CN111678787B - 一种基于数值拟合的岩石长期强度确定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于数值拟合的岩石长期强度确定方法，进行常规压缩试验，获得岩石抗压强度和全应力应变曲线，进行分级加载蠕变试验，确定岩石试件蠕变曲线方程和岩石变形趋于稳定时的最终应变值，最终应变值拟合曲线与岩石试件全应力应变曲线交点所对应的应力值大小为长期强度。本发明利用数值拟合获得了最终应变拟合曲线与全应力应变曲线的交点，确定了岩石长期强度，克服了确定长期强度过程中拐点模糊、主观判断困难等问题，该方法简单有效，结果准确可靠，过程快速，可程序化。

Description

一种基于数值拟合的岩石长期强度确定方法
技术领域
本发明涉及岩石力学与工程领域，特别是一种基于数值拟合的岩石长期强度确定方法。
背景技术
岩石长期强度是指岩石在长期载荷作用下的强度，即当外载荷大于某一定值时，岩石会随时间始终产生蠕变变形，最终发生破坏；当外载荷小于某一定值时，岩石蠕变变形速率逐渐减小至零，蠕变变形趋于收敛。此应力临界值为岩石长期强度值。实践表明，岩体的失稳破坏多是由于其长期承受外载荷作用的结果，因此，有必要开展岩石长期强度测定研究，为岩体支护设计及稳定性评价等提供科学依据。
现有技术中，将岩石蠕变力学特性试验作为确定岩石长期强度的主要手段。其中，过渡蠕变法、等时曲线法为目前最常用的方法。过渡蠕变法将岩石不同载荷作用下不产生稳态蠕变的最大临界载荷作为长期强度，通常为一个范围值，而不是具体值，具有一定的局限性；等时曲线法则是利用蠕变试验结果绘制等时曲线，找出等时曲线中直线段与曲线段的分界点，将分界点连线的渐近线所对应的应力值作为长期强度，由于等时曲线分界点规律性差，人工选择拐点往往带有较大的随意性，导致求解困难。另外，论文《以等应变速率曲线为基础的岩石长期强度确定方法》(哈尔滨工业大学报,2017,49(6):77-83)将应变速率为零时的拟合方程与应力－应变全过程曲线的交点所对应的应力值作为长期强度。对于岩石流变不明显情况下，等应变速率曲线转折点模糊，难以直接目测确定，且极限应变轨迹特征在不同的围压条件下存在一定的差别，能否采用线性表达式拟合，是个值得争议的问题。
因此，有必要对现存判定长期强度的方法进行改进和发展，以提供一种快速、准确、适用范围广的岩石长期强度确定方法，从而为现场工程提供准确依据。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的不足而提供一种基于数值拟合的岩石长期强度确定方法，本发明确定岩石长期强度的方法简单、结果准确可靠。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
根据本发明提出的一种基于数值拟合的岩石长期强度确定方法，包括以下步骤：
步骤一、现场取样，制作岩石试件，并进行波速测试，将波速差值在10％以内的试件编为一组；对试件进行压缩试验，获得岩石抗压强度σc和全应力应变曲线；
步骤二、选取同组试件进行分级加载蠕变试验，记录试验过程中不同加载应力水平作用下，试件轴向压缩应变与时间变化数据；具体如下：
步骤2.1、对试件进行轴向分级加载，第一级加载应力大小为抗压强度σc的c倍，并保持大小不变加载a小时；
步骤2.2、加载应力增加抗压强度σc的z倍至第二级应力水平，同样加载a小时后，升至第三级应力水平，以此类推，之后每级增加抗压强度σc的z倍，加载a小时，直至试件发生破坏，在此过程中，获取试件应变时程曲线；
步骤三、根据试验数据，确定岩石试件长期强度范围σT1～σT2；具体如下：
步骤3.1、选取各应力水平加载期间轴向应变和加载时间数据，计算每个应力水平加载期间岩石试件平均应变速率ν；
Figure BDA0002540859910000021
其中，αs为各应力水平恒定应力加载开始时的应变值；αr为各应力水平恒定应力加载结束时的应变值；T为恒定应力加载时间；
步骤3.2、对比各应力水平对应的岩石试件平均应变速率ν，岩石试件平均应变速率ν发生剧增所对应的应力水平为σT2，前一级应力水平为σT1，则岩石试件长期强度范围σT1～σT2；
