CN111563315B - 一种基于拓扑分析的电-气综合能源系统稳态能量流计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于拓扑分析的电‑气综合能源系统稳态能量流计算方法，主要步骤为：1)建立天然气系统模型；2)基于KCL定律，建立电‑气综合能源系统稳态能量流模型；3)将电‑气综合能源系统分解为辐射状支路和天然气环网；4)计算辐射状支路的天然气能量流；5)根据牛顿‑拉夫逊方法计算稳态能量流；所述稳态能量流包括电力系统潮流和天然气环网能量流。本发明适用于天然气系统环网率较低的电‑气综合能源系统，本发明充分考虑了系统中网络拓扑特性，提高了稳态能量流计算效率，扩大了求解的收敛范围。
Description
技术领域
本发明涉及新能源电力系统技术领域，具体是一种基于拓扑分析的电-气综合能源系统稳态能量流计算方法。
背景技术
随着化石能源不可再生地消耗以及环境问题日益突出，可再生能源开始崭露头角，走向世界舞台的中央。经过近年来的不懈努力，欧美等国率先围绕以电能为核心的综合能源已经开展了一系列研究，电-气综合能源系统被视作未来能源互联网的基础框架，各国政府和专家学者纷纷开展该方面的战略部署和理论研究。燃气轮机及电转气技术的应用使得电力系统与天然气系统之间的关系愈发紧密，进而为两个系统的规划和运行带来了挑战。
目前，在电-气稳态能量流计算方面仍存在不足。天然气温度会直接影响燃气轮机工作效率以及压缩机所需的功率。另一方面，天然气在某些极端情况下可能会液化甚至结冰，最终可能导致天然气管道堵塞，威胁整个电-气综合能源系统的安全稳定运行。因此，为了准确描述温度因素对能量流计算的影响，有必要考虑天然气系统中各个设备的热力模型。将温度视为状态变量必定使得雅各比矩阵的维数翻倍，进而降低牛顿-拉夫逊法的求解效率。牛顿-拉夫逊法具有二阶收敛性，仅通过几次迭代即可得到较高精度的解，但这是建立在初始值靠近真实解的基础之上。故节点气压与温度的初始值会直接影响牛顿-拉夫逊法的实际性能，决定其能否收敛。目前缺乏一种综合考虑热力过程且快速求解的电-气综合能源系统稳态能量流计算方法。
发明内容
本发明的目的是解决现有技术中存在的问题。
为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，一种基于拓扑分析的电-气综合能源系统稳态能量流计算方法，主要包括以下步骤：
1)建立天然气系统模型。
所述天然气系统模型主要包括天然气管道集总参数模型、压缩机模型、P2G模型和燃气机组模型。
1.1)建立天然气管道集总参数模型的主要步骤如下：
1.1.1)建立天然气管道稳态模型，即：
式中，pk、pm分别为天然气管道两端节点气压；fkm为管道流量；sign(pk,pm)表示天然气的实际流动方向，当pk>pm时sign(pk,pm)＝1，当pk≤pm时sign(pk,pm)＝-1；Ckm为天然气管道传输性能参数；C0为常数；Tb、pb分别为基准温度和基准气压；za为天然气可压缩系数；Lkm为管道长度；δ为天然气相对于空气的比重；TG表示天然气的温度；λkm为管道摩擦系数；Dkm为天然气管道内径。
1.1.2)建立天然气管道温度随距离衰减函数，即：
式中，Ten、Tk分别为环境温度和首端温度；Tx,km是距离管道首端x处的温度；ηJT为汤姆逊效应系数；a为温度衰减指数。
其中，温度衰减指数a如下所示：
式中，Ukm为管道传热系数；Cp为天然气定压比热容；mkm为天然气的质量流量。
天然气的质量流量mkm如下所示：
天然气的密度ρkm如下所示：
式中，R为理想气体常数；Mair为空气相对分子质量。
1.1.3)建立天然气管道的微元模型。
1.1.4)基于天然气管道的微元模型，更新天然气管道稳态模型，得到：
式中，p+dp、p为距离管道末端x处的微元dx的首尾气压。
天然气管道传输性能参数Ck′m如下所示：
1.1.5)将公式(3)带入公式(7)，得到：
1.1.6)建立天然气管道集总参数模型的边界条件，即：
