CN111641400A - 一种cic滤波器组的传递函数等效方法 - Google Patents

一种cic滤波器组的传递函数等效方法 Download PDF

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Abstract

本发明给出了一般CIC滤波器组的幅频与相频响应表达式，并给出两种对其频响特性进行有理多项式传递函数等效的方法，成功实现了无拖曳控制器的频域设计与闭环控制系统的快速仿真。其中，低频高精度等效法在低频段可以实现很高的等效精度，但存在高频上翘现象。通过引入高阻滤波可抑制这种上翘，使得控制系统分析、设计得以正常进行。高频幅频包络等效法等效结果一般比较简单，给控制系统分析、设计与快速仿真都带来很大便利；仅在在低频段局部存在一定误差。本发明属于基于CIC滤波器组的控制技术及信号处理技术领域。

Description

一种CIC滤波器组的传递函数等效方法
技术领域
本发明涉及一种CIC滤波器组的传递函数等效方法，特别是涉及一种对CIC滤波器组做有理多项式传递函数等效的方法，属于基于CIC滤波器组的控制技术及信号处理技术领域。
背景技术
CIC滤波器英文全名为Cascaded integrator-comb filter，完整中文译名为“级联积分-梳状滤波器”，是高速抽取或插值中非常有效的单元，最早由美国科学家EugeneHogenauer于1981年提出，目前已经在软件无线电、数字信号处理及卫星控制等领域获得应用。
CIC滤波器虽然仅需采用加减运算环节即可实现，但其频响特性却相当复杂。目前国内外有不少文献介绍其频响特性，但一方面错误较多，另一方面未见推导给出其相频特性者。Matlab函数mfilt.cicdecim也不提供相频曲线。这些因素给用到这类滤波器的控制系统的控制器设计造成障碍。
某无拖曳控制闭环中的敏感器采用了多个CIC滤波器串联形成的CIC滤波器组来实现对该敏感器头部所拾取的高频高噪声数据的降噪滤波与抽样处理。由于一般CIC滤波器组的频响特性未见文献报道，使得闭环控制系统控制器设计更加难以进行。
此外，CIC滤波器组输入端数据率很高，输出数据率常常比输入数据率小数个量级，中间环节涉及多个抽样数据率。从而，要在控制系统中直接进行仿真模拟也存在较大运算量，给闭环控制系统快速仿真验证带来不便。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种CIC滤波器组的传递函数等效方法，具体的，给出两种对其频响特性进行有理多项式传递函数等效的方法，成功实现了无拖曳控制器的频域设计与闭环控制系统的快速仿真。其中，低频高精度等效法在低频段可以实现很高的等效精度，但存在高频上翘现象。通过引入高阻滤波可抑制这种上翘，使得控制系统分析、设计得以正常进行。高频幅频包络等效法等效结果一般比较简单，给控制系统分析、设计与快速仿真都带来很大便利；仅在在低频段局部存在一定误差。
本发明目的通过以下技术方案予以实现：
一种CIC滤波器组的传递函数等效方法，在所述CIC滤波器组中每个CIC滤波器级联数均相同，包括如下步骤：
S1、确定对CIC滤波器进行等效的精度阈值，如果要求等效精度高于所述精度阈值，转入S2，否则转入S3；
S2、采用一个或多个二阶环节串联一个延迟环节传递函数，或，一个或多个一阶环节串联后再串联一个延迟环节传递函数，或，一阶环节与二阶环节组合串联一个延迟环节传递函数，对CIC滤波器组在第一零点频率以下频段的幅频曲线和相频曲线进行等效；
