CN111764367A - 单井循环地热系统中地下水非达西流流场检测方法及装置 - Google Patents

单井循环地热系统中地下水非达西流流场检测方法及装置 Download PDF

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CN111764367A CN202010326098.5A CN202010326098A CN111764367A CN 111764367 A CN111764367 A CN 111764367A CN 202010326098 A CN202010326098 A CN 202010326098A CN 111764367 A CN111764367 A CN 111764367A
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Abstract

本发明提供单井循环地热系统中地下水非达西流流场检测方法及装置,所述方法包括：建立数学模型，建立控制方程，确定所述控制方程的初始条件，建立所述控制方程的边界条件；利用近似方法处理所述控制方程中的非线性项，对所述控制方程、初始条件及边界条件做拉普拉斯变换，获得变换后的控制方程、初始条件及边界条件；对所述变换后的控制方程、初始条件及边界条件做有限傅里叶余弦变换，获得变换后的偏微分方程；求解变换后的偏微分方程，并通过拉普拉斯逆变换，得出单井循环浅层地热系统地下水非达西流动在拉普拉斯域上的解析解；利用Stehfest数值反演方法，求出所述解析解所对应的时域上的解，以检测所述地下水非达西流场的降深分布。

Description

单井循环地热系统中地下水非达西流流场检测方法及装置
技术领域
本说明书一个或多个实施例涉及新能源、可再生能源及水文地质领域技术领域，尤其涉及单井循环地热系统中地下水非达西流流场检测方法及装置。
背景技术
地热能作为可再生能源，具有清洁、安全、储量大等优势，更为重要的是，相较于风能、太阳能、潮汐能等可再生清洁能源，地热能的持续稳定供应优势是其他可再生能源无法比拟的。目前，浅层地热能被广泛应用于供暖，具有开发利用简单、经济性好、系统稳定等优点，随着地热供热系统的不断发展和完善，将在我国供暖市场中占有重要地位。
单井循环浅层地热系统作为一种为建筑物供暖的新技术，是以地下水为介质，将地层中的能量输送到热泵系统中，实现能量的运移。单井循环浅层地热系统井结构特殊，在一口井中的中间部分安装隔水装置，将井分为抽水井、回灌井及隔水段三部分，隔水段的作用是阻止回灌到地层中的水流到抽水井，避免抽水与回水的混合导致抽水温度的变化，影响单井循环浅层地热系统的运行效率。单井循环浅层地热系统在运行过程中，通过抽水井的抽水量大，可达每小时50甚至100立方米。因此，此过程中由于含水层中的地下水快速流动，可导致地下水在含水层中的流动是紊流，出现非达西流的情形。而单井循环浅层地热系统的含水层中的传热主要是以热对流为主，其主要是受到地下水流动的影响，相较于含水层中地下水达西流的情形下，非达西流的存在将导致含水层中的换热机理更为复杂。
因此，进一步深入认识和研究单井循环浅层地热系统中含水层地下水流态的问题，对更好地厘清含水层中复杂的传热机理有很大地帮助。但是发明人发现，目前关于单井循环浅层地热系统中地下水的流动问题主要是聚焦在达西流上，对非达西流动的研究目前基本没有。
该发明中的单井循环浅层地热系统中地下水非达西流流场的解析解将为深刻认识地下水流态、传热机理提供理论基础。
发明内容
有鉴于此，本说明书一个或多个实施例的目的在于提出单井循环地热系统中地下水非达西流流场检测方法及装置，对单井循环浅层地热系统的含水层中地下水非达西流流场进行分析，揭示含水层中地下水降深的变化和分布规律，为深刻认识地下水流态、传热机理提供理论基础。
基于上述目的，本说明书一个或多个实施例提供了一种单井循环地热系统中地下水非达西流流场检测方法，包括：
建立承压含水层中单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型，所述数学模型中的已知参数包括：抽水量、回灌量、含水层厚度、抽水井长度、隔水段长度、回灌井长度，所述数学模型中的未知参数包括：水平方向承压含水层至抽水井中心线的距离变化、竖直方向承压含水层的高度变化、时间、地下水的水平方向流速和竖直方向流速；
