CN111856937B - 一种二次包络成型面的啮合关系主动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种二次包络成型面的啮合关系主动控制方法。将包络母面定义为多条包络母线，每条包络母线由多个点矢量构成；将工件包络面定义为多条工件包络线，每条工件包络线由多个啮合点矢量构成；实时包络过程中，将母面的包络运动进行分解，构建母面点矢量对工件包络面的坐标关联矩阵；将母面上所有点矢量映射到工件包络面上，形成待优化的包络点云；构建母面和工件正确啮合的判断条件，在待优化的包络点云中优化啮合点矢量；通过优化后的啮合点构建工件包络面三维模型，并建立啮合关系主动控制矩阵，通过此控制矩阵及母面点矢量和工件包络面的映射关系，由母面点矢量实时修正包络面啮合偏差。本发明提升了包络面的啮合匹配关系及传动性能。

Description

一种二次包络成型面的啮合关系主动控制方法

技术领域

本发明属于复杂包络面传动部件啮合性能控制领域，尤其涉及一种二次包络成型面的啮合关系主动控制方法。

背景技术

通过二次包络成型方式获取啮合部件的廓形表面是机械装备中常用方法，如平面包络环面蜗杆传动副、锥面包络环面蜗杆传动副、面齿轮传动机构等。以平面包络环面蜗杆传动为例，其蜗杆齿廓(一次包络面)由一母面包络成型，其蜗轮齿廓(二次包络面)由成型后的蜗杆齿廓(新的母面)再次包络成型，在蜗杆蜗轮成型过程中共产生了两次包络运动。特殊的成型过程致使二次包络啮合部件齿廓通常为空间内复杂曲面，同时也造就了此类零件具有传动平稳、啮合紧凑、传动效率高、承载能力强、使用寿命长等优异性能，它们在精密机床、工业机器人、航天航海和轨道交通等领域有着广泛的应用。作为关键功能性部件，它们的制造精度及啮合质量将直接影响我国精密机床、工业机器人等支柱产业的发展。

包络成型面由系列包络线组成，其优异的啮合性能对包络线的相互啮合关系要求十分严格，上述啮合部件的啮合过程须严格按照既定包络线进行匹配。包络线的形状误差和位置误差等都会引起其啮合关系的不匹配并导致曲面啮合性能的显著下降。正是基于对包络线啮合关系的严格要求，二次包络成型面零件优异的啮合性能在工程应用中长期受到制约，其主要因素是当前包络成型面的几何模型构建过程中对包络线的啮合关系考虑不足，缺乏对包络线啮合匹配关系的主动控制方法。在建模过程中通过模型参数在微观上主动控制包络线的啮合匹配关系，进而保障二次包络面的啮合性能是突破现有瓶颈的关键。

发明内容

本发明充分考虑二次包络面的啮合规律，在第二次包络运动产生二次包络面的建模过程中保障包络线的啮合匹配关系，提出包络成型面的啮合关系主动控制方法，为提升包络面的啮合性能和应用效果提供新方法。

本发明提出了一种二次包络成型面的啮合关系主动控制方法，具体包括以下步骤：

步骤1：将包络母面定义为多条包络母线，每条包络母线由多个点矢量构成；将工件包络面定义为多条工件包络线，每条工件包络线由多个啮合点矢量构成；实时包络过程中；

步骤2：通过运动分解方法将包络母面对工件的包络运动分解为多个简单运动，构建包络母面对工件包络面的运动矩阵，进一步构建包络母面上每个母面点矢量对工件包络面上工件的关联矩阵。

步骤3：通过步骤2构建的包络母面上点矢量对工件包络面啮合点的关联矩阵，将包络母面上所有点矢量通过步骤2构建的关联矩阵映射到工件包络面上，在工件包络面上形成待优化的包络点云。

步骤4：构建母面和工件在啮合点处的模长条件，构建啮合点处的法矢量共线条件，在包络母线上选择同时满足模长条件、法矢量共线条件的包络母线上点矢量，在待优化的包络点云中选择同时满足模长条件、法矢量共线条件的工件包络线上啮合点矢量；

步骤5：通过工件包络面上优化后得到符合啮合条件的啮合点构建工件包络面三维模型，并建立啮合关系主动控制矩阵，通过此控制矩阵及母面点矢量和工件包络面的映射关系，通过母面点矢量参数补偿实时修正包络面啮合偏差。

