CN111660296B - 一种基于全域空间条件数的优化机器人灵活度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于全域空间条件数的优化机器人灵活度的方法，具体包括如下步骤进行：步骤1：根据坐标系确定机器人D‑H参数；步骤2：采用D‑H法来建立机器人的正运动学模型；步骤3：根据工作空间和工作任务的要求，确定各关节的运动范围；步骤4：根据正运动学求解雅可比矩阵的条件数；步骤5：建立综合灵活度评价指标；步骤6：以综合灵活度评价指标为优化目标，采用优化算法，对机器人尺寸进行优化。本发明避免了对逆运动学进行分析，简化了运算过程，所提出的灵活度评价方法能够直观便捷地为所研究机器人影响灵活度的结构参数尺寸设计提供分析依据。

Description

一种基于全域空间条件数的优化机器人灵活度的方法

技术领域

本发明属于机器人灵活度评价技术领域，提供了一种基于全域空间条件数的优化机器人灵活度的方法。

背景技术

机器人灵活度是机器人运动性能应用最广泛的评价指标之一，是指机器人末端参考点位于工作空间内的某一点时，末端工具能取得的姿态的数量。机器人灵活度是描述是对机器人的灵巧作业性能与作业任务可执行能力的一种表征，灵活度评价方法已被广泛应用评价机器人的灵活特性，然而，这些方法需要求解机器人逆运动学，求解过程复杂，而且只是对一个位置进行分析缺乏对工作范围内整体灵活度的分析。灵活度研究可为机器人的结构设计、末端执行器姿态规划、工件定位等提供理论分析依据。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于全域空间条件数的优化机器人灵活度的方法，解决了现有方法需要求解机器人逆运动学，求解过程复杂，而且只是对一个位置进行分析缺乏对工作范围内整体灵活度分析的问题。

本发明所采用的技术方案是，

一种基于全域空间条件数的优化机器人灵活度的方法，具体包括如下步

骤进行：

步骤1：根据坐标系确定机器人D-H参数；

步骤2：根据机器人的D-H参数采用D-H法来建立机器人的正运动学模型；

步骤3：根据工作空间的限制和工作任务的要求，采用实验法确定各关节的运动范围；

步骤4：根据正运动学求解雅可比矩阵的条件数；

步骤5：根据如下公式(6)对条件数在整个运动空间内取平均值：

式中：K为条件数，W为工作空间，GCI为全域空间条件数均值；

在空间条件数均值和低条件数概率的基础上，建立综合灵活度评价指标；

步骤6：以综合灵活度评价指标为优化目标，采用优化算法，对机器人尺寸进行优化，得到优化灵活度后的机器人。

本发明的特点还在于，

步骤1的具体过程如下：

步骤1.1：找到各关节轴，并画出这些轴线的延长线；

步骤1.2：找到关节轴i和关节轴i+1之间的公垂线，以该公垂线与关节轴i的交点作为连杆坐标系{i}的原点；

步骤1.3：规定z_i轴沿关节轴i的方向；

步骤1.4：规定x_i轴沿公垂线a_i的方向，由关节轴i指向关节轴i+1如果关节轴i和关节轴i+1相交，则规定x_i轴垂直于这两条关节轴所在的平面；

步骤1.5：根据右手法则确定y_i轴；

步骤1.6：当第一个关节的变量为0时，规定坐标系{0}与坐标系{1}重合，对于坐标系{n}，其原点和x_n轴的方向可以任意选取；

步骤1.7：确定四个DH参数。

在步骤1.6中，选取坐标系{n}的原点和x_n轴的方向时，需要保证使得连杆参数为0。

在步骤1.7中，四个DH参数分别具体为：连杆长度d_i：沿z_i轴，从x_i-1移动到x_i的距离；连杆扭转α_i：绕x_i轴，从z_i旋转到z_i+1的角度；连杆偏移a_i：沿x_i轴，从z_i移动到z_i+1的距离；关节转角θ_i：绕z_i轴，从x_i-1旋转到x_i的角度。

