CN111695215A - 一种零转弯半径割草机多工况侧翻预测模型的建立方法 - Google Patents

一种零转弯半径割草机多工况侧翻预测模型的建立方法 Download PDF

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CN111695215A CN202010511832.5A CN202010511832A CN111695215A CN 111695215 A CN111695215 A CN 111695215A CN 202010511832 A CN202010511832 A CN 202010511832A CN 111695215 A CN111695215 A CN 111695215A
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Abstract

本发明公开一种零转弯半径割草机坡道侧翻预测模型的建立方法。先根据准静态动力学的原理建立割草机坡道力学模型，然后对割草机所受空间力进行几何投影并求解，将割草机按结构进行划分，并以此求解独立车架、独立前轴、独立后轴的力学方程，得出割草机裸车在任一坡度角上的四轮实时受力工况。在此基础上，加入割具不同工况下的影响因素，得出相应的整车侧翻预测表达式。最后以坡度角为输入变量，依托MATLAB进行赋值运算，得出割草机不同工况下整车M‑LTR侧翻预测曲线。本发明建模效率高、所需参数少、且建模过程不受车辆具体结构约束，能够完整反映出某一工况下割草机的斜坡力学特性，对于预测分析割草机的侧翻过程有重要意义。

Description

一种零转弯半径割草机多工况侧翻预测模型的建立方法
技术领域
本发明涉及零转弯半径割草机斜坡工况力学建模分析领域，具体涉及一种坡道侧翻预测手段，尤其涉及一种零转弯半径割草机侧翻预测模型的建立方法。
背景技术
随着国内外环保意识的加强，绿化植被面积正不断扩大，采用机械化的方式进行作业使之必然，而零转弯半径割草机以其杰出的操纵性能受到了国内外用户的青睐，但随着使用场合的不断增加，侧翻安全事故也与之频发。因此，割草机斜坡行驶的安全性一直饱受争议。鉴于其特殊的转向结构、前后轴布局，以及不同型号割具的装备等因素导致了其整体侧翻力学建模的复杂性，因此必须找到一种能够切实反映割草机各类工况下斜坡稳定性的通用预测方程及其建模方法。
目前车辆斜坡状态的力学分析建模主要集中在拖拉机、大型农用车辆，受底盘结构影响，传统车辆具有悬架、前后扭转枢轴，并且具备方向盘转向，前后轮距长度等长，因此其构建模型的方式较为单一；另一方面，为了简化计算，过去在对车辆进行建模的过程中，均假设理论质心位于车体中央，且质心的位置参数并未随着车体实时状态的改变而作出调整，这就使得过去建模方式的预测精度差，和真实实验中测得的力学数据差距较大；此外，之前的相关建模方式仅针对车体本身的行驶工况进行分析，并未考虑其附加农用器具对其产生的影响，而割草机作为专门用途车辆，在行驶中同时伴随着工作器具的使用，若仅对车体本身进行方程描述而忽略农具影响，显然缺乏合理性。此外，由于不同学者之间的建模方式存在差异，真实计算结果也参差不齐，因此其可信度也饱受质疑。
因此，建立零转弯半径割草机的侧翻预测模型及寻找一种可适用于大多特殊用途车辆的通用建模方法，不仅能够为侧翻分析本身提供便利，更能为相关企业在设计车辆的过程中减少试验次数，最大限度节省了割草机及相关车辆研发初期对侧翻稳定性的校验工时和成本。
发明内容
本发明的目的是针对上述背景总结的相关理论建模难点和现有理论模型的缺陷，提供了一种零转弯半径割草机多工况侧翻预测模型的建立方法，并给出了适用于割草机的侧翻预测方程。本方法着重考虑了前后轮距差所产生的质心偏移、不同状态下车载附加割具对割草机侧翻预测曲线的影响。
为了实现上述目的，本发明决定采用如下技术方案，
一种零转弯半径割草机多工况坡道侧翻预测模型的建立方法，包括如下步骤：
步骤一：将裸车车体上的相关物理角度进行计算，并将所受到的空间复杂力进行几何投影，对其进行分解计算；
步骤二：对裸车理论模型进行分解，并求解独立车架的力学方程式，得出施加在前轴上的力：
Figure BDA0002528606180000021
得出施加在后轴上的力：
