CN111625981B - 基于ssp补偿的无线电能传输磁耦合系统结构参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统结构参数优化方法。建立单匝平面螺旋线圈的电磁场计算模型；以发射、接收线圈间的耦合系数最大为目标，得到单匝平面螺旋线圈模型的耦合系数以及发射和接收线圈的单匝平均电感；建立多匝数线圈磁耦合系统仿真模型得到此时的耦合系数及发射、接收线圈的单匝平均电感，并与单匝平面螺旋线圈模型得到的结果作比较直至差值均小于预设值；最后，根据发射和接收线圈匝数以及并联补偿电容值即可得到磁耦合系统的变压器漏感模型电阻和电感以及补偿网络参数，配置电路参数。本发明方法在保证输出指标相同的前提下使系统获得最小的绕组损耗。

Description

基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统结构参数优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统结构参数优化方法。

背景技术

谐振式无线传能技术通过谐振时发射线圈中电感线圈的磁场能和电容中的电场能不断交换，而发射线圈的磁场有一部分交链到接收线圈的电感线圈，交变的磁场在接收线圈中感应出感应电流，在接收端，电容中的电场能与电感线圈中的磁场能因为谐振不断地将能量传给负载。为了有效地传递电能，发射线圈和接收线圈的谐振频率设置为同一频率，即为系统的谐振频率。

对于任意一个磁耦合系统，都可以用其变压器漏感模型来等效，而磁耦合系统变压器漏感模型的四个参数(即等效激磁电感、原边等效漏感、副边等效漏感以及理想变压器等效变比)存在多值性，若将等效变比视为变量，则等效激磁电感、原边等效漏感、副边等效漏感均为等效变比的函数。若原边加入谐振电容同原边等效漏感谐振，副边加入谐振电容同副边等效漏感谐振，则整个系统可呈现恒压特性。

在实际工程中，发射与接收线圈之间的互感是影响无线电能传输输出特性的关键参数，线圈电阻是影响无线电能传输系统效率的关键因素。若给定一磁耦合系统的线圈尺寸以及距离，其磁耦合系统初次级之间的耦合系数确定，那么发射与接收线圈之间的互感就取决于自身自感的，改变自身的电感可以改变互感的大小，而互感的大小约束着耦合系统初次级电流的大小关系，也会改变线圈电阻的大小，从而改变线圈损耗大小进而影响整个效率。在给定的尺寸前提下，如何设计发射线圈和接收线圈来获得所需要的输出特性成为无线电能传输磁耦合系统设计的一个重要问题。而在SSP补偿电路中，并联补偿电容的存在减少了发射线圈的无功电流分量，但同时会带来接收线圈电流无功分量增加，所以如何选择并联补偿电容成为SSP补偿拓扑无线电能传输补偿拓扑设计的一个重要问题。

就目前的研究与设计方案而言，对线圈的优化设计方法大多基于发射线圈、接收线圈结构完全一致的前提下设计磁耦合系统，主要是通过构建线圈参数与输出功率的表达式，优化线圈品质因数，提高互感与自感的比值等方式提高线圈输出效率从而来优化设计磁耦合系统。

如图1所示的一种无线电能传输系统平面折角型线圈设计方法，包括步骤：确定系统应用场合、功率大小及输出性能指标，根据功率大小选择适合的电路拓扑结构，按一定电流密度根据输出指标设置线圈面积；建立发射与接收线圈间互感和内阻表达式，结合线圈机构效率表达式，得到效率和线圈匝数间关系，求得线圈机构效率最大时对应的最优线圈匝数；以原边能量发射线圈和副边能量拾取线圈之间的互感值最大为目标问题，以线圈倒圆角的圆角半径和线圈边长为优化变量，建立优化模型，将最优线圈匝数代入优化模型，然后根据线圈倒圆角的圆角半径和线圈边长之间的关系求解优化模型，得到最优的圆角半径和线圈边长。

而在无线电能传输S/SP型补偿拓扑中，系统的原、副边等效漏感均被补偿掉，其输出电压和输入电压的比值就等于其系统的等效变比。并联电容与等效激磁电感完全谐振，使得若将等效激磁电感补偿掉，则可实现整个系统实现恒压特性且零相角。

该设计方法的发射与接收线圈的尺寸结构完全一致，即发射与接收线圈匝数、导线线径和线圈内外径均相同，但实际设计时，发射与接收线圈的尺寸结构可以不一致。这很大程度上得限制了磁耦合结构的优化设计方案，也未考虑到线圈内阻抗对线圈输出效率的影响。无线电能传输输S/SP型补偿拓扑所取的谐振并联电容虽然减少了原边电流的无功分量，实现系统呈纯阻性，但未考虑到其对无线电能传输效率的影响。

