CN111678514B - 一种基于载体运动条件约束和单轴旋转调制的车载自主导航方法 - Google Patents

一种基于载体运动条件约束和单轴旋转调制的车载自主导航方法 Download PDF

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CN111678514B CN202010520820.9A CN202010520820A CN111678514B CN 111678514 B CN111678514 B CN 111678514B CN 202010520820 A CN202010520820 A CN 202010520820A CN 111678514 B CN111678514 B CN 111678514B
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Abstract

本发明公开了一种基于载体运动条件约束和单轴旋转调制的车载自主导航方法，属于导航技术领域。本发明所述方法将MEMS IMU安装在车轮中心，使其随着车辆行驶而旋转。基于旋转IMU的输出计算载体前行速度，并联合非完整性约束条件(NHC)，形成载体三维速度观测量；利用改进的捷联惯性导航解算方程，基于旋转IMU的惯性输出，解算载体位置、速度与姿态信息。基于扩展型卡尔曼滤波，将载体三维速度作为观测量，实现对惯性系统误差的在线估计，并对载体位置、速度与姿态误差进行修正，进而提高车载自主导航精度。

Description

一种基于载体运动条件约束和单轴旋转调制的车载自主导航 方法
技术领域
本发明属于导航技术领域，具体涉及一种基于载体运动条件约束和单轴旋转调制的车载自主导航方法。
背景技术
随着智能交通技术的迅猛发展，车辆导航系统(LVNS)成为研究热点，被广泛应用于多种应用场景，包括车队管理系统、碰撞规避制动及车辆跟踪系统等。卫星/惯性组合导航系统因其互补性，在车辆导航系统中广泛应用。但由于城市建筑、隧道、树木等易造成卫星信号遮挡，期间导航解算仅基于惯性导航系统完成，导致导航误差迅速累积并发散。这种情况在基于MEMS IMU(Micro ElectroMechanical System Inertial Measurement Unit，微机电系统惯性测量单元)的惯性系统中尤为显著。MEMS传感器所具有的高噪声水平和零偏不稳定性使其自主导航模式面临极大的挑战，位置误差在较短的时间内可累计至数千米。如何提高惯性系统自主导航精度，延长其自主导航时间是提高车载导航系统可靠性、鲁棒性和精度的关键。
在没有其他传感器辅助的情况下，车辆运动约束条件常用于限制惯性导航系统误差累积。在车辆静止状态下时可使用零速修正(ZUPT)与零角速度修正(ZARU)来抑制误差累积，但这将限制车辆的机动性。非完整性约束条件(NHC)指在车辆正常运行时，沿竖直方向和横向方向的速度分量近似为零。利用此先验条件，可以在一定程度上改善车辆在运动状态下的惯性导航误差累积。但此方法的主要缺陷在于：第一，观测量中缺少车辆前向行驶速度；第二，惯性系统误差可观测度与载体机动性高度相关，车辆正常行驶时机动性较弱，从而会降低部分惯性误差的估计精度。因此，NHC仅能在较短的时期内抑制导航误差。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术基于惯性系统的车载自主导航方法研究的不足，提供一种基于载体运动条件约束和单轴旋转调制的车载自主导航方法。将MEMS IMU安装在车轮中心，使其随着车辆行驶而旋转。基于旋转IMU的输出计算载体前行速度，并联合非完整性约束条件(NHC)，形成载体三维速度观测量；利用改进的捷联惯性导航解算方程，基于旋转IMU的惯性输出，解算载体位置、速度与姿态信息。基于扩展型卡尔曼滤波，将载体三维速度作为观测量，实现对惯性系统误差的在线估计，并对载体位置、速度与姿态误差进行修正，进而提高车载自主导航精度。
本发明所提出的技术问题是这样解决的：
一种基于载体运动条件约束和单轴旋转调制的车载自主导航方法，包括以下步骤：
步骤1.基于旋转IMU的虚拟里程计计算载体前行速度和车轮旋转角度；
将IMU安装在车轮中心，使IMU随着载体运动而旋转；o-xsyszs代表传感器坐标系，o-xbybzb代表载体坐标系；当载体运动时，o-xsyszs绕xs轴旋转；在传感器坐标系中，IMU实际输出的比力
Figure BDA00025304118200000222
和角速率/>
Figure BDA00025304118200000223
分别由式(1)和式(2)表示：
Figure BDA0002530411820000021
Figure BDA0002530411820000022
其中，
Figure BDA0002530411820000023
为载体坐标系至传感器坐标系的转换矩阵，下标b表示载体坐标系，上标s表示传感器坐标系，φ＝∫ωdt为车轮旋转角度，ω为车轮旋转角速度，t为时间；fb为载体坐标系下的比力，ab和gb分别为载体坐标系下载体加速度矢量和当地重力加速度矢量，γs为加速度计误差；/>
Figure BDA0002530411820000024
为在载体坐标系下载体坐标系相对于惯性坐标系的旋转角速度，/>
Figure BDA0002530411820000025
为在传感器坐标系下载体坐标系相对于传感器坐标系的旋转角速度，ds表示陀螺仪误差；
ys轴和zs轴加速度计的实际输出
Figure BDA0002530411820000026
和/>
Figure BDA0002530411820000027
表示为：
Figure BDA0002530411820000028
Figure BDA0002530411820000029
其中，g为当地重力加速度，
Figure BDA00025304118200000210
为载体坐标系中yb轴的加速度，/>
Figure BDA00025304118200000211
和/>
Figure BDA00025304118200000212
分别表示zs轴和ys轴的加速度计输出误差；
传感器坐标系中xs轴陀螺仪实际输出
Figure BDA00025304118200000213
为：
Figure BDA00025304118200000214
其中，ds为xs轴陀螺仪输出误差；
Figure BDA00025304118200000215
为载体坐标系中xb轴陀螺仪输出；
ys轴的加速度计实际输出
