CN111597713B - 考虑洪水季节分散性影响的非一致性设计洪水计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于流域设计洪水推求技术领域，特别涉及一种考虑洪水季节分散性影响的非一致性设计洪水计算方法，该方法包含构建洪水超定量系列POT；依据洪水超定量系列POT，分析洪水的年内季节性分布特征；依据洪水季节性检验结果，由洪水流量量级序列模型和洪水年内发生次数序列模型组合构建POT洪水概率分布模型；选取年人口数量Kt为潜在人类活动间接因子，建立Kt与洪水流量量级序列和洪水年内发生次数序列统计参数之间的数学模型；将建立的统计参数数学模型代入POT洪水概率分布模型，根据防洪要求的指定重现期，计算非一致性设计洪水值。本发明一定程度上克服了基于POT超定量序列设计洪水计算成果偏大或者偏小的不足，为流域洪水风险调度与管理提供支撑。
Description
技术领域
本发明属于流域设计洪水推求技术领域，特别涉及一种考虑洪水季节分散性影响的非一致性设计洪水计算方法。
背景技术
传统设计洪水推求技术通常依据年最大洪峰实测数据序列提取洪水样本。然而，从模拟洪水特征的角度来讲，受人类活动影响，在变化环境下年最大洪峰实测数据序列仅能描述洪水量级年际变化的非一致性，很难反映出发生洪水的年内季节变异性。由于受人类活动因素影响，洪水序列的数量级和发生频次均发生了显著的时变性，其中，洪水序列的数量级可能表现为趋势性渐变特征，洪水发生频次可能呈现年际分布过于分散。因此，在一致性假设下基于POT超定量序列推求的设计洪水成果可能偏大或偏小，有必要在推求设计洪水值时考虑洪水年发生频次的季节集聚性或过分散性。
发明内容
为了解决现有技术中存在的问题，本发明提出了一种考虑洪水季节分散性影响的非一致性设计洪水计算方法，一定程度上克服了基于POT超定量序列设计洪水计算成果偏大或者偏小的不足，为流域洪水风险调度与管理提供支撑。
为了实现上述目的，本发明采用以下的技术方案：
本发明的一种考虑洪水季节分散性影响的非一致性设计洪水计算方法，包含以下步骤：
步骤1，构建洪水超定量系列POT；
步骤2，依据步骤1的洪水超定量系列POT，分析洪水的年内季节性分布特征；
步骤3，依据步骤2的洪水季节性检验结果，由洪水流量量级序列模型和洪水年内发生次数序列模型组合构建POT洪水概率分布模型；
步骤4，选取年人口数量Kt为潜在人类活动间接因子，建立Kt与洪水流量量级序列和洪水年内发生次数序列统计参数之间的数学模型；
步骤5，将步骤4建立的统计参数数学模型代入步骤3中的POT洪水概率分布模型，根据防洪要求的指定重现期，计算非一致性设计洪水值。
进一步地，步骤1构建洪水超定量系列POT具体如下：
设定实测洪水样本发生年份的序列总长度为N，年平均发生较大洪峰值数量为n≥1，超定量洪水POT系列长度为m＝N×n，将实测洪水样本值由大到小排列，依次抽取m＝N×n个洪峰样本，且保证相邻两个洪峰值发生时间大于10天，分别统计洪水流量量级序列Qt和相应的洪水年内发生次数序列Mt，二者组成洪水超定量系列POT。
进一步地，采用样本玫瑰图分析洪水的年内季节性分布特征，依据Bohning检验方法确定5％显著性水平下洪水年内分布是否呈现均匀性、集聚性或过分散性的洪水非一致性变化形式。
进一步地，步骤2的定量显著性检验工具为Bohning检验方法，检验统计量B公式如下：
式中，N表示已知的实测洪水样本发生年份的序列总长度，Xi表示第i年洪水样本的年发生次数取值，
表示洪水次数序列的方差与均值之比；大样本情况下B趋近于正态分布，随机抽样试验开展检验统计值计算，获取B经验分布的概率p值；若概率p值大于显著性水平0.05，则说明S2近似于/>
检验结果认为洪水样本事件呈现年内均匀性分布，否则洪水样本年内分布不满足均匀性，进一步根据/>