发明内容

本发明的目的在于针对上述不足，提供一种基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统结构参数优化方法，该方法在保证输出指标相同的前提下使系统获得最小的绕组损耗。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统结构参数优化方法，首先，根据无线电能传输的应用场合要求确定基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统的发射线圈最大外径R_pmaxout、接收线圈最大外径R_smaxout、及传输距离d；接着，根据可允许的发射线圈与接收线圈的最大厚度d_o建立单匝平面螺旋线圈的电磁场有限元仿真模型或理论计算模型；然后，而后，选择固定发射线圈的最优外径为R_pmaxout，则可进一步优化发射线圈的最优内径以及接收线圈的最优内外径，若优化得到的接收线圈最优外径超过接收线圈最大外径R_smaxout，则以接收线圈最大外径R_smaxout作为接收线圈最优外径或选择固定接收线圈的最优外径为R_smaxout，则可进一步优化接收线圈的最优内径以及发射线圈的最优内外径，若优化得到的发射线圈最优外径超过发射线圈最大外径R_pmaxout，则以发射线圈最大外径R_pmaxout作为发射线圈最优外径，其中以发射线圈、接收线圈间的耦合系数最大为目标，通过仿真或理论计算可分别确定平面螺旋发射线圈的最优内径R_pin、最优外径R_pout以及接收线圈的最优内径R_sin、最优外径R_sout，并得到此时单匝平面螺旋线圈模型的耦合系数k₀以及发射线圈和接收线圈的单匝平均电感L_p0、L_s0；再而，根据基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统变压器漏感模型下的SSP补偿等效电路建立线圈损耗与发射线圈和接收线圈匝数以及并联补偿电容的关系式，并求解线圈损耗最小时，发射线圈和接收线圈匝数以及并联补偿电容值；而后，根据得到的发射线圈和接收线圈匝数以及并联补偿电容值建立多匝数线圈磁耦合系统仿真模型得到此时的耦合系数k₁及发射线圈、接收线圈的单匝平均电感L_p01、L_s01，并将此时得到的结果与单匝平面螺旋线圈模型得到的结果k₀、L_p0、L_s0作比较直至差值均小于5％；最后，根据发射线圈和接收线圈匝数以及并联补偿电容值即可得到基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统的变压器漏感模型和电感电阻以及补偿网络参数，配置电路参数。

在本发明一实施例中，该方法具体实现如下：

提供一基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统，包括正对平行放置的无线电能发射线圈和无线电能接收线圈，所述无线电能发射线圈和无线电能接收线圈均为平面螺旋线圈结构，两者的内径、外径、导线线径以及匝数相同或不同，且两者的并联补偿电容电容值等于或不等于谐振点处的电容值；

步骤S1、将基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统等效为变压器漏感模型，并采用补偿漏感，建立基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统的恒压型输出谐振拓扑；等效补偿漏感后的基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统，包括原边回路和副边回路，所述原边回路包括串联连接的电压源、谐振电容C_p、原边等效漏感L_pk、激磁电感L_m，所述副边回路包括谐振电容C_s、副边等效漏感L_sk、并联补偿电容C_m、负载R_E，谐振电容C_s、副边等效漏感L_sk、负载R_E串联连接，并联补偿电容C_m与负载R_E并联连接；

步骤S2、确定基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统的最大互感系数k：

首先，根据无线电能传输的应用场合要求确定基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统的发射线圈最大外径R_pmaxout、接收线圈最大外径R_smaxout、及传输距离d：

其次，假设发射线发射线圈与接收线圈的厚度皆为d_o,其中d_o为线圈可允许的最大厚度及线圈距离d建立单匝平面螺旋线圈的电磁场有限元仿真模型或理论计算模型；

而后，选择固定发射线圈的最优外径为R_pmaxout，则可进一步优化发射线圈的最优内径以及接收线圈的最优内外径，若优化得到的接收线圈最优外径超过接收线圈最大外径R_smaxout，则以接收线圈最大外径R_smaxout作为接收线圈最优外径(或选择固定接收线圈的最优外径为R_smaxout，则可进一步优化接收线圈的最优内径以及发射线圈的最优内外径，若优化得到的发射线圈最优外径超过发射线圈最大外径R_pmaxout，则以发射线圈最大外径R_pmaxout作为发射线圈最优外径)，其中以发射线圈、接收线圈间的耦合系数最大为目标，通过3次仿真或理论计算可分别确定平面螺旋发射线圈的最优内径R_pin、最优外径R_pout以及接收线圈的最优内径R_sin、最优外径R_sout；

再而，将求得的R_pin、R_sin及R_pout、R_sout作为发射线圈与接收线圈的内外径，d_o作为发射和接收线圈的厚度，建立单匝平面螺旋线圈模型仿真模型或理论计算模型，通过仿真或理论计算的方式得到此时单匝平面螺旋线圈模型的耦合系数k₀以及发射线圈和接收线圈的单匝平均电感L_p0、L_s0；

接着，建立互感M与发射线圈及接收线圈匝数N_p、N_s的关系式：

再由发射线圈和接收线圈的最优内径及最优外径得到发射线圈和接收线圈的平均匝长l_peq和l_peq：

那么发射线圈和接收线圈的线圈电阻和电感可以表示成如下形式

其中ρ为线圈导线的电阻率；S_p为发射线圈导线的截面积；S_s为接收线圈导线的截面积；

步骤S3、推导基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统变压器漏感模型下的SSP补偿等效电路输入及输出指标与基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统发射线圈、接收线圈的电流I_P、I_S的关系：所述输入及输出指标包括无线电能传输磁耦合系统的输入电压U_in、角频率ω、输出电压U_o以及负载电阻R₀；

当仅考虑逆变输出的基波分量时，根据整流性负载在LC滤波电感极大，则可以得到以下关系：

U_{ab_1}为逆变输出基波电压有效值；U_e、I_e分别为整流桥输入电压、电流；R_E为等效负载电阻；

由S/SP补偿电路输出特性U_e＝nU_{ab_1}，则可以得到系统的等效变比

根据变压器漏感模型下的SSP补偿等效电路，可以得到I_p和I_s的关系式：

其中Z_s＝jωL_sk+1/(jωC_s)+R_s+R_E/(1+jωC_mR_E)；

由上述可知，I_p和I_s是关于C_m的函数，若L_pk、L_sk分别与C_p、C_s完全谐振，则式(6)可改写为(7)形式

在变压器漏感模型下，电感参数方程有

将变压器漏感模型下的电感方程代入I_p和I_s的关系式(7)，则可以得到I_p和I_s关于N_p、N_s的函数

进一步可以得到发射线圈以及接收线圈的线径d_p和d_s关于C_m、N_p、N_s的表达式

其中J为工程需要所选择的电流密度大小；

那么基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统的变压器漏感模型电感和电阻方程可以表示成以下形式