建立基于所述水平方向承压含水层至抽水井中心线的距离变化、竖直方向承压含水层的高度变化、时间、地下水的水平方向流速和竖直方向流速的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程，确定所述控制方程的初始条件，基于所述抽水量、回灌量、含水层厚度、抽水井长度、隔水段长度、回灌井长度建立所述控制方程的边界条件；
利用近似方法处理所述控制方程中的非线性项，对所述控制方程、初始条件及边界条件做拉普拉斯变换，获得变换后的控制方程、初始条件及边界条件；
对所述变换后的控制方程、初始条件及边界条件做有限傅里叶余弦变换，获得变换后的偏微分方程；
求解变换后的偏微分方程，并通过拉普拉斯逆变换，得出单井循环浅层地热系统地下水非达西流动在拉普拉斯域上的解析解；
利用Stehfest数值反演方法，求出所述解析解所对应的时域上的解，以检测所述地下水非达西流流场的降深分布。
作为一种可选的实施方式，所述建立基于所述水平方向承压含水层至抽水井中心线的距离变化、竖直方向承压含水层的高度变化、时间、地下水的水平方向流速和竖直方向流速的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程，确定所述控制方程的初始条件，基于所述抽水量、回灌量、含水层厚度、抽水井长度、隔水段长度、回灌井长度建立所述控制方程的边界条件，包括
控制方程为：
Figure BDA0002463262860000031
式中，s-地下水降深；r-水平方向承压含水层至抽水井中心线的距离变化；z-竖直方向承压含水层的高度变化；t-时间；S-含水层的释水系数；qr-地下水的水平方向流速；qz-地下水的竖直方向流速；
初始条件表示为：
s(r，z，0)＝0
在含水层的无穷远处、顶部和底部的降深变化分别表示为：
s(∞，z，t)＝0
和
Figure BDA0002463262860000032
和
Figure BDA0002463262860000033
边界条件表示为：
Figure BDA0002463262860000034
式中，d1-抽水井长度；d2-隔水段长度；d3-回灌段长度；d-含水层的厚度；Q-抽水量或者回灌水量。
作为一种可选的实施方式，所述单井循环浅层地热系统地下水非达西流动在拉普拉斯域上的半解析解为：
Figure BDA0002463262860000035
式中，
Figure BDA0002463262860000041
S为含水层的释水系数；
Figure BDA0002463262860000042
-地下水降深的拉普拉斯变换；r-水平方向承压含水层至抽水井中心线的距离变化；z-竖直方向承压含水层的高度变化；p-拉普拉斯变量；m-经验系数，取值一般在1至2之间，当m＝1时，表示达西流；Kr-承压层径向的水力传导系数；Kz-竖直方向的水力传导系数；n＝1，2，3，......，表示有限傅里叶余弦变换的变量；d1-抽水井长度；d2-隔水段长度；d3-回灌段长度；d-含水层的厚度；Q-抽水量或者回灌水量。
作为一种可选的实施方式，所述建立承压含水层中单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型，包括
承压含水层，所述承压含水层的顶端和底端均设置有阻水层，在所述承压含水层中竖直方向自下而上分别设置抽水井和回灌井，在所述抽水井和所述回灌井之间设置隔水段。
与所述检测方法对应的，本发明实施例还提供了一种单井循环地热系统中地下水非达西流流场检测装置，包括：
第一建立模块，用于建立承压含水层中单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型，所述数学模型中的已知参数包括：抽水量、回灌量、含水层厚度、抽水井长度、隔水段长度、回灌井长度，所述数学模型中的未知参数包括：径向坐标、竖直坐标、时间、地下水的水平方向流速和竖直方向流速；
第二建立模块，用于建立基于所述径向坐标、竖直坐标、时间、地下水的水平方向流速和竖直方向流速的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程，确定所述控制方程的初始条件，基于所述抽水量、回灌量、含水层厚度、抽水井长度、隔水段长度、回灌井长度建立所述控制方程的边界条件；
