CN111898664B - 一种基于Block-Bootstrap和多阶段聚类的桥梁模态参数自动识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于Block‑Bootstrap和多阶段聚类的桥梁模态参数自动识别方法，包括以下步骤：步骤S1:采集结构响应信号；步骤S2:对采集的结构响应信号，进行时间序列分块及基于SSI的模态参数识别；步骤S3:采用模糊C均值聚类进行稳定轴自动拾取,得到初始模态参数；步骤S4:根据得到的初始模态参数，基于层次聚类进行二次聚类，得到修正后模态参数；步骤S5:对修正后模态参数识别结果不确定性量化，得到最终识别结果。本发明降低聚类算法及环境因素引入的不确定性对识别结果的影响，提高模态识别的鲁棒性和精度，可用于获取工程结构的动力特性，适用于结构的在线连续健康监测。

Description

一种基于Block-Bootstrap和多阶段聚类的桥梁模态参数自 动识别方法

技术领域

本发明涉及工程结构模态参数识别技术领域，具体涉及一种基于Block-Bootstrap和多阶段聚类的桥梁模态参数自动识别方法。

背景技术

结构模态参数是进行桥梁结构性能评估的基本参数之一，通过对该指标的长期监测可分析桥梁结构整体性能的演变状况。传统的模态参数时域识别方法主要有随机子空间(SSI)、特征系统实现算法(ERA)等。其中SSI算法由于具有较高的可靠性和稳定性，广泛运用于环境激励下的模态参数识别。但该算法系统阶次确定及虚假模态剔除需人工干预，存在遗漏真实模态和引入虚假模态的问题，也难以满足运营结构模态实时分析的需求。为此，模态参数自动识别尤其是虚假模态的自动剔除技术的研究成为模态分析领域的研究热点。

目前模态参数自动识别的实现主要借助模糊聚类技术(主要有非分层聚类和分层聚类)。非分层聚类主要涉及模糊C均值聚类法(Fuzzy C-means，FCM)和K均值聚类法(K-means)等，但如何确定聚类数目仍未有较好的解决办法。非分层聚类主要包括层次聚类法、图论聚类法等，但如何确定合理的距离阈值或聚类数仍未形成较为确定性的结论。参数选择不同、聚类算法存在的不确定性及运营环境等均会对模态参数自动化识别结果精度产生影响。因此，有必要开发一种模态参数自动识别方法实现工程结构的在线连续健康监测，同时对模态参数自动识别结果的不确定性进行量化分析，评价其准确度和可靠性是非常有意义的。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于Block-Bootstrap和多阶段聚类的桥梁模态参数自动识别方法，全过程无需人工干预，自动剔除虚假模态，降低聚类算法及环境因素引入的不确定性对识别结果的影响，提高模态识别的鲁棒性和精度，可用于获取工程结构的动力特性，适用于结构的在线连续健康监测，为桥梁的振动控制、有限元模型修正、损伤诊断及安全性能评估提供可靠的依据和技术支持。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于Block-Bootstrap和多阶段聚类的桥梁模态参数自动识别方法，包括以下步骤：

步骤S1:采集结构响应信号；

步骤S2:对采集的结构响应信号，进行时间序列分块及基于SSI的模态参数识别；

步骤S3:采用模糊C均值聚类进行稳定轴自动拾取,得到初始模态参数；

步骤S4:根据得到的初始模态参数，基于层次聚类进行二次聚类，得到修正后模态参数；

步骤S5:对修正后模态参数识别结果不确定性量化，得到最终识别结果。

进一步的，所述步骤S2具体为：

步骤S21:结构的时程响应数据样本Y＝{Y₁,Y₂,…,Y_t}，取分块长度b，按照时间序列依次构建各分块Z_Q＝{Y_t-(Q-1)*b+1,Y_t-(Q-1)*b+2,…,Y_t}，其中Q＝[t/b],

