CN111812967B - 基于稳定裕度和动态响应指标的pid控制参数整定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及PID控制领域，尤其涉及一种基于稳定裕度和动态响应指标的PID控制参数整定方法，包括：计算得到闭环回路控制系统的稳定裕度；根据闭环回路控制系统的稳定裕度计算得到PID控制参数；根据PID控制参数进行闭环控制系统阶跃响应仿真，通过阶跃响应曲线获取动态响应指标，以间接地关联稳定裕度和动态响应指标；基于稳定裕度和动态响应指标的关联方式，通过对稳定裕度进行搜索以获得优化问题的最优解，以对PID控制参数进行整定。通过使用本发明，可以实现以下效果：关联PID控制参数和动态响应性能指标，从而提高了用户友好度；使用的网格化搜索寻优可以直接给出满足用户对动态性能要求的最优解，从而提高了整定效率，避免了重复整定。
Description
技术领域
本发明涉及PID控制领域，尤其涉及一种基于稳定裕度和动态响应指标的PID控制参数整定方法。
背景技术
比例积分微分(PID)控制是目前工业过程控制领域中最常见也是最有效的控制方法之一。据统计90％以上的自动控制回路采用了PID控制策略。PID控制的优点是：结构简单、稳定性好、安全可靠、调整方便。
目前，应用较为广泛的PID参数整定方法主要包括数据驱动型的整定方法和基于模型的整定方法。对于数据驱动型的参数整定方法，闭环控制性能一般不能较为准确地事先估计，因此不能根据实际动态响应需求来调整整定策略；其次，常常在整定过程中需要使过程达到某种特殊状态并进行曲线的特征提取，例如：Z-N法、临界比例度法、衰减曲线法等。另外，整定过程中通常存在较多的人机交互；如果过程响应时间较长，则整定会耗费较多时间。对于基于模型的整定方法，例如：Lambda法和基于内模控制的整定方法等，这些方法的优点是可以利用回路历史数据批量整定大量回路；同时如果模型准确，那么闭环控制性能是可以根据用户经验进行调整的。但是，以上列举的这些方法不能将整定参数与具体的闭环动态响应指标相关联，因此用户在参数整定过程中对闭环控制性能是没有预期的。尽管用户可以在整定后对参数进行调整，但是调整过程并不能充分保证闭环控制系统的稳定性。特别是当有大量PID回路需要整定时，例如装置开车阶段或者工况发生变化后，技术人员很难有时间对每个回路的参数进行精调直到出现较好的控制性能，一旦调整幅度过大，可能导致控制系统不稳定。
发明内容
为解决上述问题，本发明提出一种基于稳定裕度和动态响应指标的PID控制参数整定方法，以满足闭环控制系统的鲁棒稳定性。
基于稳定裕度和动态响应指标的PID控制参数整定方法，该方法应用于闭环回路控制系统，包括：
计算得到闭环回路控制系统的稳定裕度；
根据闭环回路控制系统的稳定裕度计算得到PID控制参数；
根据PID控制参数进行闭环控制系统阶跃响应仿真，通过阶跃响应曲线获取动态响应指标，以间接地关联稳定裕度和动态响应指标；
基于稳定裕度和动态响应指标的关联方式，通过对稳定裕度进行搜索以获得优化问题的最优解，以对PID控制参数进行整定。
优选的，所述稳定裕度包括增益裕度和相位裕度。
优选的，所述计算得到闭环回路控制系统的稳定裕度包括：
增益裕度Am和相位裕度φm的计算公式如下：
其中，ωg和ωp分别为闭环回路控制系统的增益穿越频率和相位穿越频率，并且满足：
优选的，所述根据闭环回路系统的稳定裕度计算得到PID控制参数包括：
定义被控对象模型G(s)为一阶加时滞模型：
其中，Kp表示增益，Tp表示时间常数，τ表示时滞；
定义标准的并联PID控制器的数学形式为：
其中，Kc，Ti，Td依次表示第一比例、第一积分时间和第一微分时间；
让Td＝0，并根据增益裕度Am和相位裕度φm的计算公式以及增益穿越频率和相位穿越频率的关系得到控制器参数：
