CN111680028A - 基于改进奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法 - Google Patents

基于改进奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法 Download PDF

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CN111680028A CN202010518049.1A CN202010518049A CN111680028A CN 111680028 A CN111680028 A CN 111680028A CN 202010518049 A CN202010518049 A CN 202010518049A CN 111680028 A CN111680028 A CN 111680028A
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Abstract

一种基于改进奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法：根据配电网同步相量量测装置的应用场景，输入压缩参数；持续获取T时间段内M个同步相量量测装置的同类型电气量量测数据，构建量测数据矩阵；对量测数据矩阵标准化处理，得到标准量测数据矩阵；计算标准量测数据矩阵的需要保留的奇异值数量；进行数据压缩阶段；进行数据重构阶段；进行误差需求判断；如果需要保留的奇异值数量大于1，进行更新；发送新的分块子矩阵。本发明计算方法简单，不断优化需要保留的奇异值数量，采用递归方式快速求解恢复被压缩的元素，实现无损压缩，能够获得较高的重构数据准确度。

Description

基于改进奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法
技术领域
本发明涉及一种配电网同步相量量测数据压缩方法。特别是涉及一种基于改进奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法。
背景技术
同步相量量测装置利用全球定位系统提供的同步时间基准可实现对电力系统中电压相量、电流相量、功率和系统频率等电气量的高精度同步测量，同步相量量测数据的快速更新可大大改善电力系统状态估计的计算速度和估计准确度，从而提高电力系统的可观性。
由于配电系统节点数众多、网络复杂度高，加之传统量测装置(如SCADA)由于配置数量有限、数据更新慢、缺乏时间同步性等原因，难以保证状态估计的精度和网络的可观性。同步相量量测装置可以提供的高精度同步快速测量数据，因此，在配电网中配置同步相量量测装置可以加快配电网在线应用的计算速度。一方面，由于配电线路未采用循环换位、大量不平衡的单相负荷、分布式电源的不对称集成等导致了配电网是三相不平衡的网络，配电网中同步相量量测装置需要分别采集三相的电气量，然而，同步相量量测装置的高采样频率(通常是30Hz-100Hz)将产生海量的数据，大量的数据加剧了通信网络的数据传输负担和主站的数据存储负担。另一方面，由于配电网直接面向用户，常常面临多种不同的运行场景(如分布式电源的接入、电压/无功控制、网络阻塞管理、故障后供电恢复等等)，而不同的运行场景对数据的要求也不尽相同(数据精度、响应速度、实时性等)。因此，对同步相量量测装置的量测数据进行有效的压缩处理，能保证在满足配电网不同应用场景需求的同时大大减轻通信网络的负担。
然而，当前对配电系统中同步相量量测数据压缩方法的研究不多，已有的压缩方法主要有基于小波变换的压缩方法，基于旋转门的压缩方法，以及基于Haffman编码的无损压缩方法。奇异值分解技术(Singular Value Decomposition,SVD)在图像处理与压缩、降声减噪、统计学等领域应用广泛，然而，传统的奇异值分解技术由于没有考虑子矩阵的正交性，未考虑对子矩阵进一步压缩，导致压缩比相对偏低。为了在保证量测数据准确度的条件下获得最大的压缩比，从而大大减轻通信网络的数据传输负担或主站的数据存储负担，使用基于改进奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法对电力系统海量的数据进行压缩具有重要的工程意义。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，提供一种可同时压缩数据集中器中多个同步相量量测装置的同类型电气量量测数据的基于改进奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法。
本发明所采用的技术方案是：一种基于改进奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法，包括如下步骤：
1)根据配电网同步相量量测装置的应用场景，输入如下压缩参数：M个同步相量量测装置的同类型电气量量测数据的期望的误差界εExp，同步相量量测装置的采样时间间隔Δt，量测总持续时间T；
