CN111859766A - 可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真系统及方法 - Google Patents

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CN111859766A CN202010749137.2A CN202010749137A CN111859766A CN 111859766 A CN111859766 A CN 111859766A CN 202010749137 A CN202010749137 A CN 202010749137A CN 111859766 A CN111859766 A CN 111859766A
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Abstract

本发明公开了一种可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真系统及方法，所述数值仿真系统包括：前处理模块，所述前处理模块用于根据用户输入的数据依次生成计算域、计算网格、几何模型及物理模型，并存储数值模型数据；求解模块，所述求解模块用于接收数值模型数据，并根据输入的几何物理参数、边界条件组建单元矩阵和大型稀疏总刚矩阵，进行总体数值计算和局部计算，存储并输出仿真分析结果；后处理模块，所述后处理模块用于根据输出的仿真分析结果进行云图、曲线图绘制，及文本数据存储。本发明可以进行滑坡等大变形问题分析，并能显著地提高计算精度和计算效率、降低存储成本。

Description

可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真系统及方法
技术领域
本发明涉及数值仿真技术领域，尤其涉及的是一种可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真系统及方法。
背景技术
现有的大变形数值仿真方法主要有离散元方法(DEM)、光滑粒子流体动力学方法(SPH)、颗粒有限元法(PFEM)、物质点法(MPM)以及拉格朗日积分点有限元(FEMLIP)等。
离散元方法(DEM)可用于大变形问题的求解，但该方法在每一计算步均需要追踪每个粒子并进行接触检测，需要耗费大量的计算资源和存储成本。同时，该方法还存在宏细观参数难以验证。光滑粒子流体动力学方法(SPH)可用于流体大变形的模拟，但存在空间不稳定性和难以处理复杂边界的问题。颗粒有限元法(PFEM)可用于流固耦合大变形问题，但进行大变形仿真时需要重建新网格，需要较高的计算运力。物质点法 (MPM)可用于诸如泥石流等大变形问题，但采用线性形函数会造成明显数值误差，使用高阶形函数又会引起更大的计算成本。拉格朗日积分点有限元(FEMLIP)能模拟大变形问题并追踪与时间相关的材料变量，但是该方法为了满足经典有限元方法积分点的条件，在计算域内人为地引入虚拟颗粒，导致计算量增加、引起病态矩阵以及导致材料自由表面出现过度塑性化。
因此，现有技术还有待于改进和发展。
发明内容
鉴于上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真系统，可以进行大变形问题的分析，有效的提高计算精度和效率。
本发明的技术方案如下：
一种可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真系统，其包括：
前处理模块，所述前处理模块用于根据用户输入的数据依次生成计算域、计算网格、几何模型及物理模型，并存储数值模型数据；
求解模块，所述求解模块用于接收数值模型数据，并根据输入的几何物理参数、边界条件组建单元矩阵和大型稀疏总刚矩阵，进行总体数值计算和局部计算，存储并输出仿真分析结果；
后处理模块，所述后处理模块用于根据输出的仿真分析结果进行云图、曲线图绘制，及文本数据存储；
所述求解模块包括：
流体力学单元，所述流体力学单元配合流体本构模型对各种牛顿流体、非牛顿流体进行计算分析；
固体力学单元，所述固体力学单元配合固体本构模型对各种刚性、线弹性、非线弹性和复杂弹塑性固体进行数值分析；
混合有限元单元，所述混合有限元单元配合UZAWA迭代算法对不可压缩和近似不可压缩材料进行计算分析；
多重网格单元，所述多重网格单元用于添加多重网格单元激活多重网格算法；
固流转化单元，所述固流转化单元配合固流转化本构模型对固流转化问题进行数值计算和仿真模拟；
多场耦合单元，所述多场耦合单元用于热水力多场耦合计算及双向耦合计算；
任意求解域单元，所述任意求解域单元根据仿真对象实时几何构型优化总刚矩阵、降低求解方程个数并计算；
共轭梯度法求解器，所述共轭梯度法求解器用于求解系数矩阵为对称正定矩阵的线性方程组；
双稳定共轭梯度法求解器，所述双稳定共轭梯度法求解器用于求解非对称线性方程组；
广义极小残差法求解器，所述广义极小残差法求解器用于求解线性方程组。
