CN111579390A - 一种节理岩体变形模量估计方法 - Google Patents

一种节理岩体变形模量估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及节理岩体力学领域，旨在提供一种节理岩体变形模量估计方法。包括：节理产状测量与节理分组；测量各组节理的几何参数；计算节理网络的连通率；利用单轴压缩试验和剪切试验获得各组节理的切向刚度、法向刚度，以及岩块的变形模量与剪切模量；计算虚拟节理的切向刚度和法向刚度；计算各组节理的总数和岩体的变形模量。本发明提出了含有多组非贯通节理岩体的变形模量估计方法，从而克服了现有的将所有节理假设成贯通节理的弊端。本发明具有重复性高的特点，可以对节理岩体不同方向上的变形模量进行估计，可以对变形模量各向异性进行表征。

Description

一种节理岩体变形模量估计方法
技术领域
本发明涉及节理岩体力学领域，具体涉及一种节理岩体变形模量估计方法。
背景技术
岩体工程涉及范围甚广，主要包括水利工程、采矿工程、土木工程、石油工程、交通工程、军事工程等，获取岩体的力学参数对工程的设计与施工具有重要的意义。岩体变形是岩体受到荷载以后所产生的重要力学行为，变形模量是众多力学参数中最能表示这种力学行为程度的重要参数，特别是关于地下开挖的问题。同时，大多数研究用于地下开挖问题的应力场和位移场的数值方法也是基于变形模量这一重要参数。
工程岩体的变形特性相比较于岩块要复杂得多。因为工程岩体是由岩块和节理、裂隙、断层等不连续节理共同组成的一种地质结构体，其变形特性会受到节理的间距、迹长、组数、裂隙充填物、岩块风化程度等因素影响，加大了获得变形模量的难度。目前获得变形模量的方法主要是原位测试方法和一些间接估计的方法。原位试验主要包括承压板法、狭缝法和钻孔变形法等，但却都受到试验条件高、技术要求高、周期长、费用高等限制。由于间接方法的经济、便捷、简单，目前已逐渐成为获得岩体变形模量的主流方法。间接方法主要包括经验公式法和解析法。
经验公式法是通过大量的现场数据进行回归分析，得到变形模量估算的经验公式。这种方法往往以一定数量的室内和现场试验资料为依据，通过回归等手段得到的经验公式。但是不同区域获取的经验公式差别较大，不同的经验公式估计同一岩体的变形模量时，所获取的结果往往差异较大。另外，上述的方法并不能体现出变形模量的各向异性。解析法目前存在的问题是，所得到的结果往往是将所有的节理的力学参数，几何参数看作一致，例如假定所有的节理为贯通节理，节理的法向刚度与切向刚度都相等。这样的结果与实际差异较大，同时也往往难以体现出变形模量的各向异性。
针对当前变形模量获取方法的复杂，费用高，结果差异大等缺点，需要探索出一种新的获取岩体变形模量的方法。
发明内容
本发明主要解决的问题是，克服现有技术中获取节理岩体变形模量方法的不足，提出一种新的节理岩体变形模量估计方法。
为解决技术问题，本发明的解决方案是：
提供一种节理岩体变形模量估计方法，包括以下步骤：
(1)节理产状测量
测量岩石节理的产状，测量数据的数量应满足节理分组的要求；
(2)节理分组
对节理产状测量数据进行节理分组，其组数记为J；
(3)测量各组节理的几何参数
测量各组节理迹长的均值，记为E(lj)；各组节理岩桥段长度均值，记为E(lbj)；各组节理倾角的概率密度函数，记为gθj(θj)；各组节理平均法线方向上的线密度，记为λmj；
(4)根据下式计算节理网络的连通率：
Figure BDA0002495977310000021
其中，kj为第j组节理的连通率；n2j是方形范围内两端可见的节理数量；n0j是方形范围内两端不可见的节理数量；n1j是方形范围内一端可见的节理数量；Nj是方形范围内第j组节理总数；
(5)利用单轴压缩试验和剪切试验获得各组节理的切向刚度ksj、法向刚度knj，以及岩块的变形模量Er与剪切模量G；
(6)计算虚拟节理的切向刚度和法向刚度；
Figure BDA0002495977310000022
kfnj/kfsj＝Er/G (3)
其中，kfnj是第j组虚拟节理的法向刚度；kfsj是第j组虚拟节理的切向刚度；Er是岩块的变形模量；G是岩块的剪切模量；根据虚拟节理的定义，它与岩块具有相同的性质，因此虚拟节理的法向刚度和切向刚度可以用于定量描述岩桥的变形能力。
(7)利用(4)式计算各组节理的总数
Figure BDA0002495977310000023
其中，nj是第j组节理的单位法向量；lmj是测线的单位法向量，与nj的方向一致；λmj为测线方向上第j组节理的线密度；E(·)表示均值；L表示方形岩体的边长；Nj是方形范围内第j组节理总数；