上式中R_p、R_s、L_pk、L_sk、L_m皆为C_m、N_p、N_s的函数，N_p、N_s分别为发射线圈的匝数和接收线圈的匝数；

线圈损耗分发射线圈损耗和接收线圈损耗，它们的关系如下

P_total(C_m,N_p,N_s)＝I_p(C_m,N_p,N_s)²R_p(C_m,N_p,N_s)+I_s(C_m)²R_s(C_m,N_s) (12)

由I_p、R_s、R_p、R_s表达式，可得出P_total线圈损耗总损耗P_total与C_m、N_p、N_s的关系式，求取线圈损耗P_total的最小值，即可解出对应的最优的发射线圈及接收线圈匝数和并联补偿电容；

根据得到的最优的C_m、N_p、N_s即可根据式(10)可进一步求解发射线圈和接收线圈的线径d_p和d_s；

步骤S4、建立多匝平面螺旋线圈的有限元仿真模型或理论计算模型：

以R_pin、R_sin及R_pout、R_sout作为发射与接收线圈的内外径，d_p作为发射线圈的厚度，d_s作为接收线圈的厚度，发射线圈和接收线圈匝数N_p、N_s来建立磁耦合系统仿真模型，利用多匝同心圆型线圈来近似等效平面螺旋线圈，采用均匀匝间距的绕制方式方式布置线圈；通过仿真或计算得到此时的耦合系数及收发线圈的单匝平均电感，记为k₁、L_p01、L_s01；将此时得到的结果k₁、L_p01、L_s01步骤S2中单匝线圈模型得到的结果k₀、L_p0、L_s0作比较，如果前后两次结果的差值存在某个参数差大于5％，则令

并回到步骤S3；否则进行下一步；

根据C_m、N_p、N_s的值即可得到基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统的变压器漏感模型的电阻和电感以及补偿网络参数。

在本发明一实施例中，根据线圈损耗表达式，求解出对应的最优的发射线圈及接收线圈匝数和并联补偿电容的方式为：根据线圈损耗表达式，可采用数值方法分析，即通过求导的方法求得线圈损耗的理论最小值，但事实上，线圈损耗总损耗P_total与C_m、N_p、N_s的关系式是为一个非线性系统求解最小值的问题，因此通过编程在求解P_total这一三自变量函数在三维求解域下的最小值，该求解域选择在发射线圈的匝数从绕单匝变化至密绕，接收线圈的匝数从绕单匝变化至密绕，而并联补偿电容的容值从零变化至谐振点处的容值，若求解出的最小值为边界处，则应扩大求解域范围，就能得到当前最优的C_m、N_p、N_s以及最小的P_total；先求解同一C_m下最小的线圈损耗总损耗P_total的匝数组合(N_p、N_s),再比较不同C_m下拥有最小的线圈损耗总损耗P_total的匝数组合(N_p、N_s)中线圈损耗最小的匝数组合(N_p、N_s)，记录下此时的(C_m、N_p、N_s)即为最优的组合。

在本发明一实施例中，等效补偿漏感后的基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统中电容参数如式(13)所示：

若计算出的原边等效电感为负值，则可用L_a电感代替C_p电容进行补偿，计算出的副边等效电感为负值，则可用L_b电感代替C_s电容进行补偿：

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：本发明从磁耦合系统线圈损耗的角度优化来设计无线电能传输磁耦合系统以及补偿网络，为提高无线电能传输效率提高了新的途径；同时本发明是基于发射及接收线圈匝数的优化设计，同时可根据实际条件和需求约束条件设计，在不改变现有线圈的尺寸、距离，保证相同输入输出指标的同时，减小了线圈损耗，线径根据相同电流密度选择，可以降低线圈的成本。并联补偿电容的选择出发点是不仅仅是为减少逆变器上无功分量，而基于系统线圈损耗的考量。

