CN111754593A - 基于空谱联合的多假设预测高光谱图像压缩感知重构方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于空谱联合的多假设预测高光谱图像压缩感知重构方法，首先在采样端，对高光谱图像的每个波段图像采用分块压缩感知进行采样，并将测量值传递至重构端；然后在重构端，构建全局重构模型，构造用于重构整幅图像的全局测量矩阵；分析每个波段图像的平滑特性和不同波段图像间的谱间相关性，利用全变分和多假设预测对平滑特性和谱间相关性进行描述，将全变分最小和多假设预测残差作为正则项，构造空间全变分最小和谱间预测残差最小的复合重构优化问题；最后利用增广拉格朗日乘子算法和交替方向法对复合重构优化问题进行求解得到高光谱图像的重构结果。本发明得到的重构高光谱图像清晰，重构图像的峰值信噪比高。
Description
技术领域
本发明涉及图像压缩技术领域，特别是一种基于空谱联合的多假设预测高光谱图像压缩感知重构方法。
背景技术
高光谱图像不但包含了被观测目标的空间分布信息，而且图像中的每个像元都有几十个甚至上百个窄波段的丰富光谱信息，具备“图谱合一”的性质。由于高光谱图像可以把反映物质性质的光谱特征和呈现物质几何空间信息的图像信息维系在一起，因此极大地提高了人类认知客观世界的能力，在遥感、军事、农业、医学等领域都被证明有着巨大的应用价值。
因高光谱图像的空间、谱间分辨率高的特点，使其包含了非常丰度的细节信息，导致其数据量巨大，给星载传感系统的传输和存储都带来较大的困难。为了解决这个问题，研究者引入压缩感知理论，对高光谱图像进行压缩处理。压缩感知理论将采样与压缩过程结合，直接采集数据的信息特性，对于稀疏或可压缩信号，可通过远低于奈奎斯特速率进行采样，仍能利用优化方法精确恢复出原始信号，显著降低了传感器的采样和计算成本。
高光谱图像的压缩感知重构有多种方法，可利用空间相关性对每个波段图像进行重构，如利用全变差模型描述图像的稀疏性，但该模型不能很好地保持图像结构，重构精度低。基于谱间预测的压缩感知重构算法的精度取决于预测方法的选择，单一的预测无法充分表示高光谱图像的谱间相关性，重构精度不高。综上所述，现有技术存在的主要问题在于：对高光谱图像的空间和谱间特性利用不够充分，重构性能无法进一步提升。
发明内容
本发明的目的是针对现有高光谱图像压缩感知重构算法对空间和谱间特性利用不够充分，重构图像精度低的缺点，提供一种基于空谱联合的多假设预测高光谱图像压缩感知重构方法，以使重构高光谱图像清晰、峰值信噪比高。
为达到上述目的，本发明是按照以下技术方案实施的：
一种基于空谱联合的多假设预测高光谱图像压缩感知重构方法，首先在采样端，对高光谱图像的每个波段图像采用分块压缩感知进行采样，并将测量值传递至重构端；然后在重构端，构建全局重构模型，构造用于重构整幅图像的全局测量矩阵；分析每个波段图像的平滑特性和不同波段图像间的谱间相关性，利用全变分和多假设预测对平滑特性和谱间相关性进行描述，将全变分最小和多假设预测残差作为正则项，构造空间全变分最小和谱间预测残差最小的复合重构优化问题；最后利用增广拉格朗日乘子算法和交替方向法对复合重构优化问题进行求解得到高光谱图像的重构结果；具体步骤如下：
S1、在采样端，高光谱图像的波段数为L，第l个波段图像记为Xl，波段图像的空间像素大小为N×N，行数和列数分别记为r和c，1≤r≤N，1≤c≤N；对高光谱图像的每个波段图像进行分块压缩感知测量，分块大小为B，分块个数为K，图像块号表示为k，则第l个波段第k个图像块记为Xl,k；利用高斯测量矩阵ΦB对图像块Xl,k进行测量，得到测量值为yl,k；对每个波段图像进行测量后，将所有测量值传输至重构端；
S2、在重构端，利用测量矩阵ΦB对角化构造整个波段图像的测量矩阵Φ，Φ＝diag[ΦB；ΦB；...；ΦB]；
S3、对波段图像的每个像素位置按照列优先的顺序进行标号，图像第r行第c列的标号为n＝(c-1)*N+r，整个波段图像的像素位置标号范围是[1，N×N]；对波段图像进行分块后，将每个波段图像块中的像素位置标号按照列优先的顺序计入数组
