CN109474014B - 一种对双馈风场接入电网友好性的量化评估方法 - Google Patents

Abstract

一种对双馈风场接入电网友好性的量化评估方法，基于输入‑状态稳定的等价定义形式积分‑积分估计，采用仿真的方法预先估计子系统的局部输入‑状态稳定/局部输入‑输出稳定属性，其中局部输入‑状态稳定/局部输入‑输出稳定属性包括最大输入积分能量、局部稳定域、

和渐近增益，渐近增益采用分段线性形式进行估计；根据互联系统稳定性量化评估判据，计算获取和双馈风场互联后电力系统的小增益条件和局部稳定极限，量化评估双馈风场接入对电网的友好性。通过时域仿真验证了所提出的方法正确性。通过本发明的对双馈风场接入电网友好性的量化评估方法，能够研究双馈风电场并网对电力系统短期电压定量稳定性的影响。

Description

一种对双馈风场接入电网友好性的量化评估方法

技术领域

本发明属于电力系统控制技术领域，具体涉及一种对双馈风场接入电网友好性的量化评估方法。

背景技术

随着全球能源短缺和环境污染问题日益严重，大力发展可再生能源已成为全世界的共识，其中风能是最重要的可再生能源之一，近年来已经得到了人们的极大关注。与此同时，由于风电具有间歇性，为了提高风力发电对电网的友好性，需要有效评估风力发电并网对电力系统的影响。

国内外现有对于DFIG并网稳定性的分析研究大多集中在功角稳定问题。由于DFIG对电网电压变化敏感，在系统故障时可能会使系统的动态响应性能恶化，甚至引起电压失稳。因此，研究DFIG并网对互联电力系统的短期电压稳定性的影响具有重要意义。

时域仿真法广泛用于风电场的稳定性分析，虽然时域仿真可以对系统进行精确的稳定性评估，但是计算量较大，并且通过仿真无法获得系统稳定裕度的量化分析结果。目前，Lyapunov理论已广泛应用于电力系统的稳定性分析，通过计算初始状态到给定稳定区域边界的距离可以得到量化的稳定性分析结果。然而，缺乏用于构造Lyapunov函数的系统算法使得该理论难以应用于一般非线性系统，并且Lyapunov理论研究无外部扰动的系统的稳定性，无法量化分析外部扰动对系统的影响。

研究非线性系统稳定性的另一种途径是使用输入-状态稳定性(ISS)理论，ISS理论将Lyapunov方法和输入-输出稳定理论相结合，将互联系统分解为若干子系统，然后利用子系统的ISS特性及其连接关系研究互联系统的稳定性。ISS理论可以研究系统在外部干扰下的动态响应特性，并量化系统可承受的外部干扰的大小，因此，ISS理论适用于研究含风力发电的电力系统的稳定性问题。

应用ISS理论的关键问题之一是估计子系统的稳定属性，已有研究主要是通过人工观察法或基于系统的数学模型进行分析。然而，实际系统难以精确建模，简化又可能导致不准确的分析结果。

发明内容

为克服现有技术中的问题，本发明的目的在于提出一种对双馈风场接入电网友好性的量化评估方法。

为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：

一种对双馈风场接入电网友好性的量化评估方法，包括以下步骤：

S1，基于输入-状态稳定的等价定义形式积分-积分估计，采用仿真的方法预先估计子系统的局部输入-状态稳定/局部输入-输出稳定属性，其中局部输入-状态稳定/局部输入-输出稳定属性包括最大输入积分能量、局部稳定域、

和渐近增益，渐近增益采用分段线性形式进行估计；

S2，根据互联系统稳定性量化评估判据，计算获取和双馈风场互联后电力系统的小增益条件和局部稳定极限，量化评估双馈风场接入对电网的友好性。

本发明进一步的改进在于，

(1)子系统层面：基于积分-积分估计，根据不同控制策略对双馈风场输出特性性的量化评估；

(2)互联系统层面：基于小增益定理和积分-积分估计，对双馈风场接入电网友好性的量化评估。

本发明进一步的改进在于，具有外部输入的非线性系统：

y＝h(x，u)