S3、根据CIC滤波器组双对数幅频曲线包络的斜率，采用一个或多个二阶振荡环节串联后再串入一个延迟环节进行等效，或，采用一个一阶惯性环节与一个或多个二阶振荡环节串联后再串入一个延迟环节进行等效。
上述CIC滤波器组的传递函数等效方法，优选的，S2中对CIC滤波器组在第一零点频率以下频段的幅频曲线和相频曲线进行等效后，引入高阻滤波器对等效结果的高频上翘现象进行抑制。
上述CIC滤波器组的传递函数等效方法，优选的，在引入高阻滤波器对等效结果的高频上翘现象进行抑制时，减小延迟环节的延迟时间常数。
一种CIC滤波器组的传递函数等效方法，包括如下步骤：
S10、确定对CIC滤波器进行等效的精度阈值，如果要求等效精度高于所述精度阈值，转入S20，否则转入S30；
S20、采用一个或多个二阶环节串联一个延迟环节传递函数，或，一个或多个一阶环节串联后再串联一个延迟环节传递函数，或，一阶环节与二阶环节组合串联一个延迟环节传递函数，对CIC滤波器组在第一零点频率以下频段的幅频曲线和相频曲线进行等效；
S30、根据CIC滤波器组双对数幅频曲线包络的斜率，采用一个或多个二阶振荡环节串联后再串入一个延迟环节进行等效，或，采用一个一阶惯性环节与一个或多个二阶振荡环节串联后再串入一个延迟环节进行等效。
上述CIC滤波器组的传递函数等效方法，优选的，S20中对CIC滤波器组在第一零点频率以下频段的幅频曲线和相频曲线进行等效后，引入高阻滤波器对等效结果的高频上翘现象进行抑制。
上述CIC滤波器组的传递函数等效方法，优选的，在引入高阻滤波器对等效结果的高频上翘现象进行抑制时，减小延迟环节的延迟时间常数。
上述CIC滤波器组的传递函数等效方法，优选的，根据CIC滤波器组的频响函数，获得CIC滤波器组的幅频关系式和相频关系式，即CIC滤波器组的幅频曲线和相频曲线。
上述CIC滤波器组的传递函数等效方法，优选的，根据CIC滤波器组脉冲传递函数，获得CIC滤波器组的频响函数。
上述CIC滤波器组的传递函数等效方法，优选的，根据CIC滤波器组的幅频关系式，获得CIC滤波器组第一个零点频率对应Nyquist频点处的幅值，用于CIC滤波器组在该频点增益的计算和等效结果在该频点幅频等效偏差的求算评估。
上述CIC滤波器组的传递函数等效方法，优选的，根据CIC滤波器组的相频关系式，获得CIC滤波器组第一个零点频率对应Nyquist频点处的相位，用于CIC滤波器组在该频点相位的计算和等效结果在该频点相频等效偏差的求算评估。
本发明相比于现有技术具有如下有益效果：
(1)本发明给出了CIC滤波器组幅频响应的通用解析表达式，便于直接编程绘制曲线，并便于计算后续两种等效方法的幅频等效误差；
(2)本发明给出了CIC滤波器组第一个零点频率对应Nyquist频点处的幅值，即CIC滤波器组在第一个零点频率对应Nyquist截止频率带宽以内的最小频响幅值，便于针对具体CIC滤波器组直接进行求算；
(3)本发明给出了级联数相同的CIC滤波器组幅频响应的通用解析表达式及其在第一个零点频率对应Nyquist频点处的幅值，使针对这类具体CIC滤波器组的幅频计算更加简洁，并用于等效结果在该频点幅频等效偏差的求算；
(4)本发明给出了CIC滤波器组相频响应的通用解析表达式，便于直接编程绘制曲线，并便于计算后续两种等效方法的相频等效误差；
(5)本发明给出了CIC滤波器组第一个零点频率对应Nyquist频点处的相位，即CIC滤波器组在第一个零点频率对应Nyquist截止频率带宽以内的最大频响滞后相位，便于针对具体CIC滤波器组直接进行求算；
(6)本发明给出了级联数相同的CIC滤波器组相频响应的通用解析表达式及其在第一个零点频率对应Nyquist频点处的相位，使针对这类具体CIC滤波器组的相频计算更加简洁，并用于等效结果在该频点相频等效偏差的求算；