第一变换模块，用于利用近似方法处理所述控制方程中的非线性项，对所述控制方程、初始条件及边界条件做拉普拉斯变换，获得变换后的控制方程、初始条件及边界条件；
第二变换模块，用于对所述变换后的控制方程、初始条件及边界条件做有限傅里叶余弦变换，获得变换后的偏微分方程；
计算模块，用于求解变换后的偏微分方程，并通过拉普拉斯逆变换，得出单井循环浅层地热系统地下水非达西流动在拉普拉斯域上的半解析解；
分析模块，用于利用Stehfest数值反演方法，求出所述半解析解所对应的时域上的解，以对所述地下水非达西流流场的降深分布进行分析。
作为一种可选的实施方式，所述第二建立模块包括
控制方程为：
Figure BDA0002463262860000051
式中，s-地下水降深；r-径向坐标；z-竖直坐标；t-时间；S-含水层的释水系数；qr-地下水的水平方向流速；qz-地下水的竖直方向流速；
初始条件表示为：
s(r，z，0)＝0
在含水层的无穷远处、顶部和底部的降深变化分别表示为：
s(∞，z，t)＝0
和
Figure BDA0002463262860000052
和
Figure BDA0002463262860000053
边界条件表示为：
Figure BDA0002463262860000054
式中，d1-抽水井长度；d2-隔水段长度；d3-回灌段长度；d-含水层的厚度；Q-抽水量或者回灌水量。
作为一种可选的实施方式，所述计算模块获得的计算结果为
Figure BDA0002463262860000055
式中，
Figure BDA0002463262860000056
S为含水层的释水系数；
Figure BDA0002463262860000057
-地下水降深的拉普拉斯变换；r-水平方向承压含水层至抽水井中心线的距离变化；z-竖直方向承压含水层的高度变化；p-拉普拉斯变量；m-经验系数，取值一般在1至2之间，当m＝1时，表示达西流；Kr-承压层径向的水力传导系数；Kz-竖直方向的水力传导系数；n＝1，2，3，......，表示有限傅里叶余弦变换的变量；d1-抽水井长度；d2-隔水段长度；d3-回灌段长度；d-含水层的厚度；Q-抽水量或者回灌水量。
作为一种可选的实施方式，所述第一建立模块建立的数学模型包括
承压含水层，所述承压含水层的顶端和底端均设置有阻水层，在所述承压含水层中竖直方向自下而上分别设置抽水井和回灌井，在所述抽水井和所述回灌井之间设置隔水段。
本发明通过建立单井循环浅层地热系统模型，对控制方程中的非线性项做线性化处理，利用拉普拉斯变换和傅里叶余弦变换方法得出单井循环浅层地热系统中地下水非达西流流场的解析解，可用来刻画含水层中地下水非达西流的流态，揭示含水层中地下水在非达西流动情形下降深的变化和分布规律，更对进一步解决单井循环浅层地热系统中以热对流为主的传热机理及温度场变化问题提供理论支撑。
附图说明
为了更清楚地说明本说明书一个或多个实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本说明书一个或多个实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本说明书一个或多个实施例的检测方法的逻辑示意图；
图2为本说明书一个或多个实施例的检测装置的示意图；
图3是本说明书一个或多个实施例的单井循环浅层地热系统承压含水层中地下水流动的数学模型；
图4是本说明书一个或多个实施例的单井循环浅层地热系统中地下水非达西流流场解析解的结果验证；
图5是本说明书一个或多个实施例的径向水力传导系数与地下水非达西流情形下的降深分布关系；
图6是本说明书一个或多个实施例的井结构中隔水段长度与地下水非达西流情形下的降深分布关系；
图7是本说明书一个或多个实施例的含水层释水系数与地下水非达西流情形下的降深分布关系。
具体实施方式
为使本公开的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本公开进一步详细说明。
为达到上述目的，本发明实施例提供了一种单井循环地热系统中地下水非达西流流场检测方法及装置，该方法及装置可以应用于终端，或者服务器等，具体不做限定。下面首先对本发明实施例提供的检测方法进行详细说明。
如图1所示，本发明实施例提供了一种单井循环地热系统中地下水非达西流流场检测方法，包括：