作为优选，步骤1所述包络母线的数量为m；

步骤1所述每条包络母线上由n个点矢量构成；

步骤1所述包络母面上包括m×n个点矢量；

步骤1所述点矢量的定义为：

Pg_i,j＝{(Sg(x_i,j),Sg(y_i,j),Sg(z_i,j))，(Ng(u_i,j),Ng(v_i,j),Ng(w_i,j))}

i∈[1，m]，j∈[1，n]

其中，Pg_i,j为第i条包络母线上第j个点矢量，m为包络母线的数量，n为每条包络母线上点矢量的数量；

其中，Sg(x_i,j,y_i,j,z_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标，Ng(u_i,j,v_i,j,w_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标对应的法矢量，Sg(x_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标的X轴坐标，Sg(y_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标的Y轴坐标，Sg(z_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标的Z轴坐标，Ng(u_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标的X轴的法矢量，Ng(v_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标的Y轴的法矢量，Ng(w_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标的Z轴的法矢量；

步骤1所述点矢量为已知变量，由包络母面的二元参数确定；

步骤1所述啮合点矢量为待优化求解变量；

步骤1所述工件包络线的数量为m；

步骤1所述每条工件包络线上由n个啮合点矢量构成；

步骤1所述工件包络面上包括m×n个啮合点矢量；

步骤1所述啮合点矢量的定义为：

Pw_i,j＝{(Sw(x_i,j),Sw(y_i,j),Sw(z_i,j))，(Nw(u_i,j),Nw(v_i,j),Nw(w_i,j))}

i∈[1，m]，j∈[1，n]

其中，Pw_i,j为第i条工件包络线上第j个啮合点矢量，m为工件包络线的数量，n为每条工件包络线上啮合点矢量的数量；

其中，Sw(x_i,j,y_i,j,z_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标，Nw(u_i,j,v_i,j,w_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标对应的法矢量，Sw(x_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标的X轴坐标，Sw(y_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标的Y轴坐标，Sw(z_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标的Z轴坐标，Nw(u_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标的X轴的法矢量，Nw(v_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标的Y轴的法矢量，Nw(w_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标的Z轴的法矢量；

作为优选，步骤2所述包络母面对工件包络面的运动矩阵为：

(E₁,E₂,..,E_n)

其中，E_p为包络母面点矢量对工件包络面的运动矩阵，p∈[1,k],k为包络运动分解为简单运动的数量；

若包络母面点矢量对工件包络面的第p个简单运动为移动，则E_p＝TransA；

若包络母面点矢量对工件包络面的第p个简单运动为转动，则E_p＝TransB；

TransA为移动对应的坐标转换矩阵，具体定为：

E_p＝[u_p,v_p,w_p]^T

其中，u_p，v_p，w_p为沿x，y，z轴的平移量，其由具体的运动量确定；

TransB为转动对应的坐标转换矩阵，具体定为：

其中，θ为旋转角度，其由具体的运动量确定；

步骤2所述构建包络母面上每个母面点矢量对工件包络面上工件的关联矩阵为：

Trans＝f(E₁,E₂,...E_p...E_k)

p∈[1，k]

其中，Trans表示从包络母面到工件包络面由多个简单运动合成的坐标转换矩阵；函数f表示坐标转换矩阵合成，旋转矩阵采用点乘运算，平移矩阵采用加法运算；k为包络运动分解为简单运动的数量；

作为优选，步骤3所述待优化的包络点云为：

DPw_i.j＝f(E₁,E₂,...E_p...E_k)*Pg_i,j，i∈[1，m]，j∈[1，n]

其中，DPw_i.j为第i条工件包络线上第j个啮合点矢量，Pg_i,j为第i条包络母线上第j个点矢量，f(E₁,E₂,…E_P…E_K)为包络母面点矢量对工件包络面的运动矩阵，m为包络母线的数量，n为每条包络母线上点矢量的数量；

步骤3中将m×n个母面点矢量通过包络母面上点矢量对工件包络面啮合点的关联矩阵全部映射到工件包络面上，在工件包络面上形成了m×n个待优化的啮合点DPw_i.j；

步骤4所述构建母面和工件在啮合点处的模长条件为：

在母面参数范围内迭代搜寻最优母面点矢量，使母面和工件在啮合点处的点坐标相等，因此二者模长需满足：|Pg_i,j|＝|DPw_i.j|，i∈[1，m]，j∈[1，n]，m为包络母线的数量，n为每条包络母线上点矢量的数量；

