CN109709772B - 一种基于加速算子分裂的半隐式光源掩膜协同优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于加速算子分裂的半隐式光源掩膜协同优化方法，包括下述步骤：把像素化的电路板图作为观测点，以观测点处的成像值等于目标值建立计算代价方程；结合约束条件，考察扩散项离散化半隐式更新方式获得时变的图像恢复方程，并使用AOS方法将二维矩阵的更新近似为水平和垂直方向上一维字典重塑向量更新的平均值。本发明的方法在观测点分布处的成像能够更快的获得；在光源像素矩阵、掩膜像素矩阵和观测点相同的条件下，具有更高的运算效率；在算法运算时间相同的情况下，投影光刻系统成像的效果更好。

Description

一种基于加速算子分裂的半隐式光源掩膜协同优化方法

技术领域

本发明涉及光刻分辨率增强技术中光学临近校正领域，特别涉及基于加速算子分裂(additive operator splitting，简称AOS)的半隐式(semi-implicit，简称SI)光源掩膜协同优化(source mask co-optimization，简称SMO)方法。

背景技术

投影光刻系统是用于制造微米级和纳米级线宽超大规模集成电路的核心设备。投影光刻系统主要由照明系统、掩膜、投影物镜、瞳孔和涂有光刻胶的硅晶圆等部分组成，光源发出的光波照射并透过掩膜生成掩膜近场，并经过投影物镜投影、瞳孔的低通滤波和光刻胶刻蚀把掩膜图案转移到硅晶圆上，但是在图像传递过程中的信息丢失使得硅晶圆上的形状发生畸变，并随着波长的减小、数值孔径的增大和工艺过程的复杂度提高变得越加明显。

随着半导体集成强度的不断提高，光刻技术节点进入22nm节点，使用193nm的深紫外投影光刻系统在硅晶圆上印刷的图像必须由分辨率增强技术(resolution enhancementtechniques，简称RETs)和光学临近校正(optical proximity correction，简称OPC)去提高分辨率和保真度。SMO技术是一种常见的RETs技术，用于提高集成电路中关键区域的成像性能，它作为反向光刻技术(inverse lithography technology，简称ILT)是OPC的重要组成部分，并对优化和图像处理技术提出了更高的要求，提出了新的计算策略来提高像素化OPC技术的计算效率。现有的像素化SMO技术将光源和掩膜视为像素图，通过优化所有光源像素和掩膜像素的强度值、调节光源的入射角度来提高光刻成像的性能，但是优化变量数目庞大和ILT算法对优化步长的敏感极大地影响力光源和掩膜的合成效率。同时，不断提高的电路版图集成密度、工艺可制造性的感知和高精度的还原都进一步增加了像素化SMO技术的计算代价。因此，现有的像素化SMO技术的计算效率有待于进一步提高。

传统的ILT方法大多是基于梯度下降的显式更新算法，更新步长通常在0.1与0.3之间，算法速度极大地受到了限制，例如SGD method，Adam method，Adagrad method和Level-set method等。现有技术中有文献提出并证明了一种用于提取图像轮廓的基于AOS的SI更新方法，该方法首先将像素矩阵在水平和竖直两个方向上重塑为一维向量用于AOS加速计算，然后采用CLMC扩散项模型，之后使用边界条件和非线性近似获得半隐式更新方程，使得时间步长达到了显式更新的十倍以上，极大地提高了获取图像轮廓的速度。然而，该方法多用于图像的边缘提取，不能用于光源掩膜协同优化。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供基于加速算子分裂的半隐式光源掩膜协同优化方法，本发明在观测点分布处的成像能够更快的获得；在光源像素矩阵、掩膜像素矩阵和观测点相同的条件下，具有更高的运算效率；在算法运算时间相同的情况下，投影光刻系统成像的效果更好。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于加速算子分裂的半隐式光源掩膜协同优化方法，包括下述步骤：