1.1.7)对公式(9)进行积分，并带入公式(10)，得到更新后的天然气管道稳态模型，即：
式中，Ck″m为天然气管道传输性能参数；Tk|m为天然气管道首端温度。
1.2)建立压缩机数学模型的主要步骤如下：
1.2.1)建立理想气体等熵压缩方程，即：
式中，k＝Cp/Cv为绝热指数；Cp为等压摩尔热容；Cv为等容摩尔热容；V为气体体积；p为气体压强；T为气体温度；n表示物质的量；const表示常数。
1.2.2)获取压缩机压缩天然气前的压强p1、压缩机压缩天然气前的温度T1、压缩机压缩天然气后的压强p2、压缩机压缩天然气后的温度T2，并带入公式(14)中，得到：
1.2.3)计算压缩机输入电功率Pgc，即：
式中，Tin为注入温度；pout/pin为压缩比；ηgc为工作效率。
1.3)P2G数学模型如下所示：
式中，PW为输入电功率；fP2G为输出合成天然气流量；ηP2G为合成天然气的效率；HHVgas表示天然气的高位热值。
1.4)燃气机组数学模型如下所示：
式中，aw、bw、cw为燃气轮机的耗气拟合系数；Pw为发电功率；fG为消耗的气流量；GHV为天然气热值。
2)基于KCL定律，建立电-气综合能源系统稳态能量流模型，主要步骤如下：
2.1)建立电力系统潮流模型，即：
式中，j∈i表示j节点与i节点直接相连；Pi,s、Qi,s分别为节点i处发电机组的有功功率与无功功率；Pi,l、Qi,l分别为节点i处的有功负荷与无功负荷；Ui、Uj分别为节点i、节点j处的电压幅值；θi、θj分别为节点i、节点j处的电压相角，相角差θij＝θi-θj；Gij、Bij表示支路ij的导纳；ΔPi、ΔQi分别表示节点i的有功功率不平衡量和无功功率不平衡量。
2.2)建立天然气能量流稳态模型，主要步骤如下：
2.2.1)建立天然气节点流量平衡方程，即：
式中，fk,s、fk,gs分别表示气源与储气罐注入天然气系统的流量；m∈k表示m节点与k节点直接相连；fl、fgc分别表示负荷需求量和气压缩机耗气量；Δfg,k为天然气节点能量流不平衡量。
2.2.2)建立节点温度平衡方程，即：
式中，fk,gs、Tk,gs分别为储气罐注入天然气系统流量和注入温度；ΔT为天然气节点温度不平衡量。
2.2.3)建立管道流量平衡方程，即：
式中，Δfp,km为节点m和节点k之间的流量。
其中，管道温度衰减系数d1,km和管道温度衰减系数d2,km分别如下所示：
3)将电-气综合能源系统分解为辐射状支路和天然气环网，主要步骤如下：
3.1)定义电-气综合能源系统的节点-支路关联矩阵A、表征天然气环网辐射状支路的矩阵L和表征辐射状支路首尾节点的矩阵M。其中，节点-支路关联矩阵A中元素aij＝1表示节点i与支路j相连接，元素aij＝0表示节点i与支路j不连接。矩阵L中任一行元素表示解耦后的最外侧辐射状支路编号。矩阵M的任一列元素表示解耦后的辐射状支路的首尾节点编号。
3.2)初始化节点-支路关联矩阵A。
3.3)计算节点-支路关联矩阵A中第i行元素之和Si，Si表示与节点i相连支路的个数。
3.4)将Si＝1所在行中元素值为1的列下标写入矩阵L中，将行下标和行下标的上游节点写入矩阵M中，并将末层支路设为无效。
3.5)重复步骤3.3)和步骤3.4)，直至关节点-支路关联矩阵A中每一行元素之和均为0。
4)计算辐射状支路的天然气能量流，主要步骤如下：
4.1)当获取的天然气气压和温度同属于辐射状支路首端节点时，利用更新后的天然气管道稳态模型(11)和天然气管道温度随距离衰减函数(3)计算得到天然气能量流。
4.2)当获取的天然气气压和温度分别属于辐射状支路首端节点与末端节点时，计算天然气能量流的主要步骤如下：
4.2.1)初始化末端温度Tm，即：
4.2.2)计算上游节点温度与气压的关系，即：
Tk＝α+βpk (27)
其中，关系系数α和关系系数β分别如下所示：
4.2.3)建立逆流计算的天然气管道流量平衡方程，即：
其中，天然气等效管道流量如下所示：
4.2.4)联立求解公式(27)和公式(30)，得到天然气管道首端气压pk，即：
其中，计算系数
