CN111506113B - 飞行器制导指令计算方法、侧滑角计算方法及制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种飞行器制导指令计算方法、侧滑角计算方法及制导方法，综合利用最优控制与预测校正设计能够满足终端多种约束的非程序制导律。本发明的方法对不同的终端约束具有较强的适应性，即该策略不依赖于飞行程序，其在不改变第一级程序的前提下仍能满足终端不同的状态约束。

Description

飞行器制导指令计算方法、侧滑角计算方法及制导方法

技术领域

本发明涉及飞行器制导控制领域，特别是不依赖标准飞行程序的高超声速飞行器助推段多约束制导方法。

背景技术

助推-滑翔高超声速飞行器以其作战空域大、反应速度快、机动性能好、突防能力强、命中精度高等诸多优点，已经成为世界各航天大国争相发展的核心领域。助推-滑翔飞行器的飞行过程为：助推火箭首先将滑翔体发射到一定高度并实现分离，随后滑翔体利用气动升力在高度位于20-100km范围内的临近空间以大于或等于5马赫的速度做长时间、远距离滑翔飞行，最后进行俯冲下压以实现高精度打击。其中，助推段为整个飞行提供了全部动能，是决定飞行任务能否完成的必要条件。该飞行器需要对广域目标进行覆盖，并适应多样化的飞行任务。因此，助推制导需要解决的关键问题为：一是制导的适应性问题，增强对不同制导任务的适应能力，需要助推制导律不依赖标准飞行程序，并根据当前飞行状态实时生成制导指令；二是制导的大范围覆盖问题，为增大滑翔段的射程覆盖范围，要求助推终端速度能够实现大范围可调。

当前的助推制导主要为摄动制导、迭代制导以及能量管理。传统的摄动制导方法需要大量的射前计算，由此导致需要较长的发射准备时间，其自适应性与灵活性较差。迭代制导与能量管理能够有效用于弹道导弹大气层外制导，且缺乏剩余能量在助推全程的分配，因此终端速度调整范围较小。因此，针对全程处于大气层内，且对自适应性要求极高的固体助推制导而言，需要研究不依赖飞行程序、且能根据当前飞行状态实时生成指令的自适应制导方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对上述现有技术的不足，提供一种不依赖飞行程序、且能根据当前飞行状态实时生成指令的飞行器制导指令计算方法、侧滑角计算方法及制导方法。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种飞行器制导指令计算方法，该方法包括：利用下述公式计算助推制导指令攻角α和侧滑角，其中：

飞行器的攻角α的计算公式为：

其中，

v为飞行器速度大小；

为当地速度倾角；h为飞行器飞行高度；m为飞行器质量；g₀＝g，g为引力加速度；r为地心距；ρ为大气密度；S_m为参考面积；

为飞行器速度的变化率；C_L为升力系数；P_e为发动机推力；

为期望的终端高度的变化率；

t为以起飞时刻为零时刻的飞行器飞行时间、t_f为飞行器的终端飞行时间、h_f为终端高度约束；

飞行器在低空段的侧滑角的计算公式为：

其中，β(t)为t时刻侧滑角；

为最大侧滑角变化率，β₀为速度控制前的基准侧滑角，Δβ_m为最大调姿角；t₂₀-t₂₆为低空段速度控制的时间段，t₂₀,t₂₁，……t₂₆为该时间段内的时刻；

飞行器在高空段的侧滑角的计算公式为：

其中，

与

分别为飞行器当前飞行速度与终端预测速度；

为当前速度倾角；

为当前速度倾角变化率；t_c0为当前时刻；

为t_f处的飞行器质量，即终端质量；

为当前时刻飞行器质量，

为质量的变化率；β(t_c0)表示当前时刻的侧滑角。

本发明采用最优制导方法计算攻角指令以满足终端高度与速度倾角约束，通过调整侧滑角实现终端速度大小控制，不依赖飞行程序，在不改变第一级程序的前提下仍能满足终端不同的状态约束，且能根据当前飞行状态实时生成制导指令，自适应性好，灵活性高。

