CN111830560A - 一种基于降秩算法的地震数据重建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于降秩算法的地震数据重建方法，其特征在于，该方法的操作步骤如下：第一步，获取时域上存在缺失的地震数据Y，设定最优秩为k；将地震数据Y转换为各频率切片的块Hankel矩阵；第二步，采用循环加权中位数算法对块Hankel矩阵的约束进行最小化以降低其秩，得到降秩块Hankel矩阵；第三步，对降秩块Hankel矩阵进行逆向变换，得到在频域内的重构数据
该方法将循环加权中值算法与Hankel预变换相结合，可以避免求解SVD；通过合成数据和实际数据实验，表明该方法具有更高的计算精度和效率。
Description
技术领域
本发明涉及地震信号重建技术领域，具体地说，是一种基于降秩算法的地震数据重建方法。
背景技术
众所周知，地震数据的采集严重影响地震数据最终的成像结果，而地震数据采集中很常见的一个问题就是地震数据沿着空间是非规则采样或是稀疏采样的。在理想的情况下，对地震波场的采样应该是规则和致密的。目前，使用现代化的仪器设备，在时间上进行规则和致密采样是没有问题的，这是因为在地震数据处理中使用的时间频率范围是有限的。对地震波场进行空间致密采样在技术上和计算上是可行的，但是在经济上却是无法承受的。因此地震数据在空间方向上稀疏采样的原因主要是出于经济角度的考虑，稀疏采样成本是比较低的，但意味着采集到的数据较少，而且会导致地震数据中含有空间假频，尤其是在三维地震勘探中。引起地震数据在空间方向上非规则采样的原因主要有：地表障碍物的存在(建筑物、道路、桥梁等)或地形条件的因素(禁采区和山区、森林、河网地区等)、仪器硬件(地震检波器、空气枪、电缆等)问题引起的采集坏道，以及海洋地震数据采集时电缆的羽状漂流等。在地震数据处理过程中，非规则采样和稀疏采样不但会引起人为误差，而且会对基于多道技术的地震数据处理方法的处理结果产生严重的影响。而稀疏采样通常导致空间假频问题，影响叠前地震数据的成像效果，引起多次波的错误预测，并最终降低了地震叠加数据的信噪比，而非规则采样更是加重了这个问题。因此采集位置的正确处理是非常重要的，它能够减少在噪音消除、多次波衰减和叠前成像中的处理误差。特别是在时移地震的处理中，位置的差异能够掩盖小的振幅和时间差异，而这种差异正是我们希望从储层中得到的。这就是为什么数据重建能在地震数据处理步骤中产生很大影响的原因。
综上所述，通过对原有的地震数据进行重建，使其包含的地球物理信息更加真实的反映地下地质体的地球物理特征，使得后续地震数据处理能够更好的满足对复杂地质构造进行精细刻画的要求，为油气勘探提供更有效的指示和帮助等具有重要的现实意义。
在过去的十年中，传统的插值方法包括三种类型:基于波动方程的重构方法，基于预测滤波的重构方法，基于稀疏变换的重构方法。
然而，现有的方法大多只能在特定情况下取得较好的效果，这是常规地震数据重建不可避免的缺点。近年来，一种基于降阶的新方法作为插值方法的替代方法引起了广泛的关注。地震数据打破了原始单元的位置，按照新的排列方式，重新排列后的数据矩阵可以表示为低秩矩阵。然而，由于缺少地震数据通道和噪声会破坏矩阵的低秩性，因此如果想要重建或恢复缺失的地震数据，插值问题就会转化为降秩问题，降秩类算法也可以称为特殊的稀疏变换类算法，例如Hankel矩阵重构算法。
考虑一个向量x＝[x1，x2，…，xm],Hankel矩阵应用于x:
则H就是一个Hankel矩阵，该矩阵每条反对角线上的元素均相同，且将第一行与最后一列上的元素连接起来，就构成原始一维信号x。鉴于以上特点，Hankel矩阵在线性预测、谱分析、矩阵降秩、最小二乘估计以及自回归滤波器设计等领域有着广泛的应用。
目前，地震数据按照Hankel矩阵格式进行低秩重排完全遵循波场传播规律，因此基于Hankel矩阵的重建算法具有较高的精度。但降秩算法通常依靠L0范数优化算法和L1范数优化算法,L0范数通常依靠最基本的奇异值分解法(SVD),可以看到大量的计算过程和较高的算法的复杂性,尤其是大型矩阵奇异值分解方法,所需计算量超过一定的限制。对于一定大小的频率片，在建立高维块的Hankel矩阵后，其维数将大大高于原始数据的维数。L1范数由于其非凸性和非光滑性而难以实现，现有的方法往往效率低下。
