CN111664870A - 动态杨氏激光干涉条纹标定系统及探测器像素几何位置偏差标定方法 - Google Patents

动态杨氏激光干涉条纹标定系统及探测器像素几何位置偏差标定方法 Download PDF

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CN111664870A CN202010501437.9A CN202010501437A CN111664870A CN 111664870 A CN111664870 A CN 111664870A CN 202010501437 A CN202010501437 A CN 202010501437A CN 111664870 A CN111664870 A CN 111664870A
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Abstract

本发明涉及动态杨氏激光干涉条纹标定系统及探测器像素几何位置偏差标定方法，方法包括：搭建动态杨氏激光干涉条纹标定系统，利用两束具有频差的高稳定激光束在远场产生动态干涉条纹；通过六自由度位移台，控制激光光纤端口的位置和距离，在图像探测器的成像芯片表面产生多组不同空间频率的动态条纹,记录不同空间频率下探测器每个像素的灰度响应值，采集数量足够多的条纹光场图像；基于相移干涉原理，并利用最小二乘拟合法，对像素沿探测器x轴和y轴方向的纳米级几何位置偏差进行解算。

Description

动态杨氏激光干涉条纹标定系统及探测器像素几何位置偏差 标定方法
技术领域
本发明涉及光学图像探测器标定技术和星敏感器领域，特别涉及一种基于相移干涉原理的图像探测器像素几何位置偏差标定方法。
背景技术
星敏感器是以恒星为参照系，以星空为工作对象，以光学敏感元器件为核心的高精度空间姿态测量装置。星敏感器通过探测天球坐标系上不同位置的恒星星点像之间的方位、距离并进行星图捕获和识别，通过解算自身在天球坐标系内相对于恒星的位置确定卫星姿态以及光轴指向或目标指向，为卫星、洲际战略导弹、宇航飞船等航空航天飞行器提供准确的空间方位和基准。在评判星敏感器性能的几个指标中，星敏感器的星点定心精度是最为重要，最直接的评价标准，也是影响星敏感器光轴指向、目标指向测量精度的关键因素。
常规星敏感器的目标定位精度普遍达到角秒级别，部分高精度星敏感器产品能达到亚角秒级别。目前国内外主流研究方向是通过改进星点质心定位算法提升星敏感器的星点定心精度，但是仅依靠改进星点质心定位算法提升精度最终会达到算法层面上的极限；另一方面，对星敏感器搭载的如CCD或CMOS APS等图像探测器的研究，仅停留在测量其噪声不均匀性、响应不一致性等误差方面，而补偿图像探测器如暗电流、读出噪声等常规噪声的方法也不会继续提升星敏感器的星点定心精度。
已有研究表明，探测器制造工艺过程特别是从掩模图形到光刻胶图形的转移过程中，诸如基片的表面预处理、甩胶、前烘、曝光、显影、后烘等工艺因素，将无法避免地产生像素分布位置偏差。仿真结果证明，图像探测器像素几何位置偏差对星点质心定位精度的影响十分明显：对星敏感器采用的图像探测器进行像素几何位置偏差标定和补偿，对星点定位精度的提升有几倍甚至一个数量级的提升。对于某些极高或超高指向测量精度的要求，对星敏感器采用的图像探测器的像素几何位置偏差进行标定和补偿，将会是一个提升星敏感器星点定心精度的行之有效的切入点。而现有技术中，还没有能够高效率、高精度，大规模数据处理并应用于各种型号、尺寸和类型的探测器像素位置偏差的标定方法，大多不适用于实际工程应用。
发明内容
本发明的目的在于克服已有技术中的缺陷，提供一种高效率、高精度，能够应用于各种型号、尺寸和类型的图像探测器像素几何位置偏差的标定方法，适用于实际工程应用。
本发明原理：本发明方法在相移干涉原理的基础上，搭建动态杨氏激光干涉条纹标定系统，采用高稳频氦氖激光器产生激光，在远场形成动态干涉条纹，用计算机控制图像探测器记录不同空间频率的条纹图案，根据像素响应输出值与入射光场光强变化的关系，利用最小二乘法对像素响应输出值进行拟合，求得每个像素的相位，再根据像素间相位差与空间频率和像素几何位置偏移量的关系，求解像素的几何位置偏移。
本发明的技术方案是：动态杨氏激光干涉条纹标定系统，包括氦氖激光器、激光分束器、偏振控制器、相位调制器、信号发生器、六自由度位移平台、图像探测器、单自由度位移平台、计算机；
