CN111723516A - 基于自适应dnn替代模型的多目标海水入侵管理模型 - Google Patents

基于自适应dnn替代模型的多目标海水入侵管理模型 Download PDF

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Abstract

本发明属于水文学及水资源领域，公开了一种基于自适应深度神经网络替代模型的海水入侵管理模型和计算方法(Adaptive Deep Neural Networks surrogate model based multi‑objective coastal aquifer management model,ADNN&CAM)。该技术采用海水入侵模拟程序SEAWAT来模拟抽水条件下海水入侵的动态过程，采用深度神经网络方法DNN训练海水入侵替代模型。优化模型采用了一种基于ε‑dominance排序的多目标进化算法(epsilon Multi‑Objective Memetic Algorithm,ε‑MOMA)。为了提高近似最优解的数值预测的精度，在优化过程中，采用多阶段动态采样方法对海水入侵模型进行自适应训练。ADNN&CAM&ε‑MOMA为第一个考虑海水入侵模型大规模计算瓶颈的问题，而提出将自适应海水入侵替代模型与基于进化算法的优化求解模型相耦合，可为解决海水入侵区地下水资源合理开发利用和海水入侵防控问题提供一个固定的技术方法体系。

Description

基于自适应DNN替代模型的多目标海水入侵管理模型
技术领域
本发明涉及基于海水入侵约束下的地下水多目标管理模型及计算方法，属于水文学及水资源领域。
背景技术
在人口密集与经济发达的滨海地区，地下水的过度开采引发了区域性地下水位的下降，进而驱使咸淡水界面向内陆推移即海水入侵，造成了滨海含水层中可利用淡水资源的污染与地下水开采井的报废等不利影响。为解决以上与地下水质和量相关的管理问题，构建相应的地下水系统的数值模型，采用模拟-优化的方法是最有效的途径之一。
但是，随着地下水系统研究的不断发展与地下水数值模型的仿真度不断提升，构建更加精细化的管理模型要求发展先进的优化技术求解复杂地下水系统的管理问题。近二十多年来，水资源管理问题由传统的单目标优化向多目标优化发展，由确定性优化问题向随机优化问题发展。而与地下水系统相关的管理模型往往又具有非线性、非凸性、随机性以及高维决策变量与多目标变量等特征。基于启发式搜索的多目标进化算法(Multi-Objective Evolutionary Algorithm,MOEA)适用于以上复杂的地下水优化问题，已在实际管理问题中广泛应用。
本发明在此基础上，构建一种基于自适应替代模型的多目标海水入侵模拟-优化计算求解技术——基于自适应深度神经网络替代模型的海水入侵管理模型(AdaptiveDeep Neural Networks surrogate model based multi-objective coastal aquifermanagement model,ADNN&CAM)。该技术采用海水入侵模拟程序SEAWAT来模拟滨海含水层抽水条件下的海水入侵过程，采用深度神经网络方法DNN训练海水入侵替代模型。优化模型采用广泛且稳定有效的优化算法ε-MOMA。为了提高占优个体的数值预测的精度，在优化过程中，同时采用多阶段动态采样方法对海水入侵模型进行自适应训练。ADNN&CAM&ε-MOMA为第一个考虑海水入侵模型大规模计算瓶颈的问题，而提出将海水入侵替代模型与基于进化算法的优化求解模型相耦合，可为解决海水入侵区地下水资源合理开发利用和海水入侵防控减灾两大核心问题提供一个固定的技术方法体系。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于自适应深度神经网络替代模型的海水入侵模拟-优化方法，该方法具有较高的计算效率，同时保证了算法的搜索到全局分布，且能优化求解滨海海水入侵区高质量的地下水开采方案。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：一种基于自适应深度神经网络替代模型的海水入侵模拟-优化方法，该方法包括如下步骤：