步骤4所述构建啮合点处的法矢量共线条件为：

母面和工件在啮合点处的法矢量需共线，因此二者夹角需满足：cos(Pg_i,j,DPw_i.j)＝1

其中，cos(Pg_i,j,DPw_i.j)表示Pg_i,j与DPw_i.j之间夹角的余弦；

步骤4所述在包络母线上选择同时满足模长条件、法矢量共线条件的包络母线上点矢量为：

在包络母线上点矢量即Pg_i,j中，(i∈[1，m]，j∈[1，n])，选择同时满足模长条件、法矢量共线条件的第i条包络母线上第j个点矢量Pg^* _i,j；

在待优化的包络点云即DPw_i,j中，(i∈[1，m]，j∈[1，n])，选择同时满足模长条件、法矢量共线条件的待优化第i条工件包络线上第j个啮合点矢量DP^*w_i,j；

作为优选，步骤5所述通过工件包络面上优化后得到符合啮合条件的啮合点构建工件包络面三维模型为：

构建步骤1中所述第i条工件包络线上第j个啮合点矢量Pwi,j，点矢量Pwi,j中选择同时满足模长条件、法矢量共线条件的包络母线上点矢量；

在工件包络面上依次连接优选出的DP*w_i,j构成曲线，即构成优化后的包络线λ_i，i∈[1，m]，j∈[1，n]，m为包络线(母线)的数量，n为每条包络线(母线)上点矢量的数量；

进一步通过：λ₁，λ₂，...,，λ_m构成工件包络面三维模型；

步骤5所述建立啮合关系主动控制矩阵为：

建立DP^*w_i,j与Pg^* _i,j的对应关系矩阵E_m,n，矩阵E_m,n中元素确定方法为，优化后的DP^*w_i,j或Pg^* _i,j的下标i,j对应的矩阵元素为1，其余为0。

本发明优点在于，通过解析法构建二次包络面型面模型的同时，对包络线间的啮合关系实现主动同步控制，以提升包络面的啮合性能。

附图说明

图1：为本发明方法流程；

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面结合附图1介绍本发明的具体实施方式：

步骤1：将包络母面定义为多条包络母线，每条包络母线由多个点矢量构成；将工件包络面定义为多条工件包络线，每条工件包络线由多个啮合点矢量构成；实时包络过程中；

步骤1所述包络母线的数量为m；

步骤1所述每条包络母线上由n个点矢量构成；

步骤1所述包络母面上包括m×n个点矢量；

步骤1所述点矢量的定义为：

Pg_i,j＝{(Sg(x_i,j),Sg(y_i,j),Sg(z_i,j))，(Ng(u_i,j),Ng(v_i,j),Ng(w_i,j))}

i∈[1，m]，j∈[1，n]

其中，Pg_i,j为第i条包络母线上第j个点矢量，m为包络母线的数量，n为每条包络母线上点矢量的数量；

其中，Sg(x_i,j,y_i,j,z_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标，Ng(u_i,j,v_i,j,w_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标对应的法矢量，Sg(x_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标的X轴坐标，Sg(y_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标的Y轴坐标，Sg(z_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标的Z轴坐标，Ng(u_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标的X轴的法矢量，Ng(v_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标的Y轴的法矢量，Ng(w_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标的Z轴的法矢量；

步骤1所述点矢量为已知变量，由包络母面的二元参数确定；

步骤1所述啮合点矢量为待优化求解变量；

步骤1所述工件包络线的数量为m；

步骤1所述每条工件包络线上由n个啮合点矢量构成；

步骤1所述工件包络面上包括m×n个啮合点矢量；

步骤1所述啮合点矢量的定义为：

Pw_i,j＝{(Sw(x_i,j),Sw(y_i,j),Sw(z_i,j))，(Nw(u_i,j),Nw(v_i,j),Nw(w_i,j))}

i∈[1，m]，j∈[1，n]

其中，Pw_i,j为第i条工件包络线上第j个啮合点矢量，m为工件包络线的数量，n为每条工件包络线上啮合点矢量的数量；

其中，Sw(x_i,j,y_i,j,z_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标，Nw(u_i,j,v_i,j,w_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标对应的法矢量，Sw(x_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标的X轴坐标，Sw(y_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标的Y轴坐标，Sw(z_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标的Z轴坐标，Nw(u_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标的X轴的法矢量，Nw(v_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标的Y轴的法矢量，Nw(w_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标的Z轴的法矢量；

