CN111824095B - 四轮轮毂电动汽车电液复合制动防抱死协调优化控制方法 - Google Patents

Abstract

一种四轮轮毂电动汽车电液复合制动防抱死协调优化控制方法，属于车辆工程技术领域。本发明的目的是根据路面条件信息得到经验性的前后车轮期望的最优滑移率，在上层中设计滑移率模型预测控制器，在下层中以电机转速和电池剩余电量为约束条件的四轮轮毂电动汽车电液复合制动防抱死协调优化控制方法。本发明步骤是：建立四轮轮毂电动汽车制动系统模型，识别路面附着条件与最佳滑移率，上层滑移率跟踪控制器设计，下层再生制动与摩擦制动分配控制器设计。本发明能够快速、精确地控制轮胎滑移率，有效地缩短制动距离和制动时间，提高紧急制动的安全性和可靠性，提高紧急制动过程中的能量回馈效率。

Description

四轮轮毂电动汽车电液复合制动防抱死协调优化控制方法

技术领域

本发明属于车辆工程技术领域。

背景技术

电动汽车相比于传统的内燃机汽车增加了电机制动系统，在紧急制动工况下，如何 协调再生制动系统和摩擦制动系统来提高安全性和能效性，是一个重要的研究问题。在传统 的液压制动系统中，可以通过脉宽调制信号调节电磁阀来控制液压，从而避免车轮抱死。随 着液压压力的变化，液压制动力矩能够获得很大的相对工作区间，但是由于传统防抱死制动 系统(ABS)的载波脉冲频率较低，摩擦制动力矩动态变化慢，在运行过程中总是有明显的瞬 态延迟响应，会严重影响防抱控制性能。此外，传统的液压制动在ABS工作期间会有较大的 振动和噪声，会影响制动稳定性和舒适性。

发明内容

本发明的目的是根据路面条件信息得到经验性的前后车轮期望的最优滑移率，在上 层中设计滑移率模型预测控制器，在下层中以电机转速和电池剩余电量为约束条件的四轮轮 毂电动汽车电液复合制动防抱死协调优化控制方法。

本发明步骤是：

步骤一、建立四轮轮毂电动汽车制动系统模型：

车辆纵向动力学方程及每个车轮的力矩平衡方程如下：

其中，M表示电动汽车整车质量，v_x表示制动车速，F_xfl,F_xfr,F_xrl,F_xrr表示四个车轮与地面之 间的摩擦力，F_a表示空气阻力，F_s和F_r分别表示坡度阻力和滚动阻力，J表示每个车轮的转 动惯量，ω_wj表示每个车轮的转动速度，R_e表示轮胎有效滚动半径，T_bj表示作用于每个车轮 上的制动力矩，ρ是空气质量密度，C_a是空气阻力系数，A_F是前车窗迎风面积；

Pacejka魔术公式轮胎模型如下：

F_xj＝μ_j(κ_j)F_zj (4)

μ_j(κ_j)＝D_xsin{C_xarctan[B_xκ_j-E_x(B_xκ_j-arctan(B_xκ_j))]} (5)

其中，F_xj表示四个车轮与地面之间的摩擦力，μ_j表示各个轮胎与地面间的制动力系数，F_zj表 示四个车轮的垂向载荷，κ_j表示各个车轮的滑移率，B_x、C_x、D_x、E_x分别表示轮胎的刚度 因子、曲线形状因子、峰值因子和曲线曲率因子；

步骤二、识别路面附着条件与最佳滑移率：

轮胎力达到地面附着极限值，汽车减速度a_x也达到最大值，滑移率超过或低于这个值，轮胎 力都会减小，通过对电动汽车轮胎模型进行不同路面工况仿真，得到不同路面对应的前后轮 最佳滑移率和最大制动减速度；

步骤三、上层滑移率跟踪控制器设计：

将车速v_x所对应的车轮转速设为ω_v，即：

v_x＝ω_vR_e (7)

根据公式(1)、(2)、(6)有：

其中，

根据公式(7)、(8)、(9)可以推得：

式(12)为系统状态空间方程，状态量为四个轮胎的纵向滑移率x＝[κ_fl,κ_fr,κ_rl,κ_rr]^T，控制量为 四个车轮总制动力矩u＝[T_bfl,T_bfr,T_brl,T_brr]^T；

为了跟踪期望滑移率，构建如下优化控制问题：

其中，式(14)为优化问题的约束条件，式(12)为系统状态空间方程约束， 0≤T_bj(t)≤g₀T_mj,max(t)+T_hj,max表示各个车轮制动力矩要满足执行器饱和约束；目标函数中的J₁、J₂、J₃、J₄具体形式如下：

