CN111598289A - 计及lstm光伏出力预测的综合能源系统分散式优化方法 - Google Patents

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CN111598289A CN202010235843.5A CN202010235843A CN111598289A CN 111598289 A CN111598289 A CN 111598289A CN 202010235843 A CN202010235843 A CN 202010235843A CN 111598289 A CN111598289 A CN 111598289A
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Abstract

本发明公开一种计及LSTM光伏出力预测的综合能源系统分散式优化方法，首先，获取光伏历史出力数据及光照强度、温度历史气象数据；其次，建立并训练长短期记忆网络模型，并确定模型参数；构建长短期记忆网络模型评价指标，评估模型的预测性能；然后，构造综合能源系统最优经济调度目标函数；最后，将长短期记忆网络模型光伏出力预测结果作为输入，采用交替方向乘子法求解综合能源系统最优化问题。本发明能实现综合能源系统的分散式优化调度，有利于提高求解效率；计及供能资源、用能资源的互补性，建立了涵盖冷、热、电多能流耦合的优化调度模型，实现了综合能源系统经济、高效运行。

Description

计及LSTM光伏出力预测的综合能源系统分散式优化方法
技术领域
本发明涉及能源优化与调度的技术领域，特别是涉及一种计及LSTM光伏出力预测的综合能源系统分散式优化方法。
背景技术
随着化石燃料的开采、利用对环境破坏的不断加剧，能源生产与消费逐渐呈现出新的发展特点。以综合能源系统为代表的能源利用模式将冷、热、电、气多种能源有机整合，实现了能源生产、传输、消费等环节的充分集成，促进了能源的协调互补与高效利用，在国内外受到了愈加广泛的关注。
综合能源系统的一大优点是促进可再生能源消纳。然后，可再生能源出力受地貌、气象等因素影响，存在较大不确定性，进而影响综合能源系统调度结果的可靠性和系统运行的安全性。传统随机优化、鲁棒优化虽提供了一些不确定性处理手段，但实践性不强、参考性较低。近年来，大数据、深度学习等人工智能技术的蓬勃发展以及在可再生能源预测领域的广泛应用，为解决上述问题开辟了新的路径。因此，本发明提出了计及LSTM(LongShort-Term Memory)光伏出力预测的综合能源系统分散式优化的方法。
发明内容
发明目的：本发明提供一种计及LSTM光伏出力预测的综合能源系统分散式优化方法，实现综合能源系统优化问题的高效求解，并克服随机优化、鲁棒优化等传统方法的不足，提高综合能源系统优化调度结果的准确性。
技术方案：本发明所述的一种计及LSTM光伏出力预测的综合能源系统分散式优化方法，具体包括以下步骤：
(1)获取光伏历史出力数据及光照强度、温度历史气象数据；
(2)建立并训练长短期记忆网络模型，并确定模型参数；
(3)构建长短期记忆网络模型评价指标，评估模型的预测性能；
(4)构造综合能源系统最优经济调度目标函数；
(5)将长短期记忆网络模型光伏出力预测结果作为输入，采用交替方向乘子法求解综合能源系统最优化问题。
进一步地，所述步骤(2)通过以下公式实现：
ft＝σ(Wf·[ht-1,xt]+bf) (1)
it＝σ(Wi·[ht-1,xt]+bi) (2)
c′t＝tanh(Wc·[ht-1,xt]+bc) (3)
Figure RE-GDA0002580731410000021
ot＝σ(Wo·[ht-1,xt]+bo) (5)
Figure RE-GDA0002580731410000022
其中，Wf、Wi、Wo分别为遗忘门、输入门、输出门权重矩阵，bf、bi、bo分别为遗忘门、输入门、输出门偏置项；ft、it、ot分别为遗忘门、输入门、输出门的输出；σ为sigmoid激活函数，σ(x)＝1/(1+e-x)；[ht-1,xt]表示将两个向量拼接；ht-1、xt分别表示t-1时刻隐含层输出、t时刻外部输入；ct、c't分别为单元状态向量、即时状态向量，Wc、bc分别为状态单元权重矩阵、偏置项；tanh 为激活函数，tanh(x)＝(ex-e-x)/(ex+e-x)；
Figure RE-GDA0002580731410000023
分别表示按元素乘、异或运算。
进一步地，所述步骤(3)通过以下公式实现：
Figure RE-GDA0002580731410000024
Figure RE-GDA0002580731410000028
Figure RE-GDA0002580731410000025
其中，RMSE、MAE、MAPE分别表示均方根误差、平均绝对误差、平均绝对百分比误差；N为测试集所有数据点的个数；
Figure RE-GDA0002580731410000026
分别表示t时刻光伏出力的实际值、预测值。
进一步地，步骤4所述的目标函数为：
Figure RE-GDA0002580731410000027
