CN109190506A - 一种基于核稀疏和空间约束的高光谱目标检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于核稀疏和空间约束的高光谱目标检测方法，在特征空间中计算残差与当前像元及其领域矩阵典范基的内积，寻找该内积与过完备基矩阵列向量的最大值，利用最小二乘法计算核稀疏系数向量，在原始维空间更新原始像元及其领域的残差和重构残差，判断当前像元残差范数小于残差阀值是否满足，计算出当前像元检测值，判断当前像元检测值是否大于所设定的判断阀值，若大于判断阀值，则标记为目标，否则标记为背景；输出高光谱图像中所有像元的检测值。本发明充分利用高光谱图像的非线性特性和空间信息，有效提高目标检测结果的精度。

Description

一种基于核稀疏和空间约束的高光谱目标检测方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，尤其涉及一种基于核稀疏和空间约束的高光谱目标检测方法。

背景技术

高光谱遥感是一种能对地物进行精细观测的信息获取手段，非线性和“图谱合一”是高光谱图像具有的重要特征。由于目标具有的稀疏性，稀疏表示在高光谱图像目标检测领域拥有良好的表现。但目前的目标检测稀疏算法普遍都是线性算法，忽略了高光谱数据的非线性特性，因此导致检测结果欠佳。同时，当前算法基本上都是基于单个像元，空间信息利用较少，一定程度上限制了检测效果。

专利号为CN201410418281.2公开了一种基于空谱核稀疏表示的高光谱图像目标检测方法，其特征在于：步骤1：确定待检测窗口大小，利用空谱核函数映射非线性高光谱数据到线性空间；步骤2：根据给定的过完备字典，利用同步正交匹配追踪算法，计算映射后高光谱数据的稀疏系数；步骤3：分别计算基于背景过完备字典重建的像元重建误差和基于目标过完备字典重建的像元重建误差，依据误差大小，判定像元是否为检测目标；步骤4：重复步骤3，直至遍历图像中每一个像元，最终输出目标图像，该发明所公开的方法没有考虑到高光谱图像数据的非线性特性，因此检测结果在一定程度上不准确。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于核稀疏和空间约束的高光谱目标检测方法，该检测方法充分利用高光谱图像的非线性特性和空间信息，挖掘高光谱数据的优势，通过对稀疏表示进行核化并辅助以空间约束来进行高光谱图像的目标检测，提高目标检测结果的准确性和精准度。

为了解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：一种基于核稀疏和空间约束的高光谱目标检测方法，包括如下步骤：

S1，输入高光谱图像，在特征空间中计算残差与当前像元及其领域矩阵典范基的内积，寻找该内积与过完备基矩阵列向量的最大值，标记索引向量，并将索引向量并入索引集合，同时更新重构基集合；

S2，根据S1中更新后的重构基集合，在特征空间中利用最小二乘法计算核稀疏系数向量；

S3，根据S2中的核稀疏系数向量在原始维空间更新原始像元及其领域的残差和重构残差；

S4，判断S3中当前像元残差范数小于残差阀值是否满足，若满足则根据核稀疏系数向量计算出当前像元检测值；若不满足，则停止当前像元检测，返回S1进行下一像元检测；

S5，根据S4中所计算出当前像元检测值，判断当前像元检测值是否大于所设定的判断阀值，若大于判断阀值，则标记为目标，否则标记为背景；

S6，对输入的高光谱图像中的每个像元实行步骤S1-S5，输出高光谱图像中所有像元的检测值。

进一步地，在步骤S1之前，需要将原始像元及其邻域映射到特征空间，设原始像元及其邻域x，信号过完备基矩阵D＝[d₁ L d_n]，映射函数φ(·)，将其映射到特征空间，在特征空间中所述当前像元及其领域x_φ可被表示为x_φ＝D_φγ。