其中，[.]表示向下取整

步骤S22：生成观测分块Z＝{Z₁,Z₂,…,Z_Q}各分块分别代表桥梁某一个测点不同时间段的时程响应信号；

步骤S23：采用Block-Bootstrap理论，从Z中有放回地随机抽取M块，生成再生样本

步骤S24：对于再生样本中每一个子样本，重复运用SSI-COV法进行识别，得到M块数据的稳定图。

进一步的，所述步骤S24中还包括：设定频率容差<5％、阻尼容差<1％和模态保证准则>98％三个软指标阈值对得到的M幅稳定图进行初次清洗。

进一步的，所述步骤S24具体包括以下步骤：

1)构建Hankel矩阵

式中：y_i是l*1维的列向量，表示i时刻所有测点的响应；

2)根据白噪声均值为零且互不相关的性质，计算输出协方差矩阵R_i

R_i＝E[y_k+iy_i]

式中：E代表数学期望，i表示任意的时延；

3)将协方差序列组成Toeplitz矩阵进行分解得到可观矩阵O_i和可控矩阵Γ_i：

O_i＝(C CA CA² … CA^i-1)^T

Γ_i＝(A^i-1G … AG G)

式中：A为状态矩阵，C为输出矩阵，G为下一状态输出协方差矩阵；

4)再对Toeplitz矩阵进行奇异值分解得：

式中：U、V都是正交矩阵，n为式(2)中状态变量x的维度，n＝rank(S₁),S是由正奇异矩阵组成的对角阵；

5)计算得到系统状态矩阵A和输出矩阵C；并对系统状态矩阵A进行特征值分解，得

A＝ΦΛΦ^-1

式中：Λ＝diag(λ_m)∈C^n×n，λ_m表示离散时间复特征值，Φ是以特征向量为列向量组成的n阶阵；

6)将离散系统转化为原连续系统，系统特征值也相应变化，则由下式

式中：Δt表示采样时间间隔，a_m表示系统特征值的实部，b_m表示系统特征值的虚部；

计算结构第m阶模态参数

式中：

表示系统的模态频率，ξ_m表示系统的模态阻尼比。

结构第m阶模态的观测振型

是系统状态矩阵A的特征向量Φ_m的可观部分，计算如下

进一步的，所述步骤S3具体为：

步骤S31：设识别的M组识别结果为X＝{x₁,x₂,...,x_n}；把每一个样本和聚类中心的距离使用隶属度平方加权，使得类内误差平方和目标函数扩展为类内加权误差平方和函数：

式中：v_i为聚类中心；m为加权指数，通常m＝2；c为聚类数目；μ_ij表示第j个数据点属于第i类的隶属度；

步骤S32：确定聚类数c，2≤c≤n，n为数据样本个数，设定迭代停止阈值ε，初始化聚类中心v⁰，设定迭代计数器b＝0；

步骤S33：计算或者更新隶属度矩阵U；

步骤S34：计算或者更新聚类中心；

步骤S35：如果||v^b-v^b+1||≤ε，则算法停止，并且输出隶属度矩阵U及聚类中心v_i；否则，令b＝b+1，重新执行步骤S33；

步骤S36：采用FCM算法通过对聚类中心和隶属度矩阵不断迭代更新，直到目标函数收敛，聚类完成；

步骤S37：设稳定图中能直观识别出K阶模态，则将模糊C均值聚类数目设为K，通过不断迭代得到一个K*1的聚类中心矩阵；若信号分成了N个Block，随机抽取M次，通过循环迭代，则变为K*M的矩阵。

进一步的，所述步骤S4具体为：

步骤S41：对于模糊C均值聚类中识别的聚类中心矩阵K*M，采用层次聚类法进行二次聚类，将样本中的每个对象都单独视作一个集群，根据定义的度量计算两两集群之间的距离，形成距离信息矩阵；

