CN105894132A - 一种地面沉降区地下水多目标优化管理方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种地面沉降区地下水多目标优化管理方法，首先建立地下水地面沉降模拟模型，其次建立优化管理模型，包括抽水总量和地下水开采后的地面沉降总量两个目标函数，接着将地下水地面沉降模拟模型与优化管理模型进行耦合，然后采用EMOTS算法求解两个目标函数的权衡解，最后将权衡解代入地下水地面沉降模拟模型，预测地面沉降情况。本发明构建考虑地面沉降约束的地下水模拟‑优化耦合模型，采用多目标进化求解技术实现多目标优化管理问题的求解，计算效率高，且计算结果稳定可靠。

Description

一种地面沉降区地下水多目标优化管理方法

技术领域

本发明属于水文学及水资源管理领域，特别涉及了一种地面沉降区地下水多目标优化管理方法。

背景技术

地面沉降区地下水资源科学管理是一个重要的资源与环境问题，涉及到地下水资源合理开发利用和地面沉降防控减灾两大核心问题，即如何解决城市化进程中对大规模地下水开采的需求和地面沉降防治对地下水开采的限制这一对矛盾，成为地质环境工作者需要解决的一个难题，目前尚未形成一个固定的技术方法体系。

到目前为止，实现地面沉降区地下水资源管理的主要技术手段包括：

(1)通过划定重点地面沉降区地下水开发红线，结合区域地下水流模型制定地下水管理方案；

(2)通过建立区域地下水地面沉降耦合模型，在控制地面沉降速率的条件下，制定地下水开采方案。

以上技术均是在现有开采方案的基础上，通过人为主观调节(按照总量比例或者局部调整)，得出满足地面沉降约束的开采方案。由该方法制定的地下水资源优化管理方案具有明显的局限性，计算效率低，人为操作的随机性强，不能实现在可行方案解域内全局搜索，且该方法也不能实现多目标优化管理问题的求解。

发明内容

为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在提供一种地面沉降区地下水多目标优化管理方法，构建考虑地面沉降约束的地下水模拟-优化耦合模型，采用多目标进化求解技术实现多目标优化管理问题的求解，计算效率高，且计算结果稳定可靠。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

一种地面沉降区地下水多目标优化管理方法，包括以下步骤：

(1)建立地下水地面沉降模拟模型，用于刻画地面沉降区地下水水头和地面沉降量在时间和空间上的分布；

(2)建立优化管理模型，该优化管理模型包括两个目标函数，第一个目标函数是抽水总量，第二个目标函数是地下水开采后的地面沉降总量，分别如式(1)、式(2)所示：

$\begin{array}{cc}MAX& J_1=Q_{sum}=\underset{i=1}{\overset{N_w}{\Σ}}\underset{t=1}{\overset{N_t}{\Σ}}{P}_i\left|Q_{i,t}\right|\end{array}---\left(1\right)$

$\begin{array}{cc}MIN& J_2=S_{sum}=\underset{g=1}{\overset{N_g}{\Σ}}{S}_g\end{array}---\left(2\right)$

其中，Q_sum为抽水总量，N_w为抽水井的总数，N_t是模拟应力期的总数，P_i表示第i口待优化抽水井是否存在，P_i＝1表示存在，P_i＝0表示不存在，Q_i,t表示第i口井第t个应力期的抽水流量，S_sum为区域各单元地面沉降量之和，N_g为研究区数值模型剖分的有效单元数，S_g为管理期末第g个网格地面沉降量；

(3)将地下水地面沉降模拟模型与优化管理模型进行耦合：地下水水头和各个网格地面沉降量作为状态变量，各口井的抽水流量作为决策变量，通过步骤(1)构建的模拟模型不断更新状态变量，计算步骤(2)构建的优化管理模型的目标函数值，并判断是否满足约束条件；同时通过优化管理模型选择决策变量，返回到模拟模型中更新状态变量；