(7)本发明给出了采用有理多项式串联一个延迟环节传递函数对一般CIC滤波器组做低频高精度等效的方法，在低频段可以实现很高的等效精度，并通过引入高阻滤波克服这种等效所造成的高频上翘现象，使得控制系统分析、设计得以正常进行，并实现控制系统的较快仿真；
(8)本发明给出了采用有理多项式串联一个延迟环节传递函数对一般CIC滤波器组做高频幅频包络等效的方法，给控制系统分析、设计与快速仿真都带来很大便利。
附图说明
图1为本发明方法的步骤流程图。
图2为某CIC滤波器组实例在100Hz以内的幅频曲线。
图3为该CIC滤波器组在100Hz以内的双对数幅频曲线。
图4为该CIC滤波器组在100Hz以内的相频曲线。
图5为该CIC滤波器组在10Hz以内的幅频曲线。
图6为该CIC滤波器组及其低频高精度等效结果在100Hz以内的双对数幅频曲线。
图7为该CIC滤波器组及其低频高精度等效结果在100Hz以内的双对数相频曲线。
图8为该CIC滤波器组及其低频高精度且高频抑制等效结果在100Hz以内的双对数幅频曲线。
图9为该CIC滤波器组及其低频高精度且高频抑制等效结果在100Hz以内的双对数相频曲线。
图10为该CIC滤波器组及其高频幅频包络等效结果在100Hz以内的双对数幅频曲线。
图11为该CIC滤波器组及其高频幅频包络等效结果在100Hz以内的相频曲线。
图12为该CIC滤波器组高频幅频包络等效结果在5Hz以内的双对数幅频偏差曲线。
图13为该CIC滤波器组高频幅频包络等效结果在5Hz以内的相频偏差曲线。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的实施方式作进一步详细描述。
实施方式一：
一种CIC滤波器组的传递函数等效方法，在所述CIC滤波器组中每个CIC滤波器级联数均相同，包括如下步骤：
S1、确定对CIC滤波器进行等效的精度阈值，如果要求等效精度高于所述精度阈值，转入S2，否则转入S3；
S2、采用一个或多个二阶环节串联一个延迟环节传递函数，或，一个或多个一阶环节串联后再串联一个延迟环节传递函数，或，一阶环节与二阶环节组合串联一个延迟环节传递函数，对CIC滤波器组在第一零点频率以下频段的幅频曲线和相频曲线进行等效；
S3、根据CIC滤波器组双对数幅频曲线包络的斜率，采用一个或多个二阶振荡环节串联后再串入一个延迟环节进行等效，或，采用一个一阶惯性环节与一个或多个二阶振荡环节串联后再串入一个延迟环节进行等效。
S2中对CIC滤波器组在第一零点频率以下频段的幅频曲线和相频曲线进行等效后，引入高阻滤波器对等效结果的高频上翘现象进行抑制。在引入高阻滤波器对等效结果的高频上翘现象进行抑制时，减小延迟环节的延迟时间常数。
实时方式二：
一种CIC滤波器组的传递函数等效方法，包括如下步骤：
S10、确定对CIC滤波器进行等效的精度阈值，如果要求等效精度高于所述精度阈值，转入S20，否则转入S30；
S20、采用一个或多个二阶环节串联一个延迟环节传递函数，或，一个或多个一阶环节串联后再串联一个延迟环节传递函数，或，一阶环节与二阶环节组合串联一个延迟环节传递函数，对CIC滤波器组在第一零点频率以下频段的幅频曲线和相频曲线进行等效；
S30、根据CIC滤波器组双对数幅频曲线包络的斜率，采用一个或多个二阶振荡环节串联后再串入一个延迟环节进行等效，或，采用一个一阶惯性环节与一个或多个二阶振荡环节串联后再串入一个延迟环节进行等效。
S20中对CIC滤波器组在第一零点频率以下频段的幅频曲线和相频曲线进行等效后，引入高阻滤波器对等效结果的高频上翘现象进行抑制。在引入高阻滤波器对等效结果的高频上翘现象进行抑制时，减小延迟环节的延迟时间常数。
