CN111506037A - 动态矩阵优化的工业加热炉系统分布式控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种动态矩阵优化的工业加热炉系统分布式控制方法。本发明通过获取对象的阶跃响应数据来建立对象模型，依据分布式控制相关思想，将多变量大规模系统分解为多个小规模智能体子系统，同时各智能体子系统之间相互传输通信。通过引入跟踪误差变化率重构新的控制性能指标，依据纳什最优思想构造各子系统的相应的控制器，进而求得整个系统的最优控制律，再将获取的即时控制律作用于对应的智能体子系统，并将时域滚动到下一时刻。本发明通过采集实时阶跃响应数据建立被控对象的模型向量，结合跟踪误差变化率后设计了基于分布式动态矩阵控制优化的控制器，在保证系统整体性能的同时，又增强了系统的鲁棒性和整体动态性能。
Description
技术领域
本发明属于自动化技术领域，涉及一种动态矩阵优化的工业加热炉系统分布式控制方法。
背景技术
随着计算机网络技术的发展，集中式控制已无法满足复杂流程工业的所有要求，分布式控制结构正占据着越来越大的比重。针对复杂高维的大规模系统，分布式动态矩阵控制(DDMC)作为分布式控制结构的典型代表，虽然控制效果已经能满足基本的要求，但对于有些动态性能和鲁棒性要求较高的工业过程可能达不到相关的标准。而在设计控制器时往往忽视了跟踪误差变化率这一重要指标，其通常关乎着整个控制系统的稳定性和鲁棒性。如果能够将跟踪误差变化率引入DDMC算法当中，系统的控制性能将得到进一步的提升。
发明内容
本发明目的是针对DDMC在多变量过程控制中的不足，提出了一种结合跟踪误差变化率的分布式动态矩阵控制方法，并将其运用于工业加热炉系统当中，对其进行控制。该方法将跟踪误差变化率引入DDMC算法当中，弥补了传统DDMC在高精度工业流程中的不足，提高了系统的动态性能和鲁棒性。
本发明通过获取对象的阶跃响应数据来建立对象模型，依据分布式控制相关思想，将多变量大规模系统分解为多个小规模智能体子系统，同时各智能体子系统之间相互传输通信，以提高系统的整体性能。通过引入跟踪误差变化率重构新的控制性能指标，依据纳什最优思想构造各子系统的相应的控制器，进而求得整个系统的最优控制律，再将获取的即时控制律作用于对应的智能体子系统，并将时域滚动到下一时刻，重复上述过程，从而完成整个系统的优化控制。
本发明的技术方案是通过数据采集、模型建立、预测机理、优化等手段，确立了一种动态矩阵优化的工业加热炉系统分布式控制方法，利用该方法在保证高控制精度和稳定性的前提下，能很好的处理多变量耦合系统，改善动态性能指标，在一定程度上提升系统的控制性能。
本发明方法的步骤包括：
步骤1.通过工业加热炉系统的实时阶跃响应数据建立被控对象的模型，具体方法是：
1.1将工业过程中的多变量N输入N输出的系统分散为N个智能体子系统。以第j个智能体子系统控制量为输入对第i个智能体子系统输出量进行阶跃响应实验，并记录第j(1≤j≤N)个输入对第i(1≤i≤N)个输出的阶跃响应曲线。
1.2通过滤波的方式将步骤1.1中获取的阶跃响应曲线拟合成一条光滑的曲线，并记录该曲线在每个采样时刻Tl下相对应的阶跃响应数据，将采样时刻定义为Tl、2Tl、3Tl……。模型的阶跃响应将在某一时刻tL＝LijTl后趋于平稳，当aij(k′)(k′>Lij)与aij(Lij)的误差趋于0时，则可近似认为aij(Lij)等于阶跃响应的稳态值。建立第j个输入对第i个输出之间的阶跃响应模型向量aij：
aij＝[aij(1),aij(2),…,aij(Lij)]T
其中，aij(k′)为tL＝k′Tl时的阶跃响应采样值，k′为当前采样次数，Lij为第j个输入对第i个输出的建模时域，T为矩阵的转置符号。