步骤1，建立海水入侵模拟模型，刻画滨海含水层地下水位和海水入侵溶质浓度的时空分布；
步骤2，确定海水入侵区地下水资源调控和海水入侵防控的管理目标函数和约束条件，其中优化决策变量为开采井的抽水流量，状态变量为滨海含水层中的地下水位和溶质浓度值，以此，建立海水入侵优化管理模型的数学模型；
步骤3，采用自适应深度神经网络DNN替代模拟方法进行替代模型训练，建立管理目标函数和约束条件对应的替代模型；
步骤4，将步骤3构建的自适应替代模型与海水入侵管理数学模型耦合，构建多目标海水入侵管理模型ADNN&CAM；
步骤5，选用一种基于ε-dominance排序的多目标进化算法ε-MOMA对步骤4构建的ADNN&CAM海水入侵管理模型进行多目标优化求解，得到多目标海水入侵管理模型的权衡解，即优化管理方案。
进一步，步骤1中采用国际通用的SEAWAT程序模拟海水入侵区基于过渡带理论的变密度地下水流和溶质运移过程。
进一步，步骤2中构建海水入侵优化管理模型的数学模型，包括管理目标函数和约束条件；
目标函数为：
最大化：
Figure BDA0002501964150000021
最小化：fSWI＝[(massend-massini)/massini]×100％ (2)
其中，fpumping表示抽水总量，单位为L3·T-1；NW表示抽水井的总数，Qi表示第i口井的抽水流量，单位为L3·T-1，NT是模拟应力期的总数，Δtk表示第k个应力期的总时长，fSWI表示海水入侵程度，fSWI是管理期末含水层中溶质质量相对于管理期前溶质质量的百分比；massini是初始状态含水层中溶质总质量；massend是管理期末含水层中溶质总质量；
约束条件：
Figure BDA0002501964150000031
Figure BDA0002501964150000032
Figure BDA0002501964150000033
式中，
Figure BDA0002501964150000034
是第t个管理期末第j个监测点溶质浓度值[ML-3]；Cmax是监测点溶质浓度最大约束值；Qmin，Qmax是第n口井第t时段单井开采量
Figure BDA0002501964150000035
的最小与最大约束值[L3T-1]；Qcons是地下水开采的最小供水需求[L3T-1]，N为抽水井总数，T为模拟划分的时段总数。
进一步，步骤3中，采用拉丁超立方采样LHS方法生成300个训练个体集和50个验证个体集用于替代模型的训练和验证，替代模型的输入变量为抽水井的抽水流量，模型输出为海水入侵程度值和监测点处的溶质浓度值。海水入侵程度值即为管理模型设定的目标函数(式(2))需要计算的目标值fSWI，监测点处的溶质浓度值即为管理模型设定的浓度约束条件(式(3))需要计算的污染物浓度值
Figure BDA0002501964150000036
所述深度神经网络DNN替代模拟方法进行替代模型训练方法为：构建两类替代模型，具体如下：
第一类替代模型通过以下方式训练得到：
获取抽水井的抽水流量和对应的海水入侵程度值作为训练样本，海水入侵程度值即为管理模型设定的目标函数式(2)需要计算的目标值fSWI；
将训练样本中的抽水井的抽水流量作为输入，将对应的海水入侵程度值作为输出，训练深度神经网络模型获得第一类替代模型；
第二类替代模型通过以下方式训练得到：
获取抽水井的抽水流量和对应的监测点处的溶质浓度值作为训练样本，监测点处的溶质浓度值即为管理模型设定的浓度约束条件式(3)需要计算的污染物浓度值
Figure BDA0002501964150000037
将训练样本中的抽水井的抽水流量作为输入，将对应的监测点处的溶质浓度值作为输出，训练深度神经网络模型获得第二类替代模型。
输入变量通过LHS方法生成350组抽水流量值，其中300组为训练样本集，50组为验证样本集，采用步骤1构建的SEAWAT数值模型计算每一组输入变量对应的输出值，最终生成可用于替代模型训练和验证的个体(输入变量+输出值)。
基于300个训练样本集，采用自适应深度神经网络DNN方法训练得到目标函数海水入侵程度fSWI和监测点处的溶质浓度约束条件函数的替代模型，用以替代采用原始海水入侵数值模拟计算管理目标函数和约束条件函数，以大幅减少计算时间，提高计算效率。