步骤101、初始化光源图形J、掩膜M和目标图形Z，得到图形矩阵

和

步骤102、选取两组函数和变量以约束

和

的范围，将

和

的元素均被约束在区间[01]中；

步骤103、构造自适应投影光刻矩阵，如下：

其中，Ψ{·}表示投影光刻成像的映射关系，Γ(·)是投影图像的强度，Sig(·)是刻蚀函数，其表达式为Sig(x)＝1/(1+e^-85(x-0.25))；

步骤104、将光源掩膜协同优化问题构造为如下形式：

其中，

是散度，

是变量矩阵ρ的差分，Ω是把ρ包含在内的区域边界，

是L-2范数的平方，

表示以图案误差最小化作为约束条件，函数g(s)用于提高变量在图像分块顺滑；

步骤105、采用拉格朗日最优化条件构造方程，并获得显式的时变方程：

其中，

和

分别是时刻t对应变量的下降信息和拉格朗日乘子；

步骤106、通过边界条件将显式方程转化为半隐式表达，使用AOS将图像分裂重塑为水平和竖直两个方向并获得更新公式：

其中，半隐式更新方法的时间步长τ可达到显式更新步长的10倍以上，极大地减少了优化迭代次数；

步骤107、使用托马斯方法进行快速求解上述三对角方程并合成光源和掩膜；

步骤108、不断重复步骤106和步骤107直到图案误差(PE)小于设定的数值或更新次数达到上限。

作为优选的技术方案，所述步骤101中，初始化的具体方法为：

分别将光源图形J和掩膜图形M初始化为N_S×N_S的图形矩阵

和N×N的图形矩阵

将目标图形离散化为N×N的图形矩阵

作为优选的技术方案，所述步骤102中，两组函数和变量的表达为：

其中，(i,j)表示矩阵的第i行第j列元素。

作为优选的技术方案，所述步骤104中，函数g(s)表达式为：

作为优选的技术方案，所述步骤106中的半隐式更新方式的具体步骤为：

步骤1061、将初始化的光源J和掩膜M分别栅格化为N_S×N_S和N×N的子区域，并将每个子区域中的数值初始化为θ和ω；

步骤1062、针对单个点光源变量θ(i,j)以及掩膜变量ω，获得该变量对应的投影空间像I(i,j)；

步骤1063、分别将θ和ω在水平和竖直两个方向重塑成一维向量θ_x,θ_y和ω_x,ω_y；

步骤1064、根据扩散项方程和约束条件通过拉格朗日法构造光源掩膜协同优化方程并求得朗格朗日乘子；

步骤1065、通过边界条件获得相应一维变量的显式差分方程；

步骤1066、在不考虑气球力α(ρ,t)的情况下将显式的方程转化为半隐式更新方程，然后再把气球力以小于0.5的权重纳入公式。

作为优选的技术方案，所述步骤107中，使用托马斯方法进行快速合成光源和掩膜的具体步骤为：

步骤1071、将步骤106中的三对角矩阵转化为Bu＝d，其中

u＝ρ^t+1,d＝ρ^t-kτα(ρ,t)，并且令B＝LR，

步骤1072、通过如下三个步骤快速计算出u，

步骤1073、把每个变量在水平和竖直两个方向上的解向量重塑为方阵并叠加获得θ和ω，然后计算光源和掩膜。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1、本发明额外定义了约束条件：把像素化的电路板图作为观测点，以观测点处的成像值等于目标值建立计算代价方程。结合约束条件，考察扩散项离散化半隐式更新方式获得时变的图像恢复方程，并使用AOS方法将二维矩阵的更新近似为水平和垂直方向上一维字典重塑向量更新的平均值。由此方法得到的更新线性系统的系统矩阵是两个高维度的三对角矩阵，本发明使用托马斯算法(Thomas Algorithm)进行三对角矩阵方程的快速求解。相比于以往的显式更新方法，本发明中的SMO方法在观测点分布处的成像能够更快的获得；在光源像素矩阵、掩膜像素矩阵和观测点相同的条件下，具有更高的运算效率；在算法运算时间相同的情况下，投影光刻系统成像的效果更好。