附图说明

图1为现有的无线电能传输系统平面折角型线圈设计方法流程图。

图2为磁耦合系统等效模型；图2(a)为耦合互感模型，图2(b)为变压器漏感模型。

图3为SSP型漏感补偿等效模型。

图4为无线电能传输系统SSP补偿恒压型输出电路主拓扑。

图5为本发明变压器漏感模型下的SSP补偿等效电路。

图6为无线电能传输系统的主电路拓扑。

图7为磁耦合系统示意图。

图8为磁耦合系统Maxwell 2D RZ坐标系构造单匝仿真模型。

图9为磁耦合系统耦合系数k随接收线圈外径R_sout变化曲线图。

图10为磁耦合系统耦合系数k随接收线圈内径R_sin变化曲线图。

图11为磁耦合系统耦合系数k随发射线圈内径R_pin变化曲线图。

图12为发射线圈和接收线圈的单匝平均感量。

图13为磁耦合系统的互感系数。

图14为同一C_m下不同N_p、N_s组合下的线圈损耗曲线。

图15为不同C_m下最优N_p、N_s组合下的线圈损耗曲线。

图16为磁耦合系统Maxwell 2D RZ坐标系构造多匝仿真模型。

图17为多匝仿真模型发射线圈和接收线圈的电感。

图18为多匝仿真模型磁耦合系统耦合系数。

图19为输出电压波形图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

本发明提供了一种基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统结构参数优化方法，首先，根据无线电能传输的应用场合要求确定基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统的发射线圈最大外径R_pmaxout、接收线圈最大外径R_smaxout、及传输距离d；接着，根据可允许的发射线圈与接收线圈的最大厚度d_o以及传输距离d建立单匝平面螺旋线圈的电磁场有限元仿真模型或理论计算模型；然后，选择固定发射线圈的最优外径为R_pmaxout，则可进一步优化发射线圈的最优内径以及接收线圈的最优内外径，若优化得到的接收线圈最优外径超过接收线圈最大外径R_smaxout，则以接收线圈最大外径R_smaxout作为接收线圈最优外径或选择固定接收线圈的最优外径为R_smaxout，则可进一步优化接收线圈的最优内径以及发射线圈的最优内外径，若优化得到的发射线圈最优外径超过发射线圈最大外径R_pmaxout，则以发射线圈最大外径R_pmaxout作为发射线圈最优外径)，其中以发射线圈、接收线圈间的耦合系数最大为目标，通过仿真或理论计算可分别确定平面螺旋发射线圈的最优内径R_pin、最优外径R_pout以及接收线圈的最优内径R_sin、最优外径R_sout，并得到此时单匝平面螺旋线圈模型的耦合系数k₀以及发射线圈和接收线圈的单匝平均电感L_p0、L_s0；再而，根据基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统变压器漏感模型下的SSP补偿等效电路建立线圈损耗与发射线圈和接收线圈匝数以及并联补偿电容的关系式，并求解线圈损耗最小时，发射线圈和接收线圈匝数以及并联补偿电容值；而后，根据得到的发射线圈和接收线圈匝数以及并联补偿电容值建立多匝数线圈磁耦合系统仿真模型得到此时的耦合系数k₁及发射线圈、接收线圈的单匝平均电感L_p01、L_s01，并将此时得到的结果与单匝平面螺旋线圈模型得到的结果k₀、L_p0、L_s0作比较直至差值均小于5％；最后，根据发射线圈和接收线圈匝数以及并联补偿电容值即可得到基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统的变压器漏感模型和电感电阻以及补偿网络参数，配置电路参数。

以下为本发明的具体实现过程。

本发明提出一种基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统结构参数优化设计方法。所述无线电能传输磁耦合系统包括正对平行放置的无线电能发射线圈和无线电能接收线圈。其中，发射线圈和接收线圈均为平面螺旋线圈结构，但发射线圈与接收线圈的内径及外径、导线线径以及匝数不一定相同，且并联补偿电容电容值不一定是谐振点处的电容值，该方法在保证输出指标相同的前提下使系统获得最小的绕组损耗。

无线电能传输系统的磁耦合系统一般由两线圈组成，可用耦合互感模型与变压器漏感模型来描述。如图2所示，耦合互感模型(图2(a))有3参数，变压器漏感模型(图2(b))有4参数，因此通过二端口网络理论，得出二者各自的阻抗参数方程。根据阻抗参数矩阵相等，可以得到磁耦合系统在变压器漏感模型下的参数具有公式一的特性，即原边等效漏感L_pk，激磁电感L_m，副边等效漏感L_sk均为等效变比n的函数。

为了建立获得恒压型输出的谐振拓扑，采用补偿漏感的方式。根据式子(1)可知，原边加入谐振电容C_p，该电容同原边等效漏感L_pk谐振，副边加入谐振电容C_s，该电容同原边等效漏感L_sk谐振，电容参数按式(2)设计。因此就可构成一个串/串并补偿网络，如图3、4所示。

负载R_E两端等效为施加电压源U＝nU_in，因此该系统具有输出恒压特性。

若计算出的原边等效电感为负值，则可用L_a电感代替C_p电容进行补偿,计算出的副边等效电感为负值，则可用L_b电感代替C_s电容进行补偿

基于上述基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统，本发明结构参数优化设计方法的设计步骤如下：

1、确定磁耦合系统的最大互感系数k值

首先，根据无线电能传输的应用场合要求确定基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统的发射线圈最大外径R_pmaxout、接收线圈最大外径R_smaxout、及传输距离d；

假设发射线发射线圈与接收线圈的厚度皆为d_o,其中d_o为线圈可允许的最大厚度及线圈距离d建立单匝平面螺旋线圈的电磁场有限元仿真模型或理论计算模型。选择固定发射线圈的最优外径为R_pmaxout，则可进一步优化发射线圈的最优内径以及接收线圈的最优内外径，若优化得到的接收线圈最优外径超过接收线圈最大外径R_smaxout，则以接收线圈最大外径R_smaxout作为接收线圈最优外径(或选择固定接收线圈的最优外径为R_smaxout，则可进一步优化接收线圈的最优内径以及发射线圈的最优内外径，若优化得到的发射线圈最优外径超过发射线圈最大外径R_pmaxout，则以发射线圈最大外径R_pmaxout作为发射线圈最优外径)，其中以发射线圈、接收线圈间的耦合系数最大为目标，通过仿真或理论计算可分别确定平面螺旋发射线圈的最优内径R_pin、最优外径R_pout以及接收线圈的最优内径R_sin、最优外径R_sout；

以上述求得的R_pin、R_sin及R_pout、R_sout作为发射线圈与接收线圈的内外径，d_o作为发射和接收线圈的厚度，建立单匝平面螺旋线圈模型仿真模型或理论计算模型，通过仿真或理论计算的方式得到此时单匝平面螺旋线圈模型的耦合系数k₀以及发射线圈和接收线圈的单匝平均电感L_p0、L_s0；

建立互感M与发射线圈及接收线圈匝数N_p、N_s的关系式：

再由发射线圈和接收线圈的最优内径及最优外径得到发射线圈和接收线圈的平均匝长l_peq和l_peq：

那么发射线圈和接收线圈的线圈电阻和电感可以表示成如下形式

其中ρ为线圈导线的电阻率；S_p为发射线圈导线的截面积；S_s为接收线圈导线的截面积；

2、如图5所示，推导基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统变压器漏感模型下的SSP补偿等效电路输入及输出指标与基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统发射线圈、接收线圈的电流I_P、I_S的关系：所述输入及输出指标包括无线电能传输磁耦合系统的输入电压U_in、角频率ω、输出电压U_o以及负载电阻R₀；