步骤2：通过运动分解方法将包络母面对工件的包络运动分解为多个简单运动，构建包络母面对工件包络面的运动矩阵，进一步构建包络母面上每个母面点矢量对工件包络面上工件的关联矩阵；

步骤2所述包络母面对工件包络面的运动矩阵为：

(E₁,E₂,..,E_n)

其中，E_p为包络母面点矢量对工件包络面的运动矩阵，p∈[1,k],k为包络运动分解为简单运动的数量；

若包络母面点矢量对工件包络面的第p个简单运动为移动，则E_p＝TransA；

若包络母面点矢量对工件包络面的第p个简单运动为转动，则E_p＝TransB；

TransA为移动对应的坐标转换矩阵，具体定为：

E_p＝[u_p,v_p,w_p]^T

其中，u_p，v_p，w_p为沿x，y，z轴的平移量，其由具体的运动量确定；

TransB为转动对应的坐标转换矩阵，具体定为：

其中，θ为旋转角度，其由具体的运动量确定；

步骤2所述构建包络母面上每个母面点矢量对工件包络面上工件的关联矩阵为：

Trans＝f(E₁,E₂,...E_p...E_k)

p∈[1，k]

其中，Trans表示从包络母面到工件包络面由多个简单运动合成的坐标转换矩阵；函数f表示坐标转换矩阵合成，旋转矩阵采用点乘运算，平移矩阵采用加法运算；k为包络运动分解为简单运动的数量；

步骤3：通过步骤2构建的包络母面上点矢量对工件包络面啮合点的关联矩阵，将包络母面上所有点矢量通过步骤2构建的关联矩阵映射到工件包络面上，在工件包络面上形成待优化的包络点云；

步骤3所述待优化的包络点云为：

DPw_i.j＝f(E₁,E₂,...E_p...E_k)*Pg_i,j，i∈[1，m]，j∈[1，n]

其中，DPw_i.j为第i条工件包络线上第j个啮合点矢量，Pg_i,j为第i条包络母线上第j个点矢量，f(E₁,E₂,…E_P…E_K)为包络母面点矢量对工件包络面的运动矩阵，m为包络母线的数量，n为每条包络母线上点矢量的数量

步骤3中将m×n个母面点矢量通过包络母面上点矢量对工件包络面啮合点的关联矩阵全部映射到工件包络面上，在工件包络面上形成了m×n个待优化的啮合点DPw_i.j；

步骤4：构建母面和工件在啮合点处的模长条件，构建啮合点处的法矢量共线条件，在包络母线上选择同时满足模长条件、法矢量共线条件的包络母线上点矢量，在待优化的包络点云中选择同时满足模长条件、法矢量共线条件的工件包络线上啮合点矢量。

步骤4所述构建母面和工件在啮合点处的模长条件为：

在母面参数范围内迭代搜寻最优母面点矢量，使母面和工件在啮合点处的点坐标相等，因此二者模长需满足：|Pg_i,j|＝|DPw_i.j|，i∈[1，m]，j∈[1，n]，m为包络母线的数量，n为每条包络母线上点矢量的数量；

步骤4所述构建啮合点处的法矢量共线条件为：

母面和工件在啮合点处的法矢量需共线，因此二者夹角需满足：cos(Pg_i,j,DPw_i.j)＝1

其中，cos(Pg_i,j,DPw_i.j)表示Pg_i,j与DPw_i.j之间夹角的余弦；

步骤4所述在包络母线上选择同时满足模长条件、法矢量共线条件的包络母线上点矢量为：

在包络母线上点矢量即Pg_i,j中，(i∈[1，m]，j∈[1，n])，选择同时满足模长条件、法矢量共线条件的第i条包络母线上第j个点矢量Pg^* _i,j；

在待优化的包络点云即DPw_i,j中，(i∈[1，m]，j∈[1，n])，选择同时满足模长条件、法矢量共线条件的待优化第i条工件包络线上第j个啮合点矢量DP^*w_i,j；

步骤5：通过工件包络面上优化后得到符合啮合条件的啮合点构建工件包络面三维模型，并建立啮合关系主动控制矩阵，通过此控制矩阵及母面点矢量和工件包络面的映射关系，通过母面点矢量参数补偿实时修正包络面啮合偏差。