其中，κ_j,opt表示的是每个轮胎的最佳滑移率，T_s表示采样步长；

根据模型预测控制原理，将优化问题重新描述如下：

其中，p为模型预测控制预测时域，Q₁、Q₂、Q₃、Q₄分别是四个目标函数的权重； 在时刻k，系统从k+1时刻到k+p时刻的状态预测方程如下：

x(k+1|k)＝x(k)+f(x(k),u(k))T_s

x(k+2|k)＝x(k+1|k)+f(x(k+1|k),u(k+1))T_s

x(k+p|k)＝x(k+p-1|k)+f(x(k+p-1|k),u(k+p-1))T_s

其中，

表示状态空间方程；

求解全部预测时域内的独立变量序列U_k，然后将其第一个元素u^*(k)作用于系统，即：

u^*(k)＝[T_bfl ^*(k),T_bfr ^*(k),T_brl ^*(k),T_brr ^*(k)]^T＝[1,0,…,0]U_k(k) (20)；

步骤四、下层再生制动与摩擦制动分配控制器设计：

根据状态空间方程(12)，在最佳滑移率κ_j,opt处有：

其中，a_x,opt、v_x,opt和μ_j,opt分别为最佳滑移率时对应的制动减速度、车速和制动力系数；

路面附着系数和最大制动减速赋值给a_x,opt和μ_j,opt，即a_x,opt＝a_x,max、μ_j,opt＝μ_j,max，然后令 v_x,opt＝v₀，那么可以得到一个接近于期望制动力矩的值T_bj ^*：

如果超出约束范围，则设定液压制动与再生制动分配遵循以下规则：

T_hj＝T_bj ^*-b(μ_j,max)g₀T_mj,max(ω_mj0)， (23)

T_mwj＝T_bj-T_hj， (24)

其中，T_hj和T_mwj将作为液压执行器和电机执行器的参考输入，ω_mj0是在紧急制动刚开始时的 轮毂电机转速，T_mj,max(ω_mj0)是对应的最大轮毂电机制动转矩，T_bj为上层滑移率控制器优化出 的每个车轮所需要的总制动力矩。

本发明针对四轮轮毂电动汽车的紧急防抱死制动控制问题，提出的分层式再生制动 与摩擦制动协调ABS控制策略，能够快速、精确地控制轮胎滑移率，有效地缩短制动距离和 制动时间，提高紧急制动的安全性和可靠性。以液压制动为基础、电机制动为补偿调节的策 略能够有效地减小传统防抱死制动系统的振动和噪声，提高紧急制动过程中的能量回馈效率。

附图说明

图1是制动力系数与滑移率关系曲线图；

图2是再生制动与摩擦制动协调ABS控制策略流程图；

图3是干路面三种制动方法的车速与各个车轮相对速度；图3a是无ABS控制策略车速与车轮 相对速度结果图；图3b是液压逻辑门限控制策略车速与车轮相对速度结果图；图3c是复合 制动协调防抱死控制策略车速与车轮相对速度结果图；

图4是干路面三种制动方法的制动距离与制动减速度；图4a是制动距离结果图；图4b是制 动减速度结果图；

图5是干路面三种制动方法各个车轮的制动力矩；图5a是前轮制动力矩结果图；图5b是后 轮制动力矩结果图；

图6是干路面复合制动ABS电机与液压制动力矩分配结果图；图6a是左前轮制动力矩分配结 果图；图6b是右前轮制动力矩分配结果图；图6c是左后轮制动力矩分配结果图；图6d是右 后轮制动力矩分配结果图；

图7是干路面三种制动方法各个车轮的滑移率图；图7a是左前轮滑移率；图7b是右前轮滑 移率；图7c是左后轮滑移率；图7d是右后轮滑移率；

图8是干路面复合制动协调ABS控制策略SOC与回收能量结果图；图8a是电池SOC结果图；

图8b是回收能量结果图；

图9是湿路面三种制动方法的车速与各个车轮相对速度结果图；图9a是无ABS控制策略车速 与车轮相对速度结果图；图9b是液压逻辑门限控制策略车速与车轮相对速度结果图；图9c 是复合制动协调防抱死控制策略车速与车轮性对速度结果图；

图10是湿路面三种制动方法的制动距离与制动减速度结果图；图10a是制动距离结果图；图 10b制动减速度结果图；

图11是湿路面三种制动方法各个车轮的制动力矩结果图；图11a是前轮制动力矩结果图；图 11b是后轮制动力矩结果图；

图12是湿路面复合制动ABS电机与液压制动力矩分配结果图；图12a是左前轮制动力矩分配 结果图；图12b是右前轮制动力矩分配结果图；图12c是左后轮制动力矩分配结果图；图12d 是右后轮制动力矩分配结果图；

图13是湿路面三种制动方法各个车轮的滑移率结果图；图13a是左前轮滑移率结果图；图 13b是右前轮滑移率结果图；图13c是左后轮滑移率结果图；图13d是右后轮滑移率结果图；

图14是湿路面复合制动ABS策略SOC与回收能量结果图；图14a是电池SOC结果图；图14b 是能量回收结果图；

图15是冰雪路面三种制动方法的车速与各个车轮相对速度结果图；图15a是无ABS控制策略 车速和车轮相对速度结果图；图15b是液压逻辑门限控制策略车速与车轮相对速度结果图； 图15c是复合制动协调防抱死控制策略车速和车轮相对速度结果图；

图16是冰雪路面三种制动方法的制动距离与制动减速度结果图；图16a是制动距离结果图； 图16b是制动减速度结果图；

图17是冰雪路面三种制动方法各个车轮的制动力矩结果图；图17a是前轮制动力矩结果图； 图17b是后轮制动力矩结果图；

图18是冰雪路面复合制动ABS电机与液压制动力矩分配结果图；图18a是左前轮制动力矩分 配结果图；图18b是右前轮制动力矩分配结果图；图18c是左后轮制动力矩分配结果图；图 18d是右后轮制动力矩分配结果图；

