CN111781804A - 基于协方差矩阵自适应进化策略算法的光源掩模优化方法 - Google Patents

基于协方差矩阵自适应进化策略算法的光源掩模优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于协方差矩阵自适应进化策略算法的光源掩模优化方法，采用像素表征光源及掩模图形，以光刻胶图形与目标图形之间的图形误差作为评价函数，预先设置一定数量的位置待定的光源点，采用CMA‑ES算法优化这些预设光源点的位置分布与掩模图形。本发明利用了最优光源的分布稀疏性，通过预先设置光源点数量，减少了光源优化阶段的优化变量维数。同时，在最优解搜索过程中自适应地调整搜索空间及搜索步长，提高了优化效率及寻优能力，有效提高了成像质量。

Description

基于协方差矩阵自适应进化策略算法的光源掩模优化方法
技术领域
本发明属于光刻分辨率增强技术领域，尤其涉及一种基于协方差矩阵自适应进化策略 (Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy,CMA-ES)算法的光源掩模优化(Source Mask Optimization,SMO)方法。
背景技术
光刻是极大规模集成电路制造的关键技术之一，光刻分辨率决定了集成电路图形的特征尺寸。随着集成电路图形特征尺寸不断缩小，掩模衍射效应逐渐变得不可忽略，导致光刻成像质量下降，因此业内提出了一系列的光刻分辨率增强技术。光源掩模优化技术是28nm及以下技术节点集成电路制造中的主要分辨率增强技术之一。相比于光学邻近效应修正(OPC) 技术，光源掩模优化技术具有更大的优化自由度，通过联合优化照明光源与掩模图形，增大了光刻工艺窗口，提高了光刻成像质量。
基于梯度的光源掩模优化方法(在先技术1，Y.Peng,J.Zhang,Y.Wang,and Z.Yu,“Gradient-based source and mask optimization in optical lithography”,IEEE.Trans.Image. Process 20(10),2856–2864(2011).)，通过计算评价函数的梯度值引导光源和掩模的优化。由于梯度计算过程涉及到光刻成像模块的频繁调用，当光刻成像模型与评价函数表达式的复杂度提高时，梯度计算耗时明显增加，降低了光源掩模优化效率。基于遗传算法的光源掩模优化方法(在先技术2，T.Fühner,A.Erdmann,and S.Seifert,“Direct optimization approach for lithographic process conditions”,Journal ofMicro/Nanolithography,MEMS,and MOEMS,6(3)， 031006(2007))，不需要掌握光刻的先验知识，可选择任意成像模型和优化目标。在基于像素表示的光源掩模优化方法中优化变量数目较多，但是基于遗传算法的光源掩模优化方法，优化过程只对染色体的片段操作，导致收敛速度很慢；而且在寻优过程中没有调整搜索空间及搜索步长，并没有挖掘出最佳的变量优化方向，导致光源掩模优化效率较低。基于压缩感知的光源掩模优化方法(在先技术3，马旭，一种采样压缩感知技术的光源掩模优化方法， CN108614390B)，当光源和掩模图形比较稀疏时，优化效果较好，但是当光源图形和掩模图形难以表示成稀疏信号时，此方法的应用受到限制。
另外，光刻成像属于部分相干成像。根据阿贝成像原理，像方光强为各个光源点相干成像结果的非相干叠加。在现有的光源掩模优化方法中，将光源表示成若干均匀分布的像素点，通过优化光源中所有像素点的光强值，调制掩模入射端光线的入射方向和强度，从而提高成像质量。虽然将所有像素点作为优化变量提高了光源优化的自由度，能够有效提高光刻成像性能，但是像素点数过多会影响光源优化效率。尤其是在集成电路的集成度不断提升的趋势下，掩模图形包含的信息量和数据量越来越大，光源像素点数过多会进一步增加光源掩模优化过程中需要处理的数据量。而经过光源掩模优化得到的最佳光源通常具有稀疏性，只有少数光源像素点的强度取非零值，说明只是少数方向的入射光线有利于提高成像质量。因此将全部光源像素点的强度作为优化变量，并没有考虑最佳照明模式的光源点分布的稀疏性特征。
综上所述，现有的光源掩模优化方法存在梯度计算代价大、光源与掩模图形稀疏性要求高、未利用光源分布的稀疏性特征致使优化变量数目过多等不足，导致难以获得最佳光源及掩模图形，光源掩模优化效率还有较大的可提升空间。
发明内容
本发明提供一种基于协方差矩阵自适应进化策略算法的光源掩模优化方法。采用像素表征光源图形及掩模图形。光源图形中每个像素代表一个光源点，掩模图形中每个像素代表该位置的透过率，以光刻胶图形与目标图形之间的图形误差作为评价函数，预先设置一定数量的位置待定的光源点，采用CMA-ES算法优化这些预设光源点的位置与掩模图形。本方法利用了最优光源的分布稀疏性，通过预先设置光源点数量，减少了光源优化阶段的优化变量维数。同时，本方法在最优解搜索过程中自适应地调整搜索空间及搜索步长，提高了优化效率及寻优能力，有效提高了成像质量。
本发明的技术解决方案如下：
基于协方差矩阵自适应进化策略算法的光源掩模优化方法，具体步骤为：
(1)初始化
①初始化光源图形
将光源初始化为NS×NS的光源图形S，NS为奇数。光源像素点的位置索引为(m,n)，1≤m≤NS,1≤n≤NS,m∈Z,n∈Z。光源像素点的频域坐标表示为
Figure RE-GDA0002662493360000021
表示光源发出光线的归一化空间频率，与光线传播方向对应。
Figure RE-GDA0002662493360000022
可取的离散值为
Figure RE-GDA0002662493360000023
可取的离散值为
Figure RE-GDA0002662493360000024
采样间隔
Figure RE-GDA0002662493360000025
(m,n)与
Figure RE-GDA0002662493360000026
一一对应，对应关系为
