CN111627082B - 基于滤波反投影算法和神经网络的pet图像重建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于滤波反投影算法和神经网络的PET图像重建方法，其结合了传统的滤波反投影算法和神经网络，提出了一种可解释的深度神经网络结构，用于PET图像重建，将重建问题拆分为重建和去噪两个子问题，分别使用滤波反投影层和改进的去噪卷积神经网络解决；其中滤波反投影层将频域滤波器看作可学习的，由sinogram重建含有噪声的重建图；改进的DnCNN去除重建图像中的噪声，从而获得清楚的重建图。本发明解决了深度学习用于图像重建时难以解释的问题，在低计数率的情况下，依然能够重建清楚的PET图像。
Description
技术领域
本发明属于生物医学图像分析技术领域，具体涉及一种基于滤波反投影算法和神经网络的PET图像重建方法。
背景技术
正电子发射断层扫描(Positron Emission Tomography，PET)是一种用于活体功能显像的核医学技术，能够在分子水平上提供脏器及病变的功能信息，在心脏疾病、脑疾病和恶性肿瘤的诊断和治疗方面发挥着不可替代的作用，其同时也是惟一可在活体上显示生物分子代谢、受体及神经介质活动的新型影像技术，现已广泛用于多种疾病的诊断与鉴别诊断、病情判断、疗效评价、脏器功能研究和新药开发等方面。PET使用15O、18F等放射性核素标记的葡萄糖、蛋白质等物质作为示踪剂，这些示踪剂都是生物体的重要组成成分，正常参与生物体的代谢活动，不会对生物体造成伤害。放射性核素在生物体内发生衰变产生正电子，与自由电子碰撞湮灭，产生一对能量为511KeV沿相反方向飞出的γ光子，PET的环绕型探测器阵列对γ光子对进行符合测量和计数，得到原始的投影数据(sinogram)，为后期图像重建和分析提供数据支撑。
PET图像为医生诊断病人提供了形象直观的信息，但是受到低分辨率、计数率不高、噪声大等因素的影响，快速获得高质量的重建图一直是PET成像领域的重要研究课题。PET重建算法可以分为三类：解析重建算法、迭代重建算法和深度学习重建方法，其中解析重建算法如滤波反投影(Filtered back-projection，FBP)算法基于中心切片定理，先对sinogram进行频域滤波，然后进行反投影，该类方法具有简单快速的优点，但是获得的重建图含有大量噪声和车轮状伪影。迭代重建算法采用泊松或高斯模型来描述噪声，建立重建的目标函数，为了抑制重建图像的噪声，该类方法常常在目标函数中加入先验约束，例如马尔科夫随机场、TV等，先验形式的种类繁多，难以判断何种先验形式是最优的；相比于解析重建算法，迭代重建算法使用了噪声模型，在一定程度上抑制了重建图中的噪声，但是它的计算量大速度慢，而且先验形式和超参数的选择依靠经验，暂无统一标准。
近年来，很多学者利用深度神经网络进行PET图像重建，他们使用相对成熟的深度神经网络结构，如U-net、生成对抗网络(GAN)、编码-解码结构等，向神经网络输入sinogram或者传统方法得到的低质量重建图，通过监督学习，使神经网络输出高质量的重建图；尽管这些方法在重建问题上取得了一定成绩，但是这些方法使用的网络像黑箱，难以解释。此外，为了取得较好的结果，这些方法往往需要大量高质量的数据来训练，而数据是医学图像领域的稀缺资源，开发可解释的神经网络来解决PET图像重建问题，降低对数据量的要求，是一个值得研究的方向。
发明内容
鉴于上述，本发明提出了一种基于滤波反投影算法和神经网络的PET图像重建方法，该方法将重建问题拆分成重建和去噪两个子问题，分别用滤波反投影层和改进的去噪卷积神经网络解决。
一种基于滤波反投影算法和神经网络的PET图像重建方法，包括如下步骤：
(1)利用PET设备对注入有放射性示踪剂的生物组织进行扫描，用以探测符合光子并进行计数，得到原始投影数据矩阵Y；
(2)利用现有PET重建方法对原始投影数据矩阵Y进行重建，得到对应的PET示踪剂浓度分布图X；
(3)根据步骤(1)和(2)获取大量数据样本，每一数据样本包括原始投影数据矩阵Y及其对应的PET示踪剂浓度分布图X；