氦氖激光器产生激光通过激光分束器，分为两束同频率、同相位的相干光束；两束相干光束分别经过偏振控制器后，分别进入到两个相位调制器中,利用信号发生器产生驱动频率控制相位调制器；
两个相位调制器分出的单模光纤分别固定在两个六自由度位移平台上，通过调节六自由度位移平台，控制单模光纤端口的位置，确保能够在远场产生不同空间频率的动态杨氏干涉条纹；
图像探测器固定在单自由度位移平台上，通过计算机控制单自由度位移平台，调节图像探测器位置，使得图像探测器芯片中心与两个单模光纤出射端口连线的中心对齐。
优选的，所述的氦氖激光器为单色、稳频氦氖激光器。
优选的，光纤端口、图像探测器的固定装置采用串联安装方式。
一种图像探测器像素几何位置偏差标定方法，包括以下步骤：
(1)搭建动态杨氏激光干涉条纹标定系统；
(2)利用所述的标定系统产生干涉条纹图像，并采集不同空间频率
Figure BDA0002524964880000031
下的动态干涉条纹光场图像；
(3)针对采集的不同空间频率下动态干涉条纹广场图像，利用移相干涉原理解算不同空间频率下动态干涉条纹广场图像的相位
Figure BDA0002524964880000032
(4)将步骤(3)中得到的两组相位代入公式
Figure BDA0002524964880000033
得到方程组，进而确定像素(m,n)沿x轴与y轴方向的几何位置偏移量εx(m,n)、εy(m,n)；其中，xmn、ymn为已知的像素中心理想几何位置坐标；
(5)将求解的几何位置偏移量εx(m,n)、εy(m,n)根据图像探测器像素尺寸进行等比例放缩，获得探测器像素(m,n)的真实几何位置偏差；对图像探测器所有像素进行解算，得到该探测器所有像素沿x轴与y轴方向的几何位置偏移量，进而利用该偏移量完成图像探测器像素几何位置偏差标定。
优选的，所述步骤(2)通过下述方式完成图像采集：
(2.1)设置图像探测器的曝光时间、增益值以及图像输出格式，连续采集至少50幅图像；
(2.2)确定空间频率时图像探测器表面的入射干涉条纹广场的光强分布I(x,y,t)；
(2.3)将光强分布I(x,y,t)与探测器像素响应函数Qmn(x,y)的卷积看作图像上任意像素(m,n)的输出值
Figure BDA0002524964880000034
进而得到所有采集图像上的像素输出值，保存为一组数据Iimg1；
(2.4)调节六自由度位移平台，重复步骤(2.1)-(2.4)，得到至少一组不同空间频率的干涉条纹图像数据IimgK，K＝2……。
优选的，图像探测器表面的入射干涉条纹光场的光强分布表达式如下：
Figure BDA0002524964880000041
式中，
Figure BDA0002524964880000042
和
Figure BDA0002524964880000043
分别为探测器表面两束激光的光强，
Figure BDA0002524964880000044
为条纹横向与纵向空间频率，x、y为探测器表面的二维位置坐标，Δω是两束激光之间由相位调制器引入的角频差；t为时间变量。
优选的，步骤(3)通过下述方式得到相位
Figure BDA0002524964880000045
对像素(m,n)的输出值
Figure BDA0002524964880000046
的直流与交流部分进行划分并分解，得到输出值
Figure BDA0002524964880000047
与随时间改变的相移量δmn(t)之间的关系式；
对同一空间频率下采集的所有图像数据进行最小二乘拟合，通过最小化拟合结果，得到所述关系式中的系数；
利用所述的系数得到像素(m,n)的相位
Figure BDA0002524964880000048
优选的，像素(m,n)的输出值
Figure BDA0002524964880000049
的直流与交流部分划分表达式为：
Figure BDA00025249648800000410
Figure BDA00025249648800000411
为像素(m,n)输出值的直流分量，
Figure BDA00025249648800000412
为输出值的交流分量，
Figure BDA00025249648800000413
为像素(m,n)的相位。
优选的，所述的关系式为：
Figure BDA00025249648800000414
式中，(amn,bmn,cmn)为关系式中的系数。
优选的，最小二乘拟合结果
Figure BDA00025249648800000415
通过最小化Smn得到参数(amn,bmn,cmn)：