步骤2.第i个智能体子系统的基于DDMC优化的控制器设计，具体方法是：
2.1利用步骤1获取的阶跃响应模型向量aij建立被控对象的动态矩阵，其形式如下：
其中Aij为第j个智能体子系统输入对第i个智能体子系统的P×M阶动态矩阵，aij(k)为第j个输入对第i个输出阶跃响应的数据，P、M分别为分布式动态矩阵控制算法的优化时域和控制时域。
2.2获取第i个智能体子系统当前k时刻的模型预测初始响应值yi,0(k)
在k-1时刻加入各智能体子系统的控制增量Δu1(k-1),Δu2(k-1),…,ΔuN(k-1)，得到第i个智能体子系统模型预测值yi,P(k-1)。
其中，
其中yi,1(k|k-1),yi,1(k+1|k-1),…,yi,1(k+L-1|k-1)分别表示第i个智能体子系统在k-1时刻对k,k+1,…,k+L-1时刻加入控制增量Δu1(k-1),Δu2(k-1),…,ΔuN(k-1)后的模型预测值，yi,0(k|k-1),yi,0(k+1|k-1),…,yi,0(k+L-1|k-1)表示k-1时刻对k,k+1,…,k+L-1时刻的初始预测值，Aii,0,Aij,0分别为第i个智能体子系统和第j个智能体子系统对第i个智能体子系统阶跃响应数据建立的矩阵，Δu1(k-1),Δu2(k-1),…,ΔuN(k-1)为k-1时刻各智能体子系统的控制增量；L为建模时域。
接着得到k时刻第i个智能体子系统的模型预测误差值ei(k)：
ei(k)＝yi(k)-yi,1(k|k-1)
其中yi(k)表示k时刻测得的第i个智能体子系统的实际输出值；
进一步得到k时刻修正后的模型输出yi,cor(k)：
yi,cor(k)＝yi,0(k-1)+hei(k)
其中，
yi,cor(k|k),yi,cor(k+1|k),…,yi,cor(k+L-1|k)分别表示第i个智能体子系统在k时刻模型的修正值，h为误差补偿的权矩阵，α为误差校正系数；
最后得到k时刻第i个智能体子系统的模型预测的初始响应值yi,0(k)：
yi,0(k)＝Syi,cor(k)
其中，S为L×L阶的状态转移矩阵，
2.3计算第i个智能体子系统在M个连续的控制增量Δui(k),…,Δui(k+M-1)下的预测输出值yi,PM，具体方法是：
其中yi,0(k+1|k),yi,0(k+2|k),…,yi,0(k+P|k)为第i个智能体子系统k时刻对k+1,k+2,…,k+P时刻的初始预测输出值；Δuj,M(k)是计算第i个智能体子系统时其他智能体子系统所得到的纳什最优解。
2.4选取第i个智能体子系统的性能指标Ji(k)，形式如下：
Δui,M(k)＝[Δui(k),…,Δui(k+M-1)]T
wi(k)＝[wi(k+1),…,wi(k+P)]T
wi(k+e)＝θeyi(k)+(1-θε)c(k)(ε＝1,...,P)
其中wi(k+ε)为第i个智能体子系统给定期望输出的参考轨迹，
为误差加权系数矩阵，
为控制加权系数矩阵，
和
分别为Qi,Ri中的权重系数，θ为参考轨迹的柔化系数，yi(k)为k时刻第i个智能体子系统的过程实际输出，c(k)为k时刻第i个智能体子系统的期望输出。
2.5在DDMC的目标函数中引入跟踪误差的微分项
选取第i个智能体子系统的性能指标为：
其中Δ表示差分算子，
为第i个智能体子系统的跟踪误差变化率加权系数矩阵，
为Gi中的权重系数。
其中
由于控制增量是从k时刻施加的，因此控制增量在k时刻前无变化，即Δui,M(k-1)＝0,Δuj,M(k-1)＝0(i,j＝1,2,...,N)
因此，Δui,M(k-1)＝[0,Δui(k),…,Δui(k+M-2)]T
