CN111555311B - 一种电力系统即插即用的稳定性分析与控制方法 - Google Patents

一种电力系统即插即用的稳定性分析与控制方法 Download PDF

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Abstract

一种电力系统即插即用的稳定性分析与控制方法，利用仿真估计方法离线估计子系统的LIOS属性，其中，LIOS属性包括局部稳定域以及渐近增益；通过基于邻接矩阵法的分布式信息采集算法，获取全部子系统的LIOS属性信息，利用稳定性准则判断含可再生能源的电力系统的稳定性，为可再生能源的接入与退出提供接口条件。利用解耦的思想分析含可再生能源的电力系统的稳定性，具有灵活性和快速性，为含可再生能源的电力系统“即插即用”提供指导，保障系统的安全稳定运行。并且仿真结果与计算结果相吻合。本发明利用稳定性准则判断含可再生能源的电力系统的稳定性，为含可再生能源的电力系统的运行提供指导。

Description

一种电力系统即插即用的稳定性分析与控制方法
技术领域
本发明属于电力系统分析与控制技术领域，具体涉及一种电力系统即插即用的稳定性分析与控制方法。
背景技术
随着经济社会的发展，我国能源需求持续增长，能源资源和环境问题日益突出，加快开发利用可再生能源已成为我国应对日益严峻的能源环境问题的必由之路。然而，含可再生能源的电力系统运行工况复杂多变，电力系统中的潮流分布具有强随机性和不确定性，容易引发节点电压越限与线路过载等多种问题。可再生能源发电设备大多采用电力电子接口并网，其固有的弱惯性特点可能恶化电力系统的阻尼特性，引发系统动态响应恶化等问题，甚至引发暂态失稳与电压崩溃。这些问题严重制约了可再生能源在我国电力系统中的大规模应用。
为了最大限度的接纳与利用可再生能源，电力系统应该具有“即插即用”的特点。因此，有必要提出一种适应含可再生能源的电力系统“即插即用”的稳定性分析与控制方法，为含可再生能源的电力系统的运行提供指导。
稳定性分析是含可再生能源的电力系统“即插即用”功能的核心，其为新能源发电设备及其他动态设备的接入与退出提供接口条件。目前，时域仿真法广泛用于电力系统的稳定性分析，虽然时域仿真可以对系统进行精确的稳定性评估，但是其计算量较大，并且无法获得系统稳定裕度等量化分析结果。Lyapunov理论为电力系统的稳定性分析提供另一种途径，通过计算初始状态到给定稳定区域边界的距离可以得到量化的稳定性分析结果。然而，由于缺乏用于构造Lyapunov函数的一般性算法使得该理论难以应用于一般非线性系统，同时，Lyapunov理论研究对象自治系统，无法量化分析外部扰动对系统的影响。
研究非线性系统稳定性的另一种途径是输入-状态稳定性(ISS)理论，ISS理论将Lyapunov方法和输入-输出稳定理论相结合，将互联系统分解为若干子系统，然后利用子系统的ISS特性及其连接关系研究互联系统的稳定性。“分解”的思想赋予ISS理论灵活性和快速性，适用于含可再生能源的电力系统“即插即用”场景。
发明内容
本发明的目的是提供一种电力系统即插即用的稳定性分析与控制方法。
为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：
一种电力系统即插即用的稳定性分析与控制方法，包括如下步骤：
S1，利用仿真估计方法离线估计子系统的LIOS属性，其中，LIOS属性包括局部稳定域以及渐近增益；
S2，通过基于邻接矩阵法的分布式信息采集算法，获取步骤S1估计的全部子系统的LIOS属性信息，利用稳定性准则判断含可再生能源的电力系统的稳定性，为可再生能源的接入与退出提供接口条件。
本发明进一步的改进在于，步骤S1中，利用仿真估计方法离线估计子系统的LIOS属性的具体过程为：
第1步，选择子系统的状态变量x以及输出y；
第2步，参考子系统的保护配置，给定子系统的安全运行约束；
第3步，给定输入信号u，固定子系统的初始状态x0，得到输出y；
取t→∞时刻输出信号的稳态值，此时β＝0，输入-输出增益近似估计为：
Figure BDA0002501094880000021
其中，ye为输出平衡点，ue为输入平衡点，t为时间；
第4步，改变输入信号u的幅值，计算输入-输出增益，得到一系列的γ，从一系列的γ中取最大的γ近似作为子系统的输入-输出增益；
第5步，在第4步估计的子系统输入信号的范围内，改变子系统的初值以及输入；计算β≈|y-ye|-γmax||u-ue||∞，利用指数函数β，取最大值以及末端的稳定点进行拟合，时刻分别为tmax，tend，幅值分别为ymax，yend，其中，tmax，tend分别指最大时间和最终时间，ymax，yend分别指最大输出和最终输出，则有
Figure BDA0002501094880000033
Figure BDA0002501094880000034
从而计算得出最大输出ymax的待定系数和最终输出yend的待定系数λ和K；
Figure BDA0002501094880000031
Figure BDA0002501094880000032
从而得到子系统的LIOS属性。
本发明进一步的改进在于，第4步中，如果状态变量、输出的值超过给定的安全运行约束，认为此时子系统失稳；逐步减小输入直至子系统稳定，估计子系统输入信号的范围。
本发明进一步的改进在于，步骤S2中，通过基于邻接矩阵法的分布式信息采集算法，获取步骤S1估计的全部子系统的LIOS属性信息的具体过程如下：