即数组S的第nn个值S(nn)表示的是图像第r行第c列像素的标号n，也即S(nn)＝n；其中nn＝(ck-1)*N*B+(cc-1)*B+rr，
表示向上取整，cc＝c-(ck-1)*B，rr＝r-(rk-1)*B；
S4、根据数组S构建排序算子Re∈RN×N，排序算子Re的第nn行第S(nn)列的元素值为1，其他元素为0；
S5、利用测量矩阵Φ和排序算子Re，根据公式(1)构造用于重构整幅图像的全局测量矩阵Φg：
Φg＝ΦRe (1)；
S6、利用光滑Landweber投影方法(SPL)对所有波段图像进行初始重构，得到初始重构图像
S7、设定iter表示迭代次数，最大迭代次数为Maxiter，设定惩罚参数的上界为βmax，惩罚参数的初始值为
设定辅助参数的初始值为
令iter＝1，l＝1；
S8、如果l＞L，则令iter＝iter+1，l＝1，并转入步骤S9；否则转入步骤S10；
S9、如果iter＞Maxiter，则重构过程结束；否则转入步骤S10；
S10、对于波段图像Xl，构建公式(2)所示的复合重构优化模型：
公式(2)中，λ1和λ2是正则化参数，分别用于衡量全变分和多假设预测残差对整体重构优化问题的影响程度，||Xl||TV＝||DhXl||1+||DvXl||1，Dh和Dv分别是水平和垂直梯度算子；Hl,k是多假设预测矩阵，ωl,k是多假设预测系数；
是将Xl,k从Xl中进行分离的分离矩阵；
S11、引入辅助参数Jl和Ql，将公式(2)转换为公式(3)所示的有约束优化问题：
S12、将公式(3)重写为公式(4)所示的增广拉格朗日方程形式：
公式(4)中，dl,1和dl,2是拉格朗日乘子，βl＞0是惩罚参数；
S13、利用交替方向法对复合重构优化问题求解公式(4)，得到重构图像
S14、令l＝l+1，转入步骤S8。
进一步地，所述步骤S6具体包括：
S61、令l＝1，k＝1；
S62、如果k＞K，则令l＝l+1，k＝1，并转入步骤S63；否则，转入步骤S64；
S63、如果l＞L，则初始重构过程结束，转入步骤S7；否则，转入步骤S64；
S64、根据测量值yl,k和测量矩阵ΦB，采用SPL方法得到对应的初始重构图像
并将其输出；
S65、令k＝k+1，转入步骤S62。
更进一步地，所述步骤S13具体包括：
S131、更新多假设预测矩阵
S1311、令k＝1；
S1312、设定多假设预测的搜索窗大小为b，以当前图像块Xl,k的中心为原点，以(B+2b)/2为半径，在已重构的波段图像
和
内搜索多假设预测图像块，每个多假设预测图像块的列向量化表示组成多假设预测矩阵
S1313、令k＝k+1，如果k＞K，转入步骤S132；否则转入步骤S1312；
S132、固定Xl，Jl和Ql，求解ωl,k：
S1321、根据公式(5)构建ωl,k的更新优化问题：
S1322、根据公式(6)，利用最小二乘法更新多假设预测系数ωl,k：
S133、固定Xl，Ql和ωl,k，求解Jl：
S1331、根据公式(7)构建Jl的更新优化问题：
其中：
S1332、利用基于增广拉格朗日法和交替方向法的全变分最小化算法，根据公式(9)更新Jl：
其中，IN×N表示大小为N×N的单位矩阵；
S134、固定Xl，ωl,k和Jl，求解Ql：
S1341、根据公式(10)构建Ql的更新优化问题：
其中：
其中，IN×N是大小为N×N的单位矩阵；
S1342、根据公式(14)，利用最小二乘法更新Ql：
S135、固定ωl,k，Jl和Ql，求解Xl：
S1351、根据公式(15)构建Xl的更新优化问题：
S1352、利用线性化技术对公式(15)的二次项进行处理，对
进行一阶泰勒级数展开，得到公式(16)：
其中，
其中，γ为常参数，其取值范围是0＜γ＜1；
S1353、根据公式(16)对Xl进行求导，并令导数为0，利用公式(18)对Xl进行更新：
S136、根据公式(19)和公式(20)更新拉格朗日乘子：
S137、根据公式(21)更新惩罚参数：
其中，βmax是惩罚参数的上界，
定义为：