在矩阵补全的背景下，各种有效的方法被用来解决问题。Krylov方法计算部分SVD。另一种有效的方法是Lanczos双对角化算法。通过将矩阵分解为两个低秩矩阵的乘积，完全避免了SVD的高强度计算。Lari使用新添加的空间样本迭代更新当前的SVD,QR分解在较小的矩阵上执行，而不是整个Hankel矩阵，降低计算成本。但这些方法都无法避免对SVD的求解，都有较高的计算复杂度。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明所要解决的技术问题是：提供一种基于降秩算法的地震数据重建方法，该方法将循环加权中值(CWM)算法与Hankel预变换相结合，可以避免求解SVD；通过合成数据和实际数据实验，表明该方法具有更高的计算精度和效率。
本发明解决所述技术问题的技术方案是，设计一种基于降秩算法的地震数据重建方法，其特征在于，该方法的操作步骤如下：
第一步：获取时域上存在缺失的地震数据Y，设定最优秩为k；将地震数据Y转换为各频率切片的块Hankel矩阵；
第二步：采用循环加权中位数算法对块Hankel矩阵的约束进行最小化以降低其秩，得到降秩块Hankel矩阵；
第三步：对降秩块Hankel矩阵进行逆向变换，得到在频域内的重构数据
与现有技术相比，本发明有益效果在于：本发明提出了一种快速、高精度的三维地震数据重建方法，该方法首先将地震数据转换为各频率切片的低秩Hankel矩阵，然后采用CWM算法对低秩Hankel矩阵的约束进行最小化以降低其秩。最后，对降秩块Hankel矩阵进行逆向变换，得到在频域内的重构数据。该发明的一个突出优点是，在输入数据矩阵高度稀疏的情况下，降低了计算复杂度，特别适用于解决大数据、稀疏数据的问题。在合成数据和实际数据的测试实验中表明，本发明比传统的MSSA方法更快、更准确，对现代地震学具有重要的现实意义。
附图说明
为了更清楚的说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单的介绍。
图1为本发明降秩重构方法一种实施例的块Hankel矩阵的建立过程示意图；
图2为测试实施例1的数据三维图像，其中，图2(a)为原数数据，图2(b)为原始数据的50％随机采用数据，图2(c)为采用本发明降秩重构方法对图2(b)中所示的数据进行重构所得的数据，图2(d)为原始数据与重构所得的数据之间的残差。
图3为测试实施例1的数据的中心切片的f-kx谱，其中，图3(a)为图2(a)的中心切片的f-kx谱，图3(b)为图2(b)的中心切片的f-kx谱，图3(c)为图2(c)的中心切片的f-kx谱。
图4为采用本发明降秩重构方法(CWMHR)与MSSA方法对测试实施例1的原始数据的重构效果对比图，其中图4(a)为两种方法的不同数据采用率(即图2(b)的数据大小)的重构时间对比图，图4(b)为两种方法的不同数据采用率的信噪比对比图。
图5为测试实施例2的数据三维图像，其中，图5(a)为原数数据，图5(b)为原始数据的50％随机采用数据，图5(c)为采用本发明降秩重构方法对图5(b)中所示的数据进行重构所得的数据，图5(d)为原始数据与重构所得的数据之间的残差。
图6为测试实施例2的数据的中心切片的f-kx谱，其中，图6(a)为图5(a)的中心切片的f-kx谱，图6(b)为图5(b)的中心切片的f-kx谱，图6(c)为图5(c)的中心切片的f-kx谱。
图7为采用本发明降秩重构方法(CWMHR)与MSSA方法对测试实施例2的原始数据的重构效果对比图，其中图7(a)为两种方法的不同数据采用率(即图5(b)的数据大小)的重构时间对比图，图7(b)为两种方法的不同数据采用率的信噪比对比图。
图8为测试实施例3的数据三维图像，其中，图8(a)为原数数据，图8(b)为原始数据的50％随机采用数据，图8(c)为采用本发明降秩重构方法对图8(b)中所示的数据进行重构所得的数据，图8(d)为原始数据与重构所得的数据之间的残差。
图9为测试实施例3的数据的中心切片的f-kx谱，其中，图9(a)为图8(a)的中心切片的f-kx谱，图9(b)为图8(b)的中心切片的f-kx谱，图9(c)为图8(c)的中心切片的f-kx谱。