第一步，每个子系统以标准格式存储全系统中所有发电机、负载、线路的数据信息；对第i个子系统，初始状态向量为yi 0，元素个数等于全系统中所有发电设备、负载设备与线路设备数量之和，除去第i个元素，其它位置以0代替；各子系统形成各自的信息状态向量：
Figure BDA0002501094880000041
该信息状态向量包括各子系统的ISS属性和初始状态；
第二步，每个子系统利用以下定理1和相邻的子系统交换彼此信息，直到每个子系统前后两次信息通讯的系统的系统状态向量完全一致，此时各子系统获得全系统的状态信息；
定理1对任意一个n节点系统，设每个节点i的状态向量为yi的阶数由n决定，对yi进行迭代运算，即
Figure BDA0002501094880000042
其中，yi k表示yi经过k次迭代后的结果，式中所有加法和乘法均为布尔加和布尔乘，布尔加和布尔乘定义为：
b+b＝b；b+0＝b；0+0＝0
其中，b为任意的实数。
本发明进一步的改进在于，含有外部输入的非线性系统：
Figure BDA0002501094880000045
其中，状态变量x∈Rn，Rn为n维实数域，输入变量y∈Rp，u∈Rm，f：Rn×m→Rn，h：Rn×m→Rp，Rp为p维实数域，Rm为m维实数域，Rn×m为n×m维实数域，f和h在x和u中是连续的局部Lipschitz，f(0，0)＝0，h(0，0)＝0；
对含有外部输入的非线性系统，若存在β∈KL、
Figure BDA0002501094880000043
对于任何初始状态和外部输入，满足以下不等式
Figure BDA0002501094880000044
则该系统是ISS的；其中，|·|表示Euclidean范数，||·||表示矩阵的范数，||u||∞是使得|u(t)|≤a对于所有的时间t均成立的最小的a；
Figure BDA0002501094880000051
为比较函数。
本发明进一步的改进在于，一个函数γ：R≥0→R≥0，若满足连续、严格单增以及γ(0)＝0，则称之为
Figure BDA0002501094880000052
函数；若γ函数满足当s→∞时，γ(s)→∞，则称之为
Figure BDA0002501094880000053
函数；一个函数β：R≥0×R≥0→R≥0，若满足连续条件，且对于任一固定的t≥0，函数β(·，t)是
Figure BDA0002501094880000054
函数，β(s，t)关于t是递减的，并且当t→∞时，β(s，t)→0，则称β(s，t)为
Figure BDA0002501094880000055
函数。
本发明进一步的改进在于，步骤S2中，利用稳定性准则判断含可再生能源的电力系统的稳定性，为可再生能源发电设备及动态负荷的接入与退出提供接口条件的具体过程如下：
由n个子系统组成的动态系统，第i个子系统的数学模型如下所示
Figure BDA0002501094880000056
yi＝hi(xi，ui，ωi)
其中，
Figure BDA0002501094880000057
是第i个子系统的状态变量，
Figure BDA0002501094880000058
和
Figure BDA0002501094880000059
分别是子系统的输入与输出，
Figure BDA00025010948800000510
为mi阶实数，
Figure BDA00025010948800000511
为Pi阶实数，ωi是子系统受到的外部扰动输入；
假设第i个子系统满足LISS和LIOS，即存在函数
Figure BDA00025010948800000512
以及实数vi，τi＞0，使得对于任意时间t≥0，|xoi|≤vi和||ui||∞≤τi，如下条件满足
Figure BDA00025010948800000513
Figure BDA00025010948800000514
|xoi|≤νi和||ui||∞≤τi同时使得上述条件成立，因此并不需要输出变量yi对状态量xi可观，yj，j＝1，…，n作用于子系统i时，形成的输入ui满足||ui||∞≤τi；
由n个子系统互联而成的全系统数学模型如下
Figure BDA0002501094880000061
Figure BDA0002501094880000062
0＝g(y，u)
其中，x＝[x1 … xn]T∈RN，N＝n1+…+nn，u＝[u1 … un]T∈Rm，m＝m1+…+mn，y＝[y1…yn]T∈Rp，p＝l1+…+ln；
如果满足以下四个条件，则全系统是LIOS和LISS的；
(1)当|xoi|≤νi，||ui||∞≤τi，||ωi||∞≤εi时，每个子系统是LISS和LIOS的，并且具有线性的渐近增益；
(2)函数g(y，u)满足隐函数定理：
ui＝si(yi，…，yn)
其中，ui为系统i的输入，si为网络方程，yi系统i的输出；
存在zii≥0，di≥0，使得下式满足
|ui(t)|≤∑zij(|yj(t)|)+di
其中，zij为电力系统网络方程，di为与拓扑有关的系数；
(3)满足如下小增益条件
ρ(GIOS)＜1
其中，GIOS＝ΓIOSZ，ΓIOS是形如
Figure BDA0002501094880000063
的输入/输出增益矩阵；ρ表示矩阵GIOS的谱半径；
(4)下述条件成立
|xoi|≤vi，||ωi||∞≤εi且|ui[t＝0]|＜τi；
Figure BDA0002501094880000071