根据CIC滤波器组脉冲传递函数，获得CIC滤波器组的频响函数。根据CIC滤波器组的频响函数，获得CIC滤波器组的幅频关系式和相频关系式，即CIC滤波器组的幅频曲线和相频曲线。根据CIC滤波器组的幅频关系式，获得CIC滤波器组第一个零点频率对应Nyquist频点处的幅值，用于CIC滤波器组在该频点增益的计算和等效结果在该频点幅频等效偏差的求算评估。根据CIC滤波器组的相频关系式，获得CIC滤波器组第一个零点频率对应Nyquist频点处的相位，用于CIC滤波器组在该频点相位的计算和等效结果在该频点相频等效偏差的求算评估。
实施例：
基于实施方式一和或实施方式二，一种CIC滤波器组的传递函数等效方法，如图1所示，包括如下步骤：
(1)CIC滤波器组的脉冲传递函数。CIC滤波器脉冲传递函数H(z)一般写成：
Figure BDA0002480762060000071
式中，R称为降采样倍数或频率变换因子，一般为大于1的正整数；D称为微分延迟，一般取值为1或2；N称为级联数；z为脉冲传递函数的自变量：
Figure BDA0002480762060000072
其中e为自然常数，s为连续传递函数的自变量，T为采样周期，i为虚数单位，ω为圆频率变量。后续对这些符号加下标，从而区别CIC滤波器组中每个具体的CIC滤波器。
这里将任意M个不同或相同的CIC滤波器串联而成的滤波器系统简称为CIC滤波器组，将其脉冲传递函数写成：
Figure BDA0002480762060000073
式中，
Figure BDA0002480762060000081
其中，T1、T2、…、TM分别为第1、2、…、M个多级CIC滤波器的采样周期，这些CIC滤波器先后串联关系决定了这些采样周期之间满足关系式：
Figure BDA0002480762060000082
因此，在CIC滤波器组中每个CIC滤波器级联数均同为N的情况下，这类特殊CIC滤波器组的脉冲传递函数简化为：
Figure BDA0002480762060000083
(2)CIC滤波器组的频响函数。将z1、z2、…、zM的表达式代入CIC滤波器组的脉冲传递函数，推导可得CIC滤波器组的频响函数为：
Figure BDA0002480762060000084
式中，ω为圆频率。从这个频响函数表达式可见，在无限带宽频带内，CIC滤波器组中的每个CIC滤波器都分别存在一个包含无穷多个零点的零点序列及包含无穷多个极点的极点序列，而且，滤波器组至少存在min(N1,N2)+min(N2,N3)+…+min(NM-1,NM)组零极点相消现象。
在CIC滤波器组中每个CIC滤波器级联数均同为N的情况下，这类特殊CIC滤波器组的频响函数简化为：
Figure BDA0002480762060000091
(3)CIC滤波器组的幅频关系式。由CIC滤波器组的频响函数容易得到它的幅频关系式。用频率符号f替换圆频率符号ω后，CIC滤波器组的幅频关系式写成：
Figure BDA0002480762060000092
式中，fM,s为CIC滤波器组最后一个CIC滤波器输入数据率：
Figure BDA0002480762060000093
从而，该CIC滤波器及整个CIC滤波器组从小到大第一个零点频率为：
Figure BDA0002480762060000094
从小到大第一个极点频率为：
fpole,1＝fM,s
第一个零点频率对应的Nyquist频点为：
Figure BDA0002480762060000095