的值进行判断，若/>
检验结果认为洪水样本事件呈现季节过分散性，若/>
检验结果认为洪水样本事件呈现季节集聚性。
进一步地，采用广义帕累托分布函数作为洪水流量量级序列模型；依据步骤2的洪水季节性检验结果，若洪水样本年内分布呈现显著集聚性，则洪水年内发生次数序列模型采用二项分布函数作为理论拟合曲线，若洪水样本年内分布呈现显著过分散性，则洪水年内发生次数序列模型采用负二项分布函数作为理论拟合曲线，若洪水样本年内分布呈现均匀性，则洪水年内发生次数序列模型采用泊松分布函数作为理论拟合曲线。
进一步地，所述构建POT洪水概率分布模型具体如下：
对于洪水流量量级序列Qt，以广义帕累托分布函数作为拟合线型：
1+ξt(Qt-μt)/σt>0,Qt-μt>0,σt>0,-∞<ξt<∞
式中，F(·)表示连续型概率分布函数，包含概率分布的统计位置参数μt、尺度参数σt和形状参数ξt，下同；
对于洪水年内发生次数序列Mt，当出现显著季节集聚性效应，以二项分布函数作为拟合线型：
E(Mt)＝m·μt；Var(Mt)＝m·μt·(1-μt)；0<μt<1
式中，m为超定量洪水POT系列长度，Pr(·)表示离散型概率分布函数，k∈[0,1,2,…,m]表示离散型变量Mt的样本取值，E(Mt)表示洪水年内发生次数序列Mt的数学期望，Var(Mt)示洪水年内发生次数序列Mt的方差，下同；
对于洪水年内发生次数序列Mt，当出现显著季节过分散性效应，以负二项分布函数作为拟合线型：
E(Mt)＝μt；Var(Mt)＝μt+μt 2σt；μt≥0；σt≥0
式中，Γ(·)表示伽马函数，以x代表实数域变量的取值，满足x>0，w表示积分变量，定义为：
否则，对于洪水年内发生次数序列Mt，无明显季节分散性效应时，以泊松分布函数作为拟合线型：
E(Mt)＝Var(Mt)＝μt；μt≥0
进一步地，所述步骤4具体如下：
以偏Mann-Kendall检验初步诊断导致洪水季节性明显分散特征的物理影响因子，偏Mann-Kendall检验统计量UPMK的公式为：
式中，
表示响应变量X与协变量Kt之间的线性相关系数，UMK表示标准Mann-Kendall检验统计值，UPMK概率p值大于显著性水平0.05，表明与协变量存在相关性，概率p值越接近1，相关性越强；
基于广义可加模型GAMLSS，采用统计参数时变矩描述POT洪水非一致性，使用连接函数g(·)将上述概率分布的统计位置参数μt、尺度参数σt和形状参数δt表示为协变量的单调函数，选取与洪水过程相关的年人口数量Kt作为协变量。
进一步地，所述步骤5具体计算如下：
采用年平均期望发生次数方法，如公式(7)所示，对非一致性POT洪水序列进行频率分析，计算T年重现期对应的洪水设计值zT如下：
式中，t0为本研究中实测洪水序列的终止年份，t0+1表示未来洪水重现期的起始年份；洪水流量量级序列服从同一分布F(zT|μt,σt,δt)；根据步骤2的季节性效应检验式(1)结果确定洪水年内发生次数序列模型，再由步骤3的洪水年内发生次数序列模型式(3)、式(4)或者式(5)的参数拟合结果确定E(Mt)值。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
本发明的考虑洪水季节分散性影响的非一致性设计洪水计算方法，分析了洪水的年内季节分散性特征，采用合理的数学概率分布模型描述洪水年发生频次的季节分散性特征和洪水流量数量级的趋势性渐变形态，联合构建POT洪水概率分布模型，通过优选与流域站点超定量洪水洪峰流量系列存在相关关系的人类活动因素作为协变量，建立物理影响因子与洪水流量量级序列和洪水年内发生次数序列统计参数之间的数学模型，在POT洪水概率分布模型基础上，推求指定重现期下的洪水设计值。本发明可以同时解释导致洪水序列数量级和频次级均呈现时变非一致性的原因，克服了基于POT超定量序列设计洪水计算成果偏大或者偏小的不足，为流域洪水风险管理提供基础依据。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例的考虑洪水季节分散性影响的非一致性设计洪水计算方法的流程图；