其中，
优选的，所述根据闭环回路控制系统的稳定裕度计算得到PID控制参数包括：
定义被控对象模型G’(s)为二阶加时滞模型：
其中，
表示新增的时间常数且小于等于Tp；
定义标准的并联PID控制器的数学形式为：
其中，K’c，T’i，T’d依次表示第二比例、第二积分时间和第二微分时间；
根据增益裕度Am和相位裕度φm的计算公式以及增益穿越频率和相位穿越频率的关系得到控制器参数：
优选的，所述动态响应指标包括超调OS％和稳态时间Tss，
其中，ypeak表示系统闭环阶跃响应序列的最大值；yfinal表示系统闭环阶跃响应序列的最终值；
稳态时间Tss定义为闭环回路控制系统阶跃响应后到达其2％稳态值区间的所经历的时间。
优选的，通过在增益裕度和相位裕度两个维度上进行网格化搜索以获得优化问题的最优解。
优选的，所述通过在增益裕度和相位裕度两个维度上进行网格化搜索以获得优化问题的最优解包括：
定义
分别为增益裕度和相位裕度的取值范围及其相应的搜索步长，形成增益裕度和相位裕度两个维度的搜索网格；
设定优化问题为：
根据增益裕度和相位裕度两个维度的搜索网格，分别由小到大或由大到小依次搜索以获得优化问题的最优解Tss min。
优选的，所述对PID控制参数进行整定包括：
获取最优解对应的最优PID控制参数，通过最优PID控制参数对目前PID控制参数进行整定。
优选的，还包括：
获取最优解对应搜索网格中的增益裕度和相位裕度，以对闭环回路控制系统鲁棒性进行衡量。
通过使用本发明，可以实现以下效果：
1.本发明关联PID控制参数和动态响应性能指标，从而提高了用户友好度；
2.本发明使用的网格化搜索寻优可以直接给出满足用户对动态性能要求的最优解，从而提高了整定效率，避免了重复整定；
3.本发明通过稳定裕度与动态响应指标的关联，保证闭环回路控制系统的鲁棒稳定性，并能够给出期望动态响应指标下的闭环系统稳定裕度的度量。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
图1是本发明实施例中闭环回路控制系统的示意结构图；
图2是本发明实施例的示意流程图；
图3是本发明实施例中阶跃响应曲线图；
图4是本发明实施例步骤S4的示意流程图。
具体实施方式
以下结合附图，对本发明的技术方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例。
本发明的基本思想是关联稳定裕度、PID控制参数及其动态响应性能指标，并且计算出最优的PID控制参数。针对闭环回路控制系统中PID控制器的三个参数，即比例Kc、积分时间Ti、微分时间Td同时进行整定，使得控制器投运后整体的闭环回路控制系统的控制性能满足用户对动态响应性能指标的控制要求。
基于以上发明构思，本实施例提出一种基于稳定裕度和动态响应指标的PID控制参数整定方法，该方法应用于闭环回路控制系统，如图1所示。其中r(t)，u(t)，y(t)，e(t)，n(t)分别表示闭环回路控制系统Gcl的参考信号、过程输入测量值、过程输出测量值、跟踪误差和测量噪声。G(s)为被控对象的模型，一般在流程工业中常用的过程模型为一阶加时滞模型(FOPDT)，即：
其中，Kp是增益，Tp是时间常数，τ为时滞。C(s)为标准的并联PID控制器，在工业现场较为常见，其数学形式可以表示为：
其中，Kc，Ti，Td依次表示第一比例、第一积分时间和第一微分时间。
如图2所示，本实施例一种基于稳定裕度和动态响应指标的PID控制参数整定方法包括以下步骤：
S1：计算得到闭环回路控制系统的稳定裕度。
稳定裕度是衡量闭环回路控制系统鲁棒性的标准之一，具体可以用增益裕度Am和相位裕度φm来计算，其计算公式写作：
