CN112380692A - 一种运载火箭的大气层内在线轨迹规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种运载火箭大气层内轨迹规划方法，是一种基于飞行器在线自主轨迹规划方法，属航天制导控制领域。本发明使运载火箭能够实现在大气层内故障状态下的自救，在故障情况下完成预期目标，减少经济损失和降低安全风险；提出的模型补偿序列凸规划方法能够适应复杂的大气模型，对火箭、导弹等飞行器的大气层内飞行轨迹规划具有通用性。

Description

一种运载火箭的大气层内在线轨迹规划方法

技术领域

本发明涉及一种运载火箭大气层内轨迹规划方法，是一种基于飞行器在线自主轨迹规划方法，属航天制导控制领域。

背景技术

传统的运载火箭，都是一次发射，起飞后不管，即起飞后如遇到发动机故障或其它意外情况，只能听天由命，不能进行轨迹自主规划，因而不具备故障挽救能力，因此在故障情况下往往会造成较大的经济损失，甚至会发生安全事故。目前已有一些针对运载火箭的轨迹规划方法，如伪谱法、直接打靶法等，但这些方法难以满足实时性要求，无法在线实现，只能通过离线方式规划弹道，然后通过远程遥控方式上传至火箭，这种方式一方面需要地面测控设备和大量技术人员支持，耗费巨大的人力物力成本，另一方面还受测控弧段和天地通讯情况的限制，当某些故障发生在测控盲区时或者出现天地通讯故障时，仍会使得火箭无法接收到地面指令而导致故障无法挽救。

发明内容

本发明所要解决的问题是：克服现有技术的不足，提出一种运载火箭大气层内在线轨迹规划方法，该方法以凸优化理论为基础，设计了模型补偿策略，能够处理大气层内的复杂气动力，从而将火箭大气层内轨迹规划问题转化为一个序列凸规划问题，当火箭出现状态参数不正常或检测到故障信息时，利用已有的凸优化算法(原始-对偶内点法)，使得箭上计算机能够在线规划新的飞行轨迹(包含自主垂直返回或进入救援轨道)，并自主控制火箭沿新的轨迹飞行。该发明使得运载火箭可以通过轨迹自主规划而具备故障挽救能力，在故障情况下减少经济损失和降低安全事故风险，通过自主的方式，不依赖地面设备和人员，降低了经济成本；不受测控条件限制和天地通讯条件约束，提高了任务适应能力。

本发明提出了基于运载火箭在线自主的大气层内轨迹规划方法，根据飞行器携带的相关传感器敏感到的自身状态参数如速度位置和动力故障参数等信息，进行在线自主判断，当状态参数与动力系统工作正常时，不进行轨迹规划，沿预先装订轨迹飞行，当状态参数不正常或检测到动力故障信息时，通过箭上计算机中的以凸优化算法为核心的轨迹规划算法，自主规划新的飞行轨迹(包含自主垂直返回或进入救援轨道)，并自主控制火箭沿新的轨迹飞行。该发明使得运载火箭可以通过轨迹自主规划而具备故障挽救能力，在故障情况下减少经济损失和降低安全事故风险，通过自主的方式，不依赖地面设备和人员，降低了经济成本；不受测控条件限制和天地通讯条件约束，提高了任务适应能力。

本发明的技术解决方案是：

一种运载火箭的大气层内在线轨迹规划方法，当火箭出现状态参数不正常或检测到故障信息时，根据飞行任务与飞行器的气动参数特征，将火箭动力学中的非线性项(气动力加速度和重力加速度)设为线性变化的值，并将轨迹规划问题转化为一个凸规划问题；然后序列地利用前一次得到的最优轨迹补偿下一次迭代时轨迹规划问题中动力学的非线性项，直到前后两次迭代的最优解范数之差满足一定的收敛域。通过在序列凸规划问题中增加柯西约束，保证得到的序列最优解为一组柯西序列，从而保证了该方法的收敛性。最后针对火箭上升段与着陆段的轨迹规划问题，通过仿真实验，对该算法进行了仿真验证；

