CN106444301B - 一种采用自适应压缩感知技术的光源优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种采用自适应压缩感知(compressive sensing，简称CS)技术的光源优化(source optimization，简称SO)方法。相比现有的CS‑SO算法，本发明中的SO方法得到的观测点分布能够更好地表征电路版图的拓扑结构特征；在观测点数目相同的情况下，具有更高的运算效率；在算法运算时间相近的情况下，能够进一步提高光刻系统的成像性能。该方法采用蓝噪声采样方法在电路版图上选取观测点，以观测点处的成像值等于目标成像值作为约束条件，构造约束条件线性方程组。之后，使用电路版图的信息构造自适应投影矩阵。根据CS理论，采用自适应投影矩阵压缩约束条件线性方程组的维度，并将SO优化问题转换为求解L‑p(0＜p≤1)范数的图像恢复问题，采用CS信号重构算法对光源图形进行优化。

Description

一种采用自适应压缩感知技术的光源优化方法

技术领域

本发明提供一种采用自适应压缩感知(compressive sensing，简称CS)技术的光源优化(source optimization，简称SO)方法，属于光刻分辨率增强技术领域。

背景技术

光刻系统是用于制造微米级和纳米级线宽超大规模集成电路的核心设备。光刻系统主要由照明系统、掩模、投影物镜和上表面涂有光刻胶的硅片等四部分组成，光源发出的光照射并透过掩模形成衍射场，之后光波再经投影物镜投影，从而在硅片上形成掩模图形的像。

对于目前常用的193nm ArF深紫外光刻系统，随着光刻技术节点进入45-14nm，集成电路的关键尺寸已进入深亚波长范围，此时必须采用分辨率增强技术(resolutionenhancement technique，简称RET)来进一步提高光刻系统的分辨率和成像保真度。SO技术是一种常用的RET技术，用于提高全芯片电路版图中不同关键区域的成像性能。现有的像素化SO技术将光源视为一幅像素图，并通过优化所有光源像素的光强值，调制入射至掩模的光线的强度和入射角，从而提高光刻成像性能。像素化SO技术具有很高的优化自由度，能够有效提高光刻成像性能，但优化变量数量庞大的特点也会影响该方法的运算效率。同时，不断提升的电路版图集成度也会进一步增加像素化SO技术所需处理的数据总量。因此，现有像素化SO技术的运算效率有待于进一步提高。

相关文献(Optics Express,2014,22:14180-14198)提出了一种采用CS的快速SO方法(后文称之为“CS-SO”方法)，该方法假设光源图形在某组基函数上是稀疏的，即光源图形在该组基函数上展开后的绝大部分系数值等于0或接近于0。此处将该组基函数称为光源的稀疏基，而将光源图形在稀疏基上的系数称为稀疏系数。之后，该方法将优化目标设定为最小化光源稀疏系数的1范数，同时在电路版图上随机选定若干观测点，以观测点的成像等于目标成像值作为约束条件，从而将SO问题转化为线性约束条件下的1范数图像恢复问题。随后，该方法采用线性布莱格曼算法求解上述的SO问题，获得优化后的光源图形。

但是以上方法存在两点不足：

第一，上述方法仅在电路版图上随机的选取若干观测点，并以观测点处成像等于目标成像值作为约束条件。因此，当观测点较多时，算法运算效率明显降低；而在观测点较少时，算法所得到的光源优化结果将偏离SO问题的最优解，影响优化后光刻系统的成像性能。

第二，上述方法在选取观测点时采用随机采样方法，因此很可能出现观测点分布不均匀的情况(即电路版图的某些区域集中了大量观测点，而其他某些区域仅包含极少量的观测点，甚至没有观测点)，此时电路版图上的某些拓扑特征结构将无法通过这些观测点的分布表征出来，因此容易丢失电路版图结构中的关键信息，从而导致所得到的光源优化结果偏离SO问题的最优解。