图19是冰雪路面三种制动方法各个车轮的滑移率结果图；图19a是左前轮滑移率结果图；图 19b是右前轮滑移率结果图；图19c是左后轮滑移率结果图；图19d是右后轮滑移率结果图；

图20是冰雪路面复合制动ABS控制策略SOC与回收能量结果图；图20a是电池SOC结果图； 图20b是回收能量结果图。

具体实施方式

相比于液压制动系统，虽然电机制动系统具有相对有限的制动力矩工作范围，但是 其具有控制精度高、响应快的优势，能够更好地契合紧急制动过程中的滑移率控制，有利于 紧急制动安全性和稳定性的提高。此外，原本由传统摩擦制动所消耗的一部分机械能能够通 过再生制动转化为电能存储于储能装置中，并且能够减少摩擦片的损耗，有利于提高制动能 量回收效率。

本发明在于充分利用电机制动响应快、控制精准与液压制动工作区间大的优势，保 障电动汽车紧急制动的安全性和稳定性，同时提高制动回收能量。

本发明首先将根据一种简单的路面识别方法获取路面附着条件，根据路面条件信息 得到经验性的前后车轮期望的最优滑移率。然后提出一个分层式的复合防抱死制动力矩优化 控制器，在上层中设计滑移率模型预测控制器，优化出各个车轮的制动力矩，使每个车轮的 滑移率都能够跟踪上最优滑移率；在下层中以电机转速和电池剩余电量为约束条件，提出一 种电机制动和液压制动分配方案，同时提高紧急制动过程的安全性和能效性。

具体方法步骤如下：

步骤一、建立四轮轮毂电动汽车制动系统模型：

根据牛顿第二定律可以得到车辆纵向动力学方程及每个车轮的力矩平衡方程如下：

其中，M表示电动汽车整车质量，v_x表示制动车速，F_xfl,F_xfr,F_xrl,F_xrr表示四个车轮与地面之 间的摩擦力，F_a表示空气阻力，F_s和F_r分别表示坡度阻力和滚动阻力，在本章研究中我们设 定汽车在平坦路面进行紧急制动，且滚动阻力很小，故在此忽略坡度阻力和滚动阻力。J表 示每个车轮的转动惯量，设四个车轮的转动惯量相同，ω_wj表示每个车轮的转动速度，R_e表 示轮胎有效滚动半径，在本研究中设四个轮胎有效滚动半径相同。T_bj表示作用于每个车轮上 的制动力矩，是液压制动力矩与电机制动力矩的合力矩。ρ是空气质量密度，C_a是空气阻力 系数，A_F是前车窗迎风面积。

Pacejka魔术公式轮胎模型如下：

F_xj＝μ_j(κ_j)F_zj， (4)

μ_j(κ_j)＝D_xsin{C_xarctan[B_xκ_j-E_x(B_xκ_j-arctan(B_xκ_j))]}， (5)

其中，F_xj表示四个车轮与地面之间的摩擦力，μ_j表示各个轮胎与地面间的制动力系数，F_zj表 示四个车轮的垂向载荷。κ_j表示各个车轮的滑移率，B_x、C_x、D_x、E_x分别表示轮胎的刚度 因子，曲线形状因子，峰值因子和曲线曲率因子，它们都可以通过汽车参数计算得到。

步骤二、识别路面附着条件与最佳滑移率：

当轮胎制动力达到地面附着力的极限时，制动力系数达到其峰值，为路面附着系数。对于不 同的路面条件，制动力系数与滑移率的非线性关系曲线如图1所示，C点所对应的滑移率即 为最佳滑移率，在这一点，轮胎力达到地面附着极限值，汽车减速度a_x也达到最大值，滑移 率超过或低于这个值，轮胎力都会减小。通过对电动汽车轮胎模型进行不同路面工况仿真， 我们得到不同路面对应的前后轮最佳滑移率和最大制动减速度，相关数据见表1。在紧急制 动时，驾驶员猛踩制动踏板，此时ABS尚未启动，由加速度传感器检测到最大制动减速度， 根据查表确定路面附着条件和最佳滑移率，将其输入到防抱死控制器中，此时ABS启动，在 接下来的整个制动过程中通过跟踪最佳滑移率来维持制动性能。

表1不同路面所对应的最佳滑移率和最大制动减速度

步骤三、上层滑移率跟踪控制器设计：

在上层中采用模型预测控制方法设计滑移率控制器，优化出各车轮整体期望制动力矩，使实 际的轮胎纵向滑移率保持在最佳滑移率附近。

下面构建优化问题：

将车速v_x所对应的车轮转速设为ω_v，即：

v_x＝ω_vR_e， (7)

根据公式(1)、(2)、(6)有：

其中，

根据公式(7)、(8)、(9)可以推得：

式(12)为系统状态空间方程，状态量为四个轮胎的纵向滑移率x＝[κ_fl,κ_fr,κ_rl,κ_rr]^T，控制量为 四个车轮总制动力矩u＝[T_bfl,T_bfr,T_brl,T_brr]^T。

为了跟踪期望滑移率，构建如下优化控制问题：

其中，式(14)为优化问题的约束条件，式(12)为系统状态空间方程约束， 0≤T_bj(t)≤g₀T_mj,max(t)+T_hj,max表示各个车轮制动力矩要满足执行器饱和约束。