2、本发明使用的是半隐式更新规则，理论上更新步长可以达到传统方法的10倍以上，本发明使用的最大步长是0.85为最速梯度下降法(SGD)的8.5倍，优化效率提高至3倍以上。

附图说明

图1为本发明涉及的采用自适应AOS-SI技术的SMO方法的流程图。

图2(a)-图2(c)分别为优化前的光源图形、掩膜图形及其在额定曝光剂量下最佳焦平面处的光刻胶中成像示意图。

图3(a)-图3(c)分别为采用传统的SMO方法得到的优化光源图形、掩膜图形及其在额定曝光剂量下最佳焦平面处的光刻胶中成像示意图。

图4(a)-图4(c)分别为采用本发明中的SMO方法得到的优化光源图形、掩膜图形及其在额定曝光剂量下最佳焦平面处的光刻胶中成像示意图。

图5为采用本发明中的SMO方法优化和采用传统的SMO方法优化的下降速度对比。

图6为采用本发明中的SMO方法优化和采用传统的SMO方法优化的效率对比。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

本发明原理为：实际投影光刻系统成像性能和反向恢复过程通常用图案误PE差进行评价和计算。为了提高成像的保真度和速度，本发明结合CLMC方程和约束条件PE构造出图像恢复方程，即：

其中ρ是变量θ或ω，逆优化问题中的散度项包含的图像信息是以往优化没有考虑的，并且函数g(·)使得图像边缘更加顺滑，减少了高频信息，进一步提高了优化速度，约束条件

强迫优化向图案误差PE减小的方向进行，即使优化的空间像在观测点上的值逐渐接近目标电路板图的值。

另一方面，本发明中涉及采用的AOS-SI技术的SMO方法使用Level-set半隐式更新方式和边缘条件将显式方程转化为半隐式方程，该方程可采用更大的步长更新，在观测点处的变量变化更为剧烈，然后通过拉格朗日乘子计算出最优的权重，不仅提高了逆优化的速度，而且进一步提高了寻优的性能。