Figure BDA0002528606180000022
步骤三：利用步骤二所求得的分量，取后轴为分离体，求解理论后轴力学方程，得出裸车状态下左后轮FMRl的独立力学表达式：
Figure BDA0002528606180000023
Figure BDA0002528606180000024
步骤四：利用步骤二所求得的分量，取前轴为分离体，求解理论前轴力学方程，得出裸车状态下前轴轮胎的独立力学表达式：
Figure BDA0002528606180000025
Figure BDA0002528606180000026
步骤五：利用准静态动力学的方法，分别对割草机割具悬挂、牵引两种状态建立力学模型，得出相应状态下改进后FMRl、FMRr、FMFl、FMFr的力学表达式；
悬挂状态下的表达式为：修正步骤三、步骤四所得FMRl、FMRr、FMFl、FMFr表达式中Gm、Ly、Lx、h1的定量参数值，即可获得；
牵引状态下的表达式为：
Figure BDA0002528606180000027
Figure BDA0002528606180000028
Figure BDA0002528606180000029
Figure BDA0002528606180000031
步骤六：将上述步骤三、步骤四、步骤五中所得不同状态下FMRl、FMRr、FMFl、FMFr的力学表达式输入MATLAB，并以坡度角α为唯一输入变量进行赋值求解，得出相应工况侧翻预测曲线。
进一步的，步骤一中所述的物理角度包括前后轮差角β，所述质心力Gm的空间方向应当分解为该力在X轴上的投影Fx、在Y轴上的投影Fy、在Z轴上的投影Fz；根据割草机实际结构，应满足如下的计算方法：
Figure BDA0002528606180000032
式中：b表示后轮轴距的一半，a表示前轮轴距的一半，L表示车体前轮与后轮之间的轮距，Gm表示整车质心的大小，α表示实时坡度角，β表示前后轮差角，γ表示质心在XZ平面内的偏移角，并且和β之间满足一定线性关系。
进一步的，步骤二中所述裸车理论模型应当分解为：独立车架、独立前轴、独立后轴；其中先取独立车架为分离体，并引入步骤一中所得β、Fx、Fy、Fz的相关表达式，求解独立车架的力学方程式；对车架后轴合力处取矩，建立XZ平面内的力矩平衡方程：
-Gmcos(α)cos(γ)Lx-Gmsin(α)sin(β)h1-Ffsin(α)sin(β)(rb-ra)+Ffcos(α)cos(γ)L＝0从而解出：
Figure BDA0002528606180000033
又因Z轴方向的合力为0，可得下式：
Frcos(α)cos(γ)+Ffcos(α)cos(γ)-Gmcos(α)cos(γ)＝0
再将Ff代入上式可解算出Fr的表达式：
Figure BDA0002528606180000034
式中：Gm表示整车质心的大小，Lx表示X向主体质心到后轴中心距离，h1表示Z向主体质心到后轴中心距离，rb表示后轮半径，ra表示前轮半径，Ff表示前轴所受合力的假想点，Fr为单位为后轴所受合力的假想点。
进一步的，步骤三以步骤二分解后的裸车理论模型为基础，选取其理论后轴进行独立求解，并以步骤二中所得Fr作为已知量，来进一步求解后轮受力；其中，在YZ平面内受力处取矩，得力矩平衡方程：
-Grxcos(α)b+Grxsin(α)rb-Frcos(α)cos(γ)(b+Ly)+Frsin(α)cos(β)rb+FMRl2b＝0从而可以解出：
Figure BDA0002528606180000041
再根据力平衡方程，可以得知在Z方向上合力为0，则：
FMRr-Grxcos(α)-Frcos(α)cos(γ)+FMRl＝0
因此，联立求解可得右后轮与地面之间的接触力FMRr为：
FMRr＝Grxcos(α)+Frcos(α)cos(γ)-FMRl
将本步骤中未知方程进行联立可求解得：
Figure BDA0002528606180000042
式中：Grx为独立后轴理论质量大小，FMRl表示右后轮与地面之间的接触力，FMRr表示右后轮与地面之间的接触力，Ly为Y方向上质心的偏移距离。
进一步的，步骤四以步骤二中所得Ff作为已知量，代入独立前轴方程中中进一步求解前轮受力；