目标函数中的J₁、J₂、J₃、J₄具体形式如下：

其中，κ_j,opt表示的是每个轮胎的最佳滑移率，T_s表示采样步长。该优化控制问题的意义是优 化出控制量U(t)使得目标函数J最小，目标函数J₁和J₂的作用是使四个轮胎的滑移率接近于 目标滑移率，J₃和J₄的作用是减小每一时刻控制量的变化幅度，以防滑移率控制失稳。这里 需要指出的是，由于紧急制动过程中车辆的前后载荷偏移量较大，前后轮的动态特性和滑移 特性表现不同，因此在目标函数的设计时分别对前后车轮控制目标进行了考虑。Q₁、Q₂、Q₃、 Q₄分别是四个目标函数的权重，代表它们各自在整体目标函数中所占的比重。

采用模型预测控制方法进行滑移率控制器的设计，为数值求解优化问题(13)，利用 前项欧拉法对优化问题进行离散化处理，根据模型预测控制原理，将优化问题重新描述如下：

其中，p为模型预测控制预测时域，为简化控制器设计，设模型预测时域和控制时域相同。

根据模型预测控制原理，在时刻k，系统从k+1时刻到k+p时刻的状态预测方程如下：

x(k+1|k)＝x(k)+f(x(k),u(k))T_s，

x(k+2|k)＝x(k+1|k)+f(x(k+1|k),u(k+1))T_s，

x(k+p|k)＝x(k+p-1|k)+f(x(k+p-1|k),u(k+p-1))T_s，

其中，

表示状态空间方程。由于系统的非线性和约束条件，很难求解出优 化控制问题的解析解，在此优化问题求解中，采用粒子群算法进行数值求解。

在每一采样时刻，根据模型预测得到的状态量，求解全部预测时域内的独立变量序 列U_k，然后将其第一个元素u^*(k)作用于系统，即：

u^*(k)＝[T_bfl ^*(k),T_bfr ^*(k),T_brl ^*(k),T_brr ^*(k)]^T＝[1,0,…,0]U_k(k)， (20)

在下一采样时刻利用更新后的系统状态信息刷新优化问题，并再次进行求解，直到控制过程 结束。

步骤四、下层再生制动与摩擦制动分配控制器设计：

下层控制器根据上层滑移率控制器优化出的总制动力矩需求进行再生制动与摩擦制动的协调 分配，其控制目标包括三个方面：第一，再生制动与摩擦制动的合力矩要满足上层的制动需 求，以保障紧急制动的安全性；第二，以液压制动为基础制动，再生制动进行补偿调节，充 分发挥电机制动响应快，控制精确的优势，一方面能很好地完成滑移率控制，另一方面改善 传统液压制动系统动态响应差所导致的制动踏板感受差的问题；第三，在满足电池SOC、电 机制动饱和约束的前提下，更多地利用再生制动进行制动，从而提高系统制动能量回收效率。

再生制动与摩擦制动力矩分配的关键是如何确定相对稳定的液压制动力矩，根据制 动力系数与滑移率关系曲线，在最佳滑移率处κ_j＝0。根据状态空间方程(12)，在最佳滑移 率κ_j,opt处有：

其中，a_x,opt、v_x,opt和μ_j,opt分别为最佳滑移率时对应的制动减速度、车速和制动力系数。

将路面附着识别出来的路面附着系数和最大制动减速赋值给a_x,opt和μ_j,opt，即a_x,opt＝a_x,max、μ_j,opt＝μ_j,max，然后令v_x,opt＝v₀，那么可以得到一个接近于期望制动力矩的值T_bj ^*：

由于电池SOC对电池的电压和内阻变化的平稳性有较大影响，所以在进行再生制动 与摩擦制动分配之前，首先要考虑电池SOC是否在适合的工作区间，选取最佳电池工作区间 为20％～90％，如果不在，将采用纯液压制动ABS。在紧急制动刚刚开始时，根据当前的电机转 速和电机特性map，可以得到电机此时最大制动转矩。首先判断各个轮毂电机的制动力矩是 否能够满足每个车轮总制动力矩的需求，考虑到制动过程中随着轮毂电机转速越来越小，电 机最大制动力矩会逐渐变大直到饱和，所以如果在紧急制动初始时刻总制动需求在电机最大 制动力矩约束范围内，那么采用纯再生制动ABS。

如果超出约束范围，则设定液压制动与再生制动分配遵循以下规则：

T_hj＝T_bj ^*-b(μ_j,max)g₀T_mj,max(ω_mj0)， (23)

T_mwj＝T_bj-T_hj， (24)

其中，T_hj和T_mwj将作为液压执行器和电机执行器的参考输入，ω_mj0是在紧急制动刚开始时的 轮毂电机转速，T_mj,max(ω_mj0)是对应的最大轮毂电机制动转矩，T_bj为上层滑移率控制器优化出 的每个车轮所需要的总制动力矩，定义电机补偿参数b(μ_j,max)∈[0,1]，它是一个与路面附着系 数和初始车速相关的常系数，可以通过经验确定其大小，当电机制动能够满足制动需求时， b＝1，当进行纯液压制动时b＝0。当车速较低时，汽车所能提供的回收能量很有限，当轮毂 电机转速较低时，电机所产生的反电动势很小，很难再给电池充电，低转速时电机效率不高， 制动转矩会快速减小。为了可靠停车，当车速低于8km/h时，采用纯液压抱死拖滑制动。整 体的再生制动与摩擦制动协调ABS控制策略流程如图2所示。