Figure BDA00025249648800000416
式中，N为同一空间频率下采集的图像数量；δmni代表本组数据中，第i幅图像像素(m,n)的相移量，
Figure BDA0002524964880000051
代表第i幅图像像素(m,n)的输出值。
优选的，关系式中的系数(amn,bmn,cmn)的矩阵表达式为：
Figure BDA0002524964880000052
式中，N为同一空间频率下采集的图像数量；δmni代表本组数据中，第i幅图像像素(m,n)的相移量，
Figure BDA0002524964880000053
代表第i幅图像像素(m,n)的输出值。
优选的，当步骤(2)中采集的动态干涉条纹光场图像多于2组时，步骤(4)中将步骤(3)中得到的多组相位采用排列组合的方式每两组代入公式
Figure BDA0002524964880000054
得到多组几何位置偏移量，将其平均值作为像素(m,n)沿x轴与y轴方向的几何位置偏移量εx(m,n)、εy(m,n)。
本发明与现有技术相比的优点在于：
本发明方法提供了一种速度快、效率高、稳定性强，适用于各种型号、尺寸和类型的图像探测器像素几何位置偏差的标定方法。本发明的标定精度极高，对图像探测器像素几何位置偏差的标定结果可以达到微像素即纳米水平。与现有同类方法相比，本发明方法原理简介明了，操作简单，数据运算和处理量大，集成性高，可移植性强，标定精度最高，且适用于绝大多数当前星敏感器产品所搭配的图像探测器标定，可为更高精度的星敏感器星点定心精度要求提供标定需求，适用于实际工程应用，前景十分广泛。
本发明所涉及的方法设计了一套完整的基于相移干涉原理的动态杨氏激光干涉条纹标定系统以及相应的标定方法，可以标定出如CCD(Charge-coupled Device，电荷耦合元件)或CMOS APS(Active Pixel Sensor，有源像元)等常见图像探测器由于制造工艺导致的像素几何位置偏差值，精度可达纳米级。
附图说明
图1是动态杨氏激光干涉条纹标定探测器像素位移方法流程图；
图2是动态杨氏激光干涉条纹标定系统组成示意图；
图3是动态杨氏激光干涉条纹标定系统产生的9组不同空间频率的条纹图；
图4(a)是标定得到的图像探测器沿x轴方向的像素几何位置偏差图；
图4(b)是标定得到的图像探测器沿y轴方向的像素几何位置偏差图。
具体实施方式
以下结合附图1和具体实施例对本发明进行详细说明。
步骤1：搭建动态杨氏激光干涉条纹标定系统
本标定系统的组成图如附图2所示，由氦氖激光器1、光纤分束器2、偏振控制器3、信号发生器4、相位调制器5、单模光纤6、六自由度位移平台7、计算机8、图像探测器9和单自由度位移平台10组成。单色、稳频氦氖激光器产生激光波长为632.8nm，通过激光分束器后，分为两束同频率、同相位的相干光束；经过偏振控制器提升干涉质量，再分别进入到两个铌酸锂相位调制器中,利用信号发生器产生驱动频率控制相位调制器；分出的单模光纤固定在六自由度位移平台上，通过调节位移平台，控制光纤端口的位置，同时确保光线端口之间的距离足够小，如果在相移变化中观察干涉图，可以看到条纹将穿越整个视场，即形成杨氏动态干涉条纹。
为保证标定精度，整个系统固定在精密光学平台上，光纤端口、探测器的固定装置应采用串联安装方式，连接件与固定件均采用低膨胀系数材料制作，降低支撑系统的热膨胀，同时减少振动波的传输，降低机械振动的干扰。
通过数据线将探测器、单自由度位移平台与计算机进行连接；将图像探测器固定在单自由度位移平台上，用计算机控制位移平台，调节图像探测器位置，使得图像探测器芯片中心与两个光纤出射端口连线的中心对齐。
本发明实例中，标定探测器中心区域30×30像素阵列大小，改变标定范围，本发明仍然适用。
本发明实例中，采用某型号的CMOS探测器作为测试范例，对于其它类型、规格的图像探测器，在搭配合适图像采集软件的基础上，本发明仍然适用。
本发明实例中，氦氖激光器波长为632.8nm，需要其他波长只需更换相应的激光器即可，其他设备不需要改变，本发明仍然适用。
本发明实例中，为操作方便，在六自由度平台上只固定两束光纤，对于多光纤的需求，可以配合增加分束装置或多通道光纤开关，其他设备不需要改变，本发明仍然适用。
步骤2：动态干涉条纹光场图像采集
(2.1)打开激光器，连接图像探测器与计算机；待激光器预热十五分钟，出射光功率稳定后，可以看到条纹将穿越整个视场，即形成动态干涉条纹；此时干涉场对应的空间频率记为
Figure BDA0002524964880000075