同理，取前轴为受力单元体，在YZ平面内受力处矩，得力矩平衡方程：
-Gfxcos(α)a+Gfxsin(α)ra-Ffcos(α)cos(γ)(a+Ly)+Ffsin(α)cos(β)ra+FMFl2a＝0
从而求解出：
Figure BDA0002528606180000043
再根据力平衡方程，可以得知在Z方向上合力为0，则：
FMFr-Gfxcos(α)-Ffcos(α)cos(γ)+FMFl＝0
因此，联立求解可得右前轮与地面之间的接触力FMFr为：
Figure BDA0002528606180000044
式中：Gfx为独立前轴理论质量大小，FMFl表示左前轮与地面之间的接触力，FMFr表示右前轮与地面之间的接触力。
进一步的，步骤五对需要利用准静态动力学法则对割草机的实际工况进行分类讨论，主要包括割具悬挂和牵引两种工作状态：
一、当割草机的割具处于悬挂状态时，其建立力学模型的方法和内容为：
1)根据割草机所配备割具的实际规格，测量割草机的整车质量Gm，并对步骤三、步骤四中所求得的裸车FMRl、FMRr、FMFl、FMFr力学表达式中的Gm参数作出调整；
2)由于增加了悬挂割具，会引起质心位置在X轴上的偏移，此处需要修正裸车FMRl、FMRr、FMFl、FMFr力学表达式中偏距Lx的坐标参数；
3)由于增加了悬挂割具，会引起质心位置在Y轴上的偏移，此处需要修正裸车FMRl、FMRr、FMFl、FMFr力学表达式中偏距Ly的坐标参数；
4)由于增加了悬挂割具，会引起质心位置在Z轴上的偏移，此处需要修正裸车FMRl、FMRr、FMFl、FMFr力学表达式中质心高度h1的坐标参数；
5)通过上述流程得到了割草机割具悬挂状态下的整车力学表达式，其表达形式上与裸车一致，但是在质心相关参数上和裸车不同，最终以坡度角α为输入变量，并利用MATLAB进行赋值求解，得出割草机割具悬挂状态下整车侧翻预测曲线；
二、当割草机的割具处于牵引状态时，其立力学模型的方法和内容为：
①对处于牵引状态下的割草机割具进行单独力学分析，根据力平衡法则，应当满足如下等式：
Figure BDA0002528606180000051
当割草机在斜坡上进行工作时，割草机所受到来自割具的侧向总牵引力为Gcsin(α)；式中Fc1表示下坡侧轮胎与地面之间的法向接触力，Fc2则表示上坡侧轮胎与地面之间的法向接触力；
②根据割具所在实时坡道状态，计算出实时的侧翻补偿力矩Mc，其具体表达式应为：mc＝-Gcsin(α)c1,其中Gc表示为割具自身独立质量，c1表示为割具牵引点到地面之间的距离；
③由于割具的横向尺寸较大，实际侧翻线TA1异于理论侧翻线TA0，所以会存在理论坡度角α和等效坡度角α’的概念，因此两者之间的具体几何转换关系应满足：
Figure BDA0002528606180000052
式中：θ表示裸车侧翻线和割具侧翻线之间的夹角；
④根据割具独立质心在XZ平面内的整体位置关系，因而根据投影分配原则，分配在后轴的补偿力矩为：分配在前轴的补偿力矩应为：
Figure BDA0002528606180000062
式中L'为割具质心到裸车前轴的距离，L为骡车整车轴长距离；
⑤将上述内容进行归纳整理，并代入裸车前后轴方程中进行重新计算，可以得出割草机割具牵引状态下整车力学表达式：
Figure BDA0002528606180000063
Figure BDA0002528606180000064
Figure BDA0002528606180000065
Figure BDA0002528606180000066
进一步的，步骤六利用MATLAB来对步骤五中所得割草机割具悬挂、牵引状态下的整车力学表达式进行赋值求解，其中以坡度角α为输入变量，为了简化输出结果，更直观地反映出侧翻预测曲线的特性，以M-LTR为输出变量，其中M-LTR的定义为割草机实时横向载荷转移率，表达如下：
Figure BDA0002528606180000067
因此，得出了割草机不同工况下M-LTR关于实时坡度角α侧翻预测曲线，利用该曲线可以提前对割草机的侧翻进程进行分析和监测，最终所得表达式能够更好地预知不同工作状态下的割草机处于任意坡度时的侧翻危险程度，实现了对割草机侧翻危险状况的力学宏-细观分析预测。
本发明具有的优点和有益效果：