其中，τ＝[τ1 … τn]T，d＝[d1 … dn]T，βIOS((|xo|)c，0)＝(βi(|xoi|，0)，i＝1，…，n)T，
Figure BDA0002501094880000072
Z为电力系统网络方程矩阵，d为与拓扑有关的系数矩阵，
Figure BDA0002501094880000073
为小增益矩阵，βIOS((|xo|)c，0)为βIOS的初始状态矩阵。
本发明进一步的改进在于，对于任意x0∈ΩIOS∈Rn，u∈UIOS∈Rm，ΩIOS为状态域，UIOS为扰动域，如果存在比较函数
Figure BDA0002501094880000074
对于任何初始状态和外部输入，满足以下不等式：
Figure BDA0002501094880000075
则含有外部输入的非线性系统是LIOS的，其中βIOS和γIOS分别为比较函数。
本发明进一步的改进在于，对于任意x0∈ΩISS∈Rn，u∈UISS∈Rm，ΩISS为状态域，UISS为扰动域，如果存在比较函数
Figure BDA0002501094880000076
对于任何初始状态和外部输入，满足以下不等式：
Figure BDA0002501094880000077
则含有外部输入的非线性系统是LISS的；其中，βISS和γISS分别为比较函数。
与现有技术相比，本发明具有的有益效果：本发明通过分布式信息采集，每个子系统都可以获得全系统的信息，并利用稳定性分析方法判断系统稳定性，为动态设备的接入与退出提供接口条件。利用解耦的思想分析含可再生能源的电力系统的稳定性，具有灵活性和快速性，为含可再生能源的电力系统“即插即用”提供指导，保障系统的安全稳定运行。并且仿真结果与计算结果相吻合。
附图说明
图1为含可再生能源的电力系统示意图。
图2为计算光伏LIOS属性流程图。
图3为分布式信息采集过程中的系统信息矩阵。
图4为箅例一仿真结果。
图5为箅例二仿真结果。
图6为本发明的总体流程图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
为实现含可再生能源的电力系统的“即插即用”功能，需要快速且灵活的稳定性分析方法。每个子系统通过分布式信息采集快速地获得全系统的信息，并判断系统稳定性，为动态设备的接入与退出提供接口条件。
参见图6，本发明的方法包括如下步骤：
S1，预先利用仿真估计方法离线估计子系统的局部输入-输出稳定(LIOS)属性，其中LIOS属性包括局部稳定域以及渐近增益；
S2，通过基于邻接矩阵法的分布式信息采集算法，获取步骤S1估计的全部子系统的LIOS属性信息，利用稳定性准则判断含可再生能源的电力系统的稳定性，为可再生能源的接入与退出提供接口条件；
在进行S1之前，本发明先给出以下定义以及推论。
ISS定义：
不失一般性，考虑含有外部输入的非线性系统：
Figure BDA0002501094880000091
其中，状态变量x∈Rn，Rn为n维实数域，输入变量y∈Rp，u∈Rm，f：Rn×m→Rn，h：Rn×m→Rp，Rp为p维实数域，Rm为m维实数域，Rn×m为n×m维实数域，f和h在x和u中是连续的局部Lipschitz，f(0，0)＝0，h(0，0)＝0。
对上述非线性系统，若存在β∈KL、
Figure BDA0002501094880000092
对于任何初始状态和外部输入，满足以下不等式
Figure BDA0002501094880000093
则该系统是ISS的。其中，|·|表示Euclidean范数，||·||表示矩阵的范数，||u||∞是使得|u(t)|≤a对于所有的时间t均成立的最小的a；
Figure BDA0002501094880000094
为比较函数，其定义为：一个函数γ：R≥0→R≥0，若满足连续、严格单增以及γ(0)＝0，则称之为
Figure BDA0002501094880000095
函数；进一步，若γ函数满足当s→∞时，γ(s)→∞，则称之为
Figure BDA0002501094880000096
函数；一个函数β：R≥0×R≥0→R≥0，若满足连续条件，且对于任一固定的t≥0，函数β(·，t)是
Figure BDA0002501094880000097
函数，β(s，t)关于t是递减的，并且当t→∞时，β(s，t)→0，则称β(s，t)为
Figure BDA0002501094880000098
函数。
LISS的定义：
在实际应用中，大多数系统在一定的稳定区域内是局部稳定的，本发明将全局ISS的结论推广至局部LISS/LIOS。
对于任意x0∈ΩISS∈Rn，u∈UISS∈Rm，ΩISS为状态域，UISS为扰动域，如果存在比较函数
Figure BDA0002501094880000099
对于任何初始状态和外部输入，满足以下不等式
Figure BDA0002501094880000101
则上述非线性系统是LISS的。其中，βISS和γISS分别为比较函数。
LIOS的定义：
对于任意x0∈ΩIOS∈Rn，u∈UIOS∈Rmm ，ΩIOS为状态域，UIOS为扰动域，如果存在比较函数
Figure BDA0002501094880000102
对于任何初始状态和外部输入，满足以下不等式
Figure BDA0002501094880000103
则上述非线性系统是LIOS的，其中βIOS和γIOS分别为比较函数。
由LISS的定义与LIOS的定义可见，渐近增益γ能评估系统的抗扰能力，β能描述系统受到扰动以后的动态过程，求取系统的γ和β参数是LISS和LIOS分析的关键。为评估子系统LIOS属性，本发明采用仿真方法，以下为具体过程：
