CN108964527A - 定子电流矢量定向下pmsm转矩脉动抑制方法 - Google Patents

Abstract

定子电流矢量定向下PMSM转矩脉动抑制方法，所述控制方法首先根据PMSM的实际运行参数，建立了定子电流矢量定向下PMSM的动态数学模型；然后基于PMSM磁共能模型下的电磁转矩方程，建立了保证转矩脉动最小化时的最优定子谐波电流约束条件，并运用反推控制原理建立了谐波控制器和定子电流矢量定向下的闭环I/f控制器(简称闭环I/f控制器)。为了准确获取速度信号，本发明同时设计了一种基于最小二乘算法的PMSM全范围速度辨识方法。试验结果表明：优化后的电机转矩脉动得到有效抑制，且控制下的各参数能快速收敛并达到稳定值；对于低、中、高情况下的转速，均能做到准确地跟踪辨识，实现PMSM的全速跟踪。

Description

定子电流矢量定向下PMSM转矩脉动抑制方法

技术领域

本发明涉及永磁同步电机的控制方法，属于电机技术领域。

背景技术

随着电力电子技术、新型电机控制理论和稀土永磁材料的快速发展，永磁同步电动机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)得以迅速的推广应用。永磁同步电动机具有结构简单、功率密度高、效率高、损耗小等优点，被广泛应用于各种工业驱动领域，如电动汽车、数控机床和航天工程等。然而由于电机结构设计的非理想、气隙磁场的畸变和逆变器的非线性等原因，永磁同步电机的转矩存在较大的脉动，从而限制了永磁同步电机在高精度场合的应用。常规PI控制器无法对转子的转速做到无误差跟踪，且只能抑制因逆变器开关器件的固有特性和死区时间所引起的转矩脉动，对其他原因而产生的转矩脉动并无明显抑制作用。因此，在电机运行时，设计一种能够改善电机电流波形，抑制转矩脉动控制方法，对减小电机损耗，保证电机的稳定运行有着非常重要的意义。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于针对现有技术的弊端，做出两点创新：一是提出了一种基于电流矢量定向的闭环I/f控制框架下PMSM转矩脉动抑制方法，推导出了具体的最优定子电流解析表达式以便于控制实施。二是设计了一种基于最小二乘算法的PMSM全范围速度辨识方法。

本发明所述的问题是由以下技术方案实现的：

对于电流矢量定向的闭环I/f控制框架下PMSM转矩脉动抑制方法，所述控制方法为：

首先根据PMSM的实际运行参数，在定子电流矢量定向下建立机组的动态数学模型：

其中：和分别为d^*轴和q^*轴的定子电压；n_p为转子的极对数；ψ_r为永磁体励磁空间矢量；ω_r为转子角速度；θ_L为q^*轴与d轴间的夹角；θ为转子转过的角度；ω_i为电流矢量i_s的旋转机械角速度；R_s为定子电阻；为q^*轴的定子电感；i_s为定子电流；J为转动惯量；B为粘滞系数；T_L为负载转矩，T_e为电磁转矩；

然后基于PMSM磁共能模型下的电磁转矩方程，建立了保证转矩脉动最小化时的最优定子谐波电流约束条件：

其中：i_s0为基波电流幅值；λ₀为d轴平均磁链；λ_dk和λ_qk为d、q轴第k次磁链谐波分量；k为谐波次数；T_ck为齿槽转矩第k次谐波的幅值。

最后基于反推控制原理，设计谐波抑制器：

其中：为q^*轴的定子6次谐波电压分量；R_s为定子电阻；i_s6定子电流6次谐波电流幅值；ψ_r为永磁体励磁空间矢量；ω_r为转子角速度；为q^*轴的定子电感；θ_L为q^*轴与d轴间的夹角；n_p为转子的极对数；

准确获取速度信号是实现PMSM控制算法的基础，对于基于最小二乘算法的PMSM全范围速度辨识方法，所述控制方法为：以传统的带遗忘因子的最小二乘算法结构为基础，对闭环I/f控制框架下的定子电压方程进行离散化处理，得到：

其中：T为采样周期；k为采样点；为k时刻的信息向量；y(k)为系统的输出向量。

在前次估计结果的基础上，就新的数据根据递推规则对前次估计的结果进行修正，得出新的参数估计值。

本发明以谐波占比最大的6次谐波为例，设计控制器优化定子电流，从而抑制转矩脉动。同时对PMSM转速进行辨识，试验结果表明：优化后的电机转矩脉动得到有效抑制；且控制下的各参数能快速收敛并达到稳定值；对于低、中、高情况下的转速，均能做到准确地跟踪辨识，实现PMSM的全速跟踪。