(1)本发明旨在提供一种通用性的，但更适用于零转弯半径割草机的侧翻预测模型及其力学建模方法，该种方法较其他方法更注重模块化、参数化，简化了原本复杂的车体结构，并按重要程度进行分类，以此作为建模对象进行准确求解。
(2)本方法在建模过程中不受车辆具体结构限制。与此同时，也能完整描述整车斜坡状态下各轮的详细受力情况以及整车的侧翻趋势，因此该种建模方法更适用于其他类型的特殊四轮车辆。
(3)本发明的建模过程中着重加入了车载割具/耕具等因素对整车侧翻预测方程的影响。因此，相比传统建模方法，本发明的侧翻预测方程更具真实性、准确性，多工况下的分析预测侧翻的能力更强。
(4)本发明的建模方法整体计算方便快捷，输入变量只需坡度角α，其余所需参数均可按实际车辆设计需要作出调整，因此本方法不仅能够为理论建模分析本身提供便利，而且能为相关企业在分析车辆侧翻安全性的过程中减少侧翻试验次数，这在一定程度上可以节省在割草机及相关车辆研发初期对侧翻稳定性的校验工时和成本。
附图说明
图1为本发明方法的总体主流程图；
图2为图1中步骤五的割草机割具悬挂状态下的建模子流程图；
图3为图1中步骤五的割草机割具牵引状态下的建模子流程图；
图4为本发明的理论架构和整车架构之间简化关系图；
图5为YZ平面内裸车四轮斜坡受力示意图；
图6为裸车简化力学模型示意图；
图7为整车质心投影示意图；
图8为独立车架简化受力模型；
图9为独立后轴简化受力模型；
图10为独立前轴简化受力模型；
图11为割具悬挂质心和裸车质心之间的相互关系；
图12为割具落地状态时与整车之间相互影响的力学示意图；
图13为等效坡度角示意图；
图14为本发明的建模方法与动力学方法之间的准确度比对图；
图15为割草机悬挂状态实际测量重心位置图；
图16为本发明的侧翻预测方程利用MATLAB验证计算后的横向载荷转移率趋势图。
具体实施方式
以下以某品牌零转弯半径割草机模型为例，并结合附图1所示建模主流程图以及附图2-16所述内容，对本发明作进一步的详细阐述。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，本发明的一种零转弯半径割草机多工况坡道侧翻预测模型的建立方法，包括如下步骤：
步骤一：将裸车车体上的相关物理角度进行计算，并将所受到的空间复杂力进行几何投影，对其进行分解计算；
步骤二：对裸车理论模型进行分解，并求解独立车架的力学方程式，得出施加在前轴上的力：
Figure BDA0002528606180000081
得出施加在后轴上的力：
Figure BDA0002528606180000082
步骤三：利用步骤二所求得的分量，取后轴为分离体，求解理论后轴力学方程，得出裸车状态下左后轮FMRl的独立力学表达式：
Figure BDA0002528606180000083
Figure BDA0002528606180000084
步骤四：利用步骤二所求得的分量，取前轴为分离体，求解理论前轴力学方程，得出裸车状态下前轴轮胎的独立力学表达式：
Figure BDA0002528606180000085
Figure BDA0002528606180000086
步骤五：利用准静态动力学的方法，分别对割草机割具悬挂、牵引两种状态建立力学模型，得出相应状态下改进后FMRl、FMRr、FMFl、FMFr的力学表达式；
悬挂状态下的表达式为：修正步骤三、步骤四所得FMRl、FMRr、FMFl、FMFr表达式中Gm、Ly、Lx、h1的定量参数值，即可获得；
牵引状态下的表达式为：
Figure BDA0002528606180000087
Figure BDA0002528606180000088
Figure BDA0002528606180000089
Figure BDA00025286061800000810
步骤六：将上述步骤三、步骤四、步骤五中所得不同状态下FMRl、FMRr、FMFl、FMFr的力学表达式输入MATLAB，并以坡度角α为唯一输入变量进行赋值求解，得出相应工况侧翻预测曲线。
如图4、5、6、7所示，步骤一中所述的物理角度包括前后轮差角β，所述质心力Gm的空间方向应当分解为该力在X轴上的投影Fx、在Y轴上的投影Fy、在Z轴上的投影Fz；根据割草机实际结构，应满足如下的计算方法：