如图1所示，本发明中基于加速算子分裂的半隐式光源掩膜协同优化方法，具体步骤为：

步骤101、分别将光源图形J和掩膜图形M初始化为N_S×N_S的图形矩阵

和N×N的图形矩阵

将目标图形离散化为N×N的图形矩阵

选取两组函数和变量以约束

和

的范围，其表达式为：

其中，(i,j)表示矩阵的第i行第j列元素，

和

的元素均被约束在区间[01]中。

步骤103、构造自适应投影光刻矩阵

其中，Ψ{·}表示投影光刻成像的映射关系，Γ(·)是投影图像的强度，Sig(·)是刻蚀函数，其表达式为：

其中，a和t_r分别是刻蚀函数的陡峭程度和阈值，通常取85和0.25；

步骤104、将光源掩膜协同优化问题构造为如下形式：

其中，

是散度，

是变量矩阵ρ的差分，Ω是把ρ包含在内的区域边界，

是L-2范数的平方，

表示以图案误差最小化作为约束条件，函数g(s)用于提高变量在图像边缘的顺滑性，其表达式为：

步骤105、采用拉格朗日最优化条件构造方程，并获得显式的时变方程：

其中，

和

分别是时刻t对应变量的下降信息和拉格朗日乘子；

步骤106、通过边界条件将显式方程转化为半隐式表达，使用AOS将图像分裂重塑为水平和竖直两个方向并获得更新公式：

其中，半隐式更新方法的时间步长τ可达到显式更新步长的10倍以上，极大地减少了优化迭代次数；

本发明步骤106半隐式更新方式的具体步骤为：

步骤1061、将初始化的光源J和掩膜M分别栅格化为N_S×N_S和N×N的子区域，并将每个子区域中的数值初始化为θ和ω；

步骤1062、针对单个点光源变量θ(i,j)以及掩膜变量ω，获得该变量对应的投影空间像I(i,j)；

步骤1063、分别将θ和ω在水平和竖直两个方向重塑成一维向量θ_x,θ_y和ω_x,ω_y；

步骤1064、根据CLMC方程和约束条件通过拉格朗日法构造光源掩膜协同优化方程并求得朗格朗日乘子；

步骤1065、通过边界条件获得相应一维变量的显式差分方程；

步骤1066、在不考虑气球力α(ρ,t)的情况下将显式的方程转化为半隐式更新方程，然后再把气球力以小于0.5的权重纳入公式；

步骤107、使用托马斯方法进行快速求解上述三对角方程并合成光源和掩膜；

本发明步骤107中托马斯方法进行快速合成光源和掩膜的具体步骤为：

步骤1071、将步骤106中的三对角矩阵转化为Bu＝d，其中

u＝ρ^t+1,d＝ρ^t-kτα(ρ,t)，并且令B＝LR，

步骤1072、通过如下三个步骤快速计算出u，

步骤1073、把每个变量在水平和竖直两个方向上的解向量重塑为方阵并叠加获得θ和ω，然后计算光源和掩膜；

步骤108、不断重复步骤106和步骤107直到图案误差(PE)小于指定的数值或更新次数达到上限。

如图2(a)-图2(c)所示，为未优化的光源和掩膜经过投影光刻系统的成像示意图。201为优化前的光源图形，202为掩膜图形同时也是目标图形，203为额定曝光剂量下最佳焦平面处的光刻胶中成像示意图，其图案误差PE为4139。其中，黑色代表不发光区域即光强为0，白色代表发光区域即光强为1，0到1之间的强度颜色如201中柱状图所示。在本系统中照明系统的波长为193nm，圆环照明光源的入射角在0.6和0.9之间，系统的数值孔径为1.35，图像的每个栅格的尺寸为4nm，光刻胶函数的陡度和阈值分别为85和0.25。

如图3(a)-图2(c)所示，为采用传统的SGD方法得到的优化光源图形、掩膜图形及其在额定曝光剂量下最佳焦平面处的光刻胶中成像示意图。301为采用传统的SGD方法得到的优化光源图形，白色代表发光区域，黑色代表不发光区域，其它颜色为部分发光区域。302为采用传统的SGD方法得到的优化掩膜图形，白色代表开口区域，黑色代表阻光区域，其它颜色为部分阻光区域。303是采用301作为光源、302作为掩膜，不考虑曝光量变化和离散焦效应时，在理想焦平面处的光刻胶中成像，成像误差为572。

如图4(a)-图4(c)所示，为采用本发明涉及的采用自适应AOS-SI技术的SMO方法，选取257×257个观测点，使用半隐式更新方程优化θ和ω得到的优化光源图形、优化掩膜图形及其在额定曝光剂量下最佳焦平面处的光刻胶中成像示意图。401为采用本发明中的SMO方法得到的优化光源图形，白色代表发光区域，黑色代表不发光区域，其它颜色为部分发光区域。402为采用采用本发明中的SMO方法得到的优化掩膜图形，白色代表开口区域，黑色代表阻光区域，其它颜色为部分阻光区域。403是采用301作为光源、302作为掩膜，光源和掩膜时间步长均为0.85的情况下，不考虑曝光量变化和离散焦效应时，在理想焦平面处的光刻胶中成像，成像误差为442。

如图5所示为采用本发明涉及的采用自适应AOS-SI技术的SMO方法和传统的SGD方法图案下降速度的对比，其中SGD方法下降最快，图案误差PE优化最好的步长为0.1，令AOS-SI方法的步长分别为0.1、0.25、0.4、0.55、0.7和0.85并在同一张图中进行对比，图的纵轴是PE，横轴是更新次数。

如图6所示为采用本发明涉及的采用自适应AOS-SI技术的SMO方法和传统的SGD方法时间消耗的对比，其中SGD方法下降最快，图案误差PE优化最好的更新步长为0.1，我们令AOS-SI方法的步长为0.85并在同一张图中进行对比，图的纵轴是PE，横轴是更新时间。如图所示，本发明涉及的采用自适应AOS-SI技术的SMO方法和传统的SGD方法分别在0.205h和0.665h时优化PE至800；