同时采用50个验证样本集对训练得到的替代模型的精度进行检验，如果替代模型的计算精度达不到预设要求，需要进一步加大训练样本集的个体数，以提高其训练精度。
DNN替代模拟方法使用多层DNN感知器，其中一层中的神经元与前一层中的每个神经元完全连接，算法对神经元数目和隐层数目进行网格搜索分析，基于此，所有模拟器都使用一个隐藏层，其计算公式如下：
Figure BDA0002501964150000041
其中，hout是DNN模拟器的输出向量，
Figure BDA0002501964150000042
是DNN模拟器的输入变量矩阵，
Figure BDA0002501964150000043
和
Figure BDA0002501964150000044
分别是用于隐藏层和输出层的输出计算的权重矩阵，b0和b1分别是隐藏层和输出层的偏移向量，h1是隐藏层的输出矩阵，
Figure BDA0002501964150000045
Φ(·)表示隐藏神经元中使用的激活函数，下标l0,l1和l2分别表示输入神经元、隐藏神经元和输出神经元。
进一步，可构建目标函数海水入侵程度的替代模型，表达为：
最小化fSWI＝[(massend-massini)/massini]×100％＝υ(Qi) (7)
υ()为DNN训练出的海水入侵程度的替代模型，其为输入变量单井抽水流量Qi的函数。
进一步，可构建约束条件溶质浓度的替代模型，表达为：
Figure BDA0002501964150000046
τ()为DNN训练出的位置j处第t管理期末溶质浓度替代模型，其为输入变量单井抽水流量Qi的函数。
进一步，步骤4构建自适应DNN替代模型的海水入侵优化管理模型ADNN&CAM，具体流程如下：
(1)采用拉丁超立方采样LHS方法在决策变量空间生成初始训练样本与测试样本，构建DNN模型并检验替代模型的预测精度；
(2)将初始训练数据集或上一代种群作为初始种群，采用选择、交叉以及突变算子生成子代种群，然后利用DNN模型评价子代种群，在精英保留的策略下联合子代与父代种群进行快速非支配排序得到Pareto解集，所述精英保留的策略为上一代占优的个体得以保留到下一代种群中；
(3)设定局部搜索频率，即每隔几代采用GLS算子对选择的Pareto解进行局部搜索；若满足局部搜索条件，则依据超体积改善与拥挤度指标从Pareto解集中优选一组解集进行局部搜索；若不满足局部搜索条件，则进行步骤(5)；
(4)对局部搜索后的Pareto解集再次采用原始数值模型进行计算评价，归档更新训练数据集并重新训练替代模型，将局部搜索个体与子代种群合并生成下一代种群；
(5)若达到预定义的最大进化代数，则停止搜索并对归档的训练数据集进行快速非支配排序，输出Pareto最优解集；否则返回步骤(2)。
进一步，步骤(5)采用ε-MOMA进行多目标优化求解，其特征在于：该算法基于传统多目标进化算法NSGAII的基本框架引入ε-dominance归档更新策略、多交叉算子适应性选择策略以及基于高斯邻域干扰的局部搜索算子有效提高优化算法求解高维目标管理模型的能力。
有益效果：与现有技术相比，本发明采用以上技术方案具有以下技术效果：
在海水入侵区地下水优化计算问题中，计算效率和Pareto解的质量往往是决定算法是否适用的最重要因素，ADNN&CAM&ε-MOMA采用DNN方法对海水入侵模型SEAWAT进行自适应训练；引进高斯扰动邻域搜索策略对种群中的占优个体进行邻域搜索，并将其作为新的训练样本集，以提高占优个体的评价精度，进而提高算法求解的收敛性；采用改进的ε-MOMA算法有效提高优化算法求解高维目标管理模型的能力。为此，该方法在保证Pareto解质量的前提下，大大提高了求解效率，在海水入侵区地下水多目标计算问题中具有广阔的应用前景。
附图说明
图1是ADNN&CAM&ε-MOMA流程图；
图2是(a)渗透系数非均质场；(b)初始浓度场、抽水井及预设监测点位置示意图；
图3是DNN模型的初始训练结果：(a)预设监测点溶质浓度；(b)fSWI目标；
图4是三种算法搜索得到的Pareto最优解。