详细步骤为：

(1)构建运载火箭轨迹规划问题序列凸优化模型；

1)建立运动学模型

在发射点惯性坐标系下，建立火箭的运动方程为：

其中r＝[x,y,z]^T为位置矢量，v＝[v_x,v_x,v_x]^T为速度矢量，g＝[g_x,g_x,g_x]^T为重力加速度矢量，a和n分别代表轴向力加速度和法向力加速度。

Z＝ln(m),

m为飞行器质量，Τ＝[T_x,T_x,T_x]^T代表飞行器推力矢量。I_sp为飞行器的比冲，g₀为海平面的重力加速度大小。

2)将推力大小约束转化为凸约束；

根据节流阀的最小与最大节流程度，推力的约束范围为：

0≤T_min≤||T(t)||≤T_max (3)

针对上式中的推力不等式约束，利用松弛变量υ，并将控制量增广为：η＝(υ,u^Τ)^Τ，控制约束可以重新写为：

0≤T_mine^-Z≤υ≤T_maxe^-Z (5)

其中，下标K代表一个二阶锥：

同时，

代表一个二阶锥约束。

引入松弛变量υ后，约束(4)的物理含义为：通过维度扩展的方式，令原来的环形非凸约束增广为一个二阶锥约束；

对于转化后的新约束不等式(5)，可知其同样为非凸约束，本发明将通过序列线性化的方式对其进行处理：首先，在第一次迭代k＝1时，对式(5)进行二次逼近：

通常可知，在第一次迭代时，对式(5)所进行的二次逼近是非常精确的，并且可以解析推导得到一个关于逼近误差的上界。在后续迭代中，上一次迭代[k-1] 得到的最优解可以用来逼近并凸化当前迭代[k]中的非凸控制量约束(7)。

公式(8)直接采用上一次迭代的优化解作为当前迭代的近似状态量，从而将非凸控制量不等式约束通过迭代的方式进行了序列线性化，完成了控制量的凸化。具体得到的控制量集合为：

上述控制量约束的凸化过程将为后续火箭轨迹的凸规划问题提供建模基础，R⁴代表四维空间；

3)将过程约束转化为凸约束；

动压约束：

其中，H为大气密度常数，ρ为大气密度，ρ₀为海平面的大气密度，h为飞行器的海拔高度。

从动压约束的数学表达式可知，飞行器所受到的动压是其高度和速度的函数，且不是凸约束，为了满足凸优化算法对凸模型的需求，利用前一次迭代得到的最优解，对动压约束进行如下近似：

轴向加速度约束：

轴向加速度约束可以基于前一次迭代得到的重力加速度，写为：

因此，轴向加速度约束可以简单的转化为凸约束。

弯矩约束：

根据cosα＝u^Tv＝(u_xv_x+u_yv_y+u_zv_z)/||v||，并带入前一次迭代得到的速度，可知

此时，通过利用前一次迭代的最优轨迹结果将弯矩约束转化为凸约束。

经过上述分析，可知，在考虑大气作用产生的动压、轴向过载和弯矩等过程约束时，可以利用前一次迭代得到的最优解对后一次迭代中的过程约束进行对序列凸化的方式，完成整个迭代过程中过程约束的凸化。且知，在后一次迭代中，过程约束形成的设计变量的可行域为：

R³代表三维空间；

最终，将大气层内轨迹规划问题描述为非凸最优控制问题如下：

从该非凸最优控制中可知，由于轴向力加速度a和法向力加速度和n的非线性，导致该问题无法得到快速求解，因此，在后续小结中将通过模型序列补偿的方式，对该两项非线性项进行处理，并提出针对大气层内火箭轨迹规划问题的模型补偿序列凸规划方法。

(2)序列求解步骤(1)的非凸最优控制问题；

利用凸优化方法所具有的快速收敛特性，对该非凸最优控制问题进行求解。在将非凸最优控制问题转化为序列凸规划问题时，由于式(16)中的轴向力加速度a、法向力加速度n以及重力加速度g的复杂非线性特性，难以将其进行直接转化。以迭代的方式对这些非线性项进行逐步逼近，最终收敛到真实的模型。

