CN111665865A - 基于虚拟结构法的多无人机编队鲁棒控制方法 - Google Patents

基于虚拟结构法的多无人机编队鲁棒控制方法 Download PDF

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CN111665865A CN202010545914.1A CN202010545914A CN111665865A CN 111665865 A CN111665865 A CN 111665865A CN 202010545914 A CN202010545914 A CN 202010545914A CN 111665865 A CN111665865 A CN 111665865A
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Abstract

本发明涉及四旋翼无人机编队飞行的控制方法，为实现存在机间气流干扰和获取信息约束下的多无人机分布式编队控制。本发明采用的技术方案是，基于虚拟结构法和二阶滑模算法的多无人机编队控制方法，利用虚拟结构法对编队系统进行分析，针对部分无人机无法直接获取虚拟刚体状态的约束，并考虑无人机之间的气流干扰，建立多无人机位置环动力学模型，然后简化为含有扰动项的双积分模型，进而设计非线性控制器实现编队控制。本发明主要应用于无人机编队飞行控制场合。

Description

基于虚拟结构法的多无人机编队鲁棒控制方法
技术领域
本发明涉及一种四旋翼无人机编队飞行的控制方法，特别是涉及四旋翼无人机存在机间气流干扰和获取信息约束的编队控制方法。
背景技术
无人机凭借其成本低、机动性强以及无需人为干预的特点，在军事和民用等多个领域得到了广泛的应用。但是随着任务的复杂度和难度不断提高，单架无人机已经很难达到预期的目标，于是国内外的研究人员开始研究多无人机协同执行任务的能力。
编队队形控制是多无人机系统研究的核心问题。无人机在执行任务的过程中需要保持一定的队形，或者需要在特定的时间进行队形的切换和重构，这依赖于可靠的编队控制策略。常见的编队控制方法有领航-跟随法(Leader-Follower)、虚拟结构法(VirtualStructure)、基于行为法(Behavior-Based)和一致性方法(Consensus-Based)等。
美国宾夕法尼亚大学的研究人员(期刊：Autonomous Robots；著者：Turpin M，Michael N，Kumar V；出版年月：2012年8月；文章题目：Trajectory design and controlfor aggressive formation flight with quadrotors；页码：143-156)在给定领航机飞行轨迹的条件下，设计无人机需要保持的队形，跟随机根据本地和邻机的信息规划各自的参考轨迹，间接地获取了领航机的状态，实验中借助Vicon运动捕捉系统实现了室内紧密编队飞行。该团队进一步在没有机间信息交流的条件下，仅依靠无人机搭载的视觉传感器提供的相对定位信息，结合领航-跟随法，实现了室内和室外的无GPS(Global PositioningSystem)编队飞行(会议：In Proceedings of 2015International Conference onUnmanned Aircraft Systems；著者：Saska M；出版年月：2015年；文章题目：MAV-swarms:unmanned aerial vehicles stabilized along a given path using onboard relativelocalization；页码：894-903)。为了克服领航-跟随法对领航机的依赖，斯坦福大学多机器人系统实验室(Multi-Robot Systems Lab)的研究人员对虚拟结构法在四旋翼无人机灵活编队飞行上的应用展开了相关的研究。针对多无人机系统建立虚拟刚体模型，通过遥控手柄实时给出整个编队的飞行轨迹，各无人机再根据事先设计的队形库，完成队形的保持和几种队形之间的切换(期刊：IEEE Transactions on Robotics；著者：Zhou D J，Wang Z J，Schwager M；出版年月：2018年8月；文章题目：Agile coordination and assistivecollision avoidance for quadrotor swarms using virtual structures；页码：916-923)。
以上方法通常采用集中式的通信交互策略，对于中心节点的通信和计算压力较大，且整个系统的容错和鲁棒性不强。近些年来，利用一致性理论和分布式的通信策略解决多无人机编队控制问题成为该领域的热点。Dong X W等人(期刊：IEEE Transactions onControl Systems Technology；著者：Dong X W，Yu B C，Shi Z Y，Zhong Y S；出版年月：2015年1月；文章题目：Time-varying formation control for unmanned aerialvehicles:theories and applications；页码：340-348)将多无人机系统简化为双积分二阶模型，利用一致性理论解决了多无人机的时变编队问题，实际飞行实验中各无人机通过和邻近无人机的信息交互，实现了对预定的时变参考队形的跟踪。Zhen ZY等人(期刊：Aerospace Science and Technology；著者：Zhen ZY，Tao G，Xu Y，Song G；出版年月：2019年10月；文章题目：Multivariable adaptive control based consensus flight controlsystem for UAVs formation；页码：105336)考虑领航机和跟随机同时存在不确定性和扰动的情况，设计了多变量模型参考自适应控制算法，实现了多无人机的一致性编队飞行，并通过仿真验证了所提方法的有效性。