其中，ρ0≥1是加速因子，α是常参数，取决于图像Xl的尺寸大小。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
第一，本发明采用多假设预测对高光谱图像的谱间相关性进行描述，相比现有预测技术提高了预测的精度；
第二，本发明由于采用空间的全变分最小和谱间的预测残差最小作为复合正则项，构建的复合优化重构模型能更精确地表示高光谱图像的特征；
第三，本发明由于采用迭代方式实现高光谱图像的重构，提高了高光谱图像的重构精度。
附图说明
图1为本发明的原始图像大小为4×4，分块大小为2×2的全局测量矩阵的构造示意图。
图2为本发明的多假设预测过程示意图。
图3为本发明仿真实验所用的四组高光谱原始图像的第40个波段图像的示意图。
图4为本发明方法得到的重构图像与已有的SPL算法得到的重构图像对比。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步的详细说明。此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定发明。
本实施例的一种基于空谱联合的多假设预测高光谱图像压缩感知重构方法，具体步骤如下：
S1、在采样端，高光谱图像的波段数为L，第l个波段图像记为Xl，波段图像的空间像素大小为N×N，行数和列数分别记为r和c，1≤r≤N，1≤c≤N；对高光谱图像的每个波段图像进行分块压缩感知测量，分块大小为B，分块个数为K，图像块号表示为k，则第l个波段第k个图像块记为Xl,k；利用高斯测量矩阵ΦB对图像块Xl,k进行测量，得到测量值为yl,k；对每个波段图像进行测量后，将所有测量值传输至重构端；如图1所示为原始图像大小为4×4，分块大小为2×2的全局测量矩阵的构造示意图；
S2、在重构端，利用测量矩阵ΦB对角化构造整个波段图像的测量矩阵Φ，Φ＝diag[ΦB；ΦB；...；ΦB]；
S3、对波段图像的每个像素位置按照列优先的顺序进行标号，图像第r行第c列的标号为n＝(c-1)*N+r，整个波段图像的像素位置标号范围是[1，N×N]；对波段图像进行分块后，将每个波段图像块中的像素位置标号按照列优先的顺序计入数组
即数组S的第nn个值S(nn)表示的是图像第r行第c列像素的标号n，也即S(nn)＝n；其中nn＝(ck-1)*N*B+(cc-1)*B+rr，
表示向上取整，cc＝c-(ck-1)*B，rr＝r-(rk-1)*B；
S4、根据数组S构建排序算子Re∈RN×N，排序算子Re的第nn行第S(nn)列的元素值为1，其他元素为0；
S5、利用测量矩阵Φ和排序算子Re，根据公式(1)构造用于重构整幅图像的全局测量矩阵Φg：
Φg＝ΦRe (1)；
S6、利用光滑Landweber投影方法(SPL)对所有波段图像进行初始重构，得到初始重构图像
S61、令l＝1，k＝1；
S62、如果k＞K，则令l＝l+1，k＝1，并转入步骤S63；否则，转入步骤S64；
S63、如果l＞L，则初始重构过程结束，转入步骤S7；否则，转入步骤S64；
S64、根据测量值yl,k和测量矩阵ΦB，采用SPL方法得到对应的初始重构图像
并将其输出；
S65、令k＝k+1，转入步骤S62；
S7、设定iter表示迭代次数，最大迭代次数为Maxiter，设定惩罚参数的上界为βmax，惩罚参数的初始值为
设定辅助参数的初始值为
令iter＝1，l＝1；
S8、如果l＞L，则令iter＝iter+1，l＝1，并转入步骤S9；否则转入步骤S10；
S9、如果iter＞Maxiter，则重构过程结束；否则转入步骤S10；
S10、对于波段图像Xl，构建公式(2)所示的复合重构优化模型：
公式(2)中，λ1和λ2是正则化参数，分别用于衡量全变分和多假设预测残差对整体重构优化问题的影响程度，||Xl||TV＝||DhXl||1+||DvXl||1，Dh和Dv分别是水平和垂直梯度算子；Hl,k是多假设预测矩阵，ωl,k是多假设预测系数；
是将Xl,k从Xl中进行分离的分离矩阵；
S11、引入辅助参数Jl和Ql，将公式(2)转换为公式(3)所示的有约束优化问题：
