CN111812968A - 基于模糊神经网络pid控制器的阀位串级控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于模糊神经网络PID控制器的阀位串级控制方法，属于自动控制领域。该方法建立了包括调节阀阀位控制回路和比例阀阀后压力控制回路的阀位串级控制模型，调节阀阀位控制回路为主环，以调节阀阀位为主环控制对象；比例阀阀后压力控制回路为副环，以比例阀阀后压力为副环控制对象；阀位串级控制模型以调节阀阀位为控制目标，调节阀阀位控制回路采用模糊神经网络PID算法。本发明解决了阀位控制过程复杂多变，难以建立精确数学模型，致使传统PID控制控制效果不佳以及单回路控制难以消除外界扰动的难题，能够对阀位控制过程进行动态实时控制，提升了控制过程的快速性、准确性和鲁棒性，利于调节阀稳定连续地工作。

Description

基于模糊神经网络PID控制器的阀位串级控制方法

技术领域

本发明涉及工业自动控制领域，具体为一种基于模糊神经网络PID控制器的阀位串级控制方法。

背景技术

调节阀又称流量阀，是过程控制系统中用动力操作去改变介质流量的装置。它在一定程度上影响着过程控制的调节品质，在工业生产系统中与产品质量密切相关的诸如温度、压力、液位、浓度等环境因素的调整都需要通过调节阀的开度控制进行调整，阀门位置是否满足生产要求直接关系到整个生产系统能否高效安全地运行。

随着社会和经济的发展，工业控制系统对于阀位控制的准确性以及快速性要求越来越高。目前，国内大部分阀位控制系统采用的仍然是传统的PID控制算法，PID控制算法具有原理简单，易于实现的特点，对于被控对象数学模型明确的生产过程控制效果极佳。而由于调节阀的工作环境不同，受流经阀门的介质流量的粘稠度以及阀门内部摩擦力、不平衡力等的影响，阀位控制过程具有很强的非线性、大惯性以及时变性，无法建立精确的数学模型，致使传统PID算法的参数设置极为困难，常常难以达到理想的控制效果，给工业生产过程带来安全问题和巨大的经济损失。

另外，目前国内外关于阀位控制系统的研究和应用主要是针对单回路控制系统，单回路控制系统结构简单，易于操作，但其抗干扰性能较差，而调节阀在工业生产过程中往往会受到很多外界因素的干扰而使阀位控制过程出现动荡，进而引发一系列的安全问题。因此，阀位控制系统中使用单回路控制难以保障工业生产过程平稳安全地进行。

李焱琪在《基于模糊PID控制的智能电气阀门定位器的实现[J]》(电子技术与软件工程,2017(17):94-94)中，提出一种基于模糊PID控制的阀位控制方法，该方法采用模糊算法对PID控制器控制参数进行整定，利用模糊规则使PID控制器对被控对象的时变性、非线性具有一定的适应能力，但模糊算法本身消除系统误差的性能较差，难以达到较高的控制精度，并且系统中的模糊规则通常由领域专家的意见归纳整理出来的，而许多领域的知识是难以描述的。

杨菲，杨德伟在《阀门定位器气动传动系统建模与MATLAB仿真分析[J]》(机械制造,2016,54(01):22-25)中，提出了一种串级控制系统，将调节阀阀后压力和阀门位置分别作为副控对象和主控对象，在一定程度上起到了抗干扰的效果，但是由于检测的压力为调节阀阀后压力，与阀位的关联性较强，抗干扰性能有限，且文中采用PWM控制，对于阀位控制过程这种具有非线性、时变性特点的控制对象的控制效果一般。

综上所述，目前，阀位控制技术存在以下技术问题：

1、由于阀位控制过程具有很强的非线性、大惯性以及时变性，无法建立精确的数学模型，常规PID控制算法的控制参数设置极为困难，难以实现有效控制；

2、采用模糊算法对控制器的参数进行整定，使控制器对被控对象的时变性、非线性具有一定的适应能力，但由于模糊规则通常由领域专家的意见归纳整理出来的，而许多领域的知识是难以描述的，使控制难以达到较高的精度；

3、单回路控制系统的抗干扰性能较差，容易引起阀位控制过程的振荡，难以维系工业生产安全运行，而且目前所提出的阀位串级控制系统存在抗干扰性能有限，控制算法简单，控制效果一般的问题。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供了一种基于模糊神经网络PID控制器的阀位串级控制方法，其目的在于解决阀位控制过程复杂多变，难以建立精确数学模型，致使传统PID控制控制效果不佳以及单回路控制难以消除外界扰动的问题。

