CN111626423B - 一种基于模拟退火的量子寄存器分配方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向线性最近邻量子计算架构的量子寄存器分配方法，其属于量子计算和量子信息技术领域。量子寄存器分配方法使用组合优化领域中的重要数学模型‑二次分配问题模型表示量子寄存器分配问题，并使用模拟退火方法求解该问题，其包含三个组成部分：量子电路解析方法，基于重退火技术的模拟退火方法以及爬山搜索法。相应地，量子寄存器分配系统包含三个模块，分别是：量子电路解析模块、模拟退火模块以及爬山搜索模块。本发明适用于线性最近邻量子计算架构上的量子寄存器分配问题，尤其适用于量子比特数目超过10，手工分配或者蛮力分配法不可行的场景，其可在较短时间内生成量子比特交互代价近最优的量子比特分配方案。

Description

一种基于模拟退火的量子寄存器分配方法和系统

技术领域：

本发明属于量子计算和量子信息技术领域。本发明涉及一种面向线性最近邻量子计算架构的量子寄存器分配方法的量子寄存器分配方法和系统。本发明用于将量子电路(/量子算法)中的逻辑量子比特分配到线性排列的物理量子比特，其可以为基于线性最近邻架构的量子计算机快速生成量子比特交互代价近最优的量子比特分配方案。

背景技术：

线性最近邻量子计算架构是量子计算设备物理实现技术中最常用的一种架构。在这种架构下，所有的物理量子比特被排列在一个一维拓扑结构中，如图1所示，其中，图中的结点表示物理量子比特，每个物理量子比特最多存在两个近邻量子比特。线性最近邻量子计算架构支持单量子比特和双量子比特量子操作，其中，每个双量子比特量子操作只能作用在一对近邻的量子比特上，图1中的每条边便代表一类允许的双量子比特量子操作。允许任意两个量子比特的量子交互操作是实现通用量子计算的必要条件，而线性最近邻计算架构仅允许少量的尽量量子比特对可以相互交互，因此，线性最近邻约束成为使用这些量子计算设备实现通用量子电路(/量子算法)的主要障碍之一。有效的量子寄存器分配方法再配合SWAP门(量子交换门，用于交换两个近邻量子比特的量子态，如图2所示)的插入可以有效克服这个障碍，从而可以在线性最近邻量子架构上实现各种量子计算任务。量子寄存器分配方法用于将量子电路中的逻辑量子分配给线性最近邻架构上的物理量子比特，其对于实现近邻交互所需插入的SWAP门数有着重要影响。在电路的近邻化过程中，插入的SWAP门越多，量子计算的总时延将越长，并且量子计算的成功率将越低。因此，为了降低SWAP门数并提升量子计算的成功率，需要对量子寄存器分配方法进行精心的设计。

本发明涉及的量子寄存器分配方法和系统属于量子计算机系统软件范畴，是基于线性最近邻架构的量子计算机运行量子电路(\量子算法)的必备系统，其对推进量子计算的发展和应用具有重要意义。由于关于量子计算机的研究仍处于初级阶段，相关系统软件和工具的研究非常少，其中关于量子寄存器分配方法和系统的研究仍处于空白阶段。

发明内容：

为解决上述问题，本发明面向线性最近邻量子计算架构，基于模拟退火技术，提供了一种以最小化交互代价(SWAP门数)为目标的量子寄存器分配方法和系统。

本发明的目的通过以下技术方案来实现：一种基于模拟退火的量子寄存器分配方法和一套量子寄存器分配系统。

量子寄存器分配方法使用组合优化领域中的常用数学模型-二次分配问题模型表示量子寄存器分配问题，其包含三个组成部分，分别是量子线路解析方法、基于重退火技术的模拟退火方法以及爬山搜索方法。

量子电路解析方法用于将量子电路解析为逻辑量子比特交互频度矩阵，并将线性最近邻量子计算架构解析为物理量子比特交互距离矩阵。

爬山搜索法从模拟退火返回的置换开始，对其邻域进行贪婪搜索，以返回代价更少的置换。

量子寄存器分配系统包含三个模块，分别是：量子电路解析模块、模拟退火模块以及爬山搜索模块。其基于给定的量子电路和量子计算架构可以快速生成总体交互代价近最优的量子比特分配方案。