S12、将公式(3)重写为公式(4)所示的增广拉格朗日方程形式：
公式(4)中，dl,1和dl,2是拉格朗日乘子，βl＞0是惩罚参数；
S13、利用交替方向法对复合重构优化问题求解公式(4)，得到重构图像
S131、更新多假设预测矩阵
S1311、令k＝1；
S1312、设定多假设预测的搜索窗大小为b，以当前图像块Xl,k的中心为原点，以(B+2b)/2为半径，在已重构的波段图像
和
内搜索多假设预测图像块，每个多假设预测图像块的列向量化表示组成多假设预测矩阵
S1313、令k＝k+1，如果k＞K，转入步骤S132；否则转入步骤S1312；
S132、固定Xl，Jl和Ql，求解ωl,k：
S1321、根据公式(5)构建ωl,k的更新优化问题：
S1322、根据公式(6)，利用最小二乘法更新多假设预测系数ωl,k：
S133、固定Xl，Ql和ωl,k，求解Jl：
S1331、根据公式(7)构建Jl的更新优化问题：
其中：
S1332、利用基于增广拉格朗日法和交替方向法的全变分最小化算法，根据公式(9)更新Jl：
其中，IN×N表示大小为N×N的单位矩阵；
S134、固定Xl，ωl,k和Jl，求解Ql：
S1341、根据公式(10)构建Ql的更新优化问题：
其中：
其中，IN×N是大小为N×N的单位矩阵；
S1342、根据公式(14)，利用最小二乘法更新Ql：
S135、固定ωl,k，Jl和Ql，求解Xl：
S1351、根据公式(15)构建Xl的更新优化问题：
S1352、利用线性化技术对公式(15)的二次项进行处理，对
进行一阶泰勒级数展开，得到公式(16)：
其中，
其中，γ为常参数，其取值范围是0＜γ＜1；
S1353、根据公式(16)对Xl进行求导，并令导数为0，利用公式(18)对Xl进行更新：
S136、根据公式(19)和公式(20)更新拉格朗日乘子：
S137、根据公式(21)更新惩罚参数：
其中，βmax是惩罚参数的上界，
定义为：
其中，ρ0≥1是加速因子，α是常参数，取决于图像Xl的尺寸大小；
S14、令l＝l+1，转入步骤S8。
通过上述步骤的实施，本发明采用多假设预测对高光谱图像的谱间相关性进行描述，相比现有预测技术提高了预测的精度；本发明由于采用空间的全变分最小和谱间的预测残差最小作为复合正则项，构建的复合优化重构模型能更精确地表示高光谱图像的特征；本发明由于采用迭代方式实现高光谱图像的重构，提高了高光谱图像的重构精度。
为了进一步验证本发明的效果，通过如下仿真实验具体说明：
1.仿真条件：
1)仿真实验中的四组高光谱图像分别Cupprite1场景、Cuprite2场景、IndianPines场景和Pavia University场景；Cupprite1场景、Cuprite2场景由AVIRIS采集得到，实验图像大小为128×128，波段数为188；Indian Pines场景由AVIRIS采集得到，实验图像大小为128×128，波段数为200；Pavia University场景由ROSIS采集得到，实验图像大小为128×128，波段数为103；四组高光谱数据集第40个波段的原始图像如图3所示；
2)仿真实验所用的编程平台为Matlab R2012b；
3)仿真实验所用的多假设预测过程示意图如图2所示；
4)仿真实验中，采用峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio,PSNR)指标来评价实验结果，峰值信噪比PSNR的定义为：
其中，其中，max(Xl)是原始图像Xl的峰值，
是原始图像Xl和重构图像
的均方误差。
2.仿真内容：
采用本发明方法和现有的SPL方法对四组高光谱图像进行压缩感知重构，采样率为0.2时，第40个波段图像的重构结果如图4所示。
从图4所显示的重构结果可以看出，本发明得到的重构图像比SPL方法得到的重构图像更接近原始图像。
3.峰值信噪比PSNR对比
计算现有的SPL方法和本发明方法对四组高光谱图像进行重构得到的峰值信噪比PSNR，结果如表1所示。
表1