具体实施方式
本发明在模拟-优化的框架下，ADNN&CAM&ε-MOMA的主程序设计如图1所示，自适应DNN在优化过程中替代或部分替代高计算负荷的数值模型，以达到降低计算负荷和满足Pareto最优解收敛性与多样性的目的。由于构建复杂海水入侵数值模型的计算负荷过大，DNN为耦合此类数值模型的多目标管理模型的求解提供了一种高效的优化技术。但是，低保真度的替代模型并不能准确反映高保真度的数值模型模拟的滨海地下水系统。在模拟-优化过程中，需要将决策变量(井流量、井位等信息)输入到数值模型，然后运行该模型输出状态变量(浓度、水位等信息)，最后依据状态变量计算目标函数与判断约束条件。替代模型对状态变量的预测精度直接影响了管理方案的目标函数的评价。因此，如何保证在优化过程中准确评价管理方案的性能并收敛到Pareto最优锋面是SMOEA应用到实际问题的关键技术难点。本节提出的基于自适应替代模型的多目标优化算法ADNN&CAM&ε-MOMA为解决上述问题提供了一种有效的途径。
下面通过具体实施例对本发明的技术方案作进一步阐述：
以下设计一个海水入侵区地下水多目标计算问题，利用ADNN&CAM&ε-MOMA优化技术求解满足计算目标和约束条件的权衡解。
2.1案例分析
本算例为滨海潜水含水层的地下水开采进行优化管理的实例。通过该实例设计了如图2的滨海地下水数值模型，上下边界为给定水头边界，下边界为给定浓度边界(35g/L)，设定为海岸线边界，左右边界为零通量边界。该含水层长3km，宽6km，厚度为30m，采用100×100m的正方形将含水层平面上剖分为60行30列，垂向上剖分为5层，第一层厚度10m，其余各层厚度5m。含水层的平均渗透系数为100m/d，采用SGeMS的顺序高斯模拟程序生成渗透系数非均质场，第一层渗透系数场如图2a所示，考虑参数的非均质性对滨海地下水管理的影响。研究区第一层初始海水入侵状态如图2b，区内分布10口抽水井(PW1-PW10)，预设5口监测井(MW1-MW5)。主要水文地质参数如表1。
表1.三维海水入侵模型主要水文地质参数
Figure BDA0002501964150000061
该管理模型主要包括最大化滨海地下水开采总量与最小化海水入侵程度，管理期设为5年，优化10口抽水井的地下水开采量，同时设定海水入侵的前锋(以500mg/L的浓度为限值)不超过预设的监测井。管理模型如下表述：
最大化
Figure BDA0002501964150000071
最小化 fSWI＝[(massend-massini)/massini]×100％
约束条件：
Figure BDA0002501964150000072
Figure BDA0002501964150000073
Figure BDA0002501964150000074
式中，fpumping是地下水总开采量目标[L3T-1]；Qnt是第t个管理期第n个抽水井流量[L3T-1]；N是抽水井的总数；T是管理期的总数；fSWI是管理期末含水层中溶质质量相对于管理期前溶质质量的百分比；massini是初始状态含水层中溶质总质量[M]；massend是管理期末含水层中溶质总质量[M]；ci t是第t个管理期末第i个监测点溶质浓度值[ML-3]；cmax是监测点溶质浓度最大约束值(设为500mg/L)；Qmin,Qmax是单井开采量的最小与最大约束值[L3T-1]，Qmin设为0，Qmax设为3000m3/d；Qcons是地下水开采的最小供水需求[L3T-1]，设为5000m3/d。在管理模型中，目标函数fSWI与监测点溶质浓度ci t采用DNN替代模型进行预测。
2.2 ADNN&CAM&ε-MOMA优化结果的对比分析
图3表示DNN替代模型对随机生成的50个样本的测试结果。从图中可以看出监测点溶质浓度与fSWI目标函数的相关系数均能达到0.999以上，表明DNN模型能预测基于SEAWAT的滨海地下水数值模型的模拟结果。但是，监测点溶质浓度的RMSE达到0.18g/L，fSWI目标函数的RMSE为1.15％。基于初始训练样本，DNN构建的替代模型不能精确预测监测点溶质浓度与fSWI目标而存在较大的预测误差。如在管理模型中，判断监测点溶质浓度是否小于最大约束值0.5g/L，需要精确预测不同管理方案下的监测浓度，否则不能判断待选Pareto解的可行性。因此，在优化过程中适应性训练替代模型，降低DNN模型在最优解附近的预测误差对MOEA搜索到Pareto最优解有着至关重要的作用。