Figure BDA00025304118200000216
zs轴的加速度计实际输出/>
Figure BDA00025304118200000217
和xs轴陀螺仪实际输出
Figure BDA00025304118200000218
为：
Figure BDA00025304118200000219
Figure BDA00025304118200000220
Figure BDA00025304118200000221
其中，
Figure BDA0002530411820000031
表示车轮旋转角度φ的一阶时间导数；
基于扩展型卡尔曼滤波，通过IMU输出来计算载体沿yb轴速度
Figure BDA00025304118200000325
和车轮旋转角度φ；
系统状态量xo和系统方程分别由式(9)和(10)表示：
Figure BDA0002530411820000032
Figure BDA00025304118200000324
其中，/>
Figure BDA0002530411820000033
rw为车轮半径，wo为系统噪声，δφ为车轮旋转角度φ的误差，/>
Figure BDA0002530411820000034
为载体沿yb轴速度/>
Figure BDA0002530411820000035
的误差，上标T表示转置，/>
Figure BDA0002530411820000036
表示系统状态量xo的一阶时间导数；
经过线性化之后的系统观测模型由式(11)表示：
zo＝Hoxo+v (11)
其中，
Figure BDA0002530411820000037
为线性化之后的系统观测量，δfy为ys轴的加速度计输出
Figure BDA0002530411820000038
的闭合差、δfz为zs轴的加速度计输出/>
Figure BDA0002530411820000039
的闭合差，/>
Figure BDA00025304118200000310
为xs轴陀螺仪输出/>
Figure BDA00025304118200000311
的闭合差，
Figure BDA00025304118200000312
v为观测量噪声；
步骤2.建立载体自主导航误差方程
将比力fs和旋转角速度
Figure BDA00025304118200000313
转换至载体坐标系，如式(12)和(13)所示：
Figure BDA00025304118200000314
Figure BDA00025304118200000315
其中，
Figure BDA00025304118200000316
为传感器坐标系至载体坐标系的转换矩阵；
基于转换至载体坐标系的比力和角速率，利用传统捷联导航解算方程解算出载体位置rn、速度vn与姿态信息
Figure BDA00025304118200000317
(1)姿态误差方程
捷联惯性导航中姿态更新方程为：
Figure BDA00025304118200000318
其中，
Figure BDA00025304118200000319
为/>
Figure BDA00025304118200000320
的一阶时间导数，/>
Figure BDA00025304118200000321
为载体坐标系至导航坐标系的转换矩阵，/>
Figure BDA00025304118200000322
是
Figure BDA00025304118200000323
的斜对称矩阵，/>
Figure BDA0002530411820000041
为载体坐标系相对于导航坐标系的旋转角速度；
根据姿态误差定义
Figure BDA0002530411820000042
其中/>
Figure BDA0002530411820000043
为含有姿态误差的转换矩阵，I为单位矩阵，En是姿态误差εn的斜对称矩阵，εn＝[εE εN εU]T，εE、εN、εU分别代表姿态角误差在东向、北向和天向的分量；
在小失准角的情况下，通过对式(14)进行扰动分析推导得出姿态误差方程：
Figure BDA0002530411820000044
其中，δrn为位置误差矢量，
Figure BDA0002530411820000049
Figure BDA00025304118200000410
δλ和δh分别表示载体纬度误差、经度误差和高度误差；δvn为速度误差矢量，δvn＝[δvE δvN δνU]T，δvE、δνN和δνU分别代表了东向、北向和天向的速度误差；db为载体坐标系下的陀螺仪误差矢量，db＝[dx dy dz]T，dx、dy和dz分别表示xb轴、yb轴和zb轴的陀螺仪误差；Fεr，Fεv和Fεε分别代表姿态误差变化率与位置误差、速度误差和姿态误差的关系矩阵，可以表示为：
Figure BDA0002530411820000045
/>
Figure BDA0002530411820000046
Figure BDA0002530411820000047
其中，M为载体所在位置子午圈的曲率半径，N为载体所在位置卯酉圈的曲率半径，ωie为地球自转角速度值，h为载体高度，
Figure BDA0002530411820000048
表示经度λ的一阶时间导数；
(2)速度误差方程
导航坐标系下速度更新方程表示为：
Figure BDA0002530411820000051
其中，
Figure BDA0002530411820000052
为vn的一阶时间导数，vn为载体相对于导航坐标系的速度，/>
Figure BDA0002530411820000053
为地球自转角速率/>
Figure BDA0002530411820000054
的斜对称矩阵；/>
Figure BDA0002530411820000055
为旋转角速度/>
Figure BDA0002530411820000056
的斜对称矩阵，/>
Figure BDA0002530411820000057
为导航坐标系下导航坐标系相对于地球坐标系的旋转角速度；gn为导航坐标系下的当地重力加速度矢量；
根据速度误差定义
Figure BDA0002530411820000058
δvn为速度误差，/>
Figure BDA0002530411820000059
为含有误差的速度，对式(16)进行扰动分析推导出速度误差方程：
Figure BDA00025304118200000510
其中，
Figure BDA00025304118200000511
为/>