无人机系统结构复杂，难以精确建模，并且容易受环境未知扰动的影响。相比传统的线性控制方法，非线性控制方法在处理不确定性和未知扰动时更有优势。而目前多无人机编队的研究大多关注编队策略和信息处理，其控制器一般采用线性控制方法或者较为简单的非线性控制方法，仅有少数研究学者对多无人机系统的鲁棒控制进行了相关研究。
王丹丹等人(期刊：控制与决策；著者：王丹丹，宗群，张博渊，秦新立；出版年月：2019年12月；文章题目：多无人机完全分布式有限时间编队控制；页码：2656-2660)设计了自适应增益的滑模控制器，采用分布式的通信策略，理论分析并证明了无人机的编队误差能在有限时间内收敛到有界邻域内，并进行了数值仿真验证。Kamal S等人(期刊：ISATransactions；著者：Kamal S，SachanA，Kumar D K，Singh D；出版年月：2019年3月；文章题目：Robust finite time cooperative control of second order agents：A Multi-input Multi-outputhigher order super-twisting based approach；页码：1-8)将super-twisting控制算法应用到编队跟踪控制，利用了有限时间收敛的性质，并改善了滑模控制的抖振现象，但仅在仿真环境中进行了验证。
发明内容
为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种基于虚拟结构法和二阶滑模算法的非线性控制器，实现存在机间气流干扰和获取信息约束下的多无人机分布式编队控制。本发明采用的技术方案是，基于虚拟结构法和二阶滑模算法的多无人机编队控制方法，利用虚拟结构法对编队系统进行分析，针对部分无人机无法直接获取虚拟刚体状态的约束，并考虑无人机之间的气流干扰，建立多无人机位置环动力学模型，然后简化为含有扰动项的双积分模型，进而设计非线性控制器实现编队控制。
具体步骤如下：
首先定义地面惯性坐标系
Figure BDA0002540721040000021
虚拟刚体坐标系
Figure BDA0002540721040000022
和第i架无人机的机体坐标系
Figure BDA0002540721040000023
同时定义虚拟刚体在坐标系
Figure BDA0002540721040000024
下的位置和姿态分别表示为
Figure BDA0002540721040000025
和Rυ(t)∈SO(3)，第i架无人机在坐标系
Figure BDA0002540721040000026
下的位置和姿态分别表示为
Figure BDA0002540721040000027
和Ri(t)∈SO(3)，虚拟刚体坐标系下的无人机队形分布表示为Π(t)＝{r1(t)，r2(t)，…，rn(t)}，其中
Figure BDA0002540721040000028
表示第i架无人机在坐标系
Figure BDA0002540721040000029
下的位置坐标，∈表示“属于”关系，
Figure BDA00025407210400000210
表示3行1列的实数向量，SO(3)表示三维特殊正交群，通过分别设计虚拟刚体的运动轨迹和无人机在虚拟刚体坐标系下的队形分布，得出第i架无人机的位置表达式为：
pi(t)＝pυ(t)+Rυ(t)ri(t) (1)
相应的各阶导数为：
Figure BDA0002540721040000031
其中标注
Figure BDA0002540721040000032
和(·)(4)分别表示变量对时间t的一阶导数、二阶导数、三阶导数和四阶导数，对编队系统中的第i架无人机进行受力分析，得到其动力学模型如下：
Figure BDA0002540721040000033
式(3)中，
Figure BDA0002540721040000034
分别表示惯性坐标系
Figure BDA0002540721040000035
下无人机i的位置向量和线速度向量，mi为无人机的质量，g为重力加速度常数，
Figure BDA0002540721040000036
为机体坐标系到惯性坐标系下的旋转矩阵，fi(t)为无人机四个旋翼产生的升力之和，e3＝[0，0，1]T，[·]T表示矩阵的转置；
为便于分析，定义辅助控制输入信号
Figure BDA0002540721040000037
为
Figure BDA0002540721040000038
则式(3)简化为：
Figure BDA0002540721040000039