模型序列补偿方法的实现策略是，在第一次迭代中，将动力学中的非线性项建模为时间的线性函数，并将非凸最优控制问题转化为一个凸规划问题进行求解；然后，在后续迭代中，利用前一次迭代产生的最优解对这些非线性项模型进行序列补偿，直到其收敛到真实模型。

为了便于描述，本节将动力学中的非线性项(包括重力加速度项、气动力项)以一个新的函数形式表示：

ψ(t)＝g(t)+a(t)+n(t) (17)

在每次迭代重力加速度与气动力加速度的初始值不变的基础上，迭代补偿公式表示如下：

ψ^(k+1)(t,s^(k))＝g^(k)(t,s^(k))+a^(k)(t,s^(k))+n^(k)(t,s^(k)) (18)

通过上述补偿方式，可以将非线性非凸最优控制问题(16)写为如下最优控制问题：

然后通过序列地求解上述凸优化问题，直到前后两次迭代的最优解插值小于设定的阈值，迭代结束，得到控制指令u。

(3)利用得到的控制指令u计算制导指令，用于控制火箭飞行。

在得到最优解u后，由于

代表火箭的推力加速度矢量，因此，可以反算得到推力矢量

T＝um＝[T_x,T_y,T_z]^T

从而，根据推力矢量T＝[T_x,T_y,T_z]^T，得到火箭的俯仰角指令

与偏航角指令ψ_c：

利用上述俯仰角指令

与偏航角指令ψ_c，控制火箭飞行，使得火箭最终到达目标位置。

有益效果

本发明使运载火箭能够实现在大气层内故障状态下的自救，在故障情况下完成预期目标，减少经济损失和降低安全风险；

提出的模型补偿序列凸规划方法能够适应复杂的大气模型，对火箭、导弹等飞行器的大气层内飞行轨迹规划具有通用性；

本发明设计的大气层内轨迹规划方法，能够嵌入式实现，通过自主规划的方式，快速生成轨迹，不依赖地面设备和人员，降低了人力物力成本。

附图说明

图1为本发明的方法收敛过程示意图；

图2为仿真结果示意图。

具体实施方式

为了验证本发明提出的模型补偿序列凸规划方法对大气层中非线性气动力的处理效果，本小节以大气层内的上升段轨迹自主规划任务为背景对所提出方法进行仿真验证。

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

一种运载火箭的大气层内在线轨迹规划方法，当火箭出现状态参数不正常或检测到故障信息时，根据飞行任务与飞行器的气动参数特征，将火箭动力学中的非线性项(气动力加速度和重力加速度)设为线性变化的值，并将轨迹规划问题转化为一个凸规划问题；然后序列地利用前一次得到的最优轨迹补偿下一次迭代时轨迹规划问题中动力学的非线性项，直到前后两次迭代的最优解范数之差满足一定的收敛域。通过在序列凸规划问题中增加柯西约束，保证得到的序列最优解为一组柯西序列，从而保证了该方法的收敛性。最后针对火箭上升段与着陆段的轨迹规划问题，通过仿真实验，对该算法进行了仿真验证；

详细步骤为：

(1)构建运载火箭轨迹规划问题序列凸优化模型；

1)建立运动学模型

在发射点惯性坐标系下，建立火箭的运动方程为：

其中r＝[x,y,z]^T为位置矢量，v＝[v_x,v_x,v_x]^T为速度矢量，g＝[g_x,g_x,g_x]^T为重力加速度矢量，a和n分别代表轴向力加速度和法向力加速度。

Z＝ln(m),

m为飞行器质量，Τ＝[T_x,T_x,T_x]^T代表飞行器推力矢量。I_sp为飞行器的比冲，g₀为海平面的重力加速度大小。

2)将推力大小约束转化为凸约束；

根据节流阀的最小与最大节流程度，推力的约束范围为：

0≤T_min≤||T(t)||≤T_max (3)

针对上式中的推力不等式约束，利用松弛变量υ，并将控制量增广为：η＝(υ,u^Τ)^Τ，控制约束可以重新写为：

0≤T_mine^-Z≤υ≤T_maxe^-Z (5)

