CN111835255A - 考虑电气损耗的定子电流矢量定向下pmsm转矩脉动综合抑制方法 - Google Patents

Abstract

考虑电气损耗的定子电流矢量定向下永磁同步电机(PMSM)转矩脉动综合抑制方法，所述控制方法首先推导出PMSM在最小损耗条件下的定子电流约束条件和实现转矩脉动最小化的最优定子谐波电流约束条件；根据上述约束条件，在闭环I/f控制框架下运用反推控制原理建立了考虑电气损耗的定子电流矢量定向下PMSM转矩脉动综合抑制方法(简称：闭环I/f控制方法)。本发明同时设计了一种基于最小二乘法的PMSM速度辨识算法以准确获取速度信号。试验结果表明：在提出的闭环I/f控制方法下，电机各参数能快速收敛并达到稳定值，电机运行损耗明显降低且转矩脉动得到有效抑制；对于低、中、高情况下的转速，均能做到准确地跟踪辨识，实现PMSM的宽范围跟踪。

Description

考虑电气损耗的定子电流矢量定向下PMSM转矩脉动综合抑制 方法

技术领域

本发明涉及永磁同步电机的控制方法，属于电机技术领域。

背景技术

随着电力电子技术、新型电机控制理论和稀土永磁材料的快速发展，永磁同步电动机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)得以迅速的推广应用。然而由于电机结构设计的非理想、气隙磁场的畸变和逆变器的非线性等原因，永磁同步电机的转矩存在较大的脉动，从而限制了永磁同步电机在高精度场合的应用。另一方面，当下能源紧缺问题日益突出，PMSM的运行效率问题也越来越受到关注。电机的运行效率主要取决于对电机损耗的控制情况，忽略阻尼绕组时，PMSM的损耗包含铁损耗、铜损耗和机械损耗。因此，减小PMSM运行损耗，对提高电机控制性能和节约能源有着重要的意义。现有的关于转矩脉动的研究往往忽略了电气损耗的影响，但这两个问题常常是相互影响相互耦合的。因此，设计一个统一的框架，对电机运行时产生的转矩脉动和电气损耗进行综合控制，对提升电机耗能，保证电机的稳定运行有着非常重要的意义。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于针对现有技术的弊端，做出两点创新：一是提出了考虑电气损耗的定子电流矢量定向下PMSM转矩脉动综合抑制方法(简称：闭环I/f控制方法)。二是设计了一种基于最小二乘法的PMSM速度辨识方法。

本发明所述的问题是由以下技术方案实现的：

考虑电气损耗的定子电流矢量定向下PMSM转矩脉动综合抑制方法，所述控制方法为：

首先基于PMSM最小损耗数学模型推导出最小损耗条件下的定子电流约束条件：

然后根据PMSM的实际运行参数，在定子电流矢量定向下建立机组的动态数学模型：

其中：u_sd*和u_sq*分别为d^*轴和q^*轴的定子电压；n_p为转子的极对数；ψ_r为永磁体励磁空间矢量；ω_r为转子角速度；θ_L为q^*轴与d轴间的夹角；θ为转子转过的角度；ω_i为定子电流矢量i_s的旋转机械角速度；R_s为定子电阻；L_q*为q^*轴的定子电感；i_s为定子电流；J为转动惯量；B为粘滞系数；T_L为负载转矩，T_e为电磁转矩；

基于反推控制原理，得到PMSM各参数及电压控制方程为：

随后基于PMSM磁共能模型下的电磁转矩方程，建立了保证转矩脉动最小化时的最优定子谐波电流约束条件：

其中：

i_s0为基波电流幅值；λ₀为d轴平均磁链；λ_dk和λ_qk为d、q轴第k次磁链谐波分量；I_sk为优化前k次谐波电流幅值；k为谐波次数；T_ck为齿槽转矩第k次谐波的幅值。

基于反推控制原理，谐波控制方程为：

其中：u_sqk*为q^*轴的定子k次谐波电压分量；R_s为定子电阻；i_sk定子电流k次谐波电流幅值ψ_r为永磁体励磁空间矢量；ω_r为转子角速度；L_q*为q^*轴的定子电感；θ_L为q^*轴与d轴间的夹角；n_p为转子的极对数；

最后，得到实现考虑电气损耗的PMSM转矩脉动抑制的控制器为：

准确获取速度信号是实现PMSM控制算法的基础，对于基于最小二乘算法的PMSM宽范围速度辨识方法，所述控制方法为：以传统的带遗忘因子的最小二乘算法结构为基础，对闭环I/f控制框架下的定子电压方程进行离散化处理，得到：

