CN111882456A - 一种基于荷载效应随机性的架空配电线路风险评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于荷载效应随机性的架空配电线路风险评估方法，利用气象部门提供的最大风速值序列，构建经验分布函数，结合该函数反解出最大风速值对应的风速过渡变量，根据最大风速值及其对应的风速过渡变量计算尺寸参数和位置参数的估计值，从而得到台风最大风速极值分布模型；计算任意一个最大风速值对应的杆根弯矩，结合台风最大风速极值分布模型构建杆根弯矩的分布模型；构建元件强度的正态分布函数模型，根据杆根弯矩的分布模型，结合元件故障概率模型计算杆根弯矩随机性的线路故障概率；最后利用线路故障概率进一步计算配电线路风险，实现配电线路风险评估。本发明提升了风险评估中故障概率的精度，避免了故障风险的过高估计。

Description

一种基于荷载效应随机性的架空配电线路风险评估方法

技术领域

本发明属于电力系统保护与控制领域，具体涉及一种基于荷载效应随机性的架空配电线路风险评估方法。

背景技术

台风灾害时的配电系统故障主要为倒杆断线，对其进行故障概率分析能提升系统的灾害预警能力和风险评估精度。由于台风最大风速具有明显的非重现特征，其分布规律与时间、空间和季节有很大联系，需要考虑风速分布引起的荷载效应随机性。

已有方法在计算考虑荷载效应随机性的架空配电线路故障概率时，采用蒙特卡洛模拟方法通过设定随机风速出现的概率值，反解出对应风速，判断该风速下的配电线路是否故障，最后通过多次模拟用频率替代该线路故障概率，该方法的精度提升得益于模拟次数的增加，在次数较高时会面临计算时间过长的问题，不符合电力系统的快速响应特征。

发明内容

本发明的目的在于提供一种针对电力系统风灾快速响应的需求所设计的、准确高效的考虑荷载效应随机性的架空配电线路故障概率的数理统计求解方法。

本发明提供一种基于荷载效应随机性的架空配电线路风险评估方法，包括如下步骤：

步骤1：气象部门提供的风速序列按照从小到大的方式排列得到最大风速值序列，构建最大风速值序列的经验分布函数，结合最大风速值序列的经验分布函数反解出最大风速值对应的风速过渡变量，根据最大风速值、最大风速值对应的风速过渡变量计算尺寸参数估计值，进一步计算位置参数估计值，根据尺寸参数估计值、位置参数估计值构建台风最大风速极值分布模型；