其中
Figure BDA00025407210400000310
为外界未知时变扰动在惯性坐标系
Figure BDA00025407210400000311
下的表示，且满足
Figure BDA00025407210400000312
其中δi*为未知正常数，i∈{1，2，…，n}，*∈{x，y，z}；
为描述无人机之间的信息交互，采用n阶无向加权图
Figure BDA00025407210400000313
来表示通信网络结构，其中
Figure BDA00025407210400000314
表示节点的集合，
Figure BDA00025407210400000315
表示边的集合，(i，j)∈ε表示节点i能获得节点j的状态信息，定义节点i的邻居集合为
Figure BDA00025407210400000316
矩阵
Figure BDA00025407210400000317
Figure BDA00025407210400000318
称为邻接矩阵，其中aij≥0为连接权值，若
Figure BDA00025407210400000319
则aij＞0，否则aij＝0，节点i的入度定义为
Figure BDA00025407210400000320
入度矩阵
Figure BDA00025407210400000321
diag{d1，d2，…，dn}表示以{d1，d2，…，dn}为对角线元素的对角矩阵，图的拉普拉斯矩阵定义为
Figure BDA00025407210400000322
同时定义矩阵
Figure BDA00025407210400000323
diag{b1，b2，…，bn}表示以{b1，b2，…，bn}为对角线元素的对角矩阵，其中bi＞0表示节点i可以获得虚拟结构中心的状态，否则bi＝0；
为实现编队对目标队形的跟踪，定义无人机i的误差向量为：
Figure BDA00025407210400000324
式(5)中ηi(t)＝pi(t)-pdi(t)为第i架无人机的位置跟踪误差，ηj(t)为相应的邻机位置跟踪误差，
Figure BDA00025407210400000325
为第i架无人机的期望位置向量，
Figure BDA00025407210400000326
为无人机i和无人机j的期望相对位置向量，定义线性滑模面
Figure BDA00025407210400000327
为
Figure BDA00025407210400000328
其中
Figure BDA00025407210400000329
为编队系统的跟踪误差向量，Λ＝
Figure BDA00025407210400000330
为正常数对角矩阵，diag{Λ1，Λ2，…，Λ3n}表示以{Λ1，Λ2，…，Λ3n}为对角线元素的对角矩阵，对滑模面求关于时间的一阶导数，得到动态方程为
Figure BDA0002540721040000041
式(7)中，
Figure BDA0002540721040000042
表示期望位置向量对时间的二阶导数，
Figure BDA0002540721040000043
表示矩阵之间的Kronecker运算，I3表示3×3的单位矩阵，针对系统动态方程(7)，设计控制输入
Figure BDA0002540721040000044
为
Figure BDA0002540721040000045
其中
Figure BDA0002540721040000046
sgn(·)为标准符号函数，
Figure BDA0002540721040000047
表示求绝对值的
Figure BDA0002540721040000048
次方，均作用在向量的每一个元素上，[·]-1表示矩阵的逆，
Figure BDA0002540721040000049
均为正常数对角增益矩阵；
定义辅助变量
Figure BDA00025407210400000410
并且有如下不等式成立：
Figure BDA00025407210400000411
式中ρi*(t)，σi*(t)分别表示ρ(t)，σ(t)的对应分量，μi*＞0，
Figure BDA00025407210400000412
均为正常数，且
Figure BDA00025407210400000413
i∈{1，2，…，n}，*∈{x，y，z}；
若控制器增益满足
Figure BDA00025407210400000414
Kbi*＝λ+4∈2+2∈Kai* (12)
其中Kai*和Kbi*分别是增益矩阵Ka和Kb的一个对角元素，i∈{1，2，…，n}，*∈{x，y，z}，λ＞0和∈＞0均为正常数。
验证步骤是，基于Lyapunov稳定性分析方法证明当时间趋于无穷时，编队无人机的跟踪误差渐近收敛到零。
本发明的特点及有益效果是：
本发明设计基于虚拟结构法和二阶滑模算法的非线性鲁棒控制器，同时考虑无人机之间的气流干扰和部分无人机无法直接获取虚拟刚体状态的约束，实现了多无人机队形控制和队形切换，且无人机的位置跟踪误差能渐近收敛到零。
附图说明：
图1是本发明所用实验平台。
图2是本发明技术路线图。
图3-图5是多无人机编队控制效果图，其中：
图3(a)-图3(c)是无人机位置和期望位置变化曲线，图3(d)是同一坐标系下无人机编队位置变化曲线；
图4(a)-图4(c)是无人机位置跟踪误差变化曲线；