其中：

为转速的估计值，为待辨识的参数向量，L(n)为n时刻的增益向量，P(n)为n时刻的协方差矩阵，

为n时刻的信息向量，y(n)为系统的输出向量，T_s为采样周期，n为采样点。

在前次估计结果的基础上，就新的数据根据递推规则对前次估计的结果进行修正，得出新的参数估计值。

本发明设计控制器对定子电流进行优化，以实现PMSM转矩脉动和电气损耗的综合控制，同时对PMSM转速进行辨识以增强控制器的稳定性。试验结果表明：在提出的闭环I/f控制方法的控制下，电机的各参数能快速收敛并达到稳定，转矩脉动得到有效抑制，电气损耗明显减小；对于低、中、高情况下的转速，均能做到准确地跟踪辨识，实现PMSM的全速跟踪。

附图说明

图1为PMSM的d轴等效电路；

图2为PMSM的q轴等效电路；

图3为PMSM空间矢量图；

图4为闭环I/f控制器的整体控制框图；

图5为PMSM闭环I/f控制方法下的矢量夹角θ_L波形；

图6为PMSM闭环I/f控制方法下的转速ω_r波形；

图7为PMSM闭环I/f控制方法下的基波电流幅值i_s0波形；

图8为PMSM加入闭环I/f控制方法前后转矩脉动δT波形；

图9为PMSM分别为闭环I/f控制器和反推控制器的作用下总损耗P_loss的对比波形；

图10为PMSM闭环I/f控制方法下负载转矩突变的矢量夹角θ_L波形；

图11为PMSM闭环I/f控制方法下负载转矩突变的转速ω_r波形；

图12为PMSM闭环I/f控制方法下负载转矩突变的基波电流幅值i_s0波形；

图13为PMSM闭环I/f控制方法下负载转矩突变的转矩脉动δT波形；

图14为PMSM负载转矩突变时闭环I/f控制器和反推控制器的作用下总损耗P_loss的对比波形；

图15为PMSM从静止状态启动至额定转速的辨识波形。

文中各符号为：R_s为定子电阻；i_wd和i_wq为定子电流在dq轴上的有功分量；i_sd和i_sq为定子电流在dq轴上的分量；i_cd和i_cq为定子电流在dq轴上的铁耗分量；L_d、L_q为定子绕组在dq轴上的等效电感；u_sd、u_sq为定子电压在dq轴上的分量；R_c为等效铁耗电阻；i_sd*和i_sq*分别为d^*轴和q^*轴的定子电流；u_sd*和u_sq*分别为d^*轴和q^*轴的定子电压；ψ_sd*和ψ_sq*分别为d^*轴和q^*轴的定子磁链；ψ_rd*和ψ_rq*分别为d^*轴和q^*轴的转子磁链；ψ_r为永磁体磁链；L_d*和L_q*分别为d^*轴和q^*轴的定子电感；ω_r为转子角速度；ω_i为定子电流矢量i_s的旋转机械角速度；n_p为转子的极对数；θ为转子转过的角度；ψ_r为永磁体励磁空间矢量；J为转动惯量；B为粘滞系数；T_L为负载转矩，T₀为有效转矩；T_cog为齿槽转矩；i_s0为基波电流幅值；i_sk为第k次谐波电流幅值；I_sk为优化前第k次谐波电流幅值；λ_d和λ_q为dq0坐标系下d、q轴磁链；λ₀为d轴平均磁链；φ_sk为第k次谐波电流的相角；λ₀为d轴平均磁链；λ_dk和λ_qk为d、q轴第k次磁链谐波分量；φ_λk为第k次谐波磁链相角；T_ck、φ_ck为齿槽转矩第k次谐波的幅值和相角；k为谐波次数；P_Loss为总损耗；P_cu为铜损；P_Fe为铁损；e_ω、e_i和e_θ分别为电机速度、电流和转角的跟踪误差；θ^*、

和

分别为电机转角、速度、基波电流幅值和k次谐波电流幅值的参考值；k_θ、k_ω、k_i和k_ik为控制增益；T_s为采样周期；n为采样点；B＝[B₁ B₂ ... B_n]为待辨识的参数向量；ξ为遗忘因子，0＜ξ＜1；

为转速的估计值，为待辨识的参数向量；L(n)为n时刻的增益向量；P(n)为n时刻的协方差矩阵；

为n时刻的信息向量；y(n)为系统的输出向量。

具体实施方式

本发明由以下技术方案实现：

1.最小损耗约束条件的推导

PMSM损耗主要包括铁耗、铜耗以及机械损耗，其中机械损耗主要由轴承摩擦造成，其损耗大小不易定量描述，且在总损耗中所占比例不高，因此本文仅考虑可控的铁耗与铜耗，而忽略机械损耗，建立如附图1-2所示的PMSM dq轴等效电路。