步骤四、确定岩石试件蠕变曲线方程，对蠕变曲线方程求导后得到蠕变速率方程；具体如下：
选取应力水平小于等于σT1的各应力水平内恒定应力加载时间和应变数据，并采用指数函数进行拟合，拟合方程作为该加载水平条件下岩石试件蠕变曲线方程，对蠕变曲线方程求导后得到蠕变速率方程；
步骤五、确定岩石变形趋于稳定时的应变值αz；
步骤5.1、选取岩石试件蠕变速率规定值β，将β值带入各应力水平条件下蠕变速率方程中，求得岩石试件在各应力水平条件下趋于稳定需要的时间tw；
步骤5.2、将岩石试件趋于稳定时间tw再带回蠕变曲线方程中，确定岩石试件在各应力水平条件下趋于稳定时的应变值αz；
步骤六、将得到的岩石试件在各应力水平条件下的最终应变值αz进行指数函数拟合，拟合曲线与岩石试件全应力应变曲线交点所对应的应力值大小为长期强度。
作为本发明所述的一种基于数值拟合的岩石长期强度确定方法进一步优化方案，加载时间a大于等于6小时，c取值0.4～0.55，z取值0.06～0.08。
作为本发明所述的一种基于数值拟合的岩石长期强度确定方法进一步优化方案，步骤四中指数函数为u(t)＝A+B*(1-e-Ct)，蠕变速率方程为u′(t)＝B*C*e-Ct),u(t)为t时刻应变，u′(t)为t时刻应变速率，A为常数，B为常数，e为自然对数，C为常数，t为加载时间。
作为本发明所述的一种基于数值拟合的岩石长期强度确定方法进一步优化方案，所述步骤5.1中的岩石试件蠕变速率规定值β根据工程实际确定。
作为本发明所述的一种基于数值拟合的岩石长期强度确定方法进一步优化方案，岩石试件趋于稳定是指：当岩石试件蠕变变形小于β时，认为岩石试件趋于稳定，不再产生变形。
作为本发明所述的一种基于数值拟合的岩石长期强度确定方法进一步优化方案，步骤六中指数函数为σ(ε)＝D+E*Fε，σ(ε)为应变为ε时应力值，D，E，F为常数。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
(1)本发明充分利用岩石试件蠕变实验数据，采用数值拟合方式获得各应力水平条件下的最终应变值曲线与全应力应变曲线的交点，定量确定岩石长期强度，克服了通过拐点确定长期强度时，拐点模糊、主观判断困难等问题；
(2)本发明中采用的岩石蠕变曲线拟合方程符合岩石蠕变特性，选取的蠕变速率规定值与现场实际结合密切，获得的长期强度准确、可靠、具有说服力，对岩石工程设计及长期稳定性评价具有重要的参考意义；
(3)本发明确定岩石长期强度的方法紧紧依靠岩石分级加载蠕变实验数据，数据处理过程简单、快速，可程序化。
附图说明
图1是本发明岩石长期强度确定方法流程图。
图2是本实施例在单轴压缩下岩石全应力应变曲线。
图3是本实施例在单轴分级加载条件下岩石应变时程曲线。
图4是本实施例在单轴分级加载期间岩石试件平均应变速率变化曲线。
图5是本实施例在单轴分级加载后各应力水平蠕变曲线拟合曲线结果图；其中，(a)为应力水平为6MPa时岩石试件蠕变曲线方程，(b)为应力水平为7MPa时岩石试件蠕变曲线方程，(c)为应力水平为8MPa时岩石试件蠕变曲线方程，(d)为应力水平为9MPa时岩石试件蠕变曲线方程，(e)为应力水平为10MPa时岩石试件蠕变曲线方程。
图6是本实施例在单轴分级加载后各应力水平最终应变值结果图。
图7是本实施例最终应变值拟合及长期强度确定示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例对本发明进行详细描述。
参阅图1-7所示，本发明的基于数值拟合的岩石长期强度确定方法，其包括以下步骤：
第一步：现场取样，制作岩石试件，并进行波速测试，将波速相差10％以内的试件编为一组；对试件进行常规压缩试验，获得岩石抗压强度σc和如图2所示的全应力应变曲线，参阅图2所示，岩石抗压强度σc为15.1MPa；
第二步：选取同组试件进行分级加载蠕变试验，记录试验过程中不同加载应力水平作用下，试件轴向压缩应变与时间变化数据；具体如下：
第2.1步，对同组试件岩石试件进行轴向分级加载，第一级加载应力大小为抗压强度σc的40％，并保持大小不变加载a小时。