图10为采用本发明降秩重构方法(CWMHR)与MSSA方法对测试实施例3的原始数据的重构效果对比图，其中图10(a)为两种方法的不同数据采用率(即图8(b)的数据大小)的重构时间对比图，图10(b)为两种方法的不同数据采用率的信噪比对比图。
具体实施例方式
本发明提供一种基于降秩算法的地震数据重建方法(简称降秩重构方法，用CWMHR表示)，该方法的操作步骤如下：
第一步：获取时域上存在缺失的地震数据Y，设定最优秩为k；将地震数据Y转换为各频率切片的块Hankel矩阵；
第二步：采用循环加权中位数(CWM)算法对块Hankel矩阵的约束进行最小化以降低其秩，得到降秩块Hankel矩阵；
第三步：对降秩块Hankel矩阵进行逆向变换，得到在频域内的重构数据
所述第一步的具体过程为：假设地震数据Y的一个时间域信号为s(t)，通过傅里叶变换将其转换到频率域，频率f＝[f1,f2,…,fn]T处对应的函数值S(f)＝S＝[s1,s2,…,sn]T。矩阵
代表了频率为f0的地震数据切片，Nx和Ny分别表示空间x和y中的轨迹方向。将Hankel运算应用于
的第j列，得到Hankel矩阵
把这些Hankel矩阵合并成一个新的向量
再对这个向量进行Hankel运算，生成一个块Hankel矩阵
块Hankel矩阵的构造参见图1。
所述第二步的具体过程为：块Hankel矩阵
的秩等于地震剖面中线性事件k的数量，并且会随着缺失数据的增加而增加，因此考虑低秩矩阵补全的一般形式：
约束
的秩为k。其中||X||L1表示矩阵X中每列绝对值之和的最大值。
已知块Hankel矩阵
的缺失项由W∈Rd×k表示。如果对应元素缺失则wij为0，否则为1。令U＝(u1,…,un)∈Rd×k，V＝(v1,…,vn)∈Rn×k，其中k＜d。
采用循环坐标下降的方法，将原始复杂的最小化问题分解成一系列初等子问题，每个子问题只有一个标量参数，每个子问题都是凸的，通过加权中值滤波方法解决子问题。
其中，
wj是W的列向量，
是W的行向量，
是Ei的列向量，
是Ei的行向量。把关于U和V的极小化问题分解成一系列的子问题，且只涉及一个标量参数vij或uij。
递归地应用加权中值滤波器更新U和V的每一个元素直至收敛，得到降秩块Hankel矩阵
所述第三步的具体过程为：将降秩块Hankel矩阵
以最优秩k反方向进行Hankel逆过程，得到重构的频率切片
然后沿频率轴对重构的频率切片
进行傅里叶逆变换，得到重建后的地震数据
得到重构的频率切片
的具体过程为：将
的每个块作为一个元素，对反对角线上的块元素进行平均，得到对应于频率切片每一列的Hankel矩阵。然后对对应于频率切片每一列的Hankel矩阵进行反平均以生成每个列。最后，结合所有的列来重建频率切片，得到重构的频率切片
测试实施例
根据合成数据和实际数据对网络多通道奇异谱分析(简称MSSA)和本发明降秩重构方法(简称CWMHR)的数据重构效果进行比较，重构质量用信噪比(SNR)来衡量，如下:
其中，In和I分别表示重构数据和原始数据。信噪比越高，重构效果越好。
测试实施例1
本实施例通过一个合成数据进行实验，将本发明降秩重构方法与MSSA方法进行了比较。合成数据如图2(a)所示，表示三个线性事件的原始数据，它的大小为64×64×64。将期望的秩设为k＝3。每个块Hankel矩阵的大小为1024×1089。然后随机抽取50％的数据，所得到的数据如图2(b)所示。采用本发明降秩重构方法对如图2(b)所示的数据进行重构，得到重构结果如图2(c)所示。原始数据与采用本发明方法重构所得数据的残差结果如图2(d)所示。本发明降秩重构方法以20.44s的时间达到重建质量，信噪比为17.29。图3为原始数据和重构结果中心切片的f-kx谱。如图3(c)所示，抽取数据中出现的混叠能量已被成功去除。
为了检验本发明降秩重构方法的效率，将其与MSSA进行了比较，图4给出了不同采样率下重构结果的比较。在同样的采样率下对两种算法进行对比，实验表明，在采样率相同时本发明降秩重构方法耗时比MSSA更少，且达到了比MSSA更高的信噪比，实现了更好的重建效果。
测试实施例2