步骤S42：将距离最近的两类合并为一类，重复以上步骤，直到样本中所有的元素都归为一类，合并类时记下样本编号及统计各类中元素的个数，并画出聚类谱系图；

步骤S43：计算极点距离，确定分层树截断规则，以距离阈值或聚类数目作为约束条件，得到最终的聚类结果，建议距离阈值取d＝0.01；

步骤S44：定义真假模态判别指标IDI，将指标IDI_i＜0.6的聚类中包含的频率值视为虚假模态，IDI_i≥0.6的视为修正模态，进而自动剔除虚假模态；

步骤S45：对剔除虚假模态后修正模态的聚类结果进行概率统计分析即得到模态参数识别结果的概率统计特征值，以均值作为修正后模态识别结果：

式中：Num_i为第i个聚类包含的元素个数，M为抽取的数据块数。进一步的，所述步骤S5具体为:

步骤S51:循环步骤S2-S4B次，得到B组模态参数识别；

步骤S51:定义判别指标MDI，对B组修正后模态参数进行筛选，以真实模态MDI_i≥0.6所在聚类中元素均值作为最终识别结果，用方差来衡量模态参数识别结果的不确定性。

进一步的，所述判别指标MDI具体为：

式中：B为重复运行的次数。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：

本发明全过程无需人工干预，自动剔除虚假模态，降低聚类算法及环境因素引入的不确定性对识别结果的影响，提高模态识别的鲁棒性和精度，可用于获取工程结构的动力特性，适用于结构的在线连续健康监测，为桥梁的振动控制、有限元模型修正、损伤诊断及安全性能评估提供可靠的依据和技术支持。

附图说明

图1为本发明实施例的方法流程示意图；

图2为本发明一实施例中的上栓大桥；

图3为本发明一实施例中的桥振动测试的测点布置；

图4为本发明一实施例中的测点1和测点20的速度时程记录；

图5为本发明一实施例中的稳定图；

图6为本发明一实施例中的稳定图；；

图7为本发明一实施例中的真实模态的聚类；

图8为本发明一实施例中的虚假模态的聚类。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

请参照图1，本发明提供一种基于Block-Bootstrap和多阶段聚类的桥梁模态参数自动识别方法，包括以下步骤：

步骤S1:采集结构响应信号；

步骤S2:对采集的结构响应信号，进行时间序列分块及基于SSI的模态参数识别；

步骤S3:采用模糊C均值聚类进行稳定轴自动拾取,得到初始模态参数；

步骤S4:根据得到的初始模态参数，基于层次聚类进行二次聚类，得到修正后模态参数；

步骤S5:对修正后模态参数识别结果不确定性量化，得到最终识别结果。

在本实施例中，所述步骤S2具体为：

步骤S21:结构的时程响应数据样本Y＝{Y₁,Y₂,…,Y_t}，取分块长度b，按照时间序列依次构建各分块Z_Q＝{Y_t-(Q-1)*b+1,Y_t-(Q-1)*b+2,…,Y_t}，其中Q＝[t/b],

其中，[.]表示向下取整

步骤S22：生成观测分块Z＝{Z₁,Z₂,…,Z_Q}各分块分别代表桥梁某一个测点不同时间段的时程响应信号；

步骤S23：采用Block-Bootstrap理论，从Z中有放回地随机抽取M块(M≤N)，，生成再生样本

步骤S24：对于再生样本中每一个子样本，重复运用SSI-COV法进行识别，得到M块数据的稳定图。

在本实施例中，所述步骤S24中还包括：设定频率容差<5％、阻尼容差<1％和模态保证准则>98％三个软指标阈值对得到的M幅稳定图进行初次清洗。

在本实施例中，所述步骤S24具体包括以下步骤：

1)构建Hankel矩阵

式中：y_i是l*1维的列向量，表示i时刻所有测点的响应；

2)根据白噪声均值为零且互不相关的性质，计算输出协方差矩阵R_i

R_i＝E[y_k+iy_i]

式中：E代表数学期望，i表示任意的时延；

3)将协方差序列组成Toeplitz矩阵进行分解得到可观矩阵O_i和可控矩阵Γ_i：

O_i＝(C CA CA² … CA^i-1)^T

Γ_i＝(A^i-1G … AG G)