(4)根据PET测量方程将PET图像重建问题拆分成两个子问题Q1和Q2，其中子问题Q1为重建问题即由原始投影数据矩阵Y重建得到含有大量噪声的初步PET浓度分布图F1(Y)，子问题Q2为去噪问题即去除F1(Y)中的噪声F2(R+S)得到PET示踪剂浓度分布图X＝F1(Y)-F2(R+S)；
(5)采用滤波反投影层以解决子问题Q1，采用去噪卷积神经网络以解决子问题Q2，进而将滤波反投影层与去噪卷积神经网络串联得到FBP-Net；
(6)利用数据样本对FBP-Net进行训练得到PET图像重建模型，进而将待重建的原始投影数据矩阵Y输入至该模型中，即可输出得到高质量的PET示踪剂浓度分布图X。
进一步地，所述步骤(4)中PET测量方程的表达式如下：
Y＝GX+R+S
其中：G为系统矩阵，R和S分别为反映随机事件和散射事件的测量噪声矩阵。
进一步地，所述步骤(5)中滤波反投影层的输入为Y，输出为F1(Y)，该层基于FBP算法，包括频域滤波和反投影两部分，其中频域滤波部分采用可学习的滤波器实现，即每个角度的投影数据对应一个独立的一维频域滤波器。
进一步地，所述步骤(5)中去噪卷积神经网络的输入为F1(Y)，输出为X，该神经网络从输入至输出由八个2D卷积层和一个归一化层依次级联组成，每个2D卷积层包含了64个3×3大小的滤波卷积核，除了第8个卷积层外，前7个卷积层的输出均通过激活函数ReLU和批归一化处理，神经网络的输入F1(Y)减去第8个卷积层的输出，其相减后的结果经归一化层后即输出得到PET示踪剂浓度分布图X。
进一步地，所述步骤(6)中对FBP-Net进行训练的过程为：首先初始化FBP-Net的参数，即采用Ramp滤波器初始化滤波反投影层中的所有频域滤波器，采用截断正态分布初始化去噪卷积神经网络中的各层参数；然后将数据样本中的原始投影数据矩阵Y逐一输入至FBP-Net中进行训练，计算FBP-Net的输出结果与数据样本中对应PET示踪剂浓度分布图X之间的损失函数L，进而利用Adam算法对整个FBP-Net的参数不断进行更新，直至损失函数L收敛或达到最大迭代次数，从而完成训练得到PET图像重建模型。
进一步地，所述损失函数L的表达式如下：
其中：
为第i个数据样本中的原始投影数据矩阵Y输入至FBP-Net得到的输出结果，X(i)数为第i个数据样本中的PET示踪剂浓度分布图X，N为数据样本的数量。
进一步地，所述步骤(6)利用数据样本对FBP-Net进行训练之前，将数据样本中的原始投影数据矩阵Y及其对应的PET示踪剂浓度分布图X进行单帧的数据归一化处理，具体公式如下：
其中：x和xnorm分别为归一化前后的数据值，xmax和xmin分别为单帧数据中的最大值和最小值。
本发明结合了传统的滤波反投影算法和神经网络，提出了一种可解释的深度神经网络结构，用于PET图像重建，将重建问题拆分为重建和去噪两个子问题，分别使用滤波反投影层和改进的去噪卷积神经网络(DnCNN)解决；其中滤波反投影层将频域滤波器看作可学习的，由sinogram重建含有噪声的重建图；改进的DnCNN去除重建图像中的噪声，从而获得清楚的重建图。本发明解决了深度学习用于图像重建时难以解释的问题，在低计数率的情况下，依然能够重建清楚的PET图像。
附图说明
图1为本发明PET图像重建方法的实施流程示意图。
图2为本发明FBP-Net模型的结构示意图。
图3为不同方法在不同计数率下的18F-FDG重建结果对比示意图，其从左到右依次为本发明的重建图、MLEM算法的重建图、TV算法的重建图、真值图；从上到下依次计数率为1×105、5×105、1×106。
具体实施方式
为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。
如图1所示，本发明基于滤波反投影算法和神经网络的PET图像重建方法，具体包括如下步骤：
(1)采集数据。给研究对象注射适量PET放射性示踪剂，用PET设备进行静态或动态扫描，探测符合光子并进行计数，得到原始投影数据矩阵Y。
(2)分解重建问题，确定神经网络的结构如图2所示。
根据PET成像原理，建立测量方程模型：
Y＝GX+R+S