两束激光光强可根据激光器功率计算，记为
Figure BDA0002524964880000076
打开信号发生器，调节合适的信号并设置相应的频率、幅值等参数，输入至相位调制器中。本实例中，Δω为10Hz，波形为正弦波，幅值为10V。
打开图像采集软件，设置探测器的曝光时间、增益值以及图像输出格式，在计算机控制下连续采集N幅图像(N≥50)，保存为一组数据Iimg1。本实例中，曝光时间10ms，增益为0，参数可根据需求进行修改；曝光时间和增益值应调整合适，使响应在探测器的动态范围以内，不宜过低或过高。
本实例中，图像输出格式选择16位fits格式；一般选择无压缩或损失的.raw格式或.fits格式，保留完整的光场强度信息和像素响应值。
图3为利用步骤1和步骤2提供的激光干涉条纹生成和采集方法，由图像探测器产生的9组不同空间频率的干涉条纹图像，图像均取自探测器像平面的同一中心区域。
本发明的图像探测器表面的入射干涉条纹光场的光强分布如式(1)所示，
Figure BDA0002524964880000071
和
Figure BDA0002524964880000072
分别为探测器表面两束激光的光强，
Figure BDA0002524964880000073
为条纹横向与纵向空间频率，x、y为探测器表面的二维位置坐标，Δω是两束激光之间由相位调制器引入的角频差：
Figure BDA0002524964880000074
条纹图像数据读出为30×30大小的矩阵，矩阵值(像素灰度值)即为像素响应输出值；任意像素(m,n)的输出值可以看作激光干涉光强I(x,y,t)与探测器像素响应函数Qmn(x,y)的卷积，其表达式为：
Figure BDA0002524964880000081
(m,n)为像素(m,n)在探测器表面的行列中心位置坐标，Qmn(x,y)为像素(m,n)的像素响应函数；
(2.2)调节六自由度位移平台，重复步骤(2.1)，共得到K组(K≥2)不同空间频率
Figure BDA0002524964880000082
的干涉条纹图像数据组Iimg1，Iimg2，...，IimgK，对应的空间频率组合为
Figure BDA0002524964880000083
条纹图像数据读出为探测器阵列大小的矩阵，矩阵值(像素灰度值)即为像素响应输出值。
步骤3：利用移相干涉原理解算像素几何位置偏差。本实例选取空间频率组合为
Figure BDA0002524964880000084
的数据Iimg1作为数据处理范例，(m,n)的范围选取在(1,1)至(30,30)之间；将式(1)代入式(2)，得到像素输出值的频域表达式为：
Figure BDA0002524964880000085
Figure BDA0002524964880000086
为像素(m,n)的输出值，
Figure BDA0002524964880000087
为像素(m,n)频域下的像素响应函数。由公式(3)可知，像素(m,n)的输出值为一个直流信号加一个正弦信号，像素输出值的相位差与空间频率
Figure BDA0002524964880000088
存在正比关系；对像素(m,n)的输出值
Figure BDA0002524964880000089
的直流与交流部分进行划分：
Figure BDA00025249648800000810
Figure BDA00025249648800000811
为像素(m,n)输出值的直流分量，
Figure BDA00025249648800000812
为输出值的交流分量，
Figure BDA00025249648800000813
为像素(m,n)的相位，δmn(t)为随时间改变的相移量。
Figure BDA00025249648800000814
δmn(t)＝2πΔωt(6)
xmn、ymn为已知的像素中心理想几何位置坐标，εx(m,n)、εy(m,n)为像素沿x轴与y轴方向的几何位置偏移量；对公式(4)进行分解：
Figure BDA00025249648800000815
其中各参数之间的关系如下：
Figure BDA0002524964880000091
本实例中，在Iimg1数据中探测器采集的图像总数N＝100，取
Figure BDA0002524964880000092
δmni＝δmn(t)，i＝1,2,...,N，在采集足够的图像总数后，计算机会对N＝100幅图像中的数据进行最小二乘拟合：
Figure BDA0002524964880000093