进一步地，在步骤S1中，若当前像元及其邻域在特征空间中为x_φ，过完备基向量为d_φ,j，当前迭代次数为i，信号残差为r_φ,i-1，所述计算内积的公式为：

p_i,j＝<r_φ,i-1,d_φ,j>。

进一步地，若所述内积为最大值，则标记索引向量，并将该索引向量并入索引集合，则将基向量并入重构基集合。

进一步地，所述利用最小二乘法计算核稀疏向量的公式为：

γ_i＝κ(Ψ_i,Ψ_i)^-1κ(Ψ_i,X)

其中Ψi为重构基集合，X为原始像元及邻域，函数K为核函数。

进一步地，根据核稀疏系数向量在原始维空间更新重构残差的公式为：

R_i＝X-Ψ_iγ_i,i＝i+1，

其中Ri为原始像元及邻域重构残差，X为原始像元及其邻域，Ψi为重构基集合，γi 为核稀疏系数向量。

进一步地，若r_ji为当前目标像元第i次迭代重构误差，则当前像元的残差范数为 ||r_j(i-1)||₂。

进一步地，所述计算检测值的公式为：

D_cur(x)＝r_B(x)-r_T(x)。

进一步地，所述r_T(X)的计算公式为：

其中原始像元及其邻域为x，D_T为目标过完备基矩阵，函数K为核函数，核稀疏系数向量

进一步地，所述r_B(X)的计算公式为：

其中原始像元及其邻域为x，D_B为背景过完备基矩阵，函数K为核函数，核稀疏系数向量

正交匹配追踪算法是求解稀疏方程的经典方法，算法的核心是保证残差与过完备基中的任一向量正交从而减少迭代次数。为了使算法具备一定处理非线性特征的能力，需要对正交匹配追踪算法进行核化。

设原始像元及其邻域为x，信号过完备基矩阵D＝[d₁ L d_n]，映射函数φ(·)，将其映射到特征空间，当前像元及其领域x_φ可被表示为：

x_φ＝D_φγ

根据上述表示，稀疏向量的求解可被定义为：

正交匹配追踪算法中需要求像元残差与过完备基中向量的相似度，方法是计算残差向量与过完备基中向量的内积，并记录相似度最大的基向量的索引。若当前像元为x_φ，过完备基向量为d_φ,j，当前迭代次数为i，信号残差为r_φ,i-1，计算内积有：

p_i,j＝<r_φ,i-1,d_φ,j>

若此为最大值，则将基向量d_φ,j并入重构基集合Ψ_φ,i。借助最小二乘法计算重构系数向量进而更新残差，有：

使用更新后的残差进行循环，即可完成特征空间中稀疏向量的求解。

若要借助核函数简化计算，需要将特征空间中的计算转化为内积形式。其中计算相似度的过程直接使用内积，因此只需考虑残差更新过程。将最小二乘法展开为矩阵的伪逆，残差的计算可以表达为：

继续计算残差与过完备基向量的内积，有：

展开写成完全的内积表达有：

将循环过程中的计算完全表达为特征空间中的内积后，即可使用核函数进行简化。可用核函数表达的内积运算有：

正交匹配追踪算法中最关键的系数计算和残差投影均能够使用核函数表示，其表达式为：

γ_i＝κ(Ψ_i,Ψ_i)^-1κ(Ψ_i,x)

p_i+1＝κ(x,d_j)-κ(d_j,Ψ_i)κ(Ψ_i,Ψ_i)^-1κ(Ψ_i,x)

与原始维空间中正交匹配追踪算法不同的是，核化后的计算并不显式表示像元重构残差，内积计算步骤可以同时完成残差更新和投影过程。

得到稀疏重构系数向量之后，根据基于稀疏表示的目标检测方法，应按照过完备基与系数向量对应的原则计算重构残差，运算均在特征空间中进行，有：

表示为特征空间中的内积后，使用核函数进行简化：

则基于核稀疏的目标检测方法的最终结果为：

D_cur(x)＝r_B(x)-r_T(x)