其中：G为系统矩阵，X是真实的示踪剂浓度分布图，R为测量过程中的随机噪声，S为测量过程中的散射噪声。
对测量方程模型进行变换，将重建问题拆分成两个子问题：
X＝F1(Y)-F2(R+S)
子问题1是一个重建问题，由原始投影数据Y重建得到含有大量噪声的初步重建图F1(Y)；子问题2是一个去噪问题，去除F1(Y)中的噪声F2(R+S)，得到高质量的PET重建图像X。
子问题1采用滤波反投影层解决，子问题2采用改进的去噪卷积神经网络解决，滤波反投影层和改进的去噪卷积神经网络串联，组成最终的神经网络，即FBP-Net。
滤波反投影层输入PET投影数据，输出含有噪声的PET初步重建图，该层基于滤波反投影算法FBP，包括频域滤波和反投影两步。其中，反投影的做法和传统的滤波反投影算法一样，但是频域滤波使用的滤波器是可学习的，而且不同角度的投影数据对应一个独立的一维频域滤波器。
改进的去噪卷积神经网络通过残差学习，去除重建图中的噪声，该去噪网络包含8个2D卷积层和一个归一化层，每个卷积层都包含了64个3×3的滤波器，除了第8个卷积层，前7个卷积层都使用了激活函数ReLU和批归一化BN，这8个卷积层学习含有噪声的重建图和干净重建图之间的残差，去噪网络的输入减去第8个卷积层的输出，然后通过归一化层，获得干净的重建图。
(3)训练阶段。
采用传统重建算法由sinogram重建获得图像作为标签，对sinogram和标签进行单帧归一化，归一化公式如下，
其中，Xmin和Xmax分别是单帧数据的最小值和最大值。
初始化FBP-Net的参数，用ramp滤波器初始化FBP层的频域滤波器，用截断正态分布初始化改进的DnCNN中的参数。将训练集的sinogram输入FBP-Net，通过正向传播公式计算每层的输出，进而获得FBP-Net最终的输出，计算FBP-Net的输出和标签之间的损失函数：
其中，
是FBP-Net输出的第i个样本的估计值，X(i)数是第i个样本的标签；求损失函数的偏导数，通过Adam算法更新FBP-Net中可学习的参数，重复进行正向传播和反向求导，不断更新FBP-Net的参数，直到损失函数的数值足够小。
(4)估计阶段。
先对待重建的sinogram进行归一化，然后将其输入训练好的FBP-Net，直接获得高质量的重建图。
以下我们基于蒙特卡洛仿真数据进行实验，以验证本实施方式的有效性。本实验在一台系统是Ubuntu 18.04LTS的服务器上运行，内存128G，深度学习框架为tensorow1.13.1，一张NVIDIATITAN RTX 24GB显卡用于加速代码运行。
仿真的示踪剂是18F-FDG，体模为胸腔，模拟的扫描仪是西门子Biograph PET/CT。模拟的扫描时间为40min，时间帧为18帧，考虑了三种计数率1×105、5×105、1×106，对每种计数率仿真了30组动态PET数据，这三种计数率的仿真数据被随机分为训练集(1134sinograms)和测试集(486sinograms)，训练集用于学习FBP-Net的参数，测试集用于检验训练好的FBP-Net的性能。
图3展现了本发明和传统重建方法在三种计数率下的重建图，从最左列到最右列分别是本发明获得的重建图、MLEM算法的重建图、TV算法的重建图和真值，从第一行到第三行分别对应计数率1×105、5×105、1×106。本发明的重建图细节丰富且噪声低，最接近真值图；MLEM算法的重建图含有很多噪声；TV的重建图过平滑，损失了一部分细节。当计数率从高变低时，本发明的重建图几乎不受影响，依然很接近真值图；MLEM重建图中的噪声越来越大；TV重建图的细节损失越来越严重，甚至出现了不均匀的小块。由此可见，本发明重建方法能够获得高质量的PET重建图，而且对计数率不敏感，即使在低计数率的条件下，依然能够重建高质量的图像。
上述对实施例的描述是为便于本技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对上述实施例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于上述实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，对于本发明做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种基于滤波反投影算法和神经网络的PET图像重建方法，包括如下步骤：
