CN111508572B - 一种金属材料平面应力断裂韧度的确定方法 - Google Patents

Abstract

本申请提供一种金属材料平面应力断裂韧度的确定方法，其特征在于，方法包括：获取加载载荷P和裂纹面张口位移V，并生成(P‑V)曲线；根据所述P‑V曲线的线性段确定金属材料的等效弹性模量E_eff；针对所述P‑V曲线上的每一点，结合等效弹性模量E_eff计算对应的等效裂纹长度a_e；根据加载载荷P和等效裂纹长度a_e，生成P‑a_e曲线，选取所述P‑a_e曲线包含极值的曲线片段，通过最小二乘法获取P与a_e之间的极值坐标数值模型；根据所述P‑a_e曲线的极值坐标数值模型，计算P‑a_e曲线的极值坐标(a_e0,P_max)；根据a_e0，结合试件尺寸特征查阅标准，获取所述金属材料的平面应力断裂韧度K_c。

Description

一种金属材料平面应力断裂韧度的确定方法

技术领域

本发明属于材料领域，具体涉及一种金属材料平面应力断裂韧度的确定方法。

背景技术

平面应力断裂韧性用于描述薄板材料抵抗裂纹扩展的能力，而材料断裂韧性试验可为结构提供抗裂纹扩展特性及剩余强度分析提供判据，以保证在结构可检裂纹尺寸范围内及首次检查期内，绝对不会出现破坏现象。根据中国国家技术监督局、美国机械工程协会等组织颁布的平面应力断裂韧度测量标准，通常采用试验机和引伸计共同获取材料的K_R曲线，进而结合构件的裂纹驱动力曲线确定其与K_R曲线相切时所对应的应力强度因子K值，即为构件的平面应力断裂韧度。

在切点确定方面，常规试验处理分为两种做法，一种是获得K_R曲线的拟合解，进而根据用裂纹长度表述的已知K表达式，求解非线性方程组确定公共切点；另外一种是根据平面应力断裂韧度定义，通过图像试凑法(不断改变载荷值，直至驱动力曲线与K_R曲线相切)获取其公共切点。

然而，第一种非线性方程组数值求解必不可少，工程应用起来较为繁琐；第二种编程及画图的人工工作量大，计算精度低。

发明内容

本申请提出一种金属材料平面应力断裂韧度的确定方法，能够实现金属材料平面应力断裂韧度K_C的精确估算。

本申请提出的一种金属材料平面应力断裂韧度的确定方法包括：

获取加载载荷P和裂纹面张口位移V，并生成(P-V)曲线；

根据P-V曲线的线性段确定金属材料的等效弹性模量E_eff；

针对P-V曲线上的每一点，结合等效弹性模量E_eff计算对应的等效裂纹长度a_e；

根据加载载荷P和等效裂纹长度a_e，生成P-a_e曲线，选取P-a_e曲线包含极值的曲线片段，通过最小二乘法获取P与a_e之间的极值坐标数值模型；

根据P-a_e曲线的极值坐标数值模型，计算P-a_e曲线的极值坐标(a_e0,P_max)；

根据a_e0，结合试件尺寸特征查阅标准，获取金属材料的平面应力断裂韧度K_c。

可选的，根据a_e0，结合试件尺寸特征查阅标准，获取金属材料的平面应力断裂韧度K_c，具体包括：

根据a_e0和试验件宽度W，结合公式α＝a_e0/W，计算裂纹长度a；

根据裂纹长度a、加载载荷最大值P_max、试验件厚度B和试验件宽度W结合公式：

计算金属材料的平面应力断裂韧度K_c。

可选的，根据P-a_e曲线的极值坐标数值模型，计算P-a_e曲线的极值坐标(a_e0,P_max)，具体包括：

当

时，P取得最大值，其中，d₀、d₁、d₂分别为P-a_e曲线中包含极值区间段的数值拟合参数。

可选的，获取加载载荷P和裂纹面张口位移V，并生成(P-V)曲线，具体包括：

根据ASTM E561《Standard Test Method for K-R Curve Determination》，测定加载载荷下夹持在试验件端部处COD(crack opening displacement)引伸计的裂纹面张口位移；