本发明的有益效果：为了在光谱信息的基础上，充分利用高光谱图像的非线性特性和空间信息，挖掘高光谱数据的优势，本发明通过对稀疏表示进行核化并辅助以空间约束来进行高光谱图像的目标检测，对基于稀疏表示的检测算法进行改进优化，提高目标检测结果的准确性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例流程图示意图；

图2a为高光谱数据第100波段的灰度图像；

图2b为高光谱数据第100波段的目标真实二值图；

图3a为高光谱数据第100波段的JointSparse检测结果图；

图3b为高光谱数据第100波段的KernelSparse检测结果图；

图3c为高光谱数据第100波段的KJointSparse检测结果图；

图4为不同检测算法的ROC曲线图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明实施例中所有方向性指示(诸如上、下、左、右、前、后等)仅用于解释在某一特定姿态(如附图所示)下各部件之间的相对位置关系，运动情况等，如果该特定姿态发生改变，则该方向性指示也相应地随之改变。

另外，本发明中如设计“第一”、“第二”等描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含地包括至少一个该特征。本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

另外，本发明各个实施例之间的技术方案可以互相结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现互相矛盾或者无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。

如图1所示，本发明提供了一种基于核稀疏和空间约束的高光谱目标检测方法，包括对输入高光谱图像中的每个像元实行如下步骤：

S1，在特征空间中计算残差与当前像元及其领域矩阵典范基的内积，寻找该内积与过完备基矩阵列向量的最大值，标记索引向量，并将索引向量并入索引集合，同时更新重构基集合；

S2，根据S1中更新后的重构基集合，在特征空间中利用最小二乘法计算核稀疏系数向量；

S3，根据S2中的核稀疏系数向量在原始维空间更新重构残差；

S4，判断S3中目标残差范数小于残差阀值是否满足，若满足则根据核稀疏系数向量计算出当前像元检测值；若不满足，则停止当前像元检测，返回S1进行下一像元检测；

S5，根据S4中所计算出当前像元检测值，判断当前目标检测值是否大于所设定的判断阀值，若大于判断阀值，则标记为目标，否则标记为背景；

S6，对输入的高光谱图像中的每个像元实行步骤S1-S5，输出所有检测值。

正交匹配追踪算法是求解稀疏方程的经典方法，算法的核心是保证残差与过完备基中的任一向量正交从而减少迭代次数。为了使算法具备一定处理非线性特征的能力，需要对正交匹配追踪算法进行核化。

设原始像元及其邻域为x，信号过完备基矩阵D＝[d₁ L d_n]，映射函数φ(·)，将其映射到特征空间，当前像元及其领域x_φ可被表示为：

x_φ＝D_φγ

根据上述表示，稀疏向量的求解可被定义为：

正交匹配追踪算法中需要求信号残差与过完备基中向量的相似度，方法是计算残差向量与过完备基中向量的内积，并记录相似度最大的基向量的索引。若当前像元为x_φ，过完备基向量为d_φ,j，当前迭代次数为i，像元残差为r_φ,i-1，计算内积有：

p_i,j＝<r_φ,i-1,d_φ,j>

若此为最大值，则将基向量d_φ,j并入重构基集合Ψ_φ,i。借助最小二乘法计算重构系数向量进而更新残差，有：

使用更新后的残差进行循环，即可完成特征空间中稀疏向量的求解。

若要借助核函数简化计算，需要将特征空间中的计算转化为内积形式。其中计算相似度的过程直接使用内积，因此只需考虑残差更新过程。将最小二乘法展开为矩阵的伪逆，残差的计算可以表达为：

继续计算残差与过完备基向量的内积，有：

展开写成完全的内积表达有：

将循环过程中的计算完全表达为特征空间中的内积后，即可使用核函数进行简化。可用核函数表达的内积运算有：

正交匹配追踪算法中最关键的系数计算和残差投影均能够使用核函数表示，其表达式为：

γ_i＝κ(Ψ_i,Ψ_i)^-1κ(Ψ_i,x)

p_i+1＝κ(x,d_j)-κ(d_j,Ψ_i)κ(Ψ_i,Ψ_i)^-1κ(Ψ_i,x)