当仅考虑逆变输出的基波分量时，根据整流性负载在LC滤波电感极大，则可以得到以下关系：

U_{ab_1}为逆变输出基波电压有效值；U_e、I_e分别为整流桥输入电压、电流；R_E为等效负载电阻；

由S/SP补偿电路输出特性U_e＝nU_{ab_1}，则可以得到系统的等效变比

根据变压器漏感模型下的SSP补偿等效电路，可以得到I_p和I_s的关系式：

其中Z_s＝jωL_sk+1/(jωC_s)+R_s+R_E/(1+jωC_mR_E)；

由上述可知，I_p和I_s是关于C_m的函数，若L_pk、L_sk分别与C_p、C_s完全谐振，则式(6)可改写为(7)形式

在变压器漏感模型下，电感参数方程有

将变压器漏感模型下的电感方程代入I_p和I_s的关系式(7)，则可以得到I_p和I_s关于N_p、N_s的函数

进一步可以得到发射线圈以及接收线圈的线径d_p和d_s关于C_m、N_p、N_s的表达式

其中J为工程需要所选择的电流密度大小；

那么基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统的变压器漏感模型电感和电阻方程可以表示成以下形式

上式中R_p、R_s、L_pk、L_sk、L_m皆为C_m、N_p、N_s的函数，N_p、N_s分别为发射线圈的匝数和接收线圈的匝数；

线圈损耗分发射线圈损耗和接收线圈损耗，它们的关系如下

P_total(C_m,N_p,N_s)＝I_p(C_m,N_p,N_s)²R_p(C_m,N_p,N_s)+I_s(C_m)²R_s(C_m,N_s) (12)

由I_p、R_s、R_p、R_s表达式，可得出P_total线圈损耗总损耗P_total与C_m、N_p、N_s的关系式，求取线圈损耗P_total的最小值，即可解出对应的最优的发射线圈及接收线圈匝数和并联补偿电容；

根据线圈损耗表达式，求解出对应的最优的发射线圈及接收线圈匝数和并联补偿电容的方式为：根据线圈损耗表达式，可采用数值方法分析，即通过求导的方法求得线圈损耗的理论最小值，但事实上，线圈损耗总损耗P_total与C_m、N_p、N_s的关系式是为一个非线性系统求解最小值的问题，因此通过编程在求解P_total这一三自变量函数在三维求解域下的最小值，该求解域选择在发射线圈的匝数从绕单匝变化至密绕，接收线圈的匝数从绕单匝变化至密绕，而并联补偿电容的容值从零变化至谐振点处的容值，若求解出的最小值为边界处，则应扩大求解域范围，就能得到当前最优的C_m、N_p、N_s以及最小的P_total；先求解同一C_m下最小的线圈损耗总损耗P_total的匝数组合(N_p、N_s),再比较不同C_m下拥有最小的线圈损耗总损耗P_total的匝数组合(N_p、N_s)中线圈损耗最小的匝数组合(N_p、N_s)，记录下此时的(C_m、N_p、N_s)即为最优的组合。

根据得到的最优的C_m、N_p、N_s即可根据式(10)可进一步求解发射线圈和接收线圈的线径d_p和d_s；

需要指出的是：上述求解均是在认为k₀、L_p0、L_s0等参数不变的前提下，通过发射和接收线圈的匝数改变N_p、N_s从而来来调整线圈的电感量和电阻，由此会影响接收线圈与发射线圈各自的工作电流，导致发射线圈和接收线圈上的损耗会发生变化，而并联补偿电容C_m通过补偿等效激磁电感的方式，来减少发射线圈上的无功分量，但带来的影响是会增加接收线圈上的无功分量，由此，它对线圈总损耗的影响也至关重要。

由此存在一个权衡磁耦合系统线圈总损耗最优值的问题。所以优化调整发射和接收线圈的匝数和并联电容的容值，就能够减小磁耦合系统线圈的总损耗。

3、建立多匝平面螺旋线圈的有限元仿真模型或理论计算模型

以R_pin、R_sin及R_pout、R_sout作为发射与接收线圈的内外径，d_p作为发射线圈的厚度，d_s作为接收线圈的厚度，发射线圈和接收线圈匝数N_p、N_s来建立磁耦合系统仿真模型，利用多匝同心圆型线圈来近似等效平面螺旋线圈，采用均匀匝间距的绕制方式方式布置线圈。值得注意的是，若是在单层密绕无法实现绕制的情况下，发射与接收线圈的内外径不改变，而是进行多层绕制。在密绕完一层后，将剩余的匝数仍是在先前的内外径下均匀绕制。

通过仿真或计算得到此时的耦合系数及收发线圈的单匝平均电感，记为k₁、L_p01、L_s01。将此时得到的结果k₁、L_p01、L_s01与步骤1中单匝线圈模型得到的结果k₀、L_p0、L_s0作比较，如果前后两次结果的差值存在某个参数差大于5％则令

并回到步骤2；否则进行下一步。

根据C_m、N_p、N_s的值即可得到基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统的变压器漏感模型的电阻和电感以及补偿网络参数。

4、配置电路参数。

实施例1：输入输出指标为直流输入U_in＝400V、发射线圈最大外径R_pmaxout＝0.15m、接收外径线圈最大外径R_smaxout＝0.15m、传输距离d＝0.1m、工作频率f＝100kHz、恒压输出U_o＝36V，额定电流I_o＝5A额定负载R_o＝7.2Ω，输出功率P_o＝180W。