其中，下标K代表一个二阶锥：

同时，

代表一个二阶锥约束。

引入松弛变量υ后，约束(4)的物理含义为：通过维度扩展的方式，令原来的环形非凸约束增广为一个二阶锥约束；

对于转化后的新约束不等式(5)，可知其同样为非凸约束，本发明将通过序列线性化的方式对其进行处理：首先，在第一次迭代k＝1时，对式(5)进行二次逼近：

通常可知，在第一次迭代时，对式(5)所进行的二次逼近是非常精确的，并且可以解析推导得到一个关于逼近误差的上界。在后续迭代中，上一次迭代[k-1] 得到的最优解可以用来逼近并凸化当前迭代[k]中的非凸控制量约束(7)。

公式(8)直接采用上一次迭代的优化解作为当前迭代的近似状态量，从而将非凸控制量不等式约束通过迭代的方式进行了序列线性化，完成了控制量的凸化。具体得到的控制量集合为：

上述控制量约束的凸化过程将为后续火箭轨迹的凸规划问题提供建模基础，R⁴代表四维空间；

3)将过程约束转化为凸约束；

动压约束：

其中，H为大气密度常数，ρ为大气密度，ρ₀为海平面的大气密度，h为飞行器的海拔高度。

从动压约束的数学表达式可知，飞行器所受到的动压是其高度和速度的函数，且不是凸约束，为了满足凸优化算法对凸模型的需求，利用前一次迭代得到的最优解，对动压约束进行如下近似：

轴向加速度约束：

轴向加速度约束可以基于前一次迭代得到的重力加速度，写为：

因此，轴向加速度约束可以简单的转化为凸约束。

弯矩约束：

根据cosα＝u^Tv＝(u_xv_x+u_yv_y+u_zv_z)/||v||，并带入前一次迭代得到的速度，可知

此时，通过利用前一次迭代的最优轨迹结果将弯矩约束转化为凸约束。

经过上述分析，可知，在考虑大气作用产生的动压、轴向过载和弯矩等过程约束时，可以利用前一次迭代得到的最优解对后一次迭代中的过程约束进行对序列凸化的方式，完成整个迭代过程中过程约束的凸化。且知，在后一次迭代中，过程约束形成的设计变量的可行域为：

R³代表三维空间；

最终，将大气层内轨迹规划问题描述为非凸最优控制问题如下：

从该非凸最优控制中可知，由于轴向力加速度a和法向力加速度和n的非线性，导致该问题无法得到快速求解，因此，在后续小结中将通过模型序列补偿的方式，对该两项非线性项进行处理，并提出针对大气层内火箭轨迹规划问题的模型补偿序列凸规划方法。

(2)序列求解步骤(1)的非凸最优控制问题；

利用凸优化方法所具有的快速收敛特性，对该非凸最优控制问题进行求解。在将非凸最优控制问题转化为序列凸规划问题时，由于式(16)中的轴向力加速度a、法向力加速度n以及重力加速度g的复杂非线性特性，难以将其进行直接转化。以迭代的方式对这些非线性项进行逐步逼近，最终收敛到真实的模型。

模型序列补偿方法的实现策略是，在第一次迭代中，将动力学中的非线性项建模为时间的线性函数，并将非凸最优控制问题转化为一个凸规划问题进行求解；然后，在后续迭代中，利用前一次迭代产生的最优解对这些非线性项模型进行序列补偿，直到其收敛到真实模型。

为了便于描述，本节将动力学中的非线性项(包括重力加速度项、气动力项)以一个新的函数形式表示：

ψ(t)＝g(t)+a(t)+n(t) (17)

在每次迭代重力加速度与气动力加速度的初始值不变的基础上，迭代补偿公式表示如下：

ψ^(k+1)(t,s^(k))＝g^(k)(t,s^(k))+a^(k)(t,s^(k))+n^(k)(t,s^(k)) (18)