优选地，所述固流转化问题包括金属铸造、冰水转化、混凝土浇筑、泥石流和雪崩的过程。
优选地，所述前处理模块包括：
计算域单元，所述计算域单元用于自定义二维的计算域尺寸；
网格划分单元，所述网格划分单元用于网格划分指令对计算域进行欧拉网格划分；
几何模型单元，所述几何模型单元用于通过选择几何单元建立二维数值模型并自定义各材料组份；
边界条件单元，所述边界条件单元根据实际情况可添加多种边界条件；
物理模型单元，所述物理模型单元用于为各材料组份选择物理模型及相应物理力学参数。
优选地，所述计算域尺寸随数值模型材料的变形而变化。
所述计算域随数值模型材料的变形而变化
优选地，所述计算域尺寸为X轴、Z轴方向的长度。
优选地，所述几何单元包括矩形、三角形、圆形或椭圆形。
优选地，所述边界条件包括速度、应力、温度及水头。
优选地，所述后处理模块包括：
文本数据存储单元，所述文本数据存储单元用于将计算结果存储为txt 文本格式文件；
云图可视化单元，所述云图可视化单元用于将计算结果可视化为应力场、应变场、温度场、水压场及位移场；
曲线图可视化单元，所述曲线图可视化单元用于生成追踪点或剖面上的多种变量的全过程曲线。
优选地，所述前处理模块的数据由欧拉网格和拉格朗日物质点进行双重离散；
所述欧拉网格用于离散计算域，所述拉格朗日物质点离散所对应的材料。
本发明还提供了一种可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真方法，其包括如下步骤：
去除人为引入的虚拟颗粒并通过欧拉网格和拉格朗日物质点对研究材料进行空间及物质的双重离散；
根据相应控制方程和边界条件，在每一计算步通过欧拉网格开展总体计算得到节点速度场，并依据相应的形函数将节点速度场插值到物质点上；
从当前计算步t时刻的物质点位置，根据(1)式通过网格单元节点速度场和形函数计算更新t+Δt时刻物质点的坐标，
Figure BDA0002605881870000041
其中，x为物质点坐标，下标p是物质点编号，上标xt和xt+Δt分别指当前计算步t时刻和下一计算步t+Δt时刻的物质点坐标，Nn是单元形函数，υn是网格单元节点速度，下标n是单元节点编号；
通过局部计算得到各物质点的应力-应变场、温度场及水压，物质点根据速度场更新其位置坐标，形成新的数值模型几何构型；
根据(2)式，通过引入由0和1组成的转换矩阵Tn×n去除人为引入的虚拟颗粒获得可变计算域，
Figure BDA0002605881870000051
去除人为引入的虚拟颗粒导致折减单元实际积分面积减少，进一步使得雅可比行列式有所折减，根据(3)式获取初始状态实单元内单个物质点的体积，
Figure BDA0002605881870000052
根据(4)式获取第n个计算步时刻单个物质点的体积，
Vn＝Vn-1+dεV_n Vini (4)
根据(5)式可得折减雅可比行列式，
Figure BDA0002605881870000053
与现有技术相比，本申请实施例主要有以下有益效果：
避免了拉格朗日积分点有限元中为了满足经典有限元方法的积分要求，在计算域内人为引入虚拟颗粒导致的计算成本增加、病态矩阵和自由表面过度塑性化的问题，并解决了在进行大变形仿真分析时的网格畸变问题，并写入多种特殊本构模型，进一步提出固流转化仿真功能；
根据位移/压力混合有限元模型和UZAWA算法开发了不可压缩材料求解器，可快速准确地对不可压缩材料进行建模分析；
通过多场耦合求解器可以进行复杂的热水力多场耦合分析，通过多重网格求解器可以大大提高计算效率、降低计算成本。
附图说明
为了更清楚地说明本申请的方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作一个简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明中的可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真系统较佳实施例的模块示意图。
图2是本发明中的可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真系统较佳实施例中的求解模块的模块示意图。
图3是本发明中的可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真系统较佳实施例中的前处理模块的模块示意图。
图4是本发明中的可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真方法较佳实施例中的后处理模块的模块示意图。
图5是本发明中的可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真系统较佳实施例的积分点-网格对流运动示意图。
具体实施方式