Figure BDA00025304118200000512
的一阶时间导数，γb为载体坐标系下的加速度计误差矢量，γb＝[γx γy γz]T，γx、γy和γz表示xb轴、yb轴和zb轴的加速度计误差；Fvr、Fvv和Fvε分别代表速度误差变化率与位置误差、速度误差和姿态误差的关系矩阵，表示为：
Figure BDA00025304118200000513
Figure BDA00025304118200000514
Figure BDA00025304118200000515
其中，vE、vN和vU分别表示东向、北向和天向的载体的速度值，fE、fN和fU分别表示东向、北向和天向的载体的比力值，γ表示随载体维度和高度变化的当地重力加速度；
(3)位置误差方程
捷联惯性导航中位置更新方程：
Figure BDA00025304118200000516
其中，
Figure BDA00025304118200000619
Figure BDA0002530411820000061
为载体纬度；
通过对式(18)进行扰动分析得出位置误差方程：
Figure BDA0002530411820000062
其中，
Figure BDA0002530411820000063
为/>
Figure BDA0002530411820000064
的误差，Frr为位置误差变化率和速度误差的关系矩阵，Frv为位置误差和速度误差的关系矩阵，表示为：
Figure BDA0002530411820000065
Figure BDA0002530411820000066
(4)MEMS IMU传感器误差方程
MEMS加速度计和陀螺仪误差建模为一阶高斯马可夫随机过程，如式(20)所示：
Figure BDA0002530411820000067
其中，
Figure BDA0002530411820000068
为η的一阶时间导数，η为加速度计或陀螺仪误差，α为一阶高斯马尔科夫随机过程中的相关系数，w为驱动白噪声；
加速度计和陀螺仪误差方程：
Figure BDA0002530411820000069
Figure BDA00025304118200000610
其中，
Figure BDA00025304118200000611
为γb的一阶时间导数，/>
Figure BDA00025304118200000612
为db的一阶时间导数，/>
Figure BDA00025304118200000613
为/>
Figure BDA00025304118200000614
的一阶时间导数，/>
Figure BDA00025304118200000615
为γs的一阶时间导数，γs为加速度计误差，/>
Figure BDA00025304118200000616
是/>
Figure BDA00025304118200000617
的斜对称矩阵，/>
Figure BDA00025304118200000618
为载体坐标系下传感器坐标系相对于载体坐标系的旋转角速度，αf为加速度计一阶高斯马尔可夫随机模型的相关系数，/>
Figure BDA0002530411820000071
αfx、αfy、αfz分别为αf在xs轴、ys轴、zs轴方向的分量，wf为加速度计的高斯马尔可夫模型的驱动白噪声，wf＝[wfx wfy wfz]T，wfx、wfy、wfz分别为wf在xs轴、ys轴、zs轴方向的分量；/>
Figure BDA0002530411820000072
为ds的一阶时间导数，ds为陀螺仪误差，αω为陀螺仪一阶高斯马尔可夫随机模型的相关系数，/>
Figure BDA0002530411820000073
αωx、αωy、αωz分别为αω在xs轴、ys轴、zs轴方向的分量，wω为陀螺仪的高斯马尔可夫模型的驱动白噪声，wω＝[wωx wωy wωz]T，wωx、wωy、wωz分别为wω在xs轴、ys轴、zs轴方向的分量；
步骤3.载体运动约束条件下的自主导航模型建立
利用扩展型卡尔曼滤波计算出惯性系统的位置误差、速度误差、姿态误差以及加速度计和陀螺仪误差；
首先建立系统状态方程；根据车载惯性导航系统特性，选取位置误差、速度误差、姿态误差、加速度计和陀螺仪误差组成15维状态量，如式(23)所示：
x＝＝[δrn δvn εn γb db]T (23)
根据式(15)、(17)、(19)、(21)和(22)，系统状态方程由式(24)表示：
Figure BDA0002530411820000074
其中，
Figure BDA0002530411820000075
表示x的一阶时间导数，/>
Figure BDA0002530411820000076
w为系统驱动白噪声，/>
Figure BDA0002530411820000077
wr、wv和wε分别代表状态方程中，对应位置误差、速度误差和姿态误差的驱动白噪声；03×3为3x3的零矩阵；
其次建立系统观测方程；载体坐标系o-xbybzb下的速度矢量表示为：
Figure BDA0002530411820000078
基于扰动分析得出载体坐标系下的速度误差δvb：
Figure BDA0002530411820000079
其中，vb是vn的斜对称矩阵，表示载体坐标系下的速度；
Figure BDA00025304118200000710
勾导航坐标系至载体坐标系的转换矩阵；
系统观测量方程为：
z＝Hx+v (26)
其中，z＝δvb，
Figure BDA0002530411820000081
v为观测量噪声；
基于系统状态方程(24)和系统观测量方程(26)，利用扩展型卡尔曼滤波计算得到位置误差、速度误差和姿态误差，来修正惯性导航系统中的位置、速度和姿态状态量，即可提高载体自主导航的精度。
本发明的有益效果是：
(1)本发明利用安装在车轮IMU输出与车轮转动的关系，推导出载体前行速度，并结合载体本身运动特性，获取载体坐标系下的三维速度观测量，并用以约束惯性导航误差累积，有效解决了使用单个IMU导航时由于缺少外部观测量而导致导航误差迅速累积发散的问题。
(2)由于IMU随着车轮转动而旋转，本发明有效的提高了惯性系统中误差的可观测性，特别是方位角方向的陀螺仪误差，有效的抑制了方位角误差的累积，从而提高了导航的精度。
(3)本发明除了使用一个低成本的MEMS IMU以外，不使用额外的硬件和设备，方法可行，简单、经济，具有较强的工程应用潜力。
附图说明
图1为安装在车轮中心IMU旋转示意图；
图2为基于旋转IMU的虚拟里程计原理图；