Figure RE-GDA0002580731410000031
Figure RE-GDA0002580731410000032
Figure RE-GDA0002580731410000033
Figure RE-GDA0002580731410000034
其中，公式(10)表示目标函数，T为调度周期，本发明取24h，Ccost为综合能源系统运行成本，
Figure RE-GDA0002580731410000036
分别为t时刻设备i的运行成本、能源购买成本；公式(11)、公式(12)中，Δt为调度时段时长，即1h，
Figure RE-GDA0002580731410000037
分别为设备i单位功率运维成本、排污成本，
Figure RE-GDA0002580731410000038
为t时刻设备i的功率，属于电功率 P、热功率H、冷功率C中的一种，
Figure RE-GDA0002580731410000039
分别表示t时刻的电价、天然气价格，
Figure RE-GDA00025807314100000310
为t时刻的购电功率、购气流量；公式(13)至公式(15)表示燃气轮机、燃气锅炉等一类设备的启停费用，
Figure RE-GDA00025807314100000311
为启停成本，
Figure RE-GDA00025807314100000312
分别为开、停机动作标识符，“1”表示动作，“0”表示未动作，
Figure RE-GDA00025807314100000313
为设备i 每次开、停机的费用，
Figure RE-GDA00025807314100000314
为0-1变量，表征设备的运行状态，“1”表示在运，“0”表示停运。
进一步地，所述步骤5通过以下公式实现：
Figure RE-GDA00025807314100000315
Figure RE-GDA00025807314100000316
Figure RE-GDA00025807314100000317
Figure RE-GDA00025807314100000318
Figure RE-GDA0002580731410000041
Figure RE-GDA0002580731410000042
Figure RE-GDA0002580731410000043
Figure RE-GDA0002580731410000044
Figure RE-GDA0002580731410000045
其中，公式(16)为系统功率平衡约束，
Figure RE-GDA0002580731410000046
分别为t时刻电负荷、热负荷、冷负荷功率，
Figure RE-GDA0002580731410000047
为燃气轮机输出的电功率，
Figure RE-GDA0002580731410000048
为电制冷机消耗的电功率，
Figure RE-GDA0002580731410000049
为t时刻电储能充、放电功率(
Figure RE-GDA00025807314100000410
和
Figure RE-GDA00025807314100000411
的含义与此类似)，
Figure RE-GDA00025807314100000412
为燃气锅炉、余热锅炉输出的热功率，
Figure RE-GDA00025807314100000413
为电制冷机、吸收式制冷机输出的冷功率；公式(17)为设备出力约束，
Figure RE-GDA00025807314100000414
Figure RE-GDA00025807314100000424
Figure RE-GDA00025807314100000415
分别为其出力上、下限；公式(18)为燃气轮机、燃气锅炉等设备的爬坡约束，
Figure RE-GDA00025807314100000416
分别为向上、向下爬坡限值；公式(19)为储能运行约束，包括：出力约束，充、放能状态约束，能量存储约束，能量耦合约束和能量回归约束，
Figure RE-GDA00025807314100000417
分别为储能最大充、放能功率，
Figure RE-GDA00025807314100000418
为0-1变量，表征t 时刻储能的充、放能状态，“1”表示充(放)能，“0”表示未充(放)能，
Figure RE-GDA00025807314100000419
为储能能量，
Figure RE-GDA00025807314100000420
为其上、下限，
Figure RE-GDA00025807314100000421
分别为储能的充、放能效率，
Figure RE-GDA00025807314100000422
为调度始、末时刻的储能能量；公式(20)为联络线(管道)传输容量约束，
Figure RE-GDA00025807314100000423
分别为最大购电功率、购气流量；公式(21)为指示函数I(φ)，φ为辅助变量，Ω1为表示公式(10)至公式(20)中不等式约束的不等约束集合；公式(22)为原始优化问题的改写形式，ψ为问题的决策变量，Ω2为表示公式(10)至公式(20)中等式约束的等式约束集合；公式(23)为ADMM迭代步骤，ρ为惩罚因子，ρ>0，k为迭代次数，uk为第k次迭代过程中的拉格朗日乘子向量；公式(24)为ADMM收敛判据，εprim、εdual分别为原始残差、对偶残差收敛精度。