1.选择输入信号
考虑输入在一定范围内的LISS和LIOS问题，仿真方法需要定义一系列的扰动输入形式。实际互联电力系统中，一个子系统的输入是另一个子系统的输出，干扰主要来自与该子系统互联的其他子系统，因此考虑采用工频正弦波作为干扰输入。一般系统承受的最坏输入扰动u可用幅值为||u||∞的常数信号表示，因此仿真分析中可以采用矩形输入信号或阶跃输入信号。
2.LIOS仿真分析
对子系统进行ISS属性分析，关键在于增益函数的估计。本发明以LIOS的定义为例，利用仿真方法对L∞范数定义形式LIOS增益函数进行说明。
对于L∞范数定义式，需要估计
Figure BDA0002501094880000104
函数β以及
Figure BDA0002501094880000105
类函数γ。本发明中β采用指数函数，α0和γ为线性函数，Kβ和Kr为相应系数，s为自变量，t为时间。其函数表达式如下
β＝Kβse-λt
γ＝Krs
子系统LIOS的仿真分析方法如下：
第1步，选择子系统的状态变量x以及输出y；
第2步，参考子系统的保护配置，给定子系统的安全运行约束；
第3步，给定输入信号u，固定子系统的初始状态x0，得到输出y；
取t→∞时刻输出信号的稳态值，此时β＝0，输入-输出增益可近似估计为
Figure BDA0002501094880000111
其中，ye为输出平衡点，ue为输入平衡点。
第4步，改变输入信号u的幅值，利用第3步的方法计算输入-输出增益，可以得到一系列的γ，从一系列的γ中取最大的γ近似作为子系统的输入-输出增益。如果状态变量、输出的值超过给定的安全运行约束，认为此时子系统失稳。逐步减小输入直至子系统稳定，估计子系统输入信号的范围；
第5步，在第4步估计的子系统输入信号的范围内，改变子系统的初值以及输入。计算β≈|y-ye|-γmax||u-ue||∞，利用指数函数进行拟合，考虑取最大值以及末端的稳定点进行拟合，时刻分别为tmax，tend，幅值分别为ymax，yend，其中，tmax，tend分别指最大时间和最终时间，ymax，yend分别指最大输出和最终输出，则有
Figure BDA0002501094880000112
Figure BDA0002501094880000113
从而可以计算得出ymax的待定系数和yend的待定系数λ和K。
Figure BDA0002501094880000121
Figure BDA0002501094880000122
因此得到子系统的局部输入-输出稳定(LIOS)属性。
子系统的LIOS属性获得为全系统稳定性分析奠定了基础。为实现含可再生，每个子系统都应该获取全系统的信息，并通过稳定性分析为其提供端口条件。本发明采用基于邻接矩阵法的分布式信息采集算法，赋予子系统通讯与信息采集的能力，具体过程如下：
邻接矩阵法是一种网络拓扑分析的方法，属于图论的范畴。邻接矩阵法的原理是先将系统描述为图的形式，写出各顶点之间的一级连通矩阵，然后执行矩阵的逻辑乘，从而找出各顶点之间的连通性。这一方法具有较好的通用性，可以应用于任意网络结构中。
对于一个n节点网络，其邻接矩阵为n阶方阵，设为A。A的对角线元素均为1，其余元素为：
Figure BDA0002501094880000123
对邻接矩阵，其所有矩阵运算，采用布尔乘和布尔加的算法。定义任意的两个节点i、j之间通过1个中间节点连接在一起，则称其为二级连通。可以证明，矩阵A2反映了节点间的一、二级连通关系，即若A2中的元素(A2)ij为1，则表明节点i、j之间存在着一级或二级连通关系。将矩阵A2称为二级连通矩阵。
同理，若i、j之间至少通过k-1个节点连接在一起，则称其为k级连通的。k级连通矩阵Ak反映了节点间从一级至k级的连通关系。对于n节点的网络，节点间最多有n-1级连接关系，则最多对A矩阵进行n-1次自乘，就能得到系统拓扑结构信息。这样的矩阵An，则称为网络的全连通矩阵。
每个子系统都事先以标准格式存储了全系统中所有发电机、负载、线路的数据信息。对第i个子系统，其初始状态向量为yi 0，其元素个数等于全系统中所有发电设备、负载设备与线路设备数量之和，除去第i个元素，其它位置以0代替。由于子系统所控制的元件没有重叠，故所有子系统形成的状态向量中，每一行只有一个元素不为0，因而也可以视为分块对角矩阵：
Figure BDA0002501094880000131
基于以上定义，本发明基于邻接矩阵法的分布式信息采集的方法实现稳定性分析的分布化，该分布化的过程是基于一系列的信息迭代实现的，过程如下：
第一步，各子系统形成各自的信息状态向量
Figure BDA0002501094880000132
该信息状态向量包括各子系统的ISS属性和初始状态；
第二步，每个子系统利用以下定理一只和相邻的子系统交换彼此信息，直到每个子系统前后两次信息通讯的系统的系统状态向量完全一致，此时各子系统获得全系统的状态信息。
定理1对任意一个n节点系统，设每个节点i的状态向量为yi的阶数由n决定。对yi进行迭代运算，即
Figure BDA0002501094880000133
其中，yi k表示yi经过k次迭代后的结果，式中所有加法和乘法均为布尔加和布尔乘。布尔加和布尔乘定义为：
b+b＝b；b+0＝b；0+0＝0
其中，b为任意的实数。
当子系统得到全部子系统的LIOS属性信息后，需要利用稳定性准则判断含可再生能源的电力系统的稳定性，为可再生能源发电设备及动态负荷的接入与退出提供接口条件，具体过程如下。