综上所述，现有SO方法在逼近SO问题的最优解、观测点的选取、算法运算效率等方面均有待进一步改善和提高。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种采用自适应CS技术的SO方法，该方法采用蓝噪声采样方法在电路版图上选取观测点，以观测点处的成像值等于目标成像值作为约束条件，构造约束条件线性方程组。之后，使用电路版图的信息构造自适应投影矩阵。根据CS理论，采用自适应投影矩阵压缩约束条件线性方程组的维度，并将SO优化问题转换为求解L-p范数的图像恢复问题，其中0＜p≤1。最后采用CS信号重构算法对光源图形进行优化。相比现有的CS-SO算法，本发明中的SO方法得到的观测点分布能够更好地表征电路版图的拓扑结构特征；在观测点数目相同(即压缩前约束条件线性方程组的维度相同)的情况下，具有更高的运算效率；在算法运算时间相近的情况下，能够进一步提高光刻系统的成像性能。

本发明的技术方案如下：

一种采用自适应压缩感知技术的光源优化方法，具体步骤为：

步骤101、将光源初始化为N_s×N_s的光源图形J，将掩模图形M和目标图形栅格化为N×N的图形，其中N_s和N均为正整数；

步骤102、对目标图形进行逐点扫描，并将转化为N²×1的向量向量的元素值等于目标图形的对应像素值；对光源图形J进行逐点扫描，并将J转化为N_s ²×1的向量向量的元素值等于光源图形J的对应像素值；

步骤103、选定一组基函数，使得向量在该组基函数上是稀疏的，即向量在该组基函数上展开后的大部分系数为0或接近于0，并将该组基函数对应的变换矩阵记为Ψ；将向量在Ψ上展开得到其中为展开后的系数；

步骤104、采用掩模图形M计算照明交叉系数(illumination cross coefficient，简称ICC)矩阵I_cc，其大小为N²×N_s ²；

步骤105、使用蓝噪声采样方法在电路版图上选取K个观测点，其中K为正整数；

步骤106、选取向量中对应上述K个观测点的K个元素，组成大小为K×1的向量选取I_cc矩阵中对应上述K个观测点的K行，组成一个大小为K×N_s ²的矩阵

步骤107、根据如下公式构造大小为L×K的自适应投影矩阵Φ，其中L＜K：

其中，Φ(i,j)表示矩阵Φ第i行第j列的元素；为向量的第j个元素；随机数Λ(i,j)的取值服从均值为0，方差为的随机高斯分布；sgn(x)为符号函数，其表达式为

步骤108、将光源优化问题构造为如下形式：

其中 为向量的L-p范数，0＜p≤1；s.t.表示以作为约束条件，即在步骤109优化过程中，使优化变量尽可能的满足该条件；

步骤109、采用压缩感知信号重构算法求解步骤108中的光源优化问题，获得对应最优光源图形的向量

步骤110、计算优化后的光源图形为

本发明所述步骤104计算I_cc矩阵的具体步骤为：

步骤1041、将光源图形J栅格化为N_s×N_s个子区域，每个子区域作为一个点光源；

步骤1042、针对单个点光源(x_s,y_s)，获取该点光源照明时的空间像I(x_s,y_s)，采用逐点扫描方法，将I(x_s,y_s)转化为N²×1的向量

步骤1043、判断是否已经计算出所有点光源的空间像，若是，则进入步骤1044，否则返回步骤1042；

步骤1044、针对光源图形J进行逐点扫描，并根据扫描的先后顺序，将每个点光源对应的向量从左到右排列，形成大小为N²×N_s ²的I_cc矩阵。

本发明所述步骤105中使用蓝噪声采样方法在电路版图上选取K个观测点的具体步骤为：

步骤1051、用大小为N×N的矩阵表示目标图形的关键区域，该关键区域包括目标图形的内外轮廓和一部分非图形区域；

步骤1052、选取观测点的蓝噪声图形用大小为N×N的矩阵B表示，比较目标图形关键区域图形与蓝噪声图形B中的对应像素值，记录满足的像素点，其中为矩阵的第i行第j列的元素，B(i,j)为矩阵B的第i行第j列的元素，α和β是控制观测点数目的参数；

步骤1053、通过调整参数α和β使得观测点数目为K，选取电路版图中对应上述K个像素点的位置作为观测点。

有益效果

首先，本发明涉及的SO方法采用自适应CS技术对光源图形进行优化。较之传统的SO方法，本发明涉及的SO方法在观测点数量相同(即压缩前约束条件线性方程组的维度相同)的情况下，能够通过压缩约束条件线性方程组的维度提高运算效率；