本发明中，最大调姿角Δβ_m可在线自动计算获取，具体获取过程包括：

1)利用下式计算第k+1次迭代计算后的最大调姿角Δβ_mk+1：

其中，k＝0时，最大调姿角Δβ_m的迭代初值设置为Δβ_m0；预测速度v_fpredict对第k次迭代的最大调姿角Δβ_mk的导数的计算公式为：

Δβ_m′为相邻两次迭代计算的侧滑角增量；v_f2为飞行器在助推段的第二级交班速度；

2)重复步骤1)，直至预测速度v_fpredict与交班速度v_f2相等，此时的最大调姿态角即为最大调姿角Δβ_m。

不同于人为设定迭代初值，本发明通过理论计算得到Δβ_m0的计算公式为：

为平均气动升力，

与

分别为低空段速度控制开始时刻的飞行速度与飞行器质量；

表示

时刻当地速度倾角。因此，本发明的计算结果更精准。

本发明还提供了一种飞行器侧滑角计算方法，包括：

利用下式计算飞行器在低空段的侧滑角β(t)：

其中，β(t)为t时刻侧滑角；

为最大侧滑角变化率，β₀为速度控制前的基准侧滑角，Δβ_m为最大调姿角；

t₂₀-t₂₆为低空段速度控制的时间段，t₂₀,t₂₁，……t₂₆为该时间段内的时刻。

利用下式计算飞行器在高空段的侧滑角β：

其中，

与

分别为飞行器当前飞行速度与终端预测速度；

为当前速度倾角；

为当前速度倾角变化率；t_c0为当前时刻；

为t_f处的飞行器质量，即终端质量；

为当前时刻飞行器质量，

为质量的变化率；β(t_c0)表示当前时刻的侧滑角。

在低空段，设计了侧滑角变化模型，采用数值预测校正方法计算最大调姿角，并采用迭代初值计算方法以加快计算效率；在高空段，采用解析预测校正方法确定侧滑角，以快速生成角度指令并精确控制终端速度。助推飞行主要受推力的影响，因此在高空段可直接利用推力解析预测终端速度，而在低空数值预测校正中可用于赋初值，自适应性好，灵活性高。

作为一个发明构思，本发明还提供了一种飞行器制导方法，包括以下过程：利用飞行器三自由度运动模型建立最优制导模型，利用所述最优制导模型，以能量最优为性能指标，获取满足终端高度和速度倾角约束的最优制导律；利用所述最优制导律获取飞行器攻角；基于所述攻角，计算飞行器侧滑角；其中，

飞行器在低空段的侧滑角的计算公式为：

其中，β(t)为t时刻侧滑角；

为最大侧滑角变化率，β₀为速度控制前的基准侧滑角，Δβ_m为最大调姿角；t₂₀-t₂₆为低空段速度控制的时间段，t₂₀,t₂₁，……t₂₆为该时间段内的时刻；

飞行器在高空段的侧滑角的计算公式为：

其中，

与

分别为飞行器当前飞行速度与终端预测速度；

为当前速度倾角；

为当前速度倾角变化率；t_c0为当前时刻；

为t_f处的飞行器质量，即终端质量；

为当前时刻飞行器质量，

为质量的变化率；β(t_c0)表示当前时刻的侧滑角。

所述最优制导律

表达式为：

其中，

v为飞行器速度；

为当地速度倾角；h为飞行器飞行高度；g₀＝g，g为引力加速度；r为地心距；

为速度的变化率，m为飞行器质量；

t为以起飞时间为零时刻的飞行时间、t_f为终端飞行时间。

为简化计算，所述飞行器攻角的计算方法包括：采用二分法计算下式：

获取飞行器攻角α。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：

1、本发明提出了不依赖飞行程序的自适应制导策略：采用最优制导方法计算攻角指令以满足终端高度与速度倾角约束，通过调整侧滑角实现终端速度大小控制。

2、本发明建立了助推最优制导模型，引入了需要过载(n_x、

)为控制变量，以能量最优为性能指标设计了能够满足终端高度与速度倾角约束的解析最优制导律，最后利用二分法将需要过载转化为攻角指令，该方法无需标准飞行程序设计，可快速计算攻角指令。