式(3)中，ωg和ωp分别为闭环回路控制系统的增益穿越频率和相位穿越频率，并且满足：
S2：根据闭环回路控制系统的稳定裕度计算得到PID控制参数。
根据(3)和(4)一共四个等式，假如被控对象模型参数已知且让Td＝0，未知参数不大于四，那么控制器参数可以被计算出来。推导过程如下：
第一步，将式(1)和(2)代入(3)和(4)，得到：
第二步，对arctan函数作近似：
并且简化处理式(5)，得到：
第三步，求解式(7)，得到PID控制参数：
其中，
一般情况下，对于过程控制领域的大多数回路类型，例如液位、压力、流量回路等，PI控制器就可以取得较好的控制性能。对于温度回路，我们常常需要使用PID控制器。如果使用PID控制器，未知数的数量已经大于等式的数量，一般不能计算得到等式的解。观察式(3)和(4)，式中采用的是前馈通道的传递函数C(s)G(s)，这时可以考虑采用二阶加时滞模型：
其中，
表示新增的时间常数且小于等于Tp。
让PID控制参数取以下值，即可使新增的未知参数Td与
一项抵消掉：/>
其中，K’c，T’i，T’d依次表示第二比例、第二积分时间和第二微分时间；
以上推导的PID参数公式按照给定的稳定裕度计算所得，适用于(2)中所示的并联PID控制器。在实际应用中由于使用者对于稳定裕度的概念普遍比较陌生，因此需要从使用者的角度关联稳定裕度和闭环控制系统的性能指标。
S3：根据PID控制参数进行闭环控制系统阶跃响应仿真，通过阶跃响应曲线获取动态响应指标，以间接地关联稳定裕度和动态响应指标。
以下给出工业现场比较容易理解和接受的闭环控制系统性能指标，然后指出其与稳态裕度之间的关联性。根据经典控制理论，闭环回路控制系统的性能指标有很多种，本发明考虑较容易被用户理解并接受的性能指标有两个：超调和稳态时间；并且这两个指标可以分别用来衡量闭环回路控制系统动态响应的平稳程度和响应速度。
超调(Overshoot)：
其中，ypeak表示系统闭环阶跃响应序列的最大值；yfinal表示系统闭环阶跃响应序列的最终值。
稳态时间(Settling Time)：稳态时间用Tss表示，定义为闭环控制系统阶跃响应后到达其2％稳态值区间的所经历的时间。
本发明采用对闭环回路控制系统仿真输出阶跃响应曲线，如图3所示，根据阶跃响应曲线计算超调OS％和稳态时间Tss，从而间接地关联稳定裕度和动态响应指标。
本发明通过绑定PID参数，以及超调和稳态时间作为动态响应性能指标，从而提高了用户友好度，建立工艺要求与PID参数之间的桥梁。
S4：基于稳定裕度和动态响应指标的关联方式，通过对稳定裕度进行搜索以获得优化问题的最优解，以对PID控制参数进行整定。
基于以上的关联方式，就可以通过在增益裕度和相位裕度这两个维度上的参数搜索，近似地得到下述优化问题的最优解。
上述问题中，OS*％为期望的超调值，由用户指定。
作为优选，在实施例中通过在增益裕度和相位裕度两个维度上进行网格化搜索以获得优化问题的最优解，如图4所示具体包括以下步骤：
S41：定义
分别为增益裕度和相位裕度的取值范围及其相应的搜索步长，形成增益裕度和相位裕度两个维度的搜索网格；
网格越密，复杂度越高，但搜索出来的最优解越接近优化问题的最优解。把增益裕度和相位裕度分开考虑，虽然在一定程度上增加了求解复杂度，但是使得闭环回路控制系统性能更加符合实际需求。
关于增益裕度和相位裕度的合理取值范围，根据经验法则，可取为：
S42：设定优化问题：
S43：根据增益裕度和相位裕度两个维度的搜索网格，分别由小到大或由大到小依次搜索以获得优化问题的最优解Tss min。
在获取最优解Tss min之后，获取最优解Tss min对应的最优PID控制参数，通过最优PID控制参数对目前PID控制参数进行整定。
在实施例中通过在增益裕度和相位裕度两个维度上进行网格化搜索以获得优化问题的最优解，从而提高整定效率，避免重复整定。