(4)采用基于精英保留策略的多目标禁忌搜索算法求解步骤(2)中两个目标函数的权衡解；

(5)选取步骤(4)求出的权衡解，代入地下水地面沉降模拟模型，预测地面沉降情况，判断权衡解的可靠性。

进一步地，步骤(2)建立的优化管理模型的约束条件包括治理井总数约束、水头约束、水力梯度约束、地面沉降量约束、单井抽水流量约束和总量平衡约束。

进一步地，步骤(4)的具体过程如下：

(a)采用随机方式产生一个初始解S₀，初始化精英表、候选表和禁忌表，以初始解为基点，基于拉丁超立方抽样产生数目为N_TS的邻域种群S^t _NS；随后各代S^t _NS通过以下规则产生：

$x_i^{*}=x_i+(2\×random()-1)\×stepsize---\left(3\right)$

其中，x_i为邻域移动前第i个变量的值；x_i ^*为邻域移动后第i个变量的值；random()为随机数生成器，random()∈(0,1)；stepsize为各种变量的邻域移动步长。

(b)计算种群S^t _NS中的每个个体对应的地下水水头和沉降量值，进而计算各个个体的目标函数值；依据目标函数值，采用Pareto控制排序和小生境技术计算个体的Pareto排名和个体拥挤度值；

(c)比较邻域种群S^t _NS与上一代的精英表S_E ^t-1的Pareto受控性，将S^t _NS中所有非劣解视为候选种子解集S₁；将S₁加入上一代的候选表S_C ^t-1中，从S₁和S_C ^t-1的合并解中选择非劣解作为当代候选种子解集S₃；最后从S₃中选择拥挤距离最大的两个解作为下一代的种子解S_S ^t+1；将当代邻域种群S^t _NS与上一代的精英表S_E ^t-1合并，保留非劣解组成当代的精英表S_E ^t，同时将当代邻域种群S^t _NS中非受控于上一代的精英表S_E ^t-1的解，加入上一代候选表S_C ^t-1中，移除S_C ^t-1中的受控解和下一代的种子解S_S ^t+1，更新为当代候选表S_C ^t；

(d)优化过程中，如果达到了预先设定的最大迭代次数N_iter，或者搜索到某一代时候选种子解集为空，同时候选表也为空，则无法找到下一个种子解，此时算法停止，输出Pareto最优解集。

进一步地，在步骤(a)中，邻域种群S^t _NS的数目N_TS＝20，邻域移动步长stepsize＝2。

进一步地，在步骤(d)中，最大迭代次数N_iter＝100。

采用上述技术方案带来的有益效果：

本发明首次提出将地下水地面沉降模型与基于进化算法的优化管理模型相耦合，构建考虑地面沉降约束的地下水模拟-优化耦合模型，采用多目标进化求解技术，如基于精英保留策略的多目标禁忌搜索算法(Elitist Multi-Objective TabuSearch，EMOTS)。EMOTS不受管理问题数学模型形式的制约，在一次模拟优化求解中可以得到一组权衡的Pareto解。EMOTS采用拉丁超立方抽样产生邻域范围内均匀分布的邻域解，引进精英保留进化策略，增加了精英表，提高算法的收敛性，改进选择策略，从精英表中选择两个拥挤度距离最大的解作为种子解，进一步增强了选择Pareto解的多样性和收敛性。

附图说明

图1是本发明的基本流程图；

图2是地面沉降算例的平面图；

图3是地面沉降算例的剖面图；

图4是EMOTS优化结果示意图；

图5是从Pareto解集中选择的三个解对应的抽水方案示意图；

图6是3种抽水方案下第3应力期末地面沉降量的分布图，包括(a)、(b)、(c)三幅子图，分别代表3种抽水方案。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示，一种地面沉降区地下水多目标优化管理方法，包括以下步骤：

步骤1：建立地下水地面沉降模拟模型，用于刻画地面沉降区地下水水头和地面沉降量在时间和空间上的分布。

本发明采用美国地质调查局(USGS)推出的SUB-WT模型用于模拟不连续地层中土体储水量变化引起的土层垂向压缩变化量。SUB-WT是对MODFLOW中IBS3子程序进行适当的修改升级而成，保持了MODFLOW原来的输入和输出格式，SUB-WT所需准备的参数文件从“SWT”输入文件读取，便于熟悉MODFLOW的用户使用SUB-WT解决地面沉降问题。