与原始维空间中正交匹配追踪算法不同的是，核化后的计算并不显式表示信号重构残差，内积计算步骤可以同时完成残差更新和投影过程。

得到信号稀疏重构系数向量之后，根据基于稀疏表示的目标检测方法，应按照过完备基与系数向量对应的原则计算重构残差，运算均在特征空间中进行，有：

表示为特征空间中的内积后，使用核函数进行简化：

其中原始像元及其邻域为x，D_T为目标过完备基矩阵，D_B为背景过完备基矩阵，函数K 为核函数，核稀疏系数向量

则基于核稀疏的目标检测方法的最终结果为：

D_cur(x)＝r_B(x)-r_T(x)

本发明工作原理：本发明实施例提供了一种基于核稀疏和空间约束的高光谱目标检测方法，首先在特征空间中计算残差与当前像元及其领域矩阵典范基的内积，寻找该内积与过完备基矩阵列向量的最大值，标记索引向量，并将索引向量并入索引集合，同时更新重构基集合；根据更新后的重构基集合，在特征空间中利用最小二乘法计算核稀疏系数向量，根据核稀疏系数向量在原始维空间更新重构残差，判断目标残差范数小于残差阀值是否满足，若满足则根据核稀疏系数向量计算出当前像元检测值，若不满足，则停止当前像元检测，返回S1 进行下一像元检测；根据所计算出当前像元检测值，判断当前目标检测值是否大于所设定的判断阀值，若大于判断阀值，则标记为目标，否则标记为背景，对输入的高光谱图像中的每个像元实行步骤S1-S5，输出所有检测值。

本发明为了在光谱信息的基础上，充分利用高光谱图像的非线性特性和空间信息，挖掘高光谱数据的优势，本发明通过对稀疏表示进行核化并辅助以空间约束来进行高光谱图像的目标检测，对基于稀疏表示的检测算法进行改进优化，提高目标检测结果的准确性。

为了验证本发明提出方法的有效性和可行性，利用真实高光谱数据进行检测，并与传统目标检测算法进行比较，分析其优势。本次使用的高光谱数据为AVIRIS(AirborneVisible/InfraredImagingSpectrometer，可见光红外成像光谱仪)传感器所获取的。该数据经过预处理后，包含126个波段，波长范围为0.4-1.8μm，覆盖可见光和近红外光谱区域，数据空间分辨率为3.5m，其光谱和空间分辨率能够满足目标检测方法的基本要求。本次实验数据中待检测的飞机目标位于图像上部，图2a和图2b为高光谱数据第100波段的灰度图像和目标真实二值图。

对以上实验数据，分别运用基于空间约束的稀疏表示目标检测算法(JointSparse)、基于核稀疏的目标检测算法(KernelSparse)以及本发明所提出的基于核稀疏与空间约束的目标检测方法(KJointSparse)进行检测，得到的检测结果图如图3a-3c所示。

从图3a-3c我们可以看出，三种算法都能将目标小飞机检测出来，但基于空间约束的检测算法检测出来的结果图中存在较多的虚警目标，核稀疏算法考虑了数据的非线性特性，在一定程度上降低了虚警，且加强了目标与背景之间的差异，而结合了核稀疏和空间约束的联合算法，虚警达到最小，且目标与背景之间的差异也较大。图4是上述三种算法与传统目标检测算法的ROC(receiver operating characteristic curve)曲线图，ROC曲线能够较好地比较不同检测方法的性能差异。从ROC曲线图中可以看出,基于空间约束检测算法的表现较差，在同样的检出率下虚警率较高，而利用核函数进行算法优化的目标检测算法性能普遍有所提升，而基于核稀疏和空间约束的目标检测方法在检出率相同的情况下，具有最低的虚警率，这是由于本发明提出的方法能够同时根据光谱和空间信息对疑似目标对象的属性进行判断，可以有效去除杂散虚警的影响，这种性能的优势同时也反映在ROC曲线的陡峭程度上。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等同物界定。