Figure RE-GDA0002662493360000031
为了保证光刻系统的远心性，将光源图形S设置成关于频域坐标系的两条坐标轴对称。在第一象限中预先设置Npre个强度为1、位置待定的光源点。根据表征这些预设光源点位置的极坐标将这组光源点编码为
Figure RE-GDA0002662493360000032
变量维数DS＝2Npre。第 k个光源点的位置用极坐标(ρk,θk)表示，k为光源点编号，1≤k≤Npre，k∈Z，ρk∈[σin,σout]，σin和σout分别表示光源的内相干因子和外相干因子，
Figure RE-GDA0002662493360000033
第k个光源点的极坐标 (ρk,θk)与直角坐标
Figure RE-GDA0002662493360000034
的关系为
Figure RE-GDA0002662493360000035
预设光源点数Npre可取值为
Figure RE-GDA0002662493360000036
ratio取值范围为0.1～0.9。距离第k个光源点最近的光源像素点的索引为：
Figure RE-GDA0002662493360000037
根据第一象限的光源点分布，依次关于两条坐标轴对光源图形进行对称赋值，得到完整的理想光源点分布SIdeal：
Figure RE-GDA0002662493360000038
为了避免重复计算坐标轴上的光源点数目，需要将坐标轴上的光源点数目除以2：
Figure RE-GDA0002662493360000039
引入光源点的点扩展函数PSF(Δm,Δn)，计算出光源图形S：
Figure RE-GDA00026624933600000310
式中
Figure RE-GDA00026624933600000311
为卷积运算符。
用光源图形S中的最大像素值对光源图形S作归一化，得到归一化的光源图形
Figure RE-GDA00026624933600000312
Figure RE-GDA00026624933600000313
对归一化光源图形
Figure RE-GDA00026624933600000314
按列逐点扫描，得到大小为
Figure RE-GDA00026624933600000315
的光源图形向量SV。光源图形向量 SV的元素值等于归一化光源图形
Figure RE-GDA00026624933600000316
的对应像素值。
②初始化掩模图形
将掩模图形初始化为NM×NM的掩模图形M，NM为奇数。掩模图形M的位置索引为 (p,q)，1≤p≤NM,1≤q≤NM,p∈Z,q∈Z。根据掩模图形的形状是否对称选择不同的掩模图形编码方式。常用的掩模图形包括非对称掩模图形和关于坐标轴对称的掩模图形两种。
非对称掩模图形用掩模图形M按列逐点扫描得到的全部像素值进行编码：
Figure RE-GDA0002662493360000041
变量维数
Figure RE-GDA0002662493360000042
第j个编码像素的透过率用tj表示，j为掩模像素点编号，1≤j≤DM， j∈Z，tj∈[0,1]。掩模图形
Figure RE-GDA0002662493360000043
采用与光源编码类似的方式对对称掩模图形进行编码：选择掩模图形M的行号范围为1到NHM、列号范围为1到NHM的子块，按列逐点扫描得到的像素值对对称掩模图形进行编码：
Figure RE-GDA0002662493360000044
其中，NHM＝(1+NM)/2，变量维数
Figure RE-GDA0002662493360000045
将掩模图形编码xM整理成大小为NHM×NHM的子块Mq，用子块Mq填充大小为NM×NM、元素取值全为0的掩模图形M中行号范围为1到NHM、列号范围为1到NHM的部分。根据子块Mq，分别以掩模图形M的第NHM行与第NHM列为对称轴，对掩模图形M中其他元素进行对称赋值，每次对称赋值结束后，将相应对称轴上元素的取值除以2，即可得到对称掩模图形M。根据设计的掩模图形计算各个像素点的初始透过率，对对应的各个像素编码位置赋初值。不论是对称掩模图形还是非对称掩模图形，都以0.5为掩模阈值对掩模图形做二值化处理。将掩模图形中透过率大于等于 0.5的像素赋值为1，将掩模图形中透过率小于0.5的像素赋值为0，从而将掩模图形M转化为二值掩模MB。
③初始化目标图形、光刻胶参数
初始化目标图形T。对目标图形T按列逐点扫描，将T转化为大小为
Figure RE-GDA0002662493360000046
的目标图形向量TV。初始化光刻胶阈值tr、光刻胶灵敏度α，显影阈值trdev。
(2)构造评价函数
以光刻胶图形与目标图形之间的图形误差作为评价函数。评价函数的具体计算过程如下：将当前的光源图形
Figure RE-GDA0002662493360000047
和掩模图形M输入光刻矢量成像模型，计算出空间像AI。根据空间像 AI及光刻胶模型，计算出光刻胶像RI：RI＝1/(1+exp(-α(AI-tr)))。在正性显影过程中，如果光刻胶像RI大于等于显影阈值trdev，则该位置的光刻胶被去除；反之，如果光刻胶像 RI小于显影阈值trdev，则该位置的光刻胶被保留。由此，得到显影后的光刻胶图形RC。将光刻胶图形RC按列逐点扫描，得到大小为
Figure RE-GDA0002662493360000048
的光刻胶图形向量RCV。评价函数定义为F＝||RCV-TV||1，即光刻胶图形向量RCV与目标图形向量TV的差异的L1范数。
(3)采用CMA-ES算法优化光源图形
光源掩模优化方法分步优化光源图形和掩模图形，采用CMA-ES算法进行优化。首先采用CMA-ES算法优化光源点编码xS，从而优化光源图形
Figure RE-GDA0002662493360000051
具体过程如下：
①构造光源优化的评价函数