Δuj,M(k-1)＝[0,Δuj(k),…,Δuj(k+M-2)]T
引入矩阵
则Δui,M(k-1)＝S1Δui,M(k)
Δuj,M(k-1)＝S1Δuj,M(k)
带入到Δyi,PM(k)中，
得
引入矩阵
令Bii＝AiiS2
Bij＝AijS2
则：
综上可以获得第i个智能体子系统的性能指标为：
2.6求取系统的最优控制律
依据纳什最优的思想，以Δui,M(k)为控制变量，最小化目标函数。
求解
得k时刻最优控制律为：
2.7由步骤2.2到步骤2.6，可进一步得到k时刻第i个智能体子系统的新一轮迭代最优解为：
则整个系统在k时刻的最优控制律为：
2.8将第i个智能体子系统k时刻的纳什最优解首项作为即时控制律Δui(k)，得到第i个智能体子系统的实际控制量ui(k)＝ui(k-1)+Δui(k)作用于第i个智能体子系统。
2.9在下一时刻，重复步骤2.2到2.8，继续求解第i个智能体子系统的即时控制律Δui(k+1)，进而得到整个系统的最优控制律Δu(k+1)，并依次循环。
本发明的有益效果：本发明提出了一种动态矩阵优化的工业加热炉系统分布式控制方法。该方法通过采集实时阶跃响应数据建立被控对象的模型向量，结合跟踪误差变化率后设计了基于分布式动态矩阵控制优化的控制器，在保证系统整体性能的同时，又进一步增强了系统的鲁棒性和整体动态性能，为要求更高的工业流程提供了技术支持。
具体实施方式
以工业加热炉系统的炉膛压力控制为例：
工业加热炉的炉膛压力控制系统是一个典型的多变量耦合过程，通过控制烟道挡板的阀门开度来进行调节。
步骤1.通过工业加热炉系统的炉膛压力对象的实时阶跃响应数据建立被控对象的模型，具体方法是：
1.1将工业过程中的多变量N输入N输出的工业加热炉系统的炉膛系统分散为N个炉膛子系统。以第j个炉膛子系统控制量为输入，对第i个炉膛子系统输出量进行阶跃响应实验，并记录第j(1≤j≤N)个输入对第i(1≤i≤N)个输出的阶跃响应曲线。
1.2通过滤波的方式将步骤1.1中获取的阶跃响应曲线拟合成一条光滑的曲线，并记录该曲线在每个采样时刻Tl下相对应的阶跃响应数据，将采样时刻定义为Tl、2Tl、3Tl……。该工业加热炉系统的炉膛压力模型的阶跃响应将在某一时刻tL＝LijTl后趋于平稳，当aij(k′)(k′>Lij)与aij(Lij)的误差趋于0时，则可近似认为aij(Lij)等于阶跃响应的稳态值。建立第j个输入对第i个输出之间的阶跃响应模型向量aij：
aij＝[aij(1),aij(2),...,aij(Lij)]T
其中，aij(k′)为tL＝k′Tl时的阶跃响应采样值，k′为当前采样次数，Lij为第j个输入对第i个输出的建模时域，T为矩阵的转置符号。
步骤2.第i个炉膛子系统的基于DDMC优化的控制器设计，具体方法是：
2.1利用步骤1获取的阶跃响应模型向量aij建立被控对象的动态矩阵，其形式如下：
其中Aij为第j个炉膛子系统输入对第i个炉膛子系统的P×M阶动态矩阵，aij(k)为第j个输入对第i个输出阶跃响应的数据，P、M分别为分布式动态矩阵控制算法的优化时域和控制时域。
2.2获取第i个炉膛子系统当前k时刻的模型预测初始响应值yi,0(k)
在k-1时刻加入各炉膛子系统的阀门开度增量Δu1(k-1),Δu2(k-1),…,ΔuN(k-1)，得到第i个炉膛子系统模型预测值yi,P(k-1)。
其中，