附图说明

图1为PMSM空间矢量图；

图2为PMSM转矩脉动抑制方法下的矢量夹角θ_L波形；

图3为PMSM转矩脉动抑制方法下的转速ω_r波形；

图4为PMSM转矩脉动抑制方法下的电流矢量i_s0波形；

图5为PMSM转矩脉动抑制前后电磁转矩波形；

图6为PMSM转矩脉动抑制方法下负载转矩突变的矢量夹角θ_L波形；

图7为PMSM转矩脉动抑制方法下负载转矩突变的转速ω_r波形；

图8为PMSM转矩脉动抑制方法下负载转矩突变的电流矢量i_s0波形；

图9为PMSM转矩脉动抑制方法下负载转矩突变的电磁转矩波形；

图10为从静止状态启动至额定转速的辨识波形；

图11为PMSM机组全系统模型。

文中各符号为：R_s为定子电阻；和分别为d^*轴和q^*轴的定子电感；ω_r为转子角速度；ω_i为电流矢量i_s的旋转机械角速度；n_p为转子的极对数；θ为转子转过的角度；ψ_r为永磁体励磁空间矢量；J为转动惯量；B为粘滞系数；T_L为负载转矩，T₀为有效转矩；T_cog为齿槽转矩；i_s0为基波电流幅值；I_sk为第k次谐波电流；λ₀为d轴平均磁链；k为谐波次数；T_ck、φ_ck为齿槽转矩第k次谐波的幅值和相角；e_ω、e_i和e_θ分别为电机速度、电流和转角的跟踪误差； 和θ^*分别为电机速度、定子电流幅值和转角的参考值；k_θ、k_ω和k_i为控制增益。

具体实施方式

本发明由以下技术方案实现：

1.定子电流矢量定向下PMSM动态建模

为了研究PMSM中电流矢量i_s的特性，引入同步旋转坐标系d^*q^*o如图1，其中d^*和q^*分别为实轴和虚轴，dq轴为转子的实际转轴。q^*轴方向与电流矢量i_s的方向保持一致。q^*轴与d轴间的夹角为θ_L，ψ_r为永磁体励磁空间矢量。

在d^*q^*o坐标系下，定子电压方程可表示为：

其中：R_s为定子电阻；和分别为d^*轴和q^*轴的定子电流；和分别为d^*轴和q^*轴的定子电压；和分别为d^*轴和q^*轴的定子磁链； 和分别为d^*轴和q^*轴的转子磁链；和分别为d^*轴和q^*轴的定子电感；ω_i为电流矢量i_s的旋转机械角速度；n_p为转子的极对数。

由于q^*轴方向与电流矢量i_s的方向保持一致，可以得到：因此定子电压方程表达式可简化为：

其中：ψ_r为永磁体励磁空间矢量；R_s为定子电阻；i_s为定子电流；θ_L为q^*轴与d轴间的夹角；ω_r为转子角速度；ω_i为电流矢量i_s的旋转机械角速度；为q^*轴的定子电感；n_p为转子的极对数。

另外，PMSM转子运动方程可写为：

其中：θ为转子转过的角度，J为转动惯量；ω_r为转子角速度；Te为电磁转矩；T_L为负载转矩；B为粘滞系数。又，θ_L、ω_i和ω_r间的关系可以表示为：

2.PMSM转矩脉动建模

基于磁共能模型的PMSM电磁转矩方程可写为：

其中：T_cog为齿槽转矩；i_s为定子电流；i_d和i_q为dq0坐标系下d、q轴定子电流分量；θ_L为q^*轴与d轴间的夹角；θ为转子转过的角度；L_d和L_q为dq0坐标系下d、q轴电感；λ_d和λ_q为dq0坐标系下d、q轴磁链。

又：

其中：i_s0为基波电流幅值；θ为转子转过的角度；I_sk为第k次谐波电流；φ_sk为第k次谐波电流的相角；λ₀为d轴平均磁链；λ_dk和λ_qk为d、q轴第k次磁链谐波分量；k为谐波次数；φ_λk为第k次谐波磁链相角；T_ck、φ_ck为齿槽转矩第k次谐波的幅值和相角。