对比图2(a)-图2(c)、图3(a)-图3(c)、图4(a)-图4(c)、图5、图6可知，相比于现有的SMO算法，本发明中的SMO方法在目标图案相同和观测点相同的情况下，具有更高的运算效率；在算法运算时间相近的情况下，优化之后的光刻系统成像性能更好。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于加速算子分裂的半隐式光源掩膜协同优化方法，其特征在于，包括下述步骤：

步骤101、初始化光源图形J、掩膜M和初始化目标图形Z，得到图形矩阵

和

步骤102、选取两组函数和变量以约束

和

的范围，将

和

的元素均被约束在区间[0 1]中；

步骤103、构造自适应投影光刻矩阵，如下：

其中，Ψ{·}表示投影光刻成像的映射关系，Γ(·)是投影图像的强度，Sig(·)是刻蚀函数，其表达式为Sig(x)＝1/(1+e^-85(x-0.25))，θ为光源变量，ω掩膜变量；

步骤104、将光源掩膜协同优化问题构造为如下形式：

其中，

是散度，

是变量矩阵ρ的差分，Ω是把ρ包含在内的区域边界，

是L-2范数的平方，F_PE＝ξ表示以图案误差最小化作为约束条件，函数g(s)用于提高变量在图像分块顺滑；

步骤105、采用拉格朗日最优化条件构造方程，并获得显式的时变方程：

其中，

和

分别是时刻t对应变量的下降信息和拉格朗日乘子；

步骤106、通过边界条件将显式的时变方程转化为半隐式表达，使用加性算子分裂算法将图像分裂重塑为水平和竖直两个方向并获得半隐式更新方程：

其中，半隐式更新方程的时间步长τ可达到显式更新步长的10倍以上，极大地减少了优化迭代次数；

步骤107、使用托马斯方法进行快速求解三对角矩阵并合成光源和掩膜，具体步骤为：

步骤1071、将步骤106中的半隐式更新方程转化为Bu＝d，其中

是三对角矩阵，u＝ρ^t+1,d＝ρ^t-kτα(ρ,t)，并且令B＝LR，

步骤1072、通过如下三个步骤快速计算出u，

步骤1073、把每个变量在水平和竖直两个方向上的解向量重塑为方阵并叠加获得θ和ω，然后计算光源和掩膜；

步骤108、不断重复步骤106和步骤107直到图案误差小于设定的数值或迭代次数达到上限。

2.根据权利要求1所述基于加速算子分裂的半隐式光源掩膜协同优化方法，其特征在于，所述步骤101中，初始化的具体方法为：

分别将光源图形J和掩膜M初始化为N_S×N_S的图形矩阵

和N×N的图形矩阵

将目标图形离散化为N×N的图形矩阵

3.根据权利要求1所述基于加速算子分裂的半隐式光源掩膜协同优化方法，其特征在于，所述步骤102中，两组函数和变量的表达为：

其中，(i,j)表示矩阵的第i行第j列元素。

4.根据权利要求1所述基于加速算子分裂的半隐式光源掩膜协同优化方法，其特征在于，所述步骤104中，函数g(s)表达式为：

5.根据权利要求1所述基于加速算子分裂的半隐式光源掩膜协同优化方法，其特征在于，所述获得步骤106中的半隐式更新方程的具体步骤为：

步骤1061、将初始化的光源图形矩阵

和掩膜图形矩阵

分别栅格化为N_S×N_S和N×N的子区域，并将每个子区域中的数值初始化为θ和ω；

步骤1062、针对单个点光源变量θ(i,j)以及掩膜变量ω，获得该变量对应的投影空间像I(i,j)；

步骤1063、分别将θ和ω在水平和竖直两个方向重塑成一维向量θ_x,θ_y和ω_x,ω_y；

步骤1064、根据扩散项方程和约束条件通过拉格朗日法构造光源掩膜协同优化方程并求得朗格朗日乘子；

步骤1065、通过边界条件获得相应一维变量的显式差分方程；

步骤1066、在不考虑气球力α(ρ,t)的情况下将显式差分方程转化为半隐式更新方程，然后再把气球力以小于0.5的权重纳入公式。

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