工程中常常将CIC滤波器组的输出数据率取在该滤波器组的第一个零点频率附近，因此，对第一个零点频率对应的Nyquist频点取整常常等于输出数据率对应的Nyquist频点。
显然，从前面a(f)表达式可见，当工作频率f大于第一个零点频率后，才开始出现a(f)＜0的情况。在CIC滤波器组Nyquist频点以下乃至第一个零点频率以下低频段，总有a(f)≥0。
从上面幅频关系表达式还可见：
Figure BDA0002480762060000101
即CIC滤波器组低频增益趋于1，而且随着频率增加不断减小。从上面幅频关系表达式还可见到，在CIC滤波器组Nyquist频点以下低频段不存在零点或极点，即在该频段CIC滤波器组幅频曲线不存在取值为无穷大的点或为零的点，是单调减函数。
在CIC滤波器组中每个CIC滤波器级联数均同为N的情况下，这类特殊CIC滤波器组的幅频关系式中绝对值符号内部表达式简化为：
Figure BDA0002480762060000102
(4)CIC滤波器组在第一个零点频率对应Nyquist频点处的幅值。根据步骤(3)单调减函数的判断，这个幅值就是CIC滤波器组在其第一个零点频率对应Nyquist频点及以下频段的最小幅值：
Figure BDA0002480762060000103
该表达式便于对CIC滤波器组在其输出数据率对应Nyquist频点附近的增益直接进行计算，获得典型频点附近的增益数据，也便于进一步计算后续两种等效结果在该频点处的幅值等效偏差。
在CIC滤波器组中每个CIC滤波器级联数均同为N的情况下，这类特殊CIC滤波器组在第一个零点频率对应Nyquist频点处的幅值表达式简化为：
Figure BDA0002480762060000111
(5)CIC滤波器组的相频关系式。由CIC滤波器组的频响函数容易得到它的相频关系式。用频率符号f替换圆频率符号ω后，CIC滤波器组的相频关系式写成：
Figure BDA0002480762060000112
Figure BDA0002480762060000113
显然，在a(f)符号不变的每个频率区间内，
Figure BDA0002480762060000116
均为工作频率f的单调递减线性函数。
在CIC滤波器组中每个CIC滤波器级联数均同为N的情况下，这类特殊CIC滤波器组在第一个零点频率对应Nyquist频点处θ(f)的表达式简化为：
Figure BDA0002480762060000114
(6)CIC滤波器组在第一个零点频率对应Nyquist频点处的相位。根据步骤(5)单调减函数的判断，这个相位就是CIC滤波器组在其第一个零点频率对应Nyquist频点及以下频段的最大滞后相位：
Figure BDA0002480762060000115
该表达式便于对CIC滤波器组在其输出数据率对应Nyquist频点附近的相位直接进行计算，获得典型频点附近的相位数据，也便于进一步计算后续两种等效结果在该频点处的相位等效偏差。
(7)采用有理多项式串联一个延迟环节传递函数对一般CIC滤波器组做低频高精度等效的方法。
由于CIC滤波器组必然涉及多个时间步长，对于步骤(1)那样的脉冲传递函数，无法直接纳入控制系统开环传递函数开展系统分析与综合，仿真实现常常也涉及较大的计算量，因此必须对这个传递函数进行某种等效替换。显然，采用常见的有理多项式传递函数进行等效是首选做法。
下面结合实例阐述这个等效方法的要点。某CIC滤波器组幅频曲线如图2所示，其双对数幅频曲线如图3所示，其相频曲线如图4所示。显然，这样的频响特性无法通过任意的有理多项式传递函数实现完全等效，再串联一个延迟环节可对相频曲线的等效有所改善，但仍然不可能完全等效。