S100、建立承压含水层中单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型，所述数学模型中的已知参数包括：抽水量、回灌量、含水层厚度、抽水井长度、隔水段长度、回灌井长度，所述数学模型中的未知参数包括：水平方向承压含水层至抽水井中心线的距离变化、竖直方向承压含水层的高度变化、时间、地下水的水平方向流速和竖直方向流速；
S200、建立基于所述水平方向承压含水层至抽水井中心线的距离变化、竖直方向承压含水层的高度变化、时间、地下水的水平方向流速和竖直方向流速的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程，确定所述控制方程的初始条件，基于所述抽水量、回灌量、含水层厚度、抽水井长度、隔水段长度、回灌井长度建立所述控制方程的边界条件；
S300、利用近似方法处理所述控制方程中的非线性项，对所述控制方程、初始条件及边界条件做拉普拉斯变换，获得变换后的控制方程、初始条件及边界条件；
S400、对所述变换后的控制方程、初始条件及边界条件做有限傅里叶余弦变换，获得变换后的偏微分方程；
S500、求解变换后的偏微分方程，并通过拉普拉斯逆变换，得出单井循环浅层地热系统地下水非达西流动在拉普拉斯域上的解析解；
S600、利用Stehfest数值反演方法，求出所述解析解所对应的时域上的解，以检测所述地下水非达西流流场的降深分布。
本发明通过建立单井循环浅层地热系统模型，对控制方程中的非线性项做线性化处理，利用拉普拉斯变换和傅里叶余弦变换方法得出单井循环浅层地热系统中地下水非达西流流场的解析解，可用来刻画含水层中地下水非达西流的流态，揭示含水层中地下水在非达西流动情形下降深的变化和分布规律，更对进一步解决单井循环浅层地热系统中以热对流为主的传热机理及温度场变化问题提供理论支撑。
作为一种可选的实施方式，如图3所示，所述数学模型包括承压含水层，所述承压含水层的顶端和底端均设置有阻水层，在所述承压含水层中竖直方向自下而上分别设置抽水井和回灌井，在所述抽水井和所述回灌井之间设置隔水段。
作为一种可选的实施方式，所述建立基于所述水平方向承压含水层至抽水井中心线的距离变化、竖直方向承压含水层的高度变化、时间、地下水的水平方向流速和竖直方向流速的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程，确定所述控制方程的初始条件，基于所述抽水量、回灌量、含水层厚度、抽水井长度、隔水段长度、回灌井长度建立所述控制方程的边界条件，包括
控制方程为：
Figure BDA0002463262860000081
式中，s-地下水降深；r-水平方向承压含水层至抽水井中心线的距离变化；z-竖直方向承压含水层的高度变化；t-时间；S-含水层的释水系数；qr-地下水的水平方向流速；qz-地下水的竖直方向流速；
初始条件表示为：
s(r，z，0)＝0 (2)
在含水层的无穷远处、顶部和底部的降深变化分别表示为：
s(∞，z，t)＝0 (3)
和
Figure BDA0002463262860000082
和
Figure BDA0002463262860000083
边界条件表示为：
Figure BDA0002463262860000091
式中，d1-抽水井长度；d2-隔水段长度；d3-回灌段长度；d-含水层的厚度；Q-抽水量或者回灌水量。
可选的，利用近似方法处理所述控制方程中的非线性项，对所述控制方程、初始条件及边界条件做拉普拉斯变换，获得变换后的控制方程、初始条件及边界条件。
利用幂律关系式来描述含水层中地下水的非达西流，在此模型中水平方向上的非达西流动可表示为：
Figure BDA0002463262860000092
此处的m为经验系数，取值一般在1至2之间；当m＝1时，表示达西流；Kr为水平方向上的水力传导系数；
数学模型中竖直方向上地下水的流动仍为达西流，可表示为：
Figure BDA0002463262860000093
上式中Kz为竖直方向上的水力传导系数；
水平方向上的地下水流动速度可进一步简化为：
Figure BDA0002463262860000094
将式(8)和式(9)带入方程(1)中，有：
Figure BDA0002463262860000095
在方程(10)中由于非线性项(-qr)m-1的存在，导致该方程是一个非线性偏微分方程，通过现有的数学方法很难获得该方程的通解。因此，必须对方程中的非线性项做近似处理，可表示为：