本实施例在大小为64×64×64的实际数据集上测试本发明降秩重构方法，将整个数据集分成四个小块来插值缺失的数据,每个小块的大小为64×32×32，期望的秩为k＝15。图5(a)显示了原始数据的三维图像。图5(b)代表原始数据的50％采样数据。图5(c)为使用本发明降秩重构方法对图5(b)所示的数据进行重构的结果，耗时319s达到重建质量，信噪比为11.58。原始数据与采用本发明方法重构所得数据的残差如图5(d)所示。图6为原始数据和重构结果中心切片的f-kx谱。如图6(c)所示，抽取数据中出现的混叠能量已被成功去除。
为了检验本发明降秩重构方法的效率，将其与MSSA进行了比较，图7给出了不同采样率下重构问题的结果。由于采样率过大或过小都可能使比较结果无效，采用了40％-80％的采样率。在同样的采样率下对两种算法进行对比，实验表明，在采样率相同时本发明降秩重构方法耗时比MSSA更少，且达到了比MSSA更高的信噪比，实现了更好的重建效果。
测试实施例3
本实施例在一组64×64×64的实际数据集上对本发明降秩重构方法和MSSA进行比较，并将期望的秩为k＝15，结果如图8-10所示。同样得到：在不同的采样率下，本发明降秩重构方法耗时更少且能获得更高的信噪比。
本发明未述及之处适用于现有技术。
Claims (5)
1.一种基于降秩算法的地震数据重建方法，其特征在于，该方法的操作步骤如下：
第一步：获取时域上存在缺失的地震数据Y，设定最优秩为k；将地震数据Y转换为各频率切片的块Hankel矩阵；
第二步：采用循环加权中位数算法对块Hankel矩阵的约束进行最小化以降低其秩，得到降秩块Hankel矩阵；
第三步：对降秩块Hankel矩阵进行逆向变换，得到在频域内的重构数据
2.根据权利要求1所述的一种基于降秩算法的地震数据重建方法，其特征在于，所述第一步的具体过程为：假设地震数据Y的一个时间域信号为s(t)，通过傅里叶变换将其转换到频率域，频率f＝[f1,f2,…,fn]T处对应的函数值S(f)＝S＝[s1,s2,…,sn]T；矩阵
代表了频率为f0的地震数据切片，Nx和Ny分别表示空间x和y中的轨迹方向；将Hankel运算应用于
的第j列，得到Hankel矩阵
把这些Hankel矩阵合并成一个新的向量
再对这个向量进行Hankel运算，生成一个块Hankel矩阵
3.根据权利要求1所述的一种基于降秩算法的地震数据重建方法，其特征在于，所述第二步的具体过程为：块Hankel矩阵
的秩等于地震剖面中线性事件k的数量，并且会随着缺失数据的增加而增加，因此考虑低秩矩阵补全的一般形式：
约束
的秩为k；其中||X||L1表示矩阵X中每列绝对值之和的最大值；
已知块Hankel矩阵
的缺失项由W∈Rd×k表示；如果对应元素缺失则wij为0，否则为1；令U＝(u1,…,un)∈Rd×k，V＝(v1,…,vn)∈Rn×k，其中k＜d；
采用循环坐标下降的方法，将原始复杂的最小化问题分解成一系列初等子问题，每个子问题只有一个标量参数，每个子问题都是凸的，通过加权中值滤波方法解决子问题；
其中，
wj是W的列向量，
是W的行向量，
是Ei的列向量，
是Ei的行向量；把关于U和V的极小化问题分解成一系列的子问题，且只涉及一个标量参数vij或uij；
递归地应用加权中值滤波器更新U和V的每一个元素直至收敛，得到降秩块Hankel矩阵
4.根据权利要求1所述的一种基于降秩算法的地震数据重建方法，其特征在于，所述第三步的具体过程为：将降秩块Hankel矩阵
以最优秩k反方向进行Hankel逆过程，得到重构的频率切片
然后沿频率轴对重构的频率切片
进行傅里叶逆变换，得到重建后的地震数据
5.根据权利要求4所述的一种基于降秩算法的地震数据重建方法，其特征在于，得到重构的频率切片
的具体过程为：将
的每个块作为一个元素，对反对角线上的块元素进行平均，得到对应于频率切片每一列的Hankel矩阵；然后对对应于频率切片每一列的Hankel矩阵进行反平均以生成每个列；最后，结合所有的列来重建频率切片，得到重构的频率切片
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- 2020-07-24 CN CN202010728475.8A patent/CN111830560B/zh active Active
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