验证

为了验证所提出的分层式再生制动与摩擦制动协调ABS控制策略的有效性，基于AMESim和 Matlab/Simulink联合仿真平台分别在干沥青、湿沥青和冰雪路面工况进行了仿真验证，并 分别与无ABS控制制动和传统液压逻辑门限制动方法进行了对比分析。上层模型预测滑移率 控制器的相关参数见表5.2。

表5.2滑移率模型预测控制器参数

干沥青路面紧急制动工况

首先选取干燥的沥青路面对控制器进行验证。该工况和控制器相关参数见表5.3，仿真结果 如图3至图8所示。

表5.3干沥青路面工况及控制器参数

图3是三种控制方法的车速与每个车轮相对速度的仿真结果，车轮相对速度是指车 轮转速与轮胎有效滚动半径的乘积。其中结果(a)表示的是在没有ABS控制时，驾驶员猛踩制 动踏板进行紧急刹车情况下的车速与相对轮速的变化曲线。结果显示，前轮和后轮的相对速 度分别在0.08s和0.04s时减小为零，即车轮很快便处于完全抱死拖滑状态。这种情况下， 汽车失去转向能力，地面提供给轮胎的侧向附着力很小，此时如果汽车受到其他外力的干扰， 很容易发生侧滑甩尾事故。结果(b)是基于滑移率逻辑门限控制方法的制动结果，从图中可以 看到，四个车轮相对速度的大小不断地波动变化，其原因是逻辑门限控制方法的基本原理是 通过不断地调节液压压力，使液压制动力矩不断地增幅减幅，从而将实际滑移率控制在期望 滑移率的附近范围内，所以会导致车轮转速大小不断地波动变化。结果(c)是再生制动与摩擦 制动协调ABS控制作用下的结果，每个车轮的相对速度都能够近似地维持线性降低的趋势， 直到车速低于8km/h之后，ABS控制退出，完全由液压进行抱死拖滑制动，直到停车。对比 三种制动方法，没有ABS控制时制动时间最长为3.14s，并且存在制动安全性问题。滑移率 逻辑门限控制方法和再生制动与摩擦制动协调控制方法都能够实现防抱死制动控制，但相比 之下，前者制动时间较长为2.52s，后者用时较短为2.21s，制动时间减少了12.3％。

图4是三种策略制动距离与制动减速度的对比结果。结果(a)显示，无ABS控制的制动距离为31.31m，滑移率逻辑门限法的制动距离为24.73m，再生制动与摩擦制动协调控制方 法的制动距离为20.9m。相比于前两种方法，后者制动距离分别缩短了33.25％和12.23％。其 优势的根本原因在于上层滑移率控制器采用模型预测控制方法，能够对系统未来的状态进行 预测，并根据状态信息对控制问题进行滚动优化求解，得到的控制量能够确保将滑移率控制 在最佳滑移率附近较小的范围内，从而获得最大的轮胎制动力，缩短制动距离。从结果(b) 可以看到三种控制策略的制动减速度的区别，对于无ABS控制的情况，制动减速度基本维持 在-6.4m/s²，滑移率逻辑门限控制方法的制动减速度大概在-6m/s²到-10m/s²之间波动，其原 因与车轮相对速度波动的原因相同，这也是导致车身冲击度大和驾驶员制动踏板感觉差的原 因。对于再生制动与摩擦制动协调防抱死控制方法，在速度降低至8km/h之前，制动减速度 基本维持在-9.7m/s²附近，其接近于最大制动减速度，且较为稳定，说明所提出的控制策略 能够有效地减小紧急制动过程中对车身的冲击度，从而改善制动踏板感觉差的问题，提高制 动的稳定性和舒适性。

图5的结果是三种制动方法各个车轮总的制动力矩，结果(a)表示的是两个前轮的制 动力矩，结果(b)表示的是两个后轮的制动力矩。无ABS控制制动时，各个车轮制动力矩是由 驾驶员踩下踏板的程度和液压系统最大制动力矩决定，本章中为了便于对比，将四个车轮制 动力矩均设为2000Nm。从结果中可以看出，为了将车轮滑移率控制在两个门限值范围内，逻 辑门限控制方法的制动力矩波动较大。需要说明的是前面这两种制动方法的制动力矩均由液 压制动系统提供，而复合制动ABS控制方法的制动力矩由电机系统与液压系统共同提供。曲 线T_bj,opt表示的是再生制动与摩擦制动协调控制方法的总制动力矩，即上层模型预测滑移率控 制器所优化出的控制量。可以看出，四个车轮的总制动力矩基本维持在一个较小的范围内波 动，且前轮制动力矩较大，后轮制动力矩较小，这是因为在紧急制动时，车辆前后载荷发生 转移，前轮载荷较大，需要提供更大的轮胎制动力来维持车辆稳定。