本发明的有益效果为：本发明提出的方法和系统适用于线性最近邻量子计算架构上的量子寄存器分配问题，可在较短时间内生成交互代价近最优的量子比特分配方案。在小规模量子线路(量子比特数目少于10)测试场景中，将本发明的量子寄存器分配方法与穷举法相比较，运行时间远小于穷举法，交互代价与穷举法得到的最优交互代价的差异控制在10％以内；在较大规模量子线路(如量子比特数目20、60、100等)测试场景中，穷举法已经无法在有效时间内得到最优量子比特分配方案，而本发明可以在数分钟之内得到交互代价近最优的量子比特分配方案。

附图说明：

图1为包含4个量子比特的线性最近邻计算架构；

图2为SWAP门及将其分解成三个CNOT门的示意图；

图3为包含4个逻辑量子比特和3个CNOT门的量子电路示例图；

图4为插入SWAP后满足近邻约束的量子电路示例图；

图5为量子寄存器分配方法数据流图；

图6位量子寄存器分配系统模块图。

具体实施方式：

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。在本发明的一种实施方式中描述的元素和特征可以与一个或更多个其它实施方式中示出的元素和特征相结合。应当注意，为了清楚的目的，说明中省略了与本发明无关的、本领域普通技术人员已知的部件和处理的表示和描述。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图5所示，一种基于模拟退火的量子寄存器分配方法，包含三个组成部分，分别是量子线路解析方法、基于重退火技术的模拟退火方法以及爬山搜索方法。

量子寄存器分配方法旨在生成量子交互代价(满足近邻交互所需插入的SWAP门数)最小的量子比特分配方案。量子寄存器分配方法将量子电路中的每个逻辑量子比特分配给线性最近邻架构上的特定物理量子比特，若给n个逻辑量子比特和物理量子比特分别编号为{1,2,3,…,n}，一个可行的量子比特分配方案可表示为n个物理量子比特编号的置换π，即将标号为i的逻辑量子比特分配给标号为π(i)的物理量子比特。给定量子线路(如图3所示，包含3个CNOT门)和线性最近邻量子计算架构(如图2所示)，量子寄存器分配方法所需的总体交互代价等于满足近邻交互所需的SWAP门数。如图4所示，以恒等置换{1,2,3,4}作为量子比特分配方案，第一个CNOT门和第三个CNOT门均不满足近邻交互约束，因此通过在这两个门的前后分别插入一系列SWAP门(前面插入的SWAP门用于实现近邻约束，后面插入的SWAP门是前面插入的SWAP门逆序，用于消除前面SWAP门对量子态的影响)将两CNOT门转移到相邻量子比特上。

量子寄存器分配方法使用组合优化领域中一种重要问题模型-二次分配问题模型表示量子比特分配方案所需的总体代价。根据含n个逻辑比特的量子电路，定义n×n的逻辑量子比特交互频度矩阵F＝[f_ij]，其中f_ij表示逻辑量子比特p_i和p_j在整个量子线路中的总交互次数，即等于作用在两者之上的两量子比特逻辑门数。根据给定线性最近邻量子计算架构，定义n×n的物理量子比特交互距离矩阵D＝[d_ij]，其中d_ij表示在物理量子比特Q_i和Q_j之间建立交互通路最少所需的SWAP门数。

d_ij＝2*(len_shortest_path(Q_i,Q_j)-1) (1)

公式(1)中的len_shortest_path(Q_i,Q_j)表示Q_i和Q_j之间在给定线性最近邻量子计算架构中的最短路径长度。

给定交互频度矩阵F和交互距离矩阵D，在特定量子比特分配方案π下，将所需的SWAP门数定义为总体交互代价，可用公式(2)表示。

公式(2)中的n表示量子比特的数目π代表一个可行的量子比特分配方案，其是关于元素{1,2,···,n}的一个置换，表示将标号为i的逻辑量子比特分配给标号为π(i)的物理量子比特。total_cost(F,R,π)表示基于给定的矩阵F和矩阵D，量子比特映射方案π所需的总体交互代价，即为满足近邻交互所需插入的SWAP门数。

量子寄存器分配方法用于寻找使得总体交互代价(公式(2))尽量小的置换，其包含三个组成部分(如图5所示)，分别是量子线路解析方法、基于重退火技术的模拟退火方法以及爬山搜索方法。

量子线路解析方法用于基于给定的量子电路和线性最近邻量子计算架构生成矩阵F和矩阵D。

基于重退火技术的模拟退火算法在{1,2,···,n}的所有置换中找到使得总体交互代价(公式(2))最小的那个置换，并将其作为最终的量子比特分配方案返回。在该模拟退火算法中运用了重退火技术，即在退火过程中温度并不仅是单调下降，而是当发现连续拒绝的对换操作超过限定次数时，会将当前温度上升到找到当前最优置换时的温度。其具体步骤如下所示：