Figure BDA0002463262860000096
将式(11)代入方程(10)中，有：
Figure BDA0002463262860000097
对含水层中地下水的非达西流动控制方程(12)中的时间做拉普拉斯变化，则有：
Figure BDA0002463262860000101
方程中的
Figure BDA0002463262860000102
为降深的拉普拉斯变换；p为拉普拉斯变量；
对模型的边界条件，即式(3)、(4)、和(5)分别做拉普拉斯变换，则有：
Figure BDA0002463262860000103
和
Figure BDA0002463262860000104
和
Figure BDA0002463262860000105
结合幂律关系式和非线性项近似化处理方法，对井边界条件式(6)做拉普拉斯变换变换，有：
Figure BDA0002463262860000106
可选的，对所述变换后的控制方程、初始条件及边界条件做有限傅里叶余弦变换，获得变换后的偏微分方程；
对方程(13)中的关于z的二阶偏导数做傅里叶余弦变换，则有：
Figure BDA0002463262860000107
此处的
Figure BDA0002463262860000108
为降深的傅里叶变换；n(n＝1，2，3，......)表示有限傅里叶余弦变换的变量；
将式(18)代入方程(13)可化简为：
Figure BDA0002463262860000109
在方程(19)中：令
Figure BDA00024632628600001010
则方程(19)可化简为：
Figure BDA00024632628600001011
方程(19)为二阶微分方程，其通解可表示为：
Figure BDA0002463262860000111
在式(21)中，C1和C2为积分常数；
Figure BDA0002463262860000112
和
Figure BDA0002463262860000113
分别为
Figure BDA0002463262860000114
阶的第一类和第二类修正贝塞尔函数；
对式(15)做有限傅里叶余弦变换，有：
Figure BDA0002463262860000115
同理对式(17)做有限傅里叶余弦变换，有：
Figure BDA0002463262860000116
求解变换后的偏微分方程，并通过拉普拉斯逆变换，得出单井循环浅层地热系统地下水非达西流动在拉普拉斯域上的解析解。
将式(22)代入式(21)中，根据修正贝塞尔函数的性质，则可得出：C1＝0；因此，式(21)可化简为：
Figure BDA0002463262860000117
结合式(23)和式(24)，可得出积分常数C2的值为：
Figure BDA0002463262860000118
将式(25)代入式(24)，可得到：
Figure BDA0002463262860000119
对式(26)做拉普拉斯逆变换，则有：
Figure BDA00024632628600001110
将式(26)代入式(27)，则可得到单井循环浅层地热系统中地下水非达西流流场在拉普拉斯域上的解析解：
Figure BDA0002463262860000121
Figure BDA0002463262860000122
利用Stehfest数值反演方法，求出所述解析解所对应的时域上的解，以检测所述地下水非达西流流场的降深分布。
与所述检测方法相对应的，本发明实施例还提供了单井循环地热系统中地下水非达西流流场检测装置，如图2所示，包括：
第一建立模块10，用于建立承压含水层中单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型，所述数学模型中的已知参数包括：抽水量、回灌量、含水层厚度、抽水井长度、隔水段长度、回灌井长度，所述数学模型中的未知参数包括：径向坐标、竖直坐标、时间、地下水的水平方向流速和竖直方向流速；
第二建立模块20，用于建立基于所述径向坐标、竖直坐标、时间、地下水的水平方向流速和竖直方向流速的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程，确定所述控制方程的初始条件，基于所述抽水量、回灌量、含水层厚度、抽水井长度、隔水段长度、回灌井长度建立所述控制方程的边界条件；