式中：A为状态矩阵，C为输出矩阵，G为下一状态输出协方差矩阵；

4)再对Toeplitz矩阵进行奇异值分解得：

式中：U、V都是正交矩阵，n为式(2)中状态变量x的维度，n＝rank(S₁),S是由正奇异矩阵组成的对角阵；

5)计算得到系统状态矩阵A和输出矩阵C；并对系统状态矩阵A进行特征值分解，得

A＝ΦΛΦ^-1

式中：Λ＝diag(λ_m)∈C^n×n，λ_m表示离散时间复特征值，Φ是以特征向量为列向量组成的n阶阵；

6)将离散系统转化为原连续系统，系统特征值也相应变化，则由下式

式中：Δt表示采样时间间隔，a_m表示系统特征值的实部，b_m表示系统特征值的虚部；

计算结构第m阶模态参数

式中：

表示系统的模态频率，ξ_m表示系统的模态阻尼比。

结构第m阶模态的观测振型

是系统状态矩阵A的特征向量Φ_m的可观部分，计算如下

在本实施例中，所述步骤S3具体为：

步骤S31：设识别的M组识别结果为X＝{x₁,x₂,...,x_n}；把每一个样本和聚类中心的距离使用隶属度平方加权，使得类内误差平方和目标函数扩展为类内加权误差平方和函数：

式中：v_i为聚类中心；m为加权指数，通常m＝2；c为聚类数目；μ_ij表示第j个数据点属于第i类的隶属度；

步骤S32：确定聚类数c，2≤c≤n，n为数据样本个数，设定迭代停止阈值ε，初始化聚类中心v⁰，设定迭代计数器b＝0；

步骤S33：计算或者更新隶属度矩阵U；

步骤S34：计算或者更新聚类中心；

步骤S35：如果||v^b-v^b+1||≤ε，则算法停止，并且输出隶属度矩阵U及聚类中心v_i；否则，令b＝b+1，重新执行步骤S33；

步骤S36：采用FCM算法通过对聚类中心和隶属度矩阵不断迭代更新，直到目标函数收敛，聚类完成；

步骤S37：设稳定图中能直观识别出K阶模态，则将模糊C均值聚类数目设为K，通过不断迭代得到一个K*1的聚类中心矩阵；若信号分成了N个Block，随机抽取M次，通过循环迭代，则变为K*M的矩阵。

在本实施例中，所述步骤S4具体为：

步骤S41：对于模糊C均值聚类中识别的聚类中心矩阵K*M，采用层次聚类法进行二次聚类，将样本中的每个对象都单独视作一个集群，根据定义的度量计算两两集群之间的距离，形成距离信息矩阵；

步骤S42：将距离最近的两类合并为一类，重复以上步骤，直到样本中所有的元素都归为一类，合并类时记下样本编号及统计各类中元素的个数，并画出聚类谱系图；

步骤S43：计算极点距离，确定分层树截断规则，以距离阈值或聚类数目作为约束条件，得到最终的聚类结果，建议距离阈值取d＝0.01；

步骤S44：定义真假模态判别指标IDI，将指标IDI_i＜0.6的聚类中包含的频率值视为虚假模态，IDI_i≥0.6的视为修正模态，进而自动剔除虚假模态；

步骤S45：对剔除虚假模态后修正模态的聚类结果进行概率统计分析即得到模态参数识别结果的概率统计特征值，以均值作为修正后模态识别结果：

式中：Num_i为第i个聚类包含的元素个数，M为抽取的数据块数。在本实施例中，所述步骤S5具体为:

步骤S51:循环步骤S2-S4B次，得到B组模态参数识别；

步骤S51:定义判别指标MDI，

式中：B为重复运行的次数；

对B组修正后模态参数进行筛选，以真实模态MDI_i≥0.6所在聚类中元素均值作为最终识别结果，用方差来衡量模态参数识别结果的不确定性。

实施例1：

参考图2，本实施例中以上栓大桥模态参数识别为例，该桥为三跨预应力混凝土变截面刚构-连续组合梁桥，主跨部分为45+80+45m。采用DH5907数据采集软件采集横桥向和纵桥向的时域速度数据，本桥振动测试的测点布置如附图3所示，此次振动测试的采样频率为50Hz，采样时间为900s，全桥上下游两侧共布置测点42个，分7组进行测量，每组有6个可移动测点和一个不动参考点。测点20为各组公用的参考点，测试所得的测点1和测点20的速度时程记录如图4所示。