2)持续获取T时间段内M个同步相量量测装置的同类型电气量量测数据，构建量测数据矩阵X＝[x(1),x(2)，…，x(N)]，其中，量测数据列向量x(l)＝[x1,j,x2，j，…，xM,j]T，l＝1，2，…，N，量测数据矩阵列索引的最大值N＝T/Δt；
3)对量测数据矩阵
Figure BDA0002530865120000021
标准化处理，得到标准量测数据矩阵
Figure BDA0002530865120000022
对标准量测数据矩阵
Figure BDA0002530865120000023
执行奇异值分解，得到第一正交矩阵
Figure BDA0002530865120000024
对角矩阵
Figure BDA0002530865120000025
和第二正交矩阵
Figure BDA0002530865120000026
计算标准量测数据矩阵
Figure BDA0002530865120000027
的需要保留的奇异值数量s；
4)数据压缩阶段，从对角矩阵∑中取标准量测数据矩阵
Figure BDA0002530865120000028
的s个需要保留的数值最大的奇异值，按降序排列构建新的矩阵
Figure BDA0002530865120000029
并取新的矩阵∑″的分块子矩阵得到新的分块对角矩阵
Figure BDA00025308651200000210
分别对第一正交矩阵U和第二正交矩阵VH分块处理，得到分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000211
和
Figure BDA00025308651200000212
以及
Figure BDA00025308651200000213
Figure BDA00025308651200000214
和
Figure BDA00025308651200000215
压缩分块子矩阵U11的上三角元素得到新的分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000216
并存储，压缩分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000217
的下三角元素得到新的分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000218
并存储；
5)数据重构阶段，根据第一正交矩阵U的列向量的两两正交性和第二正交矩阵VH的行向量的两两正交性，分别对第一拼接矩阵
Figure BDA00025308651200000219
和第二拼接矩阵
Figure BDA00025308651200000220
建立线性方程组，采用递归方式求解线性方程组，将解存放到新的分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000221
的上三角和新的分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000222
的下三角，无损地恢复新的分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000223
和新的分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000224
中的被压缩元素；将第一拼接矩阵
Figure BDA00025308651200000225
新的分块对角矩阵
Figure BDA00025308651200000226
和第二拼接矩阵
Figure BDA00025308651200000227
相乘，得到标准重构数据矩阵
Figure BDA00025308651200000228
对标准重构数据矩阵
Figure BDA00025308651200000229
去标准化处理，得到重构数据矩阵
Figure BDA00025308651200000230
当重构数据为相位数据时，由于相位数据的取值范围为[-π，π)，对重构数据矩阵X′添加相位约束；计算压缩比和重构误差；
6)进行误差需求判断，当重构误差满足期望的误差界εExp时，转到步骤7)；否则，更新需要保留的奇异值数量s＝s+1，取新的矩阵∑″的分块子矩阵得到新的分块对角矩阵
Figure BDA00025308651200000231
分别对第一正交矩阵U和第二正交矩阵VH分块处理，得到分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000232
和
Figure BDA00025308651200000233
以及
Figure BDA00025308651200000234
和
Figure BDA00025308651200000235
压缩分块子矩阵U11的上三角元素得到新的分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000236
压缩分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000237