步骤2的具体步骤如下：

根据DH参数确定机器人第i个连杆变换矩阵

如下公式(1)：

式中：θ_i为关节转角，a_i为连杆偏移，d_i为连杆长度，α_i为连杆扭转，

为机器人第i个连杆的变换矩阵，

将各连杆的变换矩阵依次相乘得到机器人的末端相对于基坐标的变换矩阵

如公式(2)：

其中：

为机器人第n个连杆的变换矩阵，假设为6关节机器人，则式(2)为

步骤4的具体步骤如下：

采用微分变换法求取雅可比矩阵，根据正运动学可以得到机器人末端相对于基坐标的变换矩阵，雅可比矩阵的条件数的定义如下公式(5)：

其中σ_max(J)为雅可比矩阵的最大奇异值，σ_min(J)为雅可比矩阵的最小奇异值，J为雅可比矩阵。

步骤5中：低条件数概率具体为：如下公式(7)，

其中，m为位置点数，n为空间位置点数；

当α＝0.5时条件数分布较为均匀，无大的波动情况，而α趋近于0时，表示条件数波动较大，但整体条件数值较高，而α趋近于1时，表示条件数波动较大，但整体条件数值较低；

对两个指标进行处理，提升低条件数的量级，然后再进行加权处理作为如下公式(8)的综合灵活度评价指标：

CFI＝k₁GCI+k₂δ(1-LCP) (8)

其中，k₁、k₂为对应项加权系数，δ为提升数量级的参数，CFI为综合灵活度评价指标，GCI为全域空间条件数均值，LCP为低条件数概率。

步骤6的具体步骤如下：

将机器人的灵巧度指标作为目标函数，对杆件尺寸进行优化，使杆件长度作为限制条件，适应度函数如下公式(9)和(10)：

CFI＝k₁GCI+k₂δ(1-LCP) (9)，

r_min＜l＜r_max (10)，

式中：l为杆件尺寸影响机器人到达的最远距离，CFI为综合灵活度评价指标，GCI为全域空间条件数均值，LCP为低条件数概率。

本发明的有益效果是：本发明一种基于全域空间条件数的优化机器人灵活度的方法，所提出的灵活度评价方法的主要优势及其工程指导意义如下：

1、避免了对逆运动学进行分析，简化了运算过程，而且考虑到了工作范围内整体的灵活度；

2、所提出的灵巧性评价方法能够直观便捷地为所研究机器人影响灵活度的结构参数尺寸设计提供分析依据。

附图说明

图1是本发明一种基于全域空间条件数的优化机器人灵活度的方法的流程图；

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，对本发明一种基于全域空间条件数的优化机器人灵活度的方法进行进一步详细说明。