光源优化的评价函数与步骤(2)所述的评价函数相同。根据当前掩模图形M与光刻矢量成像模型计算出照明交叉系数矩阵(Illumination Cross Coefficient,ICC)，根据光源点编码 xS计算光源图形向量SV，计算ICC矩阵与光源图形向量SV的乘积作为空间像AI，从而计算评价函数值。ICC矩阵的具体计算方法可参考文献(Yu,Jue-Chin,Yu Peichen,Chao Hsueh-Yung,“Fast source optimization involving quadratic line-contourobjectives for the resist image”，Opt.Express 20(7),8161-8174(2012).)。
②初始化CMA-ES算法的演化代数、当前最小评价函数值、种群均值向量、搜索步长、协方差矩阵、搜索步长演化路径、协方差矩阵演化路径、评价函数阈值、评价函数最大调用次数。
优化问题的变量维数N是一个重要参数，CMA-ES算法的多个参数根据N计算得到。在光源优化问题中，优化变量维数为N＝DS。初始化演化代数g＝0，当前最小评价函数值设置成一个较大数值，根据变量取值范围初始化种群均值向量m(0)，初始搜索步长σ(0)设置为变量区间长度的30％。初始化表征种群分布特征的协方差矩阵C(0)＝IN×N，其特征值分解为
Figure RE-GDA0002662493360000057
B(0)＝D(0)＝IN×N。协方差矩阵C的演化路径
Figure RE-GDA0002662493360000052
搜索步长σ的演化路径
Figure RE-GDA0002662493360000053
初始化评价函数阈值stopFitness、评价函数最大调用次数stopEval、评价函数值保持不变的最大连续代数nLimit。
③设置CMA-ES算法的相关参数
种群包含的个体数：
Figure RE-GDA0002662493360000054
重组中的父代个体数为：
Figure RE-GDA0002662493360000055
种群中各个个体对应的权重为：
Figure RE-GDA0002662493360000056
对于i＝1,2,…,μ，满足w1＞w2＞…＞wμ＞0。为了使所有正权重之和为1，令
Figure RE-GDA0002662493360000061
满足
Figure RE-GDA0002662493360000062
有效方差选择质量：
Figure RE-GDA0002662493360000063
协方差矩阵C的累积时间常数：
Figure RE-GDA0002662493360000064
搜索步长σ的时间常数：
Figure RE-GDA0002662493360000065
搜索步长σ的阻尼因子：
Figure RE-GDA0002662493360000066
秩1更新过程的学习因子：
Figure RE-GDA0002662493360000067
秩μ更新过程的学习因子：
Figure RE-GDA0002662493360000068
④判断评价函数调用次数是否达到最大调用次数stopEval。
如果是，进入步骤(3)的子步骤
Figure RE-GDA0002662493360000069
否则，进入步骤(3)的子步骤⑤。
⑤根据当前代(第g代)种群服从的多元正态分布
Figure RE-GDA00026624933600000610
进行采样，产生下一代(第g+1代)的候选解，步骤如下：
Figure RE-GDA00026624933600000611
Figure RE-GDA0002662493360000071
其中，m(g)为第g代种群的均值向量，σ(g)为第g代的搜索步长，C(g)为表征第g代搜索空间分布的协方差矩阵，
Figure RE-GDA0002662493360000072
为第g+1代的第k个个体，k为种群中的个体编号。
⑥更新均值向量
Figure RE-GDA0002662493360000073
是将第g+1代种群中λ个个体的评价函数值按升序排列后，排序在第i位的评价函数值对应的个体，即
Figure RE-GDA0002662493360000074
F表示评价函数。选择第g+1代中适应度值最小的前μ个个体进行重组，产生第g+1代的均值向量m(g+1)：
Figure RE-GDA0002662493360000075
其中，
Figure RE-GDA0002662493360000076
这一过程与遗传算法的交叉重组类似，通过父代较优解的结合提高后代个体获得更小评价函数值的概率。在此过程中，评价函数调用次数增加λ。
⑦更新搜索步长
搜索步长演化路径的积累学习过程如下式所示：
Figure RE-GDA0002662493360000077
其中，
Figure RE-GDA0002662493360000078
根据演化路径的积累，自适应地调整搜索步长σ：
Figure RE-GDA0002662493360000079
其中，
Figure RE-GDA00026624933600000710
自适应地增大或者减小搜索步长σ，提高了优化效率。
⑧更新协方差矩阵
为了充分利用连续演化代的变化步长之间的关系，需要使用演化路径进行协方差矩阵的更新。协方差矩阵的演化路径受到步长的符号信息以及连续步长之间依赖关系的影响：
Figure RE-GDA00026624933600000711
其中，
Figure RE-GDA0002662493360000081
根据演化路径的积累，CMA-ES算法采用秩1更新和秩μ更新两种机制更新表征搜索空间分布的协方差矩阵C：
Figure RE-GDA0002662493360000082
其中，δ(hσ)＝(1-hσ)cc(2-cc),δ(hσ)≤1。
⑨构造对称的协方差矩阵
在上述协方差矩阵更新的基础上，每经过
Figure RE-GDA0002662493360000083
代，需要利用更新之后的协方差矩阵C(g+1)，重新计算矩阵B(g+1)和D(g+1)，从而降低复杂度。此过程中利用C(g+1)强制构造出一个对称矩阵，主对角线以下的部分用主对角线以上的部分替代。
⑩判断迭代终止条件
如果当前代的最小评价函数值小于评价函数阈值stopFitness或者协方差矩阵的条件数大于1014或者评价函数值保持不变的连续代数达到nLimit，则进入步骤(3)的子步骤