(8)利用(4)、(5)、(6)式计算岩体的变形模量：
Figure BDA0002495977310000031
Figure BDA0002495977310000032
Figure BDA0002495977310000033
其中，Em是岩体的变形模量；θ为节理的倾角；Nj是第j组节理的数量；wj是第j组节理倾角的取值范围；E(ljj)为各组节理迹长的均值；E(lbj)为各组节理岩桥段长度均值；gθj(θj)为各组节理倾角的概率密度函数；kj为第j组节理的连通率。
本发明中，所述步骤(1)中，岩石节理的产状是利用地质罗盘的接触手段，或摄影测量、三维激光扫描的非接触手段实现的。
本发明中，所述步骤(2)中，对节理产状测量数据进行节理分组时，采用节理玫瑰花图分析法、极点等密度图分析法、聚类分析法或多参数聚类分析法。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
(1)本发明提出了含有多组非贯通节理岩体的变形模量估计方法，从而克服了现有的将所有节理假设成贯通节理的弊端。
(2)本发明具有重复性高的特点，可以对节理岩体不同方向上的变形模量进行估计，可以对变形模量各向异性进行表征。
发明原理描述
本发明提出了一种估计节理岩体变形模量的方法，其主要原理如下。
如图1，岩体的应变可以看作岩块的应变加上节理的应变，可以表示为
ε＝εr+εj (8)
岩块的应变可以表示为
Figure BDA0002495977310000041
其中，σ为岩体上边界的荷载；εr为加载方向上的应变；Er为岩块的变形模量。当荷载作用于岩体时，节理面上的法向应力σn和切向应力τs可以表示为
σn＝σcos2θ (10)
Figure BDA0002495977310000042
其中，θ是节理与水平线所夹锐角。如图2，节理的变形可以分为垂直于节理的法向变形δn和沿节理面的切向变形δs。两者可以表示为
Figure BDA0002495977310000043
Figure BDA0002495977310000044
其中，δn是法向变形；δs切向变形；kn是节理的法向刚度；ks是节理的切向刚度。但并不是所有的变形都会对变形模量产生影响，只有在加载方向上的变形会对变形模量产生影响。因此，加载方向上的变形可以表示为
u＝δssinθ+δncosθ (14)
将式(10)，(11)，(12)，(13)带入(14)，可以得到
Figure BDA0002495977310000045
但只有类似于图2的贯通节理的变形才可以用式(15)表示。图3中，与上边界或者下边界相交的节理在加载方向上的变形可以表示为
Figure BDA0002495977310000046
其中l是节理的迹长；L是方形岩体的边长。式(15)可以看作式(16)中lcosθ＝L时的特殊情况。因此，式(16)适用于计算所有贯通节理在加载方向上的变形。
然而，众所周知，所有节理都是贯通节理的情况在实际中是非常有限的，事实上存在很多非贯通节理。
对于一条贯通节理，节理的变形不受岩桥的约束。而对于非贯通节理，由于岩桥相对于节理来讲更不容易变形，因此会对节理的变形产生约束。因为虚拟节理是指与岩块性质相同的节理，所以虚拟节理的性质也与岩桥一致，虚拟节理的法向刚度，切向刚度可以由式(2)、(3)获得。
如果非贯通节理不受岩桥的约束，加载方向上的变形可用式(16)表示。相似地，岩桥段在加载方向上的变形可以表示为
Figure BDA0002495977310000051
其中，ub为岩桥段在加载方向上的变形；lb为岩桥段长度。将连通率作为权重，将两者的加权平均数作为该非贯通节理在加载方向上的实际变形，可以表示为
unpj＝ku+(1-k)ub (18)
其中unpj是非贯通节理在加载方向上的变形；k是节理的连通率。
将式(16)、式(17)代入式(18)中得
Figure BDA0002495977310000052
式(16)可以看作式(19)中k＝1时的特殊情况，因此式(19)适用于计算所有情况下的节理在加载方向上的变形。
目前需要解决如何计算所有节理的加载方向上的总变形。为了简单，首先考虑一组节理，同组节理的kn、ks视作相等。该组节理在加载方向上的总变形可以表示为
Figure BDA0002495977310000053
Figure BDA0002495977310000054
Figure BDA0002495977310000055