第一变换模块30，用于利用近似方法处理所述控制方程中的非线性项，对所述控制方程、初始条件及边界条件做拉普拉斯变换，获得变换后的控制方程、初始条件及边界条件；
第二变换模块40，用于对所述变换后的控制方程、初始条件及边界条件做有限傅里叶余弦变换，获得变换后的偏微分方程；
计算模块50，用于求解变换后的偏微分方程，并通过拉普拉斯逆变换，得出单井循环浅层地热系统地下水非达西流动在拉普拉斯域上的半解析解；
分析模块60，用于利用Stehfest数值反演方法，求出所述半解析解所对应的时域上的解，以对所述地下水非达西流流场的降深分布进行分析。
本发明通过建立单井循环浅层地热系统模型，对控制方程中的非线性项做线性化处理，利用拉普拉斯变换和傅里叶余弦变换方法得出单井循环浅层地热系统中地下水非达西流流场的解析解，可用来刻画含水层中地下水非达西流的流态，揭示含水层中地下水在非达西流动情形下降深的变化和分布规律，更对进一步解决单井循环浅层地热系统中以热对流为主的传热机理及温度场变化问题提供理论支撑。
作为一种可选的实施方式，所述第二建立模块20包括
控制方程为：
Figure BDA0002463262860000131
式中，s-地下水降深；r-径向坐标；z-竖直坐标；t-时间；S-含水层的释水系数；qr-地下水的水平方向流速；qz-地下水的竖直方向流速；
初始条件表示为：
s(r，z，0)＝0
在含水层的无穷远处、顶部和底部的降深变化分别表示为：
s(∞，z，t)＝0
和
Figure BDA0002463262860000132
和
Figure BDA0002463262860000133
边界条件表示为：
Figure BDA0002463262860000134
式中，d1-抽水井长度；d2-隔水段长度；d3-回灌段长度；d-含水层的厚度；Q-抽水量或者回灌水量。
作为一种可选的实施方式，所述计算模块50获得的计算结果为
Figure BDA0002463262860000135
式中，
Figure BDA0002463262860000141
S为含水层的释水系数；
Figure BDA0002463262860000142
-地下水降深的拉普拉斯变换；r-水平方向承压含水层至抽水井中心线的距离变化；z-竖直方向承压含水层的高度变化；p-拉普拉斯变量；m-经验系数，取值一般在1至2之间，当m＝1时，表示达西流；Kr-承压层径向的水力传导系数；Kz-竖直方向的水力传导系数；n＝1，2，3，......，表示有限傅里叶余弦变换的变量；d1-抽水井长度；d2-隔水段长度；d3-回灌段长度；d-含水层的厚度；Q-抽水量或者回灌水量。
作为一种可选的实施方式，所述第一建立模块10建立的数学模型包括
承压含水层，所述承压含水层的顶端和底端均设置有阻水层，在所述承压含水层中竖直方向自下而上分别设置抽水井和回灌井，在所述抽水井和所述回灌井之间设置隔水段。
实施案例：
通过得到的单井循环浅层地热系统中地下水非达西流流场的解析解，可对所述的单井循环浅层地热系统模型的地下水非达西流情形下的降深分布求解。参数设置如表格1。
表格1计算模型参数设置
Figure BDA0002463262860000143
单井循环浅层地热系统中地下水非达西流流场解析解验证。
利用Stehfest数值反演方法，通过编写相关的MATLAB程序，将表格1设置的模型参数带入，可求出单井循环浅层地热系统中地下水非达西流情形下的降深随时间变化的结果，并将其与特殊情形下(n＝1)的解与倪龙(达西流)得到的解析解结果做对比，从图4可以看出，本发明得到的单井循环浅层地热系统的地下水非达西流特殊情况下的计算结果与倪龙的解析解得出的结果几乎完全吻合，此外，在系统运行的前期，经验系数越大，地下水的降深值也越大；在后期则相反，经验系数越大，地下水的降深值反而小。
在验证了单井循环浅层地热系统中地下水非达西流流场解析解的精度之后，将分析含水层不同参数及井结构参数对单井循环浅层地热系统在地下水非达西流情形下降深变化的影响。
图5是径向水力传导系数与地下水非达西流情形下的降深分布关系。从图5中可看出，在系统运行的前期，含水层中地下水的降深随运行径向水力传导系数的增加而增加，但在后期则相反，水力传导系数越大，降深越小。
图6是井结构中隔水段长度与地下水非达西流情形下的降深分布关系。如图6，隔水段越长，导致的地下水降深越小；当隔水段的长度比较小时，继续减小隔水段的长度，地下水降深的变化不明显。