有益效果：与现有技术相比，本发明的有益效果为：1、本发明利用深度学习算法LSTM对光伏出力进行预测，借助深度学习的优势提升可再生能源的预测精度，有助于克服随机优化、鲁棒优化等方法在处理光伏出力波动方面的不足，且具有实际的应用价值；2、针对综合能源系统优化问题模型复杂度高的特点，本发明采用ADMM，将原始最优经济调度问题分解成两个规模较小的子问题，通过子问题的交替迭代计算，实现综合能源系统的分散式优化调度，有利于提高求解效率；3、本发明考虑燃气轮机、电制冷机、储能等多种设备，并计及供能资源、用能资源的互补性，建立了涵盖冷、热、电多能流耦合的优化调度模型，实现了综合能源系统经济、高效运行。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明采用的长短期记忆网络结构示意图；
图3为综合能源系统结构图；
图4为本发明实施方式中LSTM的光伏出力预测结果图；
图5为本发明实施方式中预测模型评价指标的计算结果图；
图6为采用本发明求解得到的供能设备的出力计划图；
图7为采用本发明求解得到的储能设备的调度曲线图；
图8为采用本发明求解得到的购电功率、购气流量曲线图；
图9为本发明实施方式中ADMM原始残差、对偶残差的收敛情况图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
本发明提出一种计及LSTM光伏出力预测的综合能源系统分散式优化的方法，如图1所示，具体包括以下步骤：
步骤1：先获取光伏出力及光照强度、温度等影响因素的历史数据。
步骤2：建立LSTM数学模型，如图2所示，利用步骤1中的历史数据对模型进行训练，确定LSTM参数；
ft＝σ(Wf·[ht-1,xt]+bf) (1)
it＝σ(Wi·[ht-1,xt]+bi) (2)
c′t＝tanh(Wc·[ht-1,xt]+bc) (3)
Figure RE-GDA0002580731410000061
ot＝σ(Wo·[ht-1,xt]+bo) (5)
Figure RE-GDA0002580731410000062
式中，Wf、Wi、Wo分别为遗忘门、输入门、输出门权重矩阵，bf、bi、bo分别为遗忘门、输入门、输出门偏置项；ft、it、ot为分别为遗忘门、输入门、输出门的输出；σ为sigmoid激活函数，σ(x)＝1/(1+e-x)；[ht-1,xt]表示将两个向量拼接；ht-1、xt分别表示t-1时刻隐含层输出、t时刻外部输入；ct、c't分别为单元状态向量、即时状态向量，Wc、bc分别为状态单元权重矩阵、偏置项；tanh 为激活函数，tanh(x)＝(ex-e-x)/(ex+e-x)；
Figure RE-GDA0002580731410000063
分别表示按元素乘、异或运算。
步骤3：构建LSTM评价指标，评估模型的预测性能。
Figure RE-GDA0002580731410000064
Figure RE-GDA0002580731410000065
Figure RE-GDA0002580731410000066
式中，RMSE、MAE、MAPE分别表示均方根误差、平均绝对误差、平均绝对百分比误差；N为测试集所有数据点的个数；
Figure RE-GDA0002580731410000067
分别表示t时刻光伏出力的实际值、预测值。
步骤4：考虑燃气轮机、电制冷机、储能等资源，构造综合能源系统最优经济调度目标函数。
Figure RE-GDA0002580731410000068
Figure RE-GDA0002580731410000071
Figure RE-GDA0002580731410000072
Figure RE-GDA0002580731410000073
Figure RE-GDA0002580731410000074
Figure RE-GDA0002580731410000075
上面诸式中，公式(10)表示目标函数，T为调度周期，本发明取24h，Ccost为综合能源系统运行成本，
Figure RE-GDA0002580731410000076
分别为t时刻设备i的运行成本、能源(电力、天然气)购买成本；公式(11)、公式(12)中，Δt为调度时段时长，即1 h，
Figure RE-GDA0002580731410000077
分别为设备i单位功率运维成本、排污成本，
Figure RE-GDA0002580731410000078
为t时刻设备i的功率，属于电功率P、热功率H、冷功率C中的一种，
Figure RE-GDA0002580731410000079
分别表示t时刻的电价、天然气价格，
Figure RE-GDA00025807314100000710
为t时刻的购电功率、购气流量；公式(13) 至公式(15)表示燃气轮机、燃气锅炉等一类设备的启停费用，
Figure RE-GDA00025807314100000711
为启停成本，