考虑到实际电力系统仿真建模过程，每个设备的动态方程之间的联系由代数变量，也即输出变量功率或电压等，通过潮流方程关联，本发明将借鉴该思路，利用子系统的LIOS特性及互联系统的拓扑关系形成互联系统稳定判据。
考虑由n个子系统组成的动态系统，第i个子系统的数学模型如下所示
Figure BDA0002501094880000141
yi＝hi(xi，ui，ωi)
其中，
Figure BDA0002501094880000142
是第i个子系统的状态变量，
Figure BDA0002501094880000143
和
Figure BDA0002501094880000144
分别是子系统的输入与输出，
Figure BDA0002501094880000145
为mi阶实数，
Figure BDA0002501094880000146
为Pi阶实数，ωi是子系统受到的外部扰动输入。
假设第i个子系统满足LISS和LIOS，即存在函数
Figure BDA0002501094880000147
以及实数vi，τi＞0，使得对于任意时间t≥0，|xoi|≤vi和||ui||∞≤τi，如下条件满足
Figure BDA0002501094880000148
Figure BDA0002501094880000149
注意到|xoi|≤vi和||ui||∞≤τi同时使得上述条件成立，因此并不需要输出变量yi对状态量xi可观，但要求yj，j＝1，…，n作用于子系统i时，形成的输入ui满足||ui||∞≤τi。
由这些子系统互联而成的全系统数学模型如下
Figure BDA0002501094880000151
Figure BDA0002501094880000152
0＝g(y，u)
其中，x＝[x1 … xn]T∈RN，N＝n1+…+nn，u＝[u1 … un]T∈Rm，m＝m1+…+mn，y＝[y1…yn]T∈Rp，p＝l1+…+ln。上述式子决定了子系统间输入-输出的连接关系，一般情况下，上述式子可由互联系统的网络方程描述(电力系统中用潮流方程表示)。
定理2稳定性准则
如果满足以下四个条件，则全系统是LIOS和LISS的；
(1)当|xoi|≤vi，||ui||∞≤τi，||ωi||∞≤εi时，每个子系统是LISS和LIOS的，并且具有线性的渐近增益；
(2)函数g(y，u)满足隐函数定理：
ui＝si(yi，…，yn)
其中，ui为系统i的输入，si为网络方程，yi系统i的输出。
在电力系统的应用中，该条件(2)表示系统潮流方程有解。
考虑存在zij≥0，di≥0，使得下式满足
|ui(t)|≤∑zij(|yj(t)|)+di
其中，zij为电力系统网络方程，di为与拓扑有关的系数。
(3)满足如下小增益条件
ρ(GIOS)＜1
其中，GIOS＝ΓIOSZ，ΓIOS是形如
Figure BDA0002501094880000161
的输入/输出增益矩阵；ρ表示矩阵GIOS的谱半径。
(4)下述条件成立
|xoi|≤vi，||ωi||∞≤εi且|ui[t＝0]|＜τi；
Figure BDA0002501094880000162
其中，τ＝[τ1 … τn]T，d＝[d1 … dn]T，βIOS((|xo|)c，0)＝(βi(|xoi|，0)，i＝1，…，n)T，
Figure BDA0002501094880000163
Z为电力系统网络方程矩阵，d为与拓扑有关的系数矩阵，
Figure BDA0002501094880000164
为小增益矩阵，βIOS((|xo|)c，0)为βIOS的初始状态矩阵。
下面通过一个实例对本发明实施例进行进一步说明，以下仅为本发明实施例的一个实例，本发明实施例并不以此为限。
本箅例考虑如图1所示的含可再生能源的电力系统，其中，节点3、6接有光伏，节点1、2、4、5接有风机，节点11-16接有电动机，节点18-24接有恒阻抗负载，节点7-10为公共节点。在该系统中，除公共节点8-10外，每个节点都拥有一个智能终端，拥有通讯和计算功能，并管理只与该节点相连的子系统，公共节点的智能终端则不管理子系统。以下给出子系统的LIOS属性的离线评估过程。
1、评估光伏的LIOS属性
求取光伏的LIOS属性，首先需要确定新能源电源的外部输入干扰，包括干扰的类型、波形以及持续时间。
选择端电流iLd、iLq作为干扰信号。可以知道，输入干扰为阶跃信号可以保证任意小于||u||∞的其他输入信号作用于系统时，该系统仍然是稳定的，因此选择阶跃形式的iLd、iLq。由于光伏是通过电力电子器件与电网互联的，考虑到换流器的过流能力，要保证流过换流器的电流不大于2p.u。因此本箅例认为输入的最大范围为2p.u。选择的输出量应该是能够反应系统内部动态的可量测输出的物理量。由于选择端电压作为输出信号可以反应光伏内部动态变化，因此本发明选择端电压作为输出信号。
光伏的LIOS计算流程图如图2所示。按照上述步骤得到本箅例
Figure BDA0002501094880000171
下的最大输入为τG1＝τG2＝1，相应的最大输出为||y1||＝0.35，||y2||＝0.34，估计的输入-输出增益为
Figure BDA0002501094880000172
然后在规定的范围内改变系统的初值以及输入，计箅
Figure BDA0002501094880000173
利用指数函数进行拟合得到
Figure BDA0002501094880000174