3、本发明提出了高低空搭配的终端速度控制方法：在低空段，设计了侧滑角变化模型，采用数值预测校正方法计算最大调姿角，并采用迭代初值计算方法以加快计算效率；在高空段，采用解析预测校正方法确定侧滑角，以快速生成角度指令并精确控制终端速度。

附图说明

图1为侧滑角随时间变化规律示意图；

图2为攻角随时间变化曲线；

图3为俯仰角随时间变化曲线；

图4为侧滑角随时间变化曲线；

图5为偏航角随时间变化曲线；

图6为速度倾角随时间变化曲线；

图7为高度随时间变化曲线；

图8为速度随时间变化曲线；

图9为过程约束随时间变化曲线；

具体实施方式

本发明针对高超声速飞行器助推段低弹道非程序制导问题，提出一种基于解析最优控制与混合预测校正的多约束制导方法。该方法综合利用飞行动力学，最优控制以及预测校正理论以实现制导目标，其基本思路是：首先建立飞行器的三自由度运动模型，并根据助推制导任务将空间运动分解为纵向及侧向两种运动。其次，基于速度坐标系下的运动模型建立最优制导模型，以能量最优为性能指标推导能够满足终端高度以及速度倾角约束的解析最优制导律；最后，分析飞行器在助推阶段的主要受力因素，综合利用数值与解析预测校正方法计算侧滑角以控制速度大小。

本发明主要包括以下步骤：

第一步：制导模型构建

在发射坐标系(助推段的通用坐标系)下建立运动方程为：

式(1)用于描述助推段飞行特性以及弹道仿真，R与V分别为发射坐标系下的位置与速度矢量，P为推力，F_aero为气动力，F_c为控制力，G为地球引力，ω_e为地球自转角速率，m为质量。为方便后续制导律的设计，进一步引入速度坐标系下的运动方程。用于投送滑翔飞行器的助推制导需要同时满足终端速度、速度倾角及高度约束。

其中v为速度大小，

为当地(飞行器所在地)速度倾角，h为飞行高度。助推段的过程约束为：

式(3)表示助推飞行过程中攻角及过载不能超过给定的最大值。针对助推段飞行时间短的特点，在制导律设计中，可假设地球为不旋转均质圆球，并考虑到轴对称飞行器无倾侧角控制，则在速度坐标系下运动方程可简化为：

其中ρ为大气密度，S_m为参考面积(即飞行器的横截面积)，g＝μ_M/r²为引力加速度，r为地心距，μ_M为地球引力常数，C_D与C_L分别为阻力系数和升力系数；控制量为攻角α与侧滑角β。方程(4)虽然经过了较大的简化处理，但仍为复杂的非线性方程，因此方程(4)很难获得解析最优制导律。为此，引入由推力与气动力产生的过载作为中间变量：

将式(5)代入到式(4)，并假设g₀＝g可得

高度与速度倾角的控制问题实际是高度与高度变化率的控制问题，因此对高度求二阶导数，可建立高度控制系统：

其中

定义状态变量：

定义控制变量：u＝n_y。基于微分方程(7)可建立高度控制系统为：

输出方程：

y＝x₁＝h (10)

由于李导数L_gL_fh(x)＝g(x)≠0，系统的相对阶为2，因此上述高度控制系统可进行精确线性化，将控制量转化为：

其中，u_ny为系统线性化之后的系统输入，以及新的状态变量：

可将原非线性控制系统精确线性化为：

由于rank(B,AB)＝2，因此该线性系统完全能控。利用状态转换，式(13)可重新写为：

相对于原制导模型(7)，新模型形式更加简洁，其最优制导律的求解将更加简单。

第二步：能量最优制导律设计

纵向最优制导的描述为：基于制导模型(14)，以能量最优为性能指标，利用最优控制设计制导律u_ny，将其代入到式(11)所示的输入变换中以获得能够高精度满足终端高度及速度倾角约束的非线性最优制导律。建立能量消耗最小的性能指标：