(7.1)对Nyquist频点或第一零点频率以下频段幅频与相频曲线尽可能等效。用到CIC滤波器组的控制系统必然是离散控制系统，CIC滤波器组输出数据率对应的Nyquist频点则是该控制系统输出数字信号频宽的上限。因此，只要在等效精度可接受而等效结果复杂程度又可以接受的前提下，对Nyquist频点以下频段幅频与相频曲线进行等效即可。优选的，经验表明，对第一零点频率以下频段幅频与相频曲线进行等效操作起来更加方便一些，并在一定程度上减小Nyquist频点以上频段所导致的高频折叠现象。
从图3可见，该CIC滤波器组第一个零点频率大约为9.766Hz。按等效原则一，需要采用有理多项式传递函数对该频点以下频段幅频与相频曲线尽可能等效。
(7.2)对CIC滤波器组在第一零点频率以下频段的高精度幅频及较高精度相频曲线等效。
(a)等效方式一：采用多个二阶环节串联一个延迟环节传递函数能够实现对CIC滤波器组在第一零点频率以下频段的高精度幅频及较高精度相频曲线等效。对示例幅频曲线采用以下有理多项式串联一个延迟环节传递函数进行等效可以获得相当高的幅频等效精度及较高的相频等效精度：
Figure BDA0002480762060000131
其根源在于，该式用于幅频曲线等效的可调整参数多达5个，即ωz、ζz、ωp、ζp与L1，而一个时间常数为τ的延迟环节在第一零点频率以下频段已足以完成对CIC滤波器组相频曲线的准确等效。这里，ωp及ζp为二阶振荡环节的振荡频率与阻尼，ωz与ζz为二阶微分环节中与ωp及ζp对应的参数，L1为等效结果中二阶环节的阶次。上式在有理多项式基础上引入一个延迟环节，目的是对有理多项式所致相频关系的不足部分进行补充。
(b)等效方式二：在幅频等效精度要求适当降低的情形，采用一个或多个一阶环节，或者，一阶环节与二阶环节组合串联一个延迟环节传递函数也可以实现对CIC滤波器组在Nyquist频点以下频段的频响曲线等效。
对应实例，图6在图3基础上继续用虚线给出了等效结果的幅频曲线。从该图可见，在该CIC滤波器组第一个零点频率以下频段，等效结果与CIC滤波器组的幅频曲线几乎重合。图7在图4基础上继续用虚线给出了等效结果的相频曲线，在该CIC滤波器组第一个零点频率以下频段，等效结果与CIC滤波器组的相频曲线同样几乎重合。
(7.3)优选的，继续引入高阻滤波器对低频段等效结果的高频上翘现象进行抑制，并适当减小延迟时间常数。
将步骤(7.2)等效结果代入控制系统开环传递函数中进行分析与设计，有时容易出现系统失稳现象或者仿真失真。其根源在于，步骤(7.2)等效结果在第一零点频率以上频段常常出现高频上翘现象，严重偏离CIC滤波器组频响特性的实际情况。图3形象地展示出CIC滤波器组随工作频率上升而使高频信号受到越来越严重抑制的趋势。图6虚线则显著展示出步骤(7.2)等效结果的高频上翘现象。
为了克服高频上翘现象，需要在步骤(7.2)等效结果基础上继续再串联一个高阻滤波器Fh(a)，对该等效结果在原CIC滤波器组第一频点以上频段进行抑制。该高阻滤波器可取为一个或多个增益为1的惯性环节，也可取为一个或多个增益为1的二阶振荡环节，还可取为一个或多个增益为1的惯性环节与一个或多个增益为1的二阶振荡环节的串联格式。
从而，原CIC滤波器组的完整等效模型为：
Geq(s)＝Gleq(s)Fh(s)
容易理解，高阻滤波器二阶振荡环节的振荡频率fh应取为大于等于第一个零点频率fZero,1的某个值，振荡阻尼ζh应大于0.7。
需要补充的是，引入的高阻滤波器容易使得Geq(s)在Gleq(s)基础上产生新的相位滞后，因此为了维持较高的相位等效精度，应适当减小Gleq(s)的延迟时间常数。