其中x∈Rⁿ，y∈R^p，u∈R^m，f：R^n×m→Rⁿ，h：R^n×m→R^p，f和h在x和u中是连续的局部Lipschitz，f(0，0)＝0，h(0，0)＝0；

LISS的原始定义如下所示：

定义1.对于任意x₀∈Ω^ISS∈Rⁿ，u∈U^ISS∈R^m，如果存在比较函数

则对于任何初始状态和外部输入，若以下不等式成立：

则上述非线性系统是ISS的，欧几里德范数由|·|表示，γ^ISS称为输入到状态渐近增益；||u||_∞表示外部输入u的上确界，它是使得|u(t)|≤a对所有t成立的最小的a；比较函数的定义如下：

函数

函数

定义2.对于任何x₀∈Ω^IOS∈Rⁿ，u∈U^IOS∈R^m；如果存在函数

x₀∈Ω^ISS∈Rⁿ，u∈U^ISS∈R^m，下式成立：

则上述非线性系统称为局部输入输出稳定系统；

定理1.在非线性系统的LISS/LIOS分析中，Ω^ISS，U^ISS，和Ω^IOS，U^IOS分别表示上述非线性系统的LISS域和LIOS域；在实际系统中，上述非线性系统的稳定域用Ω和U来表示，其中Ω＝Ω^ISS∩Ω^IOS，U＝U^ISS∩U^IOS；

定义3.对于任意x₀∈Ω^ISS∈Rⁿ，u∈U^ISS∈R^m，如果下列不等式成立

则上述非线性系统满足局部输入-状态积分-积分估计；其中α^ISS、

同样，局部输入-输出积分-积分估计的定义为：

由上述积分-积分估计的定义看出，系统状态、外部输入和系统输出均由积分表示，包含外部扰动的幅值信息以及随时间波动的信息；

基于定义1-3及定理1，采用电力系统系统LISS/LIOS分析的实用算法，利用系统初始状态和外部输入的局部定义域和渐近增益对非线性系统的动态响应进行量化评估。

本发明进一步的改进在于，利用系统初始状态和外部输入的局部定义域和渐近增益对非线性系统的动态响应进行量化评估的具体过程为：

设系统初始状态位于平衡点，当考虑线性增益函数时，渐近增益表示如下：

其中，T为步长；

通过改变输入信号u的幅值，得到一系列的渐近增益，选择整个输入域上的最大γ作为系统线性形式的渐近增益将导致估计结果非常保守，为了降低LISS/LIOS分析的保守性，采用分段线性渐近增益。