图7是含水层释水系数与地下水非达西流情形下的降深分布关系。如图7，在系统运行前期，释水系数越大，导致的降深越小；但不管释水系数怎么变化，地下水降深最终都趋于同一个值。
需要说明的是，本说明书一个或多个实施例的方法可以由单个设备执行，例如一台计算机或服务器等。本实施例的方法也可以应用于分布式场景下，由多台设备相互配合来完成。在这种分布式场景的情况下，这多台设备中的一台设备可以只执行本说明书一个或多个实施例的方法中的某一个或多个步骤，这多台设备相互之间会进行交互以完成所述的方法。
所属领域的普通技术人员应当理解：以上任何实施例的讨论仅为示例性的，并非旨在暗示本公开的范围(包括权利要求)被限于这些例子；在本公开的思路下，以上实施例或者不同实施例中的技术特征之间也可以进行组合，步骤可以以任意顺序实现，并存在如上所述的本说明书一个或多个实施例的不同方面的许多其它变化，为了简明它们没有在细节中提供。
本说明书一个或多个实施例旨在涵盖落入所附权利要求的宽泛范围之内的所有这样的替换、修改和变型。因此，凡在本说明书一个或多个实施例的精神和原则之内，所做的任何省略、修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。

Claims (8)

1.单井循环地热系统中地下水非达西流流场检测方法，其特征在于，包括：
建立承压含水层中单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型，所述数学模型中的已知参数包括：抽水量、回灌量、含水层厚度、抽水井长度、隔水段长度、回灌井长度，所述数学模型中的未知参数包括：水平方向承压含水层至抽水井中心线的距离变化、竖直方向承压含水层的高度变化、时间、地下水的水平方向流速和竖直方向流速；
建立基于所述水平方向承压含水层至抽水井中心线的距离变化、竖直方向承压含水层的高度变化、时间、地下水的水平方向流速和竖直方向流速的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程，确定所述控制方程的初始条件，基于所述抽水量、回灌量、含水层厚度、抽水井长度、隔水段长度、回灌井长度建立所述控制方程的边界条件；
利用近似方法处理所述控制方程中的非线性项，对所述控制方程、初始条件及边界条件做拉普拉斯变换，获得变换后的控制方程、初始条件及边界条件；
对所述变换后的控制方程、初始条件及边界条件做有限傅里叶余弦变换，获得变换后的偏微分方程；
求解变换后的偏微分方程，并通过拉普拉斯逆变换，得出单井循环浅层地热系统地下水非达西流动在拉普拉斯域上的解析解；
利用Stehfest数值反演方法，求出所述解析解所对应的时域上的解，以检测所述地下水非达西流场的降深分布。
2.根据权利要求1所述的检测方法，其特征在于，所述建立基于所述水平方向承压含水层至抽水井中心线的距离变化、竖直方向承压含水层的高度变化、时间、地下水的水平方向流速和竖直方向流速的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程，确定所述控制方程的初始条件，基于所述抽水量、回灌量、含水层厚度、抽水井长度、隔水段长度、回灌井长度建立所述控制方程的边界条件，包括
控制方程为：
Figure FDA0002463262850000011
式中，s-地下水降深；r-水平方向承压含水层至抽水井中心线的距离变化；z-竖直方向承压含水层的高度变化；t-时间；S-含水层的释水系数；qr-地下水的水平方向流速；qz-地下水的竖直方向流速；
初始条件表示为：
s(r，z，0)＝0
在含水层的无穷远处、顶部和底部的降深变化分别表示为：
s(∞，z，t)＝0
和
Figure FDA0002463262850000021
和
Figure FDA0002463262850000022
边界条件表示为：
Figure FDA0002463262850000023
式中，d1-抽水井长度；d2-隔水段长度；d3-回灌段长度；d-含水层的厚度；Q-抽水量或者回灌水量。
3.根据权利要求1所述的检测方法，其特征在于，所述单井循环浅层地热系统地下水非达西流动在拉普拉斯域上的半解析解为：
Figure FDA0002463262850000024
式中，