第2步：建立优化管理模型，该优化管理模型包括两个目标函数，第一个目标函数是抽水总量，第二个目标函数是地下水开采后的地面沉降总量，分别如式(1)、式(2)所示：

$\begin{array}{cc}MAX& J_1=Q_{sum}=\underset{i=1}{\overset{N_w}{\Σ}}\underset{t=1}{\overset{N_t}{\Σ}}{P}_i\left|Q_{i,t}\right|\end{array}---\left(1\right)$

$\begin{array}{cc}MIN& J_2=S_{sum}=\underset{g=1}{\overset{N_g}{\Σ}}{S}_g\end{array}---\left(2\right)$

其中，Q_sum为抽水总量，N_w为抽水井的总数，N_t是模拟应力期的总数，P_i表示第i口待优化抽水井是否存在，P_i＝1表示存在，P_i＝0表示不存在，Q_i,t表示第i口井第t个应力期的抽水流量，S_sum为区域各单元地面沉降量之和，N_g为研究区数值模型剖分的有效单元数，S_g为管理期末第g个网格地面沉降量。

该优化管理模型的约束条件包括治理井总数约束、水头约束、水力梯度约束、地面沉降量约束、单井抽水流量约束和总量平衡约束。目标函数和约束条件构成了地面沉降区地下水优化管理问题的数学模型。

第3步：将地下水地面沉降模拟模型与优化管理模型进行耦合——地下水水头和各个网格地面沉降量作为状态变量，各口井的抽水流量作为决策变量，通过步骤1构建的模拟模型不断更新状态变量，计算步骤2构建的优化管理模型的目标函数值，并判断是否满足约束条件；同时通过优化管理模型选择决策变量，返回到模拟模型中更新状态变量。

第4步：采用基于精英保留策略的多目标禁忌搜索算法求解步骤2中两个目标函数的权衡解，具体过程如下：

(a)采用随机方式产生一个初始解S₀，初始化精英表、候选表和禁忌表，以初始解为基点，基于拉丁超立方抽样产生数目为N_TS的邻域种群S^t _NS；随后各代S^t _NS通过以下规则产生：

$x_i^{*}=x_i+(2\×random()-1)\×stepsize---\left(3\right)$

其中，x_i为邻域移动前第i个变量的值；x_i ^*为邻域移动后第i个变量的值；random()为随机数生成器，random()∈(0,1)；stepsize为各种变量的邻域移动步长。

(b)计算种群S^t _NS中的每个个体对应的地下水水头和沉降量值，进而计算各个个体的目标函数值；依据目标函数值，采用Pareto控制排序和小生境技术计算个体的Pareto排名和个体拥挤度值；

(c)比较邻域种群S^t _NS与上一代的精英表S_E ^t-1的Pareto受控性，将S^t _NS中所有非劣解视为候选种子解集S₁；将S₁加入上一代的候选表S_C ^t-1中，从S₁和S_C ^t-1的合并解中选择非劣解作为当代候选种子解集S₃；最后从S₃中选择拥挤距离最大的两个解作为下一代的种子解S_S ^t+1；将当代邻域种群S^t _NS与上一代的精英表S_E ^t-1合并，保留非劣解组成当代的精英表S_E ^t，同时将当代邻域种群S^t _NS中非受控于上一代的精英表S_E ^t-1的解，加入上一代候选表S_C ^t-1中，移除S_C ^t-1中的受控解和下一代的种子解S_S ^t+1，更新为当代候选表S_C ^t；

(d)优化过程中，如果达到了预先设定的最大迭代次数N_iter，或者搜索到某一代时候选种子解集为空，同时候选表也为空，则无法找到下一个种子解，此时算法停止，输出Pareto最优解集。