采用本方法识别上栓大桥横向前3阶模态和竖向前3阶模态，并与特征系统实现算法识别结果进行对比。

其中系统阶次设定为100，采用软指标阈值(频率容差<1％,阻尼容差<5％,模态置信准则>98％)初次剔除绝对虚假模态，得到稳定图如附图5和6所示。从图可知，经过软指标剔除后的稳定图上面还存在较多的虚假模态。附图7和附图8分别给出本方法识别的横向和竖向模态参数。其中FCM聚类数目为22，分块块组长取20倍的采样频率即1000，抽样次数为100，层次聚类的指标阈值取d＝0.01。根据附图7和附图8可知，代表真实模态的聚类包含的元素个数远远大于虚假模态，采用所提的虚假模态剔除指标剔除虚假模态后，可准确得到真实模态。

表1给出了最终识别结果。从表1可知本发明方法很好的分离了真实模态与虚假模态，证实了有效性。同时，表1中横向模态频率识别结果的最大方差为0.032％，竖向模态频率识别结果的最大方差为0.018％，两者最大方差都较小，说明自动识别结果具有较好的稳定性和可靠性。

表1模态参数识别结果

Table.1 Modal parameter identification results

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (7)

1.一种基于Block-Bootstrap和多阶段聚类的桥梁模态参数自动识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1:采集结构响应信号；

步骤S2:对采集的结构响应信号进行时间序列分块及基于SSI的模态参数识别；

步骤S3:采用模糊C均值聚类进行稳定轴自动拾取,得到初始模态参数；

步骤S4:根据得到的初始模态参数，基于层次聚类进行二次聚类，得到修正后模态参数；

步骤S5:对修正后模态参数识别结果不确定性量化，得到最终识别结果；

所述步骤S2具体为：

步骤S21:结构响应信号数据样本Y＝{Y₁,Y₂,…,Y_t}，取分块长度b，按照时间序列依次构建各分块，其中分块Z_Q＝{Y_t-(Q-1)*b+1,Y_t-(Q-1)*b+2,…,Y_t}，其中Q＝[t/b]；

其中，[.]表示向下取整；

步骤S22：生成观测分块Z＝{Z₁,Z₂,…,Z_Q}，各分块分别代表桥梁某一个测点不同时间段的时程响应信号；

步骤S23：采用Block-Bootstrap理论，从Z中有放回地随机抽取M块，生成再生样本

步骤S24：对于再生样本中每一个子样本，重复运用SSI-COV法进行识别，得到M块数据的稳定图。

2.根据权利要求1所述的基于Block-Bootstrap和多阶段聚类的桥梁模态参数自动识别方法，其特征在于，所述步骤S24中还包括：设定频率容差<5％、阻尼容差<1％和模态保证准则>98％三个软指标阈值对得到的M幅稳定图进行初次清洗。

3.根据权利要求1所述的基于Block-Bootstrap和多阶段聚类的桥梁模态参数自动识别方法，其特征在于，所述步骤S24具体包括以下步骤：

1)构建Hankel矩阵

式中：y_i是l*1维的列向量，j为Hankel矩阵的列数；2_i为Hankel矩阵的行数；

2)根据白噪声均值为零且互不相关的性质，计算输出协方差矩阵R_i

R_i＝E[y_k+iy_k]

式中：E代表数学期望；

3)将协方差序列组成Toeplitz矩阵进行分解得到可观矩阵O_i和可控矩阵Γ_i：

O_i＝(C CA CA²…CA^i-1)^T

Γ_i＝(A^i-1G…AG G)