Figure RE-GDA00025807314100000712
分别为开、停机动作标识符，“1”表示动作，“0”表示未动作，
Figure RE-GDA00025807314100000713
Figure RE-GDA00025807314100000714
为设备i每次开、停机的费用，
Figure RE-GDA00025807314100000715
为0-1变量，表征设备的运行状态，“1”表示在运，“0”表示停运。
步骤5：将LSTM光伏出力预测结果作为输入，采用ADMM求解综合能源系统最优化问题。
Figure RE-GDA00025807314100000716
Figure RE-GDA00025807314100000717
Figure RE-GDA00025807314100000718
Figure RE-GDA0002580731410000081
Figure RE-GDA0002580731410000082
Figure RE-GDA0002580731410000083
Figure RE-GDA0002580731410000084
Figure RE-GDA0002580731410000085
Figure RE-GDA0002580731410000086
上面诸式中，公式(16)为系统功率平衡约束，
Figure RE-GDA0002580731410000087
分别为t时刻电负荷、热负荷、冷负荷功率，
Figure RE-GDA0002580731410000088
为燃气轮机输出的电功率，
Figure RE-GDA0002580731410000089
为电制冷机消耗的电功率，
Figure RE-GDA00025807314100000810
为t时刻电储能充、放电功率(
Figure RE-GDA00025807314100000811
和
Figure RE-GDA00025807314100000812
Figure RE-GDA00025807314100000813
的含义与此类似)，
Figure RE-GDA00025807314100000814
为燃气锅炉、余热锅炉输出的热功率，
Figure RE-GDA00025807314100000815
Figure RE-GDA00025807314100000816
为电制冷机、吸收式制冷机输出的冷功率；公式(17)为设备出力约束，
Figure RE-GDA00025807314100000817
Figure RE-GDA00025807314100000818
分别为其出力上、下限；公式(18)为燃气轮机、燃气锅炉等设备的爬坡约束，
Figure RE-GDA00025807314100000819
分别为向上、向下爬坡限值；公式(19)为储能运行约束，包括：出力约束，充、放能状态约束，能量存储约束，能量耦合约束和能量回归约束，
Figure RE-GDA00025807314100000820
分别为储能最大充、放能功率，
Figure RE-GDA00025807314100000821
为0-1变量，表征t时刻储能的充、放能状态，“1”表示充(放)能，“0”表示未充(放) 能，
Figure RE-GDA0002580731410000091
为储能能量，
Figure RE-GDA0002580731410000092
为其上、下限，
Figure RE-GDA0002580731410000093
分别为储能的充、放能效率，
Figure RE-GDA0002580731410000094
为调度始、末时刻的储能能量；公式(20)为联络线(管道)传输容量约束，
Figure RE-GDA0002580731410000095
分别为最大购电功率、购气流量；公式(21)为指示函数I(φ)，φ为辅助变量，Ω1为表示公式(10)至公式(20)中不等式约束的不等约束集合；公式(22)为原始优化问题的改写形式，ψ为问题的决策变量，Ω2为表示公式(10)至公式(20)中等式约束的等式约束集合；公式(23)为 ADMM迭代步骤，ρ为惩罚因子，ρ>0，k为迭代次数，uk为第k次迭代过程中的拉格朗日乘子向量；公式(24)为ADMM收敛判据，εprim、εdual分别为原始残差、对偶残差收敛精度。
在本发明实施例中，采用了图3所示的综合能源系统。该系统中，供电单元包括光伏、燃气轮机、电储能以及电网等，供热单元主要为燃气锅炉、余热锅炉、热储能，供冷单元为电制冷机、吸收式制冷机和冷储能。光伏阵列的最大容量为 100kW；电储能、热储能、冷储能的额定容量均为150kWh，初始能量为50％；燃气轮机、燃气锅炉、余热锅炉、电制冷机、吸收式制冷机的最大容量分别为300 kW、150kW、200kW、90kW及50kW；电负荷、热负荷、冷负荷峰值分别为550 kW、300kW、460kW；最大购电功率、购气流量分别为500kW、100m3/h。下面，对本发明实施例的仿真结果进行说明。