基于性能指标(15)与微分方程组(14)，可进一步构建Hamilton函数：

最优控制中的协态变量：

最优控制条件：

因此求解最优控制问题转化为了对系数C_h与

的求解，将公式(18)中的最优控制指令

代入到微分方程(14)第二式中，求解该微分方程可得：

并结合当前飞行状态与终端约束，可得最优控制中的系数为：

将式(20)中的系数代入到式(18)中的最优控制指令

中，结合转换关系(11)，可获得纵向制导律，即需要过载指令：

将式(21)给出的需要过载代入到式(5)中可得

式(22)直接包含攻角α，并在升力系数C_L也包含攻角，因此只能采用数值方法求解攻角，本发明采用二分法计算攻角指令。

第三步：低空段(70km以下)速度数值预测校正控制

飞行器在低空飞行时主要受发动机推力、气动力以及地球引力的共同作用，因此需要采用数值方法预测并校正终端速度。

(1)制导指令参数化

由式(4)中第一式可知，攻角与侧滑角共同决定推力以及气动力在不同方向上的分配，其中攻角可基于上述最优制导获得，因此速度控制中的控制量参数化实际是设计侧滑角的变化模型。另外，由速度微分方程可知推力在速度方向上的分量以及气动阻力均随侧滑角单调变化，通过调整侧滑角实现速度大小控制是可行的。为减小速度控制产生的侧向位移，设计侧滑角为双梯形变化形式，如图1所示。

式(23)中

为最大侧滑角变化率，β₀为速度控制前的基准侧滑角，Δβ_m为最大调姿角。设计侧滑角在t₂₀-t₂₁、t₂₂-t₂₄以及t₂₅-t₂₆范围内均以最快速度变化的目的在于地消耗更多的剩余速度。

图1与式(23)共同给出了低空段速度控制的侧滑角模型，其中最大调姿角Δβ_m为速度控制的关键参数，需要进一步利用数值预测校正方法得出。

(2)迭代初值计算

本发明采用Newton迭代方法计算式(23)中的最大调姿角Δβ_m，对制导参数赋初值是终端速度预测校正的前提，并且合理的控制参数初值可加快后续校正的收敛速度，进而提高计算效率并保证制导精度。导弹在助推段主要受推力的影响，因此在迭代初值自动生成中，采用平均参数法固化气动力与地球引力：

基于式(24)中的假设，速度微分转换为：

其中m₀为速度控制开始时刻的质量，在t∈[t₂₀,t₂₆]范围内进行速度控制时m₀＝m(t₂₀)。对式(25)求定积分可得：

速度控制的目标是v(t₂₆)＝v_f2，v_f2为第二级交班速度，最大调姿角Δβ_m的迭代初值可计算为：

基于式(27)计算迭代初值Δβ_m0，Δβ_m0将作为后续Newton迭代计算的初值。

(3)制导指令校正

在终端速度数值预测-校正控制中，根据预测所得终端速度与期望速度的偏差，对最大调姿角Δβ_m进行校正以消除二者偏差，使得终端状态等于期望值。从数学角度讲，制导指令的校正属于非线性代数方程的求解问题：

F(Δβ_m)＝v_fpredict(Δβ_m)-v_f2＝0 (28)

式中，预测速度v_fpredict关于调姿角Δβ_m的解析表达式无法获得，只能通过前面给出的模型数值预测获得函数值。采用Newton迭代方法，确定非线性系统(28)的零点，第k步的其校正方程为：

式(29)中，k＝0,1,2,……n，在第一次计算式(29)时，需要用到Δβ_m0，即式(27)中的迭代初值，反复迭代计算式(29)直至

与v_f2相等。预测速度

对调姿角Δβ_mk的导数可利用差分方法获得：

式(30)中Δβ_m′为计算偏导数所需的侧滑角增量，需要人为给定，本发明设计为0.1°。

与

分别为采用调姿角Δβ_m+Δβ_m′与Δβ_m对应的终端预测速度，需要基于纵向最优制导给出的攻角指令、侧滑角模型(23)以及调姿角，对式(1)进行四阶Runge-Kutta方法以获得预测终端速度。