δmni代表本组数据中，第i幅图像像素(m,n)的相移量，
Figure BDA0002524964880000094
代表第i幅图像像素(m,n)的输出值。
通过最小化Smn得到参数(amn,bmn,cmn)：
Figure BDA0002524964880000095
将式(10)化为矩阵相乘的等式：
Figure BDA0002524964880000096
根据式(11)求解出参数(amn,bmn,cmn)，将计算结果代入式(8)中，得到像素(m,n)的相位
Figure BDA0002524964880000097
此
Figure BDA0002524964880000098
视作由Iimg1数据下解算得到的
Figure BDA0002524964880000099
步骤4：调节六自由度位移平台，重复步骤(2.1)，得到多组不同空间频率
Figure BDA00025249648800000910
的干涉条纹图像数据组Iimg1，Iimg2，...，IimgK，对应的空间频率组合为
Figure BDA00025249648800000911
通过输入不同数据组Iimg1，Iimg2，...，IimgK，重复步骤3得多组像素(m,n)的
Figure BDA00025249648800000912
并代入式(5)中，并将求解的结果进行平均，即可得到像素(m,n)的几何位置偏差εx(m,n)、εy(m,n)，求解偏差根据被测探测器像素尺寸进行等比例放缩，获得探测器像素(m,n)的真实几何位置偏差；对探测器测量范围内中心区域30×30的像素进行解算，便可得到该区域所有像素沿x轴与y轴方向的几何位置偏移量。
图4(a)、(b)图分别为对探测器测量范围内中心区域30×30的像素的几何位置偏差标定结果。网格颜色深浅对应偏差值的大小，设定沿轴方向的偏差数值为正，逆向为负，单位为pixel，网格右侧的数值对应偏差值分布范围。
一般情况下，至少只需两组不同方向的条纹数据，便可求解测量范围内所有像素沿x轴与y轴方向的几何位置偏移量。随着测量数据的增加，标定精度也会随之上升，最高可达到10-4像素级别。
最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
本发明未详细说明部分属本领域技术人员公知常识。

Claims (12)

1.动态杨氏激光干涉条纹标定系统，其特征在于：包括氦氖激光器、激光分束器、偏振控制器、相位调制器、信号发生器、六自由度位移平台、图像探测器、单自由度位移平台、计算机；
氦氖激光器产生激光通过激光分束器，分为两束同频率、同相位的相干光束；两束相干光束分别经过偏振控制器后，分别进入到两个相位调制器中,利用信号发生器产生驱动频率控制相位调制器；
两个相位调制器分出的单模光纤分别固定在两个六自由度位移平台上，通过调节六自由度位移平台，控制单模光纤端口的位置，确保能够在远场产生不同空间频率的动态杨氏干涉条纹；
图像探测器固定在单自由度位移平台上，通过计算机控制单自由度位移平台，调节图像探测器位置，使得图像探测器芯片中心与两个单模光纤出射端口连线的中心对齐。
2.根据权利要求1所述的系统，其特征在于：所述的氦氖激光器为单色、稳频氦氖激光器。
3.根据权利要求1所述的系统，其特征在于：光纤端口、图像探测器的固定装置采用串联安装方式。
4.一种图像探测器像素几何位置偏差标定方法，其特征在于包括以下步骤：
(1)搭建权利要求1所述的动态杨氏激光干涉条纹标定系统；
(2)利用所述的标定系统产生干涉条纹图像，并采集不同空间频率
Figure FDA0002524964870000011
下的动态干涉条纹光场图像；
(3)针对采集的不同空间频率下动态干涉条纹广场图像，利用移相干涉原理解算不同空间频率下动态干涉条纹广场图像的相位
Figure FDA0002524964870000012
(4)将步骤(3)中得到的两组相位代入公式
Figure FDA0002524964870000013
得到方程组，进而确定像素(m,n)沿x轴与y轴方向的几何位置偏移量εx(m,n)、εy(m,n)；其中，xmn、ymn为已知的像素中心理想几何位置坐标；
(5)将求解的几何位置偏移量εx(m,n)、εy(m,n)根据图像探测器像素尺寸进行等比例放缩，获得探测器像素(m,n)的真实几何位置偏差；对图像探测器所有像素进行解算，得到该探测器所有像素沿x轴与y轴方向的几何位置偏移量，进而利用该偏移量完成图像探测器像素几何位置偏差标定。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：所述步骤(2)通过下述方式完成图像采集：