对应实例，图8将图6所用等效模型Gleq(s)替换为Geq(s)，幅频曲线的高频上翘现象得到了显著抑制，图9则是等效模型替换后使图7相频曲线在Nyquist频点以下频段基本维持不变。
(8)提出采用有理多项式串联一个延迟环节传递函数对一般CIC滤波器组做高频幅频包络等效的方法。
步骤(7)给出的等效方法在原CIC滤波器组第一个零点频率以下低频段可实现幅值与相位的很高等效精度，但等效过程较复杂，等效结果阶次较高，离散化格式较繁琐。为此，本实施例以适当牺牲等效精度作为代价，进一步给出一种对一般CIC滤波器组做高频幅频包络等效的方法。
CIC滤波器组双对数幅频曲线在低频段增益近似为0dB并随频率增加缓慢下降，在跨过-3dB截止频点后的高频段，曲线变化剧烈，但可采用具有某个特定斜率的双对数幅频曲线作为其包络。因此，该高频幅频包络等效方法的技术思路为：通过观察CIC滤波器组双对数幅频曲线在高频段的整体下降趋势，提取其包络下降斜率，根据该斜率确定采用一个一阶惯性环节和/或一个或多个二阶振荡环节加以串联，再串入一个延迟环节对相位偏差进行补偿，通过这些环节相关参数的适当选取与调整，使CIC滤波器组第一个零点频率对应Nyquist频点以下低频段幅频、相频误差尽可能小。
具体来说，令CIC滤波器组双对数幅频曲线包络的斜率为xdB/dec，根据CIC滤波器组的高阻特征，必然有x＜0。若取整结果
Figure BDA0002480762060000151
如果n为偶数，则采用
Figure BDA0002480762060000152
个二阶振荡环节串联并再串入一个延迟环节进行等效即可；如果n为奇数，则采用一个一阶惯性环节与
Figure BDA0002480762060000153
个二阶振荡环节串联并再串入一个延迟环节进行等效。优选的，经验表明，一阶惯性环节与二阶振荡环节各自的转折频率都要取得比原CIC滤波器组的-3dB截止频率略高一些，才便于其它参数的调整，使得等效偏差在Nyquist频点4.883Hz以下频段大致均衡。
结合实例，由图3可见，其高频段双对数幅频曲线的斜率大致为-60dB/dec，因此采用一个一阶惯性环节与一个二阶振荡环节串联并再串入一个延迟环节进行等效即可。这样的等效过程、等效结果及其离散化格式都比步骤(7)中低频高精度且高频抑制等效简单得多。
对这三个环节的参数进行适当选取与调整，所得图10中虚线即为原CIC滤波器组实线幅频曲线的包络曲线，图11中虚线即为原CIC滤波器组实线相频曲线的等效结果。图12及图13给出这组高频幅频包络等效结果的幅频偏差与相频偏差曲线。在Nyquist频点4.883Hz以内，这样的等效偏差在工程上也可以接受。
步骤(7)或(8)克服了含CIC滤波器组控制系统无法进行分析、控制器设计及快速仿真的困难。换言之，经步骤(7)或步骤(8)获得CIC滤波器组的等效结果之后，用等效所得传递函数替代控制系统中的CIC滤波器组环节，即可按经典线性连续系统控制理论完成系统分析与频域控制器设计，并完成闭环控制系统的快速仿真。
本发明给出了一般CIC滤波器组的幅频与相频响应表达式，并给出两种对其频响特性进行有理多项式传递函数等效的方法，成功实现了无拖曳控制器的频域设计与闭环控制系统的快速仿真。其中，低频高精度等效法在低频段可以实现很高的等效精度，但存在高频上翘现象。通过引入高阻滤波可抑制这种上翘，使得控制系统分析、设计得以正常进行。高频幅频包络等效法等效结果一般比较简单，给控制系统分析、设计与快速仿真都带来很大便利；仅在在低频段局部存在一定误差。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。