第四步：高空段(高于70km)速度解析预测校正控制

大气密度随高度的增加不断减小，因此与低空飞行不同，当飞行高度较高时气动力对飞行器的影响可忽略不计，只考虑推力与地球引力速度微分方程为：

利用式(31)计算速度时，推力可假设为恒定值，攻角可利用纵向最优制导获得，质量是时间的函数：

其中t_c0为当前时刻。纵向最优制导律已经给出了速度倾角随时间的变化关系，而该表达式形式复杂，不易进行解析求解，因此可将其简化为：

其中

为当前速度倾角，

为当前速度倾角变化率。另外，引力加速度可利用平均方法假设为常数：

将式(32)至(34)代入到式(31)中，并对其求定积分可得忽略大气阻力影响的速度增量：

式(35)中，

与

分别为当前飞行速度与终端预测速度。速度控制的目标是通过调整侧滑角使得v(t_f)等于需要速度v_f，因此可将v_f替换式(35)中左边的

进而可解析计算高空速度控制的侧滑角：

至此，能够满足终端高度、速度倾角以及速度大小约束的助推制导指令均已获得。

本发明实施例取发射点经纬度λ₀＝φ₀＝0°，高度h₀＝0，速度v₀＝1m/s，速度倾角

助推终端高度为90km，当地速度倾角为0°；控制量攻角与侧滑角在第一级的变化范围为[-20°,20°]，第二级为[-30°,30°]，第三级为[-45°,45°]，n_qmax＝200KPa·deg。具体步骤如下：

第一步：制导模型构建

在发射坐标系下建立如式(1)所示的飞行器完整的运动方程，以模拟飞行器在三维空间的飞行过程。

建立复杂的终端约束模型，为助推飞行提供约束条件。

固体助推阶段的过程约束为：

对飞行器运动模型进行合理的简化，并进行线性转换，为制导律设计奠定基础。

第二步：能量最优制导律设计

根据当前飞行状态与终端约束，计算系数：

获得纵向制导律：

将式(21)给出的需要过载代入到纵向过载中，进而采用二分法计算攻角指令。

第三步：低空段速度数值预测校正控制

通过调整侧滑角控制终端速度大小，侧滑角模型为：

采用Newton迭代方法，迭代计算最大调姿角Δβ_m，其校正方程为：

式(29)中，预测速度

对调姿角Δβ_mk的微分可利用差分方法获得：

式(30)中Δβ_m′为人为给定的迭代计算偏导数所需的侧滑角增量。

第四步：高空段速度解析预测校正控制

在高空段可忽略大气对飞行的影响，因此根据终端需要速度v_f解析计算当前时刻的侧滑角β(t_c0)：

图2～图9给出了终端速度为6000m/s的主要弹道曲线，由仿真结果可知利用本发明提出的制导方法可高精度地满足终端多种约束。由图2、图3、图4与图5可知，由于助推段在第一级无速度控制，攻角、侧滑角、俯仰角以及偏航角始终按照标准飞行程序变化，而在第二级与第三级飞行中控制量均出现较大幅度的变化以耗散剩余能量。另外，不断增高的高度使得大气密度与动压迅速减小，因此动压攻角乘积在第二级上面段以及整个第三级均未超标。由图6可知助推速度倾角误差为-0.056°，图7中的终端高度误差为7m，由图8可知终端速度误差为2m/s，其误差主要来源于第三级结束前的定轴飞行。由图9可知，在第二级飞行前半段，较大的动压以及稠密的大气导致动压攻角乘积达到饱和，此时攻角减小到零，侧滑角则采用最大边界值。总之，本发明提出的制导策略能够高精度满足终端高度，速度以及速度倾角约束。

设置需要速度倾角始终为零度

终端高度为90km，速度在5400-6700m/s之间变化，仿真结果表1所示。由仿真结果可知，当剩余速度大于200m/s时，不同的需要速度对应的动压攻角乘积均达到饱和，但其终端约束仍能够高精度地满足：终端速度误差在10m/s以内，高度误差小于10m，速度倾角误差也小于0.4°。另外，控制量调整幅度随着剩余能量的增大而增大，而机动飞行必然影响制导精度，因此制导误差也随着变大。当需要速度小于5500m/s时，实际速度始终为5633.896m/s，此时飞行器的控制能力达到饱和，意味着在当前控制能力以及约束条件下助推段速度控制范围为5633.896-6770m/s，调整幅度为16.81％。