图4是对光伏功率数据进行预测，得到的预测结果作为最优经济调度部分的输入，最终输出各种机组的计划曲线，采用LSTM方法预测得到的连续5日的光伏出力值与实际值相差不大，表明LSTM预测性能良好。图5反映的是三种预测方法/模型(即LSTM、SVR、BP)各项指标(即RMSE、MAE、MAPE)的计算对比结果；图5将LSTM同支持向量回归(SVR)、BP神经网络预测方法作了对比(SVR 和BP神经网络都是经典的学习模型，具体模型已很成熟、广为人知，在可再生能源功率预测领域得到了较多应用)，结合构建的评价指标，进一步验证了本发明实施例中LSTM预测结果的有效性。可见，LSTM的三项指标均优于另外两种预测方法。由图6可知，燃气轮机主要在白天时段工作，这是因为该时段内气价低于电价，通过燃烧天然气发电可以降低系统的供电成本；而在夜间时段(电价低于气价)，综合能源系统向电网购电以满足用电需求，如图8所示。燃气锅炉、余热锅炉在供热成本的引导下，实现了两者的最优互补运行。相比于吸收式制冷机，电制冷机能效高、运维费用低，因而承担了大部分冷负荷。储能系统的充、放能曲线如图7所示。可见，电储能在分时电价的激励下“峰放谷充”，在保证功率平衡的同时实现了峰谷套利；热储能、冷储能的“削峰填谷”效应进一步增强了综合能源系统的“柔性”，有助于系统的稳定运行。由图9可知，经过23次迭代后，原始残差、对偶残差迅速收敛，表明基于ADMM的分散式优化方法具有较好的收敛性，求解效率较高。ADMM作为一种优化算法，体现的是迭代思想，业内主要关注它的收敛性能，包括：算法能否收敛(问题有没有解)、收敛速度如何(迭代用时多不多)，而表征ADMM收敛性能的两个主要指标就是原始残差与对偶残差实际上，ADMM的表现优劣与问题的规模相关，规模越复杂的问题所需要的迭代时间越短(ADMM将复杂问题进行了分解)。因此，ADMM在高维多变量的优化问题中具有显著的计算优势。因此，本发明所提的一种计及LSTM光伏出力预测的综合能源系统分散式优化的方法能够有效提升可再生能源出力的预测精度，实现综合能源系统优化调度问题的高效、准确求解，具有实际的应用价值。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种计及LSTM光伏出力预测的综合能源系统分散式优化方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
(1)获取光伏历史出力数据及光照强度、温度历史气象数据；
(2)建立并训练长短期记忆网络模型，并确定模型参数；
(3)构建长短期记忆网络模型评价指标，评估模型的预测性能；
(4)构造综合能源系统最优经济调度目标函数；
(5)将长短期记忆网络模型光伏出力预测结果作为输入，采用交替方向乘子法求解综合能源系统最优化问题。
2.根据权利要求1所述的一种计及LSTM光伏出力预测的综合能源系统分散式优化方法，其特征在于，所述步骤(2)通过以下公式实现：
ft＝σ(Wf·[ht-1,xt]+bf) (1)
it＝σ(Wi·[ht-1,xt]+bi) (2)
c′t＝tanh(Wc·[ht-1,xt]+bc) (3)
Figure RE-FDA0002580731400000011
ot＝σ(Wo·[ht-1,xt]+bo) (5)
Figure RE-FDA0002580731400000012
其中，Wf、Wi、Wo分别为遗忘门、输入门、输出门权重矩阵，bf、bi、bo分别为遗忘门、输入门、输出门偏置项；ft、it、ot分别为遗忘门、输入门、输出门的输出；σ为sigmoid激活函数，σ(x)＝1/(1+e-x)；[ht-1,xt]表示将两个向量拼接；ht-1、xt分别表示t-1时刻隐含层输出、t时刻外部输入；ct、c't分别为单元状态向量、即时状态向量，Wc、bc分别为状态单元权重矩阵、偏置项；tanh为激活函数，tanh(x)＝(ex-e-x)/(ex+e-x)；
Figure RE-FDA0002580731400000013
分别表示按元素乘、异或运算。
3.根据权利要求1所述的一种计及LSTM光伏出力预测的综合能源系统分散式优化方法，其特征在于，所述步骤(3)通过以下公式实现：
Figure RE-FDA0002580731400000021
Figure RE-FDA0002580731400000022
Figure RE-FDA0002580731400000023
其中，RMSE、MAE、MAPE分别表示均方根误差、平均绝对误差、平均绝对百分比误差；N为测试集所有数据点的个数；
Figure RE-FDA0002580731400000024
分别表示t时刻光伏出力的实际值、预测值。
4.根据权利要求1所述的一种计及LSTM光伏出力预测的综合能源系统分散式优化方法，其特征在于，步骤4所述的目标函数为：
Figure RE-FDA0002580731400000025
Figure RE-FDA0002580731400000026
Figure RE-FDA0002580731400000027
Figure RE-FDA0002580731400000028
Figure RE-FDA0002580731400000029
Figure RE-FDA00025807314000000210
其中，公式(10)表示目标函数，T为调度周期，本发明取24h，Ccost为综合能源系统运行成本，