本发明进一步的改进在于，分段线性渐近增益的估计过程如下：

第一步，根据式(1)估计区间[0，a₁]上的线性渐近增益函数w＝l₁υ；

第二步，令输入u∈[a₁，a₂]，根据第一步计算得到的线性渐近增益函数的端点[a₁，b₁]进行估计；

d₂＝b₁-a₁l₂

其中b₁＝l₁a₁·

第三步，剩余输入区间的渐近增益估计如下：

d_i＝b_i-1-a_i-1l_i

其中b_i-1＝l_i-1a_i-1+d_i-1。

本发明进一步的改进在于，设m₁＝|x₀|，

改变m₁和m₂的值，得到一系列的点(m₁，m₂，m₃)；函数

的估计表示为下面的优化问题：

minz＝g(m₁)+w(m₂)-m₃

其中g是预先给定的

函数，以近似估计

w是渐近增益函数，C是仿真得到的点(m₁，m₂，m₃)的集合；选择外部输入的局部区域和初始状态的局部区域作为

和|x₀|的最大值，使系统状态和输出保持在最大容许范围内，最大容许范围分别为x_lim和y_lim。

本发明进一步的改进在于，对于一个由n个子系统组成的互联系统，其中第i个子系统数学模型表达式如下：

其中

表示与其他子系统的状态和输出相关的互联子系统内部输入，

表示外部扰动，

表示各子系统的输出；

为了满足LISS/LIOS的要求，每个子系统的输入都在

的限度内，对应的最大输出用

表示；设置与|x₀|相关的最大输入用

表示，与|x₀|相关的最大输出用

表示；

基于积分-积分估计的互联系统量化稳定性判据如下：

如果满足下列四个条件，则上述n个子系统组成的互联系统是LISS和LIOS的，说明对双馈风场接入电网友好：

I.对于任意初始状态|x₀|≤ε，内部输入

系统输出

以及外部扰动

每个子系统都满足下列LISS和LIOS的性质：

II.每个子系统的输入/输出满足以下条件：

|u(s)|≤Z|y(s)|

其中Z_ij≥0，当选择电压和电流作为输入输出时，由系统的导纳矩阵导出Z；

III.以下小增益条件成立：

G(υ*)＜＜υ*

其中

Γ^IOS是I/O增益矩阵；

IV.系统输出满足预先给定如下条件：

其中，

和Υ是满足条件III的最大输出集合。

与现有技术相比，本发明具有的有益效果：

本发明首先基于离线仿真，提出了一种分析子系统LISS特性的实用算法，实现了不同控制策略对双馈风场输出特性影响的量化评估。其次，基于小增益定理，提出了双馈风场并网的量化稳定性评估指标。该方法的优点是：首先，基于所提子系统层面的量化评估指标，可以得到不同控制策略对双馈风场输出特性影响的量化评估。其次，通过提出的双馈风场并网的量化稳定性指标可以量化评估双馈风场并网后系统的动态响应，进而为系统的控制提供依据，本发明通过时域仿真验证了所提出的方法正确性。通过本发明的对双馈风场接入电网友好性的量化评估方法，能够研究双馈风电场并网对电力系统短期电压定量稳定性的影响。

附图说明

图1为不同DFIG控制策略的γ拟合。

图2为各控制策略的详细仿真结果和相应的γ拟合图，其中，(a)为PI控制，(b)为磁通阻尼控制，(c)为改进的前馈控制，(d)为基于SDRE的非线性控制。

图3为电力系统结构图。

图4为DFIG渐近增益的估计。

图5为初始状态、外部输入和系统输出的关系。

图6为小增益条件的仿真验证。

图7为风电场端电压的动态变化。

图8为Ψ_DFIG和

相对于n的值的变化。

图9为n＝16时风电场端电压的动态变化。

图10为本发明的流程图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为了分析双馈风机并网后电力系统的稳定性，需要研究互联系统在外部干扰下系统的动态响应特性，并量化互联系统可承受的外部干扰的大小，量化评估双馈风场接入电网的友好性，通过采用分段线性形式的渐近增益，可以减少子系统LISS分析的保守性。

参见图10，本发明的一种双馈风电场并网友好性量化评估方法包括：

S1，采用输入-状态稳定(Input-to-StateStability，ISS)的等价定义形式积分-积分估计，采用仿真的方法预先估计子系统的局部输入-状态稳定/局部输入-输出稳定(LISS/LIOS)属性，其中LISS/LIOS属性包括最大输入积分能量、局部稳定域、

和渐近增益，渐近增益采用分段线性形式进行估计。

S2，提出互联系统稳定性量化评估判据，计算获取和双馈风场互联后电力系统的小增益条件和局部稳定极限，量化评估双馈风场接入对电网的友好性；

与DFIG互联的电力系统包括双馈风机、同步发电机、感应电动机、恒功率负载和恒阻抗负载。

在进行S1之前，本专利先给出以下定义以及推论：

考虑以下具有外部输入的非线性系统：

y＝h(x，u)

其中x∈Rⁿ，y∈R^p，u∈R^m，f：R^n×m→Rⁿ，h：R^n×m→R^p，f和h在x和u中是连续的局部Lipschitz，f(0，0)＝0，h(0，0)＝0。

LISS的原始定义如下所示：

定义1.对于任意x₀∈Ω^ISS∈Rⁿ，u∈U^ISS∈R^m，如果存在比较函数

则对于任何初始状态和外部输入，若以下不等式成立：

则上述非线性系统是ISS的，欧几里德范数由|·|表示，γ^ISS称为输入到状态渐近增益。||u||_∞表示外部输入u的(本质)上确界，它是使得|u(t)|≤a对所有t成立的最小的a，比较函数的定义如下：

