CN111723447A - 一种动静腔流动微沟槽减阻设计方法 - Google Patents

一种动静腔流动微沟槽减阻设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种动静腔流动微沟槽减阻设计方法。考虑动盘近壁区周向和径向流动，建立了微沟槽的空间型线方程组。首先，给定动静腔工作参数，采用数值方法求解该方程组，得到微沟槽的空间型线。然后，选取微沟槽横截面形状，设计微沟槽横截面高度和弧长，选取微沟槽数量。最后，结合微沟槽空间型线、横截面几何参数和数量，在动盘上加工出微沟槽。本发明通过在动盘上加工微沟槽达到减阻目的。

Description

一种动静腔流动微沟槽减阻设计方法
技术领域
本发明涉及旋转机械动静腔流动减阻领域，尤其是一种动静腔流动微沟槽减阻设计方法。
背景技术
动静腔是指旋转圆盘与静止圆盘之间的流动区域，如图1所示，既是一个经典的流体力学研究对象，又是一个广泛存在于石油化工、水利水电、海洋工程、航天动力、核电装备等领域旋转机械中的工程问题。在大多旋转机械中，动静腔是不可避免的形成的，动盘与腔内流体的摩擦功率属于能量损失，减小动盘转动阻力(即减小壁面周向切应力)是实现旋转机械节能降耗的一个重要途径。
在平板流动中，仿鲨鱼皮微沟槽减阻机理可以总结为：(1)粘性底层和缓冲层的厚度增大，对数律区抬升，近壁区平均速度梯度减小；(2)流向沟槽限制了流向涡的展向运动等，湍流猝发强度、雷诺应力等统计量减弱。由于平板上主流是直线型，因而沟槽设计成直线流向型，不需要设计成曲线型。根据微沟槽减阻理论，在动静腔中实施微沟槽减阻策略。显然，动静腔流动中的微沟槽不能设计成平板流动中的直线型。这是因为动盘壁面对流体的剪切作用、腔体对流体的约束等，动盘近壁区流动方向为周向和径向，其流线是曲线型的。因此，为达到良好的减阻效果，动盘壁面上的沟槽应该设计成曲线型的，但该曲线设计方法较缺乏。
发明内容
本发明的目的就是针对上述存在的问题，提供一种动静腔流动微沟槽减阻设计方法。
本发明的目的是这样实现的，一种新的微沟槽减阻设计方法，分为以下步骤：
S1、考虑动盘近壁区周向和径向流动，设计微沟槽空间型线。
动盘近壁区流体径向速度：
Figure BDA0002561906800000011
Cr＝1.18·(10-5·Rer+2)-0.49 (2)
Figure BDA0002561906800000012
Figure BDA0002561906800000013
Figure BDA0002561906800000014
Figure BDA0002561906800000015
vr是流体径向速度，单位m/s，径向坐标是流体径向速度的自变量；Cr是动盘径向速度系数；r是径向坐标，单位m；υ是流体运动粘度，m2/s；ω是动盘角速度，单位rad/s；K是携卷系数，流体周向速度与动盘周向速度之比；z是轴向坐标，单位m，以动盘表面为基准；δr动盘边界层厚度，单位m；Rer是雷诺数；Cqr是径向流量系数；Q是动静腔通流量，单位m3/s。
给定动盘转速ω和通流量Q；选取边界层高度系数
Figure 1
的值，取值范围是
Figure BDA0002561906800000022
采用数值方法求解式(1)-(6)，计算出[Rs1,Rs2]区间内的径向速度分布。Rs1为微沟槽前缘半径，单位m，取值范围是0≤Rs1≤0.9·R，R是动盘半径，单位m；Rs2为微沟槽尾缘半径，单位m，与动盘半径R相等，即Rs2＝R。
流体角速度：
Figure BDA0002561906800000023
Figure BDA0002561906800000024
是角速度，单位rad/s，径向坐标是流体角速度的自变量。给定动盘转速ω和通流量Q，采用数值方法求解式(3)、(5)、(6)、(7)，计算出[Rs1,R]区间内的角速度分布。
选取时间步Δt，选取原则是：使得型线光顺。型线计算公式如下。
Figure BDA00025619068000000216
Figure BDA0002561906800000025
r0＝Rs1 (10)
Figure BDA0002561906800000026
式中，r是极径；
Figure BDA0002561906800000027
是极角。将rn-1代入式(3)、(5)、(6)、(7)，计算出式(8)中的
Figure BDA0002561906800000028
将rn-1代入式(1)-(6)，计算出式(9)中的vr n-1。通过式(8)和(9)的不断累加，直至rn≥R，就可得到[Rs1,R] 区间内n+1或n个坐标点(
Figure BDA0002561906800000029
r)，描绘出微沟槽的空间型线。
S2、确定微沟槽其它设计参数的值。
微沟槽横截面形状为V形、U形、矩形。
Figure BDA00025619068000000210
为横截面高度系数，取值范围是
Figure BDA00025619068000000211
其中，z根据 S1中的δr和
Figure BDA00025619068000000212
计算得到。h是微沟槽横截面高度，单位m。横截面形状参数
Figure BDA00025619068000000213
的取值范围为
Figure BDA00025619068000000214
s是微沟槽横截面弧长，单位m；横截面高度和弧长均随半径变化，在径向上两者比值保持不变。选取微沟槽数量Z，使得微沟槽稠密度为