其中yi,1(k|k-1),yi,1(k+1|k-1),…,yi,1(k+L-1|k-1)分别表示第i个炉膛子系统在k-1时刻对k,k+1,…,k+L-1时刻加入阀门开度增量Δu1(k-1),Δu2(k-1),…,ΔuN(k-1)后的模型预测值，yi,0(k|k-1),yi,0(k+1|k-1),…,yi,0(k+L-1|k-1)表示k-1时刻对k,k+1,…,k+L-1时刻的初始预测值，Aii,0,Aij,0分别为第i个炉膛子系统和第j个炉膛子系统对第i个炉膛子系统阶跃响应数据建立的矩阵，Δu1(k-1),Δu2(k-1),…,ΔuN(k-1)为k-1时刻各炉膛子系统的阀门开度增量；L为建模时域。
接着得到k时刻第i个炉膛子系统的模型预测误差值ei(k)：
ei(k)＝yi(k)-yi,1(k|k-1)
其中yi(k)表示k时刻测得的第i个炉膛子系统的实际输出值；
进一步得到k时刻修正后的模型输出yi,cor(k)：
yi,cor(k)＝yi,0(k-1)+hei(k)
其中，
yi,cor(k|k),yi,cor(k+1|k),…,yi,cor(k+L-1|k)分别表示第i个炉膛子系统在k时刻模型的修正值，h为误差补偿的权矩阵，α为误差校正系数；
最后得到k时刻第i个炉膛子系统的模型预测的初始响应值yi,0(k)：
yi,0(k)＝Syi,cor(k)
其中，S为L×L阶的状态转移矩阵，
2.3计算第i个炉膛子系统在M个连续的阀门开度增量Δui(k),…,Δui(k+M-1)下的预测输出值yi,PM，具体方法是：
其中yi,0(k+1|k),yi,0(k+2|k),…,yi,0(k+P|k)为第i个炉膛子系统k时刻对k+1,k+2,…,k+P时刻的初始预测输出值；Δuj,M(k)是计算第i个炉膛子系统时其他炉膛子系统所得到的最优阀门开度增量。
2.4选取第i个炉膛子系统的性能指标Ji(k)，形式如下：
Δui,M(k)＝[Δui(k),…,Δui(k+M-1)]T
wi(k)＝[wi(k+1),…,wi(k+P)]T
wi(k+ε)＝θeyi(k)+(1-θe)c(k)(ε＝1,...,P)
其中wi(k+ε)为第i个炉膛子系统给定期望输出的参考轨迹，
为误差加权系数矩阵，
为控制加权系数矩阵，
和
分别为Qi,Ri中的权重系数，θ为参考轨迹的柔化系数，yi(k)为k时刻第i个炉膛子系统的过程实际输出，c(k)为k时刻第i个炉膛子系统的期望输出。
2.5在DDMC的目标函数中引入跟踪误差的微分项
选取第i个炉膛子系统的性能指标为：
Δ表示差分算子，
为第i个炉膛子系统的跟踪误差变化率加权系数矩阵，
为Gi中的权重系数。
其中
由于阀门开度增量是从k时刻施加的，因此阀门开度增量在k时刻前无变化，即Δui,M(k-1)＝0,Δuj,M(k-1)＝0(i,j＝1,2,...,N)
因此，Δui,M(k-1)＝[0,Δui(k),…,Δui(k+M-2)]T
Δuj,M(k-1)＝[0,Δuj(k),…,Δuj(k+M-2)]T
引入矩阵
则Δui,M(k-1)＝S1Δui,M(k)
Δuj,M(k-1)＝S1Δuj,M(k)
带入到Δyi,PM(k)中，
得
引入矩阵
令Bii＝AiiS2
Bij＝AijS2
则：
综上可以获得第i个炉膛子系统的性能指标为：
2.6求取工业加热炉系统的炉膛系统的最优阀门开度增量
依据纳什最优的思想，以Δui,M(k)为阀门开度增量，最小化目标函数。
求解
得k时刻最优阀门开度增量为：
2.7由步骤2.2到步骤2.6，可进一步得到k时刻第i个炉膛子系统的新一轮迭代最优阀门开度增量为：
则整个炉膛系统在k时刻的最优阀门开度增量为：
2.8将第i个炉膛子系统k时刻的最优阀门开度增量首项作为即时阀门开度增量Δui(k)，得到第i个炉膛子系统的阀门开度增量ui(k)＝ui(k-1)+Δui(k)作用于第i个炉膛子系统。
2.9在下一时刻，重复步骤2.2到2.8，继续求解第i个炉膛子系统的即时阀门开度增量Δui(k+1)，进而得到整个工业加热炉系统的炉膛系统的最优阀门开度增量Δu(k+1)，并依次循环。