如图1所示，本发明一种基于全域空间条件数的优化机器人灵活度的方法，具体步骤如下：

一种基于全域空间条件数的优化机器人灵活度的方法，具体包括如下步骤：

步骤1：根据坐标系确定机器人D-H参数；

步骤2：根据机器人的D-H参数采用D-H法来建立机器人的正运动学模型；

步骤3：根据工作空间的限制和工作任务的要求，采用实验法确定各关节的运动范围；

步骤4：根据正运动学求解雅可比矩阵的条件数；

步骤5：根据如下公式(6)对条件数在整个运动空间内取平均值：

式中：K为条件数，W为工作空间，GCI为全域空间条件数均值；

在空间条件数均值和低条件数概率的基础上，建立综合灵活度评价指标；

步骤6：以综合灵活度评价指标为优化目标，采用自适应烟花算法，对机器人尺寸进行优化，得到优化灵活度后的机器人。

进一步地，步骤1的具体过程如下：

步骤1.1：找到各关节轴，并画出这些轴线的延长线；

步骤1.2：找到关节轴i和关节轴i+1之间的公垂线，以该公垂线与关节轴i的交点作为连杆坐标系{i}的原点；

步骤1.3：规定z_i轴沿关节轴i的方向；

步骤1.4：规定x_i轴沿公垂线a_i的方向，由关节轴i指向关节轴i+1如果关节轴i和关节轴i+1相交，则规定x_i轴垂直于这两条关节轴所在的平面；

步骤1.5：根据右手法则确定y_i轴；

步骤1.6：当第一个关节的变量为0时，规定坐标系{0}与坐标系{1}重合，对于坐标系{n}，其原点和x_n轴的方向可以任意选取；

步骤1.7：确定四个DH参数。

进一步地，在步骤1.6中，选取坐标系{n}的原点和x_n轴的方向时，需要保证使得连杆参数为0。

进一步地，在步骤1.7中，四个DH参数分别具体为：连杆长度d_i：沿z_i轴，从x_i-1移动到x_i的距离；连杆扭转α_i：绕x_i轴，从z_i旋转到z_i+1的角度；连杆偏移a_i：沿x_i轴，从z_i移动到z_i+1的距离；关节转角θ_i：绕z_i轴，从x_i-1旋转到x_i的角度。

进一步地，步骤2的具体步骤如下：

根据DH参数确定机器人第i个连杆变换矩阵

如下公式(1)：

式中：θ_i为关节转角，a_i为连杆偏移，d_i为连杆长度，α_i为连杆扭转，

为机器人第i个连杆的变换矩阵，

将各连杆的变换矩阵依次相乘得到机器人的末端相对于基坐标的变换矩阵

如公式(2)：

其中：

为机器人第n个连杆的变换矩阵，假设为6关节机器人，则式(2)为

进一步地，步骤4的具体步骤如下：

采用微分变换法求取雅可比矩阵，根据正运动学可以得到机器人末端相对于基坐标的变换矩阵，雅可比矩阵的条件数的定义如下公式(5)：

其中σ_max(J)为雅可比矩阵的最大奇异值，σ_min(J)为雅可比矩阵的最小奇异值，J为雅可比矩阵。

步骤5中：低条件数概率具体为：如下公式(7)，

其中，m为位置点数，n为空间位置点数；

当α＝0.5时条件数分布较为均匀，无大的波动情况，而α趋近于0时，表示条件数波动较大，但整体条件数值较高，而α趋近于1时，表示条件数波动较大，但整体条件数值较低；

对两个指标进行处理，提升低条件数的量级，然后再进行加权处理作为综合灵活度评价指标：

CFI＝k₁GCI+k₂δ(1-LCP) (8)