4.2.5)利用更新后的天然气管道稳态模型(11)和天然气管道温度随距离衰减函数(3)计算得到天然气顺流时管道流量。
4.2.6)重复步骤4.2.2)至步骤4.2.5)，当|pm-pm0|＜10-5时，迭代结束。pm0为节点m的实际气压。
5)根据牛顿-拉夫逊方法计算稳态能量流。所述稳态能量流包括电力系统潮流和天然气环网能量流。计算电力系统潮流与天然气环网稳态能量流的主要步骤如下：
5.1)在基准运行点处对潮流方程(19)、(20)进行泰勒展开，从而得到电力系统潮流线性化方程，即：
式中，Je表示雅克比矩阵。ΔP、ΔQ、Δθ、ΔU表征有功功率不平衡量和无功功率不平衡量、相角差、电压不平衡量。
5.2)建立迭代方程，即：
式中，r为迭代次数。
5.3)重复步骤5.1)至步骤5.2)，当|ΔP|<10-5且|ΔQ|<10-5时，迭代结束。
5.4)在基准运行点处对稳态能量流方程(23)进行泰勒展开，从而得到天然气环网稳态能量流线性化方程，即：
式中，Jg表示雅克比方程。
5.5)建立迭代方程，即：
式中，Δfg、Δfp表示天然气流量不平衡量。
5.6)重复步骤5.4)至步骤5.5)，当|Δfg|<10-5、|ΔT|<10-5且|Δfp|<10-5时，迭代结束。
本发明取得的效果是毋庸置疑的，本发明适用于天然气系统环网率较低的电-气综合能源系统，本发明充分考虑了系统中网络拓扑特性，提高了稳态能量流计算效率，扩大了求解的收敛范围。
附图说明
图1为稳态能量流计算流程示意图；
图2为本发明使用的电-气综合能源系统结构图；
图3为天然气管道微元模型。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
实施例1：
参见图1至图3，一种基于拓扑分析的电-气综合能源系统稳态能量流计算方法，主要包括以下步骤：
1)建立天然气系统模型。
所述天然气系统模型主要包括天然气管道集总参数模型、压缩机模型、P2G(电转气)模型和燃气机组模型。
1.1)建立天然气管道集总参数模型的主要步骤如下：
1.1.1)建立天然气管道稳态模型，即：
式中，pk、pm分别为天然气管道两端节点气压；fkm为管道流量；sign(pk,pm)表示天然气的实际流动方向，当pk>pm时sign(pk,pm)＝1，当pk≤pm时sign(pk,pm)＝-1；Ckm为天然气管道传输性能参数；C0为常数；Tb、pb分别为基准温度和基准气压；za为天然气可压缩系数；Lkm为管道长度；δ为天然气相对于空气的比重；TG表示天然气的温度；λkm为管道摩擦系数；Dkm为天然气管道内径。
1.1.2)建立天然气管道温度随距离衰减函数，即：
式中，Ten、Tk分别为环境温度和首端温度；Tx,km是距离管道首端x处的温度；ηJT为汤姆逊效应系数；a为温度衰减指数。
其中，温度衰减指数a如下所示：
式中，Ukm为管道传热系数；Cp为天然气定压比热容；mkm为天然气的质量流量。
天然气的质量流量mkm如下所示：
天然气的密度ρkm如下所示：
式中，R为理想气体常数；Mair为空气相对分子质量。
1.1.3)建立天然气管道的微元模型。
1.1.4)基于天然气管道的微元模型，令天然气温度为T，更新天然气管道稳态模型，得到：
式中，p+dp、p为距离管道末端x处的微元dx的首尾气压。
天然气管道传输性能参数C′km如下所示：
1.1.5)将公式(3)带入公式(7)，得到：
1.1.6)建立天然气管道集总参数模型的边界条件，即：
式中，L为管道长度；
1.1.7)微分方程右边第二项是第一项的高阶无穷小，可以省略。然后对公式(9)两边积分，并带入公式(10)，得到更新后的天然气管道稳态模型，即：
式中，C″km为天然气管道传输性能参数；Tk|m为天然气管道首端温度。
1.2)天然气在传输过程中因与管道摩擦产生的阻力导致气压会有跌落，因此需要在某些节点安装压缩机用以气压补偿。建立压缩机数学模型，其主要步骤为：
1.2.1)实际压缩过程较为复杂，但可以近似等效为等熵过程。建立理想气体等熵压缩方程，即：