函数

函数

定义2.对于任何x₀∈Ω^IOS∈Rⁿ，u∈U^IOS∈R^m。如果存在函数

x₀∈Ω^ISS∈Rⁿ，u∈U^ISS∈R^m，以下成立：

则上述非线性系统称为局部输入输出稳定(LIOS)系统。

定理1.在非线性系统的LISS/LIOS分析中，初始状态的局部定义域和外部输入的局部定义域是两个关键因素，如上述定义所示，Ω^ISS，U^ISS，和Ω^IOS，U^IOS分别表示上述非线性系统的LISS域和LIOS域。在实际系统中，上述非线性系统的稳定域可以用Ω和U来表示，其中Ω＝Ω^ISS∩Ω^IOS，U＝U^ISS∩U^IOS。

渐近增益反映了外部扰动对系统状态和输出的影响，并可量化系统对外部扰动的承受能力。基于上述定义的外部输入由其上确界表示，仅能反映外部扰动的幅值信息，不能反映其随时间的波动信息。为克服这一问题，本发明采用ISS等价定义形式——积分-积分估计。

定义3.对于任意x₀∈Ω^ISS∈Rⁿ，u∈U^ISS∈R^m。如果下列不等式成立

上述非线性系统满足局部输入-状态积分-积分估计。其中α^ISS、

同样，本发明给出局部输入-输出积分-积分估计的定义：

由上述积分-积分估计的定义可以看出，系统状态、外部输入和系统输出均由积分表示的，包含外部扰动的幅值信息以及随时间波动的信息。

基于上述定义及定理，本发明提出一种电力系统系统LISS/LIOS分析的实用算法，利用系统初始状态和外部输入的局部定义域和渐近增益对非线性系统的动态响应进行量化评估。

设系统初始状态位于平衡点，当考虑线性增益函数时，渐近增益可以表示如下：

其中，T为步长，T是由实际需要决定的。

通过改变输入信号u的幅值，可以得到一系列的渐近增益，选择整个输入域上的最大γ作为系统线性形式的渐近增益将导致估计结果非常保守。为了降低LISS/LIOS分析的保守性，本发明采用分段线性形式的渐近增益。

取LIOS以分析为例，选择如下分段线性渐近增益：

其中，输入域被划分为n个子集，[a_i-1，a_i]表示外部输入的第i个子集。输入积分

l_i和d_i是正常数。

分段线性渐近增益的详细的估计过程如下：

第一步，根据式(1)估计区间[0，a₁]上的渐近增益函数w＝l₁υ。

第二步，令输入u∈[a₁，a₂]，根据第一步计算得到的线性渐近增益函数的端点[a₁，b₁]进行估计。

d₂＝b₁-a₁l₂

其中b₁＝l₁a₁.

第三步，与第二步类似，剩余输入区间的渐近增益可以估计如下。

d_i＝b_i-1-a_i-1l_i

其中b_i-1＝l_i-1a_i-1+d_i-1.