图6是复合制动ABS控制策略中再生制动力矩与摩擦制动力矩分的分配结果。(a)、(b)、(c)、(d)分别表示四个车轮制动力矩的分配情况，从曲线结果可以看到，每个车轮的再生制动与摩擦制动的合力矩都能够跟踪上上层需求的期望总制动力矩，这为滑移率的跟踪控 制提供了保障。由于两个前轮需求的制动力矩较大，超出了电机最大制动力矩约束范围，所 以按照前文所述的电液分配规则，以液压制动力矩作为基础制动力矩，然后由电机制动作为 补偿调节。液压制动力矩在0.33s之前有些许波动是由于在制动初始阶段速度较大，电机最 大制动力矩较小，分配规则下的电机制动力矩超出了其约束范围，所以这个过程是以电机制 动为基础，反过来由液压制动进行补偿调节，但在此之后液压制动力矩基本保持在一定的常 值附近，由电机制动进行调节以跟踪总的制动需求。两个后轮的制动力矩需求较小，在电机 最大制动力矩约束范围内，所以在车速低于8km/h之前全部由电机制动提供制动力矩，当车 速低于8km/h之后则由液压制动提供全部的制动需求。

图7中(a)、(b)、(c)、(d)所示分别为各个车轮在三种不同的控制策略下的滑移率仿真结果。结果表明，在没有ABS控制时，由于车轮发生了抱死拖滑制动，四个车轮滑移率均近似为1。对于滑移率逻辑门限控制方法，四个车轮的滑移率均在一定范围内波动变化，其中两个前轮的滑移率在紧急制动后期在0到1之间波动，此时车轮的状态在滚动与抱死之间频繁切换。再生制动与摩擦制动协调防抱死控制策略的结果显示，在车速不低于8km/h的制动阶段，系统处于ABS控制过程，四个车轮的滑移率均能够稳定地维持在期望的滑移率附近，这是因为基于模型预测控制方法，能够对滑移率的未来状态进行预测，从而优化出每一采样时刻的开环解，并将优化解作用于系统，从而将滑移率控制在期望值附近，也由此实现安全的紧急制动。当车速低于8km/h后，退出ABS控制后，由液压系统进行抱死拖滑制动， 滑移率近似为1。

图8给出了再生制动与摩擦制动协调控制策略制动过程中电池SOC与能量回收的结 果。在ABS制动过程中电池SOC和回收能量逐渐增大，退出ABS制动后不再增大。最终电池SOC为50.13％，回收能量为78.8kJ，能量回馈效率为27.55％。表5.4列出了干沥青路面工况的部分仿真结果。

表5.4干沥青路面工况仿真结果

湿沥青路面紧急制动工况

湿沥青路面工况和控制器相关参数见表5.5。干沥青路面紧急制动的仿真结果如图9至图14 所示。

表5.5湿沥青路面工况及控制器参数

图9是湿沥青路面工况下三种控制方法的车速与每个车轮相对速度的仿真结果。结 果(a)显示，在没有ABS控制时，驾驶员猛踩制动踏板进行紧急刹车，前轮和后轮的相对速度 均很快降至零，即车轮处于完全抱死拖滑状态，此时车辆存在非常大的安全隐患。基于滑移 率逻辑门限值控制方法的制动结果如图(b)所示，四个车轮的相对速度与车速较为相近，但是 由于滑移率逻辑门限的作用，车轮相对速度不断地波动变化，不够稳定。再生制动与摩擦制 动协调ABS控制方法的结果如图中(c)所示，可以看出，每个车轮的相对速度与车速都很接近， 基本没有抖动，这说明该制动过程中滑移率较小且相对稳定。大概在2.8s时，车速低于8km/h， ABS控制退出，完全由液压进行抱死拖滑制动，直至停车。因此，在此工况中滑移率逻辑门 限控制方法和复合制动协调控制方法都能够实现防抱死制动控制，但是滑移率逻辑门限控制 方法的制动时间为3.79s，复合制动控制方法的制动时间为3.6s，比前者缩短了约5％。

图10中结果(a)所示为三种方法的制动距离对比结果，很明显，在无ABS控制时制动距离最大为56.93m，滑移率逻辑门限法的制动距离为37.01m，再生制动与摩擦制动协调控 制方法的制动距离为33.23m，相比前两种方法，制动距离分别缩短了41.63％和10.21％。结 果(b)所示为三种方法的制动减速度对比结果，无ABS控制时，由于车轮抱死拖滑，地面与轮 胎间的制动力较小，所以制动减速度也较小，大概为-3.5m/s²。滑移率逻辑门限控制方法的 制动减速度在-4m/s²到-6m/s²之间波动，这会导致车身的振动和驾驶员对制动踏板感觉差， 影响舒适性。再生制动与摩擦制动协调控制方法的制动减速度约为-6m/s²，在速度降低至 8km/h后，车轮抱死拖滑，减速度约为-3.5m/s²。

图11所示为三种制动方法各个车轮的制动力矩情况。结果(a)所示为两个前轮的制 动力矩，结果(b)所示为两个后轮的制动力矩。很明显，滑移率逻辑门限控制方法所分配的四 个车轮的制动力矩均有很大波动，这是由于该方法中逻辑门限的存在而导致的，这会直接影 响到滑移率控制的效果，以及车辆整体的制动性能。复合制动控制策略各个车轮的期望制动 力矩曲线如图中T_bj,opt所示，它们是通过上层滑移率控制器优化而得到的，可以看到，相比于 逻辑门限控制策略，该策略中四个车轮的制动力矩是非常稳定的。