式中：A为系统状态矩阵，C为输出矩阵，G为下一状态输出协方差矩阵；

4)对可观矩阵O_i进行奇异值分解得：

式中：U、V都是正交矩阵，S是由正奇异矩阵组成的对角阵；

5)计算得到系统状态矩阵A和输出矩阵C；并对系统状态矩阵A进行特征值分解，得A＝ΦΛΦ^-1

式中：Λ＝diag(λ_m)∈C^n×n，λ_m表示第m个离散时间复特征值，Φ是以特征向量为列向量组成的n阶阵；

6)将离散系统转化为原连续系统，系统特征值也相应变化，则由下式

式中：Δt表示采样时间间隔，a_m表示系统特征值的实部，b_m表示系统特征值的虚部；

计算结构第m阶模态参数

式中：

表示系统的模态频率，ξ_m表示系统的模态阻尼比；

结构第m阶模态的观测振型是系统状态矩阵A的特征向量Φ_m的可观部分，计算如下

4.根据权利要求1所述的基于Block-Bootstrap和多阶段聚类的桥梁模态参数自动识别方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：

步骤S31：设识别的M组识别结果，X＝{x₁,x₂,...,x_h}；把每一个样本和聚类中心的距离使用隶属度平方加权，使得类内误差平方和目标函数扩展为类内加权误差平方和函数：

式中：v_r为聚类中心；o为加权指数；c为聚类数目；μ_rs表示第s个数据点属于第r类的隶属度；

步骤S32：确定聚类数目c，2≤c≤h，，设定迭代停止阈值ε，初始化聚类中心v⁰，设定迭代计数器ξ＝0；

步骤S33：计算并更新隶属度矩阵U；

步骤S34：计算或者更新聚类中心；

步骤S35：如果||v^ξ-v^ξ+1||≤ε，则算法停止，并且输出隶属度矩阵U及聚类中心v_r；否则，令ξ＝ξ+1，重新执行步骤S33；

步骤S36：采用FCM算法通过对聚类中心和隶属度矩阵不断迭代更新，直到目标函数收敛，聚类完成；

步骤S37：设稳定图中能直观识别出W阶模态，则将模糊C均值聚类数目设为W，通过不断迭代得到一个W*1的聚类中心矩阵；若信号分成了Q个块，随机抽取M次，通过循环迭代，则变为W*M的矩阵。

5.根据权利要求1所述的基于Block-Bootstrap和多阶段聚类的桥梁模态参数自动识别方法，其特征在于，所述步骤S4具体为：

步骤S41：对于模糊C均值聚类中识别的聚类中心矩阵，采用层次聚类法进行二次聚类，将样本中的每个对象都单独视作一个集群，根据定义的度量计算两两集群之间的距离，形成距离信息矩阵；

步骤S42：将距离最近的两类合并为一类，重复以上步骤，直到样本中所有的元素都归为一类，合并类时记下样本编号及统计各类中元素的个数，并画出聚类谱系图；

步骤S43：计算极点距离，

确定分层树截断规则，以距离阈值或聚类数目作为约束条件，得到最终的聚类结果，距离阈值取0.01；

步骤S44：定义真假模态判别指标IDI_q，将IDI_q＜0.6的聚类中包含的频率值视为虚假模态，IDI_q≥0.6的视为修正模态，进而自动剔除虚假模态；

步骤S45：对剔除虚假模态后修正模态的聚类结果进行概率统计分析即得到模态参数识别结果的概率统计特征值，以均值作为修正后模态识别结果：

式中：Num_q为第q个聚类包含的元素个数，M为抽取的数据块数。

6.根据权利要求5所述的基于Block-Bootstrap和多阶段聚类的桥梁模态参数自动识别方法，其特征在于，所述步骤S5具体为:

步骤S51:循环步骤S2-S4 B次，得到B组模态参数识别；

步骤S51:定义判别指标MDI_q，对B组修正后模态参数进行筛选，以真实模态MDI_q≥0.6所在聚类中元素均值作为最终识别结果，用方差来衡量模态参数识别结果的不确定性。

7.根据权利要求6所述的基于Block-Bootstrap和多阶段聚类的桥梁模态参数自动识别方法，其特征在于，所述判别指标具体为：

式中：B为重复运行的次数。

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