Claims (10)

1.一种基于核稀疏和空间约束的高光谱目标检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，输入高光谱图像，在特征空间中计算残差与当前像元及其领域矩阵典范基的内积，寻找该内积与过完备基矩阵列向量的最大值，标记索引向量，并将索引向量并入索引集合，同时更新重构基集合；

S2，根据S1中更新后的重构基集合，在特征空间中利用最小二乘法计算核稀疏系数向量；

S3，根据S2中的核稀疏系数向量在原始维空间更新原始像元及其领域的残差和重构残差；

S4，判断S3中当前像元残差范数小于残差阀值是否满足，若满足则根据核稀疏系数向量计算出当前像元检测值；若不满足，则停止当前像元检测，返回S1进行下一像元检测；

S5，根据S4中所计算出当前像元检测值，判断当前像元检测值是否大于所设定的判断阀值，若大于判断阀值，则标记为目标，否则标记为背景；

S6，对输入的高光谱图像中的每个像元实行步骤S1-S5，输出高光谱图像中所有像元的检测值。

2.根据权利要求1所述的一种基于核稀疏和空间约束的高光谱目标检测方法，其特征在于，在步骤S1之前，需要将原始像元及其邻域映射到特征空间，设原始像元及其邻域x，信号过完备基矩阵D＝[d₁ L d_n]，映射函数φ(·)，将其映射到特征空间，在特征空间中所述当前像元及其领域x_φ可被表示为x_φ＝D_φγ。

3.根据权利要求1所述的一种基于核稀疏和空间约束的高光谱目标检测方法，其特征在于，在步骤S1中，若当前像元及其邻域在特征空间中为x_φ，过完备基向量为d_φ,j，当前迭代次数为i，信号残差为r_φ,i-1，所述内积的计算公式为：

p_i,j＝<r_φ,i-1,d_φ,j>。

4.根据权利要求3所述的一种基于核稀疏和空间约束的高光谱目标检测方法，其特征在于，若所述内积为最大值，则标记索引向量，并将该索引向量并入索引集合，将基向量并入重构基集合。

5.根据权利要求1所述的一种基于核稀疏和空间约束的高光谱目标检测方法，其特征在于，在步骤S2中所述利用最小二乘法计算核稀疏向量的公式为：

γ_i＝κ(Ψ_i,Ψ_i)^-1κ(Ψ_i,X)

其中Ψi为重构基集合，X为当前像元及邻域，函数K为核函数。

6.根据权利要求1所述的一种基于核稀疏和空间约束的高光谱目标检测方法，其特征在于，在步骤S3中所述根据核稀疏系数向量在原始维空间中更新重构残差的公式为：

其中Ri为原始像元及邻域重构残差，X为原始像元及其邻域，Ψi为重构基集合，γi为核稀疏系数向量。

7.根据权利要求1所述的一种基于核稀疏和空间约束的高光谱目标检测方法，其特征在于，若r_ji为当前目标像元第i次迭代重构误差，所述在步骤S4中当前像元的残差范数为||r_j(i-1)||₂。

8.根据权利要求1所述的一种基于核稀疏和空间约束的高光谱目标检测方法，其特征在于，在步骤S5中所述计算检测值的公式为：

D_cur(x)＝r_B(x)-r_T(x)。

9.根据权利要求8所述的一种基于核稀疏和空间约束的高光谱目标检测方法，其特征在于，所述r_T(X)的计算公式为：

其中原始像元及其邻域为x，D_T为目标过完备基矩阵，函数K为核函数，核稀疏系数向量

10.根据权利要8所述的一种基于核稀疏和空间约束的高光谱目标检测方法，其特征在于，所述r_B(X)的计算公式为：

其中原始像元及其邻域为x，D_B为背景过完备基矩阵，函数K为核函数，核稀疏系数向量