为了进一步估计外部输入的局部区域和初始状态的局部区域，分别选择系统状态和输出的上限为x_lim和y_lim。从定义3可以看出，函数

与非线性系统的初始状态有关，估计

需要考虑|x₀|的变化。设m₁＝|x₀|，

改变m₁和m₂的值，可以得到一系列的点(m₁，m₂，m₃)。函数

的估计可以表示为下面的优化问题：

minz＝g(m₁)+w(m₂)-m₃

其中g是预先给定的

函数，以近似估计

w是渐近增益函数，C是仿真得到的点(m₁，m₂，m₃)的集合。从C中仿真结果可以看出，选择外部输入的局部区域和初始状态的局区部域作为

和|x₀|的最大值，使系统状态和输出保持在最大容许范围内，最大容许范围分别为x_lim和y_lim。

对于子系统层面：基于积分-积分估计，根据不同控制策略对双馈风场输出特性性的量化评估；

对于互联系统层面：基于小增益定理和积分-积分估计，对双馈风场接入电网友好性的量化评估。

本发明基于子系统的LISS/LI0S特性及其连接，提出互联后系统的量化稳定性判据，本发明还提出了一种适用于积分-积分估计的实用性算法以校验所提稳定性判据。

考虑一个由n个子系统组成的互联系统，其中第i个子系统数学模型表达式如下：

其中

表示与其他子系统的状态和输出相关的互联子系统内部输入，

表示外部扰动，

表示各子系统的输出。

为了满足LISS/LIOS的要求，每个子系统的输入都需在

的限度内，对应的最大输出用

表示。最大输入与初始状态有关，因此设置与|x₀|相关的最大输入用

表示，与|x₀|相关的最大输出用

表示。

本发明给出基于积分-积分估计的互联系统量化稳定性判据如下：

如果满足下列四个条件，则上述n个子系统组成的互联系统是LISS和LIOS的，则说明对双馈风场接入电网友好：

I.对于任意初始状态|x₀|≤ε，内部输入

系统输出

以及外部扰动

每个子系统都满足下列LISS和LIOS的性质：

II.每个子系统的输入/输出满足以下条件：

|u(s)|≤Z|y(s)|

其中Z_ii≥0，当选择电压和电流作为输入输出时，可以由系统的导纳矩阵导出Z。

III.以下小增益条件成立：

G(υ*)＜＜υ*

其中

Γ^IOS是I/O增益矩阵。

IV.系统输出满足预先给定如下条件：

其中，

和Υ是满足条件III的最大输出集合。

上述稳定性判据中的第四个条件可通过计算复合函数的值来进行校验的。因此，还需验证条件III中的局部小增益条件。

本发明给出了局部小增益条件的等价形式，详细的描述如下：

引理1：设不动点

满足G(υ*)＜＜υ*，考虑一系列离散序列{υ(k)}满足υ(k+1)＝G(υ(k))，其中k＝0，1，2...，υ(0)＝υ*。当且仅当υ(k)→0为k→∞时局部小增益条件III成立。

从引理1可以知道，需要对序列{υ(k)}的收敛性进行验证。由于本发明使用积分-积分估计，输入能量不能完全收敛到零。从实际应用的角度看，如果系统的状态和输出收敛到平衡点附近区域，则该系统被认为是稳定的。设系统存在保持稳定的最小输入能量υ₀，则局部小增益的验证条件可以转换为当k→∞时候υ(k)→υ₀。

引理1中不动点υ*可由各子系统的输入所组成的向量表示。一般地，系统的运行约束范围总是小于系统的稳定范围，因此可以有系统的运行约束表示不动点υ*。由于研究短期电压稳定问题，考虑电压、电流的安全运行约束为U_lim和I_lim，不动点υ*可记为[I_lim，U_lim]^T。

综上，仅需验证序列{υ(k)}的收敛性，其中υ(k+1)＝G(υ(k))，υ(0)＝υ*。具体地，给定最大迭代次数记为k_max，校验序列{υ(k)}是否能够在k_max次迭代内收敛至υ₀的某一邻域内，如果收敛，则系统满足小增益条件，反之系统不稳定。

为了更好的验证小增益条件，增益函数应该是平滑的。因此，利用一个满足跟随条件的光滑非线性增益函数来逼近分段线性渐近增益函数：

其中光滑非线性增益函数由

和

表示，

和

可以通过上述分段线性渐近增益算法来进行估计。

下面通过两个实例对本发明实施例进行进一步说明，以下仅为本发明实施例的两个实例，本发明实施例并不以此为限。

实施例1

首先，本发明通过Matlab/Simulink对一台DFIG进行量化稳定性评估，研究不同控制对双馈风场输入输出特性的影响，DFIG的详细参数如下：

S_B＝1.67MVA，V_B＝575V，H＝0.685sR_s＝0.023p.u.，L_s＝0.18p.u.，L_m＝2.9p.u.，R_r＝0.016p.u.，L_r＝0.16p.u.