其中，k₁、k₂为对应项加权系数，δ为提升数量级的参数，CFI为综合灵活度评价指标，GCI为全域空间条件数均值，LCP为低条件数概率。

进一步地，步骤6的具体步骤如下：

将机器人的灵巧度指标作为目标函数，对杆件尺寸进行优化，使杆件长度作为限制条件，适应度函数如下公式(9)和(10)：

CFI＝k₁GCI+k₂δ(1-LCP) (9)，

r_min＜l＜r_max (10)，

式中：l为杆件尺寸影响机器人到达的最远距离，CFI为综合灵活度评价指标，GCI为全域空间条件数均值，LCP为低条件数概率。

下面通过具体的实施例对本发明一种基于全域空间条件数的优化机器人灵活度的方法进行进一步详细说明。

本发明一种基于全域空间条件数的优化机器人灵活度的方法，具体步骤如下：

步骤一，根据坐标系确定机器人D-H参数。

步骤二，采用D-H法建立机器人的正运动学模型；

步骤三，根据任务工作空间，确定机器人的各关节角度范围；

步骤四，根据正运动学求解雅可比矩阵的条件数；

步骤五，建立综合灵活度评价指标；

步骤六，以综合灵活度评价指标为优化目标，采用智能优化算法(如，遗传算法，粒子群算法，烟花算法等)，对机器人尺寸进行优化。

步骤1的具体过程如下：

根据机器人的构型按照以下步骤建立对应的连杆坐标系：

找到各关节轴，并画出这些轴线的延长线。

找到关节轴i和关节轴i+1之间的公垂线，以该公垂线与关节轴i的交点作为连杆坐标系{i}的原点(当关节轴i和关节轴i+1相交时，以该交点作为坐标系{i}的原点)。

规定z_i轴沿关节轴i的方向。

规定x_i轴沿公垂线a_i的方向，由关节轴i指向关节轴i+1如果关节轴i和关节轴i+1相交，则规定x_i轴垂直于这两条关节轴所在的平面。

根据右手法则确定y_i轴。

当第一个关节的变量为0时，规定坐标系{0}与坐标系{1}重合。对于坐标系{n}，其原点和x_n轴的方向可以任意选取。但在选取时，通常尽量使得连杆参数为0。

确定四个DH参数：

连杆长度d_i：沿z_i轴，从x_i-1移动到x_i的距离。

连杆扭转α_i：绕x_i轴，从z_i旋转到z_i+1的角度。

连杆偏移a_i：沿x_i轴，从z_i移动到z_i+1的距离。

关节转角θ_i：绕z_i轴，从x_i-1旋转到x_i的角度。

步骤2的具体步骤如下：

根据DH参数确定机器人第i个连杆变换矩阵

为：

式中：θ_i为关节转角，a_i为连杆偏移，d_i为连杆长度，α_i为连杆扭转，

为机器人第i个连杆的变换矩阵。

将各连杆的变换矩阵依次相乘得到机器人的末端相对于基坐标的变换矩阵

式中：

为机器人第n个连杆的变换矩阵。假设为6关节机器人，则式(2)为

步骤3的具体步骤如下：

根据工作空间的限制和工作任务的要求，采用实验法确定各关节的运动范围。

步骤4的具体步骤如下：

雅可比矩阵表示机器人末端在操作空间速度和关节空间速度间的线性映射关系。雅可比矩阵可以通过定义的方法可以直接求解，但是过程较为复杂。本文采用微分变换法求取。具体过程可参考蔡自兴的《机器人学》中的第3.4章机器人雅可比公式。

根据正运动学可以得到机器人末端相对于基坐标的变换矩阵：

雅可比矩阵J(q)的第i列如下：

对于转动关节i有：

J_i＝((p×n)_z (p×o)_z (p×a)_z n_z o_z a_z)^T (3)，

对于移动关节i有：

J_i＝(n_z o_z a_z 0 0 0)^T (4)，

式中，n,o,a,p是变换矩阵

的四个列矢量。

雅可比矩阵的条件数能够表示灵巧度大小，条件数的定义为矩阵的最大奇异值与最小奇异值之比，即：

式中σ_max(J)和σ_min(J)分别表示雅可比矩阵的最大奇异值和最小奇异值，J为雅可比矩阵。条件数的范围为[1+∞]，条件数越小，机器人的灵巧度越大，性能也越优异。

雅可比矩阵的奇异值就是将n×m阶的雅可比矩阵J分解为三个矩阵U、S、V′的乘积，其中U、V分别为n、m阶正交方阵，S为n×m阶对角矩阵，对角线上的元素就是J的奇异值。

步骤5的具体步骤如下：

由于条件数只与机器人关节的转角和结构尺寸有关，反映了机器人在指定位姿下的运动能力，但不能反映在任务空间内的运动能力，对此提出了全域空间条件数均值(Global Conditioning Index，GCI)这一指标，即对条件数在整个运动空间内取平均值，这一指标可以反映在整个运动空间内运动学灵巧度：

式中：K为条件数，W为工作空间，全域空间条件数均值。

为进一步体现波动的具体情况，在空间条件数均值的基础上，提出一种新的灵活度指标：低条件数概率(Low Condtitioning Probability，LCP)，即在任务空间内，将可达操作空间中的点离散化后，条件数低于空间条件数均值的位置点数m占空间位置点数n的百分比α。当α＝0.5时条件数分布较为均匀，无大的波动情况，而α趋近于0时，表示条件数波动较大，但整体条件数值较高，而α趋近于1时，表示条件数波动较大，但整体条件数值较低。