第5步：选取步骤4求出的权衡解，代入地下水地面沉降模拟模型，预测地面沉降情况，判断权衡解的可靠性。

下文以一个具体实施例来说明本发明。

本实施例设计了一个考虑地面沉降约束的地下水开采方案优化的理想算例，即在一段较长时间内在有效控制地面沉降量的前提下通过3口抽水井从含水层中获得尽可能多的地下水。该算例建立了一个具有4个均质层的三维有限差分地下水流及地面沉降模型，从平面上看，采用2000m×2000m的间距将每层剖分为20行和15列的网格。从模型第9行的剖面图上看，A1代表潜水含水层，A2代表微承压透水层，A3代表弱透水层，A4代表承压含水层。模型在第一层在18个网格处设置了定流量入渗补给边界，每处的入渗补给量为2200(m³·d^-1)；模型南侧8个网格(每层2个)处设置了定水头边界，h_边＝100m。

模型划分为3个应力期，第1应力期为设置为稳定流，用于模拟研究区稳定地下水流场，计算初始静水压力、地应力和预压固结应力等；第2应力期设置为60a，期间布设了3口抽水井；第3应力期设置为60a，期间3口抽水井停止工作。第2、3应力期分别被划分为60个时间段，每个时段的时间步长为1a。本发明设置了两种优化情形：(1)在满足管理约束条件的情况下，实现最大化抽水总量单目标管理；(2)在满足管理约束条件的情况下，实现最大化抽水总量和最小化地面沉降总量的多目标管理。

图2、图3分别展示了该地面沉降算例的平面图和剖面图。灰色的粗实线内为有效计算单元范围，灰色的粗实线以外的网格为无效计算单元；水平横条填充的网格为第1层定流量入渗边界，斜线条网格为第1—4层定水头边界；W1、W2、W3为三口预处理井，其中W1从A2微承压含水层抽水，W2和W3从A4承压含水层抽水，且最大出水能力都为72000(m³·d^-1)。第3应力期末地面沉降总量不超过0.2m，第2应力期末地下水位不低于100m，第3应力期地下水位不低于120m，为该算例的约束条件，也即地面沉降地下水管理的前提。寻优时间为第2应力期，总时长为60a。

本发明EMOTS相关参数的设置如下：邻域解集的个数，N_TS＝20；邻域移动步长stepsize＝2；搜索迭代次数N_iter＝100。在使用智能算法进行优化设计时往往采用罚函数将约束的管理模型转换为非约束管理模型，即对不满足约束条件的解，采用罚函数的形式加到对应的目标函数中。采用EMOTS的优化结果如图3所示。

NPTSGA在91代由于无候选解而终止，图4中标示“Δ”解为NPTSGA搜索到的44个Pareto最优解，Pareto解构成的Pareto前沿曲线反映了最大化抽水总量和最小化地面沉降总量两个目标函数之间的权衡关系，NPTSGA也未搜索到Q_sum>132387(m³·d^-1)的解，一方面表明在Q_sum>132387(m³·d^-1)区域内搜索到的解全部满足不了水头约束或者地面沉降量约束条件。图5为从Pareto解集中选择的三个解对应的抽水方案示意图。图6对比了3种抽水方案下第3应力期末地面沉降量的分布，包括(a)、(b)、(c)三幅图，其横、纵坐标X、Y分别表示本实施例采用的地面沉降模型水平方向的位置坐标。Q_sum＝132387(m³·d^-1)抽水方案下，3口抽水井(W1、W2和W3)沉降中心处的沉降量为0.123m、0.198m和0.145m，区域沉降总量(各单元沉降量之和)为4.621m；Q_sum＝97548(m³·d^-1)抽水方案下，各沉降中心处的沉降量为0.0168m、0.0804m和0.061m，区域沉降总量为3.432m；Q_sum＝62709(m³·d^-1)抽水方案下，各沉降中心处的沉降量为0.011m、0.0102m和0.0115m，区域沉降总量为2.715m。表明随着抽水总量的减小，各沉降中心的沉降量和区域沉降总量随之减小。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (5)

1.一种地面沉降区地下水多目标优化管理方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立地下水地面沉降模拟模型，用于刻画地面沉降区地下水水头和地面沉降量在时间和空间上的分布；

(2)建立优化管理模型，该优化管理模型包括两个目标函数，第一个目标函数是抽水总量，第二个目标函数是地下水开采后的地面沉降总量，分别如式(1)、式(2)所示：

$\begin{array}{cc}MAX& J_1=Q_{sum}=\underset{i=1}{\overset{N_w}{\Σ}}\underset{t=1}{\overset{N_t}{\Σ}}{P}_i\left|Q_{i,t}\right|\end{array}---\left(1\right)$