从表1可以看出，本发明方法重构的高光谱图像的峰值信噪比PSNR高于SPL方法的峰值信噪比，本发明方法提高了高光谱图像重构的精度。
本发明的技术方案不限于上述具体实施例的限制，凡是根据本发明的技术方案做出的技术变形，均落入本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.一种基于空谱联合的多假设预测高光谱图像压缩感知重构方法，其特征在于，首先在采样端，对高光谱图像的每个波段图像采用分块压缩感知进行采样，并将测量值传递至重构端；然后在重构端，构建全局重构模型，构造用于重构整幅图像的全局测量矩阵；分析每个波段图像的平滑特性和不同波段图像间的谱间相关性，利用全变分和多假设预测对平滑特性和谱间相关性进行描述，将全变分最小和多假设预测残差作为正则项，构造空间全变分最小和谱间预测残差最小的复合重构优化问题；最后利用增广拉格朗日乘子算法和交替方向法对复合重构优化问题进行求解得到高光谱图像的重构结果；具体步骤如下：
S1、在采样端，高光谱图像的波段数为L，第l个波段图像记为Xl，波段图像的空间像素大小为N×N，行数和列数分别记为r和c，1≤r≤N，1≤c≤N；对高光谱图像的每个波段图像进行分块压缩感知测量，分块大小为B，分块个数为K，图像块号表示为k，则第l个波段第k个图像块记为Xl,k；利用高斯测量矩阵ΦB对图像块Xl,k进行测量，得到测量值为yl,k；对每个波段图像进行测量后，将所有测量值传输至重构端；
S2、在重构端，利用测量矩阵ΦB对角化构造整个波段图像的测量矩阵Φ，Φ＝diag[ΦB；ΦB；...；ΦB]；
S3、对波段图像的每个像素位置按照列优先的顺序进行标号，图像第r行第c列的标号为n＝(c-1)*N+r，整个波段图像的像素位置标号范围是[1，N×N]；对波段图像进行分块后，将每个波段图像块中的像素位置标号按照列优先的顺序计入数组
即数组S的第nn个值S(nn)表示的是图像第r行第c列像素的标号n，也即S(nn)＝n；其中nn＝(ck-1)*N*B+(cc-1)*B+rr，
表示向上取整，cc＝c-(ck-1)*B，rr＝r-(rk-1)*B；
S4、根据数组S构建排序算子Re∈RN×N，排序算子Re的第nn行第S(nn)列的元素值为1，其他元素为0；
S5、利用测量矩阵Φ和排序算子Re，根据公式(1)构造用于重构整幅图像的全局测量矩阵Φg：
Φg＝ΦRe (1)；
S6、利用光滑Landweber投影方法(SPL)对所有波段图像进行初始重构，得到初始重构图像
S7、设定iter表示迭代次数，最大迭代次数为Maxiter，设定惩罚参数的上界为βmax，惩罚参数的初始值为
设定辅助参数的初始值为
令iter＝1，l＝1；
S8、如果l＞L，则令iter＝iter+1，l＝1，并转入步骤S9；否则转入步骤S10；
S9、如果iter＞Maxiter，则重构过程结束；否则转入步骤S10；
S10、对于波段图像Xl，构建公式(2)所示的复合重构优化模型：
公式(2)中，λ1和λ2是正则化参数，分别用于衡量全变分和多假设预测残差对整体重构优化问题的影响程度，||Xl||TV＝||DhXl||1+||DvXl||1，Dh和Dv分别是水平和垂直梯度算子；Hl,k是多假设预测矩阵，ωl,k是多假设预测系数；
是将Xl,k从Xl中进行分离的分离矩阵；
S11、引入辅助参数Jl和Ql，将公式(2)转换为公式(3)所示的有约束优化问题：
S12、将公式(3)重写为公式(4)所示的增广拉格朗日方程形式：
公式(4)中，dl,1和dl,2是拉格朗日乘子，βl＞0是惩罚参数；
S13、利用交替方向法对复合重构优化问题求解公式(4)，得到重构图像
S14、令l＝l+1，转入步骤S8。
2.根据权利要求1所述的基于空谱联合的多假设预测高光谱图像压缩感知重构方法，其特征在于，所述步骤S6具体包括：
S61、令l＝1，k＝1；
S62、如果k＞K，则令l＝l+1，k＝1，并转入步骤S63；否则，转入步骤S64；
S63、如果l＞L，则初始重构过程结束，转入步骤S7；否则，转入步骤S64；