的下三角元素得到新的分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000238
转到步骤8)；
7)如果需要保留的奇异值数量s>1，更新s＝s-1，转到步骤4)；否则，转到步骤8)；
8)发送新的分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000239
和
Figure BDA00025308651200000240
算法结束。
本发明的基于改进奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法，具有如下优势：
1)计算方法简单，可同时压缩数据集中器中多个同步相量量测装置的同类型电气量量测数据，在发送压缩数据之前，可以先在数据集中器快速实现数据的重构，以便验证算法是否满足应用场景对重构误差的最低要求；
2)不断优化需要保留的奇异值数量，在满足误差需求的前提下最大限度地压缩量测数据，故本发明具备平衡压缩性能与重构误差的潜能；
3)充分利用奇异值分解后矩阵的正交性对子矩阵的元素进一步压缩，通过建立线性方程组，采用递归方式快速求解恢复被压缩的元素，实现无损压缩；就压缩比而言，本发明改进奇异值分解数据压缩方法优于传统的奇异值分解数据压缩方法；
4)考虑到同步相量量测装置的相位数据的取值范围为[-π,π)，对相位重构数据添加约束，从而获得较高的重构数据准确度。
附图说明
图1是本发明基于改进奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法的流程图；
图2是改进奇异值分解压缩方法的示意图；
图3a是PMU#1的A相电压相位的原始图；
图3b是PMU#1的A相电压相位的局部放大图；
图4a是PMU#1的A相电流相位的原始图；
图4b是PMU#1的A相电流相位的局部放大图。
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明的基于改进奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法做出详细说明。
如图1所示，本发明的基于改进奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法，包括如下步骤：
1)根据配电网同步相量量测装置的应用场景，输入如下压缩参数：M个同步相量量测装置的同类型电气量量测数据的期望的误差界εExp，同步相量量测装置的采样时间间隔Δt，量测总持续时间T；
2)持续获取T时间段内M个同步相量量测装置的同类型电气量量测数据，构建量测数据矩阵X＝[x(1),x(2),…,x(N)]，其中，量测数据列向量x(l)＝[x1,j,x2,j,…,xM,j]T，l＝1,2,…,N，量测数据矩阵列索引的最大值N＝T/Δt；
3)对量测数据矩阵
Figure BDA0002530865120000031
标准化处理，得到标准量测数据矩阵
Figure BDA0002530865120000032
对标准量测数据矩阵
Figure BDA0002530865120000033
执行奇异值分解，得到第一正交矩阵
Figure BDA0002530865120000034
对角矩阵
Figure BDA0002530865120000035
和第二正交矩阵
Figure BDA0002530865120000036
计算标准量测数据矩阵
Figure BDA0002530865120000037
的需要保留的奇异值数量s；其中：
(1)所述的对量测数据矩阵X标准化处理，是将量测数据矩阵的所有元素除以对应的基准值，即矩阵元素标幺化得到标准量测数据矩阵
Figure BDA00025308651200000317
(2)所述的计算标准量测数据矩阵
Figure BDA0002530865120000038
的需要保留的奇异值数量s表示为：
s＝min{M,N} (1)
式中，M表示同步相量量测装置的数量，N表示量测数据矩阵列索引的最大值。
4)数据压缩阶段，从对角矩阵∑中取标准量测数据矩阵
Figure BDA0002530865120000039
的s个需要保留的数值最大的奇异值，按降序排列构建新的矩阵
Figure BDA00025308651200000310
并取新的矩阵∑″的分块子矩阵得到新的分块对角矩阵
Figure BDA00025308651200000311
分别对第一正交矩阵U和第二正交矩阵VH分块处理，得到分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000312
和
Figure BDA00025308651200000313
以及
Figure BDA00025308651200000314
Figure BDA00025308651200000315
和
Figure BDA00025308651200000316
压缩分块子矩阵U11的上三角元素得到新的分块子矩阵
Figure BDA0002530865120000041