步骤2：计算任意一个最大风速值对应的杆根弯矩，结合台风最大风速极值分布模型构建杆根弯矩的分布模型；

步骤3：构建元件强度的正态分布概率密度函数模型，根据杆根弯矩的分布模型，结合下述元件故障概率模型计算杆根弯矩随机性的线路故障概率；

步骤4：结合杆根弯矩随机性的线路故障概率进一步计算配电线路风险，实现配电线路风险评估；

作为优选，步骤1所述最大风速值序列为：

v₁≤v₂≤v₃≤…≤v_i≤…≤v_n

式中，n为最大风速值的数量，v_i为第i个最大风速值，i＝1,2,3,…,n；步骤1所述构建排序后风速序列的经验分布函数：

式中，v_i为第i个最大风速值，i＝1,2,3,…,n；

步骤1所述结合排序后风速序列的经验分布函数反解出最大风速值对应的风速过渡变量为：

y_i＝-ln{-ln[F^*(v_i)]}i＝1,2,3,……,n

式中，n为最大风速值的数量，y_i为第i个最大风速值对应的风速过渡变量，i＝1,2,3,…,n；

步骤1所述计算尺寸参数估计值为：

其中，

为尺寸参数估计值，v_i为第i个最大风速值，y_i为第i个最大风速值对应的风速过渡变量，n为最大风速值的数量；

步骤1所述计算位置参数估计值为：

其中，

为位置参数估计值，

为尺寸参数估计值，v_i为第i个最大风速值，y_i为第i个最大风速值对应的风速过渡变量，n为最大风速值的数量；

步骤1所述构建台风最大风速极值分布模型为：

式中，

为位置参数估计值，

为尺寸参数，v_i为第i个最大风速值，n为最大风速值的数量，i＝1,2,3,…,n；

由统计学中样本估计总体的理论，利用n个风速值估计得到的上述离散模型可以拓展为如下连续分布函数：

式中，

为位置参数估计值，

为尺寸参数估计值，v为任意一个最大风速值；

作为优选，步骤2所述计算任意一个最大风速值对应的杆根弯矩为：

电杆元件的荷载效应S对应的杆根弯矩m_t为风速v的二次连续函数，可表示为：

m_t＝βv²

其中，m_t为任意一个最大风速值v对应的杆根弯矩，该模型适用于风速变量总体中的任何风速值，可视作连续的；β为线路系数，具体为：

其中，θ是风向与配电线路的夹角；

步骤2所述的结合步骤1的台风最大风速极值分布模型构建杆根弯矩的分布模型为：

其中，F_S(m_t)是任意一个最大风速值v对应的杆根弯矩的分布模型，具体定义为：

式中，

为位置参数估计值，

为尺寸参数估计值，m_t为任意一个最大风速值v对应的杆根弯矩，β为线路系数；

作为优选，步骤3所述的元件强度的正态分布概率密度函数，具体定义为

式中，f_R(m_p)为元件强度对应的密度函数，μ_p＝α·M，μ_p为混凝土电杆抗弯强度的均值，α值可通过实际运行经验或破坏性试验得到；M为混凝土电杆的承载能力校验弯矩，N·m；δ_p＝γ·M为混凝土电杆抗弯强度的标准差，γ为变差系数，可通过实际运行经验或破坏性试验得到。

步骤3所述元件故障概率模型为：

其中，P_f为元件故障概率，s为荷载效应积分变量，r为元件强度积分变量，f_S(s)为荷载效应对应的密度函数，f_R(r)为元件强度对应的密度函数；

步骤3所述计算杆根弯矩随机性的线路故障概率为：

将f_R(r)用步骤3的元件强度的正态分布概率密度函数f_R(m_p)代入，将

用步骤2中的F_S(m_t)替换，得到杆根弯矩随机性的线路故障概率为：

其中：P_fp为线路故障概率，m_p为杆根弯矩积分变量，μ_p＝α·M，μ_p为混凝土电杆抗弯强度的均值，α值可通过实际运行经验或破坏性试验得到；M为混凝土电杆的承载能力校验弯矩，N·m；δ_p＝γ·M为混凝土电杆抗弯强度的标准差，γ为变差系数，可通过实际运行经验或破坏性试验得到；

作为优选，步骤4所述结合杆根弯矩随机性的线路故障概率进一步计算配电线路风险具体为：

C_R＝P_fp·C

其中，C_R为配电线路风险，P_fp为杆根弯矩随机性的线路故障概率，C为经济损失；

与不考虑荷载效应随机性所得的故障概率相比，线路的故障概率低于修正前的，这是因为考虑电杆杆根弯矩随机性相较确定弯矩值的变量范围更全面，不同荷载效应下的电杆荷载可靠度的累加使得整条线路估计可靠性更高，导致了更低的故障概率，从而提升了风险评估所需故障概率的精度，避免故障风险的过高估计。

本发明提供的这种考虑荷载效应随机性的架空配电线路故障概率的数理统计求解方法，利用风速随机变量的分布函数和荷载效应—风速函数，推导出荷载效应随机变量的分布函数，用于计算架空配电线路的考虑荷载效应随机性的故障概率；

针对荷载效应随机变量分布函数表达式求解困难的问题提出了一种特有的数学求解方法，由于不需要像蒙特卡洛模拟方法进行多次模拟，而且数理方法求取结果方便，因此本发明方法是针对电力系统风灾快速响应的需求所设计的、准确高效。

附图说明

图1：本发明方法流程图。

图2：配电线路走向示意图。

图3：元件强度与荷载效应随机性关系图。

图4：考虑荷载随机性的配电线路故障概率变化图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面结合附图1-4介绍本发明的具体实施方式为一种基于荷载效应随机性的架空配电线路风险评估方法，具体为：