Figure BDA00025619068000000215
通过本发明，提供了一种动静腔流动微沟槽减阻设计方法。考虑动盘近壁区周向和径向流动，建立了微沟槽的空间型线方程组。首先，给定动静腔工作参数，采用数值方法求解该方程组，得到微沟槽的空间型线。然后，选取微沟槽横截面形状，设计微沟槽横截面高度和弧长，选取微沟槽数量。最后，结合微沟槽空间型线、横截面几何参数和数量，在动盘上加工出微沟槽。本发明通过在动盘上加工微沟槽达到减阻目的。
附图说明
图1为动静腔示意图；
图2为微沟槽型线示意图；
图3a为微沟槽横截面形状(V形)；
图3b为微沟槽横截面形状(U形)；
图3c为微沟槽横截面形状(矩形)；
图4为微沟槽示意图；
图5为带微沟槽的动盘示意图；
图中：1动静腔、2动盘、3静盘、h微沟槽横截面高度、R动盘半径、Rs1微沟槽前缘半径、Rs2微沟槽尾缘半径、s微沟槽横截面弧长。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。
一种动静腔流动微沟槽减阻设计方法，包括以下步骤：
S1、微沟槽空间型线方程；
流体径向速度：
Figure BDA0002561906800000031
Cr＝1.18·(10-5·Rer+2)-0.49 (2)
Figure BDA0002561906800000032
Figure BDA0002561906800000033
Figure BDA0002561906800000034
Figure BDA0002561906800000035
vr是流体径向速度，径向坐标是其自变量；Cr是动盘径向速度系数；r是径向坐标；ω是动盘角速度； K是携卷系数；z是轴向坐标；δr动盘边界层厚度；Rer是雷诺数；Cqr是径向流量系数；Q是动静腔通流量；
给定动盘转速ω和通流量Q；选取边界层高度系数
Figure BDA0002561906800000041
的值；采用数值方法求解式(1)-(6)，计算出[Rs1,Rs2]区间内的径向速度分布，Rs1为微沟槽前缘半径，Rs2为微沟槽尾缘半径；
流体角速度：
Figure BDA0002561906800000042
Figure BDA0002561906800000043
是角速度，径向坐标是其自变量；给定动盘转速ω和通流量Q，采用数值方法求解式(3)、(5)、 (6)、(7)，计算出[Rs1,R]区间内的角速度分布，R是动盘半径；
选取时间步Δt，选取原则是：使得型线光顺，型线计算公式如下：
Figure BDA0002561906800000044
rn＝rn-1+vr n-1·Δt (9)
r0＝Rs1 (10)
Figure BDA0002561906800000045
式中，r是极径；
Figure BDA0002561906800000046
是极角，将rn-1代入式(3)、(5)、(6)、(7)，计算出式(8)中的
Figure BDA0002561906800000047
将rn-1代入式(1)-(6)，计算出式(9)中的vr n-1，通过式(8)和(9)的不断累加，直至rn≥R，就可得到[Rs1,R] 区间内n+1或n个坐标点(
Figure BDA0002561906800000048
r)，描绘出微沟槽的空间型线；
S2、确定微沟槽其它设计参数的值；
确定微沟槽横截面形状，选取横截面高度系数
Figure BDA0002561906800000049
横截面形状参数
Figure BDA00025619068000000410
微沟槽数量Z，z是S1中设置的值，h是微沟槽横截面高度，s是微沟槽横截面弧长，横截面高度和弧长均随半径变化，在径向上两者比值保持不变。
其中，边界层高度系数
Figure BDA00025619068000000411
的取值范围是
Figure BDA00025619068000000412
微沟槽前缘半径Rs1的取值范围是 0≤Rs1≤0.9·R。微沟槽尾缘半径Rs2与动盘半径R相等。微沟槽横截面形状为V形、U形、矩形。横截面高度系数的取值范围是
Figure BDA00025619068000000413
其中，z根据S1中的δr和
Figure BDA00025619068000000414
计算得到。横截面形状参数
Figure BDA00025619068000000415
的取值范围是
Figure BDA00025619068000000416
选取微沟槽数量Z，使得微沟槽稠密度为
Figure BDA00025619068000000417
以一动静腔为例，如图1所示，动盘转速500rpm，动静腔向心通流量0.01m3/s，动盘半径160mm。
S1考虑动盘近壁区周向和径向流动，设计微沟槽空间型线。
在MATLAB中编写式(1)-(11)的求解程序，选取边界层高度系数
Figure BDA00025619068000000418
选取Rs1＝0.5·R，选取时间步Δt＝0.05s，得到136个坐标点(
Figure BDA0002561906800000051
r)，如表1所示。设计出的微沟槽的空间型线如图2所示。
表1微沟槽型线坐标点
Figure BDA0002561906800000052
Figure BDA0002561906800000061
S2确定微沟槽其它设计参数的取值范围。