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本申请技术领域的技术人员通常理解的含义相同；本文中在申请的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本申请；本申请的说明书和权利要求书及上述附图说明中的术语“包括”和“具有”以及它们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。本申请的说明书和权利要求书或上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别不同对象，而不是用于描述特定顺序。
在本文中提及“实施例”意味着，结合实施例描述的特定特征、结构或特性可以包含在本申请的至少一个实施例中。在说明书中的各个位置出现该短语并不一定均是指相同的实施例，也不是与其它实施例互斥的独立的或备选的实施例。本领域技术人员显式地和隐式地理解的是，本文所描述的实施例可以与其它实施例相结合。
如图1和图2所示，本发明较佳实施例提供的一种可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真系统10，其包括：
前处理模块100，所述前处理模块100用于根据用户输入的数据依次生成计算域、计算网格、几何模型及物理模型，并存储数值模型数据；
求解模块200，所述求解模块200用于接收数值模型数据，并根据输入的几何物理参数、边界条件组建单元矩阵和大型稀疏总刚矩阵，进行总体数值计算和局部计算，存储并输出仿真分析结果；
后处理模块300，所述后处理模块300用于根据输出的仿真分析结果进行云图、曲线图绘制，及文本数据存储；
所述求解模块200包括：
流体力学单元201，所述流体力学单元201配合流体本构模型对各种牛顿流体、非牛顿流体进行计算分析；
固体力学单元202，所述固体力学单元202配合固体本构模型对各种刚性、线弹性、非线弹性和复杂弹塑性固体进行数值分析；
混合有限元单元203，所述混合有限元单元203配合UZAWA迭代算法对不可压缩和近似不可压缩材料进行计算分析；
多重网格单元204，所述多重网格单元204用于添加多重网格单元激活多重网格算法；
固流转化单元205，所述固流转化单元205配合固流转化本构模型对固流转化问题进行数值计算和仿真模拟；
多场耦合单元206，所述多场耦合单元206用于热水力多场耦合计算及双向耦合计算；
任意求解域单元207，所述任意求解域单元207根据仿真对象实时几何构型优化总刚矩阵、降低求解方程个数并计算；
共轭梯度法求解器208，所述共轭梯度法求解器208用于求解系数矩阵为对称正定矩阵的线性方程组；
双稳定共轭梯度法求解器209，所述双稳定共轭梯度法求解器209用于求解非对称线性方程组；
广义极小残差法求解器210，所述广义极小残差法求解器210用于求解线性方程组。
该系统的求解模块200结合欧拉有限元和拉格朗日有限元的优势，仿真模型由欧拉网格和拉格朗日物质点进行双重离散，以物质点作为积分点，通过特有的积分点权重算法，保证大变形仿真积分点跨网格时的计算精度。由于计算网格与积分点(即物质点)分离，可以彻底解决大变形或流体数值仿真中常见的网格畸变问题。
这也是该仿真系统相比于目前主要商业化数值仿真软件的一大特点和优势。多场耦合单元206允许用户进行工业数值仿真常见的热水力多场耦合计算，任意求解域模块207基于任意计算域拉格朗日积分点有限元方法开发，配合固体力学和固流转化模块时可根据仿真对象实时几何构型优化总刚矩阵、降低求解方程个数，显著提高计算精度，并降低计算成本。
具体实施时，所述固流转化问题包括金属铸造、冰水转化、混凝土浇筑、泥石流和雪崩的过程。
具体实施时，如图3所示，所述前处理模块100包括：
计算域单元101，所述计算域单元101用于自定义二维的计算域尺寸；
网格划分单元102，所述网格划分单元102用于网格划分指令对计算域进行欧拉网格划分；
几何模型单元103，所述几何模型单元103用于通过选择几何单元建立二维数值模型并自定义各材料组份；
边界条件单元104，所述边界条件单元104根据实际情况可添加多种边界条件；
物理模型单元105，所述物理模型单元105用于为各材料组份选择物理模型及相应物理力学参数。
启动该数值仿真系统时用户需要首先建立或载入项目，并选择一个或多个求解器，用户通过用户界面输入二维的计算域信息，即x、z轴方向的长度来建立计算域，再通过网格划分指令对所建立的计算域进行欧拉网格划分。然后用户可通过选择几何模型单元103中的矩形、三角形和圆形/ 椭圆形等建立复杂的二维模型，并给不同材料分组；在边界条件单元104 用户可以根据需要选择速度、应力、温度、水头等多种边界条件；最后，在物理模型单元105用户可为各个分组赋予所需的物理模型及相应物理力学参数。
具体实施时，所述计算域尺寸随数值模型材料的变形而变化。
所述计算域随数值模型材料的变形而变化
优选地，所述计算域尺寸为X轴、Z轴方向的长度。
优选地，所述几何单元包括矩形、三角形、圆形或椭圆形。
优选地，所述边界条件包括速度、应力、温度及水头。