图1为本发明的方法流程图。采用图2所示的简单配电线路图进行分析，以线路出线端为原点，并建立平面直角坐标系，线路L₁，L₂，L₃与x轴的夹角分别为60°、0°、-45°，假设每条配电线路长6km，平均档距为60m。假设从气象部门获得的台风中心初始气压为970hPa，初始风速可根据Batts模型求得，登陆角

台风中心初始坐标为(－100km，－75km)，并以20km/h的速度沿x轴正方向移动。设架空配电线路导线型号为LGJ-240/30，导线按照等腰三角形排布，层间距离为0.8m；电杆普遍采用强度等级为G级的12m混凝土电杆。

选取广东省江门市在台风“山竹”中统计得到的位于22.5～23°N纬度带之间的所有配电网杆塔的最大阵风风速值为样本，求解沿海典型纬度23°N的台风风速服从的极值I型分布函数参数。由于数据较多，仅展示部分数据如表1所示。

表1台风“山竹”期间江门市配电网杆塔(23°N)最大阵风风速数据

步骤1：气象部门提供的风速序列按照从小到大的方式排列得到最大风速值序列，构建最大风速值序列的经验分布函数，结合最大风速值序列的经验分布函数反解出最大风速值对应的风速过渡变量，根据最大风速值、最大风速值对应的风速过渡变量计算尺寸参数估计值，进一步计算位置参数估计值，根据尺寸参数估计值、位置参数估计值构建台风最大风速极值分布模型；

步骤1所述最大风速值序列为：

v₁≤v₂≤v₃≤…≤v_i≤…≤v_n

式中，最大风速值的数量n＝43367，v_i为第i个最大风速值，i＝1,2,3,…,43367，v₁＝11.4544，v₂＝11.4563，v₃＝11.4861，…，v₄₃₃₆₇＝31.6003；

步骤1所述构建排序后风速序列的经验分布函数：

式中，v_i为第i个最大风速值，i＝1,2,3,…,43367；

步骤1所述结合排序后风速序列的经验分布函数反解出最大风速值对应的风速过渡变量为：

y_i＝-ln{-ln[F^*(v_i)]}i＝1,2,3,……,n

式中，最大风速值的数量n＝43367，y_i为第i个最大风速值对应的风速过渡变量，i＝1,2,3,…,43367；

步骤1所述计算尺寸参数估计值为：

其中，尺寸参数估计值

v_i为第i个最大风速值，y_i为第i个最大风速值对应的风速过渡变量，最大风速值的数量n＝43367；

步骤1所述计算位置参数估计值为：

其中，位置参数估计值

尺寸参数估计值

v_i为第i个最大风速值，y_i为第i个最大风速值对应的风速过渡变量，最大风速值的数量n＝43367；

步骤1所述构建台风最大风速极值分布模型为：

式中，位置参数估计值

尺寸参数估计值

v_i为第i个最大风速值，最大风速值的数量n＝43367，i＝1,2,3,…,43367；

由统计学中样本估计总体的理论，利用n个风速值估计得到的上述离散模型可以拓展为如下连续分布函数：

式中，位置参数估计值

尺寸参数估计值

v为任意一个最大风速值；

步骤2：计算任意一个最大风速值对应的杆根弯矩，结合步骤1的台风最大风速极值分布模型构建杆根弯矩的分布模型；

步骤2所述计算任意一个最大风速值对应的杆根弯矩为：

电杆元件的荷载效应S对应的杆根弯矩m_t为风速v的二次连续函数，可表示为：

m_t＝βv²

其中，m_t为任意一个最大风速值v对应的杆根弯矩，该模型适用于风速变量总体中的任何风速值，可视作连续的；β为线路系数，具体为：

其中，θ是风向与配电线路的夹角；

步骤2所述的结合步骤1的台风最大风速极值分布模型构建杆根弯矩的分布模型为：

其中，F_S(m_t)是任意一个最大风速值v对应的杆根弯矩的分布模型，具体定义为：

式中，位置参数估计值

尺寸参数估计值

m_t为任意一个最大风速值v对应的杆根弯矩，β为线路系数；

步骤3：构建元件强度的正态分布概率密度函数模型，进一步根据步骤2所述杆根弯矩的分布模型，结合下述元件故障概率模型计算杆根弯矩随机性的线路故障概率；

步骤3所述的元件强度的正态分布概率密度函数，具体定义为

式中，f_R(m_p)为元件强度对应的密度函数，μ_p＝α·M，μ_p为混凝土电杆抗弯强度的均值，α值可通过实际运行经验或破坏性试验得到，α＝1.2；M为混凝土电杆的承载能力校验弯矩，M＝48.76N·m；δ_p＝γ·M为混凝土电杆抗弯强度的标准差，γ为变差系数，可通过实际运行经验或破坏性试验得到，γ＝0.25。