本发明的目的是这样实现的。本发明提供了一种基于模糊神经网络PID控制器的阀位串级控制方法，该阀位串级控制方法涉及的阀位控制系统包括依次设置的第一比较器、阀位控制器、第二比较器、压力控制器、力矩马达、比例阀、气动执行器和调节阀，其中，阀位控制器包括模糊神经网络和PID控制器，模糊神经网络和PID控制器单向电连接；所述第一比较器分别与模糊神经网络、PID控制器单向电连接，PID控制器与第二比较器单向电连接，第二比较器与压力控制器单向电连接，压力控制器与力矩马达单向电连接，力矩马达与比例阀单向气动连接，比例阀与气动执行器单向气动连接，气动执行器与调节阀单向气动连接，对调节阀的阀位进行调整；在调节阀上设置了一个位置变送器，该位置变送器实时检测调节阀的实际阀位，并通过电连接将数据传送给第一比较器；在比例阀和气动执行器之间设置了一个压力变送器，该压力变送器实时检测比例阀的阀后压力，并通过电连接将数据传送给第二比较器；

所述阀位串级控制方法的具体步骤如下：

步骤1，设当前时刻为n，给定当前时刻阀位设定值y_dn，位置变送器检测得到当前时刻调节阀实际阀位y_n并传送给第一比较器，压力变送器检测得到当前时刻比例阀阀后压力I_pn并传送给第二比较器；

步骤2，第一比较器将当前时刻调节阀实际阀位y_n与当前时刻阀位设定值y_dn进行比较计算，得到当前时刻阀位偏差e_n和当前时刻阀位偏差变化率Δe_n，并将当前时刻阀位偏差e_n和当前时刻阀位偏差变化率Δe_n传送给模糊神经网络，将当前时刻阀位偏差e_n传送给PID控制器；

当前时刻阀位偏差e_n和当前时刻阀位偏差变化率Δe_n的计算式如下：

e_n＝y_dn-y_n

Δe_n＝e_n-e_n-1

其中，e_n-1表示前一时刻阀位偏差；

步骤3，模糊神经网络接收到第一比较器发送的当前时刻阀位偏差e_n和当前时刻阀位偏差变化率Δe_n的信号后，将当前时刻阀位偏差e_n和当前时刻阀位偏差变化率Δe_n作为网络输入，通过训练好的模糊神经网络模型进行实时在线学习，得到以下网络输出信号：比例系数K_P、积分系数K_I和微分系数K_D，模糊神经网络将上述网络输出信号传送给PID控制器；

步骤4，PID控制器接收到当前时刻阀位偏差e_n、比例系数K_P、积分系数K_I、微分系数K_D的信号后，通过计算得到当前时刻初始控制输出u_n，并传送给第二比较器；

当前时刻初始控制输出u_n的计算式如下：

u_n＝u_n-1+Δu_n

Δu_n＝K_P(e_n-e_n-1)+K_Ie_n+K_D(e_n-2e_n-1+e_n-2)

其中，Δu_n为当前时刻初始控制输出增量，u_n-1为前一时刻初始控制输出；e_n-2为前二时刻阀位偏差；

步骤5，第二比较器将当前时刻初始控制输出u_n与当前时刻比例阀阀后压力I_pn进行比较计算，得到当前时刻阀后压力偏差e_1n，并将其传送给压力控制器；

当前时刻阀后压力偏差e_1n的计算式如下：

e_1n＝u_n-I_pn

步骤6，压力控制器根据接收到的当前时刻阀后压力偏差e_1n信号，产生当前时刻控制输出u_1n，并传送到力矩马达中；

当前时刻控制输出u_1n的计算式如下：

u_1n＝K_P1×e_1n

其中，K_P1为比例增益；

步骤7，力矩马达根据接收到的当前时刻控制输出u_1n发生相应的动作，进而改变比例阀的阀后压力，比例阀的阀后压力发生变化后，改变气动执行器的输入气压，气动执行器发生上下位移，对调节阀的阀位进行调整；