电磁转矩方程可写为：

PMSM系统的总损耗P_Loss为：

当PMSM系统处于稳态时，电磁转矩T_e与转速ω_r均为常数，即i_wq也为常数；此时，PMSM系统总损耗P_Loss只与i_wd有关。因此，求解损耗最小时的最优定子电流，只需解得

时的d轴电流有功分量i_wdref。

此时，d轴电流表示为：

2.定子电流矢量定向下PMSM动态建模

为了研究PMSM中定子电流矢量i_s的特性，引入新的同步旋转坐标系d^*q^*o如附图3所示，其中d^*和q^*分别为实轴和虚轴，dq轴为原始的转子旋转坐标系的实轴和虚轴。q^*轴方向与定子电流矢量i_s的方向保持一致。q^*轴与d轴间的夹角为θ_L，ψ_r为永磁体励磁空间矢量。

在d^*q^*o坐标系下，定子电压方程可表示为：

其中：ψ_sd*＝L_d*i_sd*+ψ_rd*，ψ_sq*＝L_d*i_sq*+ψ_rq*。

由于q^*轴方向与电流矢量i_s的方向保持一致，可以得到：i_sd*＝0，i_sq*＝i_s，因此定子电压方程表达式可简化为：

u_sd*＝-n_pψ_rω_r cos θ_L-n_pω_iL_q*i_s (9)

另外，PMSM转子运动方程可写为：

又，θ_L、ω_i和ω_r间的关系可以表示为：

3.PMSM转矩脉动建模

基于磁共能模型的PMSM电磁转矩方程可写为：

其中：

又：

将(14)代入(13)，由于λ_dk、λ_qk和I_sk相对较小，忽略式中两两乘积项，并适当化简可得：

其中：T₀为有效转矩，φ_k和

为引入的两个辅助角，同时

若(15)中的谐波被消除，则需要满足：

即对每一次谐波，均有：

则：

首先，联立(16)和(19)式即可求出转化角φ_k、

和k次谐波电流的最佳相角

然后，假设C_k+D_k为正，则有：

将(16)中C_k，D_k的表达式代入(20)，则有：

为使

最小，引入拉格朗日乘子γ，建立辅助函数：

解式(22)，得到用于转矩脉动抑制条件下最优谐波电流

表达式为：

4.闭环I/f控制器设计

e_θ，e_ω，e_i，和e_ik分别为θ_L，ω_r，i_s0和i_sk的控制误差，

和

分别为θ_L，ω_r，i_s0和i_sk的参考值。

设计第一个虚拟控制量

以满足最小损耗条件：

基于反推控制，e_θ＝θ_L-θ_L ^*，则e_θ又可以表示为：

则第二个虚拟控制量

可以表示为：

其中：k_θ为控制增益。将(26)代入(25)中：

根据附图2和式(2)，电磁转矩的表达式又可以写为：

因为

则e_ω又可以表示为：

则第三个虚拟控制量

可表示为：

其中：k_ω为控制增益。将(30)代入(29)中：

此时(24)又可以表示为：

因为

则e_i又可以表示为：

电压u_sq0*的控制方程可以表示为：

其中：k_i为控制增益。将(34)代入(33)中：

d^*q^*o坐标系下，k次谐波电压方程可表示为：

u_sd*k＝-kn_pψ_rkω_r cos θ_L-kn_pω_iL_q*i_sk (36)

因为

则e_ik又可以表示为：

电压u_sqk*的控制方程可以表示为：

其中：k_ik为控制增益。将(39)代入(38)中：

综上，闭环I/f控制器的电压控制方程可以表示为：

5.基于递推最小二乘的PMSM速度辨识

准确获取速度信号是实现PMSM控制算法的基础，基于带遗忘因子的最小二乘法是工业中常用的一种辨识方法：

基于以上方法，提出一种I/f框架下基于最小二乘辨识的PMSM速度辨识算法。

对式(9)-(10)做离散化处理，得到：

其中：

其中：T_s为采样周期。

将式(45)代入(43)即可辨识得到PMSM转速的迭代子式

综合以上的设计的到本设计提出的闭环I/f控制器，其整体控制框图如附图4所示。

6.算法实施

基于上面描述，对控制算法进行实施与验证。选取的PMSM各项参数为：定子电阻R_S＝2.875Ω，铁耗电阻R_c＝300Ω，定子电感L_s＝0.033H，极对数P＝50，永磁磁链ψ_r＝0.3Wb，转动惯量J＝0.51kg·m²，粘滞系数B＝0.02N/m/s，负载转矩T_L＝15N·m。最小二乘算法中的遗传因子ξ＝0.94。控制器各参数取值为：k_θ＝185，k_ω＝35，k_i＝300，k_i6＝275。结果如图5至图15所示。