式中，k＝Cp/Cv为绝热指数；Cp为等压摩尔热容；Cv为等容摩尔热容；V为气体体积；p为气体压强；T为气体温度；n表示物质的量；const表示常数。
1.2.2)获取压缩机压缩天然气前的压强p1、压缩机压缩天然气前的温度T1、压缩机压缩天然气后的压强p2、压缩机压缩天然气后的温度T2，并带入公式(14)中，得到：
1.2.3)计算压缩机输入电功率Pgc，即：
式中，Tin为注入温度；pout/pin为压缩比；ηgc为工作效率。pout为压缩后气压，pin为压缩前气压。
1.3)P2G数学模型如下所示：
式中，PW为输入电功率；fP2G为输出合成天然气流量；ηP2G为合成天然气的效率；HHVgas表示天然气的高位热值。
1.4)燃气机组数学模型如下所示：
式中，aw、bw、cw为燃气轮机的耗气拟合系数；Pw为发电功率；fG为燃气轮机消耗的气流量；GHV为天然气热值。
2)基于KCL定律(基尔霍夫电流定律)，建立电-气综合能源系统稳态能量流模型，主要步骤如下：
2.1)建立电力系统潮流模型，即：
式中，j∈i表示j节点与i节点直接相连；Pi,s、Qi,s分别为节点i处发电机组的有功功率与无功功率；Pi,l、Qi,l分别为节点i处的有功负荷与无功负荷；Ui、Uj分别为节点i、节点j处的电压幅值；θi、θj分别为节点i、节点j处的电压相角，相角差θij＝θi-θj；Gij、Bij表示支路ij的导纳；ΔPi、ΔQi分别表示节点i的有功功率不平衡量和无功功率不平衡量。
2.2)建立天然气能量流稳态模型，主要步骤如下：
2.2.1)建立天然气节点流量平衡方程，即：
式中，fk,s、fk,gs分别表示气源与储气罐注入天然气系统的流量；m∈k表示m节点与k节点直接相连；fl、fgc分别表示负荷需求量和气压缩机耗气量；Δfg,k为天然气节点能量流不平衡量。
2.2.2)建立节点温度平衡方程，即：
式中，fk,gs、Tk,gs分别为储气罐注入天然气系统流量和注入温度；ΔT为天然气节点温度不平衡量。
2.2.3)建立管道流量平衡方程，即：
式中，Δfp,km为节点m和节点k之间的流量，表征天然气节点能量流平衡量。
其中，管道温度衰减系数d1,km和管道温度衰减系数d2,km分别如下所示：
3)将电-气综合能源系统分解为辐射状支路和天然气环网，主要步骤如下：
3.1)定义电-气综合能源系统的节点-支路关联矩阵A、表征天然气环网辐射状支路的矩阵L和表征辐射状支路首尾节点的矩阵M。其中，节点-支路关联矩阵A中元素aij＝1表示节点i与支路j相连接，元素aij＝0表示节点i与支路j不连接。矩阵L中任一行元素表示解耦后的最外侧辐射状支路编号。矩阵M的任一列元素表示解耦后的辐射状支路的首尾节点编号。
3.2)初始化节点-支路关联矩阵A。
3.3)计算节点-支路关联矩阵A中第i行元素之和Si，Si表示与节点i相连支路的个数。
3.4)将Si＝1所在行中元素值为1的列下标写入矩阵L中，将行下标和行下标的上游节点写入矩阵M中，并将末层支路设为无效。
3.5)重复步骤3.3)和步骤3.4)，直至关节点-支路关联矩阵A中每一行元素之和均为0。
4)计算辐射状支路的天然气能量流，主要步骤如下：
4.1)当获取的天然气气压和温度同属于辐射状支路首端节点时，利用更新后的天然气管道稳态模型(11)和天然气管道温度随距离衰减函数(3)计算得到天然气能量流。
4.2)当获取的天然气气压和温度分别属于辐射状支路首端节点与末端节点时，计算天然气能量流的主要步骤如下：
4.2.1)逆流计算：初始化末端温度Tm，即：
计算上游节点温度与气压的关系，即：
Tk＝α+βpk (27)
其中，关系系数α和关系系数β分别如下所示：
建立逆流计算的天然气管道流量平衡方程，即：
其中，天然气等效管道流量如下所示：
联立求解公式(27)和公式(30)，得到天然气管道首端气压pk，即：
其中，计算系数
4.2.2)顺流计算：利用更新后的天然气管道稳态模型(11)和天然气管道温度随距离衰减函数(3)计算得到天然气顺流时管道流量。
4.2.3)重复步骤4.2.1)至步骤4.2.2)，当|pm-pm0|＜10-5时，迭代结束。pm0为节点m的实际气压。