图5(a)-图5(c)是无人机控制输入变化曲线。
具体实施方式
为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种基于虚拟结构法和二阶滑模算法的非线性控制器，实现存在机间气流干扰和获取信息约束下的多无人机分布式编队控制。本发明采用的技术方案是，基于虚拟结构法和二阶滑模算法的多无人机编队控制方法，利用虚拟结构法对编队系统进行分析，针对部分无人机无法直接获取虚拟刚体状态的约束，并考虑无人机之间的气流干扰，设计基于super-twisting的鲁棒控制算法实现多无人机分布式编队控制，步骤是，建立多无人机位置环动力学模型，然后将系统简化为含有扰动项的双积分模型，进而设计非线性控制器实现编队控制。
进一步具体步骤是，首先定义地面惯性坐标系
Figure BDA0002540721040000051
虚拟刚体坐标系
Figure BDA0002540721040000052
和第i架无人机的机体坐标系
Figure BDA0002540721040000053
同时定义虚拟刚体在坐标系
Figure BDA0002540721040000054
下的位置和姿态分别表示为
Figure BDA0002540721040000055
和Rυ(t)∈SO(3)，第i架无人机在坐标系
Figure BDA0002540721040000056
下的位置和姿态分别表示为
Figure BDA0002540721040000057
和Ri(t)∈SO(3)，虚拟刚体坐标系下的无人机队形分布表示为Π(t)＝{r1(t)，r2(t)，…，rn(t)}，其中
Figure BDA0002540721040000058
表示第i架无人机在坐标系
Figure BDA0002540721040000059
下的位置坐标，∈表示“属于”关系，
Figure BDA00025407210400000510
表示3行1列的实数向量，SO(3)表示三维特殊正交群，通过分别设计虚拟刚体的运动轨迹和无人机在虚拟刚体坐标系下的队形分布，得出第i架无人机的位置表达式为：
pi(t)＝pυ(t)+Rυ(t)ri(t) (1)
相应的各阶导数为：
Figure BDA00025407210400000511
其中标注
Figure BDA00025407210400000512
和(·)(4)分别表示变量对时间t的一阶导数、二阶导数、三阶导数和四阶导数，对编队系统中的第i架无人机进行受力分析，得到其动力学模型如下：
Figure BDA00025407210400000513
式(3)中，
Figure BDA00025407210400000514
分别表示惯性坐标系
Figure BDA00025407210400000515
下无人机i的位置向量和线速度向量，mi为无人机的质量，g为重力加速度常数，
Figure BDA00025407210400000516
为机体坐标系到惯性坐标系下的旋转矩阵，fi(t)为无人机四个旋翼产生的升力之和，e3＝[0，0，1]T，[·]T表示矩阵的转置；
为便于分析，定义辅助控制输入信号
Figure BDA00025407210400000517
为
Figure BDA00025407210400000518
则式(3)可简化为：
Figure BDA00025407210400000519
其中
Figure BDA00025407210400000520
为外界未知时变扰动在惯性坐标系
Figure BDA00025407210400000521
下的表示，且满足
Figure BDA0002540721040000061
其中δi*为未知正常数，i∈{1，2，…，n}，*∈{x，y，z}；
为描述无人机之间的信息交互，采用n阶无向加权图
Figure BDA0002540721040000062
来表示通信网络结构，其中
Figure BDA0002540721040000063
表示节点的集合，
Figure BDA0002540721040000064
表示边的集合，(i，j)∈ε表示节点i能获得节点j的状态信息，定义节点i的邻居集合为
Figure BDA0002540721040000065
矩阵
Figure BDA0002540721040000066
Figure BDA0002540721040000067
称为邻接矩阵，其中aij≥0为连接权值，若
Figure BDA0002540721040000068
则aij＞0，否则aij＝0，节点i的入度定义为
Figure BDA0002540721040000069
入度矩阵
Figure BDA00025407210400000610
diag{d1，d2，…，dn}表示以{d1，d2，…，dn}为对角线元素的对角矩阵，图的拉普拉斯矩阵定义为
Figure BDA00025407210400000611
同时定义矩阵
Figure BDA00025407210400000612
diag{b1，b2，…，bn}表示以{b1，b2，…，bn}为对角线元素的对角矩阵，其中bi＞0表示节点i可以获得虚拟结构中心的状态，否则bi＝0；
为实现编队对目标队形的跟踪，定义无人机i的误差向量为：
Figure BDA00025407210400000613