需要注意的是，此处τG1、y，x0皆为其对平衡点增量的绝对值，并进行了标幺化处理。
2、评估风机的LIOS属性
风机LIOS属性评估步骤与光伏的过程完全一致，此处不做赘述。运用上述方法，可以得到本箅例
Figure BDA0002501094880000175
下的最大输入为τG2＝1，相应最大输出分别为||y1||＝0.405，||y2||＝0.405，||y3||＝0.410，||y4||＝0.395。估计的LIOS属性为：
Figure BDA0002501094880000176
Figure BDA0002501094880000177
Figure BDA0002501094880000178
Figure BDA0002501094880000179
需要注意的是，此处τG1、y，x0皆为其对平衡点增量的绝对值，并进行了标幺化处理。
3、评估电动机ISS属性
电动机的扰动输入选择为为Vd和Vq，输出量为Id与Iq。具体实现步骤为：
第一步、从0不断增加输入干扰电压
Figure BDA0002501094880000181
观察输出电流
Figure BDA0002501094880000182
直至稳定临界值；
第二步、在最大输入电流边界内，不断减小输入电压，记录对应输出电流并观察输出电压衰减至稳定状态所需时间t，；
第三步、根据所得到的输入电压、输出电流数据，对它们的关系进行拟合，得到额定参数标幺值下的输入-输出增益
Figure BDA0002501094880000183
第四步、在规定的范围内改变系统的初值以及输入。计算
Figure BDA0002501094880000184
Figure BDA0002501094880000185
利用指数函数进行拟合。
由于该箅例中电动机容量一样，并且在运行中的平衡点相差很小，可以将这些电动机看成在同一个运行环境下运行。上述按照上述步骤估计得到本箅例在
Figure BDA0002501094880000186
下电动机的输入-输出增益为
Figure BDA0002501094880000187
最大输入为τM＝0.3，相应的最大输出||yM||＝0.12。需要注意的是，此处τM，yM皆为对平衡点的增量值，并进行了标幺化处理。
4、评估恒阻抗负荷LIOS属性
恒阻抗负荷可以忽略暂态过程，选择负荷与电动机的输入和输出一样，若负荷阻抗为ZL，则输入-输出关系为
I＝U/ZL
由于该箅例中恒阻抗负荷大小一样，并且平衡工作点相差很小，可以将这些恒阻抗负荷看成在同一个运行环境下运行。则LIOS属性估计为
Figure BDA0002501094880000191
同时考虑到恒阻抗负荷过电压电流能力较强，此处用τL＝0.5，相应的最大输出为||yL||＝0.311IN，表示。需要注意的是，为了方便系统互联，此处的增益标幺值已经按照互联系统的基准值进行了归一化处理。
以下给出两个箅例验证方法的有效性。
算例一：
在t＝0时两光伏和1、2节点风机退出运行，分析此过程对系统稳定性的影响，并为光伏的退出提供端口条件。
首先，各个智能终端需要进行信息通讯，获取此时全系统的稳定性属性，此过程如下。
首先，智能系统形成初始系统状态向量
Figure BDA0002501094880000192
初始系统状态向量包括γIOS、βIOS、最大输入范围和最大输出范围，以节点1为例，y1，1＝[0.682，0.351|x0|0.65e-16.833t，1，0.45]对于公共节点7-10，y7，7＝y8，8＝y9，9＝y10，10＝[0，0，0，0]。
进行分布式信息采集，图3为分布式信息采集过程中的系统信息矩阵。可以看到，经过4次信息通讯以后，系统信息矩阵Y为满阵，信息采集过程收敛。此时所有终端节点知道系统的状态信息。然后，智能终端判断系统的稳定性。
计算得到此时系统
Figure BDA0002501094880000193
的谱半径为1.1065，小增益条件不满足，系统将失去稳定性。此时智能终端拒绝光伏的退出运行。
利用PSCAD搭建仿真，验证光伏退出运行以后系统的稳定性，得到如图4所示公共节点7的电压波形图，该电压其可以反应全系统的电压水平。从仿真结果可以看出，此时系统失去稳定性，与判断结果相吻合。
算例二：
在t＝0时分别在节点11、12、14、15、16投入大容量动态负载，分析此过程对系统稳定性的影响，并为动态负载的插入提供端口条件。
首先，各个智能终端需要进行信息通讯，获取此时全系统的稳定性属性，其过程与情况一类似。经过4次信息通讯以后，信息采集过程收敛。此时所有终端节点知道系统的状态信息。然后，智能终端判断系统的稳定性。
计算得到
Figure BDA0002501094880000201
的谱半径为0.782，满足小增益条件，验证稳定性第四个条件得：
Ψ＝[1.11，1.05，1.21，1.05，0.82，0.78，0.265，0.256，0.264，0.279，0.224，0.245，0.224，0.245，0.463，0.497，0.439，0.484，0.436，0.484，0.431，0.481]
Figure BDA0002501094880000202
[1，1，1，1，1，1，0.31，0.32，0.31，0.31，0.32，0.31，0.31，0.32，0.5，0.5，0.5，0.5，0.5，0.5，0.5，0.5，]
不满足稳定性第四个条件，节点1-4的电压将越过安全稳定边界，利用PSCAD搭建仿真验证，得到如图5中(a)所示波形图，可以发现与计算结果相吻合。