5)根据牛顿-拉夫逊方法计算稳态能量流。所述稳态能量流包括电力系统潮流和天然气环网能量流。计算电力系统潮流与天然气环网稳态能量流的主要步骤如下：
5.1)在基准运行点处对潮流方程(19)、(20)进行泰勒展开，从而得到电力系统潮流线性化方程，即：
式中，Je表示雅克比方程。ΔP、ΔQ、Δθ、ΔU表征有功功率不平衡量和无功功率不平衡量、相角差、电压不平衡量。
5.2)建立迭代方程，即：
式中，r为迭代次数。θ、U表示相角和电压。
5.3)重复步骤5.1)至步骤5.2)，当|ΔP|<10-5且|ΔQ|<10-5时，迭代结束。
5.4)在基准运行点处对稳态能量流方程(23)进行泰勒展开，从而得到天然气环网稳态能量流线性化方程，即：
式中，Jg表示雅克比方程。
5.5)建立迭代方程，即：
式中，p、T、f表示压强、温度和流量；Δfg、Δfp表示天然气流量不平衡量。
5.6)重复步骤5.4)至步骤5.5)，当|Δfg|<10-5、|ΔT|<10-5且|Δfp|<10-5时，迭代结束。
实施例2：
一种基于拓扑分析的电-气综合能源系统稳态能量流计算方法，主要包括以下步骤：
1)建立天然气系统模型。
2)基于KCL定律，建立电-气综合能源系统稳态能量流模型。
3)将电-气综合能源系统分解为辐射状支路和天然气环网。
4)计算辐射状支路的天然气能量流。
5)根据牛顿-拉夫逊方法计算稳态能量流。所述稳态能量流包括电力系统潮流和天然气环网能量流。
实施例3：
一种基于拓扑分析的电-气综合能源系统稳态能量流计算方法，主要步骤见实施例2，其中，天然气系统模型主要包括天然气管道集总参数模型、压缩机模型、P2G模型和燃气机组模型。
1)建立天然气管道集总参数模型的主要步骤如下：
1.1)建立天然气管道稳态模型，即：
式中，pk、pm分别为天然气管道两端节点气压；fkm为管道流量；sign(pk,pm)表示天然气的实际流动方向，当pk>pm时sign(pk,pm)＝1，当pk≤pm时sign(pk,pm)＝-1；Ckm为天然气管道传输性能参数；C0为常数；Tb、pb分别为基准温度和基准气压；za为天然气可压缩系数；Lkm为管道长度；δ为天然气相对于空气的比重；TG表示天然气的温度；λkm为管道摩擦系数；Dkm为天然气管道内径。
1.2)建立天然气管道温度随距离衰减函数，即：
式中，Ten、Tk分别为环境温度和首端温度；Tx,km是距离管道首端x处的温度；ηJT为汤姆逊效应系数；a为温度衰减指数。
其中，温度衰减指数a如下所示：
式中，Ukm为管道传热系数；Cp为天然气定压比热容；mkm为天然气的质量流量。
天然气的质量流量mkm如下所示：
天然气的密度ρkm如下所示：
式中，R为理想气体常数；Mair为空气相对分子质量。
1.3)建立天然气管道的微元模型。
1.4)基于天然气管道的微元模型，更新天然气管道稳态模型，得到：
式中，p+dp、p为距离管道末端x处的微元dx的首尾气压。
天然气管道传输性能参数C′km如下所示：
1.5)将公式(3)带入公式(7)，得到：
1.6)建立天然气管道集总参数模型的边界条件，即：
1.7)对公式(9)进行积分，并带入公式(10)，得到更新后的天然气管道稳态模型，即：
式中，C″km为天然气管道传输性能参数；Tk|m为天然气管道首端温度。
2)建立压缩机数学模型的主要步骤如下：
2.1)建立理想气体等熵压缩方程，即：
式中，k＝Cp/Cv为绝热指数；Cp为等压摩尔热容；Cv为等容摩尔热容；V为气体体积；p为气体压强；T为气体温度；n表示物质的量；const表示常数。
2.2)获取压缩机压缩天然气前的压强p1、压缩机压缩天然气前的温度T1、压缩机压缩天然气后的压强p2、压缩机压缩天然气后的温度T2，并带入公式(14)中，得到：
2.3)计算压缩机输入电功率Pgc，即：
式中，Tin为注入温度；pout/pin为压缩比；ηgc为工作效率。
3)P2G数学模型如下所示：
式中，PW为输入电功率；fP2G为输出合成天然气流量；ηP2G为合成天然气的效率；HHVgas表示天然气的高位热值。