由于λ_dk、λ_qk和I_sk相对较小，忽略式(9)中两两乘积项，并适当化简可得：

其中：T₀为有效转矩， θ_L为q^*轴与d轴间的夹角；θ为转子转过的角度；i_s0为基波电流幅值；I_sk为第k次谐波电流；φ_sk为第k次谐波电流的相角；λ₀为d轴平均磁链；λ_dk和λ_qk为d、q轴第k次磁链谐波分量；L_d和L_q为dq0坐标系下d、q轴电感；λ_d和λ_q为dq0坐标系下d、q轴磁链。k为谐波次数；φ_λk为第k次谐波磁链相角；T_ck、φ_ck为齿槽转矩第k次谐波的幅值和相角。

令：

C_k＝2K_pi_s0·(L_d-L_q)cosθ_Lsinθ_LI_sk；

D_k＝K_pI_skλ₀·sinθ_L

引入转化角φ_k可得：

其中：

令：

E_k＝K_pi_s0·sinθ_L(λ_dk+kλ_qk)cosφ_λk-K_pi_s0cosθ_Lλ_qkcosφ_λk

-K_pi_s0·cosθ_Lkλ_dksinφ_λk+T_ckcosφ_ck

F_k＝K_pi_s0·sinθ_L(λ_dk+kλ_qk)sinφ_λk+K_pi_s0cosθ_Lλ_qksinφ_λk

+K_pi_s0·cosθ_Lkλ_dkcosφ_λk+T_cksinφ_ck

引入转化角可得：

其中：

3.用于转矩脉动抑制的最优定子谐波电流约束关系

假设式(24)中的谐波影响均能被消除，则有：

即对每一次谐波，均有：

则：

首先，联立(12)、(14)、(17)式即可求出转化角φ_k、和k次谐波电流的最佳相角然后，假设C_k+D_k为正，则有：

即：

为了让PMSM运行于MTPA状态下，θ_L被控制于90°，故：

可见，C_k与(L_d-L_q)无关。此时：

得到：

为使最小，引入拉格朗日乘子γ，建立辅助函数：

对式(24)求偏导，并令结果为零，得到：

解式(25)，得到用于转矩脉动抑制条件下最优谐波电流约束关系为：

其中：i_s0为基波电流幅值；λ₀为d轴平均磁链；λ_dk和λ_qk为d、q轴第k次磁链谐波分量；k为谐波次数；T_ck为齿槽转矩第k次谐波的幅值。

4.谐波抑制控制器设计

以抑制6次谐波为例进行设计：

d^*q^*o坐标系下，6次谐波电压方程可表示为：

其中：R_s为定子电阻；i_s6定子电流6次谐波电流幅值；和分别为d^*轴和q^*轴的定子6次谐波电压分量；ψ_r为永磁体励磁空间矢量；和分别为d^*轴和q^*轴的定子电感；ω_i为电流矢量i_s的旋转机械角速度；ω_r为转子角速度；θ_L为q^*轴与d轴间的夹角；n_p为转子的极对数。

令：

其中：e_i6为电机6次谐波电流幅值的跟踪误差，为电机6次谐波电流幅值的参考值。

忽略T_ck，可以得到：

令：

则：

由式(32)反解得到q^*轴谐波控制方程：

其中：为q^*轴的定子6次谐波电压分量；R_s为定子电阻；i_s6定子电流6次谐波电流幅值；ψ_r为永磁体励磁空间矢量；ω_r为转子角速度；为q^*轴的定子电感；θ_L为q^*轴与d轴间的夹角；N_p为转子的极对数；

除了设计抑制定子谐波电流的控制器外，还需要设计保证正常运行的基波控制器。直接基于文献：Yu Y，Chang D，Zheng X，et al.A stator current oriented closed-loop I-f control of sensorless SPMSM with fully unknown parameters forreverse rotation prevention[J].IEEE Transactions on Power Electronics，inPress.

给出基波控制器如下：

其中：e_ω、e_i和e_θ分别为电机速度、电流和转角的跟踪误差，和θ^*分别为电机速度、定子电流幅值和转角的参考值，e_θ＝θ-θ^*，e_i＝i_s-i_s ^*，k_θ、k_ω和k_i为控制增益。

5.基于递推最小二乘的PMSM速度辨识

准确获取速度信号是实现PMSM控制算法的基础，基于带遗忘因子的最小二乘法是工业中常用的一种辨识方法：

其中：k为采样点，B＝[B₁B₂...B_n]为待辨识的参数向量，L(k)为增益向量，P(k)为协方差矩阵；为k时刻的信息向量；y(k)为系统的输出向量；ξ为遗忘因子，0＜ξ＜1。

