CN111753255B - 一种优化电网运行约束计算的线性化技术 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种优化电网运行约束计算的线性化技术，利用线性化过程中反演过程的原理，应用状态估计技术来查找网络的内部状态，根据输入和输出雅可比矩阵生成线性化图。在线性化映射中，在输入雅可比侧使用伪矩阵代替逆矩阵，以避免系统的奇异性。针对各种控制变量使用任意系统输出向量创建不等式约束，应用线性规划找到最佳解决方案，并在29总线电网络上进行方案演示。克服了当系统的低秩不足或输出端有太多约束时，也能找到相应情况的解决方案。

Description

一种优化电网运行约束计算的线性化技术

技术领域

本发明涉及电网计算技术领域，尤其涉及一种优化电网运行约束计算的线性化技术。

背景技术

传统的电力系统仅设计用于从发电站通过传输网络到配电系统的下游潮流，通过分布式发电机直接连接到电网络或终端用户。这些通常是小型发电机，从100瓦到几兆瓦不等。随着分布式发电机(例如光伏(PV)，风力涡轮机等)的数量不断增加，电力系统的运行方式正在迅速变化，甚至达到双向潮流变化。实际上，由于这个原因，可以预期操作状态可能会导致下游电力违规。这可能导致不得不降低PV注入，或者使用需求侧管理资源或补偿设备等来使这种系统更加安全稳定。其中，自由度是实时内部管理系统的重要选择之一，如需求侧管理、补偿设备控制等。

状态估计(SE)是电力系统能源管理和电力系统控制中的重要工具，在电力系统运行中具有强大的安全性。状态估计使用所有可用的输入测量数据，并将其转换为具有相应相角的电压幅值，状态估计通知支持优化功能的仿真层，仿真层可以准确估计不同节点的可能行为，但是它们通常保持不变。同时，它可以指定哪些参数可能有影响。现有的线性化技术里存在容易出现反演现象的缺陷。因此，需要一种基于优化器创建一个闭环控制系统。

发明内容

本发明提供了一种优化电网运行约束计算的线性化技术，利用线性化过程中反演过程的原理，应用状态估计技术来查找网络的内部状态，根据输入和输出雅可比矩阵生成线性化图。在线性化映射中，在输入雅可比侧使用伪矩阵代替逆矩阵，以避免系统的奇异性。针对各种控制变量使用任意系统输出向量创建不等式约束，应用线性规划找到最佳解决方案，并在29总线电网络上进行方案演示。克服了当系统的秩不足或输出端有太多约束时，也能找到相应情况的解决方案。

为解决以上技术问题，本发明实施例提供一种优化电网运行约束计算的线性化技术。

本发明实现的技术方案如以下步骤：

(1)在电网总线中设置输入向量i，通过潮流分析确定状态向量v(i(x))，以此计算出系统输出向量o(i(x))，所述系统输出向量o(i(x))受到约束；

(2)建立从控制变量到系统输出向量o(i(x))的线性映射，所述线性映射需要对操作向量o(i(x))与状态向量v(i(x))相关的雅可比矩阵J₀(v)进行线性化，对输入向量i和系统状态向量v(i(x))之间的雅可比矩阵J_i(v)进行线性化；