4)燃气机组数学模型如下所示：
式中，aw、bw、cw为燃气轮机的耗气拟合系数；Pw为发电功率；fG为燃气轮机消耗的气流量；GHV为天然气热值。
实施例4：
一种基于拓扑分析的电-气综合能源系统稳态能量流计算方法，主要步骤见实施例2，其中，基于广义KCL定律，建立电-气综合能源系统稳态能量流模型的主要步骤如下：
1)建立电力系统潮流模型，即：
式中，j∈i表示j节点与i节点直接相连；Pi,s、Qi,s分别为节点i处发电机组的有功功率与无功功率；Pi,l、Qi,l分别为节点i处的有功负荷与无功负荷；Ui、Uj分别为节点i、节点j处的电压幅值；θi、θj分别为节点i、节点j处的电压相角，相角差θij＝θi-θj；Gij、Bij表示支路ij的导纳；ΔPi、ΔQi分别表示节点i的有功功率不平衡量和无功功率不平衡量。
2)建立天然气能量流稳态模型，主要步骤如下：
2.1)建立天然气节点流量平衡方程，即：
式中，fk,s、fk,gs分别表示气源与储气罐注入天然气系统的流量；m∈k表示m节点与k节点直接相连；fl、fgc分别表示负荷需求量和气压缩机耗气量；Δfg,k为天然气节点能量流不平衡量。
2.2)建立节点温度平衡方程，即：
式中，fk,gs、Tk,gs分别为储气罐注入天然气系统流量和注入温度；ΔT为天然气节点温度不平衡量。
2.3)建立管道流量平衡方程，即：
其中，管道温度衰减系数d1,km和管道温度衰减系数d2,km分别如下所示：
实施例5：
一种基于拓扑分析的电-气综合能源系统稳态能量流计算方法，主要步骤见实施例2，其中，将网络分解为辐射状支路与环网的主要步骤为：
1)定义网络的关联矩阵A，行和列分别与节点编号、支路编号相对应。矩阵元素aij＝1表示节点i与支路j相连接，为0则表示不连接。把第i行元素之和计为Si，它表示与节点i相连支路的个数。例如，Si＝1，则说明节点i只有一条支路与其相连，在拓扑图表现为边缘(末端)节点。定义矩阵L、M用于记录解耦后的辐射状支路的信息，L中的每一行代表最外侧的支路标号。M的列与支路编号对应，共有两行，用于记录支路的首尾节点。
2)网络解耦，步骤如下：
2.1)初始化节点-支路关联矩阵A。
2.2)计算每行元素之和。
2.3)选择所有Si为1的节点，在L中记录关联支路编号，在M中记录节点i及其上游节点的编号，然后将末层支路设为无效，由此完成一次末层支路的搜索与记录。重复步骤2.2)直至关联矩阵中不再包含Si为1的节点。
实实施例6：
一种基于拓扑分析的电-气综合能源系统稳态能量流计算方法，主要步骤见实施例2，其中，计算电力系统潮流与天然气环网稳态能量流的主要步骤如下：
1)在基准运行点处对潮流方程(19)、(20)进行泰勒展开，从而得到电力系统潮流线性化方程，即：
/>
式中，Je表示雅克比方程。
2)建立迭代方程，即：
式中，r为迭代次数。
3)重复步骤5.1)至步骤5.2)，当|ΔP|<10-5且|ΔQ|<10-5时，迭代结束。
4)在基准运行点处对稳态能量流方程(23)进行泰勒展开，从而得到天然气环网稳态能量流线性化方程，即：
式中，Jg表示雅克比方程。
5)建立迭代方程，即：
6)重复步骤4)至步骤5)，当|Δfg|<10-5、|ΔT|<10-5且|Δfp|<10-5时，迭代结束。
实施例7：
一种基于拓扑分析的电-气综合能源系统稳态能量流计算方法的实验，主要步骤如下：
本发明测试算例测试系统由IEEE-14节点系统和比利时天然气20系统组成，具体结构如图2所示。两个子系统通过表1中的耦合元件紧密联系。
天然气管道的相关参数取值：za＝0.8,δ＝0.6106,Ukm＝0.05W/(m2·k),Cp＝2156J/(kg·K),Mair＝28.96g/mol,R＝8.3145×10-5m3·bar/(mol·K),ηJT＝0.427K/bar。压缩机的参数为：ηcom＝0.8,kc＝1.309,燃气机组的系数aw、bw、cw分别为0.01,4,150,热值GHV＝37.818MJ/m3。