其中，E(·)为均值；假设θ与节理的迹长和岩桥段长度相互独立分布，可以得到
Figure BDA0002495977310000056
该组节理的总数Nj可以由(4)式确定
其中，nj是第j组节理的单位法向量；lmj是测线的单位法向量，和nj的方向是一致的。根据期望的定义，将(4)式代入(23)式可以得到
Figure BDA0002495977310000061
其中，gθj(θj)为节理倾角的概率密度函数。
利用连通率作为权重，求取岩桥和不受岩桥约束情况下节理变形量的加权平均作为非贯通节理的实际变形量。进一步地，如果有J组节理，式(24)可以写成
Figure BDA0002495977310000062
显然，节理在加载方向上的总应变为
εj＝uj/L (26)
岩体的变形模量可以表示为
Figure BDA0002495977310000063
其中，ε为岩体的应变；σ为岩体上下边界所受的荷载。
将式(8)、(9)、(25)、(26)代入式(27)可得到
Figure BDA0002495977310000064
以公式(5)作为岩体的变形模量的计算公式。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
(1)本发明提出了含有多组非贯通节理岩体的变形模量估计方法，从而克服了现有的将所有节理假设成贯通节理的弊端。
(2)本发明具有重复性高的特点，可以对节理岩体不同方向上的变形模量进行估计，可以对变形模量各向异性进行表征。
附图说明
图1是岩体变形分解示意图；
图2是节理变形分解示意图；
图3是节理与上边界或者下边界相交的示意图；
图4是虚拟节理与岩桥示意图；
图5是含两组夹角呈30°节理的岩体模型示意图；
图6是含两组夹角呈30°节理的岩体变形模量各向异性的表征图。
具体实施方式
下面对本发明进行更进一步的详细说明。以下的具体实施步骤可以使本专业领域的技术人员更全面的了解本发明，但不以任何方式限制本发明。
本发明所述节理岩体变形模量估计方法，主要包括以下步骤：
(1)节理产状测量
利用接触(如地质罗盘)或非接触(如摄影测量、三维激光扫描等)手段测量岩石节理的产状，对于数量没有特别的要求，满足一般的节理分组要求即可。
(2)节理分组
本发明对节理分组没有特别的要求，可以采用传统分组方法(如依据节理玫瑰花图或极点等密度图等进行分析)，也可采用近年来新发展的分组方法(如聚类分析法、多参数聚类分析法等)，最终获得的节理组数记为了。
(3)测量各组节理的几何参数
测量各组节理迹长的均值，记为E(lj)；各组节理岩桥段长度均值，记为E(lbj)；各组节理倾角的概率密度函数，记为gθj(θj)；各组节理平均法线方向上的线密度λmj。
(4)利用(1)式计算节理网络的连通率。
Figure BDA0002495977310000071
其中，kj为第j组节理的连通率；n2j是方形范围内两端可见的第j组节理数量；n0j是方形范围内两端不可见的第j组节理数量；n1j是方形范围内一端可见的第j组节理数量；Nj是方形范围内第j组节理总数。
(5)利用单轴压缩试验和剪切试验获得各组节理的切向刚度ksj，法向刚度knj，以及岩块的变形模量Er。可适当增加各组的试验次数，将平均值作为参数值。
(6)计算虚拟节理的切向刚度，法向刚度。由于虚拟节理与岩块具有一致的性质，所以可作为定量描述岩桥变形能力的参数。
Figure BDA0002495977310000072
kfnj/kfsj＝Er/G (3)
其中，kfnj是第j组虚拟节理的法向刚度；kfsj是第j组虚拟节理的切向刚度；Er是岩块的变形模量；G是岩块的剪切模量。(2)式可以取区间的中间值0.01。
(7)利用(4)式计算各组节理的总数
Figure BDA0002495977310000081
其中，nj是第j组节理的单位法向量；lmj是测线的单位法向量，与nj的方向一致；λmj为测线方向上第j组节理的线密度；E(·)表示均值；上表示方形范围的边长；Nj是方形范围内第j组节理总数。
(8)利用(4)，(5)，(6)式计算岩体的变形模量。
Figure BDA0002495977310000082
Figure BDA0002495977310000083
Figure BDA0002495977310000084
其中，Em是岩体的变形模量；θ为节理的倾角；Nj是第j组节理的数量；wj是第j组节理倾角的取值范围；E(lj)为各组节理迹长的均值；E(lbj)为各组节理岩桥段长度均值；gθj(θj)为各组节理倾角的概率密度函数；kj为第j组节理的连通率。