并存储，压缩分块子矩阵
Figure BDA0002530865120000042
的下三角元素得到新的分块子矩阵
Figure BDA0002530865120000043
并存储；
其中所述的压缩分块子矩阵U11，是舍弃分块子矩阵U11对角线以上的所有上三角元素，仅保留对角线及以下的所有下三角元素，得到压缩后的新的分块子矩阵
Figure BDA0002530865120000044
并存储；所述的压缩分块子矩阵
Figure BDA0002530865120000045
是舍弃分块子矩阵
Figure BDA0002530865120000046
对角线以下的所有下三角元素，仅保留对角线及以上的所有上三角元素，得到压缩后的新分块子矩阵
Figure BDA0002530865120000047
并存储。
5)数据重构阶段，根据第一正交矩阵U的列向量的两两正交性和第二正交矩阵VH的行向量的两两正交性，分别对第一拼接矩阵
Figure BDA0002530865120000048
和第二拼接矩阵
Figure BDA0002530865120000049
建立线性方程组，采用递归方式求解线性方程组，将解存放到新的分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000410
的上三角和新的分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000411
的下三角，无损地恢复新的分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000412
和新的分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000413
中的被压缩元素；将第一拼接矩阵
Figure BDA00025308651200000414
新的分块对角矩阵
Figure BDA00025308651200000415
和第二拼接矩阵
Figure BDA00025308651200000416
相乘，得到标准重构数据矩阵
Figure BDA00025308651200000417
如图2所示；对标准重构数据矩阵
Figure BDA00025308651200000418
去标准化处理，得到重构数据矩阵
Figure BDA00025308651200000419
当重构数据为相位数据时，由于相位数据的取值范围为[-π,π)，对重构数据矩阵X′添加相位约束；计算压缩比和重构误差；其中：
(1)根据第一正交矩阵U的列向量的两两正交性，对第一拼接矩阵
Figure BDA00025308651200000420
建立线性方程组，表示为
Figure BDA00025308651200000421
将公式(2)展开得到：
Figure BDA00025308651200000422
式中
Figure BDA00025308651200000423
j＝1,…s表示第一拼接矩阵
Figure BDA00025308651200000424
的第j个列向量，
Figure BDA00025308651200000425
w＝1,…M表示列相量
Figure BDA00025308651200000426
的第w个元素，αw,s，w＝1,…,s-1表示线性方程组的未知数；
通过递归方式快速求解公式(3)所示的线性方程组中的所有未知数α，分别将解存放到新的分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000427
的上三角中的相应位置，无损地恢复新的分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000428
的被压缩元素；
对于公式(3)所示的线性方程组，首先求解第一个方程得到α1,2，然后将解α1,2代入第二个方程组中求解得到α1,3和α2,3，接着将解α1,3和α2,3代入第三个方程组中求解得到α1,4、α2,4和α3,4，以此类推，递归求解所有的线性方程组，并将解存放到新的分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000429
上三角中与解下标一致的位置，无损地恢复了新的分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000430
的所有被压缩元素；
(2)根据第二正交矩阵VH的行向量的两两正交性，对第二拼接矩阵
Figure BDA00025308651200000431
建立线性方程组，表示为：
Figure BDA0002530865120000051
将公式(4)展开得到：
Figure BDA0002530865120000052
式中，
Figure BDA0002530865120000053
ll＝1,…s表示第二拼接矩阵
Figure BDA0002530865120000054
的第ll个行向量，
Figure BDA0002530865120000055
ll＝1,…s表示行向量