步骤1：根据主电路拓扑推导输入输出关系以及系统的等效变比。

本发明主电路拓扑如图6所示。本发明采用对称半桥获取高频电压激励。

对称半桥的开关管控制策略为一个周期内上下管轮流导通，不考虑死区的情况下，占空比均为0.5。

U_ab为对称半桥输出的高频方波电压，其值为：

其傅里叶展开式为：

由于磁耦合系统电路工作于谐振状态，对非谐振频率的激励有抑制作用，所以本发明仅考虑U_ab的基波分量U_{ab_1}。

U_ab的基波有效值为

当仅考虑逆变输出的基波分量时，根据整流性负载在LC滤波电感极大，则可以得到以下关系

其中U_e为整流输入侧电压基波的有效值、I_e为整流输入侧电流基波分量的有效值、R_E为整流侧等效负载。

由SSP补偿电路输出特性U_e＝nU_{ab_1}，则可以得到系统的等效变比

步骤2建立单匝仿真模型

根据无线电能传输的应用场合要求确定磁耦合系统的发射线圈最大外径R_pmaxout、接收外径线圈最大外径R_smaxout及传输距离d。

本例中最大线圈允许厚度为2mm，假设发射线圈与接收线圈的厚度皆为d_o＝2mm。

从磁耦合系统示意图7可知其是属于轴对称结构。以Maxwell作为有限元仿真软件，选择Maxwell 2D RZ坐标系构造仿真模型(仿真类型为静磁场)：

本例中由于场合允许的发射最大线圈以及接收线圈最大外径都为150mm，在这里选择固定发射线圈的最优外径为150mm，来优化发射线圈最优内径和接收线圈最优内外径，当然也可以选择固定接收线圈最的最优外径为150mm来进行优化。

如图8所示，先固定发射线圈内径R_pin＝0mm，外径R_pout＝150mm时，以接收线圈的外径R_pout为变量，从0mm变化到150mm。

从图9仿真结果可知在接收线圈外径约为150mm时，磁耦合系统的耦合系数取到最大值，由于接收线圈最大外径为150mm，所以确定接收线圈最优外径为R_sout＝150mm。

先固定发射线圈内径R_pin＝0mm，外径R_pout＝150mm，接收线圈外径时R_sout＝150mm，

以接收线圈的内径R_sin为变量,从0mm变化到150mm。

从图10仿真结果可知在接收线圈内径约为50mm时，磁耦合系统的耦合系数取到最大值，所以确定接收线圈最优内径为R_sin＝50mm。

先固定接收线圈内径R_sin＝50mm，外径R_pout＝150mm，发射线圈外径R_pout＝150mm，以发射线圈的内径R_pin为变量,从0mm变化到150mm。

从图11仿真结果可知在发射线圈内径约为50mm时，磁耦合系统的耦合系数取到最大值，所以确定发射线圈最优内径R_pin＝50mm。

综上，选择根据发射线圈内径R_pin＝50mm，外径R_pout＝150mm，接收线圈内径R_sin＝50mm，外径R_sout＝150mm，线圈厚度d₀＝2mm及传输距离d＝100mm参数建立单匝平面螺旋线圈模型。

图12为发射线圈和接收线圈的单匝平均感量，图13为磁耦合系统的互感系数。

由仿真可知，单匝磁耦合系统模型的耦合系数、发射及接收线圈单匝平均电感量为：k₀＝0.22547、L_p0＝0.20317uH、L_s0＝0.20324uH。

步骤3建立互感M与发射线圈及接收线圈匝数N_p、N_s的关系式。

再由发射线圈和接收线圈的最优内径及最优外径得到发射线圈和接收线圈的平均匝长l_peq和l_seq。

发射线圈和接收线圈的电阻和电感方程可以表示成如下形式

由于本例中使用的是铜导线，故铜导体的电导率为ρ＝1.57×10^-8Ω·m²/m，S_p为发射线圈导线的截面积；S_s为接收线圈导线的截面积；

步骤4建立线圈损耗与发射和接收线圈匝数以及并联电容之间的关系式。

发射和接收线圈的电流与发射和接收线圈匝数以及并联电容之间的关系式。

其中，本例中的电流密度J按工程需要选择为5A/mm²；

磁耦合系统的变压器漏感模型电感和电阻方程可以表示成以下形式

联立变压器漏感模型阻抗参数方程以及发射和接收线圈的电流即可得到线圈总损耗与发射与接收线圈匝数以及并联电容之间的关系式。

P_total(C_m,N_p,N_s)＝I_p(C_m,N_p,N_s)²R_p(C_m,N_p,N_s)+I_s(C_m)²R_s(C_m,N_s)

步骤5通过编程求解非线性最优化模型，得到线圈损耗最小值以及对应的最优匝数以及电容组合。

求解同一C_m下最小的线圈损耗总损耗P_total的匝数组合(N_p、N_s),如图14所示。

如图15所示，比较不同C_m下拥有最小的线圈损耗总损耗P_total的匝数组合(N_p、N_s)中线圈损耗最小的匝数组合(N_p、N_s)，记录下此时的(C_m、N_p、N_s)即为最优的组合。

得到最优发射与接收线圈的匝数组合N_p、N_s以及并联补偿电容C_m如下：

本案例约束了最大线圈线径不超过2mm²(可根据自身情况更改),线圈电阻不超过负载等效电阻的5％，否则会影响等效输出变比。

根据上述得到的最优发射与接收线圈的匝数组合N_p、N_s以及并联补偿电容C_m可根据下式求解出发射与接收线圈的线径。

步骤6根据上述步骤得到的最优匝数以及线径建立多匝线圈磁耦合仿真模型如图16，具体方法同步骤1，采用均匀匝间距绕制线圈。仿真结果如图17、18所示。

值得指出的是，上述为仿真图所求为发射和接收线圈总感量而不是单匝平均电感，需要进行换算，即通过L＝N²L₀求解。

由此得到新的耦合系统模型的耦合系数、发射及接收线圈单匝平均电感为k₁、L_p01、L_s01，若k₁、L_p01、L_s01与k₀、L_p0、L_s0差均在5％内则接下去进入步骤6,否则令