步骤5所述通过工件包络面上优化后得到符合啮合条件的啮合点构建工件包络面三维模型为：

构建步骤1中所述第i条工件包络线上第j个啮合点矢量Pwi,j，点矢量Pwi,j中选择同时满足模长条件、法矢量共线条件的包络母线上点矢量；

在工件包络面上依次连接优选出的DP*w_i,j构成曲线，即构成优化后的包络线λ_i，i∈[1，m]，j∈[1，n]，m为包络线(母线)的数量，n为每条包络线(母线)上点矢量的数量；

进一步通过：λ₁，λ₂，...,，λ_m构成工件包络面三维模型；

步骤5所述建立啮合关系主动控制矩阵为：

建立DP^*w_i,j与Pg^* _i,j的对应关系矩阵E_m,n，矩阵E_m,n中元素确定方法为，优化后的DP^*w_i,j或Pg^* _i,j的下标i,j对应的矩阵元素为1，其余为0。

以上所述实施例仅表达了本发明的实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (4)

1.一种二次包络成型面的啮合关系主动控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：将包络母面定义为多条包络母线，每条包络母线由多个点矢量构成；将工件包络面定义为多条工件包络线，每条工件包络线由多个啮合点矢量构成；

步骤2：通过运动分解方法将包络母面对工件的包络运动分解为多个简单运动，构建包络母面对工件包络面的运动矩阵，进一步构建包络母面上每个母面点矢量对工件包络面上工件的关联矩阵；

步骤3：通过步骤2构建的包络母面上点矢量对工件包络面啮合点的关联矩阵，将包络母面上所有点矢量通过步骤2构建的关联矩阵映射到工件包络面上，在工件包络面上形成待优化的包络点云；

步骤4：构建母面和工件在啮合点处的模长条件，构建啮合点处的法矢量共线条件，在包络母线上选择同时满足模长条件、法矢量共线条件的包络母线上点矢量，在待优化的包络点云中选择同时满足模长条件、法矢量共线条件的工件包络线上啮合点矢量；

步骤5：通过工件包络面上优化后得到符合啮合条件的啮合点构建工件包络面三维模型，并建立啮合关系主动控制矩阵，通过此控制矩阵及母面点矢量和工件包络面的映射关系，通过母面点矢量参数补偿实时修正包络面啮合偏差；

步骤4所述构建母面和工件在啮合点处的模长条件为：

在母面参数范围内迭代搜寻最优母面点矢量，使母面和工件在啮合点处的点坐标相等，因此二者模长需满足：|Pg_i,j|＝|DPw_i,j|，i∈[1，m]，j∈[1，n]；

步骤4所述构建啮合点处的法矢量共线条件为：

母面和工件在啮合点处的法矢量需共线，因此二者夹角需满足：cos(Pg_i,j,DPw_i,j)＝1

其中，cos(Pg_i,j,DPw_i,j)表示Pg_i,j与DPw_i,j之间夹角的余弦；

步骤4所述在包络母线上选择同时满足模长条件、法矢量共线条件的包络母线上点矢量为：

在包络母线上点矢量即Pg_i,j中，i∈[1，m]，j∈[1，n]，选择同时满足模长条件、法矢量共线条件的第i条包络母线上第j个点矢量Pg^* _i,j；

在待优化的包络点云即DPw_i,j中，i∈[1，m]，j∈[1，n]，选择同时满足模长条件、法矢量共线条件的待优化第i条工件包络线上第j个啮合点矢量DP^*w_i,j；

步骤5所述通过工件包络面上优化后得到符合啮合条件的啮合点构建工件包络面三维模型为：

构建步骤1中第i条工件包络线上第j个啮合点矢量Pw_i,j，从啮合点矢量Pw_i,j中选择同时满足模长条件、法矢量共线条件的包络母线上点矢量；

在工件包络面上依次连接DP*w_i,j构成曲线，即构成优化后的包络线λ_i，i∈[1，m]，j∈[1，n]，m为包络母线的数量，n为每条包络母线上点矢量的数量；

进一步通过：λ₁，λ₂，...，λ_m构成工件包络面三维模型；

步骤5所述建立啮合关系主动控制矩阵为：

建立DP^*w_i,j与Pg^* _i,j的对应关系矩阵E_m,n，矩阵E_m,n中元素确定方法为，优化后的DP^*w_i,j或Pg^* _i,j的下标i,j对应的矩阵元素为1，其余为0。