本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (10)

1.一种CIC滤波器组的传递函数等效方法，在所述CIC滤波器组中每个CIC滤波器级联数均相同，其特征在于，包括如下步骤：
S1、确定对CIC滤波器进行等效的精度阈值，如果要求等效精度高于所述精度阈值，转入S2，否则转入S3；
S2、采用一个或多个二阶环节串联一个延迟环节传递函数，或，一个或多个一阶环节串联后再串联一个延迟环节传递函数，或，一阶环节与二阶环节组合串联一个延迟环节传递函数，对CIC滤波器组在第一零点频率以下频段的幅频曲线和相频曲线进行等效；
S3、根据CIC滤波器组双对数幅频曲线包络的斜率，采用一个或多个二阶振荡环节串联后再串入一个延迟环节进行等效，或，采用一个一阶惯性环节与一个或多个二阶振荡环节串联后再串入一个延迟环节进行等效。
2.根据权利要求1所述的一种CIC滤波器组的传递函数等效方法，其特征在于，S2中对CIC滤波器组在第一零点频率以下频段的幅频曲线和相频曲线进行等效后，引入高阻滤波器对等效结果的高频上翘现象进行抑制。
3.根据权利要求2所述的一种CIC滤波器组的传递函数等效方法，其特征在于，在引入高阻滤波器对等效结果的高频上翘现象进行抑制时，减小延迟环节的延迟时间常数。
4.一种CIC滤波器组的传递函数等效方法，其特征在于，包括如下步骤：
S10、确定对CIC滤波器进行等效的精度阈值，如果要求等效精度高于所述精度阈值，转入S20，否则转入S30；
S20、采用一个或多个二阶环节串联一个延迟环节传递函数，或，一个或多个一阶环节串联后再串联一个延迟环节传递函数，或，一阶环节与二阶环节组合串联一个延迟环节传递函数，对CIC滤波器组在第一零点频率以下频段的幅频曲线和相频曲线进行等效；
S30、根据CIC滤波器组双对数幅频曲线包络的斜率，采用一个或多个二阶振荡环节串联后再串入一个延迟环节进行等效，或，采用一个一阶惯性环节与一个或多个二阶振荡环节串联后再串入一个延迟环节进行等效。
5.根据权利要求4所述的一种CIC滤波器组的传递函数等效方法，其特征在于，S20中对CIC滤波器组在第一零点频率以下频段的幅频曲线和相频曲线进行等效后，引入高阻滤波器对等效结果的高频上翘现象进行抑制。
6.根据权利要求5所述的一种CIC滤波器组的传递函数等效方法，其特征在于，在引入高阻滤波器对等效结果的高频上翘现象进行抑制时，减小延迟环节的延迟时间常数。
7.根据权利要求4所述的一种CIC滤波器组的传递函数等效方法，其特征在于，根据CIC滤波器组的频响函数，获得CIC滤波器组的幅频关系式和相频关系式，即CIC滤波器组的幅频曲线和相频曲线。
8.根据权利要求7所述的一种CIC滤波器组的传递函数等效方法，其特征在于，根据CIC滤波器组脉冲传递函数，获得CIC滤波器组的频响函数。
9.根据权利要求7所述的一种CIC滤波器组的传递函数等效方法，其特征在于，根据CIC滤波器组的幅频关系式，获得CIC滤波器组第一个零点频率对应Nyquist频点处的幅值，用于CIC滤波器组在该频点增益的计算和等效结果在该频点幅频等效偏差的求算评估。
10.根据权利要求7所述的一种CIC滤波器组的传递函数等效方法，其特征在于，根据CIC滤波器组的相频关系式，获得CIC滤波器组第一个零点频率对应Nyquist频点处的相位，用于CIC滤波器组在该频点相位的计算和等效结果在该频点相频等效偏差的求算评估。
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