式(5)中ηi(t)＝pi(t)-pdi(t)为第i架无人机的位置跟踪误差，ηj(t)为相应的邻机位置跟踪误差，
Figure BDA00025407210400000614
为第i架无人机的期望位置向量，
Figure BDA00025407210400000615
为无人机i和无人机j的期望相对位置向量，定义线性滑模面
Figure BDA00025407210400000616
为
Figure BDA00025407210400000617
其中
Figure BDA00025407210400000618
为编队系统的跟踪误差向量，
Figure BDA00025407210400000619
Figure BDA00025407210400000620
为正常数对角矩阵，diag{Λ1，Λ2，…，Λ3n}表示以{Λ1，Λ2，…，Λ3n}为对角线元素的对角矩阵，对滑模面求关于时间的一阶导数，可得动态方程为
Figure BDA00025407210400000621
式(7)中，
Figure BDA00025407210400000622
表示期望位置向量对时间的二阶导数，
Figure BDA00025407210400000623
表示矩阵之间的Kronecker运算，I3表示3×3的单位矩阵，针对系统动态方程(7)，设计控制输入
Figure BDA00025407210400000624
为
Figure BDA00025407210400000625
其中
Figure BDA00025407210400000626
sgn(·)为标准符号函数，
Figure BDA00025407210400000627
表示求绝对值的
Figure BDA00025407210400000628
次方，均作用在向量的每一个元素上，[·]-1表示矩阵的逆，
Figure BDA00025407210400000629
均为正常数对角增益矩阵；
定义辅助变量
Figure BDA00025407210400000630
并且有如下不等式成立：
Figure BDA00025407210400000631
式中ρi*(t)，σi*(t)分别表示ρ(t)，σ(t)的对应分量，μi*＞0，
Figure BDA00025407210400000632
均为正常数，且
Figure BDA00025407210400000633
i∈{1，2，…，n}，*∈{x，y，z}；
若控制器增益满足
Figure BDA0002540721040000071
Kbi*＝λ+4∈2+2∈Kai* (12)
其中Kai*和Kbi*分别是增益矩阵Ka和Kb的一个对角元素，i∈{1，2，…，n}，*∈{x，y，z}，λ＞0和∈＞0均为正常数，基于Lyapunov稳定性分析方法可以证明当时间趋于无穷时，编队无人机的跟踪误差渐近收敛到零。
本发明所要解决的技术问题是，提出一种基于虚拟结构法和二阶滑模算法的非线性控制器，实现存在机间气流干扰和获取信息约束下的多无人机分布式编队控制。
本发明采用的技术方案是：基于虚拟结构法和二阶滑模算法设计非线性鲁棒控制器，进而证明在该控制器作用下，多无人机系统能在机间气流干扰和部分无人机无法直接获取虚拟刚体状态约束的条件下，实现编队控制和切换队形，包括如下步骤：
首先定义地面惯性坐标系
Figure BDA0002540721040000072
虚拟刚体坐标系
Figure BDA0002540721040000073
和第i架无人机的机体坐标系
Figure BDA0002540721040000074
同时定义虚拟刚体在坐标系
Figure BDA0002540721040000075
下的位置和姿态分别表示为
Figure BDA0002540721040000076
和Rυ(t)∈SO(3)，第i架无人机在坐标系
Figure BDA0002540721040000077
下的位置和姿态分别表示为
Figure BDA0002540721040000078
和Ri(t)∈SO(3)，虚拟刚体坐标系下的无人机队形分布表示为Π(t)＝{r1(t)，r2(t)，…，rn(t)}，其中
Figure BDA0002540721040000079
表示第i架无人机在坐标系
Figure BDA00025407210400000710
下的位置坐标，∈表示“属于”关系，
Figure BDA00025407210400000711
表示3行1列的实数向量，SO(3)表示三维特殊正交群，通过分别设计虚拟刚体的运动轨迹和无人机在虚拟刚体坐标系下的队形分布，得出第i架无人机的位置表达式为：
pi(t)＝pυ(t)+Rυ(t)ri(t) (1)
相应的各阶导数为：
Figure BDA00025407210400000712
其中标注
Figure BDA00025407210400000713
和(·)(4)分别表示变量对时间t的一阶导数、二阶导数、三阶导数和四阶导数，对编队系统中的第i架无人机进行受力分析，得到其动力学模型如下：
Figure BDA00025407210400000714
式(3)中，
Figure BDA00025407210400000715
分别表示惯性坐标系
Figure BDA00025407210400000716