Figure BDA0002528606180000091
式中：b表示后轮轴距的一半，a表示前轮轴距的一半，L表示车体前轮与后轮之间的轮距，Gm表示整车质心的大小，α表示实时坡度角，β表示前后轮差角，γ表示质心在XZ平面内的偏移角，并且和β之间满足一定线性关系。
如图6、图8所示，步骤二中所述裸车理论模型应当分解为：独立车架、独立前轴、独立后轴；其中先取独立车架为分离体，并引入步骤一中所得β、Fx、Fy、Fz的相关表达式，求解独立车架的力学方程式；对车架后轴受力点处Fr取矩，建立XZ平面内的力矩平衡方程：-Gmcos(α)cos(γ)Lx-Gmsin(α)sin(β)h1-Ffsin(α)sin(β)(rb-ra)+Ffcos(α)cos(γ)L＝0从而解出：
Figure BDA0002528606180000092
又因Z轴方向的合力为0，可得力平衡方程：
Frcos(α)cos(γ)+Ffcos(α)cos(γ)-Gmcos(α)cos(γ)＝0
再将Ff代入上式可解算出Fr的表达式：
Figure BDA0002528606180000093
式中：Gm表示整车质心的大小，Lx表示X向主体质心到后轴中心距离，h1表示Z向主体质心到后轴中心距离，rb表示后轮半径，ra表示前轮半径，Ff表示前轴所受合力的假想点，Fr为单位为后轴所受合力的假想点。
如图9所示，步骤三在步骤二中分解后的裸车理论模型的基础上，选取其中理论后轴部分进行独立求解，并以步骤二中所得Fr作为已知量，来进一步求解后轮受力；其中，在YZ平面内对右后侧轮胎FMRr受力处取矩，得力矩平衡方程：
-Grxcos(α)b+Grxsin(α)rb-Frcos(α)cos(γ)(b+Ly)+Frsin(α)cos(β)rb+FMRl2b＝0从而可以解出：
Figure BDA0002528606180000094
再根据力平衡方程，可以得知在Z方向上合力为0，则：
FMRr-Grxcos(α)-Frcos(α)cos(γ)+FMRl＝0
因此，联立求解可得右后轮与地面之间的接触力FMRr为：
FMRr＝Grxcos(α)+Frcos(α)cos(γ)-FMRl
将本步骤中未知方程进行联立可求解得：
Figure BDA0002528606180000101
式中：Grx为独立后轴理论质量大小，FMRl表示右后轮与地面之间的接触力，FMRr表示右后轮与地面之间的接触力，Ly为Y方向上质心的偏移距离。
如图10所示，步骤四中以步骤二中所得Ff作为已知量，来进一步求解前轮受力；其中，取前轴为受力单元体，在YZ平面内对右前侧轮胎FMFl受力处矩，得力矩平衡方程：
-Gfxcos(α)a+Gfxsin(α)ra-Ffcos(α)cos(γ)(a+Ly)+Ffsin(α)cos(β)ra+FMFl2a＝0
从而求解出：
Figure BDA0002528606180000102
再根据力平衡方程，可以得知在Z方向上合力为0，则：
FMFr-Gfxcos(α)-Ffcos(α)cos(γ)+FMFl＝0
因此，联立求解可得右前轮与地面之间的接触力FMFr为：
Figure BDA0002528606180000103
式中：Gfx为独立前轴理论质量大小，FMFl表示左前轮与地面之间的接触力，FMFr表示右前轮与地面之间的接触力。
进一步的，步骤五中对需要利用准静态动力学法则对割草机的实际工况进行分类讨论，主要包括割具悬挂和牵引两种工作状态：
一、根据图2所示的子流程图，当割草机的割具处于悬挂状态时，其建立力学模型的方法和内容为：
1)如图8、9、10、11、15所示，根据割草机所配备割具的实际规格，来测量此时割草机的整车质量Gm，并对步骤三、步骤四中所求得的裸车FMRl、FMRr、FMFl、FMFr力学表达式中的Gm参数作出调整。
2)由于增加了悬挂割具，会引起质心位置在X轴上的偏移，此处需要修正裸车FMRl、FMRr、FMFl、FMFr力学表达式中偏距Lx的坐标参数。
3)由于增加了悬挂割具，会引起质心位置在Y轴上的偏移，此处需要修正裸车FMRl、FMRr、FMFl、FMFr力学表达式中偏距Ly的坐标参数。
4)由于增加了悬挂割具，会引起质心位置在Z轴上的偏移，此处需要修正裸车FMRl、FMRr、FMFl、FMFr力学表达式中质心高度h1的坐标参数。