图3为本发明所述基于载体运动条件约束和单轴旋转调制的车载自主导航方法算法流程示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行进一步的说明。
安装在车轮中心IMU旋转示意图如图1所示，基于旋转IMU的虚拟里程计原理图如图2所示。
本实施例提供一种基于载体运动条件约束和单轴旋转调制的车载自主导航方法，包括以下步骤：
步骤1.基于旋转IMU的虚拟里程计计算载体前行速度和车轮旋转角度；
将IMU安装在车轮中心，使IMU随着载体运动而旋转；o-xsyszs代表传感器坐标系，o-xbybzb代表载体坐标系，其中yb轴指向车辆前方，zb轴垂直yb轴指向上方，xb与其余两轴满足右手定则指向车辆右方；o-xsyszs坐标系与o-xbybzb坐标系初始时刻对齐，当载体运动时，o-xsyszs绕xs轴旋转，；在传感器坐标系中，IMU实际输出的比力
Figure BDA0002530411820000082
和角速率/>
Figure BDA0002530411820000083
分别由式(1)和式(2)表示：
Figure BDA0002530411820000091
Figure BDA0002530411820000092
其中，
Figure BDA0002530411820000093
为载体坐标系至传感器坐标系的转换矩阵，下标b表示载体坐标系，上标s表示传感器坐标系，φ＝∫ωdt为车轮旋转角度，ω为车轮旋转角速度，t为时间；fb为载体坐标系下的比力，ab和gb分别为载体坐标系下载体加速度矢量和当地重力加速度矢量，γs为加速度计误差；/>
Figure BDA0002530411820000094
为在载体坐标系下载体坐标系相对于惯性坐标系的旋转角速度，/>
Figure BDA0002530411820000095
为在传感器坐标系下载体坐标系相对于传感器坐标系的旋转角速度，ds表示陀螺仪误差；
根据式(1)，ys轴和zs轴加速度计的实际输出
Figure BDA0002530411820000096
和/>
Figure BDA0002530411820000097
表示为：
Figure BDA0002530411820000098
Figure BDA0002530411820000099
其中，g为当地重力加速度，
Figure BDA00025304118200000910
为载体坐标系中yb轴的加速度，/>
Figure BDA00025304118200000911
和/>
Figure BDA00025304118200000912
分别表示zs轴和ys轴的加速度计输出误差；
根据式(2)，传感器坐标系中xs轴陀螺仪实际输出
Figure BDA00025304118200000913
为：
Figure BDA00025304118200000914
/>
其中，
Figure BDA00025304118200000915
为xs轴陀螺仪输出误差；/>
Figure BDA00025304118200000916
为载体坐标系中xb轴陀螺仪输出；
由于运动载体通常行驶在相对水平的路面，并且保持加速度相对较小，因此ys轴的加速度计实际输出
Figure BDA00025304118200000917
zs轴的加速度计实际输出/>
Figure BDA00025304118200000918
和xs轴陀螺仪实际输出/>
Figure BDA00025304118200000919
为：
Figure BDA00025304118200000920
Figure BDA00025304118200000921
Figure BDA00025304118200000922
其中，
Figure BDA00025304118200000923
表示车轮旋转角度φ的一阶时间导数；
由式(6)和(7)可以看出，车轮旋转将重力投影至传感器坐标系的ys轴和zs轴，投影量与车轮旋转角度分别成正弦和余弦的关系；由式(8)可以看出，xs轴的陀螺仪输出可以近似为车轮旋转角速率；因此载体沿yb轴速度
Figure BDA0002530411820000101
和车轮旋转角度φ可以基于扩展型卡尔曼滤波，通过IMU输出来计算；
在将系统线性化之后，系统状态量xo和系统方程可分别由式(9)和(10)表示：
Figure BDA0002530411820000102
Figure BDA0002530411820000103
其中，
Figure BDA0002530411820000104
rw为车轮半径，wo为系统噪声，δφ为车轮旋转角度φ的误差，
Figure BDA0002530411820000105
为载体沿yb轴速度/>
Figure BDA00025304118200001019
的误差，上标T表示转置，/>
Figure BDA0002530411820000106
表示系统状态量xo的一阶时间导数；
基于式(6)，(7)和(8)，经过线性化之后的系统观测模型可由式(11)表示：
zo＝Hoxo+v (11)
其中，
Figure BDA0002530411820000107
为线性化之后的系统观测量，δfy为ys轴的加速度计输出
Figure BDA0002530411820000108
的闭合差、δfz为zs轴的加速度计输出/>
Figure BDA0002530411820000109
的闭合差，/>
Figure BDA00025304118200001010
为xs轴陀螺仪输出/>
Figure BDA00025304118200001011
的闭合差，
Figure BDA00025304118200001012
v为观测量噪声；
步骤2.建立载体自主导航误差方程
安装在车轮的IMU随着载体运动而产生旋转，因此可看做单轴旋转调制惯性系统，其结算流程与传动捷联惯导系统的不同之处在于，单轴旋转系统中IMU输出是在传感器坐标系o-xsyszs，因此需要先将比力fs和旋转角速度
Figure BDA00025304118200001020
转换至载体坐标系，具体转换方式如式(12)和(13)所示：
Figure BDA00025304118200001013
Figure BDA00025304118200001014
其中，
Figure BDA00025304118200001015
为传感器坐标系至载体坐标系的转换矩阵，/>
Figure BDA00025304118200001016
和/>