Step1：随机生成{1,2,···,n}的一个置换π作为初始置换；

Step2：对初始置换π作n(n-1)/2次随机对换操作p_ij(交换π的第i和第j个元素)，并计算对换后的总体交互代价差异Δtotal_cost，其计算公式如下：

确定n(n-1)/2次随机对换操作所得Δtotal_cost的最小值Δ_min和最大值Δ_max；

Step3：设置各种参数的初始值。按如下公式，设置最大迭代次数K、降温调度长度L、起始温度t_s、终止温度t_f、以及降温因子α：

L＝30*(n-1)n/2(4)

t_s＝0.5Δ_min+0.5Δ_max(5)

t_f＝0.95Δ_min+0.05Δ_max(6)

α＝(t_s-t_f)/Lt_st_f(7)

Step4：初始化迭代中使用的变量。i＝1,j＝1,k＝1,t＝t_s,t^*＝t_s,π^*＝π,reject_num＝0；

Step5：当k≤L时，重复Step5.1-Step5.6：

Step5.1：按以下公式更新i和j的值，其中iff(bool,A,B)函数表示当bool为真时返回A，否则返回B；

i＝iff(j＜n,i,iif(i＜n-1,i+1,i))(8)

j＝iff(j＜n,j+1,i+1)(9)

Step5.2：根据公式(3)，计算Δ＝Δtotal_cost(π,i,j)，该值表示如对当前置换π施加对换操作p_ij，所得的新置换与原置换在总交互代价上的偏差；

Step5.3：如果Δ＜0，则accept＝true；否则，以exp(-Δ/t)的概率接受，即生成一个[0,1]的随机数r，如果r＜exp(-Δ/t)，则accept＝true；否则accept＝false；

Step5.4：如果accept＝＝true，则使用对换操作p_ij更新当前置换π，即继而如果total_cost(π)＜total_cost(π^*)，则更新到目前为止的代价最优置换π^*并记录当前温度，即π^*＝π，t^*＝t，然后重置reject_num的值，reject_num＝0；否则，reject_num＝reject_num+1；

Step5.5：如果reject_num＞n(n-1)/4，即连续拒绝的对换数超过了限定次数，则按如下步骤进行重退火：(1)即接受当前被拒绝的对换；(2)将当前温度t设置为找到当前最优置换π^*时的温度，即t＝t^*；(3)重置reject_num的值，即reject_num＝0；

Step5.6：执行降温操作，即t＝t/(1+αt)；并进入下一次循环，k＝k+1，跳转至Step5。

爬山搜索法从模拟退火返回的π^*开始，对其邻域进行贪婪搜索，以返回代价更少的置换作为最终量子寄存器分配方案，其主要步骤如下：

Step1：变量初始化：local_optima＝false,i＝1,j＝1,K＝n(n-1)/2；

Step2：当local_optima＝false时重复Step2.1-2.3：

Step2.1：Δ_min＝0,k＝1,u＝0,v＝0；

Step2.2：遍历π^*的所有邻域，即当k＜K时，重复Step2.2.1-2.2.3:

Step2.2.1：i＝iff(j＜n,i,iif(i＜n-1,i+1,i)),j＝iff(j＜n,j+1,i+1)；

Step2.2.2：

Step2.2.3：如果Δtotal_cost(π,i,j)＜Δ_min,则Δ_min＝Δtotal_cost(π,i,j)，u＝i,v＝j；

Step2.2.4：k＝k+1,跳转Step2，进入下一次循环；

Step2.3：如果Δ_min＜0，则即交换π^*中的第u和第v个元素；否则，local_optima＝true；跳转至Step2。

相应地，量子寄存器分配系统包含三个模板，分别是：量子电路解析模块；模拟退火模块；爬山搜索模块。系统架构如图6所示。

量子电路解析模块接受量子电路和线性最近邻量子计算架构，输出逻辑量子比特交互频度矩阵和物理量子比特交互距离矩阵。

模拟退火模块以逻辑量子比特交互频度矩阵和物理量子比特交互距离矩阵为输入，基于上述改进的模拟退火法在所有可能置换中寻找使得总体交互代价最少的置换，并输出找到的总体交互代价最少的那个置换。