5)通过上述流程得到了割草机割具悬挂状态下的整车力学表达式，其表达形式上与裸车一致，但是在质心相关参数上和裸车不同，最终以坡度角α为输入变量，并利用MATLAB进行赋值求解，得出割草机割具悬挂状态下整车侧翻预测曲线。
二、根据图3所示的子流程图，当割草机的割具处于牵引状态时，其立力学模型的方法和内容为：
①如图12所示，对处于牵引状态下的割草机割具进行单独力学分析，根据力平衡法则，应当满足如下等式：
Figure BDA0002528606180000111
因此，当割草机在斜坡上进行工作时，割草机所受到来自割具的侧向总牵引力为Gcsin(α)。式中Fc1表示下坡侧轮胎与地面之间的法向接触力，Fc2则表示上坡侧轮胎与地面之间的法向接触力。
②如图12所示，根据割具所在实时坡道状态，计算出实时的侧翻补偿力矩Mc，其具体表达式应为：mc＝-Gcsin(α)c1,其中Gc表示为割具自身独立质量，c1表示为割具牵引点到地面之间的距离。
③如图13所示，由于割具的横向尺寸较大，实际侧翻线TA1异于理论侧翻线TA0，所以会存在理论坡度角α和等效坡度角α’的概念，因此两者之间的具体几何转换关系应满足：
Figure BDA0002528606180000112
式中：θ表示裸车侧翻线和割具侧翻线之间的夹角。
④如图11、12所示，根据割具独立质心在XZ平面内的整体位置关系，因而根据投影分配原则，分配在后轴的补偿力矩为：
Figure BDA0002528606180000113
分配在前轴的补偿力矩应为：
Figure BDA0002528606180000114
式中L'为割具质心到裸车前轴的距离，L为骡车整车轴长距离。
⑤将上述内容进行归纳整理，并代入裸车前后轴方程中进行重新计算，可以得出割草机割具牵引状态下整车力学表达式：
Figure BDA0002528606180000121
Figure BDA0002528606180000122
Figure BDA0002528606180000123
Figure BDA0002528606180000124
进一步的，步骤六中利用MATLAB来对步骤五中所得割草机割具悬挂、牵引状态下的整车力学表达式进行求解，其中以坡度角α为输入变量，以割草机横向载荷转移率M-LTR为输出变量，其中M-LTR的定义为割草机实时横向载荷转移率，表达如下：
Figure BDA0002528606180000125
因此，得出了割草机不同工况下M-LTR关于实时坡度角α侧翻预测曲线，(LTR指标是目前主流的评价车辆侧翻的通用指标)，其运行结果如图16所示。
通过图14的对比可以得出，其整体建模的准确度在任一工况下也与ADAMS虚拟样机仿真结果有较高的相似度。因此可以认为：本发明的一种零转弯半径割草机多工况侧翻预测模型的建立方法是切实有效的，并且精度高、适用车辆广，达到了本发明的设计初衷。
综上所述，利用该曲线可以提前对割草机的侧翻进程进行分析和监测，最终所得表达式能够更好地预知不同工作状态下的割草机处于任意坡度时的侧翻危险程度，实现了对割草机侧翻危险状况的力学宏-细观分析预测。

Claims (7)

1.一种零转弯半径割草机多工况坡道侧翻预测模型的建立方法，其特征在于，包含以下步骤：
步骤一：将裸车车体上的相关物理角度进行计算，并将所受到的空间复杂力进行几何投影，对其进行分解计算；
步骤二：对裸车理论模型进行分解，并求解独立车架的力学方程式，得出施加在前轴上的力：
Figure FDA0002528606170000011
得出施加在后轴上的力：
Figure FDA0002528606170000012
步骤三：利用步骤二所求得的分量，取后轴为分离体，求解理论后轴力学方程，得出裸车状态下左后轮FMRl的独立力学表达式：
Figure FDA0002528606170000013
Figure FDA0002528606170000014
步骤四：利用步骤二所求得的分量，取前轴为分离体，求解理论前轴力学方程，得出裸车状态下前轴轮胎的独立力学表达式：
Figure FDA0002528606170000015
Figure FDA0002528606170000016