Figure BDA00025304118200001017
互为转置，可通过车轮旋转角度计算得出；基于转换至载体坐标系的比力和角速率，利用传统捷联导航解算方程解算出载体位置rn、速度vn与姿态信息/>
Figure BDA00025304118200001018
由式(12)和(13)可知，IMU旋转主要调制了加速度计和陀螺仪误差，但并未改变捷联惯性系统中姿态误差、速度误差和位置误差之间的关系，因此捷联惯性系统中姿态误差、速度误差以及位置误差方程仍然成立；
(1)姿态误差方程
捷联惯性导航中姿态更新方程为：
Figure BDA0002530411820000111
其中，
Figure BDA0002530411820000112
为/>
Figure BDA0002530411820000113
的一阶时间导数，/>
Figure BDA0002530411820000114
为载体坐标系至导航坐标系的转换矩阵，/>
Figure BDA0002530411820000115
是
Figure BDA0002530411820000116
的斜对称矩阵，/>
Figure BDA0002530411820000117
为载体坐标系相对于导航坐标系的旋转角速度；
根据姿态误差定义
Figure BDA0002530411820000118
其中/>
Figure BDA0002530411820000119
为含有姿态误差的转换矩阵，I为单位矩阵，En是姿态误差εn的斜对称矩阵，εn＝[εE εN εU]T，εE、εN、εU分别代表姿态角误差在东向、北向和天向的分量；
在小失准角的情况下，通过对式(14)进行扰动分析推导得出姿态误差方程：
Figure BDA00025304118200001110
其中，δrn为位置误差矢量，
Figure BDA00025304118200001111
Figure BDA00025304118200001112
δλ和δh分别表示载体纬度误差、经度误差和高度误差；δvn为速度误差矢量，δvn＝[δvE δvN δνU]T，δνE、δνN和δvU分别代表了东向、北向和天向的速度误差；db为载体坐标系下的陀螺仪误差矢量，db＝[dx dy dz]T，dx、dy和dz分别表示xb轴、yb轴和zb轴的陀螺仪误差；Fεr，Fεv和Fεε分别代表姿态误差变化率与位置误差、速度误差和姿态误差的关系矩阵，可以表示为：
Figure BDA00025304118200001113
Figure BDA00025304118200001114
Figure BDA0002530411820000121
其中，M为载体所在位置子午圈(沿南北方向)的曲率半径，N为载体所在位置卯酉圈(沿东西方向)的曲率半径，ωie为地球自转角速度值，h为载体高度，
Figure BDA0002530411820000122
表示经度λ的一阶时间导数；
(2)速度误差方程
根据捷联惯性导航中的比力方程，导航坐标系下速度更新方程可表示为：
Figure BDA0002530411820000123
其中，
Figure BDA0002530411820000124
为vn的一阶时间导数，vn为载体相对于导航坐标系的速度，/>
Figure BDA0002530411820000125
为地球自转角速率/>
Figure BDA0002530411820000126
的斜对称矩阵；/>
Figure BDA0002530411820000127
为旋转角速度/>
Figure BDA0002530411820000128
的斜对称矩阵，/>
Figure BDA0002530411820000129
为导航坐标系下导航坐标系相对于地球坐标系的旋转角速度；gn为导航坐标系下的当地重力加速度矢量；
根据速度误差定义
Figure BDA00025304118200001210
δvn为速度误差，/>
Figure BDA00025304118200001211
为含有误差的速度，对式(16)进行扰动分析可推导出速度误差方程：
Figure BDA00025304118200001212
其中，
Figure BDA00025304118200001213
为/>
Figure BDA00025304118200001214
的一阶时间导数，γb为载体坐标系下的加速度计误差矢量，γb＝[γx γy γz]T，γx、γy和γz表示xb轴、yb轴和zb轴的加速度计误差；Fvr、Fvv和Fvε分别代表速度误差变化率与位置误差、速度误差和姿态误差的关系矩阵，可以表示为：
Figure BDA00025304118200001215
Figure BDA00025304118200001216
Figure BDA0002530411820000131
其中，νE、vN和vU分别表示东向、北向和天向的载体的速度值，fE、fN和fU分别表示东向、北向和天向的载体的比力值，γ表示随载体维度和高度变化的当地重力加速度；
(3)位置误差方程
捷联惯性导航中位置更新方程：
Figure BDA0002530411820000132
其中，
Figure BDA0002530411820000133
Figure BDA00025304118200001311
为载体纬度；
位置误差方程可通过对式(18)进行扰动分析得出：
Figure BDA0002530411820000134
其中，
Figure BDA0002530411820000135
为/>
Figure BDA0002530411820000136
的误差，Frr为位置误差变化率和速度误差的关系矩阵，Frv为位置误差和速度误差的关系矩阵，可以表示为：
Figure BDA0002530411820000137
/>
Figure BDA0002530411820000138
(4)MEMS IMU传感器误差方程
MEMS加速度计和陀螺仪误差通常可以建模为一阶高斯马可夫随机过程，如式(20)所示：
Figure BDA0002530411820000139
其中，
Figure BDA00025304118200001310
为η的一阶时间导数，η为加速度计或陀螺仪误差，α为一阶高斯马尔科夫随机过程中的相关系数，w为驱动白噪声；
由于IMU旋转，载体坐标系下的加速度计和陀螺仪误差被调制，在此给出加速度计和陀螺仪误差方程：
Figure BDA0002530411820000141
Figure BDA0002530411820000142
其中，