(4)使用雅可比矩阵在输入向量i和系统输出向量o(i(x))之间建立线性化映射Δo(Δi)；

(5)生成操作约束；

(6)采用过程线性规划进行优化，采用一种迭代方法来消除线性化过程中产生的误差。

所述向量i通过以下参数组成：

i＝[V₁ δ₁ … |V_i| P_i … x … P_n Q_n]^T

式中，i是系统输入的向量，V是节点电压幅值，δ是相关的相角，|Vi|是电压绝对值，P_i是功率总量，P是有功功率，Q是无功功率，n是节点数。

所述x是所有有功功率和无功功率的组合，即：

式中，P_k是任意k总线上的有功功率，Q_k是任意k总线上的无功功率；

所述系统输出向量o(i(x))通过计算状态向量v(i(x))获得，所述状态向量v(i(x))通过自适应状态估计技术来获得，即：

式中，o(i(x))是系统输出向量，v(i(x))是状态向量，m是状态向量的数量。

所述x也可以是任意k总线上的有功功率和无功功率的组合，即：

所述雅可比矩阵J₀(v)由输出向量o(v)的雅可比矩阵来表示，即：

式中，J₀(v)是系统状态v下的输出雅可比矩阵，o(v)是输出向量，是Nabla算子；

所述雅可比矩阵J_i(v)由输入向量i(v)的雅可比矩阵来表示，即：

式中，J_i(v)是系统状态v下的输入雅可比矩阵，i(v)是输入向量。

所述线性化映射Δo(Δi)可表示为：

式中，为J_i(v)的伪逆矩阵，所述伪逆矩阵/>是根据J_i(v)的奇异值分解的结果所定义：

J_i(v)＝U_J∑_JV_J ^T

式中，U_J和V_J是J_i(v)的酉矩阵，分别包含J_i(v)的左、右奇异向量，所述酉矩阵通过矩阵∑_J相互连接，所述矩阵∑_J包含矩阵J_i(v)对角线上的奇异值；

所述矩阵∑_J的逆矩阵可以表示为：

式中，σ₁是；

∑_J ^-1是矩阵∑_J的逆矩阵，所述逆矩阵∑_J ^-1可以表示为：

所述伪逆矩阵由矩阵U_J与矩阵V_J的转置，可得到表达式：

J_i ⁺(v)＝V_J∑_J ^-1U_J ^T

所述伪逆矩阵线性映射可表示为：

。

所述操作约束为带有控制变量的可操作性不等式约束，可以表示为：

式中，其中o(v_o)为输出变量的初值，o^min和o^max分别为输出变量的最小值和最大值，x_o为控制变量的初值；x^max和x^min分别为控制变量的最大值和最小值，I为单位矩阵；所述操作约束是混合控制变量的运算约束的生成，它只满足一个操作约束问题，从这个不等式中可以找到无限个可能的解；

所述J_xo(v)定义为J_io(v)中对应于x中的控制变量的列；

对于所有的约束变量o(v)，都有一个上限和下限，将所有约束变量与极限条件以向量的形式进行整理，可表示为：

o^min≤o((i(x)))≤o^max。

所述迭代方法可表示为：

subject to A·x≤b (b)

with x_min≤x≤x_max (c)

式中，不等式(b)表示操作约束，同时表示式(c)中的控制变量约束，结合表示式(a)可以满足所有约束条件，求出最优解。

对于整体线性化，线性映射可以变成奇异映射。由于存在奇异性，线性化过程中不存在反演。

附图说明

图1是本发明提供的一种优化电网运行约束计算的线性化技术的步骤流程图。

具体实施方式

本发明实现的技术方案如以下步骤：

(1)在电网总线中设置输入向量i，通过潮流分析确定状态向量v(i(x))，以此计算出系统输出向量o(i(x))，所述系统输出向量o(i(x))受到约束；

(2)建立从控制变量到系统输出向量o(i(x))的线性映射，所述线性映射需要对操作向量o(i(x))与状态向量v(i(x))相关的雅可比矩阵J₀(v)进行线性化，对输入向量i和系统状态向量v(i(x))之间的雅可比矩阵J_i(v)进行线性化；

(4)使用雅可比矩阵在输入向量i和系统输出向量o(i(x))之间建立线性化映射Δo(Δi)；

(5)生成操作约束；

(6)采用过程线性规划进行优化，采用一种迭代方法来消除线性化过程中产生的误差。

所述向量i通过以下参数组成：

i＝[V₁ δ₁ … |V_i| P_i … x … P_n Q_n]^T

式中，i是系统输入的向量，V是节点电压幅值，δ是相关的相角，|Vi|是电压绝对值，P_i是功率总量，P是有功功率，Q是无功功率，n是节点数。

所述x是所有有功功率和无功功率的组合，即：

式中，P_k是任意k总线上的有功功率，Q_k是任意k总线上的无功功率；

所述系统输出向量o(i(x))通过计算状态向量v(i(x))获得，所述状态向量v(i(x))通过自适应状态估计技术来获得，即：

式中，o(i(x))是系统输出向量，v(i(x))是状态向量，m是状态向量的数量。

所述x也可以是任意k总线上的有功功率和无功功率的组合，即：

所述雅可比矩阵J₀(v)由输出向量o(v)的雅可比矩阵来表示，即：

式中，J₀(v)是系统状态v下的输出雅可比矩阵，o(v)是输出向量，是Nabla算子；

所述雅可比矩阵J_i(v)由输入向量i(v)的雅可比矩阵来表示，即：

式中，J_i(v)是系统状态v下的输入雅可比矩阵，i(v)是输入向量。

所述线性化映射Δo(Δi)可表示为：

式中，为J_i(v)的伪逆矩阵，所述伪逆矩阵/>是根据J_i(v)的奇异值分解的结果所定义：

J_i(v)＝U_J∑_JV_J ^T

式中，U_J和V_J是J_i(v)的酉矩阵，分别包含J_i(v)的左、右奇异向量，所述酉矩阵通过矩阵∑_J相互连接，所述矩阵∑_J包含矩阵J_i(v)对角线上的奇异值；