返回步骤3。

根据C_m、N_p、N_s的值即可得到磁耦合系统的变压器漏感模型电阻和电感以及补偿网络参数。

步骤7配置电路参数

根据步骤5得到的参数建立电路仿真模型。发射线圈感量L_p＝36.232uH、发射线圈电阻R_p＝431mΩ、接收线圈感量L_s＝116.91uH、接收线圈电阻R_s＝49mΩ、磁耦合系统互感M＝14.15uH、直流输入电压U_in＝400V、工作频率f＝100kHz、原边补偿电感L_a＝27.5uH、副边补偿电容C_s＝22.2646nF、并联补偿电容C_m＝598.4nF及负载电阻R_o＝7.2Ω。

如图19所示，由仿真结果可知,其呼出电压为36.08V，略高于所要求输出电压36V，则输出功率略高于180W。原因在于逆变输出存在谐波,会导致整流侧输入电压基波发生畸变,导致输出电压发生略微变化，但变化的误差很小在可允许误差范围内。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统结构参数优化方法，其特征在于，首先，根据无线电能传输的应用场合要求确定基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统的发射线圈最大外径R_pmaxout、接收线圈最大外径R_smaxout及传输距离d；接着，根据允许的发射线圈与接收线圈的最大厚度d_o以及传输距离d建立单匝平面螺旋线圈的电磁场有限元仿真模型或理论计算模型；然后，选择固定发射线圈的最优外径为R_pmaxout，则优化发射线圈的最优内径以及接收线圈的最优内外径，若优化得到的接收线圈最优外径超过接收线圈最大外径R_smaxout，则以接收线圈最大外径R_smaxout作为接收线圈最优外径，或选择固定接收线圈的最优外径为R_smaxout，则优化接收线圈的最优内径以及发射线圈的最优内外径，若优化得到的发射线圈最优外径超过发射线圈最大外径R_pmaxout，则以发射线圈最大外径R_pmaxout作为发射线圈最优外径，其中以发射线圈、接收线圈间的耦合系数最大为目标，通过仿真或理论计算分别确定平面螺旋发射线圈的最优内径R_pin、最优外径R_pout以及接收线圈的最优内径R_sin、最优外径R_sout，并得到此时单匝平面螺旋线圈模型的耦合系数k₀以及发射线圈和接收线圈的单匝平均电感L_p0、L_s0；再而，根据基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统变压器漏感模型下的SSP补偿等效电路建立线圈损耗与发射线圈和接收线圈匝数以及并联补偿电容的关系式，并求解线圈损耗最小时，发射线圈和接收线圈匝数以及并联补偿电容值；而后，根据得到的发射线圈和接收线圈匝数以及并联补偿电容值建立多匝数线圈磁耦合系统仿真模型得到此时的耦合系数k₁及发射线圈、接收线圈的单匝平均电感L_p01、L_s01，并将此时得到的结果与单匝平面螺旋线圈模型得到的结果k₀、L_p0、L_s0作比较直至差值均小于5％；最后，根据发射线圈和接收线圈匝数以及并联补偿电容值即得到基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统的变压器漏感模型的电阻和电感以及补偿网络参数，配置电路参数；该方法具体实现如下：

提供一基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统，包括正对平行放置的无线电能发射线圈和无线电能接收线圈，所述无线电能发射线圈和无线电能接收线圈均为平面螺旋线圈结构，两者的内径、外径、导线线径以及匝数相同或不同，且两者的并联补偿电容的电容值等于或不等于谐振点处的电容值；

步骤S1、将基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统等效为变压器漏感模型，并采用补偿漏感，建立基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统的恒压型输出谐振拓扑；等效补偿漏感后的基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统，包括原边回路和副边回路，所述原边回路包括串联连接的电压源、谐振电容C_p、原边等效漏感L_pk、激磁电感L_m，所述副边回路包括谐振电容C_s、副边等效漏感L_sk、并联补偿电容C_m、负载R_E，谐振电容C_s、副边等效漏感L_sk、负载R_E串联连接，并联补偿电容C_m与负载R_E并联连接；

步骤S2、确定基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统的最大互感系数k：

首先，根据无线电能传输的应用场合要求确定基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统的发射线圈最大外径R_pmaxout、接收线圈最大外径R_smaxout及传输距离d；

其次，发射线圈与接收线圈的厚度皆为d_o，根据允许的发射线圈与接收线圈的最大厚度d_o以及传输距离d建立单匝平面螺旋线圈的电磁场有限元仿真模型或理论计算模型；

而后，选择固定发射线圈的最优外径为R_pmaxout，则优化发射线圈的最优内径以及接收线圈的最优内外径，若优化得到的接收线圈最优外径超过接收线圈最大外径R_smaxout，则以接收线圈最大外径R_smaxout作为接收线圈最优外径，或选择固定接收线圈的最优外径为R_smaxout，则优化接收线圈的最优内径以及发射线圈的最优内外径，若优化得到的发射线圈最优外径超过发射线圈最大外径R_pmaxout，则以发射线圈最大外径R_pmaxout作为发射线圈最优外径，其中以发射线圈、接收线圈间的耦合系数最大为目标，通过仿真或理论计算分别确定平面螺旋发射线圈的最优内径R_pin、最优外径R_pout以及接收线圈的最优内径R_sin、最优外径R_sout；