选择端电压降作为输入信号，由于转子电流能反映风力发电机的功率控制能力，因此选择转子电流作为输出信号，转子电流极限设为I_r≤2p.u.，本发明基于所提子系统量化评估算法，分析了DFIG在常规PI控制、基于PI的改进控制和非线性控制下的输入输出特性不同策略的渐近增益估计如下：

不同控制策略的渐近增益估计如图1所示。各控制策略的详细仿真结果和相应的γ拟合如图2所示。

点v1、v2、v3和v4表示每个控制策略的最大输入。在一定的范围内，转子电流越大，在过渡过程中就会对系统产生越多的支撑，这对风力发电系统的是有利的。利用图1得出DFIG的在不同控制策略下的量化稳定性评估结果如下：

1、单纯的PI控制与基于SDRE控制相比，PI控制在暂态过程中提供了较少的控制支撑，但是转子绕组的过电流相对较低。

2、基于SDRE的非线性控制策略在暂态过程中充分考虑了DFIG的非线性特性，并且转子侧换流器具有较强的输出控制能力，从而提高了对系统无功的支撑和端电压的动态响应性能。然而，在初始故障阶段可能发生转子过电流，应考虑保护电路的动作。

实施例2：

对双馈风场并网后电力系统的稳定性进行量化评估，测试系统的总体结构如图3所示。

为了研究上述电力系统的短期电压稳定性，应合理选择每个子系统的输入和输出。同步发电机的输入和输出分别选择为电流和电压，DFIG的输入和输出分别选择为端电压和定子电流，负载的输入和输出分别选择为电压和电流。设定电力系统的安全运行约束为：在故障清除后系统内各节点电压应不小于0.8p.u，DFIG的转子电流最大限制值设为2p.u。

(1)DFIG的LISS/LIOS属性估计

DFIG的LIOS特性估算结果，如图4所示。本发明考虑一个含有20台双馈风机的风电场，其非线性渐近增益近似为

其中s₂＝0.000683，DFIG的其他LIOS特性通过求解上述分段线性渐近增益进行估计，其中g(m₁)：＝k_Dm₁，优化结果为k_D＝0.00075。图5为当最大输出能量为σ_DFIG＝0.0048时初始状态、外部输入和系统输出之间的总体关系。

(2)同步发电机的LISS/LIOS属性估计

基于所提方法估计同步发电机的LIOS特性，其中g(m₁)：＝k_Gm₁，k_G＞0，w(m₂)：＝l_Gm₂。增益函数的估计结果：k_G≈10^-6，l_G≈0.0432，最大输入能量值为τ_G＝0.83，相应的最大输出能量为σ_G＝0.3972。同步发电机参数：额定电压U_G＝13.8kV.额定功率P_G＝200MVA，X_d＝1.305，X′_d＝0.296，X″_d＝0.252，X_q＝0.474，X″_q＝0.243.

(3)恒定阻抗负载的LISS/LIOS属性估计

为了研究互联的电力系统，这里的增益函数根据测试系统的基值进行归一化。基于系统安全运行约束，最大输入能量为τ_L＝0.5，并且相应的最大输出能量为σ_L＝0.186。恒定阻抗负载参数：Z_L1＝Z_L2＝Z_L3＝2.4+j1.2

(4)恒定阻抗负载的输入-输出连接关系

恒定阻抗负载忽略电感变化的暂态过程，恒定阻抗负载的输入/输出关系可以表示为I＝U/Z_L/Z_L，输入到输出的渐近增益可以表示为

由于每个子系统使用电流和电压作为输入和输出，因此可以网络方程推导系统的输入-输出连接关系。详细过程描述如下。

其中，I_P和U_P表示公共母线的电流和电压，同步发电机的电流和电压用I_G和U_G表示，I_L和U_L表示负载和DFIG的电流和电压。消去公共节点，上式可以转化为：