微沟槽横截面形状为V形、U形、矩形，如图3a所示，本实施例采用V形。选取横截面高度系数
Figure BDA0002561906800000062
选取
Figure BDA0002561906800000063
微沟槽型线各点的横截面高度h和横截面弧长s如表2所示。设计出的单个微沟槽如图4所示。
表2微沟槽横截面几何参数
Figure BDA0002561906800000064
Figure BDA0002561906800000071
微沟槽数量设置为10000，则稠密度
Figure BDA0002561906800000072
图5是带微沟槽的动盘示意图。使用ANSYS 分别对带光滑动盘的动静腔和带微沟槽动盘的动静腔进行数值模拟。模拟结果显示，带微沟槽的动盘转矩是光滑动盘的98.21％，达到了减阻效果。
所述实施例为本发明的优选的实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员能够做出的任何显而易见的改进、替换或变型均属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种动静腔流动微沟槽减阻设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、微沟槽空间型线方程；
流体径向速度：
Figure FDA0002561906790000011
Cr＝1.18·(10-5·Rer+2)-0.49 (2)
Figure FDA0002561906790000012
Figure FDA0002561906790000013
Figure FDA0002561906790000014
Figure FDA0002561906790000015
vr是流体径向速度，径向坐标是其自变量；Cr是动盘径向速度系数；r是径向坐标；ω是动盘角速度；K是携卷系数；z是轴向坐标；δr动盘边界层厚度；Rer是雷诺数；Cqr是径向流量系数；Q是动静腔通流量；
给定动盘转速ω和通流量Q；选取边界层高度系数
Figure FDA0002561906790000016
的值；采用数值方法求解式(1)-(6)，计算出[Rs1,Rs2]区间内的径向速度分布，Rs1为微沟槽前缘半径，Rs2为微沟槽尾缘半径；
流体角速度：
Figure FDA0002561906790000017
Figure FDA0002561906790000018
是角速度，径向坐标是其自变量；给定动盘转速ω和通流量Q，采用数值方法求解式(3)、(5)、(6)、(7)，计算出[Rs1,R]区间内的角速度分布，R是动盘半径；
选取时间步Δt，选取原则是：使得型线光顺，型线计算公式如下：
Figure FDA0002561906790000019
rn＝rn-1+vr n-1·Δt (9)
r0＝Rs1 (10)
Figure FDA00025619067900000110
式中，r是极径；
Figure FDA00025619067900000111
是极角，将rn-1代入式(3)、(5)、(6)、(7)，计算出式(8)中的
Figure FDA00025619067900000113
将rn-1代入式(1)-(6)，计算出式(9)中的vr n-1，通过式(8)和(9)的不断累加，直至rn≥R，就可得到[Rs1,R]区间内n+1或n个坐标点(
Figure FDA00025619067900000112
r)，描绘出微沟槽的空间型线；
S2、确定微沟槽其它设计参数的值；
确定微沟槽横截面形状，选取横截面高度系数
Figure FDA0002561906790000021
横截面形状参数
Figure FDA0002561906790000022
微沟槽数量Z，z是S1中设置的值，h是微沟槽横截面高度，s是微沟槽横截面弧长，横截面高度和弧长均随半径变化，在径向上两者比值保持不变。
2.根据权利要求1所述的一种动静腔流动微沟槽减阻设计方法，其特征在于，边界层高度系数
Figure FDA0002561906790000023
的取值范围是
Figure FDA0002561906790000024
3.根据权利要求1所述的一种动静腔流动微沟槽减阻设计方法，其特征在于，微沟槽前缘半径Rs1的取值范围是0≤Rs1≤0.9·R。
4.根据权利要求1所述的一种动静腔流动微沟槽减阻设计方法，其特征在于，微沟槽尾缘半径Rs2与动盘半径R相等。
5.根据权利要求1所述的一种动静腔流动微沟槽减阻设计方法，其特征在于，微沟槽横截面形状为V形、U形、矩形。
6.根据权利要求1所述的一种动静腔流动微沟槽减阻设计方法，其特征在于，横截面高度系数的取值范围是
Figure FDA0002561906790000025
其中，z根据S1中的δr和
Figure FDA0002561906790000026
计算得到。
7.根据权利要求1所述的一种动静腔流动微沟槽减阻设计方法，其特征在于，横截面形状参数
Figure FDA0002561906790000027
的取值范围是
Figure FDA0002561906790000028
8.根据权利要求1所述的一种动静腔流动微沟槽减阻设计方法，其特征在于，选取微沟槽数量Z，使得微沟槽稠密度为
Figure FDA0002561906790000029
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