第2.2步，加载应力增加抗压强度σc的7％至第二级应力水平，同样加载a小时后，升至第三级应力水平，以此类推，之后每级增加抗压强度σc的7％，加载a小时，直至试件发生破坏，在此过程中，获取试件应变时程曲线，如图3所示。
进一步地，所述步骤2.1中的加载时间a大于等于6小时。
参阅图3所示，对同组岩石试件进行单轴轴向分级加载蠕变实验，第一级加载应力大小为6MPa，约等于单轴抗压强度σc的40％，保持恒定轴向加载应力不变6小时后，进入第二级应力水平，第二级加载应力大小为7MPa，与第一级应力水平相比增加了1MPa，约等于单轴抗压强度的7％，同样加载6小时后进入第三级应力水平，第三级应力水平为8MPa，以此类推，直至试件发生破坏。
第三步：根据试验数据，确定岩石试件长期强度范围σT1～σT2；具体如下：
第3.1步，选取各应力水平加载期间轴向应变和加载时间数据，计算每个应力水平加载期间岩石试件平均应变速率ν。
Figure BDA0002540859910000041
式(1)中：αs为各应力水平恒定应力加载开始时的应变值；αr为各应力水平恒定应力加载结束时的应变值；T为恒定应力加载时间。
第3.2步，对比各应力水平对应的岩石试件平均应变速率ν，岩石试件平均应变速率ν发生剧增所对应的应力水平为σT2，前一级应力水平为σT1，则岩石试件长期强度范围σT1～σT2。
参阅图3所示，选取各应力水平加载期间轴向应变和加载时间数据，利用式(1)计算每个应力水平加载期间岩石试件平均应变速率ν，如图4所示，应力水平为6MPa、7MPa、8MPa、9MPa、10MPa和11MPa加载期间，对应岩石试件平均应变速率ν分别为1.03×10-4/h、1.44×10-4/h、0.83×10-4/h、1.39×10-4/h、1.5×10-4/h和38.27×10-4/h，应力水平为11MPa时的岩石试件平均应变速率相比其他应力水平下的值发生剧增，则岩石试件长期强度范围10MPa～11MPa。
第四步：确定岩石试件蠕变曲线方程；具体如下：
选取应力水平小于等于σT1的各应力水平内恒定应力加载时间和应变数据，并采用指数函数(2)进行拟合，拟合方程作为该加载水平条件下岩石试件蠕变曲线方程，对蠕变曲线方程求导后得到蠕变速率方程(3)。
u(t)＝A+B*(1-e-Ct) (2)
u′(t)＝B*C*e-Ct) (3)
u(t)为t时刻应变，u′(t)为t时刻应变速率，A为常数，B为常数，e为自然对数，C为常数，t为加载时间。
参阅图5所示，图5中的(a)为应力水平为6MPa时岩石试件蠕变曲线方程，图5中的(b)为应力水平为7MPa时岩石试件蠕变曲线方程，图5中的(c)为应力水平为8MPa时岩石试件蠕变曲线方程，图5中的(d)为应力水平为9MPa时岩石试件蠕变曲线方程，图5中的(e)为应力水平为10MPa。拟合方程(1)～(5)分别为应力水平为6MPa、7MPa、8MPa、9MPa、10MPa时，岩石试件蠕变曲线方程。
第五步：确定岩石变形趋于稳定时的应变值αz。
第5.1步，选取岩石试件蠕变速率规定值β，将β值带入各应力水平条件下蠕变速率方程中，求得岩石试件在各应力水平条件下趋于稳定时间tw。
第5.2步，将岩石试件趋于稳定时间tw再带回蠕变曲线方程中，确定岩石试件在各应力水平条件下趋于稳定时的应变值αz；
进一步地，所述步骤5.1中的岩石试件蠕变速率规定值β可根据工程实际确定，当实验室内试件蠕变变形小于β时，可认为岩石试件趋于稳定，不再产生变形。
岩石试件蠕变速率规定值β取0.001mm/24h，故将t，t+24分别带入各应力水平条件下应变速率方程中，求解方程u′(t+24)-u(t)＝0.001，求得应力水平为6MPa、7MPa、8MPa、9MPa、10MPa时，岩石试件趋于稳定的时间分别为：22.99h、46.29h、36.34h、67.36h和117.86h。将时间带回相应的蠕变曲线方程即可得到对应应力水平下岩石试件最大应变。参阅图6所示，应力水平为6MPa、7MPa、8MPa、9MPa、10MPa时，岩石试件最终应变αz分别为：1.8068、1.9207、2.0986、2.2653和2.4941。