Figure RE-GDA0002662493360000084
如果不满足以上两个迭代终止条件，则需记录当前代的最小评价函数值和截至目前的最优解。如果当前代的最小评价函数值小于全局最小评价函数值，则将全局最小评价函数值更新为当前代的最小评价函数值，截至目前的最优解更新为当前代的最优解；反之，全局最小评价函数值保持不变，截至目前的最优解保持不变。如果经过连续
Figure RE-GDA0002662493360000085
代，全局最小评价函数值均不发生变化，则进入步骤(3)的子步骤
Figure RE-GDA0002662493360000086
Figure RE-GDA0002662493360000087
终止优化过程，根据最优个体的编码xS解码输出最优光源图形
Figure RE-GDA0002662493360000088
(4)采用CMA-ES算法优化掩模图形
采用CMA-ES算法优化掩模图形的流程与采用CMA-ES算法优化光源图形的流程类似。采用CMA-ES算法优化掩模图形编码xM，从而优化掩模图形MB，具体过程如下：
①构造掩模优化的评价函数
根据当前光源图形
Figure RE-GDA0002662493360000089
计算出频域TCC核，在掩模优化阶段根据Hopkins成像模型计算空间像AI，从而计算评价函数值。
②初始化CMA-ES算法的演化代数、当前最小评价函数值、种群均值向量、搜索步长、协方差矩阵、搜索步长演化路径、协方差矩阵演化路径、评价函数阈值、评价函数最大调用次数。
在掩模优化问题中，优化变量维数为N＝DM。初始化演化代数g＝0，当前最小评价函数值设置成一个较大数值，根据变量取值范围初始化种群均值向量m(0)，初始搜索步长σ(0)设置为变量区间长度的30％。初始化表征种群分布特征的协方差矩阵C(0)＝IN×N，其特征值分解为
Figure RE-GDA0002662493360000091
B(0)＝D(0)＝IN×N。协方差矩阵C的演化路径
Figure RE-GDA0002662493360000092
搜索步长σ的演化路径
Figure RE-GDA0002662493360000093
初始化评价函数阈值stopFitness、评价函数最大调用次数stopEval、评价函数值保持不变的最大连续代数nLimit。
③执行步骤(3)的子步骤③至⑩。
④终止优化过程，根据最优个体的编码xM解码输出最优掩模图形MB。
(5)执行步骤(3)，根据最优个体的编码xS解码输出最优光源图形
Figure RE-GDA0002662493360000094
与在先技术相比，本发明具有以下优点：
本发明充分利用了光源的分布稀疏性，有效减少了像素化光源掩模优化技术中的优化变量，在光源掩模优化的最优解搜索过程中自适应地调整搜索空间及搜索步长，提高了光源掩模优化效率及寻优能力，有效提高了光刻成像质量。
附图说明
图1是光刻成像原理图
图2是本发明所采用的光源编码示意图
图3是本发明所采用的目标掩模图形示意图
图4是本发明所采用初始时刻的光源图形、掩模图形、光刻胶像、光刻胶图形与目标图形对比示意图
图5是采用本发明方法优化后得到的光源图形、掩模图形、光刻胶像、光刻胶图形与目标图形对比示意图
图6是在与图4相同的条件下采用JADE算法优化前的光源图形、掩模图形、光刻胶像、光刻胶图形与目标图形对比示意图
图7是在与图4相同的条件下采用JADE算法优化后的光源图形、掩模图形、光刻胶像、光刻胶图形与目标图形对比示意图
图8是采用本发明方法进行光源掩模优化过程的收敛曲线
图9是在与图4相同的条件下采用JADE算法进行光源掩模优化过程的收敛曲线
图10是本发明方法进行光源掩模优化的流程图
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此实施例限制本发明的保护范围。
图1是本发明采用的光刻成像原理图，由图可见本方法涉及的光刻机包含照明系统(光源)、准直透镜、掩模、投影物镜、硅片。图2是本发明所采用的光源编码示意图，通过对第一象限的光源点进行两次对称赋值，即可得到完整的光源图形，每个光源点都具有点扩展函数。根据第一象限的光源点极坐标进行编码，一种编码代表一种照明模式，通过对编码的个体进行解码得到相应的光源图形。图3是本发明所采用的目标掩模图形的示意图，掩模图形包含81×81个像素点，掩模周期为1215nm×1215nm，特征尺寸CD为45nm，掩模类型为暗场二元掩模，白色区域透过率为1，黑色区域透过率为0。光刻机照明波长wavelength为193.368nm，光源偏振类型为tPol，数值孔径NA＝1.35，浸液折射率为1.44，缩放倍率R＝4，离焦量defocus＝0。
本发明提供一种基于协方差矩阵自适应进化策略算法的光源掩模优化方法，步骤如下：
(1)初始化
①初始化光源图形
将光源初始化为51×51的光源图形S，即NS＝51。光源像素点的位置索引为(m,n)，1≤m≤NS,1≤n≤NS,m∈Z,n∈Z。光源像素点的频域坐标表示为
Figure RE-GDA0002662493360000101
表示光源发出光线的归一化空间频率，与光线传播方向对应。
Figure RE-GDA0002662493360000102
可取的离散值为
Figure RE-GDA0002662493360000103
可取的离散值为
Figure RE-GDA0002662493360000104
采样间隔
Figure RE-GDA0002662493360000105
(m,n)与
Figure RE-GDA0002662493360000106
一一对应，对应关系为
Figure RE-GDA0002662493360000107
为了保证光刻系统的远心性，将光源图形S设置成关于频域坐标系的两条坐标轴对称。令Npre＝200，在第一象限中预先设置Npre个强度为1、位置待定的光源点。根据表征这些预设光源点位置的极坐标将这组光源点编码为
Figure RE-GDA0002662493360000108