爬山搜索模块以模拟退火模块输出的置换为输入，基于上述爬山搜索算法对当前置换作进一步优化，并输出用作最终量子比特分配的最优置换。

本发明提出的方法和系统适用于线性最近邻量子计算架构上的量子寄存器分配问题，可在较短时间内生成交互代价近最优的量子比特分配方案。在小规模量子线路(量子比特数目少于10)测试场景中，将本发明的量子寄存器分配方法与一种基于穷举法的量子寄存器分配方法相比较，其运行时间远小于穷举法，并且交互代价与穷举法得到的最优交互代价的差异控制在10％以内；在较大规模量子线路(如量子比特数目20、60、100等)测试场景中，穷举法已经无法在有效时间内得到最优量子比特分配方案，而本发明可以在十分钟之内得到交互代价近最优的量子比特分配方案。

最后应说明的是：虽然以上已经详细说明了本发明及其优点，但是应当理解在不超出由所附的权利要求所限定的本发明的精神和范围的情况下可以进行各种改变、替代和变换。而且，本发明的范围不仅限于说明书所描述的过程、设备、手段、方法和步骤的具体实施例。本领域内的普通技术人员从本发明的公开内容将容易理解，根据本发明可以使用执行与在此所述的相应实施例基本相同的功能或者获得与其基本相同的结果的、现有和将来要被开发的过程、设备、手段、方法或者步骤。因此，所附的权利要求旨在在它们的范围内包括这样的过程、设备、手段、方法或者步骤。

Claims (2)

1.一种基于模拟退火的量子寄存器分配方法，其特征在于：包括量子电路解析方法、基于重退火技术的模拟退火方法以及爬山搜索方法；

所述量子电路解析方法为用于基于给定的量子电路和线性最近邻量子计算架构分别生成矩阵F和矩阵D；其具体步骤如下：

根据含n个逻辑比特的量子电路，定义n×n的逻辑量子比特交互频度矩阵F＝[f_ij]，其中f_ij表示逻辑量子比特p_i和p_j在整个量子线路中的总交互次数，即等于作用在两者之上的两量子比特逻辑门数；

根据给定线性最近邻量子计算架构，定义n×n的物理量子比特交互距离矩阵D＝[d_ij]，其中d_ij表示在物理量子比特Q_i和Q_j之间建立交互通路最少所需的SWAP门数；

d_ij＝2*(len_shortest_path(Q_i,Q_j)-1) (1)

公式(1)中的len_shortest_path(Q_i,Q_j)表示Q_i和Q_j之间在给定线性最近邻量子计算架构中的最短路径长度；

基于交互频度矩阵F和交互距离矩阵D，将量子寄存器分配问题形式化为二次分配问题，量子寄存器分配即将量子电路中的每个逻辑量子比特分配给量子计算机上的特定物理量子比特，给n个逻辑量子比特和物理量子比特分别编号为{1,2,3,…,n}，一个可行的量子比特分配方案可表示为n个物理量子比特编号的置换π，即将标号为i的逻辑量子比特分配给标号为π(i)的物理量子比特；给定交互频度矩阵F和交互距离矩阵D，在特定量子比特分配方案π下，为使量子电路中所有两量子比特逻辑门满足近邻交互约束，需要在不满足近邻约束的量子门的前后分别插入一系列SWAP门，前面插入的SWAP门用于实现近邻约束，后面插入的SWAP门是前面插入的SWAP门逆序，用于消除前面SWAP门对量子态的影响，将所需的SWAP门数定义为总体交互代价，可用公式(2)表示；

公式(2)中的n表示量子比特的数目，π代表一个可行的量子比特分配方案，其是关于元素{1,2,···,n}的一个置换，表示将标号为i的逻辑量子比特分配给标号为π(i)的物理量子比特；total_cost(F,R,π)表示基于给定的矩阵F和矩阵D，量子比特映射方案π所需的总体交互代价，即为满足近邻交互所需插入的SWAP门数；

所述基于重退火技术的模拟退火方法运用了重退火技术，即在退火过程中温度并不仅是单调下降，而是当发现连续拒绝的对换操作超过限定次数时，会将当前温度上升到找到当前最优置换时的温度；模拟退火方法是在{1,2,···,n}的所有置换中找到使得总体交互代价最小的那个置换，并将其作为最终的量子比特分配方案返回；在该模拟退火算法中运用了重退火技术，即在退火过程中温度并不仅是单调下降，而是当发现连续拒绝的对换操作超过限定次数时，会将当前温度上升到找到当前最优置换时的温度，其具体步骤如下所示：

Step1：随机生成{1,2,···,n}的一个置换π作为初始置换；

Step2：对初始置换π作n(n-1)/2次随机对换操作p_ij，即交换π的第i和第j个元素，并计算对换后的总体交互代价差异Δtotal_cost，其计算公式如下：