根据加载载荷和裂纹面张口位移，获取加载载荷-裂纹面张口位移(P-V)曲线。

可选的，试件尺寸特征查阅标准包括ASTM E561《Standard Test Method for K-RCurve Determination》标准。

可选的，根据P-V曲线的线性段确定金属材料的等效弹性模量E_eff，具体包括：

根据公式E_effBv/P＝120.7-1065.3(a/w)+4098.0(a/w)²-6688.0(a/w)³+4450.5(a/w)⁴，确定金属材料的等效弹性模量E_eff，式中：B-试验件厚度、v-裂纹面张口位移、P-加载载荷、a-裂纹长度、W-试验件宽度。

可选的，针对P-V曲线上的每一点，结合等效弹性模量E_eff计算对应的等效裂纹长度a_e，具体包括：

根据公式：

以及公式：u_x＝1/((E_effvB/P)^1/2+1)，计算对应的等效裂纹长度a_e。

可选的，获取裂纹面张口位移V，具体包括：

根据夹持在试验件端部的COD引伸计读数获取裂纹面张口位移V。

本发明提出了一种全新的K_C确定方法，不需要数值求解非线性方程组，而是基于P-a_e曲线的极值解析解直接获取结构的断裂力学性能。相比传统K_R曲线数值拟合法和图像试凑法，本发明求解简便快速，且精度较高，提高了工作效率，便于工程数据处理及性能表征值确定。

附图说明

图1为本申请提供的基于P-a_e曲线的金属材料平面应力断裂韧度确定方法的流程图；

图2为本申请提供的平面应力断裂韧度的确定图示；

图3为本申请提供的5件2524-T3铝合金C(T)试件的P-V曲线；

图4为本申请提供的5件2524-T3铝合金C(T)试件的P-a_e试验曲线。

具体实施方式

下面参照图1，通过具体实施方法对本发明作进一步的详细说明：

本发明是一种基于加载载荷P-等效裂纹长度a_e曲线极值的确定方法，通过试验测得的P-V曲线，建立加载载荷与等效裂纹长度的数值模型，确定P取最大值下的应力强度因子。

实施例一

本发明的具体流程步骤为：

步骤1：获取加载载荷-裂纹面张口位移(P-V)曲线；

首先根据ASTM E561《Standard Test Method for K-R Curve Determination》，测定加载载荷下COD(Crack Opening Displacement)引伸计的裂纹面张口位移。由于薄板较容易产生屈曲变形，应通过防翘装置防止试验件翘曲，同时又要防止对试件面内变形进行干扰。在正式测定前，需对试件进行疲劳预裂，当裂纹扩展1～2mm时，停止试验，进行静力拉伸试验。在试验件端部预制刀口处卡置COD引伸计，引伸计调零后，按1mm/min的加载速率施加拉伸载荷，通过试验控制机自动采集载荷和COD引伸计读数，获取加载载荷-裂纹面张口位移(P-V)曲线。

步骤2：获得金属材料的等效裂纹长度；

取P-V曲线的线性段，进行线性拟合，计算(ΔV/ΔP)₀，并以此确定载荷为0时的V₀。由式(1)获取材料的等效弹性模量E_eff：

E_effBv/P＝120.7-1065.3(a/w)+4098.0(a/w)²-6688.0(a/w)³+4450.5(a/w)⁴  (1)

式中：B-试验件厚度；v-COD引伸计读数；P-加载载荷；a-裂纹长度；W-试验件宽度。

同时针对P-V曲线上的每一点，计算(ΔV/ΔP)_i＝(V_i-V₀)/P_i。结合E_eff值，计算对应的等效裂纹长度a_e：

u_x＝1/((E_effvB/P)^1/2+1)  (3)