再而，将求得的R_pin、R_sin及R_pout、R_sout作为发射线圈与接收线圈的内外径，根据允许的发射线圈与接收线圈的最大厚度d_o以及传输距离d建立单匝平面螺旋线圈的电磁场有限元仿真模型或理论计算模型，通过仿真或理论计算的方式得到此时单匝平面螺旋线圈模型的耦合系数k₀以及发射线圈和接收线圈的单匝平均电感L_p0、L_s0；

接着，建立互感M与发射线圈及接收线圈匝数N_p、N_s的关系式：

再由发射线圈和接收线圈的最优内径及最优外径得到发射线圈和接收线圈的平均匝长l_peq和l_seq：

那么发射线圈和接收线圈的线圈感量与线圈电阻表示成如下形式

其中ρ为线圈导线的电阻率；S_p为发射线圈导线的截面积；S_s为接收线圈导线的截面积；

步骤S3、推导基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统变压器漏感模型下的SSP补偿等效电路输入及输出指标与基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统发射线圈、接收线圈的电流I_P、I_S的关系：所述输入及输出指标包括无线电能传输磁耦合系统的输入电压U_in、角频率ω、输出电压U_o以及负载电阻R₀；

当仅考虑逆变输出的基波分量时，根据整流性负载在LC滤波电感极大，则得到以下关系：

U_{ab_1}为逆变输出基波电压有效值；U_e、I_e分别为整流桥输入电压、电流；

由SSP补偿电路输出特性U_e＝nU_{ab_1}，则得到系统的等效变比

根据变压器漏感模型下的SSP补偿等效电路，得到I_p和I_s的关系式：

其中Z_s＝jωL_sk+1/(jωC_s)+R_s+R_E/(1+jωC_mR_E)；

I_p和I_s是关于C_m的函数，若L_pk、L_sk分别与C_p、C_s完全谐振，则式(6)写为式(7)形式

在变压器漏感模型下，电感参数方程有

将变压器漏感模型下的电感方程代入I_p和I_s的关系式(7)，则得到I_p和I_s关于N_p、N_s的函数

得到发射线圈以及接收线圈的线径d_p和d_s关于C_m、N_p、N_s的表达式

其中J为工程需要所选择的电流密度大小；

那么基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统的变压器漏感模型电感和电阻方程表示成以下形式

上式中R_p、R_s、L_pk、L_sk、L_m皆为C_m、N_p、N_s的函数，N_p、N_s分别为发射线圈的匝数和接收线圈的匝数；

线圈损耗分发射线圈损耗和接收线圈损耗，它们的关系如下

P_total(C_m,N_p,N_s)＝I_p(C_m,N_p,N_s)²R_p(C_m,N_p,N_s)+I_s(C_m)²R_s(C_m,N_s) (12)

由I_p、R_s、R_p、R_s表达式，得出线圈损耗总损耗P_total与C_m、N_p、N_s的关系式，求取线圈损耗总损耗P_total的最小值，即解出对应的最优的发射线圈及接收线圈匝数和并联补偿电容；

根据得到的最优的C_m、N_p、N_s即根据式(10)求解发射线圈和接收线圈的线径d_p和d_s；

步骤S4、建立多匝平面螺旋线圈的有限元仿真模型或理论计算模型：

以R_pin、R_sin及R_pout、R_sout作为发射与接收线圈的内外径，d_p作为发射线圈的厚度，d_s作为接收线圈的厚度，发射线圈和接收线圈匝数N_p、N_s来建立磁耦合系统仿真模型，利用多匝同心圆型线圈来近似等效平面螺旋线圈，采用均匀匝间距的绕制方式布置线圈；通过仿真或计算得到此时的耦合系数及收发线圈的单匝平均电感，记为k₁、L_p01、L_s01；将此时得到的结果k₁、L_p01、L_s01与步骤S2中单匝线圈模型得到的结果k₀、L_p0、L_s0作比较，如果前后两次结果的差值存在某个参数差大于5％，则令

并回到步骤S3；否则进行下一步；

根据C_m、N_p、N_s的值得到基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统的变压器漏感模型的电阻和电感以及补偿网络参数。

2.根据权利要求1所述的基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统结构参数优化方法，其特征在于，根据线圈损耗表达式，求解出对应的最优的发射线圈及接收线圈匝数和并联补偿电容的方式为：根据线圈损耗表达式，采用数值方法分析，即通过求导的方法求得线圈损耗的理论最小值，线圈损耗总损耗P_total与C_m、N_p、N_s的关系式是为一个非线性系统求解最小值的问题，因此通过编程在求解P_total这一三自变量函数在三维求解域下的最小值，该求解域选择在发射线圈的匝数从绕单匝变化至密绕，接收线圈的匝数从绕单匝变化至密绕，而并联补偿电容的容值从零变化至谐振点处的容值，若求解出的最小值为边界处，则应扩大求解域范围，就能得到当前最优的C_m、N_p、N_s以及最小的P_total；先求解同一C_m下最小的线圈损耗总损耗P_total的匝数组合(N_p、N_s),再比较不同C_m下拥有最小的线圈损耗总损耗P_total的匝数组合(N_p、N_s)中线圈损耗最小的匝数组合(N_p、N_s)，记录下此时的(C_m、N_p、N_s)即为最优的组合。

3.根据权利要求1所述的基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统结构参数优化方法，其特征在于，等效补偿漏感后的基于SSP补偿的无线电能传输磁耦合系统中电容参数如式(13)所示：

若计算出的原边等效电感为负值，则用L_a电感代替C_p电容进行补偿，计算出的副边等效电感为负值，则用L_b电感代替C_s电容进行补偿：

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