本文采用ADNN&CAM&ε-MOMA求解海水入侵地下水管理模型，算法的主要参数如表2。为了对比分析ADNN&CAM&ε-MOMA的收敛性与多样性，将NSGAII算法分别与SEAWAT和DNN模型耦合求解多目标管理模型，然后比较三种优化算法得到的Pareto解集。
表2 ADNN&CAM&ε-MOMA算法的参数
参数 数值
初始训练样本大小 400
测试样本大小 50
种群大小 200
最大进化代数 100
交叉概率 0.9
突变概率 0.05
优化过程中新增样本集大小 1000
邻域搜索个体数 20
局部搜索概率 0.2
如图4所示，ADNN&CAM&ε-MOMA搜索的Pareto最优解集可以较好地收敛到NSGAII-SEAWAT求解的Pareto最优锋面。但是，NSGAII-DNN求得的Pareto解集经过SEAWAT模型的重新评价后，Pareto锋面只收敛到最优锋面的部分解。这是因为直接基于预测误差较大的DNN模型评价的Pareto解存在违背监测点溶质浓度约束的情况。因此，NSGAII-DNN求得的Pareto锋面的多样性不能得到保证，同时不可行解也增大管理方案失效的风险。在计算效率方面，基于自适应替代模型的多目标优化框架ADNN&CAM&ε-MOMA需要运行SEAWAT数值模型1200次，而NSGAII-SEAWAT则需要运行数值模型20200次。NSGAII-DNN虽然只需要初始训练样本的400次数值模型的运行，但是Pareto解的多样性明显恶化。因此，ADNN&CAM&ε-MOMA在保证Pareto最优解集的多样性与收敛性的前提下极大地降低了模拟-优化方法引起的计算负荷，为滨海地下水管理提供了一种高效、可靠的多目标优化方法。

Claims (8)

1.一种基于自适应深度神经网络替代模型的海水入侵模拟-优化方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
步骤1，建立海水入侵模拟模型，刻画滨海含水层地下水位和海水入侵溶质浓度的时空分布；
步骤2，确定海水入侵区地下水资源调控和海水入侵防控的管理目标函数和约束条件，其中优化决策变量为开采井的抽水流量，状态变量为滨海含水层中的地下水位和溶质浓度值，以此，建立海水入侵优化管理模型的数学模型；
步骤3，采用自适应深度神经网络DNN替代模拟方法进行替代模型训练，建立管理目标函数和约束条件对应的替代模型；
步骤4，将步骤3构建的自适应替代模型与海水入侵管理数学模型耦合，构建多目标海水入侵管理模型ADNN&CAM；
步骤5，选用一种基于ε-dominance排序的多目标进化算法ε-MOMA对步骤4构建的ADNN&CAM海水入侵管理模型进行多目标优化求解，得到多目标海水入侵管理模型的权衡解，即优化管理方案。
2.根据权利要求1所述的基于自适应深度神经网络替代模型的海水入侵模拟-优化方法，其特征在于，步骤1中采用国际通用的SEAWAT程序模拟海水入侵区基于过渡带理论的变密度地下水流和溶质运移过程。
3.根据权利要求1或2所述的基于自适应深度神经网络替代模型的海水入侵模拟-优化方法，其特征在于，步骤2中构建海水入侵优化管理模型的数学模型，包括管理目标函数和约束条件；
目标函数为：
最大化：
Figure FDA0002501964140000011
最小化：fSWI＝[(massend-massini)/massini]×100％ (2)
其中，fpumping表示抽水总量，单位为L3·T-1；NW表示抽水井的总数，Qi表示第i口井的抽水流量，单位为L3·T-1，NT是模拟应力期的总数，Δtk表示第k个应力期的总时长，fSWI表示海水入侵程度，fSWI是管理期末含水层中溶质质量相对于管理期前溶质质量的百分比；massini是初始状态含水层中溶质总质量；massend是管理期末含水层中溶质总质量；
约束条件：
Figure FDA0002501964140000021