图2是本发明实施例的超定量洪水季节性检验的年内各月份样本玫瑰图；
图3是本发明实施例的指定重现期下超定量洪水设计值成果图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，本实施例的考虑洪水季节分散性影响的非一致性设计洪水计算方法，包含以下步骤：
步骤S11，构建洪水超定量系列POT；
步骤S12，依据步骤S11的洪水超定量系列POT，分析洪水的年内季节性分布特征；
步骤S13，依据步骤S12的洪水季节性检验结果，由洪水流量量级序列模型和洪水年内发生次数序列模型组合构建POT洪水概率分布模型；
步骤S14，选取年人口数量Kt为潜在人类活动间接因子，基于广义可加模型GAMLSS建立Kt与洪水流量量级序列和洪水年内发生次数序列统计参数之间的数学模型；
步骤S15，将步骤S14建立的统计参数数学模型代入步骤S13中的POT洪水概率分布模型，根据防洪要求的指定重现期，计算非一致性设计洪水值。
步骤S11构建洪水超定量系列POT具体如下：
设定实测洪水样本发生年份的序列总长度为N，年平均发生较大洪峰值数量为n≥1，超定量洪水POT系列长度为m＝N×n，将实测洪水样本值由大到小排列，依次抽取m＝N×n个洪峰样本，且保证相邻两个洪峰值发生时间大于10天以保证样本独立性，分别统计洪水流量量级序列Qt和相应的洪水年内发生次数序列Mt，二者组成洪水超定量系列POT。
步骤S12采用样本玫瑰图分析洪水的年内季节性分布特征，图2显示的结果表明本实施例中洪水序列具有季节性特征，且各年发生洪水事件的时间分布较为分散。依据Bohning检验方法确定5％显著性水平下洪水年内分布是否呈现均匀性、集聚性或过分散性等洪水非一致性变化形式。定量显著性检验工具为Bohning检验方法，检验统计量B公式如下：
式中，N表示已知的实测洪水样本发生年份的序列总长度，Xi表示第i年洪水样本的年发生次数取值，
表示洪水次数序列的方差与均值之比；大样本情况下B趋近于正态分布，随机抽样试验开展检验统计值计算，获取B经验分布的概率p值；若概率p值大于显著性水平0.05，则说明S2近似于/>
检验结果认为洪水样本事件呈现年内均匀性分布，否则洪水样本年内分布不满足均匀性，进一步根据/>
的值进行判断，若/>
检验结果认为洪水样本事件呈现季节过分散性，若/>
检验结果认为洪水样本事件呈现季节集聚性，根据季节分散性检验结果，可确定更为合理的洪水年内发生次数序列的理论分布函数模型。
步骤S13采用广义帕累托分布函数作为洪水流量量级序列模型，依据步骤S12的洪水季节性检验结果，若洪水样本年内分布呈现显著集聚性，则洪水年内发生次数序列模型采用二项分布函数作为理论拟合曲线，若洪水样本年内分布呈现显著过分散性，则洪水年内发生次数序列模型采用负二项分布函数作为理论拟合曲线，若洪水样本年内分布呈现均匀性，则洪水年内发生次数序列模型采用泊松分布函数作为理论拟合曲线。
步骤S13构建POT洪水概率分布模型具体如下：
对于洪水流量量级序列Qt，以广义帕累托分布函数作为拟合线型：
1+ξt(Qt-μt)/σt>0,Qt-μt>0,σt>0,-∞<ξt<∞
式中，F(·)表示连续型概率分布函数，包含概率分布的统计位置参数μt、尺度参数σt和形状参数ξt，下同；
对于洪水年内发生次数序列Mt，当出现显著季节集聚性效应，以二项分布函数作为拟合线型：
E(Mt)＝m·μt；Var(Mt)＝m·μt·(1-μt)；0<μt<1