Figure FDA0002463262850000025
S为含水层的释水系数；
Figure FDA0002463262850000026
-地下水降深的拉普拉斯变换；r-水平方向承压含水层至抽水井中心线的距离变化；z-竖直方向承压含水层的高度变化；p-拉普拉斯变量；m-经验系数，取值一般在1至2之间，当m＝1时，表示达西流；Kr-承压层径向的水力传导系数；Kz-竖直方向的水力传导系数；n＝1，2，3，......，表示有限傅里叶余弦变换的变量；d1-抽水井长度；d2-隔水段长度；d3-回灌段长度；d-含水层的厚度；Q-抽水量或者回灌水量。
4.根据权利要求1所述的检测方法，其特征在于，所述建立承压含水层中单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型，包括
承压含水层，所述承压含水层的顶端和底端均设置有阻水层，在所述承压含水层中竖直方向自下而上分别设置抽水井和回灌井，在所述抽水井和所述回灌井之间设置隔水段。
5.单井循环地热系统中地下水非达西流流场检测装置，其特征在于，包括：
第一建立模块，用于建立承压含水层中单井循环浅层地热系统中地下水流动的数学模型，所述数学模型中的已知参数包括：抽水量、回灌量、含水层厚度、抽水井长度、隔水段长度、回灌井长度，所述数学模型中的未知参数包括：径向坐标、竖直坐标、时间、地下水的水平方向流速和竖直方向流速；
第二建立模块，用于建立基于所述径向坐标、竖直坐标、时间、地下水的水平方向流速和竖直方向流速的单井循环浅层地热系统中地下水流动的控制方程，确定所述控制方程的初始条件，基于所述抽水量、回灌量、含水层厚度、抽水井长度、隔水段长度、回灌井长度建立所述控制方程的边界条件；
第一变换模块，用于利用近似方法处理所述控制方程中的非线性项，对所述控制方程、初始条件及边界条件做拉普拉斯变换，获得变换后的控制方程、初始条件及边界条件；
第二变换模块，用于对所述变换后的控制方程、初始条件及边界条件做有限傅里叶余弦变换，获得变换后的偏微分方程；
计算模块，用于求解变换后的偏微分方程，并通过拉普拉斯逆变换，得出单井循环浅层地热系统地下水非达西流动在拉普拉斯域上的半解析解；
分析模块，用于利用Stehfest数值反演方法，求出所述半解析解所对应的时域上的解，以对所述地下水非达西流流场的降深分布进行分析。
6.根据权利要求5所述的检测装置，其特征在于，所述第二建立模块包括
控制方程为：
Figure FDA0002463262850000041
式中，s-地下水降深；r-径向坐标；z-竖直坐标；t-时间；S-含水层的释水系数；qr-地下水的水平方向流速；qz-地下水的竖直方向流速；
初始条件表示为：
s(r，z，0)＝0
在含水层的无穷远处、顶部和底部的降深变化分别表示为：
s(∞，z，t)＝0
和
Figure FDA0002463262850000042
和
Figure FDA0002463262850000043
边界条件表示为：
Figure FDA0002463262850000044
式中，d1-抽水井长度；d2-隔水段长度；d3-回灌段长度；d-含水层的厚度；Q-抽水量或者回灌水量。
7.根据权利要求5所述的检测装置，其特征在于，所述计算模块获得的计算结果为
Figure FDA0002463262850000045
式中，
Figure FDA0002463262850000046
S为含水层的释水系数；
Figure FDA0002463262850000047
-地下水降深的拉普拉斯变换；r-水平方向承压含水层至抽水井中心线的距离变化；z-竖直方向承压含水层的高度变化；p-拉普拉斯变量；m-经验系数，取值一般在1至2之间，当m＝1时，表示达西流；Kr-承压层径向的水力传导系数；Kz-竖直方向的水力传导系数；n＝1，2，3，......，表示有限傅里叶余弦变换的变量；d1-抽水井长度；d2-隔水段长度；d3-回灌段长度；d-含水层的厚度；Q-抽水量或者回灌水量。
8.根据权利要求5所述的检测装置，其特征在于，所述第一建立模块建立的数学模型包括
承压含水层，所述承压含水层的顶端和底端均设置有阻水层，在所述承压含水层中竖直方向自下而上分别设置抽水井和回灌井，在所述抽水井和所述回灌井之间设置隔水段。
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