具体实施时，如图4所示，所述后处理模块300包括：
文本数据存储单元301，所述文本数据存储单元301用于将计算结果存储为txt文本格式文件；
云图可视化单元302，所述云图可视化单元302用于将计算结果可视化为应力场、应变场、温度场、水压场及位移场；
曲线图可视化单元303，所述曲线图可视化单元303用于生成追踪点或剖面上的多种变量的全过程曲线。
优选地，所述前处理模块的数据由欧拉网格和拉格朗日物质点进行双重离散；
所述欧拉网格用于离散计算域，所述拉格朗日物质点离散所对应的材料。
本发明还提供了一种可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真方法，其包括如下步骤：
S100、去除人为引入的虚拟颗粒并通过欧拉网格和拉格朗日物质点对研究材料进行空间及物质的双重离散；
S200、根据相应控制方程和边界条件，在每一计算步通过欧拉网格开展总体计算得到节点速度场，并依据相应的形函数将节点速度场插值到物质点上；
S300、从当前计算步t时刻的物质点位置，根据(1)式通过网格单元节点速度场和形函数计算更新t+Δt时刻物质点的坐标，
Figure BDA0002605881870000101
其中，x为物质点坐标，下标p是物质点编号，上标xt和xt+Δt分别指当前计算步t时刻和下一计算步t+Δt时刻的物质点坐标，Nn是单元形函数，υn是网格单元节点速度，下标n是单元节点编号；
S400、通过局部计算得到各物质点的应力-应变场、温度场及水压，物质点根据速度场更新其位置坐标，形成新的数值模型几何构型；
S500、根据(2)式，通过引入由0和1组成的转换矩阵Tn×n去除人为引入的虚拟颗粒获得可变计算域.
Figure BDA0002605881870000102
S600、去除人为引入的虚拟颗粒导致折减单元实际积分面积减少，进一步使得雅可比行列式有所折减，根据(3)式获取初始状态实单元内单个物质点的体积，
Figure BDA0002605881870000103
S700、根据(4)式获取第n个计算步时刻单个物质点的体积，
Vn＝Vn-1+dεV_n Vini (4)
S800、根据(5)式可得折减雅可比行列式，
Figure BDA0002605881870000104
综上所述，本发明所提供的可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真系统及方法，所述数值仿真系统包括：前处理模块，所述前处理模块用于根据用户输入的数据依次生成计算域、计算网格、几何模型及物理模型，并存储数值模型数据；求解模块，所述求解模块用于接收数值模型数据，并根据输入的几何物理参数、边界条件组建单元矩阵和大型稀疏总刚矩阵，进行总体数值计算和局部计算，存储并输出仿真分析结果；后处理模块，所述后处理模块用于根据输出的仿真分析结果进行云图、曲线图绘制，及文本数据存储，使用该系统可以对滑坡等大变形问题进行分析，并能显著地提高计算精度和计算效率、降低存储成本。
显然，以上所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例，附图中给出了本申请的较佳实施例，但并不限制本申请的专利范围。本申请可以以许多不同的形式来实现，相反地，提供这些实施例的目的是使对本申请的公开内容的理解更加透彻全面。尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来而言，其依然可以对前述各具体实施方式所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等效替换。凡是利用本申请说明书及附图内容所做的等效结构，直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理在本申请专利保护范围之内。

Claims (10)

1.一种可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真系统，其特征在于，包括：
前处理模块，所述前处理模块用于根据用户输入的数据依次生成计算域、计算网格、几何模型及物理模型，并存储数值模型数据；
求解模块，所述求解模块用于接收数值模型数据，并根据输入的几何物理参数、边界条件组建单元矩阵和大型稀疏总刚矩阵，进行总体数值计算和局部计算，存储并输出仿真分析结果；
后处理模块，所述后处理模块用于根据输出的仿真分析结果进行云图、曲线图绘制，及文本数据存储；
所述求解模块包括：
流体力学单元，所述流体力学单元配合流体本构模型对各种牛顿流体、非牛顿流体进行计算分析；
固体力学单元，所述固体力学单元配合固体本构模型对各种刚性、线弹性、非线弹性和复杂弹塑性固体进行数值分析；
混合有限元单元，所述混合有限元单元配合UZAWA迭代算法对不可压缩和近似不可压缩材料进行计算分析；
多重网格单元，所述多重网格单元用于添加多重网格单元激活多重网格算法；