Figure BDA0002530411820000143
为γb的一阶时间导数，/>
Figure BDA0002530411820000144
为db的一阶时间导数，/>
Figure BDA00025304118200001413
为/>
Figure BDA0002530411820000145
的一阶时间导数，
Figure BDA0002530411820000146
为γs的一阶时间导数，γs为加速度计误差，/>
Figure BDA0002530411820000147
是/>
Figure BDA0002530411820000148
的斜对称矩阵，/>
Figure BDA0002530411820000149
为载体坐标系下传感器坐标系相对于载体坐标系的旋转角速度，αf为加速度计一阶高斯马尔可夫随机模型的相关系数，/>
Figure BDA00025304118200001410
αfx、αfy、αfz分别为αf在xs轴、ys轴、zs轴方向的分量，wf为加速度计的高斯马尔可夫模型的驱动白噪声，wf＝[wfx wfy wfz]T，wfx、wfy、wfz分别为wf在xs轴、ys轴、zs轴方向的分量；/>
Figure BDA00025304118200001411
为ds的一阶时间导数，ds为陀螺仪误差，αω为陀螺仪一阶高斯马尔可夫随机模型的相关系数，/>
Figure BDA00025304118200001412
αωx、αωy、αωz分别为αω在xs轴、ys轴、zs轴方向的分量，wω为陀螺仪的高斯马尔可夫模型的驱动白噪声，wω＝[wωx wωy wωz]T，wωx、wωy、wωz分别为wω在xs轴、ys轴、zs轴方向的分量；
步骤3.载体运动约束条件下的自主导航模型建立
载体在正常运动情形下，沿横向(xb轴)和垂直方向(zb轴)的速度近似为零，联合步骤1中计算的载体前向方向(yb轴)运动速度，则可以获得载体在载体坐标系o-xbybzb下的三维速度观测量。如图3所示，利用扩展型卡尔曼滤波，估计出惯性系统的位置误差、速度误差、姿态误差以及加速度计和陀螺仪误差，进行提高导航精度。
首先建立系统状态方程；根据车载惯性导航系统特性，选取位置误差、速度误差、姿态误差、加速度计和陀螺仪误差组成15维状态量，如式(23)所示：
x＝＝[δrn δvn εn γb db]T (23)
根据式(15)、(17)、(19)、(21)和(22)，系统状态方程可由式(24)表示：
Figure BDA0002530411820000151
/>
其中，
Figure BDA0002530411820000152
表示x的一阶时间导数，/>
Figure BDA0002530411820000153
w为系统驱动白噪声，/>
Figure BDA0002530411820000154
wr、wv和wε分别代表状态方程中，对应位置误差、速度误差和姿态误差的驱动白噪声；03×3为3x3的零矩阵；
其次建立系统观测方程；载体坐标系o-xbybzb下的速度矢量可以表示为：
Figure BDA0002530411820000155
基于扰动分析可以推导出载体坐标系下的速度误差δvb：
Figure BDA0002530411820000156
其中，vb是vn的斜对称矩阵，表示载体坐标系下的速度；
Figure BDA0002530411820000157
为导航坐标系至载体坐标系的转换矩阵；
根据式(23)和(25)可得系统观测量方程为：
z＝Hx+v (26)
其中，z＝δvb，
Figure BDA0002530411820000158
v为观测量噪声。
基于系统状态方程(24)和系统观测量方程(26)，利用扩展型卡尔曼滤波计算得到位置误差、速度误差和姿态误差，来修正惯性导航系统中的位置、速度和姿态状态量，即可提高载体自主导航的精度。
图3中，
Figure BDA0002530411820000159
分别表示基于扩展卡尔曼滤波修正量修正后的加速度计和陀螺仪输出；/>
Figure BDA00025304118200001510
分别表示转换到载体坐标系下的修正后的加速度计和陀螺仪输出；/>
Figure BDA00025304118200001511
分别表示基于扩展卡尔曼滤波修正量修正后的载体位置、速度、姿态矩阵；P0，/>
Figure BDA00025304118200001512
是卡尔曼滤波的状态协方差矩阵初始值，是基于系统方程预测的状态量协方差矩阵；是更新后的状态协方差矩阵。/>

Claims (1)

1.一种基于载体运动条件约束和单轴旋转调制的车载自主导航方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1.基于旋转IMU的虚拟里程计计算载体前行速度和车轮旋转角度；
将IMU安装在车轮中心，使IMU随着载体运动而旋转；o-xsyszs代表传感器坐标系，o-xbybzb代表载体坐标系；当载体运动时，o-xsyszs绕xs轴旋转；在传感器坐标系中，IMU实际输出的比力
Figure FDA0004025411250000011
和角速率/>
Figure FDA0004025411250000012
分别由式(1)和式(2)表示：
Figure FDA0004025411250000013
Figure FDA0004025411250000014
其中，
Figure FDA0004025411250000015
为载体坐标系至传感器坐标系的转换矩阵，下标b表示载体坐标系，上标s表示传感器坐标系，φ＝∫ωdt为车轮旋转角度，ω为车轮旋转角速度，t为时间；fb为载体坐标系下的比力，ab和gb分别为载体坐标系下载体加速度矢量和当地重力加速度矢量，γs为加速度计误差；/>
Figure FDA0004025411250000016
为在载体坐标系下载体坐标系相对于惯性坐标系的旋转角速度，/>
Figure FDA0004025411250000017
为在传感器坐标系下载体坐标系相对于传感器坐标系的旋转角速度，ds表示陀螺仪误差；
ys轴和zs轴加速度计的实际输出
Figure FDA0004025411250000018
和/>
Figure FDA0004025411250000019
表示为：
Figure FDA00040254112500000110
Figure FDA00040254112500000111
其中，g为当地重力加速度，
Figure FDA00040254112500000112