2.根据权利要求1所述的二次包络成型面的啮合关系主动控制方法，其特征在于：

步骤1所述点矢量的定义为：

Pg_i,j＝{(Sg(x_i,j),Sg(y_i,j),Sg(z_i,j))，(Ng(u_i,j),Ng(v_i,j),Ng(w_i,j))}

i∈[1，m]，j∈[1，n]

其中，Pg_i,j为第i条包络母线上第j个点矢量，m为包络母线的数量，n为每条包络母线上点矢量的数量；

其中，Sg(x_i,j,y_i,j,z_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标，Ng(u_i,j,v_i,j,w_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标对应的法矢量，Sg(x_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标的X轴坐标，Sg(y_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标的Y轴坐标，Sg(z_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标的Z轴坐标，Ng(u_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标的X轴的法矢量，Ng(v_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标的Y轴的法矢量，Ng(w_i,j)为第i条包络母线上第j个点坐标的Z轴的法矢量；

步骤1所述点矢量为已知变量，由包络母面的二元参数确定；

步骤1所述啮合点矢量为待优化求解变量；

步骤1所述工件包络线的数量为m；

步骤1所述每条工件包络线上由n个啮合点矢量构成；

步骤1所述工件包络面上包括m×n个啮合点矢量；

步骤1所述啮合点矢量的定义为：

Pw_i,j＝{(Sw(x_i,j),Sw(y_i,j),Sw(z_i,j))，(Nw(u_i,j),Nw(v_i,j),Nw(w_i,j))}

i∈[1，m]，j∈[1，n]

其中，Pw_i,j为第i条工件包络线上第j个啮合点矢量，m为工件包络线的数量，n为每条工件包络线上啮合点矢量的数量；

其中，Sw(x_i,j,y_i,j,z_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标，Nw(u_i,j,v_i,j,w_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标对应的法矢量，Sw(x_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标的X轴坐标，Sw(y_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标的Y轴坐标，Sw(z_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标的Z轴坐标，Nw(u_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标的X轴的法矢量，Nw(v_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标的Y轴的法矢量，Nw(w_i,j)为第i条工件包络线上第j个啮合点坐标的Z轴的法矢量。

3.根据权利要求1所述的二次包络成型面的啮合关系主动控制方法，其特征在于：

步骤2所述包络母面对工件包络面的运动矩阵为：

(E₁,E₂,..,E_k)

其中，E_p为第p个包络母面点矢量对工件包络面的运动矩阵，p∈[1,k],k为包络运动分解为简单运动的数量；

若包络母面点矢量对工件包络面的第p个简单运动为移动，则E_p＝TransA；

若包络母面点矢量对工件包络面的第p个简单运动为转动，则E_p＝TransB；

TransA为移动对应的坐标转换矩阵，具体定为：

E_p＝[u_p,v_p,w_p]^T

其中，u_p，v_p，w_p为沿x，y，z轴的平移量，其由具体的运动量确定；

TransB为转动对应的坐标转换矩阵，具体定为：

其中，θ为旋转角度，其由具体的运动量确定；

步骤2所述构建包络母面上每个母面点矢量对工件包络面上工件的关联矩阵为：

Trans＝f(E₁,E₂,...E_p...E_k)

p∈[1，k]

其中，Trans表示从包络母面到工件包络面由多个简单运动合成的坐标转换矩阵；函数f 表示坐标转换矩阵合成，旋转矩阵采用点乘运算，平移矩阵采用加法运算；k为包络运动分解为简单运动的数量。

4.根据权利要求1所述的二次包络成型面的啮合关系主动控制方法，其特征在于：

步骤3所述待优化的包络点云为：

DPw_i,j＝f(E₁,E₂,...E_p...E_k)*Pg_i,j，i∈[1，m]，j∈[1，n]

其中，DPw_i,j为第i条工件包络线上第j个啮合点矢量，Pg_i,j为第i条包络母线上第j个点矢量，f(E₁,E₂,…E_p…E_k)为包络母面点矢量对工件包络面的运动矩阵，m为包络母线的数量，n为每条包络母线上点矢量的数量；

E_p为第p个包络母面点矢量对工件包络面的运动矩阵；

步骤3中将m×n个母面点矢量通过包络母面上点矢量对工件包络面啮合点的关联矩阵全部映射到工件包络面上，在工件包络面上形成了m×n个待优化的啮合点DPw_i,j。

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