下无人机i的位置向量和线速度向量，mi为无人机的质量，g为重力加速度常数，
Figure BDA00025407210400000717
为机体坐标系到惯性坐标系下的旋转矩阵，fi(t)为无人机四个旋翼产生的升力之和，e3＝[0，0，1]T，[·]T表示矩阵的转置；
为便于分析，定义辅助控制输入信号
Figure BDA00025407210400000718
为
Figure BDA00025407210400000719
则式(3)可简化为：
Figure BDA00025407210400000720
其中
Figure BDA00025407210400000833
为外界未知时变扰动在惯性坐标系
Figure BDA0002540721040000081
下的表示，且满足
Figure BDA0002540721040000082
其中δi*为未知正常数，i∈{1，2，…，n}，*∈{x，y，z}；
为描述无人机之间的信息交互，采用n阶无向加权图
Figure BDA0002540721040000083
来表示通信网络结构，其中
Figure BDA0002540721040000084
表示节点的集合，
Figure BDA0002540721040000085
表示边的集合，(i，j)∈ε表示节点i能获得节点j的状态信息，定义节点i的邻居集合为
Figure BDA0002540721040000086
矩阵
Figure BDA0002540721040000087
Figure BDA0002540721040000088
称为邻接矩阵，其中aij≥0为连接权值，若
Figure BDA0002540721040000089
则aij＞0，否则aij＝0，节点i的入度定义为
Figure BDA00025407210400000810
入度矩阵
Figure BDA00025407210400000811
diag{d1，d2，…，dn}表示以{d1，d2，…，dn}为对角线元素的对角矩阵，图的拉普拉斯矩阵定义为
Figure BDA00025407210400000812
同时定义矩阵
Figure BDA00025407210400000813
diag{b1，b2，…，bn}表示以{b1，b2，…，bn}为对角线元素的对角矩阵，其中bi＞0表示节点i可以获得虚拟结构中心的状态，否则bi＝0；
为实现编队对目标队形的跟踪，定义无人机i的误差向量为：
Figure BDA00025407210400000814
式(5)中ηi(t)＝pi(t)-pdi(t)为第i架无人机的位置跟踪误差，ηj(t)为相应的邻机位置跟踪误差，
Figure BDA00025407210400000815
为第i架无人机的期望位置向量，
Figure BDA00025407210400000834
为无人机i和无人机j的期望相对位置向量，定义线性滑模面
Figure BDA00025407210400000816
为
Figure BDA00025407210400000817
其中
Figure BDA00025407210400000818
为编队系统的跟踪误差向量，
Figure BDA00025407210400000819
Figure BDA00025407210400000820
为正常数对角矩阵，diag{Λ1，Λ2，…，Λ3n}表示以{Λ1，Λ2，…，Λ3n}为对角线元素的对角矩阵，对滑模面求关于时间的一阶导数，可得动态方程为
Figure BDA00025407210400000821
式(7)中，
Figure BDA00025407210400000822
表示期望位置向量对时间的二阶导数，
Figure BDA00025407210400000823
表示矩阵之间的Kronecker运算，I3表示3×3的单位矩阵，针对系统动态方程(7)，设计控制输入
Figure BDA00025407210400000824
为
Figure BDA00025407210400000825
其中
Figure BDA00025407210400000826
sgn(·)为标准符号函数，
Figure BDA00025407210400000827
表示求绝对值的
Figure BDA00025407210400000828
次方，均作用在向量的每一个元素上，[·]-1表示矩阵的逆，
Figure BDA00025407210400000829
均为正常数对角增益矩阵；
定义辅助变量
Figure BDA00025407210400000830
并且有如下不等式成立：
Figure BDA00025407210400000831
式中ρi*(t)，σi*(t)分别表示ρ(t)，σ(t)的对应分量，μi*＞0，
Figure BDA00025407210400000832
均为正常数，且
Figure BDA0002540721040000091
i∈{1，2，…，n}，*∈{x，y，z}；
若控制器增益满足
Figure BDA0002540721040000092
Kbi*＝λ+4∈2+2∈Kai* (12)
其中Kai*和Kbi*分别是增益矩阵Ka和Kb的一个对角元素，i∈{1，2，…，n}，*∈{x，y，z}，λ＞0和∈＞0均为正常数，基于Lyapunov稳定性分析方法可以证明当时间趋于无穷时，编队无人机的跟踪误差渐近收敛到零。