所述矩阵∑_J的逆矩阵可以表示为：

式中，σ₁是；

∑_J ^-1是矩阵∑_J的逆矩阵，所述逆矩阵∑_J ^-1可以表示为：

所述伪逆矩阵由矩阵U_J与矩阵V_J的转置，可得到表达式：

J_i ⁺(v)＝V_J∑_J ^-1U_J ^T

所述伪逆矩阵线性映射可表示为：

。

所述操作约束为带有控制变量的可操作性不等式约束，可以表示为：

式中，其中o(v_o)为输出变量的初值，o^min和o^max分别为输出变量的最小值和最大值，x_o为控制变量的初值；x^max和x^min分别为控制变量的最大值和最小值，I为单位矩阵；所述操作约束是混合控制变量的运算约束的生成，它只满足一个操作约束问题，从这个不等式中可以找到无限个可能的解；

所述J_xo(v)定义为J_io(v)中对应于x中的控制变量的列；

对于所有的约束变量o(v)，都有一个上限和下限，将所有约束变量与极限条件以向量的形式进行整理，可表示为：

o^min≤o((i(x)))≤o^max。

所述迭代方法可表示为：

subject to A·x≤b (b)

with x_min≤x≤x_max (c)

式中，不等式(b)表示操作约束，同时表示式(c)中的控制变量约束，结合表示式(a)可以满足所有约束条件，求出最优解。

对于整体线性化，线性映射可以变成奇异映射。由于存在奇异性，线性化过程中不存在反演。

该方法可用于多种运行参数，如节点电压、线路电流、有功功率等。在本实施例中，出于有效性的目的，仅使用电压约束条件对其进行了验证。所有节点的最大和最小电压限制分别为0.95和1.05pu。控制变量可以是有功、无功功率或两者的组合，本发明将无功功率作为控制变量。基于此，本发明设计了以下两种情况：

1)控制变量太少

控制变量太少表明需要约束的元素数量。它是指仅存在一个控制参数，并且仅位于网络的一个节点上。在节点7上安装可控无功功率补偿装置作为控制参数。补偿装置可以提供无功功率，以保持电压在允许的范围内。

以优化前所有节点的电压为基准。根据观察，因为它们没有提供足够的灵活性来找到合适的控制变量组合，这种情况是不可解的。这意味着利用可用的控制变量，不可能满足定义的所有约束。从数学上讲，这是一个不可行的优化问题，因为没有控制变量组合可以满足所有的约束条件，所以可行域是一个不能解的空集。此外，补偿设备安装在节点14而不是节点7上，以检查在控制变量较少的情况下是否有解决方案。在这种情况下也会发现同样的结果。所以从分析来看，似乎没有找到可控变量较少的解决方案。

为了克服这样的不便，增加了控制变量的数量，例如在节点7和14上安装了两个补偿设备。选择两个补偿设备的位置时，应确保安装在节点7上的补偿设备可以覆盖区域1。而节点14上的另一个覆盖区域2，根据观察，发现该案例是可解决的。在节点15和25的A相中激活了较高的电压约束，在节点18点B、C相中也激活了高电压约束。整个节点的电压均在允许范围内。

2)控制变量约束太窄

考虑有更多控制变量的情况1。假定在节点7和14处有两个补偿设备可用，这恰好是情况1的最后一部分。首先，允许控制变量的限制有一个更大的范围。优化前的节点7三相无功功率。可发现，优化后各节点的电压与情况1相同，。为了维持电压，节点7在三个相位中均吸收了足够多的无功功率。之后，开始将无功功率约束范围缩小到其初始值。该节点A相正在获取负无功功率，即调度无功功率以将电压水平维持在允许范围内，维持允许范围内的电压水平。另外两相吸收控制参数的最大无功功率。在节点14处控制变量变窄的情况下，也观察到了相同的现象。

如果控制变量的范围缩小到超过此限制，这种情况将是不可解的。当控制变量限制等于优化器之前发现的限制时，期望最早遇到不可行区域，它的范围很广。在进行算法迭代时，生成的约束不是100％精确的。这可能会导致优化器在早期的迭代中需要更多最终真正需要的控制变量。仅在中间的一个步骤中，对需要多少控制变量对估计可能会过高。因此，如果在中间的早期步骤中，认为需要更多的控制变量，就会进一步缩小对控制变量的约束。如果需要，这种情况仍然允许存在于最后的解决方案中。