通过式(5)可以估计岩体不同方向上的变形模量。
利用蒙特卡洛法生成两组夹角为30°的节理(10m×10m)岩体模型(如图5)，为了估计不同方向上的变形模量，5m×5m的岩体绕中心每15°生成一个模型，共生成24个节理岩体模型，通过式(5)分别计算24个节理岩体模型的变形模量作为预测值，通过在UDEC中进行数值试验计算24个节理岩体模型的变形模量作为真实值，将得到的预测值和真实值绘制在极坐标图中，如图6。从图6中可以得到，预测值与真实值比较接近，经计算24个模型的平均误差为21.86％。
注意：本发明的实际范围不仅包括上述所公开的具体实施例，还包括在权利要求书之下实施或者执行本发明的所有等效方案。

Claims (4)

1.一种节理岩体变形模量估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)节理产状测量
测量岩石节理的产状，测量数据的数量应满足节理分组的要求；
(2)节理分组
对节理产状测量数据进行节理分组，其组数记为J；
(3)测量各组节理的几何参数
测量各组节理迹长的均值，记为E(lj)；各组节理岩桥段长度均值，记为E(lbj)；各组节理倾角的概率密度函数，记为gθj(θj)；各组节理平均法线方向上的线密度，记为λmj；
(4)根据下式计算节理网络的连通率：
Figure FDA0002495977300000011
其中，kj为第j组节理的连通率；n2j是方形范围内两端可见的节理数量；n0j是方形范围内两端不可见的节理数量；n1j是方形范围内一端可见的节理数量；Nj是方形范围内第j组节理总数；
(5)利用单轴压缩试验和剪切试验获得各组节理的切向刚度ksj、法向刚度knj，以及岩块的变形模量Er与剪切模量G；
(6)计算虚拟节理的切向刚度和法向刚度；
Figure FDA0002495977300000012
kfnj/kfsj＝Er/G (3)
其中，kfnj是第j组虚拟节理的法向刚度；kfsj是第j组虚拟节理的切向刚度；Er是岩块的变形模量；G是岩块的剪切模量；
(7)利用(4)式计算各组节理的总数
Figure FDA0002495977300000013
其中，nj是第j组节理的单位法向量；lmj是测线的单位法向量，与nj的方向一致；λmj为测线方向上第j组节理的线密度；E(·)表示均值；L表示方形岩体的边长；Nj是方形范围内第j组节理总数；
(8)利用(4)、(5)、(6)式计算岩体的变形模量：
Figure FDA0002495977300000021
Figure FDA0002495977300000022
Figure FDA0002495977300000023
其中，Em是岩体的变形模量；θ为节理的倾角；Nj是第j组节理的数量；wj是第j组节理倾角的取值范围；E(lj)为各组节理迹长的均值；E(lbj)为各组节理岩桥段长度均值；gθj(θj)为各组节理倾角的概率密度函数；kj为第j组节理的连通率。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(1)中，岩石节理的产状是利用地质罗盘的接触手段，或摄影测量、三维激光扫描的非接触手段实现的。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(2)中，对节理产状测量数据进行节理分组时，采用节理玫瑰花图分析法、极点等密度图分析法、聚类分析法或多参数聚类分析法。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(5)中，利用连通率作为权重，求取岩桥和不受岩桥约束情况下节理变形量的加权平均作为非贯通节理的实际变形量，得到式(25)：
Figure FDA0002495977300000024
其中，uj为所有节理在加载方向上的总变形量；kj为第j组节理的连通率；将式(25)与式(8)、(9)、(26)、(27)联立，得到式(5)，用于含非贯通节理的岩体变形模量的估算；
ε＝εr+εj (8)
Figure FDA0002495977300000025
εj＝uj/L (26)
Figure FDA0002495977300000026
其中，Er为岩块的变形模量；εr为岩块的应变；εj为节理的总应变；ε为岩体的应变；σ为岩体上下边界所受的荷载。
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