步骤8，在n+1时刻，将n+1赋值给n，返回步骤1进行下一时刻的阀位控制。

优选地，所述模糊神经网络的网络模型为一个2输入3输出的5层网络结构模型，5层网络结构分别为：输入层、模糊化层、规则层、归一化层、输出层。

优选地，所述模糊神经网络的网络模型需要训练学习的参数为输出层与归一化层之间的连接权值ω_kl、高斯隶属度函数的中心c_ij和宽度σ_ij，其中，k＝1,2,3，表示网络的输出个数；l＝1,2,...,49，表示网络的模糊规则个数；i＝1,2，表示网络的输入个数；j＝1,2,...,7，表示模糊子集的语言变量个数；网络模型的学习算法采用BP算法，网络的训练样本为现场采集到的输入输出数据。

优选地，所述高斯隶属度函数为模糊化层将输入变量模糊化后得到的模糊子集的隶属度函数，其表述式为：

其中，

表示输入变量x_i的第j个语言变量的隶属度函数。

相对于现有的阀位控制技术，本发明的有益效果表现为：

1、由以上技术方案可见，本发明是以调节阀阀位为控制目标的串级控制方法，该方法涉及的阀位串级控制系统实际形成了两个回路，一个是调节阀阀位控制回路，一个是比例阀阀后压力控制回路。调节阀阀位控制回路为主环，以调节阀阀位为主环控制对象。比例阀阀后压力控制回路为副环，以比例阀阀后压力为副环控制对象。在阀位控制过程中，作为副环的比例阀阀后压力控制回路会迅速克服被控过程中使系统气压变化剧烈、频繁和幅度大的主要扰动，使二次扰动对主环控制回路的影响微乎其微，之后，作为主环的调节阀阀位控制回路对副环没有完全克服掉的干扰进行进一步消除，整个控制过程阀位变化幅度小且稳定，大幅提高了系统的响应速度、控制精度和稳定性。

2、本发明中阀位控制器采用模糊神经网络PID控制器，结合模糊控制和神经网络控制的优点，由模糊神经网络实现PID控制器控制参数自整定，使系统具有很强的自学习和自适应能力，解决了阀位控制过程中扰动大、系统振荡的问题，大幅提高了控制精度和鲁棒性。

附图说明

图1为本发明阀位串级控制方法的系统结构示意图。

图2为本发明阀位串级控制方法的工作流程图。

图3为本发明实施例提供的阀位控制器中的模糊神经网络结构示意图。

其中，1第一比较器；2阀位控制器；3第二比较器；4压力控制器；5力矩马达；6比例阀；7气动执行器；8调节阀；9位置变送器；10压力变送器。

具体实施方式

下面结合附图对本发明实施例作进一步的描述。

图1为本发明阀位串级控制方法的系统结构示意图。由图1可见，该阀位控制系统包括依次设置的第一比较器1、阀位控制器2、第二比较器3、压力控制器4、力矩马达5、比例阀6、气动执行器7和调节阀8，其中，阀位控制器2包括模糊神经网络21和PID控制器22，模糊神经网络21和PID控制器22单向电连接。

所述第一比较器1分别与模糊神经网络21、PID控制器22单向电连接，PID控制器22与第二比较器3单向电连接，第二比较器3与压力控制器4单向电连接，压力控制器4与力矩马达5单向电连接，力矩马达5与比例阀6单向气动连接，比例阀6与气动执行器7单向气动连接，气动执行器7与调节阀8单向气动连接，对调节阀8的阀位进行调整。

在调节阀上设置了一个位置变送器9，该位置变送器9实时检测调节阀8的实际阀位，并通过电连接将数据传送给第一比较器1；在比例阀6和气动执行器7之间设置了一个压力变送器10，该压力变送器10实时检测比例阀6的阀后压力，并通过电连接将数据传送给第二比较器3。

在本发明实施例中，比例阀6还和外部气源相通，外部气源由空气压缩机提供。

图2为本发明阀位串级控制方法的工作流程图。由图2可见，采用所述阀位串级控制方法进行阀位控制，具体包括以下步骤：

步骤1，设当前时刻为n，给定当前时刻阀位设定值y_dn，位置变送器9检测得到当前时刻调节阀实际阀位y_n并传送给第一比较器1，压力变送器10检测得到当前时刻比例阀阀后压力I_pn并传送给第二比较器3。