如图3所示，在平面直角坐标系中绘制元件强度与荷载效应随机性的关系图。横坐标为荷载效应s或元件强度r，纵坐标分别为二者对应的概率密度函数值f_S(s)和f_R(r)。在相交的阴影部分区域，荷载效应有大于元件强度的可能性，即元件可能发生故障。

步骤3所述元件故障概率模型为：

其中，P_f为元件故障概率，s为荷载效应积分变量，r为元件强度积分变量，f_S(s)为荷载效应对应的密度函数，f_R(r)为元件强度对应的密度函数；

步骤3所述计算杆根弯矩随机性的线路故障概率为：

将f_R(r)用步骤3的元件强度的正态分布概率密度函数f_R(m_p)代入，将

用步骤2中的F_S(m_t)替换，得到杆根弯矩随机性的线路故障概率为：

其中：P_fp为线路故障概率，m_p为杆根弯矩积分变量，μ_p＝α·M，μ_p为混凝土电杆抗弯强度的均值，α值可通过实际运行经验或破坏性试验得到，α＝1.2；M为混凝土电杆的承载能力校验弯矩，M＝48.76N·m；δ_p＝γ·M为混凝土电杆抗弯强度的标准差，γ为变差系数，可通过实际运行经验或破坏性试验得到，γ＝0.25。

步骤4：结合杆根弯矩随机性的线路故障概率进一步计算配电线路风险，实现配电线路风险评估；

步骤4所述结合杆根弯矩随机性的线路故障概率进一步计算配电线路风险具体为：

C_R＝P_fp·C

其中，C_R为配电线路风险，P_fp为杆根弯矩随机性的线路故障概率，C为经济损失；

三条配电线路在台风期间的故障概率曲线如图4所示，除了线路L₂的走向与风向平行而不具有比较价值外，线路L₁和L₃的故障概率低于修正前的，这是因为考虑电杆杆根弯矩随机性相较确定弯矩值的变量范围更全面，不同荷载效应下的电杆荷载可靠度的累加使得整条线路可靠度更高，导致了更低的故障概率，从而提升了风险评估所需故障概率的精度，避免故障风险的过高估计。

以上所述实施例仅表达了本发明的实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (5)

1.一种基于荷载效应随机性的架空配电线路风险评估方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：气象部门提供的风速序列按照从小到大的方式排列得到最大风速值序列，构建最大风速值序列的经验分布函数，结合最大风速值序列的经验分布函数反解出最大风速值对应的风速过渡变量，根据最大风速值、最大风速值对应的风速过渡变量计算尺寸参数估计值，进一步计算位置参数估计值，根据尺寸参数估计值、位置参数估计值构建台风最大风速极值分布模型；