变量维数DS＝2Npre。第k个光源点的位置用极坐标(ρk,θk)表示，k为光源点编号，1≤k≤Npre， k∈Z，ρk∈[σin,σout]，σin和σout分别表示光源的内相干因子和外相干因子，此实施例中σin＝0.82，σout＝0.97，θk∈[0,π/2]。预设光源点数Npre可取值为
Figure RE-GDA0002662493360000111
本实施例中ratio取0.3。
距离第k个光源点最近的光源像素点的索引为：
Figure RE-GDA0002662493360000112
根据第一象限的光源点分布，依次关于两条坐标轴对光源图形进行对称赋值，得到完整的理想光源点分布SIdeal：
Figure RE-GDA0002662493360000113
为了避免重复计算坐标轴上的光源点数目，需要将坐标轴上的光源点数目除以2：
Figure RE-GDA0002662493360000114
引入光源点的点扩展函数PSF(Δm,Δn)，计算出光源图形S：
Figure RE-GDA0002662493360000115
式中
Figure RE-GDA0002662493360000116
为卷积运算符。
用光源图形S中的最大像素值对光源图形S作归一化，得到归一化的光源图形
Figure RE-GDA0002662493360000117
Figure RE-GDA0002662493360000118
对归一化光源图形
Figure RE-GDA0002662493360000119
按列逐点扫描，得到大小为
Figure RE-GDA00026624933600001110
的光源图形向量SV。光源图形向量 SV的元素值等于归一化光源图形
Figure RE-GDA00026624933600001111
的对应像素值。
②初始化掩模图形
将掩模图形初始化为81×81的掩模图形M，即NM＝81。掩模图形M的位置索引为(p,q)， 1≤p≤NM,1≤q≤NM,p∈Z,q∈Z。根据掩模图形的形状是否对称选择不同的掩模编码方式。常用的掩模图形包括非对称掩模图形和关于坐标轴对称的掩模图形两种。
非对称掩模图形用掩模图形M按列逐点扫描得到的全部像素值进行编码：
Figure RE-GDA00026624933600001112
变量维数
Figure RE-GDA00026624933600001113
第j个编码像素的透过率用tj表示，j为掩模像素点编号，1≤j≤DM， j∈Z，tj∈[0,1]。掩模图形
Figure RE-GDA00026624933600001114
采用与光源编码类似的方式对对称掩模图形进行编码：选择掩模图形M的行号范围为1到NHM、列号范围为1到NHM的子块，按列逐点扫描得到的像素值对对称掩模图形进行编码：
Figure RE-GDA00026624933600001115
其中，NHM＝(1+NM)/2，变量维数
Figure RE-GDA0002662493360000121
将掩模图形编码xM整理成大小为NHM×NHM的子块Mq，用子块Mq填充大小为NM×NM、元素取值全为0的掩模图形M中行号范围为1到NHM、列号范围为1到NHM的部分。根据子块Mq，分别以掩模图形M的第NHM行与第NHM列为对称轴，对掩模图形M中其他元素进行对称赋值，每次对称赋值结束后，将相应对称轴上元素的取值除以2，即可得到对称掩模图形M。本实施例所用的掩模图形为对称掩模图形，采用第二种方式进行编码。根据设计的掩模图形计算各个像素点的初始透过率，对对应的各个像素编码位置赋初值。以0.5为掩模阈值对掩模图形做二值化处理。将掩模图形中透过率大于等于0.5的像素赋值为1，将掩模图形中透过率小于0.5的像素赋值为0，从而将掩模图形M转化为二值掩模MB。
③初始化目标图形、光刻胶参数
初始化目标图形T，对目标图形T按列逐点扫描，将T转化为大小为
Figure RE-GDA0002662493360000122
的目标图形向量TV。初始化光刻胶阈值tr＝0.22、光刻胶灵敏度α＝85，显影阈值trdev＝0.22。
(2)构造评价函数
以光刻胶图形与目标图形之间的图形误差作为评价函数。评价函数的具体计算过程如下：将当前的光源图形
Figure RE-GDA0002662493360000123
和掩模图形M输入光刻矢量成像模型，计算出空间像AI。根据空间像 AI及光刻胶模型，计算出光刻胶像RI：RI＝1/(1+exp(-α(AI-tr)))。在正性显影过程中，如果光刻胶像RI大于等于显影阈值trdev，则该位置的光刻胶被去除；反之，如果光刻胶像 RI小于显影阈值trdev，则该位置的光刻胶被保留。由此，得到显影后的光刻胶图形RC。将光刻胶图形RC按列逐点扫描，得到大小为
Figure RE-GDA0002662493360000124
的光刻胶图形向量RCV。评价函数定义为F＝||RCV-TV||1，即光刻胶图形向量RCV与目标图形向量TV的差异的L1范数。
(3)采用CMA-ES算法优化光源图形
光源掩模优化方法分步优化光源图形和掩模图形，采用CMA-ES算法进行优化。首先采用CMA-ES算法优化光源点编码xS，从而优化光源图形
Figure RE-GDA0002662493360000125
具体过程如下：
①构造光源优化的评价函数
光源优化的评价函数与步骤(2)所述的评价函数相同。根据当前掩模图形M与光刻矢量成像模型计算出照明交叉系数矩阵(Illumination Cross Coefficient,ICC)，根据光源点编码 xS计算光源图形向量SV，计算ICC矩阵与光源图形向量SV的乘积作为空间像AI，从而计算评价函数值。ICC矩阵的具体计算方法可参考文献(Yu,Jue-Chin,Yu Peichen,Chao Hsueh-Yung,“Fast source optimization involving quadratic line-contourobjectives for the resist image”，Opt.Express 20(7),8161-8174(2012).)。