步骤五：利用准静态动力学的方法，分别对割草机割具悬挂、牵引两种状态建立力学模型，得出相应状态下改进后FMRl、FMRr、FMFl、FMFr的力学表达式；
悬挂状态下的表达式为：修正步骤三、步骤四所得FMRl、FMRr、FMFl、FMFr表达式中Gm、Ly、Lx、h1的定量参数值，即可获得；
牵引状态下的表达式为：
Figure FDA0002528606170000017
Figure FDA0002528606170000018
Figure FDA0002528606170000019
Figure FDA00025286061700000110
步骤六：将上述步骤三、步骤四、步骤五中所得不同状态下FMRl、FMRr、FMFl、FMFr的力学表达式输入MATLAB，并以坡度角α为唯一输入变量进行赋值求解，得出相应工况侧翻预测曲线。
2.根据权利要求1所述的一种零转弯半径割草机多工况坡道侧翻预测模型的建立方法，其特征在于，步骤一中所述的物理角度包括前后轮差角β，所述质心力Gm的空间方向应当分解为该力在X轴上的投影Fx、在Y轴上的投影Fy、在Z轴上的投影Fz；根据割草机实际结构，应满足如下的计算方法：
Figure FDA0002528606170000021
式中：b表示后轮轴距的一半，a表示前轮轴距的一半，L表示车体前轮与后轮之间的轮距，Gm表示整车质心的大小，α表示实时坡度角，β表示前后轮差角，γ表示质心在XZ平面内的偏移角，并且和β之间满足一定线性关系。
3.根据权利要求1所述的一种零转弯半径割草机多工况坡道侧翻预测模型的建立方法，其特征在于，步骤二中所述裸车理论模型应当分解为：独立车架、独立前轴、独立后轴；其中先取独立车架为分离体，并引入步骤一中所得β、Fx、Fy、Fz的相关表达式，求解独立车架的力学方程式；对车架后轴受力点取矩，建立XZ平面内的力矩平衡方程：
-Gmcos(α)cos(γ)Lx-Gmsin(α)sin(β)h1-Ffsin(α)sin(β)(rb-ra)+Ffcos(α)cos(γ)L＝0从而解出：
Figure FDA0002528606170000022
又因Z轴方向的合力为0，可得下式：
Frcos(α)cos(γ)+Ff cos(α)cos(γ)-Gm cos(α)cos(γ)＝0
再将Ff代入上式可解算出Fr的表达式：
Figure FDA0002528606170000023
式中：Gm表示整车质心的大小，Lx表示X向主体质心到后轴中心距离，h1表示Z向主体质心到后轴中心距离，rb表示后轮半径，ra表示前轮半径，Ff表示前轴所受合力的假想点，Fr为单位为后轴所受合力的假想点。
4.根据权利要求1所述的一种零转弯半径割草机多工况坡道侧翻预测模型的建立方法，其特征在于，步骤三所述求解理论后轴力学方程的具体方法是：在步骤二中所得分解过后的裸车理论模型，选取其理论后轴进行独立求解，并以步骤二中所得Fr作为已知量，来进一步求解后轮受力；其中，在YZ平面内受力处取矩，得力矩平衡方程：-Grxcos(α)b+Grxsin(α)rb-Frcos(α)cos(γ)(b+Ly)+Frsin(α)cos(β)rb+FMRl2b＝0从而可以解出：
Figure FDA0002528606170000031
再根据力平衡方程，可以得知在Z方向上合力为0，则：
FMRr-Grxcos(α)-Fr cos(α)cos(γ)+FMRl＝0
因此，联立求解可得右后轮与地面之间的接触力FMRr为：
FMRr＝Grx cos(α)+Fr cos(α)cos(γ)-FMRl
将本步骤中未知方程进行联立可求解得：
Figure FDA0002528606170000032
式中：Grx为独立后轴理论质量大小，FMRl表示右后轮与地面之间的接触力，FMRr表示右后轮与地面之间的接触力，Ly为Y方向上质心的偏移距离。
5.根据权利要求1所述的一种零转弯半径割草机多工况坡道侧翻预测模型的建立方法，其特征在于，步骤四所述求解理论前轴力学方程的具体方法是：以步骤二中所得Ff作为已知量，代入独立前轴方程中中进一步求解前轮受力；
同理，取前轴为受力单元体，在YZ平面内受力处矩，得力矩平衡方程：
-Gfxcos(α)a+Gfxsin(α)ra-Ffcos(α)cos(γ)(a+Ly)+Ffsin(α)cos(β)ra+FMFl2a＝0
从而求解出：