图12所示为复合制动控制策略下层控制器中电机制动力矩与液压制动力矩的分配结 果。(a)、(b)、(c)、(d)分别表示四个车轮力矩的分配情况，可以看到，每个车轮的电机制 动力矩与液压制动力矩都能够跟踪上总的期望制动力矩，这保障了上层滑移率控制的实现。 由于两个前轮需求的制动力矩较大，超出了电机最大制动力矩约束范围，所以由液压制动力 矩作为基础制动力矩，可以看到液压制动力矩基本维持在一个常值，然后由电机制动作为补 偿调节。后轮制动力矩需求较小，所以进行纯电机制动。在2.9s车速低于8km/h后，则完全 由液压制动提供全部制动需求。

图13(a)、(b)、(c)、(d)所示为各个车轮在三种制动方法下的滑移率变化情况。无ABS控制时，由于车轮抱死拖滑，四个车轮滑移率均近似为1。滑移率逻辑门限控制方法下四个车轮的滑移率均在一定范围内波动变化，其中两个前轮的滑移率在紧急制动后期在0到1之间波动，此时车轮状态在滚动与抱死之间切换。再生制动与摩擦制动协调控制策略的结果 显示，在2.9s之前，系统处于ABS控制过程，四个车轮的滑移率均能够稳定地维持在期望滑 移率附近，2.9s之后，车速低于8km/h，ABS退出，由液压系统进行抱死拖滑制动，滑移率近似为1。

图14所示为复合制动ABS控制策略制动过程中电池SOC与能量回收的变化情况。2.9s 前在ABS制动过程中电池SOC和回收能量逐渐增大，2.9s退出ABS制动后不再增大。最终电 池SOC为50.21％，回收能量127.68kJ，能量回馈效率为44.64％。湿沥青路面工况的部分仿 真结果见表5.6。

表5.6湿沥青路面工况仿真结果

冰雪路面紧急制动工况

最后在冰雪路面工况进行了仿真验证，其工况与控制器相关参数见表5.7。冰雪路面紧急制 动的仿真结果如图15至图20所示。

图15是三种制动方法的车速与每个车轮相对速度的仿真结果。由结果(a)可以看到， 在无ABS控制时，前轮和后轮的相对速度在紧急制动开始后迅速减小至零，车轮处于完全抱 死拖滑状态。结果(b)显示，基于滑移率逻辑门限控制方法的制动，四个车轮相对速度与车速 接近，说明滑移率较小，但其具有一定的抖动变化。结果(c)是再生制动与摩擦制动协调控制 ABS作用下的结果，每个车轮的相对速度都与车速保持近似线性的降低趋势，4s后速低于 8km/h，ABS控制退出，完全由液压进行抱死拖滑制动，四轮相对速度降为零。此外，滑移率 逻辑门限方法的制动时间为6.83s，后者制动时间为6.61s，制动时间缩短了约3.22％。

表5.7冰雪路面工况及控制器参数

图16为三种控制方法的制动距离与制动减速度。结果(a)显示，无ABS控制时制动距离为52.76m，滑移率逻辑门限法制动距离为32.85m，再生制动与摩擦制动协调控制方法制 动距离为28.02m，相比于前两种方法，制动距离分别缩短了46.89％和14.7％。结果(b)显示， 无ABS控制时，制动减速度约为-1m/s²，滑移率逻辑门限控制方法的制动减速度在-1m/s²到-2m/s²之间波动，在ABS控制退出之前，再生制动与摩擦制动协调控制方法的制动减速度约 为-1.9m/s²。

图17的结果是三种制动方法各个车轮总的制动力矩，其中逻辑门限控制方法的制动 力矩波动仍然较大，而复合制动控制策略各车轮制动力矩波动很小，能够说明滑移率控制的 稳定性较好。由于路面附着系数较低，能够提供给轮胎的摩擦力较小，故各个车轮的制动力 矩相比于前两种工况也较小。

图18是复合制动ABS控制策略中电机制动力矩与液压制动力矩的分配结果，(a)、(b)、(c)、(d)分别表示四个车轮的力矩分配情况。每个车轮的电机制动与液压制动的合力矩 都能够满足总的制动需求，保证了滑移率控制的稳定实现。由于路面附着系数较低，四个车 轮的制动需求都较低，未超出电机制动系统工作范围，所以四个车轮均有电机进行制动，从 而在快速完成滑移率控制的同时回收能量。同样，在车速低于8km/h之后则由液压制动提供 全部制动需求。

图19(a)、(b)、(c)、(d)所示分别为各个车轮在三种制动方法下的滑移率。无ABS控制时，由于车轮抱死拖滑，四个车轮滑移率均近似为1。滑移率逻辑门限控制方法下四个车轮的滑移率均在一定范围内波动变化，而再生制动与摩擦制动协调控制策略四个车轮的滑 移率均能够保持在期望值附近，更能够保证滑移率控制的可靠性。当车速低于8km/h后退出 ABS控制过程，由液压系统进行抱死拖滑制动，滑移率近似为1。

图20给出了复合制动ABS控制策略制动过程中电池SOC与能量回收的变化情况。电池最终SOC为50.09％，回收能量51.36kJ，能量回馈效率为71.83％。表5.8列出了冰雪路面工况的仿真结果。