本发明提出了一种用于电网运行约束状态优化的线性化方法。利用雅可比矩阵对系统进行线性化，并建立了从输入到输出的线性化映射。当系统没有明确定义时，输入矩阵雅可比矩阵的逆矩阵是不存在的。为了消除这一缺点，在奇异值分解矩阵中采用伪矩阵代替逆矩阵。在此基础上，针对分布式能源调度优化问题，从具有不同控制变量的运行参数出发，提出了一种线性不等式约束方法。该方法在29总线电网上完成了验证，采用无功补偿装置作为控制参数，对电网运行状态进行管理。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种优化电网运行约束计算的线性化技术，其特征在于，所述线性化技术包括以下步骤：

(1)在电网总线中设置输入向量i，通过潮流分析确定状态向量v(i(x))，以此计算出系统输出向量o(i(x))，所述系统输出向量o(i(x))受到约束；

(2)建立从控制变量到系统输出向量o(i(x))的线性映射，所述线性映射需要对操作向量o(i(x))与状态向量v(i(x))相关的雅可比矩阵J₀(v) 进行线性化，对输入向量i和系统状态向量v(i(x))之间的雅可比矩阵J_i(v)进行线性化；

(3)使用雅可比矩阵在输入向量i和系统输出向量o(i(x))之间建立线性化映射，其中，所述线性化映射/>表示为：

式中，为/>的伪逆矩阵，所述伪逆矩阵/>是根据/>的奇异值分解的结果所定义，Δi代表输入向量i的变化量：

式中，和/>是/>的酉矩阵，分别包含/>的左、右奇异向量，所述酉矩阵通过矩阵/>相互连接，所述矩阵/>包含矩阵/>对角线上的奇异值；

所述矩阵的逆矩阵表示为：

式中， 是奇异值；

是矩阵/>的逆矩阵，所述逆矩阵/>表示为：

所述伪逆矩阵由矩阵/>与矩阵/>的转置，得到表达式：

所述伪逆矩阵线性映射表示为：

；

(4)生成操作约束，所述操作约束为带有控制变量的可操作性不等式约束，表示为：

式中，其中为输出变量的初值，/>和/>分别为输出变量的最小值和最大值，/>为控制变量的初值；/>和/>分别为控制变量的最大值和最小值，I为单位矩阵；所述操作约束是混合控制变量的运算约束的生成，它只满足一个操作约束问题，从这个不等式中找到无限个可能的解；

所述定义为/>中对应于x中的控制变量的列；

对于所有的约束变量o(v)，都有一个上限和下限，将所有约束变量与极限条件以向量的形式进行整理，表示为：

；

(5)采用过程线性规划进行优化，采用一种迭代方法来消除线性化过程中产生的误差，其中，所述迭代方法表示为：

(a)

(b)

(c)

式中，不等式(b)表示操作约束，同时表示式(c)中的控制变量约束，结合表示式(a)满足所有约束条件，求出最优解，A为约束矩阵、b为约束向量。

2.根据权利要求1所述的一种优化电网运行约束计算的线性化技术，其特征在于，所述向量i通过以下参数组成：

式中，i是系统输入的向量，V是节点电压幅值，δ是相关的相角，|Vi|是电压绝对值，P_i是功率总量，P是有功功率，Q是无功功率，n是节点数。

3.根据权利要求2所述的一种优化电网运行约束计算的线性化技术，其特征在于，所述x是所有有功功率和无功功率的组合，即：

式中，P_k是任意k总线上的有功功率，Q_k是任意k总线上的无功功率；

所述系统输出向量o(i(x))通过计算状态向量v(i(x)) 获得，所述状态向量v(i(x))通过自适应状态估计技术来获得，即：

式中，是系统输出向量，/>是状态向量，m是状态向量的数量。

4.根据权利要求1所述的一种优化电网运行约束计算的线性化技术，其特征在于，所述雅可比矩阵J₀(v)由输出向量o(v)的雅可比矩阵来表示，即：

式中，J₀(v)是系统状态v下的输出雅可比矩阵，o(v)是输出向量，是Nabla算子；

所述雅可比矩阵J_i(v) 由输入向量i(v)的雅可比矩阵来表示，即：

式中，J_i(v)是系统状态v下的输入雅可比矩阵，i(v)是输入向量。