Figure FDA0002528606170000033
再根据力平衡方程，可以得知在Z方向上合力为0，则：
FMFr-Gfxcos(α)-Ffcos(α)cos(γ)+FMFl＝0
因此，联立求解可得右前轮与地面之间的接触力FMFr为：
Figure FDA0002528606170000034
式中：Gfx为独立前轴理论质量大小，FMFl表示左前轮与地面之间的接触力，FMFr表示右前轮与地面之间的接触力。
6.根据权利要求1所述的一种零转弯半径割草机多工况坡道侧翻预测模型的建立方法，其特征在于，步骤五中所述建立力学模型分别为：
一、当割草机的割具处于悬挂状态时，其建立力学模型的方法和内容为：
1)根据割草机所配备割具的实际规格，测量割草机的整车质量Gm，并对步骤三、步骤四中所求得的裸车FMRl、FMRr、FMFl、FMFr力学表达式中的Gm参数作出调整；
2)由于增加了悬挂割具，会引起质心位置在X轴上的偏移，此处需要修正裸车FMRl、FMRr、FMFl、FMFr力学表达式中偏距Lx的坐标参数；
3)由于增加了悬挂割具，会引起质心位置在Y轴上的偏移，此处需要修正裸车FMRl、FMRr、FMFl、FMFr力学表达式中偏距Ly的坐标参数；
4)由于增加了悬挂割具，会引起质心位置在Z轴上的偏移，此处需要修正裸车FMRl、FMRr、FMFl、FMFr力学表达式中质心高度h1的坐标参数；
5)通过上述流程得到了割草机割具悬挂状态下的整车力学表达式，其表达形式上与裸车一致，但是在质心相关参数上和裸车不同，最终以坡度角α为输入变量，并利用MATLAB进行赋值求解，得出割草机割具悬挂状态下整车侧翻预测曲线；
二、当割草机的割具处于牵引状态时，其立力学模型的方法和内容为：
①对处于牵引状态下的割草机割具进行单独力学分析，根据力平衡法则，应当满足如下等式：
Figure FDA0002528606170000041
当割草机在斜坡上进行工作时，割草机所受到来自割具的侧向总牵引力为Gcsin(α)；式中Fc1表示下坡侧轮胎与地面之间的法向接触力，Fc2则表示上坡侧轮胎与地面之间的法向接触力；
②根据割具所在实时坡道状态，计算出实时的侧翻补偿力矩Mc，其具体表达式应为：mc＝-Gcsin(α)c1,其中Gc表示为割具自身独立质量，c1表示为割具牵引点到地面之间的距离；
③由于割具的横向尺寸较大，实际侧翻线TA1异于理论侧翻线TA0，所以会存在理论坡度角α和等效坡度角α’的概念，因此两者之间的具体几何转换关系应满足：
Figure FDA0002528606170000042
式中：θ表示裸车侧翻线和割具侧翻线之间的夹角；
④根据割具独立质心在XZ平面内的整体位置关系，因而根据投影分配原则，分配在后轴的补偿力矩为：
Figure FDA0002528606170000051
分配在前轴的补偿力矩应为：
Figure FDA0002528606170000052
式中L'为割具质心到裸车前轴的距离，L为骡车整车轴长距离；
⑤将上述内容进行归纳整理，并代入裸车前后轴方程中进行重新计算，可以得出割草机割具牵引状态下整车力学表达式：
Figure FDA0002528606170000053
Figure FDA0002528606170000054
Figure FDA0002528606170000055
Figure FDA0002528606170000056
7.根据权利要求1所述的一种零转弯半径割草机多工况坡道侧翻预测模型的建立方法，其特征在于，步骤六中利用MATLAB对步骤五中所得割草机割具悬挂、牵引状态下的整车力学表达式进行赋值求解，其中以坡度角α为输入变量，以M-LTR为输出变量，得出割草机割具悬挂和牵引两种不同工况下侧翻评价指标M-LTR关于实时坡度角α侧翻预测曲线；其中M-LTR为割草机实时横向载荷转移率，其表达式如下：
Figure FDA0002528606170000057
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刘勇: "侧翻工况下ZTR割草机ROPS的理论分析及仿真优选", 万科中国学位论文数据库 *

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