(2.1)设置图像探测器的曝光时间、增益值以及图像输出格式，连续采集至少50幅图像；
(2.2)确定空间频率时图像探测器表面的入射干涉条纹广场的光强分布I(x,y,t)；
(2.3)将光强分布I(x,y,t)与探测器像素响应函数Qmn(x,y)的卷积看作图像上任意像素(m,n)的输出值
Figure FDA0002524964870000021
进而得到所有采集图像上的像素输出值，保存为一组数据Iimg1；
(2.4)调节六自由度位移平台，重复步骤(2.1)-(2.4)，得到至少一组不同空间频率的干涉条纹图像数据IimgK，K＝2……。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于：图像探测器表面的入射干涉条纹光场的光强分布表达式如下：
Figure FDA0002524964870000022
式中，
Figure FDA0002524964870000023
和
Figure FDA0002524964870000024
分别为探测器表面两束激光的光强，
Figure FDA0002524964870000025
为条纹横向与纵向空间频率，x、y为探测器表面的二维位置坐标，Δω是两束激光之间由相位调制器引入的角频差；t为时间变量。
7.根据权利要求5所述的方法，其特征在于：步骤(3)通过下述方式得到相位
Figure FDA0002524964870000026
对像素(m,n)的输出值
Figure FDA0002524964870000027
的直流与交流部分进行划分并分解，得到输出值
Figure FDA0002524964870000028
与随时间改变的相移量δmn(t)之间的关系式；
对同一空间频率下采集的所有图像数据进行最小二乘拟合，通过最小化拟合结果，得到所述关系式中的系数；
利用所述的系数得到像素(m,n)的相位
Figure FDA0002524964870000031
8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于：像素(m,n)的输出值
Figure FDA0002524964870000032
的直流与交流部分划分表达式为：
Figure FDA0002524964870000033
Figure FDA0002524964870000034
为像素(m,n)输出值的直流分量，
Figure FDA0002524964870000035
为输出值的交流分量，
Figure FDA0002524964870000036
为像素(m,n)的相位。
9.根据权利要求7或8所述的方法，其特征在于：所述的关系式为：
Figure FDA0002524964870000037
式中，(amn,bmn,cmn)为关系式中的系数。
10.根据权利要求7所述的方法，其特征在于：最小二乘拟合结果
Figure FDA0002524964870000038
通过最小化Smn得到参数(amn,bmn,cmn)：
Figure FDA0002524964870000039
式中，N为同一空间频率下采集的图像数量；δmni代表本组数据中，第i幅图像像素(m,n)的相移量，
Figure FDA00025249648700000310
代表第i幅图像像素(m,n)的输出值。
11.根据权利要求7所述的方法，其特征在于：关系式中的系数(amn,bmn,cmn)的矩阵表达式为：
Figure FDA00025249648700000311
式中，N为同一空间频率下采集的图像数量；δmni代表本组数据中，第i幅图像像素(m,n)的相移量，
Figure FDA0002524964870000041
代表第i幅图像像素(m,n)的输出值。
12.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：当步骤(2)中采集的动态干涉条纹光场图像多于2组时，步骤(4)中将步骤(3)中得到的多组相位采用排列组合的方式每两组代入公式
Figure FDA0002524964870000042
得到多组几何位置偏移量，将其平均值作为像素(m,n)沿x轴与y轴方向的几何位置偏移量εx(m,n)、εy(m,n)。
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