Figure BDA0002530865120000056
的第r个元素，βsr，r＝1,…,s-1表示线性方程组的未知数；
通过递归方式快速求解公式(5)所示的线性方程组中的所有未知数β，分别将解存放到新的分块子矩阵
Figure BDA0002530865120000057
的下三角中的相应位置，无损地恢复新的分块子矩阵
Figure BDA0002530865120000058
的被压缩元素，
对于公式(5)所示的线性方程组，首先求解第一个方程得到β2,1，然后将解β2,1代入第二个方程组中求解得到β3,1和β3,2，接着将解β3,1和β3,2代入第三个方程组中求解得到β4,1、β4,2和β4,3，以此类推，递归求解所有的线性方程组，并将解存放到新的分块子矩阵
Figure BDA0002530865120000059
下三角中与解下标一致的位置，无损地恢复了新的分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000510
的所有被压缩元素；
(3)所述的将第一拼接矩阵
Figure BDA00025308651200000511
新的分块对角矩阵
Figure BDA00025308651200000512
和第二拼接矩阵
Figure BDA00025308651200000513
相乘，得到标准重构数据矩阵
Figure BDA00025308651200000514
表示为：
Figure BDA00025308651200000515
(4)所述的对标准重构数据矩阵
Figure BDA00025308651200000516
去标准化处理，得到重构数据矩阵
Figure BDA00025308651200000517
是将标准量测数据矩阵的元素乘上对应的基准值，即矩阵元素去标幺化得到重构数据矩阵X′；
(5)所述的对重构数据矩阵X′添加相位约束，当重构数据为相位数据时，由于相位的取值范围为[-π,π)，对重构数据矩阵X′添加相位约束，表示为：
Figure BDA00025308651200000518
式中，x′i,j，i＝1,2,…,M，j＝1,2,…,N表示重构数据矩阵X′的第i行第j列元素；
(6)所述的计算压缩比和重构误差，其中，
压缩比λCR的计算公式为：
Figure BDA00025308651200000519
式中，NRD和NCD分别表示原始的量测数据量和需要发送的数据量，M表示同步相量量测装置的数量，N表示量测数据矩阵列索引的最大值，s表示需要保留的奇异值的数量；
重构误差εNMSE的计算公式为：
Figure BDA0002530865120000061
式中，εNMSE(m)，m＝1,2,…,M表示第m个同步相量量测装置的量测数据的重构误差，xm,n和x′m,n分别表示量测数据矩阵X和重构数据矩阵X′的第m行第n列元素。
6)进行误差需求判断，当重构误差满足期望的误差界εExp时，转到步骤7)；否则，更新需要保留的奇异值数量s＝s+1，取新的矩阵∑″的分块子矩阵得到新的分块对角矩阵
Figure BDA0002530865120000062
分别对第一正交矩阵U和第二正交矩阵VH分块处理，得到分块子矩阵
Figure BDA0002530865120000063
和
Figure BDA0002530865120000064
以及
Figure BDA0002530865120000065
和
Figure BDA0002530865120000066
压缩分块子矩阵U11的上三角元素得到新的分块子矩阵
Figure BDA0002530865120000067
压缩分块子矩阵
Figure BDA0002530865120000068
的下三角元素得到新的分块子矩阵
Figure BDA0002530865120000069
转到步骤8)；
其中所述的进行误差需求判断的判断条件为：
εNMSE(m′)<εExp (10)
式中，εNMSE(m′)，m′＝1,2,…,M表示第m′个同步相量量测装置的量测数据的重构误差；如果对于所有的m′＝1,2,…,M公式(10)均成立，则满足误差需求；否则，不满足误差需求。
7)如果需要保留的奇异值数量s>1，更新s＝s-1，转到步骤4)；否则，转到步骤8)；
8)发送新的分块子矩阵
Figure BDA00025308651200000610
和
Figure BDA00025308651200000611
算法结束。
下面结合实例对本发明的基于改进奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法进行验证。
本发明实施例对中国南方电网某示范工程中数据集中器汇集的13个同步相量量测装置测量的电压相位数据和电流相位数据进行压缩处理。为了验证本发明基于改进奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法的有效性，对不同类型电气量量测数据设置两组不同的期望的重构误差界，如表1所示。
表1不同类型电气量量测数据的期望的重构误差界设置情况
Figure BDA00025308651200000612