其次，在算法运算时间相近的情况下，本发明涉及的SO方法采用的约束条件由高维约束条件线性方程组压缩得到，较之传统的SO方法采用的约束条件包含了更多电路版图的特征信息，从而有效提高了优化之后的光刻系统成像性能；

再次，自适应投影矩阵Φ根据已知的电路版图数据信息生成，矩阵的每一行都包含了电路版图的数据信息，从而在压缩后能够更好地保留原有的高维线性方程组的信息，从而更进一步提高光刻系统的成像性能；

最后，本发明采用的蓝噪声采样方法得到的观测点分布能够包含更多的图形高频信息，具有此种性质的观测点分布能够更加均匀地分布于图形边缘周围，更好地表征电路版图的拓扑结构特征。

附图说明

图1为本发明涉及的采用自适应CS技术的SO方法的流程图。

图2为选取300个观测点，采用传统CS-SO方法得到的优化光源图形、掩模图形及其在额定曝光量下最佳焦平面处的光刻胶中成像示意图。

图3为选取25个观测点，采用传统CS-SO方法得到的优化光源图形、掩模图形及其在额定曝光量下最佳焦平面处的光刻胶中成像示意图。

图4为采用本发明中的SO方法得到的优化光源图形、掩模图形及其在额定曝光量下最佳焦平面处的光刻胶中成像示意图。

图5为采用传统CS-SO方法和本发明中的SO方法优化后得到的光刻系统工艺窗口对比示意图。

具体实施方式

下面结合附图进一步对本发明进行详细说明。

本发明的原理：实际光刻系统成像性能通常采用成像误差、空间成像对比度、工艺窗口等指标进行评价。为了提高光刻成像保真度和对比度、扩大工艺窗口，本发明将SO问题构造为在观测点成像约束条件下求解L-p范数的图像恢复问题，即：

其中0＜p≤1；约束条件线性方程组使优化后光源对应的空间像在电路版图的若干观测点上尽量的接近目标成像值；自适应投影矩阵Φ用于压缩约束条件线性方程组的维度，从而减少CS信号重构算法的运算量。

另一方面，自适应投影矩阵Φ根据已知的电路版图数据信息生成，矩阵的每一行都包含了电路版图的数据信息，从而在压缩后能够更好地保留原有的高维线性方程组的信息，减少因为压缩导致的信息损失，在压缩比一定的前提下，尽量提高SO之后光刻系统的成像性能。

此外，本发明中涉及的采用自适应CS技术的SO方法在选取观测点位置时使用蓝噪声采样方法。该采样方法选取的观测点分布更多地保留了电路版图的高频信息。相比传统的随机采样方法，这样的观测点分布能够更好地表征电路版图的拓扑结构特征，有利于SO算法性能的进一步提升。

如图1所示，本发明中的采用自适应压缩感知技术的光源优化方法，具体步骤为：

步骤101、将光源初始化为N_s×N_s的光源图形J，将掩模图形M和目标图形栅格化为N×N的图形，其中N_s和N均为正整数；

步骤102、对目标图形进行逐点扫描，并将转化为N²×1的向量向量的元素值等于目标图形的对应像素值；对光源图形J进行逐点扫描，并将J转化为N_s ²×1的向量向量的元素值等于光源图形J的对应像素值；

步骤103、选定一组基函数，使得向量在该组基函数上是稀疏的，即向量在该组基函数上展开后的大部分系数为0或接近于0，并将该组基函数对应的变换矩阵记为Ψ；将向量在Ψ上展开得到其中为展开后的系数；