通过上述补偿方式，可以将非线性非凸最优控制问题(16)写为如下最优控制问题：

然后通过序列地求解上述凸优化问题，直到前后两次迭代的最优解插值小于设定的阈值，迭代结束，得到控制指令u。

(3)利用得到的控制指令u计算制导指令，用于控制火箭飞行。

在得到最优解u后，由于

代表火箭的推力加速度矢量，因此，可以反算得到推力矢量

T＝um＝[T_x,T_y,T_z]^T

从而，根据推力矢量T＝[T_x,T_y,T_z]^T，得到火箭的俯仰角指令

与偏航角指令ψ_c：

利用上述俯仰角指令

与偏航角指令ψ_c，控制火箭飞行，使得火箭最终到达目标位置。

实施例

本小节主要通过动力故障情况下火箭上升段轨迹自主规划仿真。采用的火箭模型以及基本任务参数设置如表1所示。

表1上升段火箭模型与基本任务参数设置

对于具有自主轨迹规划能力的火箭控制系统，在火箭发生动力故障时，需自主选择新的飞行目标，或重新规划轨迹使火箭飞向原定目标。为了验证模型补偿序列凸规划方法的自主性，本小节设计了动力故障情况下上升段轨迹自主规划的数值仿真实验。实验目标主要是测试在动力故障导致火箭推力分别损失 10％、20％、30％和40％情况下，所提出算法的轨迹自主规划能力。

模型补偿序列凸规划方法在动力故障发生后，将新的性能指标选择为距离原任务的终端速度和高度最近，该性能指标函数为：

其中，v＝[v_x,v_y,v_z]^T，v_f为目标终端速度矢量。该性能指标能够在一定程度上限制速度矢量的方向与原终端速度方向一致，并保证终端的速度和高度与目标最接近。

图1给出了在不同程度推力损失情况下，模型补偿序列凸规划方法的收敛指标。图中左上图代表前后两次迭代得到轨迹的最远距离max||x^(k)-x^(k-1)||，当 max||x^(k)-x^(k-1)||≤ε时，判定方法完成迭代并收敛。右上图表示每次迭代产生的过程最优解与最终收敛最优解的差值，即||Y^(k)-Y^*||的变化图；左下图表示柯西约束||Y^(k+1)-Y^(k)||≤κ||Y^(k)-Y^(k-1)||的收缩因子κ。右下图表示最省燃料消耗的变化图。从图中可看出，不同推力损失情况下，方法均能在8次迭代内收敛，具有较好的收敛效果。

图2给出了推力损失情况下，利用模型补偿序列凸规划方法进行轨迹自主规划仿真的结果图，表2给出了相关的数据统计表。可以看出，在不同的推力损失下，通过自主规划新的轨迹，火箭在终端时刻均能达到原来的速度和高度。表2中具体的数据显示，推力在损失了10％/20％/30％和40％时，航程相对推力无损时分别增加了19/26/48和70km，而从图2中看出，随着推力损失的增大，火箭的速度增长变慢。由此可知，推力损失后，火箭的飞行航程增大，飞行时间增加，显示出火箭通过缓慢爬坡的方式，达到预定的高度与速度。另外从燃料消耗来看，推力损失越大，新规划得到的轨迹燃料消耗减少，这是由于推力减小后，飞行器的速度增加变慢，因此，在大气层内受到的阻力以及阻力做负功减少，从而减轻了发动机的燃料消耗负担。

表2不同推力损失情况下的飞行时间、燃料消耗和航程对比

综合以上分析可知，模型补偿序列凸规划方法能够应用于大气层内火箭上升段的轨迹自主规划问题中，在动力故障导致的推力损失情况下，该方法能自主完成满足终端速度与高度要求的轨迹规划任务，从收敛效果的仿真结果可知，该方法具有较好的迭代收敛性，这些仿真结果再一次验证了该方法在线实现能力。

Claims (7)

1.一种运载火箭的大气层内在线轨迹规划方法，其特征在于：当火箭出现状态参数不正常或检测到故障信息时，根据飞行任务与飞行器的气动参数特征，将火箭动力学中的非线性项设为线性变化的值，并将轨迹规划问题转化为一个凸规划问题；然后序列地利用前一次得到的最优轨迹补偿下一次迭代时轨迹规划问题中动力学的非线性项，直到前后两次迭代的最优解范数之差满足设定的收敛域。