为载体坐标系中yb轴的加速度，/>
Figure FDA00040254112500000113
和/>
Figure FDA00040254112500000114
分别表示ys轴和zs轴的加速度计输出误差；
传感器坐标系中xs轴陀螺仪实际输出
Figure FDA00040254112500000115
为：
Figure FDA00040254112500000116
其中，
Figure FDA00040254112500000117
为xs轴陀螺仪输出误差；/>
Figure FDA00040254112500000118
为载体坐标系中xb轴陀螺仪输出；
ys轴的加速度计实际输出
Figure FDA00040254112500000119
zs轴的加速度计实际输出/>
Figure FDA00040254112500000120
和xs轴陀螺仪实际输出/>
Figure FDA00040254112500000121
为：
Figure FDA00040254112500000122
Figure FDA0004025411250000021
Figure FDA0004025411250000022
其中，
Figure FDA0004025411250000023
表示车轮旋转角度φ的一阶时间导数；
基于扩展型卡尔曼滤波，通过IMU输出来计算载体沿yb轴速度
Figure FDA0004025411250000024
和车轮旋转角度φ；
系统状态量xo和系统方程分别由式(9)和(10)表示：
Figure FDA0004025411250000025
Figure FDA0004025411250000026
其中，
Figure FDA0004025411250000027
rw为车轮半径，wo为系统噪声，δφ为车轮旋转角度φ的误差，/>
Figure FDA0004025411250000028
为载体沿yb轴速度/>
Figure FDA0004025411250000029
的误差，上标T表示转置，/>
Figure FDA00040254112500000210
表示系统状态量xo的一阶时间导数；
经过线性化之后的系统观测模型由式(11)表示：
zo＝Hoxo+v (11)
其中，
Figure FDA00040254112500000211
为线性化之后的系统观测量，δfy为ys轴的加速度计输出/>
Figure FDA00040254112500000212
的闭合差、δfz为zs轴的加速度计输出/>
Figure FDA00040254112500000213
的闭合差，/>
Figure FDA00040254112500000214
为xs轴陀螺仪输出/>
Figure FDA00040254112500000215
的闭合差，
Figure FDA00040254112500000216
v为观测量噪声；
步骤2.建立载体自主导航误差方程
将比力fs和旋转角速度
Figure FDA00040254112500000217
转换至载体坐标系，如式(12)和(13)所示：
Figure FDA00040254112500000218
Figure FDA00040254112500000219
其中，
Figure FDA00040254112500000220
为传感器坐标系至载体坐标系的转换矩阵；
基于转换至载体坐标系的比力和角速率，利用传统捷联导航解算方程解算出载体位置rn、速度vn与姿态信息
Figure FDA00040254112500000221
(1)姿态误差方程
捷联惯性导航中姿态更新方程为：
Figure FDA0004025411250000031
其中，
Figure FDA0004025411250000032
为/>
Figure FDA0004025411250000033
的一阶时间导数，/>
Figure FDA0004025411250000034
为载体坐标系至导航坐标系的转换矩阵，/>
Figure FDA0004025411250000035
是/>
Figure FDA0004025411250000036
的斜对称矩阵，/>
Figure FDA0004025411250000037
为载体坐标系下载体坐标系相对于导航坐标系的旋转角速度；
根据姿态误差定义
Figure FDA0004025411250000038
其中/>
Figure FDA0004025411250000039
为含有姿态误差的转换矩阵，I为单位矩阵，En是姿态误差εn的斜对称矩阵，εn＝[εE εN εU]T，εE、εN、εU分别代表姿态角误差在东向、北向和天向的分量；
在小失准角的情况下，通过对式(14)进行扰动分析推导得出姿态误差方程：
Figure FDA00040254112500000310
其中，δrn为位置误差矢量，
Figure FDA00040254112500000311
Figure FDA00040254112500000312
δλ和δh分别表示载体纬度误差、经度误差和高度误差；δvn为速度误差矢量，δvn＝[δvE δvN δvU]T，δvE、δvN和δvU分别代表了东向、北向和天向的速度误差；db为载体坐标系下的陀螺仪误差矢量，db＝[dx dy dz]T，dx、dy和dz分别表示xb轴、yb轴和zb轴的陀螺仪误差；Fεr，Fεv和Fεε分别代表姿态误差变化率与位置误差、速度误差和姿态误差的关系矩阵，可以表示为：
Figure FDA00040254112500000313
/>
Figure FDA00040254112500000314
Figure FDA00040254112500000315
其中，M为载体所在位置子午圈的曲率半径，N为载体所在位置卯酉圈的曲率半径，ωie为地球自转角速度值，h为载体高度，
Figure FDA00040254112500000316
表示经度λ的一阶时间导数；
(2)速度误差方程
导航坐标系下速度更新方程表示为：
Figure FDA0004025411250000041
其中，
Figure FDA0004025411250000042
为vn的一阶时间导数，vn为载体相对于导航坐标系的速度，/>
Figure FDA0004025411250000043
为地球自转角速率/>
Figure FDA0004025411250000044
的斜对称矩阵；/>
Figure FDA0004025411250000045
为旋转角速度/>