Figure FDA0002501964140000022
Figure FDA0002501964140000023
式中，
Figure FDA0002501964140000024
是第t个管理期末第j个监测点溶质浓度值[ML-3]；Cmax是监测点溶质浓度最大约束值；Qmin，Qmax是第n口井第t时段单井开采量
Figure FDA0002501964140000025
的最小与最大约束值[L3T-1]；Qcons是地下水开采的最小供水需求[L3T-1]，N为抽水井总数，T为模拟划分的时段总数。
4.根据权利要求3所述的基于自适应深度神经网络替代模型的海水入侵模拟-优化方法，其特征在于，步骤3中，所述深度神经网络DNN替代模拟方法进行替代模型训练方法为：构建两类替代模型，具体如下：
第一类替代模型通过以下方式训练得到：
获取抽水井的抽水流量和对应的海水入侵程度值作为训练样本，海水入侵程度值即为管理模型设定的目标函数式(2)需要计算的目标值fSWI；
将训练样本中的抽水井的抽水流量作为输入，将对应的海水入侵程度值作为输出，训练深度神经网络模型获得第一类替代模型；
第二类替代模型通过以下方式训练得到：
获取抽水井的抽水流量和对应的监测点处的溶质浓度值作为训练样本，监测点处的溶质浓度值即为管理模型设定的浓度约束条件式(3)需要计算的污染物浓度值
Figure FDA0002501964140000026
；
将训练样本中的抽水井的抽水流量作为输入，将对应的监测点处的溶质浓度值作为输出，训练深度神经网络模型获得第二类替代模型。
5.根据权利要求4所述的一种基于自适应深度神经网络替代模型的海水入侵模拟-优化方法，其特征在于，可构建目标函数海水入侵程度的替代模型，表达为：
最小化fSWI＝[(massend-massini)/massini]×100％＝υ(Qi) (7)
其中，υ()为DNN训练出的海水入侵程度的替代模型，即第一类模型，其为输入变量单井抽水流量Qi的函数。
6.根据权利要求4所述的基于自适应深度神经网络替代模型的海水入侵模拟-优化方法，其特征在于，可构建约束条件溶质浓度的替代模型，表达为：
Figure FDA0002501964140000031
其中，τ()为DNN训练出的位置j处第t管理期末溶质浓度替代模型，即第二类模型，其为输入变量单井抽水流量Qi的函数。
7.根据权利要求1所述的基于自适应深度神经网络替代模型的海水入侵模拟-优化方法，其特征在于，步骤4构建自适应DNN替代模型的海水入侵优化管理模型ADNN&CAM，具体流程如下：
(1)采用拉丁超立方采样LHS方法在决策变量空间生成初始训练样本与测试样本，构建DNN模型并检验替代模型的预测精度；
(2)将初始训练数据集或上一代种群作为初始种群，采用选择、交叉以及突变算子生成子代种群，然后利用DNN模型评价子代种群，在精英保留的策略下联合子代与父代种群进行快速非支配排序得到Pareto解集，所述精英保留的策略为上一代占优的个体得以保留到下一代种群中；
(3)设定局部搜索频率，即每隔几代采用GLS算子对选择的Pareto解进行局部搜索；若满足局部搜索条件，则依据超体积改善与拥挤度指标从Pareto解集中优选一组解集进行局部搜索；若不满足局部搜索条件，则进行步骤(5)；
(4)对局部搜索后的Pareto解集再次采用步骤一种构建的海水入侵模型进行计算评价，归档更新训练数据集并重新训练替代模型，将局部搜索个体与子代种群合并生成下一代种群；
(5)若达到预定义的最大进化代数，则停止搜索并对归档的训练数据集进行快速非支配排序，输出Pareto最优解集；否则返回步骤(2)。
8.根据权利要求7所述的基于自适应深度神经网络替代模型的海水入侵模拟-优化方法，其特征在于，步骤(5)采用ε-MOMA进行多目标优化求解，其特征在于：该算法基于传统多目标进化算法NSGAII的基本框架引入ε-dominance归档更新策略、多交叉算子适应性选择策略以及基于高斯邻域干扰的局部搜索算子提高优化算法求解高维目标管理模型的能力。
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