其中，

综上，利用所提的稳定性量化评估方法对系统的稳定性进行分析：

考虑短路故障情况，研究故障清除后系统稳定性的量化结果，根据上面所得结果，可以得到最大输出能量为：

通过在给定的输入局部域内验证局部小增益条件，图6描绘了序列υ(k)的最大值，从图6中可以看出该结果满足小增益条件，并且

因此，还需验证

以保证系统输出在安全约束内。

定义

研究初始状态对系统动态响应的影响。假设故障被清除后DFIG的初始状态为

由稳定性判据的第四个条件可得：

系统状态将保持在安全约束内，但是，Ψ中第二个元素接近安全约束边界。

通过增大外部扰动，寻找临界稳定点。当

时，上述条件计算为：

因此，稳定性判据的第四个条件不成立。通过仿真验证上述理论分析结果，风电场由20个双馈风机组成，在t＝3s时，B4发生三相接地短路故障，短路故障持续时间为0.27s。故障清除后DFIG的初始值为0.255，风电场端电压的动态响应如图7所示。从图7可以看出，在故障清除后，端电压降到0.8p.u以下，电压低于安全约束，与理论分析结果一致。

为了进一步验证所提出的定量稳定性分析方法的有效性，本发明分析了风电场中风力发电机个数对系统稳定性的影响。从上面的分析中，Ψ中第二个元素超出了极限值，而其他元素则在给定的范围中。令Ψ和

中的第二个元素分别由Ψ_DFIG和

表示，图8描述了风电场中风力发电机数n对Ψ_DFIG和

的影响。

从图8中可以看出，n＝18是临界风机数，适当地减少DFIG的个数，可以有效提高系统故障恢复的动态响应性能。假设初始状态

将双馈风机数目降至到n＝16，计算结果为：

分析结果表明，当n＝16时，系统在操作极限值范围内运行。仿真设置相同的故障条件，并给出系统的动态响应，风电场的端电压仿真结果如图9所示。从图9可以看出，将风力发电机的数量减少到n＝16，风电场的端电压保持在运行状态内，验证了理论分析的正确性。

本发明通过数值仿真，提出LISS/LIOS属性的实用估计算法，降低LISS/LIOS分析的保守性。以小增益条件和局部输出条件作为双馈风场接入系统友好性的量化评估指标；通过验证输入能量收敛到平衡点附近的某一邻域内以校验友好性指标中的小增益条件；为了能够更好地验证小增益条件，渐近增益函数应该是平滑的，本发明使用平滑非线性增益函数来对分段线性渐近增益函数进行拟合。

Claims (4)

1.一种对双馈风场接入电网友好性的量化评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，基于输入-状态稳定的等价定义形式积分-积分估计，采用仿真的方法预先估计子系统的局部输入-状态稳定/局部输入-输出稳定属性，其中局部输入-状态稳定/局部输入-输出稳定属性包括最大输入积分能量、局部稳定域、

和渐近增益，渐近增益采用分段线性形式进行估计；

S2，根据互联系统稳定性量化评估判据，计算获取和双馈风场互联后电力系统的小增益条件和局部稳定极限，量化评估双馈风场接入对电网的友好性；

和DFIG互联的电力系统包括双馈风机、同步发电机、感应电动机、恒功率负载和恒阻抗负载；具有外部输入的非线性系统：

y＝h(x，u)

其中x∈Rⁿ，y∈R^p，u∈R^m，f：R^n×m→Rⁿ，h：R^n×m→R^p，f和h在x和u中是连续的局部Lipschitz，f(0，0)＝0，h(0，0)＝0；

局部输入-状态稳定LISS的原始定义如下所示：

定义1.对于任意x₀∈Ω^ISS∈Rⁿ，u∈U^ISS∈R^m，如果存在比较函数

则对于任何初始状态和外部输入，若以下不等式成立：

则上述非线性系统是ISS的，欧几里德范数由|·|表示，γ^ISS称为输入到状态渐近增益；||u||_∞表示外部输入u的上确界，它是使得|u(t)|≤a对所有t成立的最小的a；比较函数的定义如下：

函数

函数

定义2.对于任何x₀∈Ω^IOS∈Rⁿ，u∈U^IOS∈R^m；如果存在函数

x₀∈Ω^ISS∈Rⁿ，u∈U^ISS∈R^m，下式成立：

则上述非线性系统称为局部输入输出稳定系统；

定理1.在非线性系统的局部输入-状态稳定LISS/局部输入-输出稳定LIOS分析中，Ω^ISS，U^ISS，和Ω^IOS，U^IOS分别表示上述非线性系统的LISS域和LIOS域；在实际系统中，上述非线性系统的稳定域用Ω和U来表示，其中Ω＝Ω^ISS∩Ω^IOS，U＝U^ISS∩U^IOS；