表1助推终端能量控制能力分析

对外界偏差的鲁棒性是制导算法的重要指标，在标称条件仿真分析的基础上拉偏推力、大气密度以及气动系数，并假设制导系统对上述偏差未知，仿真结果如表2所示。由仿真结果可知推力偏差对制导精度的影响最大，其可承受的最大偏差在-7％-+7％之间。大气密度与气动系数偏差对制导精度的影响很小，对终端高度精度的影响在10m以内，速度倾角偏差均小于0.01°，速度偏差也在2m以内。外部偏差对制导精度的影响相差较大的原因在于推力是助推飞行中的主要因素，并且在高空处稀薄的大气环境导致气动力基本为零，因此气动系数与大气密度存在偏差对制导精度的影响十分有限。上述仿真验证了制导方法对外界偏差的鲁棒性。

表2制导性能最大拉偏测试

本发明以用于发射滑翔飞行器的助推器为背景，综合利用最优控制与预测校正设计能够满足终端多种约束的非程序制导律。该策略虽然在发射前需要设计用于第一级导引的飞行程序，但在后面级采用的最优制导方法以及速度预测校正控制方法对不同的终端约束具有较强的适应性，即该策略不依赖于飞行程序，其在不改变第一级程序的前提下仍能满足终端不同的状态约束。通过研究可获得以下结论：

(1)对非线性运动方程的线性重构可降低制导律的设计难度，基于线性方程可直接利用极大值原理设计解析最优制导律；

(2)助推飞行主要受推力的影响，因此在高空段可直接利用推力解析预测终端速度，而在低空数值预测校正中可用于赋初值；

(3)助推终端能量调整范围受复杂过程约束、发动机比冲以及控制能力的共同影响。

Claims (5)

1.一种飞行器制导指令计算方法，其特征在于，该方法包括：利用下述公式计算助推制导指令攻角α和侧滑角，其中：

飞行器的攻角α的计算公式为：

其中，

v为飞行器速度大小；Θ为当地速度倾角；h为飞行器飞行高度；m为飞行器质量；g₀＝g，g为引力加速度；r为地心距；ρ为大气密度；S_m为参考面积；

为飞行器速度的变化率；C_L为升力系数；P_e为发动机推力；t为以起飞时刻为零时刻的飞行器飞行时间、t_f为飞行器的终端飞行时间、h_f为终端高度约束；

为期望的终端高度的变化率；

飞行器在低空段的侧滑角的计算公式为：

其中，β(t)为t时刻侧滑角；

为最大侧滑角变化率，β₀为飞行器速度控制前的基准侧滑角，Δβ_m为最大调姿角；t₂₀～t₂₆为低空段速度控制的时间段，t₂₀,t₂₁，……t₂₆为该时间段内的时刻；最大调姿角Δβ_m的获取过程包括：