$\begin{array}{cc}MIN& J_2=S_{sum}=\underset{g=1}{\overset{N_g}{\Σ}}{S}_g\end{array}---\left(2\right)$

其中，Q_sum为抽水总量，N_w为抽水井的总数，N_t是模拟应力期的总数，P_i表示第i口待优化抽水井是否存在，P_i＝1表示存在，P_i＝0表示不存在，Q_i,t表示第i口井第t个应力期的抽水流量，S_sum为区域各单元地面沉降量之和，N_g为研究区数值模型剖分的有效单元数，S_g为管理期末第g个网格地面沉降量；

(3)将地下水地面沉降模拟模型与优化管理模型进行耦合：地下水水头和各个网格地面沉降量作为状态变量，各口井的抽水流量作为决策变量，通过步骤(1)构建的模拟模型不断更新状态变量，计算步骤(2)构建的优化管理模型的目标函数值，并判断是否满足约束条件；同时通过优化管理模型选择决策变量，返回到模拟模型中更新状态变量；

(4)采用基于精英保留策略的多目标禁忌搜索算法求解步骤(2)中两个目标函数的权衡解；

(5)选取步骤(4)求出的权衡解，代入地下水地面沉降模拟模型，预测地面沉降情况，判断权衡解的可靠性。

2.根据权利要求1所述一种地面沉降区地下水多目标优化管理方法，其特征在于：步骤(2)建立的优化管理模型的约束条件包括治理井总数约束、水头约束、水力梯度约束、地面沉降量约束、单井抽水流量约束和总量平衡约束。

3.根据权利要求1所述一种地面沉降区地下水多目标优化管理方法，其特征在于，步骤(4)的具体过程如下：

(a)采用随机方式产生一个初始解S₀，初始化精英表、候选表和禁忌表，以初始解为基点，基于拉丁超立方抽样产生数目为N_TS的邻域种群S^t _NS；随后各代S^t _NS通过以下规则产生：

$x_i^{*}=x_i+(2\×random()-1)\×stepsize---\left(3\right)$

其中，x_i为邻域移动前第i个决策变量的值；x_i ^*为邻域移动后第i个决策变量的值；random()为随机数生成器，random()∈(0,1)；stepsize为各种变量的邻域移动步长。

(b)计算种群S^t _NS中的每个个体对应的地下水水头和沉降量值，进而计算各个个体的目标函数值；依据目标函数值，采用Pareto控制排序和小生境技术计算个体的Pareto排名和个体拥挤度值；

(c)比较邻域种群S^t _NS与上一代的精英表S_E ^t-1的Pareto受控性，将S^t _NS中所有非劣解视为候选种子解集S₁；将S₁加入上一代的候选表S_C ^t-1中，从S₁和S_C ^t-1的合并解中选择非劣解作为当代候选种子解集S₃；最后从S₃中选择拥挤距离最大的两个解作为下一代的种子解S_S ^t+1；将当代邻域种群S^t _NS与上一代的精英表S_E ^t-1合并，保留非劣解组成当代的精英表S_E ^t，同时将当代邻域种群S^t _NS中非受控于上一代的精英表S_E ^t-1的解，加入上一代候选表S_C ^t-1中，移除S_C ^t-1中的受控解和下一代的种子解S_S ^t+1，更新为当代候选表S_C ^t；

(d)优化过程中，如果达到了预先设定的最大迭代次数N_iter，或者搜索到某一代时候选种子解集为空，同时候选表也为空，则无法找到下一个种子解，此时算法停止，输出Pareto最优解集。

4.根据权利要求3所述一种地面沉降区地下水多目标优化管理方法，其特征在于：在步骤(a)中，邻域种群S^t _NS的数目N_TS＝20，邻域移动步长stepsize＝2。

5.根据权利要求3所述一种地面沉降区地下水多目标优化管理方法，其特征在于：在步骤(d)中，最大迭代次数N_iter＝100。