定义3.对于任意x₀∈Ω^ISS∈Rⁿ，u∈U^ISS∈R^m，如果下列不等式成立

则上述非线性系统满足局部输入-状态积分-积分估计；其中α^ISS、

同样，局部输入-输出积分-积分估计的定义为：

由上述积分-积分估计的定义看出，系统状态、外部输入和系统输出均由积分表示，包含外部扰动的幅值信息以及随时间波动的信息；

基于定义1-3及定理1，采用电力系统LISS/LIOS分析的实用算法，利用系统初始状态和外部输入的局部定义域和渐近增益对非线性系统的动态响应进行量化评估；

利用系统初始状态和外部输入的局部定义域和渐近增益对非线性系统的动态响应进行量化评估的具体过程为：

设系统初始状态位于平衡点，当考虑线性增益函数时，渐近增益表示如下：

其中，T为步长；

通过改变输入信号u的幅值，得到一系列的渐近增益，选择整个输入域上的最大γ作为系统线性形式的渐近增益将导致估计结果非常保守，为了降低LISS/LIOS分析的保守性，采用分段线性渐近增益；

考虑一个由n个子系统组成的互联系统，其中第i个子系统数学模型表达式如下：

其中

表示与其他子系统的状态和输出相关的互联子系统内部输入，

表示外部扰动，

表示各子系统的输出；

为了满足LISS/LIOS的要求，每个子系统的输入都在

的限度内，对应的最大输出用

表示；设置与|x₀|相关的最大输入用

表示，与|x₀|相关的最大输出用

表示；

基于积分-积分估计的互联系统量化稳定性判据如下：

如果满足下列四个条件，则上述n个子系统组成的互联系统是LISS和LIOS的，说明对双馈风场接入电网友好：

I.对于任意初始状态|x₀|≤ε，内部输入

系统输出

以及外部扰动

每个子系统都满足下列LISS和LIOS的性质：

II.每个子系统的输入/输出满足以下条件：

|u(s)|≤Z|y(s)|

其中Z_ij≥0，当选择电压和电流作为输入输出时，由系统的导纳矩阵导出Z；

III.以下小增益条件成立：

G(υ^*)＜＜υ^*

其中

Γ^IOS是I/O增益矩阵；

IV.系统输出满足预先给定如下条件：

其中，

和γ是满足条件III的最大输出集合。

2.根据权利要求1所述的一种对双馈风场接入电网友好性的量化评估方法，其特征在于，

(1)子系统层面：基于积分-积分估计，根据不同控制策略对双馈风场输出特性性的量化评估；

(2)互联系统层面：基于小增益定理和积分-积分估计，对双馈风场接入电网友好性的量化评估。

3.根据权利要求1所述的一种对双馈风场接入电网友好性的量化评估方法，其特征在于，分段线性渐近增益的估计过程如下：

第一步，根据式(1)估计区间[0，a₁]上的线性渐近增益函数w＝l₁v；

第二步，令输入u∈[a₁，a₂]，根据第一步计算得到的线性渐近增益函数的端点[a₁，b₁]进行估计；

d₂＝b₁-a₁l₂

其中b₁＝l₁a₁.

第三步，剩余输入区间的渐近增益估计如下：

d_i＝b_i-1-a_i-1l_i

其中b_i-1＝l_i-1a_i-1+d_i-1。

4.根据权利要求1所述的一种对双馈风场接入电网友好性的量化评估方法，其特征在于，设m₁＝|x₀|，

改变m₁和m₂的值，得到一系列的点(m₁，m₂，m₃)；函数

的估计表示为下面的优化问题：

min z＝g(m₁)+w(m₂)-m₃

其中g是预先给定的

函数，以近似估计

w是渐近增益函数，C是仿真得到的点(m₁，m₂，m₃)的集合；选择外部输入的局部区域和初始状态的局区部域作为

和|x₀|的最大值，使系统状态和输出保持在最大容许范围内，最大容许范围分别为x_lim和y_lim。

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