2.根据权利要求1所述的一种运载火箭的大气层内在线轨迹规划方法，其特征在于：火箭动力学中的非线性项包括气动力加速度和重力加速度。

3.根据权利要求1或2所述的一种运载火箭的大气层内在线轨迹规划方法，其特征在于：通过在序列凸规划问题中增加柯西约束，保证得到的序列最优解为一组柯西序列，从而保证了该方法的收敛性，最后针对火箭上升段与着陆段的轨迹规划问题。

4.根据权利要求1所述的一种运载火箭的大气层内在线轨迹规划方法，其特征在于：详细步骤包括：

(1)构建运载火箭轨迹规划问题序列凸优化模型；

(2)序列求解步骤(1)的非凸最优控制问题；

(3)利用得到的控制指令u计算制导指令，用于控制火箭飞行。

5.根据权利要求4所述的一种运载火箭的大气层内在线轨迹规划方法，其特征在于：步骤(1)包括：

1)建立运动学模型

在发射点惯性坐标系下，建立火箭的运动方程为：

其中r＝[x,y,z]^T为位置矢量，v＝[v_x,v_x,v_x]^T为速度矢量，g＝[g_x,g_x,g_x]^T为重力加速度矢量，a和n分别代表轴向力加速度和法向力加速度；

Z＝ln(m),

m为飞行器质量，Τ＝[T_x,T_x,T_x]^T代表飞行器推力矢量，I_sp为飞行器的比冲，g₀为海平面的重力加速度大小；

2)将推力大小约束转化为凸约束；

根据节流阀的最小与最大节流程度，推力的约束范围为：

0≤T_min≤||T(t)||≤T_max (3)

利用松弛变量υ，并将控制量增广为：η＝(υ,u^Τ)^Τ，控制约束重新写为：

0≤T_mine^-Z≤υ≤T_maxe^-Z (5)

其中，下标K代表一个二阶锥：

同时，

代表一个二阶锥约束；

在第一次迭代k＝1时，对式(5)进行二次逼近：

在上一次迭代[k-1]得到的最优解用来逼近并凸化当前迭代[k]中的非凸控制量约束(7)：

得到的控制量集合为：

R⁴代表四维空间；

3)将过程约束转化为凸约束；

动压约束：

其中，H为大气密度常数，ρ为大气密度，ρ₀为海平面的大气密度，h为飞行器的海拔高度；

利用前一次迭代得到的最优解，对动压约束进行如下近似：

轴向加速度约束：

轴向加速度约束基于前一次迭代得到的重力加速度，写为：

弯矩约束：

根据cosα＝u^Tv＝(u_xv_x+u_yv_y+u_zv_z)/||v||，并带入前一次迭代得到的速度：

在后一次迭代中，过程约束形成的设计变量的可行域为：

R³代表三维空间；

最终，将大气层内轨迹规划问题描述为非凸最优控制问题如下：

6.根据权利要求5所述的一种运载火箭的大气层内在线轨迹规划方法，其特征在于：步骤(2)中序列求解步骤(1)的非凸最优控制问题的方法为：

动力学中的非线性项包括重力加速度项和气动力项的函数形式表示：

ψ(t)＝g(t)+a(t)+n(t) (17)

在每次迭代重力加速度与气动力加速度的初始值不变的基础上，迭代补偿公式表示如下：

ψ^(k+1)(t,s^(k))＝g^(k)(t,s^(k))+a^(k)(t,s^(k))+n^(k)(t,s^(k)) (18)

通过上述补偿方式，将非线性非凸最优控制问题(16)写为如下最优控制问题：

然后通过序列地求解上述凸优化问题，直到前后两次迭代的最优解插值小于设定的阈值，迭代结束，得到控制指令u。

7.根据权利要求6所述的一种运载火箭的大气层内在线轨迹规划方法，其特征在于：步骤(3)中利用得到的控制指令u计算制导指令的方法为：

在得到最优解u后，由于

代表火箭的推力加速度矢量，反算得到推力矢量

T＝um＝[T_x,T_y,T_z]^T

根据推力矢量T＝[T_x,T_y,T_z]^T，得到火箭的俯仰角指令

与偏航角指令ψ_c：

利用上述俯仰角指令

与偏航角指令ψ_c，控制火箭飞行，使得火箭最终到达目标位置。

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