步骤104、采用掩模图形M计算照明交叉系数矩阵I_cc，其大小为N²×N_s ²；

本发明所述步骤104计算I_cc矩阵的具体步骤为：

步骤1041、将光源图形J栅格化为N_s×N_s个子区域，每个子区域作为一个点光源；

步骤1042、针对单个点光源(x_s,y_s)，获取该点光源照明时的空间像I(x_s,y_s)，采用逐点扫描方法，将I(x_s,y_s)转化为N²×1的向量

步骤1043、判断是否已经计算出所有点光源的空间像，若是，则进入步骤1044，否则返回步骤1042；

步骤1044、针对光源图形J进行逐点扫描，并根据扫描的先后顺序，将每个点光源对应的向量从左到右排列，形成大小为N²×N_s ²的I_cc矩阵。

步骤105、使用蓝噪声采样方法在电路版图上选取K个观测点，其中K为正整数；

本发明所述步骤105中使用蓝噪声采样方法在电路版图上选取K个观测点的具体过程为：

步骤1051、用大小为N×N的矩阵表示目标图形的关键区域，该关键区域包括目标图形的内外轮廓和一部分非图形区域；

步骤1052、选取观测点的蓝噪声图形用大小为N×N的矩阵B表示，比较目标图形关键区域图形与蓝噪声图形B中的对应像素值，记录满足的像素点，其中为矩阵第i行第j列的元素，B(i,j)为矩阵B第i行第j列的元素，α和β是控制观测点数目的参数；

步骤1053、通过调整参数α和β使得观测点数目为K，选取电路版图中对应上述K个像素点的位置作为观测点。

步骤106、选取向量中对应上述K个观测点的K个元素，组成大小为K×1的向量选取I_cc矩阵中对应上述K个观测点的K行，组成一个大小为K×N_s ²的矩阵

步骤107、根据如下公式构造大小为L×K的自适应投影矩阵Φ，其中L＜K：

其中，Φ(i,j)表示矩阵Φ第i行第j列的元素；为向量的第j个元素；随机数Λ(i,j)的取值服从均值为0，方差为的随机高斯分布；sgn(x)为符号函数，其表达式为

步骤108、将光源优化问题构造为如下形式：

其中 为向量的L-p范数，0＜p≤1；s.t.表示以作为约束条件，当成立时，此时优化得到的光源为理想光源，由于在实际操作过程中很难实现使因此在步骤109优化的过程中，使优化变量尽可能的满足该条件；

步骤109、采用压缩感知信号重构算法求解步骤108中的光源优化问题，获得对应最优光源图形的向量

步骤110、计算优化后的光源图形为

实施实例：

如图2所示为在选取300个观测点的情况下，采用传统CS-SO方法得到的优化光源图形、掩模图形及其在额定曝光量下最佳焦平面处的光刻胶中成像示意图。201为采用传统CS-SO方法得到的优化光源图形，白色代表发光区域，黑色代表不发光区域，优化运算时间为0.104秒。202为仿真中采用的掩模图形，同时也是目标图形，白色代表开口区域，黑色代表阻光区域，其关键尺寸为45nm。由于本发明涉及的是光源优化方法，因此掩模图形在光源优化过程中保持不变。203为采用201作为光源、202作为掩模，不考虑曝光量变化和离焦效应时，在理想焦平面处的光刻胶中成像，成像误差为1428，其中成像误差定义为光刻胶中成像与目标图形的欧拉距离的平方。

如图3所示为在选取25个观测点的情况下，采用传统CS-SO方法得到的优化光源图形、掩模图形及其在额定曝光量下最佳焦平面处的光刻胶中成像示意图。301为采用传统CS-SO方法得到的优化光源图形，白色代表发光区域，黑色代表不发光区域，优化运算时间为0.086秒。302为仿真中采用的掩模图形，同时也是目标图形，白色代表开口区域，黑色代表阻光区域，其关键尺寸为45nm。由于本发明涉及的是光源优化方法，因此掩模图形在光源优化过程中保持不变。303为采用301作为光源、302作为掩模，不考虑曝光量变化和离焦效应时，在理想焦平面处的光刻胶中成像，成像误差为1506。

如图4所示采用本发明涉及的采用自适应CS技术的SO方法,选取300个观测点，压缩约束条件线性方程组维度至25的情况下得到的优化光源图形、掩模图形及其在额定曝光量下最佳焦平面处的光刻胶中成像示意图。401为采用本发明中的SO方法得到的优化光源图形，白色代表发光区域，黑色代表不发光区域，优化运算时间为0.089秒。402为仿真中采用的掩模图形，同时也是目标图形，白色代表开口区域，黑色代表阻光区域，其关键尺寸为45nm。由于本发明涉及的是光源优化方法，因此掩模图形在光源优化过程中保持不变。403为采用401作为光源、402作为掩模，不考虑曝光量变化和离焦效应时，在理想焦平面处的光刻胶中成像，成像误差为1460。