在关联稳定裕度时，通常可以将增益裕度与相位裕度绑定，获取最优解对应搜索网格中的增益裕度和相位裕度，以对闭环回路控制系统鲁棒性进行衡量，从而可以使用单一参数来调节控制系统的鲁棒性。
本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。
Claims (7)
1.基于稳定裕度和动态响应指标的PID控制参数整定方法，该方法应用于闭环回路控制系统，其特征在于，包括：
计算得到闭环回路控制系统的稳定裕度；
根据闭环回路控制系统的稳定裕度计算得到PID控制参数；
根据PID控制参数进行闭环控制系统阶跃响应仿真，通过阶跃响应曲线获取动态响应指标，以间接地关联稳定裕度和动态响应指标；
基于稳定裕度和动态响应指标的关联方式，通过对稳定裕度进行搜索以获得优化问题的最优解，以对PID控制参数进行整定；
所述稳定裕度包括增益裕度和相位裕度；
所述计算得到闭环回路控制系统的稳定裕度包括：
增益裕度Am和相位裕度φm的计算公式如下：
其中，ωg和ωp分别为闭环回路控制系统的增益穿越频率和相位穿越频率，并且满足：
所述根据闭环回路控制系统的稳定裕度计算得到PID控制参数包括：
定义被控对象模型G(s)为一阶加时滞模型：
其中，Kp表示增益，Tp表示时间常数，τ表示时滞；
定义标准的并联PID控制器的数学形式为：
其中，Kc，Ti，Td依次表示第一比例、第一积分时间和第一微分时间；
让Td＝0，并根据增益裕度Am和相位裕度φm的计算公式以及增益穿越频率和相位穿越频率的关系得到控制器参数：
其中，
2.根据权利要求1所述的基于稳定裕度和动态响应指标的PID控制参数整定方法，其特征在于，所述根据闭环回路控制系统的稳定裕度计算得到PID控制参数包括：
定义被控对象模型G’(s)为二阶加时滞模型：
其中，
表示新增的时间常数且小于等于Tp；
定义标准的并联PID控制器的数学形式为：
其中，K'c，Ti'，T′d依次表示第二比例、第二积分时间和第二微分时间；
根据增益裕度Am和相位裕度φm的计算公式以及增益穿越频率和相位穿越频率的关系得到控制器参数：
3.根据权利要求1所述的基于稳定裕度和动态响应指标的PID控制参数整定方法，其特征在于，所述动态响应指标包括超调OS％和稳态时间Tss，
其中，ypeak表示系统闭环阶跃响应序列的最大值；yfinal表示系统闭环阶跃响应序列的最终值；
稳态时间Tss定义为闭环回路控制系统阶跃响应后到达其2％稳态值区间的所经历的时间。
4.根据权利要求1所述的基于稳定裕度和动态响应指标的PID控制参数整定方法，其特征在于，通过在增益裕度和相位裕度两个维度上进行网格化搜索以获得优化问题的最优解。
5.根据权利要求4所述的基于稳定裕度和动态响应指标的PID控制参数整定方法，其特征在于，所述通过在增益裕度和相位裕度两个维度上进行网格化搜索以获得优化问题的最优解包括：
定义
分别为增益裕度和相位裕度的取值范围及其相应的搜索步长，形成增益裕度和相位裕度两个维度的搜索网格；
设定优化问题为：
根据增益裕度和相位裕度两个维度的搜索网格，分别由小到大或由大到小依次搜索以获得优化问题的最优解Tss min。
6.根据权利要求1所述的基于稳定裕度和动态响应指标的PID控制参数整定方法，其特征在于，所述对PID控制参数进行整定包括：
获取最优解对应的最优PID控制参数，通过最优PID控制参数对目前PID控制参数进行整定。
7.根据权利要求5所述的基于稳定裕度和动态响应指标的PID控制参数整定方法，其特征在于，还包括：
获取最优解对应搜索网格中的增益裕度和相位裕度，以对闭环回路控制系统鲁棒性进行衡量。
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