式中，m为超定量洪水POT系列长度，Pr(·)表示离散型概率分布函数，k∈[0,1,2,…,m]表示离散型变量Mt的样本取值，E(Mt)表示洪水年内发生次数序列Mt的数学期望，Var(Mt)示洪水年内发生次数序列Mt的方差，下同；
对于洪水年内发生次数序列Mt，当出现显著季节过分散性效应，以负二项分布函数作为拟合线型：
E(Mt)＝μt；Var(Mt)＝μt+μt 2σt；μt≥0；σt≥0
式中，Γ(·)表示伽马函数(Gamma Function)，以x代表实数域变量的取值，满足x>0，w表示积分变量，可定义为：
否则，对于洪水年内发生次数序列Mt，无明显季节分散性效应时，以泊松分布函数作为拟合线型：
E(Mt)＝Var(Mt)＝μt；μt≥0
步骤S14具体如下：
以偏Mann-Kendall检验初步诊断导致洪水季节性明显分散特征的物理影响因子，偏Mann-Kendall检验统计量UPMK的公式为：
式中，
表示响应变量X与协变量Kt之间的线性相关系数，UMK表示标准Mann-Kendall检验统计值，UPMK的概率p值大于显著性水平0.05，表明与协变量存在相关性，概率p值越接近1，相关性越强。
采用统计参数时变矩描述POT洪水非一致性，使用连接函数g(·)将上述概率分布的统计位置参数μt、尺度参数σt和形状参数δt表示为协变量的单调函数，以统计位置参数μt为例：
式中，选取与洪水过程相关的年人口数量Kt作为协变量，β0和βt(t＝1,2,...N)表示时变矩模型统计参数的系数，以极大似然法估计，t表示时间变量，此处表示年份，N是t样本序列总长度，此处表示共N年。
步骤S15具体计算如下：
采用年平均期望发生次数方法，如公式(7)所示，对非一致性POT洪水序列进行频率分析，计算T年重现期对应的洪水设计值zT如下：
式中，t0为本研究中实测洪水序列的终止年份，t0+1表示未来洪水重现期的起始年份；洪水流量量级序列服从同一分布F(zT|μt,σt,δt)；根据步骤S12的季节性效应检验式(1)结果确定洪水年内发生次数序列模型，再由步骤S13的洪水年内发生次数序列模型式(3)、式(4)或者式(5)的参数拟合结果确定E(Mt)值。
在本实施例中，对取样的洪水事件的季节分散性检验结果显示，洪水年内分散呈现过分散性，可能是由于受到人类活动因素影响，因此，采用负二项分布函数对洪水发生次数序列进行拟合，并代入公式(7)进行洪水设计值的计算。图3对比显示了考虑和不考虑洪水事件季节过分散性影响的洪水设计值成果图，在本实施例中，不考虑洪水事件季节过分散性影响会导致POT洪水设计值偏小，因此可能会造成更大的防洪风险。
最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。
Claims (4)
1.一种考虑洪水季节分散性影响的非一致性设计洪水计算方法，其特征在于，包含以下步骤：
步骤1，构建洪水超定量系列POT；
步骤2，依据步骤1的洪水超定量系列POT，分析洪水的年内季节性分布特征；定量显著性检验工具为Bohning检验方法，检验统计量B公式如下：
式中，N表示已知的实测洪水样本发生年份的序列总长度，Xi表示第i年洪水样本的年发生次数取值，
表示洪水次数序列的方差与均值之比；大样本情况下B趋近于正态分布，随机抽样试验开展检验统计值计算，获取B经验分布的概率p值；若概率p值大于显著性水平0.05，则说明S2近似于
检验结果认为洪水样本事件呈现年内均匀性分布，否则洪水样本年内分布不满足均匀性，进一步根据
的值进行判断，若
检验结果认为洪水样本事件呈现季节过分散性，若
检验结果认为洪水样本事件呈现季节集聚性；
步骤3，依据步骤2的洪水季节性检验结果，由洪水流量量级序列模型和洪水年内发生次数序列模型组合构建POT洪水概率分布模型；构建POT洪水概率分布模型具体如下：