②初始化CMA-ES算法的演化代数、当前最小评价函数值、种群均值向量、搜索步长、协方差矩阵、搜索步长演化路径、协方差矩阵演化路径、评价函数阈值、评价函数最大调用次数。
优化问题的变量维数N是一个重要参数，CMA-ES算法的多个参数根据N计算得到。在光源优化问题中，优化变量维数为N＝DS。初始化演化代数g＝0，当前最小评价函数值设置成一个较大数值，根据变量取值范围初始化种群均值向量m(0)，初始搜索步长σ(0)设置为变量区间长度的30％。初始化表征种群分布特征的协方差矩阵C(0)＝IN×N，其特征值分解为
Figure RE-GDA0002662493360000131
B(0)＝D(0)＝IN×N。协方差矩阵C的演化路径
Figure RE-GDA0002662493360000132
搜索步长σ的演化路径
Figure RE-GDA0002662493360000133
初始化评价函数阈值stopFitness、评价函数最大调用次数stopEval、评价函数值保持不变的最大连续代数nLimit。
光源优化阶段：σ(0)＝0.2，stopFitness＝20，stopEval＝1e4，nLimit＝100。
掩模优化阶段：σ(0)＝0.05，stopFitness＝20，stopEval＝2e4，nLimit＝200。
③设置CMA-ES算法的相关参数
优化问题的变量维数N是一个重要参数，CMA-ES算法的多个参数根据N计算得到。在光源优化问题中，N＝DS。
种群包含的个体数：
Figure RE-GDA0002662493360000134
重组中的父代个体数为：
Figure RE-GDA0002662493360000135
种群中各个个体对应的权重为：
Figure RE-GDA0002662493360000136
对于i＝1,2,…,μ，满足w1＞w2＞…＞wμ＞0。为了使所有正权重之和为1，令
Figure RE-GDA0002662493360000137
满足
Figure RE-GDA0002662493360000138
有效方差选择质量：
Figure RE-GDA0002662493360000141
协方差矩阵C的累积时间常数：
Figure RE-GDA0002662493360000142
搜索步长σ的时间常数：
Figure RE-GDA0002662493360000143
搜索步长σ的阻尼因子：
Figure RE-GDA0002662493360000144
秩1更新过程的学习因子：
Figure RE-GDA0002662493360000145
秩μ更新过程的学习因子：
Figure RE-GDA0002662493360000146
④判断评价函数调用次数是否达到最大调用次数stopEval。
如果是，进入步骤(3)的子步骤
Figure RE-GDA0002662493360000147
否则，进入步骤(3)的子步骤⑤。
⑤根据当前代(第g代)种群服从的多元正态分布
Figure RE-GDA0002662493360000148
进行采样，产生下一代(第g+1代)的候选解，步骤如下：
Figure RE-GDA0002662493360000149
Figure RE-GDA00026624933600001410
其中，m(g)为第g代种群的均值向量，σ(g)为第g代的搜索步长，C(g)为表征第g代搜索空间分布的协方差矩阵，
Figure RE-GDA00026624933600001411
为第g+1代的第k个个体，k为种群中的个体编号。
⑥更新均值向量
Figure RE-GDA00026624933600001412
是将第g+1代种群中λ个个体的评价函数值按升序排列后，排序在第i位的评价函数值对应的个体，即
Figure RE-GDA0002662493360000151
F表示评价函数。选择第g+1代中适应度值最小的前μ个个体进行重组，产生第g+1代的均值向量m(g+1)：
Figure RE-GDA0002662493360000152
其中，
Figure RE-GDA0002662493360000153
这一过程与遗传算法的交叉重组类似，通过父代较优解的结合提高后代个体获得更小评价函数值的概率。在此过程中，评价函数调用次数增加λ。
⑦更新搜索步长
搜索步长演化路径的积累学习过程如下式所示：
Figure RE-GDA0002662493360000154
其中，
Figure RE-GDA0002662493360000155
根据演化路径的积累，自适应地调整搜索步长σ：
Figure RE-GDA0002662493360000156
其中，
Figure RE-GDA0002662493360000157
自适应地增大或者减小搜索步长σ，提高了优化效率。
⑧更新协方差矩阵
为了充分利用连续演化代的变化步长之间的关系，需要使用演化路径进行协方差矩阵的更新。协方差矩阵的演化路径受到步长的符号信息以及连续步长之间依赖关系的影响：
Figure RE-GDA0002662493360000158
其中，
Figure RE-GDA0002662493360000159
根据演化路径的积累，CMA-ES算法采用秩1更新和秩μ更新两种机制更新表征搜索空间分布的协方差矩阵C：
Figure RE-GDA0002662493360000161
其中，δ(hσ)＝(1-hσ)cc(2-cc),δ(hσ)≤1。
⑨构造对称的协方差矩阵
在上述协方差矩阵更新的基础上，每经过
Figure RE-GDA0002662493360000162
代，需要利用更新之后的协方差矩阵C(g+1)，重新计算矩阵B(g+1)和D(g+1)，从而降低复杂度。此过程中利用C(g+1)强制构造出一个对称矩阵，主对角线以下的部分用主对角线以上的部分替代。
⑩判断迭代终止条件
如果当前代的最小评价函数值小于评价函数阈值stopFitness或者协方差矩阵的条件数大于1014或者评价函数值保持不变的连续代数达到nLimit，则进入步骤(3)的子步骤
Figure RE-GDA0002662493360000163