Figure FDA0004025411250000046
的斜对称矩阵，/>
Figure FDA0004025411250000047
为导航坐标系下导航坐标系相对于地球坐标系的旋转角速度；gn为导航坐标系下的当地重力加速度矢量；
根据速度误差定义
Figure FDA0004025411250000048
δvn为速度误差，/>
Figure FDA0004025411250000049
为含有误差的速度，对式(16)进行扰动分析推导出速度误差方程：
Figure FDA00040254112500000410
其中，
Figure FDA00040254112500000411
为/>
Figure FDA00040254112500000412
的一阶时间导数，γb为载体坐标系下的加速度计误差矢量，γb＝[γx γyγz]T，γx、γy和γz表示xb轴、yb轴和zb轴的加速度计误差；Fvr、Fvv和Fvε分别代表速度误差变化率与位置误差、速度误差和姿态误差的关系矩阵，表示为：
Figure FDA00040254112500000413
Figure FDA00040254112500000414
Figure FDA00040254112500000415
其中，νE、vN和vU分别表示东向、北向和天向的载体的速度值，fE、fN和fU分别表示东向、北向和天向的载体的比力值，γ表示随载体维度和高度变化的当地重力加速度；
(3)位置误差方程
捷联惯性导航中位置更新方程：
Figure FDA0004025411250000051
其中，
Figure FDA0004025411250000052
Figure FDA0004025411250000053
为载体纬度；
通过对式(18)进行扰动分析得出位置误差方程：
Figure FDA0004025411250000054
其中，
Figure FDA0004025411250000055
为/>
Figure FDA0004025411250000056
的误差，Frr为位置误差变化率和速度误差的关系矩阵，Frv为位置误差和速度误差的关系矩阵，表示为：
Figure FDA0004025411250000057
Figure FDA0004025411250000058
(4)MEMSIMU传感器误差方程
MEMS加速度计和陀螺仪误差建模为一阶高斯马可夫随机过程，如式(20)所示：
Figure FDA0004025411250000059
其中，
Figure FDA00040254112500000510
为η的一阶时间导数，η为加速度计或陀螺仪误差，α为一阶高斯马尔科夫随机过程中的相关系数，w为驱动白噪声；
加速度计和陀螺仪误差方程：
Figure FDA00040254112500000511
Figure FDA00040254112500000512
其中，
Figure FDA00040254112500000513
为γb的一阶时间导数，/>
Figure FDA00040254112500000514
为db的一阶时间导数，/>
Figure FDA00040254112500000515
为/>
Figure FDA00040254112500000516
的一阶时间导数，/>
Figure FDA00040254112500000517
为γs的一阶时间导数，γs为加速度计误差，/>
Figure FDA00040254112500000518
是/>
Figure FDA00040254112500000519
的斜对称矩阵，/>
Figure FDA00040254112500000520
为载体坐标系下传感器坐标系相对于载体坐标系的旋转角速度，αf为加速度计一阶高斯马尔可夫随机模型的相关系数，/>
Figure FDA0004025411250000061
αfx、αfy、αfz分别为αf在xs轴、ys轴、zs轴方向的分量，wf为加速度计的高斯马尔可夫模型的驱动白噪声，wf＝[wfx yfy wfz]T，wfx、wfy、wfz分别为wf在xs轴、ys轴、zs轴方向的分量；/>
Figure FDA0004025411250000062
为ds的一阶时间导数，ds为陀螺仪误差，αω为陀螺仪一阶高斯马尔可夫随机模型的相关系数，/>
Figure FDA0004025411250000063
αωx、αωy、αωz分别为αω在xs轴、ys轴、zs轴方向的分量，wω为陀螺仪的高斯马尔可夫模型的驱动白噪声，wω＝[wωx wωy wωz]T，wωx、wωy、wωz分别为wω在xs轴、ys轴、zs轴方向的分量；
步骤3.载体运动约束条件下的自主导航模型建立
利用扩展型卡尔曼滤波计算出惯性系统的位置误差、速度误差、姿态误差以及加速度计和陀螺仪误差；
首先建立系统状态方程；根据车载惯性导航系统特性，选取位置误差、速度误差、姿态误差、加速度计和陀螺仪误差组成15维状态量，如式(23)所示：
x＝[δrn δvn εn γb db]T (23)
根据式(15)、(17)、(19)、(21)和(22)，系统状态方程由式(24)表示：
Figure FDA0004025411250000064
其中，
Figure FDA0004025411250000065
表示x的一阶时间导数，/>
Figure FDA0004025411250000066
w为系统驱动白噪声，
Figure FDA0004025411250000067
wr、wv和wε分别代表状态方程中，对应位置误差、速度误差和姿态误差的驱动白噪声；03×3为3×3的零矩阵；
其次建立系统观测方程；载体坐标系o-xbybzb下的速度矢量表示为：
Figure FDA0004025411250000068
基于扰动分析得出载体坐标系下的速度误差δvb：
Figure FDA0004025411250000069
其中，vb是vn的斜对称矩阵，表示载体坐标系下的速度；
Figure FDA00040254112500000610
为导航坐标系至载体坐标系的转换矩阵；
系统观测量方程为：
z＝Hx+v (26)
其中，z＝δvb，
Figure FDA0004025411250000071
v为观测量噪声；
基于系统状态方程和系统观测量方程，利用扩展型卡尔曼滤波计算得到位置误差、速度误差和姿态误差，来修正惯性导航系统中的位置、速度和姿态状态量。
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