显然，这个指标越大，机器人整体可操作性越好。

为统一以上两个指标对机器人的灵活度的影响，所以要对两个指标进行处理。由于低条件数概率为α＝[0,1]，直接进行加权处理对结果影响不大，要提升低条件数的量级，然后再进行加权处理作为综合灵活度评价指标(Comprehensive Flexibility Index，CFI)：

CFI＝k₁GCI+k₂δ(1-LCP) (8)，

式中k₁、k₂为对应项加权系数，δ为提升数量级的参数，CFI为综合灵活度评价指标，GCI为全域空间条件数均值，LCP为低条件数概率。

假设在工作空间中取10个位置，经过求解得到10个位置的条件数分别为[1,5,9,2,3,2,3,2,9,2,4]，则其全域空间条件数均值为4，低概率条件数概率为0.6，选择k₁＝0.5、k₂＝0.5、δ＝10，则综合灵活度评价指标按照式(8)计算为4。若这10个位置的条件数为[1,5,4,6,4,5,6,3,2,4]，其全域空间条件数均值为4，低概率条件数概率为0.3，选择k₁＝0.5、k₂＝0.5、δ＝10，则综合灵活度评价指标按照式(8)计算为5.5。根据这两个例子可以发现，只凭借全域空间条件数是不能够准确的判断灵活度的。在加入低条数概率后，可以将全域空间条件数一样的灵活度再进一步的区分。

步骤6的具体步骤如下：

机器人杆件尺寸会对机器人的灵巧度产生影响，为使机器人满足工作过程的工作空间需求，将灵巧度指标作为目标函数。由于只对杆件尺寸进行优化，机器人的结构不发生改变，杆件的尺寸影响机器人到达的最远距离，所以使杆件长度作为限制条件，所以适应度函数为：

CFI＝k₁GCI+k₂δ(1-LCP) (9)，

r_min＜l＜r_max (10)，

式中：l为杆件尺寸影响机器人到达的最远距离，CFI为综合灵活度评价指标，GCI为全域空间条件数均值，LCP为低条件数概率。

然后采用自适应烟花算法进行优化，步骤为：

初始化种群：

确定烟花数目N，烟花产生在杆件尺寸搜索空间的任意位置。

求解多项式系数：

将N组杆件尺寸代入式(1)-(8)中求解灵巧度评价指标CFI。

验证约束条件：

将步骤2中得到的杆件尺寸，判断其是否满足式(10)的约束条件。

计算适应度值：

对步骤3的结果进行筛选，如果杆件尺寸不满足约束条件，则将该烟花的适应度值增大，以增加爆炸幅度扩大搜索范围；如果杆件尺寸满足约束条件，则将式(9)作为目标函数，自适应烟花算法进行迭代。

自适应烟花算法产生新的种群；

判断最终条件：

如果达到迭代次数(根据实际需求设置)或者适应度值(综合灵活度最低)满足要求，则算法结束，否则返回步骤2。

最后得到使机器人灵活度最高的杆件尺寸。

本发明一种基于全域空间条件数的优化机器人灵活度的方法的特点是通过在任务空间内的点离散化后，对各点的进行条件数求解，然后将条件数的平均值、低条件数概率进行处理，得到综合灵活度评价指标，并将其用于机器人尺寸优化中，对机器人运动学求解过程具有一定的优化作用。

Claims (1)