现场同步相量量测装置的采样频率为50次/秒，即数据采样间隔为0.02秒，这里选取某天上午10:00开始连续5分钟的量测数据，即一共15000个量测数据点。将13个同步相量量测装置的数据分别构建电压相位量测数据矩阵和电流相位量测数据矩阵，由于同步相量量测装置可以同时测量A/B/C三相的电气量，故将A/B/C三相的电气量同时压缩，即两个量测数据矩阵的维数都是39×15000。为了加快奇异值分解的速度，进一步将量测数据矩阵按顺序叠加，得到维度为585×1000的矩阵。电压相位相位量测数据和电流相位量测数据的基准值均设置为π。
在MATLAB R2014a软件环境下编写程序且使用软件自带的SVD函数求解；执行压缩计算的计算机硬件环境为Intel(R)Core(TM)i5-4210 CPU，主频为2.60GHz，内存为8GB，软件环境为Windows7操作系统。
表2电压相位重构误差
Figure BDA0002530865120000071
表3电流相位重构误差
Figure BDA0002530865120000072
Figure BDA0002530865120000081
表2和表3分别为电压相位数据和电流相位数据在两组不同的期望的误差界下的重构误差，可以看出，各同步相量量测装置的A/B/C相数据的重构误差均低于设置的期望误差界，且重构误差都在同一个数量级内。
表4不同类型电气量量测数据的压缩比
Figure BDA0002530865120000082
表4比较了电压相位数据和电流相位数据在两组不同期望误差界下，使用传统SVD压缩方法和本发明改进SVD压缩方法的压缩比，从中可以看出，本发明改进SVD压缩方法的压缩比高于传统SVD压缩方法的压缩比，这主要是由于本发明对SVD分解得到的矩阵U11和
Figure BDA0002530865120000083
进一步压缩处理，并基于矩阵的正交性，通过求解线性方程组恢复矩阵U11和
Figure BDA0002530865120000084
的被压缩元素属于无损压缩，即在不增加信息损失的条件下减少了需要传输的数据量。值得注意的是，电压相位数据的重构误差小于电流相位数据的重构误差，且电压相位数据的压缩比远大于电流相位数据的压缩比，这种主要是因为本发明实施例使用的13个同步相量量测装置安装在同一电压等级的不同馈线上，所以各同步相量量测装置测量的电压相位数据基本一致，而电流相位数据由于各馈线的容量不同而各不相同。
图3和图4分别给出了A/B/C相电压相位数据和电流相位数据在两组不同的期望误差界下的重构数据曲线和原始数据曲线图。从中可以看出，两组不同的期望的误差下重构数据曲线与原始量测数据曲线高度吻合，从而说明本发明改进SVD压缩方法具有较高的重构数据准确度。

Claims (5)

1.一种基于改进奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)根据配电网同步相量量测装置的应用场景，输入如下压缩参数：M个同步相量量测装置的同类型电气量量测数据的期望的误差界εExp，同步相量量测装置的采样时间间隔Δt，量测总持续时间T；
2)持续获取T时间段内M个同步相量量测装置的同类型电气量量测数据，构建量测数据矩阵X＝[x(1)，x(2),…,x(N)]，其中，量测数据列向量x(l)＝[x1,j,x2,j,…,xM,j]T，l＝1,2,…,N，量测数据矩阵列索引的最大值N＝T/Δt；
3)对量测数据矩阵
Figure FDA0002530865110000011
标准化处理，得到标准量测数据矩阵
Figure FDA0002530865110000012
对标准量测数据矩阵
Figure FDA0002530865110000013
执行奇异值分解，得到第一正交矩阵
Figure FDA0002530865110000014
对角矩阵
Figure FDA0002530865110000015
和第二正交矩阵
Figure FDA0002530865110000016
计算标准量测数据矩阵
Figure FDA0002530865110000017
的需要保留的奇异值数量s；
4)数据压缩阶段，从对角矩阵∑中取标准量测数据矩阵
Figure FDA0002530865110000018
的s个需要保留的数值最大的奇异值，按降序排列构建新的矩阵
Figure FDA0002530865110000019
并取新的矩阵∑″的分块子矩阵得到新的分块对角矩阵
Figure FDA00025308651100000110
分别对第一正交矩阵U和第二正交矩阵VH分块处理，得到分块子矩阵
Figure FDA00025308651100000111
和
Figure FDA00025308651100000112
以及
Figure FDA00025308651100000113
Figure FDA00025308651100000114
和
Figure FDA00025308651100000115
压缩分块子矩阵U11的上三角元素得到新的分块子矩阵
Figure FDA00025308651100000116
并存储，压缩分块子矩阵