步骤3：通过最小二乘法获取P与a_e之间的数值模型；

获取P-a_e曲线。为更精确地获取该极值点，我们适当缩短a_e范围，将包含极值的P-a_e曲线片段通过最小二乘法进行拟合，获取曲线拟合参数。P-a_e曲线可通过式(4)拟合：

P＝d₀a_e ³+d₁a_e ²+d₂a_e+d₃  (4)

式中：d₀,d₁,d₂,d₃-曲线拟合参数。

步骤4：计算P-a_e曲线的极值坐标(a_e0,P_max)；

根据金属板材平面应力断裂韧度Kc的定义(见图2)，需满足

其中，K_P为驱动力曲线。针对紧凑拉伸C(T)试验件类型，K_P及K_R均可表达为

的形式。在驱动力曲线K_P中，P是一个与等效裂纹尺寸a_e无关的值；在K_R曲线中，K_R与a_e、P相关，P与a_e相关。则

因此式(5)中的切点相等式可转化为：

由于

故而当a_e满足

时，平面应力断裂韧度K_C＝K_R(a_e)。

由于P关于a_e具有最大值，因此P-a_e曲线的极值坐标(a_e0,P_max)应满足：

因此可得当：

时，P取得最大值，其中d₀，d₁，d₂为P-ae曲线中包含极值区间段的数值拟合参数。

步骤5：获取该金属材料的平面应力断裂韧度。

材料对应裂纹长度下的应力强度因子可结合试件尺寸特征查阅标准获取。平面应力断裂韧度可根据式(10)和式(11)获取。

α＝a_e0/W  (11)

从而完成金属材料平面应力断裂韧度的测定。

可以看出，本申请不需要数值求解非线性方程组，经理论推导可直接基于P-a_e曲线的极值解析解获取结构的断裂力学性能，相比传统K_R曲线数值拟合法和图像试凑法，提高了计算精度和工作效率，便于工程数据处理及性能表征值确定。

实施例二

研究厚度为1.8mm的L-T取向2524-T3铝合金的平面应力断裂韧度。试件为C(T)试件，试件宽度W＝80mm，初始裂纹a₀＝28mm，处于0.35～0.55W之间，共选取5件试验件进行断裂韧度测量。

步骤1：

考虑到试验件厚度仅为1.8mm，试验件加载过程中必须使用防翘曲板装置。正式试验前，需对试件进行疲劳预裂，当裂纹扩展1～2mm时，停止试验，在端口夹持COD引伸计，精确测量裂纹长度，进行K_R曲线试验，获取5件试件的P-V曲线图，见图3。五件试验结果一致性较好，曲线的线性段斜率误差控制在2％之内，满足标准测试要求。

步骤2：

选取P-V曲线的线性段，进行线性拟合，以此确定斜率(ΔV/ΔP)₀及载荷为0时的V₀值，获取材料的等效弹性模量E_eff。针对P-V曲线上的每一点，进而根据式(2)计算(ΔV/ΔP)_i＝(V_i-V₀)/P_i对应的等效裂纹长度a_e,i。

步骤3：

获取P-a_e曲线，如图4所示。为更精确地获取该极值点，我们适当缩短a_e范围，将包含极值的P-a_e曲线片段(a_e∈[38mm,48mm])通过最小二乘法进行多项式拟合，获取曲线拟合参数d₀,d₁,d₂和d₃，见表1。

表1 P-a_e曲线拟合参数

步骤4：

通过式(10)计算P取最大值时的a_e0值，见表2。

步骤5:

根据紧凑拉伸C(T)试验件类型的应力强度因子计算公式，计算(a_e0,P_max)下的K值，即为厚度1.8mm的2524-T3铝合金平面应力断裂韧度值，见表2。

表2铝合金2524-T3(厚度为1.8mm)的平面应力断裂韧度

本发明属于损伤容限分析技术，涉及金属材料平面应力断裂韧性测量及确定的技术，本发明可以快速高效地获取K_R曲线与构件裂纹驱动力曲线的切点，实现平面应力断裂韧度的确定。主要步骤为：(1)试验测试获取加载载荷-裂纹面张口位移(P-V)曲线；(2)利用P-V曲线每一点的割线斜率计算等效裂纹长度a_e；(3)通过最小二乘法数据拟合P-a_e多项式曲线；(4)计算P-a_e曲线的最大值点坐标(a_e0,P_max)；(5)结合试件尺寸特征下的应力强度因子理论公式，获取(a_e0,P_max)下的应力强度因子，即为该材料的平面应力断裂韧度Kc。本发明方法提高了计算精度及工作效率，便于工程数据处理及材料性能表征。

本发明针对金属材料平面应力断裂韧度的确定问题，提出了一种基于加载载荷-等效裂纹长度曲线的极值确定构件平面应力断裂韧度的方法，并从曲线特征给出了构件失稳载荷的解析解，提高了计算精度及工作效率，便于工程数据处理及表征，实现了金属材料平面应力断裂韧度K_C的精确估算，提高平面应力断裂韧性试验结果的处理效率，降低人工成本，为材料及结构疲劳破坏的测试表征提供便利的工程数据处理方法。

Claims (5)

1.一种金属材料平面应力断裂韧度的确定方法，其特征在于，方法包括：

获取加载载荷P和裂纹面张口位移V，并生成P-V曲线；

根据所述P-V曲线的线性段确定金属材料的等效弹性模量E_eff；

针对所述P-V曲线上的每一点，结合等效弹性模量E_eff计算对应的等效裂纹长度a_e；

根据加载载荷P和等效裂纹长度a_e，生成P-a_e曲线，选取所述P-a_e曲线包含极值的曲线片段，通过最小二乘法获取P与a_e之间的极值坐标数值模型；

根据所述P-a_e曲线的极值坐标数值模型，计算P-a_e曲线的极值坐标(a_e0,P_max)；

根据a_e0，结合试件尺寸特征查阅标准，获取所述金属材料的平面应力断裂韧度K_c；

根据a_e0，结合试件尺寸特征查阅标准，获取所述金属材料的平面应力断裂韧度K_c，具体包括：

根据a_e0和试验件宽度W，结合公式α＝a_e0/W，计算裂纹长度a；

根据裂纹长度a、加载载荷最大值P_max、试验件厚度B和试验件宽度W结合公式：

计算金属材料的平面应力断裂韧度K_c；

根据所述P-V曲线的线性段确定金属材料的等效弹性模量E_eff，具体包括：

根据公式

E_effBv/P＝120.7-1065.3(a/w)+4098.0(a/w)²-6688.0(a/w)³+4450.5(a/w)⁴，确定金属材料的等效弹性模量E_eff，式中：B为试验件厚度、v为裂纹面张口位移、P为加载载荷、a为裂纹长度、W为试验件宽度；

针对所述P-V曲线上的每一点，结合等效弹性模量E_eff计算对应的等效裂纹长度a_e，具体包括：

根据公式：

以及公式：u_x＝1/((E_effvB/P)^1/2+1)，计算对应的等效裂纹长度a_e。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述P-a_e曲线的极值坐标数值模型，计算P-a_e曲线的极值坐标(a_e0,P_max)，具体包括：

当

时，P取得最大值，其中，d₀、d₁、d₂分别为P-a_e曲线中包含极值区间段的数值拟合参数。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，获取加载载荷P和裂纹面张口位移V，并生成P-V曲线，具体包括：

根据ASTM E561《Standard Test Method for K-R Curve Determination》，测定加载载荷下夹持在试验件端部处COD(crack opening displacement)引伸计的裂纹面张口位移；

根据加载载荷和裂纹面张口位移，获取加载载荷-裂纹面张口位移P-V曲线。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述试件尺寸特征查阅标准包括ASTME561《Standard Test Method for K-R Curve Determination》标准。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，获取裂纹面张口位移V，具体包括：

根据夹持在试验件端部的COD引伸计读数获取裂纹面张口位移V。

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