1)利用下式计算第k+1次迭代计算后的最大调姿角Δβ_mk+1：

其中，k＝0时，最大调姿角Δβ_m的迭代初值设置为Δβ_m0；预测速度v_fpredict对第k次迭代的最大调姿角Δβ_mk的导数的计算公式为：

Δβ_m′为侧滑角增量；v_f2为飞行器在助推段的第二级交班速度；Δβ_m0的计算公式为：

为平均气动升力，

与

分别为低空段速度控制开始时刻的飞行速度与飞行器质量；

表示

时刻当地速度倾角；

2)重复步骤1)，直至预测速度v_fpredict与交班速度v_f2相等，此时的最大调姿态角即为最大调姿角Δβ_m；

飞行器在高空段的侧滑角的计算公式为：

其中，

与

分别为飞行器当前飞行速度与终端预测速度；

为当前速度倾角；

为当前速度倾角变化率；t_c0为当前时刻；

为t_f处的飞行器质量，即终端质量；

为当前时刻飞行器质量，

为质量的变化率；β(t_c0)表示当前时刻的侧滑角。

2.一种飞行器侧滑角计算方法，其特征在于，包括：

利用下式计算飞行器在低空段的侧滑角β(t)：

其中，β(t)为t时刻侧滑角；

为最大侧滑角变化率，β₀为速度控制前的基准侧滑角，Δβ_m为最大调姿角；最大调姿角Δβ_m的获取过程包括：

1)利用下式计算第k+1次迭代计算后的最大调姿角Δβ_mk+1：

其中，k＝0时，最大调姿角Δβ_m的迭代初值设置为Δβ_m0；预测速度v_fpredict对第k次迭代的最大调姿角Δβ_mk的导数的计算公式为：

Δβ_m′为相邻两次迭代计算的侧滑角增量；v_f2为飞行器在助推段的第二级交班速度；Δβ_m0的计算公式为：

为平均气动升力；

与

分别为低空段速度控制开始时刻的飞行速度与飞行器质量；t₂₆与

分别为低空段速度控制结束时刻的飞行速度与飞行器质量；

2)重复步骤1)，直至预测速度v_fpredict与第二级交班速度v_f2相等，此时的最大调姿态角即为最大调姿角Δβ_m；

t₂₀-t₂₆为低空段速度控制的时间段，t₂₀,t₂₁，……t₂₆为该时间段内的时刻；利用下式计算飞行器在高空段的侧滑角：

其中，

与

分别为当前飞行速度与终端预测速度；

为当前速度倾角；

为当前速度倾角变化率；t_c0为当前时刻；

g为引力加速度；P_e为发动机推力；β(t_c0)表示当前时刻的侧滑角；

为终端时间t_f处飞行器的质量，即终端质量；

为当前时刻飞行器质量，

为质量的变化率。

3.一种飞行器制导方法，其特征在于，包括以下过程：利用飞行器三自由度运动模型建立最优制导模型，利用所述最优制导模型，以能量最优为性能指标，获取满足终端高度和速度倾角约束的最优制导律；利用所述最优制导律获取飞行器攻角；基于所述攻角，计算飞行器侧滑角；其中，飞行器在低空段的侧滑角的计算公式为：

其中，β(t)为t时刻侧滑角；

为最大侧滑角变化率，β₀为速度控制前的基准侧滑角，Δβ_m为最大调姿角；t₂₀～t₂₆为低空段速度控制的时间段，t₂₀,t₂₁，……t₂₆为该时间段内的时刻；最大调姿角Δβ_m的获取过程包括：

1)利用下式计算第k+1次迭代计算后的最大调姿角Δβ_mk+1：

其中，k＝0时，最大调姿角Δβ_m的迭代初值设置为Δβ_m0；

为平均气动升力，

与

分别为低空段速度控制开始时刻的飞行速度与飞行器质量，t₂₆与

分别为低空段速度控制结束时刻的飞行速度与飞行器质量，

为飞行器质量的变化率；预测速度v_fpredict对调姿角Δβ_mk的导数的计算公式为：

Δβ_m′为侧滑角增量；

v_f2为第二级交班速度；Δβ_m0的计算公式为：

为平均气动升力；

与

分别为低空段速度控制开始时刻的飞行速度与飞行器质量；t₂₆与

分别为低空段速度控制结束时刻的飞行速度与飞行器质量；

2)重复步骤1)，直至预测速度与最大调姿态角相等，此时的最大调姿态角即为最大调姿角Δβ_m；

飞行器在高空段的侧滑角的计算公式为：

其中，

与

分别为当前飞行速度与终端预测速度；

为当前速度倾角；

为当前速度倾角变化率；t_c0为当前时刻；

g为引力加速度；P_e为发动机推力；

为终端时间t_f处飞行器的质量，即终端质量；

为当前时刻飞行器质量，

为飞行器质量的变化率。

4.根据权利要求3所述的飞行器制导方法，其特征在于，所述最优制导律

表达式为：

其中，

v为飞行器速度；Θ为当地速度倾角；h为飞行器飞行高度；g₀＝g，g为引力加速度；r为地心距；

为飞行器速度的变化率，m为飞行器质量；t为以起飞时间为零时刻的飞行时间；t_f为终端飞行时间；

为期望的终端高度的变化率。

5.根据权利要求3所述的飞行器制导方法，其特征在于，所述飞行器攻角的计算方法包括：采用二分法计算下式：

获取飞行器攻角α。

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