如图5所示为采用传统CS-SO方法和本发明中的SO方法优化后得到的光刻系统工艺窗口对比图。501为选取300个观测点采用传统CS-SO方法得到的工艺窗口，502为选取25个观测点采用传统CS-SO方法得到的工艺窗口，503为采用本发明中的SO方法优化后得到的工艺窗口。

对比图2、3、4、5可知，相比现有的CS-SO算法，本发明中的SO方法在观测点数目相同的情况下，具有更高的运算效率；在算法运算时间相近的情况下，优化之后光刻系统的成像性能更好。

虽然结合了附图描述了本发明的具体实施方式，但是对于本领域技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干变形、替换和改进，这些也应视为属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种采用自适应压缩感知技术的光源优化方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤101、将光源初始化为N_s×N_s的光源图形J，将掩模图形M和目标图形栅格化为N×N的图形，其中N_s和N均为正整数；

步骤102、对目标图形进行逐点扫描，并将转化为N²×1的向量向量的元素值等于目标图形的对应像素值；对光源图形J进行逐点扫描，并将J转化为N_s ²×1的向量向量的元素值等于光源图形J的对应像素值；

步骤103、选定一组基函数，使得向量在该组基函数上是稀疏的，即向量在该组基函数上展开后的大部分系数为0或接近于0，并将该组基函数对应的变换矩阵记为Ψ；将向量在Ψ上展开得到其中为展开后的系数；

步骤104、采用掩模图形M计算照明交叉系数矩阵I_cc，其大小为N²×N_s ²；

步骤105、使用蓝噪声采样方法在电路版图上选取K个观测点，其中K为正整数；

步骤106、选取向量中对应上述K个观测点的K个元素，组成大小为K×1的向量选取I_cc矩阵中对应上述K个观测点的K行，组成一个大小为K×N_s ²的矩阵

步骤107、根据如下公式构造大小为L×K的自适应投影矩阵Φ，其中L＜K：

其中，Φ(i,j)表示矩阵Φ第i行第j列的元素；为向量的第j个元素；随机数Λ(i,j)的取值服从均值为0，方差为的随机高斯分布；sgn(x)为符号函数，其表达式为

步骤108、将光源优化问题构造为如下形式：

其中 为向量的L-p范数，0＜p≤1；表示以作为约束条件；

步骤109、采用压缩感知信号重构算法求解步骤108中的光源优化问题，获得对应最优光源图形的向量

步骤110、计算优化后的光源图形为

2.根据权利要求1所述的采用自适应压缩感知技术的光源优化方法，其特征在于，所述步骤104计算I_cc矩阵的具体步骤为：

步骤1041、将光源图形J栅格化为N_s×N_s个子区域，每个子区域作为一个点光源；

步骤1042、针对单个点光源(x_s,y_s)，获取该点光源照明时的空间像I(x_s,y_s)，采用逐点扫描方法，将I(x_s,y_s)转化为N²×1的向量

步骤1043、判断是否已经计算出所有点光源的空间像，若是，则进入步骤1044，否则返回步骤1042；

步骤1044、针对光源图形J进行逐点扫描，并根据扫描的先后顺序，将每个点光源对应的向量从左到右排列，形成大小为N²×N_s ²的I_cc矩阵。

3.根据权利要求1所述的采用自适应压缩感知技术的光源优化方法，其特征在于，所述步骤105中使用蓝噪声采样方法在电路版图上选取K个观测点的具体步骤为：

步骤1051、用大小为N×N的矩阵表示目标图形的关键区域，该关键区域包括目标图形的内外轮廓和一部分非图形区域；

步骤1052、选取观测点的蓝噪声图形用大小为N×N的矩阵B表示，比较目标图形关键区域图形与蓝噪声图形B中的对应像素值，记录满足的像素点，其中为矩阵的第i行第j列的元素，B(i,j)为矩阵B的第i行第j列的元素，α和β是控制观测点数目的参数；

步骤1053、通过调整参数α和β使得观测点数目为K，选取电路版图中对应上述K个像素点的位置作为观测点。