Figure RE-FDA00025807314000000211
分别为t时刻设备i的运行成本、能源购买成本；公式(11)、公式(12)中，Δt为调度时段时长，即1h，
Figure RE-FDA00025807314000000212
分别为设备i单位功率运维成本、排污成本，
Figure RE-FDA00025807314000000213
为t时刻设备i的功率，属于电功率P、热功率H、冷功率C中的一种，
Figure RE-FDA00025807314000000214
分别表示t时刻的电价、天然气价格，
Figure RE-FDA00025807314000000215
为t时刻的购电功率、购气流量；公式(13)至公式(15)表示燃气轮机、燃气锅炉等一类设备的启停费用，
Figure RE-FDA00025807314000000216
为启停成本，
Figure RE-FDA00025807314000000217
分别为开、停机动作标识符，“1”表示动作，“0”表示未动作，
Figure RE-FDA00025807314000000218
为设备i每次开、停机的费用，
Figure RE-FDA00025807314000000219
为0-1变量，表征设备的运行状态，“1”表示在运，“0”表示停运。
5.根据利要求1所述的一种计及LSTM光伏出力预测的综合能源系统分散式优化方法，其特征在于，所述步骤5通过以下公式实现：
Figure RE-FDA0002580731400000031
Figure RE-FDA0002580731400000032
Figure RE-FDA0002580731400000033
Figure RE-FDA0002580731400000034
Figure RE-FDA0002580731400000035
Figure RE-FDA0002580731400000036
Figure RE-FDA0002580731400000037
Figure RE-FDA0002580731400000038
Figure RE-FDA0002580731400000039
其中，公式(16)为系统功率平衡约束，
Figure RE-FDA00025807314000000310
分别为t时刻电负荷、热负荷、冷负荷功率，
Figure RE-FDA00025807314000000311
为燃气轮机输出的电功率，
Figure RE-FDA00025807314000000312
为电制冷机消耗的电功率，
Figure RE-FDA0002580731400000041
为t时刻电储能充、放电功率(
Figure RE-FDA0002580731400000042
和
Figure RE-FDA0002580731400000043
的含义与此类似)，
Figure RE-FDA0002580731400000044
为燃气锅炉、余热锅炉输出的热功率，
Figure RE-FDA0002580731400000045
为电制冷机、吸收式制冷机输出的冷功率；公式(17)为设备出力约束，
Figure RE-FDA0002580731400000046
Figure RE-FDA0002580731400000047
分别为其出力上、下限；公式(18)为燃气轮机、燃气锅炉等设备的爬坡约束，
Figure RE-FDA0002580731400000048
分别为向上、向下爬坡限值；公式(19)为储能运行约束，包括：出力约束，充、放能状态约束，能量存储约束，能量耦合约束和能量回归约束，
Figure RE-FDA0002580731400000049
分别为储能最大充、放能功率，
Figure RE-FDA00025807314000000410
为0-1变量，表征t时刻储能的充、放能状态，“1”表示充(放)能，“0”表示未充(放)能，
Figure RE-FDA00025807314000000411
为储能能量，
Figure RE-FDA00025807314000000412
为其上、下限，
Figure RE-FDA00025807314000000413
分别为储能的充、放能效率，
Figure RE-FDA00025807314000000414
为调度始、末时刻的储能能量；公式(20)为联络线(管道)传输容量约束，
Figure RE-FDA00025807314000000415
分别为最大购电功率、购气流量；公式(21)为指示函数I(φ)，φ为辅助变量，Ω1为表示公式(10)至公式(20)中不等式约束的不等约束集合；公式(22)为原始优化问题的改写形式，ψ为问题的决策变量，Ω2为表示公式(10)至公式(20)中等式约束的等式约束集合；公式(23)为ADMM迭代步骤，ρ为惩罚因子，ρ>0，k为迭代次数，uk为第k次迭代过程中的拉格朗日乘子向量；公式(24)为ADMM收敛判据，εprim、εdual分别为原始残差、对偶残差收敛精度。
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