1.一种基于全域空间条件数的优化机器人灵活度的方法，其特征在于，

具体包括如下步骤：

步骤1：根据坐标系确定机器人D-H参数；

步骤2：根据机器人的D-H参数采用D-H法来建立机器人的正运动学模型；

步骤3：根据工作空间的限制和工作任务的要求，采用实验法确定各关节的运动范围；

步骤4：根据正运动学求解雅可比矩阵的条件数；

步骤5：根据如下公式(6)对条件数在整个运动空间内取平均值：

式中：K为条件数，W为工作空间，GCI为全域空间条件数均值；

在空间条件数均值和低条件数概率的基础上，建立综合灵活度评价指标；

步骤6：以综合灵活度评价指标为优化目标，采用自适应烟花算法，对机器人尺寸进行优化，得到优化灵活度后的机器人；

步骤1的具体过程如下：

步骤1.1：找到各关节轴，并画出这些轴线的延长线；

步骤1.2：找到关节轴i和关节轴i+1之间的公垂线，以该公垂线与关节轴i的交点作为连杆坐标系{i}的原点；

步骤1.3：规定z_i轴沿关节轴i的方向；

步骤1.4：规定x_i轴沿公垂线a_i的方向，由关节轴i指向关节轴i+1如果关节轴i和关节轴i+1相交，则规定x_i轴垂直于这两条关节轴所在的平面；

步骤1.5：根据右手法则确定y_i轴；

步骤1.6：当第一个关节的变量为0时，规定坐标系{0}与坐标系{1}重合，对于坐标系{n}，其原点和x_n轴的方向可以任意选取；

步骤1.7：确定四个DH参数；

在步骤1.6中，选取坐标系{n}的原点和x_n轴的方向时，需要保证使得连杆参数为0；

在步骤1.7中，所述四个DH参数分别具体为：连杆长度d_i：沿z_i轴，从x_i-1移动到x_i的距离；连杆扭转α_i：绕x_i轴，从z_i旋转到z_i+1的角度；连杆偏移a_i：沿x_i轴，从z_i移动到z_i+1的距离；关节转角θ_i：绕z_i轴，从x_i-1旋转到x_i的角度；

步骤2的具体步骤如下：

根据DH参数确定机器人第i个连杆变换矩阵

如下公式(1)：

其中：θ_i为关节转角，a_i为连杆偏移，d_i为连杆长度，α_i为连杆扭转，

为机器人第i个连杆的变换矩阵，

将各连杆的变换矩阵依次相乘得到机器人的末端相对于基坐标的变换矩阵

如公式(2)：

式中：

为机器人第n个连杆的变换矩阵，假设为6关节机器人，则式(2)为

步骤4的具体步骤如下：

采用微分变换法求取雅可比矩阵，根据正运动学可以得到机器人末端相对于基坐标的变换矩阵，雅可比矩阵的条件数的定义如下公式(5)：

其中σ_max(J)为雅可比矩阵的最大奇异值，σ_min(J)为雅可比矩阵的最小奇异值，J为雅可比矩阵；

步骤5中：所述低条件数概率具体为：如下公式(7)，

其中，m为位置点数，n为空间位置点数；

当α＝0.5时条件数分布较为均匀，无大的波动情况，而α趋近于0时，表示条件数波动较大，但整体条件数值较高，而α趋近于1时，表示条件数波动较大，但整体条件数值较低；

对两个指标进行处理，提升低条件数的量级，然后再进行加权处理作为综合灵活度评价指标：

CFI＝k₁GCI+k₂δ(1-LCP) (8)，

其中，k₁、k₂为对应项加权系数，δ为提升数量级的参数，CFI为综合灵活度评价指标，GCI为全域空间条件数均值，LCP为低条件数概率；

步骤6的具体步骤如下：

将机器人的灵巧度指标作为目标函数，对杆件尺寸进行优化，使杆件长度作为限制条件，适应度函数如下公式(9)和(10)：

CFI＝k₁GCI+k₂δ(1-LCP) (9)，

r_min＜l＜r_max (10)，

式中：l为杆件尺寸影响机器人到达的最远距离，CFI为综合灵活度评价指标，GCI为全域空间条件数均值，LCP为低条件数概率。

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