基于以上方法，提出一种I/f框架下基于最小二乘辨识的PMSM速度辨识算法。

式(4)可表示为：

其中：为q^*轴的定子电压；ψ_r为永磁体励磁空间矢量；R_s为定子电阻；i_s为定子电流；θ_L为q^*轴与d轴间的夹角；ω_r为转子角速度；为q^*轴的定子电感；n_p为转子的极对数。

对式(38)做离散化处理，得到：

其中：

其中：T为采样周期。

将式(40)至(42)代入(35)至(37)即可辨识得到PMSM的转速。

在Matlab/Simulink中搭建PMSM控制系统并进行仿真。PMSM各项参数：定子电阻R_S＝2.875Ω，定子电感L_s＝0.033H，极对数P＝20，永磁磁链ψ_r＝0.3Wb，转动惯量J＝0.51kg·m2，粘滞系数B＝0.02N/m/s，负载转矩T_L＝10N·m。最小二乘遗传因子ξ＝0.94。反馈控制各参数取值为：k_θ＝5，k_ω＝4，k_i＝160，k_i6＝110。结果如图2至图10所示。

图2-5分别给出了稳态转速1.0470*15rad/s(即150r/min)下，在提出的定子电流矢量定向下PMSM转矩脉动抑制方法下的矢量夹角θ_L、转速ω_r、电流矢量i_s0及抑制前后电磁转矩的波形。可见，在加入提出的算法后，稳态时转矩脉动幅值从2.5N·m减小至不到0.1N·m，幅值大小减少了95％以上，且控制下的各参数能快速收敛并达到稳定值。图6-9给出了稳态转速1.0470*15rad/s(即150r/min)下，负载转矩在第3秒由原先的10N·m突变为5N·m时，在提出的定子电流矢量定向下PMSM转矩脉动抑制方法下的矢量夹角θ_L、转速ω_r、电流矢量i_s0及电磁转矩的波形。可见，各项参数在负载突变点只会出现很小的波动并能快速回到稳态值，电流幅值随负载变化自动调整。当图10给出PMSM从空载启动至稳态过程，基于最小二乘法的PMSM速度辨识算法对不同转速的辨识曲线。稳态转速分别为6.282rad/s(60r/min)、15.705rad/s(150r/min)、62.82rad/s(600r/min)。可见，对于低、中、高速情况下的转速，该算法均能进行准确地跟踪辨识，实现PMSM的全速跟踪。因此，提出的谐波电流抑制方法和全范围辨识具有良好实际意义。

Claims (2)

1.对于定子电流矢量定向的闭环I/f控制框架下PMSM转矩脉动抑制方法，所述控制方法为：

首先根据PMSM的实际运行参数，在定子电流矢量定向下建立机组的动态数学模型：

其中：u_sd*和u_sq*分别为d^*轴和q^*轴的定子电压；n_p为转子的极对数；ψ_r为永磁体励磁空间矢量；ω_r为转子角速度；θ_L为q^*轴与d轴间的夹角；θ为转子转过的角度；ω_i为电流矢量i_s的旋转机械角速度；R_s为定子电阻；L_q*为q^*轴的定子电感；i_s为定子电流；J为转动惯量；B为粘滞系数；T_L为负载转矩，T_e为电磁转矩；

然后基于PMSM磁共能模型下的电磁转矩方程，建立了保证转矩脉动最小化时的最优定子谐波电流约束条件：

其中：i_s0为基波电流幅值；λ₀为d轴平均磁链；λ_dk和λ_qk为d、q轴第k次磁链谐波分量；k为谐波次数；T_ck为齿槽转矩第k次谐波的幅值。

最后基于反推控制原理，设计谐波抑制器：

其中：u_sq6*为q^*轴的定子6次谐波电压分量；R_s为定子电阻；i_s6定子电流6次谐波电流幅值；ψ_r为永磁体励磁空间矢量；ω_r为转子角速度；L_q*为q^*轴的定子电感；θ_L为q^*轴与d轴间的夹角；n_p为转子的极对数；

2.准确获取速度信号是实现PMSM控制算法的基础，对于基于最小二乘算法的PMSM全范围速度辨识方法，所述控制方法为：以传统的带遗忘因子的最小二乘算法结构为基础，对I/f控制框架下的定子电压方程进行离散化处理，得到：

其中：T为采样周期；k为采样点；为k时刻的信息向量；y(k)为系统的输出向量。

在前次估计结果的基础上，就新的数据根据递推规则对前次估计的结果进行修正，得出新的参数估计值。