本发明所有的仿真均在Intel(R)Core(TM)i3-8100 CPU@3.60GHz，RAM16GB的环境下完成。本算例将天然气节点1作为气网平衡节点，电力节点1作为电网平衡节点，且p1＝56bar,T1＝293.15K，其他天然气气源节点以及储气罐注入温度均设为293.15K。分别采用本发明所提基于拓扑分析的能量流计算方法和传统的牛顿-拉夫逊法进行稳态能量流计算，天然气各节点信息如表2所示，两种方法的计算结果完全一致，可见本发明所提的方法能够准确计算电-气综合能源系统稳态能量流。
测试算例中采用牛顿-拉夫逊方法计算时间为0.031s，本发明所提方法的时间为0.0074s，在计算效率上有4倍多的提升。如表3所示，在不同负荷水平下，本发明所提方法的收敛范围始终大于牛顿-拉夫逊法，可见本发明所提方法能够更加快速且有效地求解电-气综合能源系统稳态能量流。
表1耦合元件连接信息
表2天然气节点状态量
表3不同初始化情形的收敛情况
/>
Claims (1)
1.一种基于拓扑分析的电-气综合能源系统稳态能量流计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立天然气系统模型；
2)基于KCL定律，建立电-气综合能源系统稳态能量流模型；
3)将电-气综合能源系统分解为辐射状支路和天然气环网；
4)计算辐射状支路的天然气能量流；
5)根据牛顿-拉夫逊方法计算稳态能量流；所述稳态能量流包括电力系统潮流和天然气环网能量流；
所述天然气系统模型包括天然气管道集总参数模型、压缩机模型、P2G模型和燃气机组模型；
建立天然气管道集总参数模型的步骤如下：
a1)建立天然气管道稳态模型，即：
式中，pk、pm分别为天然气管道两端节点气压；fkm为管道流量；sign(pk,pm)表示天然气的实际流动方向，当pk>pm时sign(pk,pm)＝1，当pk≤pm时sign(pk,pm)＝-1；Ckm为天然气管道传输性能参数；C0为常数；Tb、pb分别为基准温度和基准气压；za为天然气可压缩系数；Lkm为管道长度；δ为天然气相对于空气的比重；TG表示天然气的温度；λkm为管道摩擦系数；Dkm为天然气管道内径；
a2)建立天然气管道温度随距离衰减函数，即：
式中，Ten、Tk分别为环境温度和首端温度；Tx,km是距离管道首端x处的温度；ηJT为汤姆逊效应系数；a为温度衰减指数；
其中，温度衰减指数a如下所示：
式中，Ukm为管道传热系数；Cp为天然气定压比热容；mkm为天然气的质量流量；
天然气的质量流量mkm如下所示：
天然气的密度ρkm如下所示：
式中，R为理想气体常数；Mair为空气相对分子质量；
a3)建立天然气管道的微元模型；
a4)基于天然气管道的微元模型，更新天然气管道稳态模型，得到：
式中，p+dp、p为距离管道末端x处的微元dx的首尾气压；
天然气管道传输性能参数C′km如下所示：
a5)将公式(3)带入公式(7)，得到：
a6)建立天然气管道集总参数模型的边界条件，即：
a7)对公式(9)进行积分，并带入公式(10)，得到更新后的天然气管道稳态模型，即：
式中，C″km为天然气管道传输性能参数；Tk|m为天然气管道首端温度；
建立压缩机数学模型的步骤如下：
b1)建立理想气体等熵压缩方程，即：
式中，k＝Cp/Cv为绝热指数；Cp为等压摩尔热容；Cv为等容摩尔热容；V为气体体积；p为气体压强；T为气体温度；n表示物质的量；const表示常数；
b2)获取压缩机压缩天然气前的压强p1、压缩机压缩天然气前的温度T1、压缩机压缩天然气后的压强p2、压缩机压缩天然气后的温度T2，并带入公式(14)中，得到：
b3)计算压缩机输入电功率Pgc，即：
式中，Tin为注入温度；pout/pin为压缩比；ηgc为工作效率；
P2G数学模型如下所示：
式中，PW为输入电功率；fP2G为输出合成天然气流量；ηP2G为合成天然气的效率；HHVgas表示天然气的高位热值；
燃气机组数学模型如下所示：
式中，aw、bw、cw为燃气轮机的耗气拟合系数；Pw为发电功率；fG为消耗的气流量；GHV为天然气热值；
建立电-气综合能源系统稳态能量流模型的步骤如下：