为验证本发明的基于虚拟结构法和二阶滑模算法的多无人机编队控制方法的有效性，进行了实际飞行实验验证。下面结合实验和附图对本发明基于虚拟结构法和二阶滑模算法的多无人机编队控制方法做出详细说明。
一、实验平台简介
实验平台如图1所示。该平台由一架轴距0.28m和两架轴距0.25m的四旋翼无人机组成，无人机均搭载一块嵌入式计算板用于非线性控制算法的实现，运动捕捉系统提供无人机的定位数据，运行Linux操作系统的地面站处理用户的指令，并将生成的虚拟刚体轨迹发送给目标无人机。
二、编队控制实验
本发明所采用方法中涉及的各参数取值如下：
Λ＝diag{2，2，2，2，2，2，2，2，2}，
Ka＝diag{Ka1x，Ka1y，Ka1z，Ka2x，Ka2y，Ka2z，Ka3x，Ka3y，Ka3z}＝diag(0.325，0.325，0.325，0.55，0.50，0.55，0.45，0.45，0.40)，
Kb＝diag{Kb1x，Kb1y，Kb1z，Kb2x，Kb2y，Kb2z，Kb3x，Kb3y，Kb3z}＝diag(0.03，0.02，0.02，0.035，0.025，0.025，0.03，0.02，0.015)，
K＝diag{K1x，K1y，K1z，K2x，K2y，K2z，K3x，K3y，K3z}＝diag(0.2，0.2，0.2，0.2，0.2，0.2，0.2，0.2，0.2)，
Figure BDA0002540721040000093
虚拟刚体的轨迹设计为X-Y平面的圆形轨迹：pυ(t)＝[0.5sin(0.1πt)，0.5cos(0.1πt)，-0.75]Tm，偏航角ψυ(t)三0。实验结果分别如图3，图4，图5所示。图3(a)，图3(b)，图3(c)分别描述了各无人机位置与期望位置随时间变化的曲线，图3(d)描述了各无人机在同一坐标系下的实时位置曲线，可以看出编队在0-22s、30-52s、60-82s以及90-100s实现不同队形的保持，在22-30s、52-60s以及82-90s实现队形的切换。图4(a)、图4(b)，图4(c)分别为各无人机位置跟踪误差随时间变化的曲线，可以看出均可以稳定在一定范围内，图5(a)，图5(b)，图5(c)分别为各无人机控制输入随时间变化的曲线。
经过上述分析，证明了本发明所提算法的有效性。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于虚拟结构法和二阶滑模算法的多无人机编队控制方法，其特征是，利用虚拟结构法对编队系统进行分析，针对部分无人机无法直接获取虚拟刚体状态的约束，并考虑无人机之间的气流干扰，建立多无人机位置环动力学模型，然后简化为含有扰动项的双积分模型，进而设计非线性控制器实现编队控制。
2.如权利要求1所述的基于虚拟结构法和二阶滑模算法的多无人机编队控制方法，其特征是，具体步骤如下：
首先定义地面惯性坐标系
Figure FDA0002540721030000011
虚拟刚体坐标系
Figure FDA0002540721030000012
和第i架无人机的机体坐标系
Figure FDA0002540721030000013
同时定义虚拟刚体在坐标系
Figure FDA0002540721030000014
下的位置和姿态分别表示为
Figure FDA0002540721030000015
和Rυ(t)∈SO(3)，第i架无人机在坐标系
Figure FDA0002540721030000016
下的位置和姿态分别表示为
Figure FDA0002540721030000017
和Ri(t)∈SO(3)，虚拟刚体坐标系下的无人机队形分布表示为Π(t)＝{r1(t),r2(t),…,rn(t)}，其中
Figure FDA0002540721030000018
表示第i架无人机在坐标系
Figure FDA0002540721030000019
下的位置坐标，∈表示“属于”关系，
Figure FDA00025407210300000110
表示3行1列的实数向量，SO(3)表示三维特殊正交群，通过分别设计虚拟刚体的运动轨迹和无人机在虚拟刚体坐标系下的队形分布，得出第i架无人机的位置表达式为：
pi(t)＝pυ(t)+Rυ(t)ri(t) (1)
相应的各阶导数为：
Figure FDA00025407210300000111
其中标注
Figure FDA00025407210300000112
和(·)(4)分别表示变量对时间t的一阶导数、二阶导数、三阶导数和四阶导数，对编队系统中的第i架无人机进行受力分析，得到其动力学模型如下：
Figure FDA00025407210300000113
式(3)中，
Figure FDA00025407210300000114
和
Figure FDA00025407210300000115
Figure FDA00025407210300000116
分别表示惯性坐标系
Figure FDA00025407210300000117
下无人机i的位置向量和线速度向量，mi为无人机的质量，g为重力加速度常数，
Figure FDA00025407210300000118
为机体坐标系到惯性坐标系下的旋转矩阵，fi(t)为无人机四个旋翼产生的升力之和，e3＝[0,0,1]T，[·]T表示矩阵的转置；