此时智能终端控制动态负荷接入过程，将该过程分为5阶段间隔2s接入，可以得到满足稳定性第四个条件的分析结果，仿真验证结果如图5中(b)所示。本发明实施例提供的一种适应含可再生能源的电力系统“即插即用”的稳定性分析与控制方法，通过分布式信息采集，每个子系统都可以获得全系统的信息，并利用稳定性分析方法判断系统稳定性，为动态设备的接入与退出提供接口条件。本发明利用稳定性准则判断含可再生能源的电力系统的稳定性，为含可再生能源的电力系统的运行提供指导。
本发明实施例公开一种计算机程序产品，所述计算机程序产品包括存储在非暂态计算机可读存储介质上的计算机程序，所述计算机程序包括程序指令，当所述程序指令被计算机执行时，计算机能够执行上述各方法实施例所提供的方法，例如包括：快速且灵活的分布式信息采集方法和稳定性分析方法。
本发明实施例提供一种非暂态计算机可读存储介质，所述非暂态计算机可读存储介质存储计算机指令，所述计算机指令使所述计算机执行上述各方法实施例所提供的方法，例如包括：快速且灵活的分布式信息采集方法和稳定性分析方法。
本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (8)

1.一种电力系统即插即用的稳定性分析与控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1，利用仿真估计方法离线估计子系统的LIOS属性，其中，LIOS属性包括局部稳定域以及渐近增益；
S2，通过基于邻接矩阵法的分布式信息采集算法，获取步骤S1估计的全部子系统的LIOS属性信息，利用稳定性准则判断含可再生能源的电力系统的稳定性，为可再生能源的接入与退出提供接口条件；
步骤S1中，利用仿真估计方法离线估计子系统的LIOS属性的具体过程为：
第1步，选择子系统的状态变量x以及输出y；
第2步，参考子系统的保护配置，给定子系统的安全运行约束；
第3步，给定输入信号u，固定子系统的初始状态x0，得到输出y；
取t→∞时刻输出信号的稳态值，此时β＝0，输入-输出增益近似估计为：
Figure FDA0003058551570000011
其中，ye为输出平衡点，ue为输入平衡点，t为时间；
第4步，改变输入信号u的幅值，计算输入-输出增益，得到一系列的γ，从一系列的γ中取最大的γ近似作为子系统的输入-输出增益；
第5步，在第4步估计的子系统输入信号的范围内，改变子系统的初值以及输入；计算β≈|y-ye|-γmax||u-ue||∞，利用指数函数β，取最大值以及末端的稳定点进行拟合，时刻分别为tmax，tend，幅值分别为ymax，yend，其中，tmmax，tend分别指最大时间和最终时间，ymax，yend分别指最大输出和最终输出，则有
Figure FDA0003058551570000012
Figure FDA0003058551570000021
从而计算得出最大输出ymax的待定系数和最终输出yend的待定系数λ和K；
Figure FDA0003058551570000022
Figure FDA0003058551570000023
从而得到子系统的LIOS属性。
2.根据权利要求1所述的一种电力系统即插即用的稳定性分析与控制方法，其特征在于，第4步中，如果状态变量、输出的值超过给定的安全运行约束，认为此时子系统失稳；逐步减小输入直至子系统稳定，估计子系统输入信号的范围。
3.根据权利要求1所述的一种电力系统即插即用的稳定性分析与控制方法，其特征在于，步骤S2中，通过基于邻接矩阵法的分布式信息采集算法，获取步骤S1估计的全部子系统的LIOS属性信息的具体过程如下：
第一步，每个子系统以标准格式存储全系统中所有发电机、负载、线路的数据信息；对第i个子系统，初始状态向量为yi 0，元素个数等于全系统中所有发电设备、负载设备与线路设备数量之和，除去第i个元素，其它位置以0代替；各子系统形成各自的信息状态向量：
Figure FDA0003058551570000024
该信息状态向量包括各子系统的ISS属性和初始状态；
第二步，每个子系统利用以下定理1和相邻的子系统交换彼此信息，直到每个子系统前后两次信息通讯的系统的系统状态向量完全一致，此时各子系统获得全系统的状态信息；
定理1对任意一个n节点系统，设每个节点i的状态向量为yi的阶数由n决定，对yi进行迭代运算，即
Figure FDA0003058551570000031
其中，yi k表示yi经过k次迭代后的结果，式中所有加法和乘法均为布尔加和布尔乘，布尔加和布尔乘定义为：
b+b＝b；b+0＝b；0+0＝0
其中，b为任意的实数。
4.根据权利要求3所述的一种电力系统即插即用的稳定性分析与控制方法，其特征在于，含有外部输入的非线性系统：
Figure FDA0003058551570000038
其中，状态变量x∈Rn，Rn为n维实数域，输入变量y∈Rp，u∈Rm，f：Rn×m→Rn，h：Rn×m→Rp，Rp为p维实数域，Rm为m维实数域，Rn×m为n×m维实数域，f和h在x和u中是连续的局部Lipschitz，f(0，0)＝0，h(0，0)＝0；
对含有外部输入的非线性系统，若存在
Figure FDA0003058551570000032
对于任何初始状态和外部输入，满足以下不等式
Figure FDA0003058551570000033
则该系统是ISS的；其中，|·|表示Euclidean范数，川表示矩阵的范数，||u||∞是使得|u(t)|≤a对于所有的时间t均成立的最小的a；