S64、根据测量值yl,k和测量矩阵ΦB，采用SPL方法得到对应的初始重构图像
并将其输出；
S65、令k＝k+1，转入步骤S62。
3.根据权利要求1所述的基于空谱联合的多假设预测高光谱图像压缩感知重构方法，其特征在于，所述步骤S13具体包括：
S131、更新多假设预测矩阵
S1311、令k＝1；
S1312、设定多假设预测的搜索窗大小为b，以当前图像块Xl,k的中心为原点，以(B+2b)/2为半径，在已重构的波段图像
和
内搜索多假设预测图像块，每个多假设预测图像块的列向量化表示组成多假设预测矩阵
S1313、令k＝k+1，如果k＞K，转入步骤S132；否则转入步骤S1312；
S132、固定Xl，Jl和Ql，求解ωl,k：
S1321、根据公式(5)构建ωl,k的更新优化问题：
S1322、根据公式(6)，利用最小二乘法更新多假设预测系数ωl,k：
S133、固定Xl，Ql和ωl,k，求解Jl：
S1331、根据公式(7)构建Jl的更新优化问题：
其中：
S1332、利用基于增广拉格朗日法和交替方向法的全变分最小化算法，根据公式(9)更新Jl：
其中，IN×N表示大小为N×N的单位矩阵；
S134、固定Xl，ωl,k和Jl，求解Ql：
S1341、根据公式(10)构建Ql的更新优化问题：
其中：
其中，IN×N是大小为N×N的单位矩阵；
S1342、根据公式(14)，利用最小二乘法更新Ql：
S135、固定ωl,k，Jl和Ql，求解Xl：
S1351、根据公式(15)构建Xl的更新优化问题：
S1352、利用线性化技术对公式(15)的二次项进行处理，对
进行一阶泰勒级数展开，得到公式(16)：
其中，
其中，γ为常参数，其取值范围是0＜γ＜1；
S1353、根据公式(16)对Xl进行求导，并令导数为0，利用公式(18)对Xl进行更新：
S136、根据公式(19)和公式(20)更新拉格朗日乘子：
S137、根据公式(21)更新惩罚参数：
其中，βmax是惩罚参数的上界，
定义为：
其中，ρ0≥1是加速因子，α是常参数，取决于图像Xl的尺寸大小。
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| CN202010601030.3A CN111754593A (zh) | 2020-06-28 | 2020-06-28 | 基于空谱联合的多假设预测高光谱图像压缩感知重构方法 |
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Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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| CN117934975A (zh) * | 2024-03-21 | 2024-04-26 | 安徽大学 | 一种全变分正则引导图卷积的无监督高光谱图像分类方法 |
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| CN109448064A (zh) * | 2018-10-09 | 2019-03-08 | 西安航空学院 | 基于哈达玛的高光谱图像重构方法 |
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2020
- 2020-06-28 CN CN202010601030.3A patent/CN111754593A/zh active Pending
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| CN117934975A (zh) * | 2024-03-21 | 2024-04-26 | 安徽大学 | 一种全变分正则引导图卷积的无监督高光谱图像分类方法 |
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