对于洪水流量量级序列Qt，以广义帕累托分布函数作为拟合线型：
式中，F(·)表示连续型概率分布函数，包含概率分布的统计位置参数μt、尺度参数σt和形状参数ξt，下同；
对于洪水年内发生次数序列Mt，当出现显著季节集聚性效应，以二项分布函数作为拟合线型：
式中，m为超定量洪水POT系列长度，Pr(·)表示离散型概率分布函数，k∈[0,1,2,…,m]表示离散型变量Mt的样本取值，E(Mt)表示洪水年内发生次数序列Mt的数学期望，Var(Mt)示洪水年内发生次数序列Mt的方差，下同；
对于洪水年内发生次数序列Mt，当出现显著季节过分散性效应，以负二项分布函数作为拟合线型：
式中，Γ(·)表示伽马函数，以x代表实数域变量的取值，满足x>0，w表示积分变量，定义为：
否则，对于洪水年内发生次数序列Mt，无明显季节分散性效应时，以泊松分布函数作为拟合线型：
步骤4，选取年人口数量Kt为潜在人类活动间接因子，建立Kt与洪水流量量级序列和洪水年内发生次数序列统计参数之间的数学模型，具体包括：
以偏Mann-Kendall检验初步诊断导致洪水季节性明显分散特征的物理影响因子，偏Mann-Kendall检验统计量UPMK的公式为：
式中，
表示响应变量X与协变量Kt之间的线性相关系数，UMK表示标准Mann-Kendall检验统计值，UPMK概率p值大于显著性水平0.05，表明与协变量存在相关性，概率p值越接近1，相关性越强；
基于广义可加模型GAMLSS，采用统计参数时变矩描述POT洪水非一致性，使用连接函数g(·)将上述概率分布的统计位置参数μt、尺度参数σt和形状参数δt表示为协变量的单调函数，选取与洪水过程相关的年人口数量Kt作为协变量；
步骤5，将步骤4建立的统计参数数学模型代入步骤3中的POT洪水概率分布模型，根据防洪要求的指定重现期，计算非一致性设计洪水值，具体包括：
采用年平均期望发生次数方法，如公式(7)所示，对非一致性POT洪水序列进行频率分析，计算T年重现期对应的洪水设计值zT如下：
式中，t0为本研究中实测洪水序列的终止年份，t0+1表示未来洪水重现期的起始年份；洪水流量量级序列服从同一分布F(zT|μt,σt,δt)；根据步骤2的季节性效应检验式(1)结果确定洪水年内发生次数序列模型，再由步骤3的洪水年内发生次数序列模型式(3)、式(4)或者式(5)的参数拟合结果确定E(Mt)值。
2.根据权利要求1所述的考虑洪水季节分散性影响的非一致性设计洪水计算方法，其特征在于，步骤1构建洪水超定量系列POT具体如下：
设定实测洪水样本发生年份的序列总长度为N，年平均发生较大洪峰值数量为n≥1，超定量洪水POT系列长度为m＝N×n，将实测洪水样本值由大到小排列，依次抽取m＝N×n个洪峰样本，且保证相邻两个洪峰值发生时间大于10天，分别统计洪水流量量级序列Qt和相应的洪水年内发生次数序列Mt，二者组成洪水超定量系列POT。
3.根据权利要求2所述的考虑洪水季节分散性影响的非一致性设计洪水计算方法，其特征在于，采用样本玫瑰图分析洪水的年内季节性分布特征，依据Bohning检验方法确定5％显著性水平下洪水年内分布是否呈现均匀性、集聚性或过分散性的洪水非一致性变化形式。
4.根据权利要求3所述的考虑洪水季节分散性影响的非一致性设计洪水计算方法，其特征在于，采用广义帕累托分布函数作为洪水流量量级序列模型；依据步骤2的洪水季节性检验结果，若洪水样本年内分布呈现显著集聚性，则洪水年内发生次数序列模型采用二项分布函数作为理论拟合曲线，若洪水样本年内分布呈现显著过分散性，则洪水年内发生次数序列模型采用负二项分布函数作为理论拟合曲线，若洪水样本年内分布呈现均匀性，则洪水年内发生次数序列模型采用泊松分布函数作为理论拟合曲线。
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