固流转化单元，所述固流转化单元配合固流转化本构模型对固流转化问题进行数值计算和仿真模拟；
多场耦合单元，所述多场耦合单元用于热水力多场耦合计算及双向耦合计算；
任意求解域单元，所述任意求解域单元根据仿真对象实时几何构型优化总刚矩阵、降低求解方程个数并计算；
共轭梯度法求解器，所述共轭梯度法求解器用于求解系数矩阵为对称正定矩阵的线性方程组；
双稳定共轭梯度法求解器，所述双稳定共轭梯度法求解器用于求解非对称线性方程组；
广义极小残差法求解器，所述广义极小残差法求解器用于求解线性方程组。
2.根据权利要求1所述的可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真系统，其特征在于，所述固流转化问题包括金属铸造、冰水转化、混凝土浇筑、泥石流和雪崩的过程。
3.根据权利要求1所述的可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真系统，其特征在于，所述前处理模块包括：
计算域单元，所述计算域单元用于自定义二维的计算域尺寸；
网格划分单元，所述网格划分单元用于网格划分指令对计算域进行欧拉网格划分；
几何模型单元，所述几何模型单元用于通过选择几何单元建立二维数值模型并自定义各材料组份；
边界条件单元，所述边界条件单元根据实际情况可添加多种边界条件；
物理模型单元，所述物理模型单元用于为各材料组份选择物理模型及相应物理力学参数。
4.根据权利要求3所述的可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真系统，其特征在于，所述计算域尺寸随数值模型材料的变形而变化。
所述计算域随数值模型材料的变形而变化。
5.根据权利要求3所述的可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真系统，其特征在于，所述计算域尺寸为X轴、Z轴方向的长度。
6.根据权利要求3所述的可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真系统，其特征在于，所述几何单元包括矩形、三角形、圆形或椭圆形。
7.根据权利要求3所述的可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真系统，其特征在于，所述边界条件包括速度、应力、温度及水头。
8.根据权利要求1所述的可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真系统，其特征在于，所述后处理模块包括：
文本数据存储单元，所述文本数据存储单元用于将计算结果存储为txt文本格式文件；
云图可视化单元，所述云图可视化单元用于将计算结果可视化为应力场、应变场、温度场、水压场及位移场；
曲线图可视化单元，所述曲线图可视化单元用于生成追踪点或剖面上的多种变量的全过程曲线。
9.根据权利要求1所述的可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真系统，其特征在于，所述前处理模块的数据由欧拉网格和拉格朗日物质点进行双重离散；
所述欧拉网格用于离散计算域，所述拉格朗日物质点离散所对应的材料。
10.一种可变计算域的拉格朗日积分点有限元数值仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：
去除人为引入的虚拟颗粒并通过欧拉网格和拉格朗日物质点对研究材料进行空间及物质的双重离散；
根据相应控制方程和边界条件，在每一计算步通过欧拉网格开展总体计算得到节点速度场，并依据相应的形函数将节点速度场插值到物质点上；
从当前计算步t时刻的物质点位置，根据(1)式通过网格单元节点速度场和形函数计算更新t+Δt时刻物质点的坐标，
Figure FDA0002605881860000031
其中，x为物质点坐标，下标p是物质点编号，上标xt和xt+Δt分别指当前计算步t时刻和下一计算步t+Δt时刻的物质点坐标，Nn是单元形函数，vn是网格单元节点速度，下标n是单元节点编号；
通过局部计算得到各物质点的应力-应变场、温度场及水压，物质点根据速度场更新其位置坐标，形成新的数值模型几何构型；
根据(2)式，通过引入由0和1组成的转换矩阵Tn×n去除人为引入的虚拟颗粒获得可变计算域，
Figure FDA0002605881860000041
去除人为引入的虚拟颗粒导致折减单元实际积分面积减少，进一步使得雅可比行列式有所折减，根据(3)式获取初始状态实单元内单个物质点的体积，
Figure FDA0002605881860000042
根据(4)式获取第n个计算步时刻单个物质点的体积，
Vn＝Vn-1+dεV_nVini (4)
根据(5)式可得折减雅可比行列式，
Figure FDA0002605881860000043
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