Figure FDA0003058551570000034
为比较函数。
5.根据权利要求4所述的一种电力系统即插即用的稳定性分析与控制方法，其特征在于，一个函数γ：R≥0→R≥0，若满足连续、严格单增以及γ(0)＝0，则称之为
Figure FDA0003058551570000035
函数；若γ函数满足当s→∞时，γ(s)→∞，则称之为
Figure FDA0003058551570000036
函数；一个函数β：R≥0×R≥0→R≥0，若满足连续条件，且对于任一固定的t≥0，函数β(·，t)是
Figure FDA0003058551570000037
函数，β(s，t)关于t是递减的，并且当t→∞时，β(s，t)→0，则称β(s，t)为
Figure FDA0003058551570000041
函数。
6.根据权利要求3所述的一种电力系统即插即用的稳定性分析与控制方法，其特征在于，步骤S2中，利用稳定性准则判断含可再生能源的电力系统的稳定性，为可再生能源发电设备及动态负荷的接入与退出提供接口条件的具体过程如下：
由n个子系统组成的动态系统，第i个子系统的数学模型如下所示
Figure FDA0003058551570000042
yi＝hi(xi，ui，ωi)
其中，
Figure FDA0003058551570000043
是第i个子系统的状态变量，
Figure FDA0003058551570000044
和
Figure FDA0003058551570000045
分别是子系统的输入与输出，
Figure FDA0003058551570000046
为mi阶实数，
Figure FDA0003058551570000047
为Pi阶实数，ωi是子系统受到的外部扰动输入；
假设第i个子系统满足LISS和LIOS，即存在函数
Figure FDA0003058551570000048
Figure FDA0003058551570000049
以及实数vi，τi＞0，使得对于任意时间t≥0，|xoi|≤vi和||ui||∞≤τi，如下条件满足
Figure FDA00030585515700000410
Figure FDA00030585515700000411
|xoi|≤vi和||ui||∞≤τi同时使得上述条件成立，因此并不需要输出变量yi对状态量xi可观，yj，j＝1，…，n作用于子系统i时，形成的输入ui满足||ui||∞≤τi；
由n个子系统互联而成的全系统数学模型如下
Figure FDA00030585515700000412
Figure FDA0003058551570000051
0＝g(y，u)
其中，x＝[x1 … xn]T∈RN，N＝n1+…+nn，u＝[u1 … un]T∈Rm，m＝m1+…+mn，y＝[y1 …yn]T∈Rp，p＝l1+…+ln；
如果满足以下四个条件，则全系统是LIOS和LISS的；
(1)当|xoi|≤vi，||ui||∞≤τi，||ωi||∞≤εi时，每个子系统是LISS和LIOS的，并且具有线性的渐近增益；
(2)函数g(y，u)满足隐函数定理：
ui＝si(yi，…，yn)
其中，ui为系统i的输入，si为网络方程，yi系统i的输出；
存在zij≥0，di≥0，使得下式满足
|ui(t)|≤∑zij(|yj(t)|)+di
其中，zij为电力系统网络方程，di为与拓扑有关的系数；
(3)满足如下小增益条件
ρ(GIOS)＜1
其中，GIOS＝ΓIOSZ，ΓIOS是形如
Figure FDA0003058551570000052
的输入/输出增益矩阵；ρ表示矩阵GIOS的谱半径；
(4)下述条件成立
|xoi|≤vi，||ωi||∞≤εi且|ui[t＝0]|＜τi；
Figure FDA0003058551570000053
其中，τ＝[τ1 … τn]T，d＝[d1 … dn]T，βIOS((|xo|)c，0)＝(βi(|xoi|，0)，i＝1，…，n)T，
Figure FDA0003058551570000061
Z为电力系统网络方程矩阵，d为与拓扑有关的系数矩阵，
Figure FDA0003058551570000062
为小增益矩阵，βIOS((|xo|)c，0)为βIOS的初始状态矩阵。
7.根据权利要求6所述的一种电力系统即插即用的稳定性分析与控制方法，其特征在于，对于任意x0∈ΩIOS∈Rn，u∈UIOS∈Rm，ΩIOS为状态域，UIOS为扰动域，如果存在比较函数
Figure FDA0003058551570000063
对于任何初始状态和外部输入，满足以下不等式：
Figure FDA0003058551570000064
则含有外部输入的非线性系统是LIOS的，其中βIOS和γIOS分别为比较函数。
8.根据权利要求6所述的一种电力系统即插即用的稳定性分析与控制方法，其特征在于，对于任意x0∈ΩISS∈Rn，u∈UISS∈Rm，ΩISS为状态域，UISS为扰动域，如果存在比较函数
Figure FDA0003058551570000065
对于任何初始状态和外部输入，满足以下不等式：
Figure FDA0003058551570000066
则含有外部输入的非线性系统是LISS的；其中，βISS和γISS分别为比较函数。
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