为便于分析，定义辅助控制输入信号
Figure FDA00025407210300000119
为
Figure FDA00025407210300000120
则式(3)简化为：
Figure FDA00025407210300000121
其中
Figure FDA00025407210300000122
为外界未知时变扰动在惯性坐标系
Figure FDA00025407210300000123
下的表示，且满足
Figure FDA00025407210300000124
其中δi*为未知正常数，i∈{1,2,…,n}，*∈{x,y,z}；
为描述无人机之间的信息交互，采用n阶无向加权图
Figure FDA00025407210300000125
来表示通信网络结构，其中
Figure FDA00025407210300000126
表示节点的集合，
Figure FDA00025407210300000127
表示边的集合，(i,j)∈ε表示节点i能获得节点j的状态信息，定义节点i的邻居集合为
Figure FDA00025407210300000128
矩阵
Figure FDA0002540721030000021
称为邻接矩阵，其中aij≥0为连接权值，若
Figure FDA0002540721030000022
则aij>0，否则aij＝0，节点i的入度定义为
Figure FDA0002540721030000023
入度矩阵
Figure FDA0002540721030000024
diag{d1,d2,…,dn}表示以{d1,d2,…,dn}为对角线元素的对角矩阵，图的拉普拉斯矩阵定义为
Figure FDA0002540721030000025
同时定义矩阵
Figure FDA0002540721030000026
diag{b1,b2,…,bn}表示以{b1,b2,…,bn}为对角线元素的对角矩阵，其中bi>0表示节点i可以获得虚拟结构中心的状态，否则bi＝0；
为实现编队对目标队形的跟踪，定义无人机i的误差向量为：
Figure FDA0002540721030000027
式(5)中ηi(t)＝pi(t)-pdi(t)为第i架无人机的位置跟踪误差，ηj(t)为相应的邻机位置跟踪误差，
Figure FDA0002540721030000028
为第i架无人机的期望位置向量，
Figure FDA0002540721030000029
为无人机i和无人机j的期望相对位置向量，定义线性滑模面
Figure FDA00025407210300000210
为
Figure FDA00025407210300000211
其中
Figure FDA00025407210300000212
为编队系统的跟踪误差向量，
Figure FDA00025407210300000213
为正常数对角矩阵，diag{Λ1,Λ2,…,Λ3n}表示以{Λ1,Λ2,…,Λ3n}为对角线元素的对角矩阵，对滑模面求关于时间的一阶导数，得到动态方程为
Figure FDA00025407210300000214
式(7)中，
Figure FDA00025407210300000215
表示期望位置向量对时间的二阶导数，
Figure FDA00025407210300000216
表示矩阵之间的Kronecker运算，I3表示3×3的单位矩阵，针对系统动态方程(7)，设计控制输入
Figure FDA00025407210300000217
Figure FDA00025407210300000218
为
Figure FDA00025407210300000219
其中
Figure FDA00025407210300000220
sgn(·)为标准符号函数，
Figure FDA00025407210300000221
表示求绝对值的
Figure FDA00025407210300000222
次方，均作用在向量的每一个元素上，[·]-1表示矩阵的逆，
Figure FDA00025407210300000223
均为正常数对角增益矩阵；
定义辅助变量
Figure FDA00025407210300000224
并且有如下不等式成立：
Figure FDA00025407210300000225
式中ρi*(t)，σi*(t)分别表示ρ(t)，σ(t)的对应分量，μi*>0，
Figure FDA00025407210300000226
均为正常数，且
Figure FDA00025407210300000227
i∈{1,2,…,n}，*∈{x,y,z}；
若控制器增益满足
Figure FDA0002540721030000031
Kbi*＝λ+4∈2+2∈Kai* (12)
其中Kai*和Kbi*分别是增益矩阵Ka和Kb的一个对角元素，i∈{1,2,…,n}，*∈{x,y,z}，λ>0和∈>0均为正常数。
3.如权利要求1所述的基于虚拟结构法和二阶滑模算法的多无人机编队控制方法，其特征是，对所述控制方法进行验证的步骤是，基于Lyapunov稳定性分析方法证明当时间趋于无穷时，编队无人机的跟踪误差渐近收敛到零。
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