步骤2，第一比较器1将当前时刻调节阀实际阀位y_n与当前时刻阀位设定值y_dn进行比较计算，得到当前时刻阀位偏差e_n和当前时刻阀位偏差变化率Δe_n，并将当前时刻阀位偏差e_n和当前时刻阀位偏差变化率Δe_n传送给模糊神经网络21，将当前时刻阀位偏差e_n传送给PID控制器22。

当前时刻阀位偏差e_n和当前时刻阀位偏差变化率Δe_n的计算式如下：

e_n＝y_dn-y_n

Δe_n＝e_n-e_n-1

其中，e_n-1表示前一时刻阀位偏差。

步骤3，模糊神经网络21接收到第一比较器1发送的当前时刻阀位偏差e_n和当前时刻阀位偏差变化率Δe_n的信号后，将当前时刻阀位偏差e_n和当前时刻阀位偏差变化率Δe_n作为网络输入，通过训练好的模糊神经网络模型21进行实时在线学习，得到以下网络输出信号：比例系数K_P、积分系数K_I和微分系数K_D，模糊神经网络21将上述网络输出信号传送给PID控制器22。

步骤4，PID控制器22接收到当前时刻阀位偏差e_n、比例系数K_P、积分系数K_I、微分系数K_D的信号后，通过计算得到当前时刻初始控制输出u_n，并传送给第二比较器3。

当前时刻初始控制输出u_n的计算式如下：

u_n＝u_n-1+Δu_n

Δu_n＝K_P(e_n-e_n-1)+K_Ie_n+K_D(e_n-2e_n-1+e_n-2)

其中，Δu_n为当前时刻初始控制输出增量，u_n-1为前一时刻初始控制输出；e_n-2为前二时刻阀位偏差。

由图1可见，阀位控制器2包括模糊神经网络21和PID控制器22两部分组成。在本发明的阀位串级控制方法中，阀位控制器2为主控制器，采用模糊神经网络PID控制算法，即由模糊神经网络21对PID控制器22的控制参数进行实时在线调整。

步骤5，第二比较器3将当前时刻初始控制输出u_n与当前时刻比例阀阀后压力I_pn进行比较计算，得到当前时刻阀后压力偏差e_1n，并将其传送给压力控制器4。

当前时刻阀后压力偏差e_1n的计算式如下：

e_1n＝u_n-I_pn

步骤6，压力控制器4根据接收到的当前时刻阀后压力偏差e_1n信号，产生当前时刻控制输出u_1n，并传送到力矩马达5中。

当前时刻控制输出u_1n的计算式如下：

u_1n＝K_P1×e_1n

其中，K_P1为比例增益。

在本发明中，压力控制器4作为副控制器，要求对比例阀阀后压力控制回路输入进行快速响应，迅速消除副环回路偏差，起到快调、粗调的作用，而对其准确性要求不高，因此，本发明中压力控制器4采用比例控制算法，比例增益K_P1为给定的常数，在本实施例中，K_P1＝4.5。

步骤7，力矩马达5根据接收到的当前时刻控制输出u_1n发生相应的动作，进而改变比例阀6的阀后压力，比例阀6的阀后压力发生变化后，改变气动执行器的7输入气压，气动执行器7发生上下位移，对调节阀8的阀位进行调整。

步骤8，在n+1时刻，将n+1赋值给n，返回步骤1进行下一时刻的阀位控制。

图3为本发明实施例提供的阀位控制器2中的模糊神经网络22的结构示意图。由图3可见，所述模糊神经网络22的网络模型为一个2输入3输出的5层网络结构模型。5层网络结构分别为：输入层、模糊化层、规则层、归一化层、输出层。

所述模糊神经网络22的网络模型需要训练学习的参数为输出层与归一化层之间的连接权值ω_kl、高斯隶属度函数的中心c_ij和宽度σ_ij，其中，k＝1,2,3，表示网络的输出个数；l＝1,2,...,49，表示网络的模糊规则个数；i＝1,2，表示网络的输入个数；j＝1,2,...,7，表示模糊子集的语言变量个数；网络模型的学习算法采用BP算法，网络的训练样本为现场采集到的输入输出数据。

所述高斯隶属度函数为模糊化层将输入变量模糊化后得到的模糊子集的隶属度函数，其表述式为：

其中，

表示输入变量x_i的第j个语言变量的隶属度函数。

具体地，模糊神经网络各层具体划分及作用如下：

第一层为输入层，共有2个节点，分别与输入变量当前时刻阀位偏差e_n和输入变量当前时刻阀位偏差变化率Δe_n相连，将输入变量e_n及输入变量Δe_n传送至模糊化层。