2.1)建立电力系统潮流模型，即：
式中，j∈i表示j节点与i节点直接相连；Pi,s、Qi,s分别为节点i处发电机组的有功功率与无功功率；Pi,l、Qi,l分别为节点i处的有功负荷与无功负荷；Ui、Uj分别为节点i、节点j处的电压幅值；θi、θj分别为节点i、节点j处的电压相角，相角差θij＝θi-θj；Gij、Bij表示支路ij的导纳；ΔPi、ΔQi分别表示节点i的有功功率不平衡量和无功功率不平衡量；
2.2)建立天然气能量流稳态模型，步骤如下：
2.2.1)建立天然气节点流量平衡方程，即：
式中，fk,s、fk,gs分别表示气源与储气罐注入天然气系统的流量；m∈k表示m节点与k节点直接相连；fl、fgc分别表示负荷需求量和气压缩机耗气量；Δfg,k为天然气节点能量流不平衡量；
2.2.2)建立节点温度平衡方程，即：
式中，fk,gs、Tk,gs分别为储气罐注入天然气系统流量和注入温度；ΔT为天然气节点温度不平衡量；
2.2.3)建立管道流量平衡方程，即：
式中，Δfp,km为节点m和节点k之间的流量；
式中，管道温度衰减系数d1,km和管道温度衰减系数d2,km分别如下所示：
将电-气综合能源系统分解为辐射状支路和天然气环网的步骤如下：
3.1)定义电-气综合能源系统的节点-支路关联矩阵A、表征天然气环网辐射状支路的矩阵L和表征辐射状支路首尾节点的矩阵M；其中，节点-支路关联矩阵A中元素aij＝1表示节点i与支路j相连接，元素aij＝0表示节点i与支路j不连接；矩阵L中任一行元素表示解耦后的最外侧辐射状支路编号；矩阵M的任一列元素表示解耦后的辐射状支路的首尾节点编号；
3.2)初始化节点-支路关联矩阵A；
3.3)计算节点-支路关联矩阵A中第i行元素之和Si，Si表示与节点i相连支路的个数；
3.4)将Si＝1所在行中元素值为1的列下标写入矩阵L中，将行下标和行下标的上游节点写入矩阵M中，并将末层支路设为无效；
3.5)重复步骤3.3)和步骤3.4)，直至关节点-支路关联矩阵A中每一行元素之和均为0；
计算辐射状支路的天然气能量流，步骤如下：
4.1)当获取的天然气气压和温度同属于辐射状支路首端节点时，利用更新后的天然气管道稳态模型(11)和天然气管道温度随距离衰减函数(3)计算得到天然气能量流；
4.2)当获取的天然气气压和温度分别属于辐射状支路首端节点与末端节点时，计算天然气能量流的步骤如下：
4.2.1)初始化末端温度Tm，即：
4.2.2)计算上游节点温度与气压的关系，即：
Tk＝α+βpk (27)
其中，关系系数α和关系系数β分别如下所示：
4.2.3)建立逆流计算的天然气管道流量平衡方程，即：
其中，天然气等效管道流量如下所示：
4.2.4)联立求解公式(27)和公式(30)，得到天然气管道首端气压pk，即：
其中，计算系数
4.2.5)利用更新后的天然气管道稳态模型(11)和天然气管道温度随距离衰减函数(3)计算得到天然气顺流时管道流量；
4.2.6)重复步骤4.2.2)至步骤4.2.5)，当|pm-pm0|＜10-5时，迭代结束；pm0为节点m的实际气压；
计算电力系统潮流和天然气环网稳态能量流的步骤如下：
5.1)在基准运行点处对潮流方程(19)、(20)进行泰勒展开，从而得到电力系统潮流线性化方程，即：
式中，Je表示雅克比方程；ΔP、ΔQ、Δθ、ΔU表征有功功率不平衡量和无功功率不平衡量、相角差、电压不平衡量；
5.2)建立迭代方程，即：
式中，r为迭代次数；
5.3)重复步骤5.1)至步骤5.2)，当|ΔP|<10-5且|ΔQ|<10-5时，迭代结束；
5.4)在基准运行点处对稳态能量流方程(23)进行泰勒展开，从而得到天然气环网稳态能量流线性化方程，即：
式中，Jg表示雅克比方程；
5.5)建立迭代方程，即：
式中，Δfg、Δfp表示天然气流量不平衡量；
5.6)重复步骤5.4)至步骤5.5)，当|Δfg|<10-5、|ΔT|<10-5且|Δfp|<10-5时，迭代结束。
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