如果不满足以上两个迭代终止条件，则需记录当前代的最小评价函数值和截至目前的最优解。如果当前代的最小评价函数值小于全局最小评价函数值，则将全局最小评价函数值更新为当前代的最小评价函数值，截至目前的最优解更新为当前代的最优解；反之，全局最小评价函数值保持不变，截至目前的最优解保持不变。如果经过连续
Figure RE-GDA0002662493360000164
代，全局最小评价函数值均不发生变化，则进入步骤(3)的子步骤
Figure RE-GDA0002662493360000165
Figure RE-GDA0002662493360000166
终止优化过程，根据最优个体的编码xS解码输出最优光源图形
Figure RE-GDA0002662493360000167
(4)采用CMA-ES算法优化掩模图形
采用CMA-ES算法优化掩模图形的流程与采用CMA-ES算法优化光源图形的流程类似。采用CMA-ES算法优化掩模图形编码xM，从而优化掩模图形MB，具体过程如下：
①构造掩模优化的评价函数值
根据当前光源图形
Figure RE-GDA0002662493360000168
计算出频域TCC核，在掩模优化阶段根据Hopkins成像模型计算空间像AI，从而计算评价函数值。
②初始化CMA-ES算法的演化代数、当前最小评价函数值、种群均值向量、搜索步长、协方差矩阵、搜索步长演化路径、协方差矩阵演化路径、评价函数阈值、评价函数最大调用次数。
在掩模优化问题中，优化变量维数为N＝DM。初始化演化代数g＝0，当前最小评价函数值设置成一个较大数值，根据变量取值范围初始化种群均值向量m(0)，初始搜索步长σ(0)设置为变量区间长度的30％。初始化表征种群分布特征的协方差矩阵C(0)＝IN×N，其特征值分解为
Figure RE-GDA0002662493360000171
B(0)＝D(0)＝IN×N。协方差矩阵C的演化路径
Figure RE-GDA0002662493360000172
搜索步长σ的演化路径
Figure RE-GDA0002662493360000173
初始化评价函数阈值stopFitness、评价函数最大调用次数stopEval、评价函数值保持不变的最大连续代数nLimit。
③执行步骤(3)的子步骤③至⑩。
④终止优化过程，根据最优个体的编码xM解码输出最优掩模图形MB。
(5)执行步骤(3)，根据最优个体的编码xS解码输出最优光源图形
Figure RE-GDA0002662493360000174
图4是优化前的光源、掩模图形、光刻胶像、光刻胶轮廓与目标图形对比示意图。根据本实施例中的条件及本发明提供的光源掩模优化方法，优化后的光源、掩模图形、光刻胶像、光刻胶轮廓与目标图形对比结果如图5所示。图6为采用本发明进行光源掩模优化过程的收敛曲线，整个过程耗时1409秒，优化后的评价函数值为18，对应的像素误差率为0.27％(像素误差率定义为图形差异与掩模像素总数之比)。基于JADE算法的光源掩模优化方法性能较好，因此，将本发明提供的光源掩模优化方法与其进行对比。JADE算法相关参数设置如下：(a)光源优化阶段，种群个体数为50，代数为200，初始交叉概率为0.5，初始缩放因子为0.5，精英个体比例为0.05，自适应参数为0.1，评价函数值保持不变的最大代数为100； (b)掩模优化阶段，种群个体数为40，代数为500，初始交叉概率为0.5，初始缩放因子为 0.5，精英个体比例为0.05，自适应参数为0.1，评价函数值保持不变的最大代数为200。除了两种优化算法中参数的区别，其他条件都不变，采用JADE算法进行光源掩模优化，优化后的光源、掩模图形、光刻胶像、光刻胶轮廓与目标图形对比结果如图7所示。图8为采用 JADE算法进行光源掩模优化过程的收敛曲线，整个过程耗时1807秒，优化后的评价函数值为52，对应的像素误差率为0.79％。相比于基于JADE算法的光源掩模优化方法，采用本发明进行光源掩模优化，评价函数值下降了34，像素误差率下降了65.82％，有效提高了成像质量；通过预设光源点数目减少了光源优化中优化变量的数目，并且CMA-ES算法在最优解搜索过程中自适应地调整搜索空间及搜索步长，本方法耗时减少了22.03％，提高了光源优化效率。需要说明的是，在此实施例中，基于CMA-ES算法的光源掩模优化过程中执行光刻成像计算的次数少于10000+20000＝30000次，而基于JADE算法的光源掩模优化过程中执行光刻成像计算的次数约为80000次，进一步说明了本方法的寻优能力更强。
本实施例和附图只是用于描述本发明的具体实施方法，并不用以限制本发明，本发明还可有其他多种实施例。在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员可根据本发明作出各种相应的变形、替换和改进，但这些相应的变形、替换和改进都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于协方差矩阵自适应进化策略算法的光源掩模优化方法。其特征在于，该方法包括如下步骤：
步骤1.光源图形和掩模图形的编码与解码
步骤1.1光源图形的编码与解码
光源图形S的大小为NS×NS，NS为奇数，光源图形S像素点的位置索引为(m,n)，1≤m≤NS,1≤n≤NS,m∈Z,n∈Z，光源图形S像素点的频域坐标表示为
Figure FDA0002587654570000011
Figure FDA0002587654570000012
的离散值为
Figure FDA0002587654570000013
Figure FDA0002587654570000014
的离散值为
Figure FDA0002587654570000015
(m,n)与
Figure FDA0002587654570000016
一一对应，对应关系为
Figure FDA0002587654570000017
将光源图形S设置成关于频域坐标系的两条坐标轴对称，在第一象限中预先设置Npre个强度为1、位置待定的光源点，预设光源点数为
Figure FDA0002587654570000018