(1)利用PET设备对注入有放射性示踪剂的生物组织进行扫描，用以探测符合光子并进行计数，得到原始投影数据矩阵Y；
(2)利用现有PET重建方法对原始投影数据矩阵Y进行重建，得到对应的PET示踪剂浓度分布图X；
(3)根据步骤(1)和(2)获取大量数据样本，每一数据样本包括原始投影数据矩阵Y及其对应的PET示踪剂浓度分布图X；
(4)根据PET测量方程将PET图像重建问题拆分成两个子问题Q1和Q2，其中子问题Q1为重建问题即由原始投影数据矩阵Y重建得到含有大量噪声的初步PET浓度分布图F1(Y)，子问题Q2为去噪问题即去除F1(Y)中的噪声F2(R+S)得到PET示踪剂浓度分布图X＝F1(Y)-F2(R+S)；
(5)采用滤波反投影层以解决子问题Q1，采用去噪卷积神经网络以解决子问题Q2，进而将滤波反投影层与去噪卷积神经网络串联得到FBP-Net；
(6)利用数据样本对FBP-Net进行训练得到PET图像重建模型，进而将待重建的原始投影数据矩阵Y输入至该模型中，即可输出得到高质量的PET示踪剂浓度分布图X。
2.根据权利要求1所述的PET图像重建方法，其特征在于：所述步骤(4)中PET测量方程的表达式如下：
Y＝GX+R+S
其中：G为系统矩阵，R和S分别为反映随机事件和散射事件的测量噪声矩阵。
3.根据权利要求1所述的PET图像重建方法，其特征在于：所述步骤(5)中滤波反投影层的输入为Y，输出为F1(Y)，该层基于FBP算法，包括频域滤波和反投影两部分，其中频域滤波部分采用可学习的滤波器实现，即每个角度的投影数据对应一个独立的一维频域滤波器。
4.根据权利要求1所述的PET图像重建方法，其特征在于：所述步骤(5)中去噪卷积神经网络的输入为F1(Y)，输出为X，该神经网络从输入至输出由八个2D卷积层和一个归一化层依次级联组成，每个2D卷积层包含了64个3×3大小的滤波卷积核，除了第8个卷积层外，前7个卷积层的输出均通过激活函数ReLU和批归一化处理，神经网络的输入F1(Y)减去第8个卷积层的输出，其相减后的结果经归一化层后即输出得到PET示踪剂浓度分布图X。
5.根据权利要求1所述的PET图像重建方法，其特征在于：所述步骤(6)利用数据样本对FBP-Net进行训练之前，将数据样本中的原始投影数据矩阵Y及其对应的PET示踪剂浓度分布图X进行单帧的数据归一化处理，具体公式如下：
其中：x和xnorm分别为归一化前后的数据值，xmax和xmin分别为单帧数据中的最大值和最小值。
6.根据权利要求1所述的PET图像重建方法，其特征在于：所述步骤(6)中对FBP-Net进行训练的过程为：首先初始化FBP-Net的参数，即采用Ramp滤波器初始化滤波反投影层中的所有频域滤波器，采用截断正态分布初始化去噪卷积神经网络中的各层参数；然后将数据样本中的原始投影数据矩阵Y逐一输入至FBP-Net中进行训练，计算FBP-Net的输出结果与数据样本中对应PET示踪剂浓度分布图X之间的损失函数L，进而利用Adam算法对整个FBP-Net的参数不断进行更新，直至损失函数L收敛或达到最大迭代次数，从而完成训练得到PET图像重建模型。
7.根据权利要求6所述的PET图像重建方法，其特征在于：所述损失函数L的表达式如下：
其中：
为第i个数据样本中的原始投影数据矩阵Y输入至FBP-Net得到的输出结果，X(i)为第i个数据样本中的PET示踪剂浓度分布图X，N为数据样本的数量。
8.根据权利要求1所述的PET图像重建方法，其特征在于：该PET图像重建方法将重建问题拆分为重建和去噪两个子问题，分别使用滤波反投影层和改进的去噪卷积神经网络解决；其中滤波反投影层将频域滤波器看作可学习的，由sinogram重建含有噪声的重建图；改进的去噪卷积神经网络去除重建图像中的噪声，从而获得清楚的重建图。
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