图5-7分别给出了稳态转速60r/min下，在提出的考虑电气损耗的定子电流矢量定向下PMSM转矩脉动综合控制方法下的矢量夹角θ_L、转速ω_r、电流矢量i_s0；图8为加入所提控制算法前后转矩脉动δT的大小波形；图9为所提控制算法与传统反推控制下总损耗P_loss的波形对比。可见，在加入提出的算法后，稳态时转矩脉动幅值不超过0.1N·m，电气损耗相较于普通的反推控制也明显减小，且控制下的各参数能快速收敛并达到稳定值。图10-14给出了稳态转速60r/min下，负载转矩在第15秒由原先的10N·m突变为15N·m，又在第25秒变回10N·m情况下的矢量夹角θ_L、转速ω_r、电流矢量i_s0，转矩脉动δT以及总损耗P_loss的波形图。可见，在提出的考虑电气损耗的定子电流矢量定向下PMSM转矩脉动综合控制方法的控制下，各项参数在负载突变点只会出现很小的波动并能快速回到稳态值，转矩脉动得到了有效的抑制且PMSM的运行损耗也明显降低，算法的具有良好的动态性能。图15给出了PMSM从空载启动至稳态过程中，基于最小二乘法的PMSM速度辨识算法对不同转速的辨识曲线。稳态转速分别为30r/min、80r/min、150r/min。可见，对于低、中、高速情况下的转速，该算法均能进行准确地跟踪辨识，实现PMSM的宽范围速度跟踪。因此，提出的考虑电气损耗的定子电流矢量定向下PMSM转矩脉动综合控制方法和宽范围速度辨识具有良好实际意义。

Claims (2)

1.对于考虑电气损耗的定子电流矢量定向下PMSM转矩脉动综合抑制方法，所述控制方法为：

首先基于PMSM最小损耗数学模型推导出最小损耗条件下的定子电流约束条件：

然后根据PMSM的实际运行参数，在定子电流矢量定向下建立机组的动态数学模型：

其中：

和

分别为d^*轴和q^*轴的定子电压；n_p为转子的极对数；ψ_r为永磁体励磁空间矢量；ω_r为转子角速度；θ_L为q^*轴与d轴间的夹角；θ为转子转过的角度；ω_i为定子电流矢量i_s的旋转机械角速度；R_s为定子电阻；

为q^*轴的定子电感；i_s为定子电流；J为转动惯量；B为粘滞系数；T_L为负载转矩，T_e为电磁转矩；

基于反推控制原理，得到PMSM各参数及电压控制方程为：

随后基于PMSM磁共能模型下的电磁转矩方程，建立了保证转矩脉动最小化时的最优定子谐波电流约束条件：

其中：

i_s0为基波电流幅值；λ₀为d轴平均磁链；λ_dk和λ_qk为d、q轴第k次磁链谐波分量；I_sk为优化前k次谐波电流幅值；k为谐波次数；T_ck为齿槽转矩第k次谐波的幅值。

基于反推控制原理，谐波控制方程为：

其中：

为q^*轴的定子k次谐波电压分量；R_s为定子电阻；i_sk定子电流k次谐波电流幅值ψ_r为永磁体励磁空间矢量；ω_r为转子角速度；

为q^*轴的定子电感；θ_L为q^*轴与d轴间的夹角；n_p为转子的极对数；

最后，得到实现考虑电气损耗的PMSM转矩脉动抑制的控制器为：

2.准确获取速度信号是实现PMSM控制算法的基础，对于基于最小二乘算法的PMSM宽范围速度辨识方法，所述控制方法为：以带遗忘因子的最小二乘算法结构为基础，对定子电流矢量定向下定子电压方程进行离散化处理，得到：

其中：

为转速的估计值，为待辨识的参数向量，L(n)为n时刻的增益向量，P(n)为n时刻的协方差矩阵，

为n时刻的信息向量，y(n)为系统的输出向量，T_s为采样周期，n为采样点。

在前次估计结果的基础上，就新的数据根据递推规则对前次估计的结果进行修正，得出新的参数估计值。

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