表5.8冰雪路面工况仿真结果

综合以上三种不同工况下的仿真结果可以看出，再生制动与摩擦制动协调控制方法 相比于其他两种制动方法，在制动时间，制动距离，车轮滑移率的稳定性控制，以及制动能 量回收等多个方面的性能都具有明显的改善，从而验证了前面所设计的复合制动ABS控制器 的有效性。需要指出的是，能量回馈效率的大小与紧急制动工况，如路面附着条件、初始车 速等因素有关。

Claims (1)

1.一种四轮轮毂电动汽车电液复合制动防抱死协调优化控制方法，其特征在于：其步骤是：步骤一、建立四轮轮毂电动汽车制动系统模型：

车辆纵向动力学方程及每个车轮的力矩平衡方程如下：

其中，M表示电动汽车整车质量，v_x表示制动车速，F_xfl,F_xfr,F_xrl,F_xrr表示四个车轮与地面之间的摩擦力，F_a表示空气阻力，F_s和F_r分别表示坡度阻力和滚动阻力，J表示每个车轮的转动惯量，ω_wj表示每个车轮的转动速度，R_e表示轮胎有效滚动半径，T_bj表示作用于每个车轮上的制动力矩，ρ是空气质量密度，C_a是空气阻力系数，A_F是前车窗迎风面积；

Pacejka魔术公式轮胎模型如下：

F_xj＝μ_j(κ_j)F_zj (4)

μ_j(κ_j)＝D_xsin{C_xarctan[B_xκ_j-E_x(B_xκ_j-arctan(B_xκ_j))]} (5)

其中，F_xj表示四个车轮与地面之间的摩擦力，μ_j表示各个轮胎与地面间的制动力系数，F_zj表示四个车轮的垂向载荷，κ_j表示各个车轮的滑移率，B_x、C_x、D_x、E_x分别表示轮胎的刚度因子、曲线形状因子、峰值因子和曲线曲率因子；

步骤二、识别路面附着条件与最佳滑移率：

轮胎力达到地面附着极限值，汽车减速度a_x也达到最大值，滑移率超过或低于这个值，轮胎力都会减小，通过对电动汽车轮胎模型进行不同路面工况仿真，得到不同路面对应的前后轮最佳滑移率和最大制动减速度；

步骤三、上层滑移率跟踪控制器设计：

将车速v_x所对应的车轮转速设为ω_v，即：

v_x＝ω_vR_e (7)

根据公式(1)、(2)、(6)有：

其中，

根据公式(7)、(8)、(9)可以推得：

式(12)为系统状态空间方程，状态量为四个轮胎的纵向滑移率x＝[κ_fl,κ_fr,κ_rl,κ_rr]^T，控制量为四个车轮总制动力矩u＝[T_bfl,T_bfr,T_brl,T_brr]^T；

为了跟踪期望滑移率，构建如下优化控制问题：

其中，式(14)为优化问题的约束条件，式(12)为系统状态空间方程约束，0≤T_bj(t)≤g₀T_mj,max(t)+T_hj,max表示各个车轮制动力矩要满足执行器饱和约束；目标函数中的J₁、J₂、J₃、J₄具体形式如下：

其中，κ_j,opt表示的是每个轮胎的最佳滑移率，T_s表示采样步长；

根据模型预测控制原理，将优化问题重新描述如下：

其中，p为模型预测控制预测时域，Q₁、Q₂、Q₃、Q₄分别是四个目标函数的权重；

在时刻k，系统从k+1时刻到k+p时刻的状态预测方程如下：

x(k+1|k)＝x(k)+f(x(k),u(k))T_s

x(k+2|k)＝x(k+1|k)+f(x(k+1|k),u(k+1))T_s

x(k+p|k)＝x(k+p-1|k)+f(x(k+p-1|k),u(k+p-1))T_s

其中，

表示状态空间方程；

求解全部预测时域内的独立变量序列U_k，然后将其第一个元素u^*(k)作用于系统，即：

u^*(k)＝[T_bfl ^*(k),T_bfr ^*(k),T_brl ^*(k),T_brr ^*(k)]^T＝[1,0,…,0]U_k(k) (20)；

步骤四、下层再生制动与摩擦制动分配控制器设计：

根据状态空间方程(12)，在最佳滑移率κ_j,opt处有：

其中，a_x,opt、v_x,opt和μ_j,opt分别为最佳滑移率时对应的制动减速度、车速和制动力系数；

路面附着系数和最大制动减速赋值给a_x,opt和μ_j,opt，即a_x,opt＝a_x,max、μ_j,opt＝μ_j,max，然后令v_x,opt＝v₀，那么可以得到一个接近于期望制动力矩的值T_bj ^*：

如果超出约束范围，则设定液压制动与再生制动分配遵循以下规则：

T_hj＝T_bj ^*-b(μ_j,max)g₀T_mj,max(ω_mj0)， (23)

T_mwj＝T_bj-T_hj， (24)

其中，T_hj和T_mwj将作为液压执行器和电机执行器的参考输入，ω_mj0是在紧急制动刚开始时的轮毂电机转速，T_mj,max(ω_mj0)是对应的最大轮毂电机制动转矩，T_bj为上层滑移率控制器优化出的每个车轮所需要的总制动力矩。

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