步骤2：计算任意一个最大风速值对应的杆根弯矩，结合台风最大风速极值分布模型构建杆根弯矩的分布模型；

步骤3：构建元件强度的正态分布概率密度函数模型，根据杆根弯矩的分布模型，结合下述元件故障概率模型计算杆根弯矩随机性的线路故障概率；

步骤4：结合杆根弯矩随机性的线路故障概率进一步计算配电线路风险，实现配电线路风险评估。

2.根据权利要求1所述的基于荷载效应随机性的架空配电线路风险评估方法，其特征在于：

步骤1所述最大风速值序列为：

v₁≤v₂≤v₃≤…≤v_i≤…≤v_n

式中，n为最大风速值的数量，v_i为第i个最大风速值，i＝1,2,3,…,n；

步骤1所述构建排序后风速序列的经验分布函数：

式中，v_i为第i个最大风速值，i＝1,2,3,…,n；

步骤1所述结合排序后风速序列的经验分布函数反解出最大风速值对应的风速过渡变量为：

y_i＝-ln{-ln[F^*(v_i)]} i＝1,2,3,……,n

式中，n为最大风速值的数量，y_i为第i个最大风速值对应的风速过渡变量，i＝1,2,3,…,n；

步骤1所述计算尺寸参数估计值为：

其中，

为尺寸参数估计值，v_i为第i个最大风速值，y_i为第i个最大风速值对应的风速过渡变量，n为最大风速值的数量；

步骤1所述计算位置参数估计值为：

其中，

为位置参数估计值，

为尺寸参数估计值，v_i为第i个最大风速值，y_i为第i个最大风速值对应的风速过渡变量，n为最大风速值的数量；

步骤1所述构建台风最大风速极值分布模型为：

式中，

为位置参数估计值，

为尺寸参数，v_i为第i个最大风速值，n为最大风速值的数量，i＝1,2,3,…,n；

由统计学中样本估计总体的理论，利用n个风速值估计得到的上述离散模型可以拓展为如下连续分布函数：

式中，

为位置参数估计值，

为尺寸参数估计值，v为任意一个最大风速值。

3.根据权利要求1所述的基于荷载效应随机性的架空配电线路风险评估方法，其特征在于：

步骤2所述计算任意一个最大风速值对应的杆根弯矩为：

电杆元件的荷载效应S对应的杆根弯矩m_t为风速v的二次连续函数，可表示为：

m_t＝βv²

其中，m_t为任意一个最大风速值v对应的杆根弯矩，该模型适用于风速变量总体中的任何风速值，可视作连续的；β为线路系数，具体为：

其中，θ是风向与配电线路的夹角；

步骤2所述的结合步骤1的台风最大风速极值分布模型构建杆根弯矩的分布模型为：

其中，F_S(m_t)是任意一个最大风速值v对应的杆根弯矩的分布模型，具体定义为：

式中，

为位置参数估计值，

为尺寸参数估计值，m_t为任意一个最大风速值v对应的杆根弯矩，β为线路系数。

4.根据权利要求1所述的基于荷载效应随机性的架空配电线路风险评估方法，其特征在于：

步骤3所述的元件强度的正态分布概率密度函数，具体定义为

式中，f_R(m_p)为元件强度对应的密度函数，μ_p＝α·M，μ_p为混凝土电杆抗弯强度的均值，α值可通过实际运行经验或破坏性试验得到；M为混凝土电杆的承载能力校验弯矩，N·m；δ_p＝γ·M为混凝土电杆抗弯强度的标准差，γ为变差系数，可通过实际运行经验或破坏性试验得到；

步骤3所述元件故障概率模型为：

其中，P_f为元件故障概率，s为荷载效应积分变量，r为元件强度积分变量，f_S(s)为荷载效应对应的密度函数，f_R(r)为元件强度对应的密度函数；

步骤3所述计算杆根弯矩随机性的线路故障概率为：

将f_R(r)用步骤3的元件强度的正态分布概率密度函数f_R(m_p)代入，将

用步骤2中的F_S(m_t)替换，得到杆根弯矩随机性的线路故障概率为：

其中：P_fp为线路故障概率，m_p为杆根弯矩积分变量，μ_p＝α·M，μ_p为混凝土电杆抗弯强度的均值，α值可通过实际运行经验或破坏性试验得到；M为混凝土电杆的承载能力校验弯矩，N·m；δ_p＝γ·M为混凝土电杆抗弯强度的标准差，γ为变差系数，可通过实际运行经验或破坏性试验得到。

5.根据权利要求1所述的基于荷载效应随机性的架空配电线路风险评估方法，其特征在于：

步骤4所述结合杆根弯矩随机性的线路故障概率进一步计算配电线路风险具体为：

C_R＝P_fp·C

其中，C_R为配电线路风险，P_fp为杆根弯矩随机性的线路故障概率，C为经济损失；

与不考虑荷载效应随机性所得的故障概率相比，线路的故障概率低于修正前的，这是因为考虑电杆杆根弯矩随机性相较确定弯矩值的变量范围更全面，不同荷载效应下的电杆荷载可靠度的累加使得整条线路估计可靠性更高，导致了更低的故障概率，从而提升了风险评估所需故障概率的精度，避免故障风险的过高估计。

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