Figure FDA00025308651100000117
的下三角元素得到新的分块子矩阵
Figure FDA00025308651100000118
并存储；
5)数据重构阶段，根据第一正交矩阵U的列向量的两两正交性和第二正交矩阵VH的行向量的两两正交性，分别对第一拼接矩阵
Figure FDA00025308651100000119
和第二拼接矩阵
Figure FDA00025308651100000120
建立线性方程组，采用递归方式求解线性方程组，将解存放到新的分块子矩阵
Figure FDA00025308651100000121
的上三角和新的分块子矩阵
Figure FDA00025308651100000122
的下三角，无损地恢复新的分块子矩阵
Figure FDA00025308651100000123
和新的分块子矩阵
Figure FDA00025308651100000124
中的被压缩元素；将第一拼接矩阵
Figure FDA00025308651100000125
新的分块对角矩阵
Figure FDA00025308651100000126
和第二拼接矩阵
Figure FDA00025308651100000127
相乘，得到标准重构数据矩阵
Figure FDA00025308651100000128
对标准重构数据矩阵
Figure FDA00025308651100000129
去标准化处理，得到重构数据矩阵
Figure FDA00025308651100000130
当重构数据为相位数据时，由于相位数据的取值范围为[-π,π)，对重构数据矩阵X′添加相位约束；计算压缩比和重构误差；
6)进行误差需求判断，当重构误差满足期望的误差界εExp时，转到步骤7)；否则，更新需要保留的奇异值数量s＝s+1，取新的矩阵∑″的分块子矩阵得到新的分块对角矩阵
Figure FDA00025308651100000131
分别对第一正交矩阵U和第二正交矩阵VH分块处理，得到分块子矩阵
Figure FDA00025308651100000132
和
Figure FDA00025308651100000133
以及
Figure FDA00025308651100000134
和
Figure FDA00025308651100000135
压缩分块子矩阵U11的上三角元素得到新的分块子矩阵
Figure FDA00025308651100000136
压缩分块子矩阵
Figure FDA00025308651100000137
的下三角元素得到新的分块子矩阵
Figure FDA00025308651100000138
转到步骤8)；
7)如果需要保留的奇异值数量s>1，更新s＝s-1，转到步骤4)；否则，转到步骤8)；
8)发送新的分块子矩阵
Figure FDA00025308651100000139
和
Figure FDA0002530865110000021
算法结束。
2.根据权利要求1所述的基于改进奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法，其特征在于，步骤3)中：
(1)所述的对量测数据矩阵X标准化处理，是将量测数据矩阵的所有元素除以对应的基准值，即矩阵元素标幺化得到标准量测数据矩阵
Figure FDA0002530865110000022
(2)所述的计算标准量测数据矩阵
Figure FDA0002530865110000023
的需要保留的奇异值数量s表示为：
s＝min{M,N} (1)
式中，M表示同步相量量测装置的数量，N表示量测数据矩阵列索引的最大值。
3.根据权利要求1所述的基于改进奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法，其特征在于，步骤4)中所述的压缩分块子矩阵U11，是舍弃分块子矩阵U11对角线以上的所有上三角元素，仅保留对角线及以下的所有下三角元素，得到压缩后的新的分块子矩阵
Figure FDA0002530865110000024
并存储；所述的压缩分块子矩阵
Figure FDA0002530865110000025
是舍弃分块子矩阵
Figure FDA0002530865110000026
对角线以下的所有下三角元素，仅保留对角线及以上的所有上三角元素，得到压缩后的新分块子矩阵
Figure FDA0002530865110000027
并存储。
4.根据权利要求1所述的基于改进奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法，其特征在于，步骤5)中
(1)根据第一正交矩阵U的列向量的两两正交性，对第一拼接矩阵
Figure FDA0002530865110000028
建立线性方程组，表示为
Figure FDA0002530865110000029
将公式(2)展开得到：
Figure FDA00025308651100000210
式中，
Figure FDA00025308651100000211
j＝1,…s表示第一拼接矩阵