确定n(n-1)/2次随机对换操作所得Δtotal_cost的最小值Δ_min和最大值Δ_max；

Step3：设置各种参数的初始值，按如下公式，设置最大迭代次数K、降温调度长度L、起始温度t_s、终止温度t_f、以及降温因子α：

L＝30*(n-1)n/2 (4)

t_s＝0.5Δ_min+0.5Δ_max (5)

t_f＝0.95Δ_min+0.05Δ_max (6)

α＝(t_s-t_f)/Lt_st_f (7)

Step4：初始化迭代中使用的变量，i＝1，j＝1，k＝1，t＝t_s，t^*＝t_s，π^*＝π，reject_num＝0；

Step5：当k≤L时，重复Step5.1-Step5.6：

Step5.1：按以下公式更新i和j的值，其中iff(bool,A,B)函数表示当bool为真时返回A，否则返回B；

i＝iff(j＜n,i,iif(i＜n-1,i+1,i)) (8)

j＝iff(j＜n,j+1,i+1) (9)

Step5.2：根据公式(3)，计算Δ＝Δtotal_cost(π,i,j)，该值表示如对当前置换π施加对换操作p_ij，所得的新置换与原置换在总交互代价上的偏差；

Step5.3：如果Δ＜0，则accept＝true；否则，以exp(-Δ/t)的概率接受，即生成一个[0,1]的随机数r，如果r＜exp(-Δ/t)，则accept＝true；否则accept＝false；

Step5.4：如果accept＝＝true，则使用对换操作p_ij更新当前置换π，即继而如果total_cost(π)＜total_cost(π^*)，则更新到目前为止的代价最优置换π^*并记录当前温度，即π^*＝π，t^*＝t，然后重置reject_num的值，reject_num＝0；否则，reject_num＝reject_num+1；

Step5.5：如果reject_num＞n(n-1)/4，即连续拒绝的对换数超过了限定次数，则按如下步骤进行重退火：a、即接受当前被拒绝的对换；b、将当前温度t设置为找到当前最优置换π^*时的温度，即t＝t^*；c、重置reject_num的值，即reject_num＝0；

Step5.6：执行降温操作，即t＝t/(1+αt)；并进入下一次循环，k＝k+1，跳转至Step5；

所述爬山搜索方法从模拟退火返回的置换开始，对其邻域进行贪婪搜索，并返回代价更少的置换；具体的方法为从模拟退火返回的π^*开始，对其邻域进行贪婪搜索，以返回代价更少的置换作为最终量子寄存器分配方案，其主要步骤如下：

Step1：变量初始化：local_optima＝false,i＝1,j＝1,K＝n(n-1)/2；

Step2：当local_optima＝false时重复Step2.1-2.3：

Step2.1：Δ_min＝0，k＝1，u＝0，v＝0；

Step2.2：遍历π^*的所有邻域，即当k＜K时，重复Step2.2.1-2.2.3：

Step2.2.1：i＝iff(j＜n,i,iif(i＜n-1,i+1,i)),j＝iff(j＜n,j+1,i+1)；

Step2.2.2：

Step2.2.3：如果Δtotal_cost(π,i,j)＜Δ_min，则Δ_min＝Δtotal_cost(π,i,j)，u＝i，v＝j；

Step2.2.4：k＝k+1，跳转Step2，进入下一次循环；

Step2.3：如果Δ_min＜0，则即交换π^*中的第u和第v个元素；否则，local_optima＝true；跳转至Step2。

2.根据权利要求1所述一种基于模拟退火的量子寄存器分配方法，其特征在于：该方法用于基于模拟退火的量子寄存器分配系统，该系统包含三个模块，分别是：量子电路解析模块、模拟退火模块及爬山搜索模块；该系统为基于给定的量子电路和连通受限的量子计算架构可以快速生成总体交互代价近最优的量子比特分配方案；

量子电路解析模块接受量子电路和线性最近邻量子计算架构，输出逻辑量子比特交互频度矩阵和物理量子比特交互距离矩阵；

模拟退火模块以逻辑量子比特交互频度矩阵和物理量子比特交互距离矩阵为输入，基于所述模拟退火方法在所有可能置换中寻找使得总体交互代价最少的置换，并输出找到的总体交互代价最少的那个置换；

爬山搜索模块以模拟退火模块输出的置换为输入，基于所述爬山搜索方法对当前置换作进一步优化，并输出用作最终量子比特分配的最优置换。