ratio取值范围为0.1～0.9，根据表征这些预设光源点位置的极坐标将这组光源点编码为
Figure FDA0002587654570000019
变量维数DS＝2Npre，第k个光源点的位置用极坐标(ρk,θk)表示，k为光源点编号，1≤k≤Npre，k∈Z，ρk∈[σin,σout]，σin和σout分别表示光源的内相干因子和外相干因子，
Figure FDA00025876545700000110
将xS作为光源图形的编码；
根据光源图形的编码xS，解码得到强度归一化的光源图形
Figure FDA00025876545700000111
步骤如下：
①第k个光源点的极坐标(ρk,θk)与频域坐标
Figure FDA00025876545700000112
的关系为：
Figure FDA00025876545700000113
②距离第k个光源点最近的光源像素点的索引为：
Figure FDA00025876545700000114
③根据第一象限的光源点分布，依次关于两条坐标轴对光源图形进行对称赋值，得到完整的理想光源点分布SIdeal：
Figure FDA0002587654570000021
④为了避免重复计算坐标轴上的光源点数目，将坐标轴上的光源点数目除以2：
Figure FDA0002587654570000022
⑤引入光源点的点扩展函数PSF(Δm,Δn)，计算出光源图形S：
Figure FDA0002587654570000023
式中
Figure FDA0002587654570000024
为卷积运算符
⑥用光源图形S中的最大像素值对光源图形S作归一化，得到归一化的光源图形
Figure FDA0002587654570000025
Figure FDA0002587654570000026
步骤1.2掩模图形的编码与解码
掩模图形M的大小为NM×NM，NM为奇数，掩模图形M的位置索引为(p,q)，1≤p≤NM,1≤q≤NM,p∈Z,q∈Z；
当掩模图形的形状不对称时，用掩模图形M按列逐点扫描得到的全部像素的透过率值对掩模图形M进行编码：
Figure FDA0002587654570000027
变量维数
Figure FDA0002587654570000028
第j个编码像素的透过率用tj表示，j为掩模像素点编号，1≤j≤DM，j∈Z，tj∈[0,1]且
Figure FDA0002587654570000029
当掩模图形的形状对称时，选择掩模图形M的行号范围为1到NHM、列号范围为1到NHM的子块Mq，用子块Mq按列逐点扫描得到的像素的透光率值对掩模图形进行编码：
Figure FDA00025876545700000210
其中，NHM＝(1+NM)/2，变量维数
Figure FDA00025876545700000211
第j个编码像素的透过率用tj表示，j为掩模像素点编号，1≤j≤DM，j∈Z，tj∈[0,1]且
Figure FDA00025876545700000212
根据掩模图形的编码xM，解码得到二值化的掩模图形MB，步骤如下：
①当掩模图形的形状不对称时，掩模图形
Figure FDA00025876545700000213
当掩模图形的形状对称时，将掩模图形编码xM整理成大小为NHM×NHM的子块Mq，用子块Mq填充大小为NM×NM、元素取值全为0的掩模图形M中行号范围为1到NHM、列号范围为1到NHM的部分；根据子块Mq，分别以掩模图形M的第NHM行与第NHM列为对称轴，对掩模图形M中其他部分进行对称赋值，且每次对称赋值结束后，将相应对称轴上元素的取值除以2，最后得到掩模图形M；
②以0.5为掩模阈值对掩模图形M做二值化处理：将掩模图形中透过率大于等于0.5的像素赋值为1，将掩模图形中透过率小于0.5的像素赋值为0，从而将掩模图形M转化为二值化的掩模图形MB；
步骤2.目标图形、光刻胶参数、光源图形与掩模图形的初始化
步骤2.1目标图形的初始化
初始化目标图形T，大小为Nm×Nm，透光部分的透过率为1，不透光部分的透过率为0，对目标图形T按列逐点扫描，转化为大小为
Figure FDA0002587654570000031
的目标图形向量TV；
步骤2.2光刻胶参数的初始化
初始化光刻胶阈值tr、光刻胶灵敏度α、光刻胶显影阈值trdev；
步骤2.3光源图形的初始化
对于第一象限中预先设置的Npre个强度为1、位置待定的光源点，在ρk∈[σin,σout]、
Figure FDA0002587654570000032
的约束范围内随机设置各个光源点的极坐标，根据得到的光源图形编码xS，解码得到强度归一化的光源图形
Figure FDA0002587654570000033
步骤2.4掩模图形的初始化
根据目标图形T计算掩模各个像素点的透过率，并对对应的各个像素编码位置赋初值，根据掩模图形的编码xM，解码得到二值化的掩模图形MB；
步骤3.构造评价函数
步骤3.1以光刻胶图形与目标图形之间的图形误差作为评价函数F＝||RCV-TV||1，其中，RCV为光刻胶图形向量；
步骤3.2计算光刻胶图形向量RCV，步骤如下：
①将当前的光源图形
Figure FDA0002587654570000034
和掩模图形MB输入光刻矢量成像模型，计算出空间像AI；
②根据空间像AI及光刻胶模型，计算出光刻胶像RI：RI＝1/(1+exp(-α(AI-tr)))；
③在正性显影过程中，如果光刻胶像RI大于等于显影阈值trdev，则该位置的光刻胶被去除；反之，如果光刻胶像RI小于显影阈值trdev，则该位置的光刻胶被保留，由此，得到显影后的光刻胶图形RC；
④对光刻胶图形RC按列逐点扫描，得到大小为
Figure FDA0002587654570000041
的光刻胶图形向量RCV；
步骤4.通过CMA-ES算法优化光源点编码xS，得到最优光源图形
Figure FDA0002587654570000042
步骤5.通过CMA-ES算法优化掩模图形编码xM，得到最优掩模图形MB。
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