Figure FDA00025308651100000212
的第ij个列向量，
Figure FDA00025308651100000213
w＝1，…M表示列相量
Figure FDA00025308651100000214
的第w个元素，αw,s，w＝1,…,s-1表示线性方程组的未知数；
通过递归方式快速求解公式(3)所示的线性方程组中的所有未知数α，分别将解存放到新的分块子矩阵
Figure FDA00025308651100000215
的上三角中的相应位置，无损地恢复新的分块子矩阵
Figure FDA00025308651100000216
的被压缩元素；
对于公式(3)所示的线性方程组，首先求解第一个方程得到α1,2，然后将解α1,2代入第二个方程组中求解得到α1,3和α2,3，接着将解α1,3和α2，3代入第三个方程组中求解得到α1,4、α2,4和α3，4，以此类推，递归求解所有的线性方程组，并将解存放到新的分块子矩阵
Figure FDA0002530865110000031
上三角中与解下标一致的位置，无损地恢复了新的分块子矩阵
Figure FDA0002530865110000032
的所有被压缩元素；
(2)根据第二正交矩阵VH的行向量的两两正交性，对第二拼接矩阵
Figure FDA0002530865110000033
建立线性方程组，表示为：
Figure FDA0002530865110000034
将公式(4)展开得到：
Figure FDA0002530865110000035
式中，
Figure FDA0002530865110000036
ll＝1,…s表示第二拼接矩阵
Figure FDA0002530865110000037
的第ll个行向量，
Figure FDA0002530865110000038
ll＝1，…s表示行向量
Figure FDA0002530865110000039
的第r个元素，βs,r，r＝1,…,s-1表示线性方程组的未知数；
通过递归方式快速求解公式(5)所示的线性方程组中的所有未知数β，分别将解存放到新的分块子矩阵
Figure FDA00025308651100000310
的下三角中的相应位置，无损地恢复新的分块子矩阵
Figure FDA00025308651100000311
的被压缩元素，
对于公式(5)所示的线性方程组，首先求解第一个方程得到β2，1，然后将解β2，1代入第二个方程组中求解得到β3，1和β3，2，接着将解β3，1和β3，2代入第三个方程组中求解得到β4，1、β4，2和β4，3，以此类推，递归求解所有的线性方程组，并将解存放到新的分块子矩阵
Figure FDA00025308651100000312
下三角中与解下标一致的位置，无损地恢复了新的分块子矩阵
Figure FDA00025308651100000313
的所有被压缩元素；
(3)所述的将第一拼接矩阵
Figure FDA00025308651100000314
新的分块对角矩阵
Figure FDA00025308651100000315
和第二拼接矩阵
Figure FDA00025308651100000316
相乘，得到标准重构数据矩阵
Figure FDA00025308651100000317
表示为：
Figure FDA00025308651100000318
(4)所述的对标准重构数据矩阵
Figure FDA00025308651100000319
去标准化处理，得到重构数据矩阵
Figure FDA00025308651100000320
是将标准量测数据矩阵的元素乘上对应的基准值，即矩阵元素去标幺化得到重构数据矩阵X′；
(5)所述的对重构数据矩阵X′添加相位约束，表示为：
Figure FDA00025308651100000321
式中，x′i，j，i＝1，2，…,M，j＝1，2，…，N表示重构数据矩阵X′的第i行第j列元素；
(6)所述的计算压缩比和重构误差，其中，
压缩比λCR的计算公式为：
Figure FDA0002530865110000041
式中，NRD和NCD分别表示原始的量测数据量和需要发送的数据量，M表示同步相量量测装置的数量，N表示量测数据矩阵列索引的最大值，s表示需要保留的奇异值的数量；
重构误差εNMSE的计算公式为：
Figure FDA0002530865110000042
式中，εNMSE(m)，m＝1，2，…，M表示第m个同步相量量测装置的量测数据的重构误差，xm，n和x′m,n分别表示量测数据矩阵X和重构数据矩阵X′的第m行第n列元素。
5.根据权利要求1所述的基于改进奇异值分解的配电网同步相量量测数据压缩方法，其特征在于，步骤6)中所述的进行误差需求判断的判断条件为：
εNMSE(m′)<εExp (10)
式中，εNMSE(m′)，m′＝1，2，…，M表示第m′个同步相量量测装置的量测数据的重构误差；如果对于所有的m′＝1,2,…,M公式(10)均成立，则满足误差需求；否则，不满足误差需求。
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