第二层为模糊化层，模糊化层将输入变量e_n及Δe_n模糊化后得到其模糊子集，并将其模糊子集分别划为7个语言变量，得到输入变量e_n和输入变量Δe_n分别属于各语言变量值的模糊集合的隶属度函数，故模糊化层共有14个节点，所述模糊子集的隶属度函数均采用高斯函数。

第三层为规则层，通过与模糊化层连接来匹配模糊规则，得到输入与输出之间的逻辑关系，进行模糊推理，采用相乘运算计算出每条规则的适用度α_l，其中l表示网络的模糊规则个数,l＝1,2,...,49，共有49个节点，每个节点代表一条控制规则。

第四层为归一化层，用于实现对规则适用度的归一化计算，有利于加快模糊神经网络的收敛速度，其节点数与规则层一样为49个。

第五层为输出层，此层实现解模糊化运算，共3个节点，输出为PID控制器的控制参数比例系数K_P、积分系数K_I、微分系数K_D，且K_P、K_I、K_D的模糊语言变量也为7个，隶属度函数也为高斯型函数。

在本实施例中，模糊神经网络22的网络模型需要训练学习的参数为输出层与归一化层之间的连接权值ω_kl、高斯隶属度函数的中心c_ij和宽度σ_ij，网络模型的学习算法采用BP算法，网络的训练样本为现场采集到的输入输出数据。

具体学习过程如下：

定义目标代价函数E为如下式：

所述归一化层和输出层的连接权值ω_kl的学习算法如下式：

其中，η₁为归一化层和输出层的连接权值ω_kl的学习率；α为动量因子；(n+1)为下一时刻；(n-1)为前一时刻；

所述高斯隶属度函数的中心c_ij的学习算法如下式：

其中，η₂为高斯隶属度函数的中心c_ij的学习率；

所述高斯隶属度函数的宽度σ_ij的学习算法如下式：

其中，η₃为高斯隶属度函数的宽度σ_ij的学习率。

本发明阀位串级控制方法采用串级控制策略，建立了包括调节阀阀位控制回路和比例阀阀后压力控制回路的阀位串级控制模型。其中，调节阀阀位控制回路包括：第一比较器1、阀位控制2器、第二比较器3、压力控制器4、力矩马达5、比例阀6、气动执行器7、调节阀8、位置变送器9。比例阀阀后压力控制回路包括：第二比较器3、压力控制器4、力矩马达5、比例阀6、压力变送器10。在本发明串级控制方法中，调节阀阀位控制回路为主环，以调节阀阀位为主环控制对象。比例阀阀后压力控制回路为副环，以比例阀阀后压力为副环控制对象。具体的，阀位控制器2为主控制器，采用采用模糊神经网络PID控制算法，即由模糊神经网络21对PID控制器22的控制参数进行实时在线调整。所述压力控制器4为副控制器，采用比例控制算法。

本发明阀位串级控制方法，采用串级控制策略，有效抑制了阀位控制过程中的外部扰动，实现对调节阀8阀位稳定快速的控制，同时主环采用模糊神经网络PID控制算法，结合了模糊神经网络和传统PID控制的优势，实现对PID控制参数的实时在线调整，解决了传统PID控制难以有效控制复杂多变的阀位控制过程的问题，利于调节阀8稳定连续地工作。

Claims (4)

1.一种基于模糊神经网络PID控制器的阀位串级控制方法，其特征在于，该阀位串级控制方法涉及的阀位控制系统包括依次设置的第一比较器、阀位控制器、第二比较器、压力控制器、力矩马达、比例阀、气动执行器和调节阀，其中，阀位控制器包括模糊神经网络和PID控制器，模糊神经网络和PID控制器单向电连接；所述第一比较器分别与模糊神经网络、PID控制器单向电连接，PID控制器与第二比较器单向电连接，第二比较器与压力控制器单向电连接，压力控制器与力矩马达单向电连接，力矩马达与比例阀单向气动连接，比例阀与气动执行器单向气动连接，气动执行器与调节阀单向气动连接，对调节阀的阀位进行调整；在调节阀上设置了一个位置变送器，该位置变送器实时检测调节阀的实际阀位，并通过电连接将数据传送给第一比较器；在比例阀和气动执行器之间设置了一个压力变送器，该压力变送器实时检测比例阀的阀后压力，并通过电连接将数据传送给第二比较器；