第六步：将得到的岩石试件在各应力水平条件下的最终应变值αz进行指数函数拟合，拟合曲线与岩石试件全应力应变曲线交点所对应的应力值大小为长期强度。
第六步中指数函数为σ(ε)＝D+E*Fε，σ(ε)为应变为ε时应力值，D，E，F为常数。
采用指数函数拟合对得到的岩石试件在各加载水平条件下的最终应变值进行拟合，并与全应力应变曲线产生交点，参阅图7所示，拟合效果好，即确定指数函数与应力应变曲线交点对应的轴向应力为岩石试件的长期强度为10.7MPa。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于数值拟合的岩石长期强度确定方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、现场取样，制作岩石试件，并进行波速测试，将波速差值在10％以内的试件编为一组；对试件进行压缩试验，获得岩石抗压强度σc和全应力应变曲线；
步骤二、选取同组试件进行分级加载蠕变试验，记录试验过程中不同加载应力水平作用下，试件轴向压缩应变与时间变化数据；具体如下：
步骤2.1、对试件进行轴向分级加载，第一级加载应力大小为抗压强度σc的c倍，并保持大小不变加载a小时；
步骤2.2、加载应力增加抗压强度σc的z倍至第二级应力水平，同样加载a小时后，升至第三级应力水平，以此类推，之后每级增加抗压强度σc的z倍，加载a小时，直至试件发生破坏，在此过程中，获取试件应变时程曲线；
步骤三、根据试验数据，确定岩石试件长期强度范围σT1～σT2；具体如下：
步骤3.1、选取各应力水平加载期间轴向应变和加载时间数据，计算每个应力水平加载期间岩石试件平均应变速率ν；
Figure FDA0003598850530000011
其中，αs为各应力水平恒定应力加载开始时的应变值；αr为各应力水平恒定应力加载结束时的应变值；T为恒定应力加载时间；
步骤3.2、对比各应力水平对应的岩石试件平均应变速率ν，岩石试件平均应变速率ν发生剧增所对应的应力水平为σT2，前一级应力水平为σT1，则岩石试件长期强度范围σT1～σT2；
步骤四、确定岩石试件蠕变曲线方程，对蠕变曲线方程求导后得到蠕变速率方程；具体如下：
选取应力水平小于等于σT1的各应力水平内恒定应力加载时间和应变数据，并采用指数函数进行拟合，拟合方程作为该加载水平条件下岩石试件蠕变曲线方程，对蠕变曲线方程求导后得到蠕变速率方程；
步骤五、确定岩石变形趋于稳定时的应变值αz；
步骤5.1、选取岩石试件蠕变速率规定值β，将β值带入各应力水平条件下蠕变速率方程中，求得岩石试件在各应力水平条件下趋于稳定需要的时间tw；
步骤5.2、将岩石试件趋于稳定时间tw再带回蠕变曲线方程中，确定岩石试件在各应力水平条件下趋于稳定时的应变值αz；
步骤六、将得到的岩石试件在各应力水平条件下的最终应变值αz进行指数函数拟合，拟合曲线与岩石试件全应力应变曲线交点所对应的应力值大小为长期强度；加载时间a大于等于6小时，c取值0.4～0.55，z取值0.06～0.08。
2.根据权利要求1所述的一种基于数值拟合的岩石长期强度确定方法，其特征在于，步骤四中指数函数为u(t)＝A+B*(1-e-Ct)，蠕变速率方程为u′(t)＝B*C*e-Ct),u(t)为t时刻应变，u′(t)为t时刻应变速率，A为常数，B为常数，e为自然对数，C为常数，t为加载时间。
3.根据权利要求1所述的一种基于数值拟合的岩石长期强度确定方法，其特征在于，所述步骤5.1中的岩石试件蠕变速率规定值β根据工程实际确定。
4.根据权利要求1所述的一种基于数值拟合的岩石长期强度确定方法，其特征在于，岩石试件趋于稳定是指：当岩石试件蠕变变形小于β时，认为岩石试件趋于稳定，不再产生变形。
5.根据权利要求1所述的一种基于数值拟合的岩石长期强度确定方法，其特征在于，步骤六中指数函数为σ(ε)＝D+E*Fε，σ(ε)为应变为ε时应力值，D，E，F为常数。
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