所述阀位串级控制方法的具体步骤如下：

步骤1，设当前时刻为n，给定当前时刻阀位设定值y_dn，位置变送器检测得到当前时刻调节阀实际阀位y_n并传送给第一比较器，压力变送器检测得到当前时刻比例阀阀后压力I_pn并传送给第二比较器；

步骤2，第一比较器将当前时刻调节阀实际阀位y_n与当前时刻阀位设定值y_dn进行比较计算，得到当前时刻阀位偏差e_n和当前时刻阀位偏差变化率Δe_n，并将当前时刻阀位偏差e_n和当前时刻阀位偏差变化率Δe_n传送给模糊神经网络，将当前时刻阀位偏差e_n传送给PID控制器；

当前时刻阀位偏差e_n和当前时刻阀位偏差变化率Δe_n的计算式如下：

Δe_n＝e_n-e_n-1

其中，e_n-1表示前一时刻阀位偏差；

步骤3，模糊神经网络接收到第一比较器发送的当前时刻阀位偏差e_n和当前时刻阀位偏差变化率Δe_n的信号后，将当前时刻阀位偏差e_n和当前时刻阀位偏差变化率Δe_n作为网络输入，通过训练好的模糊神经网络模型进行实时在线学习，得到以下网络输出信号：比例系数K_P、积分系数K_I和微分系数K_D，模糊神经网络将上述网络输出信号传送给PID控制器；

步骤4，PID控制器接收到当前时刻阀位偏差e_n、比例系数K_P、积分系数K_I、微分系数K_D的信号后，通过计算得到当前时刻初始控制输出u_n，并传送给第二比较器；

当前时刻初始控制输出u_n的计算式如下：

u_n＝u_n-1+Δu_n

Δu_n＝K_P(e_n-e_n-1)+K_Ie_n+K_D(e_n-2e_n-1+e_n-2)

其中，Δu_n为当前时刻初始控制输出增量，u_n-1为前一时刻初始控制输出；e_n-2为前二时刻阀位偏差；

步骤5，第二比较器将当前时刻初始控制输出u_n与当前时刻比例阀阀后压力I_pn进行比较计算，得到当前时刻阀后压力偏差e_1n，并将其传送给压力控制器；

当前时刻阀后压力偏差e_1n的计算式如下：

e_1n＝u_n-I_pn

步骤6，压力控制器根据接收到的当前时刻阀后压力偏差e_1n信号，产生当前时刻控制输出u_1n，并传送到力矩马达中；

当前时刻控制输出u_1n的计算式如下：

其中，K_P1为比例增益；

步骤7，力矩马达根据接收到的当前时刻控制输出u_1n发生相应的动作，进而改变比例阀的阀后压力，比例阀的阀后压力发生变化后，改变气动执行器的输入气压，气动执行器发生上下位移，对调节阀的阀位进行调整；

步骤8，在n+1时刻，将n+1赋值给n，返回步骤1进行下一时刻的阀位控制。

2.根据权利要求1所述的一种基于模糊神经网络PID控制器的阀位串级控制方法，其特征在于，所述模糊神经网络的网络模型为一个2输入3输出的5层网络结构模型，5层网络结构分别为：输入层、模糊化层、规则层、归一化层、输出层。

3.根据权利要求2所述的一种基于模糊神经网络PID控制器的阀位串级控制方法，其特征在于，所述模糊神经网络的网络模型需要训练学习的参数为输出层与归一化层之间的连接权值ω_kl、高斯隶属度函数的中心c_ij和宽度σ_ij，其中，k＝1,2,3，表示网络的输出个数；l＝1,2,...,49，表示网络的模糊规则个数；i＝1,2，表示网络的输入个数；j＝1,2,...,7，表示模糊子集的语言变量个数；网络模型的学习算法采用BP算法，网络的训练样本为现场采集到的输入输出数据。

4.根据权利要求3所述的一种基于模糊神经网络PID控制器的阀位串级控制方法，其特征在于，所述高斯隶属度函数为模糊化层将输入变量模糊化后得到的模糊子集的隶属度函数，其表述式为：

其中，

表示输入变量x_i的第j个语言变量的隶属度函数。

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