Claims (1)
1.动态矩阵优化的工业加热炉系统分布式控制方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1.通过工业加热炉系统的实时阶跃响应数据建立被控对象的模型，具体是：
1.1将工业过程中的多变量N输入N输出的系统分散为N个智能体子系统；以第j个智能体子系统控制量为输入，对第i个智能体子系统输出量进行阶跃响应实验，并记录第j个输入对第i个输出的阶跃响应曲线；
1.2通过滤波的方式将步骤1.1中获取的阶跃响应曲线拟合成一条光滑的曲线，并记录该曲线在每个采样时刻Tl下相对应的阶跃响应数据，将采样时刻定义为Tl、2Tl、3Tl……；模型的阶跃响应将在某一时刻tL＝LijTl后趋于平稳，当aij(k′)与aij(Lij)的误差趋于0时，则可近似认为aij(Lij)等于阶跃响应的稳态值；建立第j个输入对第i个输出之间的阶跃响应模型向量aij：
aij＝[aij(1),aij(2),...,aij(Lij)]T
其中，aij(k′)为tL＝k′Tl时的阶跃响应采样值，k′为当前采样次数，Lij为第j个输入对第i个输出的建模时域，T为矩阵的转置符号；
步骤2.第i个智能体子系统的基于分布式动态矩阵控制优化的控制器设计，具体是：
2.1利用步骤1获取的阶跃响应模型向量aij建立被控对象的动态矩阵，其形式如下：
其中Aij为第j个智能体子系统输入对第i个智能体子系统的P×M阶动态矩阵，aij(k)为第j个输入对第i个输出阶跃响应的数据，P、M分别为分布式动态矩阵控制算法的优化时域和控制时域；
2.2获取第i个智能体子系统当前k时刻的模型预测初始响应值yi,0(k)
在k-1时刻加入各智能体子系统的控制增量Δu1(k-1),Δu2(k-1),…,ΔuN(k-1)，得到第i个智能体子系统模型预测值yi,P(k-1)；
其中，
其中yi,1(k|k-1),yi,1(k+1|k-1),…,yi,1(k+L-1|k-1)分别表示第i个智能体子系统在k-1时刻对k,k+1,…,k+L-1时刻加入控制增量Δu1(k-1),Δu2(k-1),…,ΔuN(k-1)后的模型预测值，yi,0(k|k-1),yi,0(k+1|k-1),…,yi,0(k+L-1|k-1)表示k-1时刻对k,k+1,…,k+L-1时刻的初始预测值，Aii,0,Aij,0分别为第i个智能体子系统和第j个智能体子系统对第i个智能体子系统阶跃响应数据建立的矩阵，Δu1(k-1),Δu2(k-1),…,ΔuN(k-1)为k-1时刻各智能体子系统的控制增量；L为建模时域；
接着得到k时刻第i个智能体子系统的模型预测误差值ei(k)：
ei(k)＝yi(k)-yi,1(k|k-1)
其中yi(k)表示k时刻测得的第i个智能体子系统的实际输出值；
进一步得到k时刻修正后的模型输出yi,cor(k)：
yi,cor(k)＝yi,0(k-1)+hei(k)
其中，
yi,cor(k|k),yi,cor(k+1|k),…,yi,cor(k+L-1|k)分别表示第i个智能体子系统在k时刻模型的修正值，h为误差补偿的权矩阵，α为误差校正系数；
最后得到k时刻第i个智能体子系统的模型预测的初始响应值yi,0(k)：
yi,0(k)＝Syi,cor(k)
其中，S为L×L阶的状态转移矩阵，
2.3计算第i个智能体子系统在M个连续的控制增量Δui(k),…,Δui(k+M-1)下的预测输出值yi,PM，具体是：
其中yi,0(k+1|k),yi,0(k+2|k),…,yi,0(k+P|k)为第i个智能体子系统k时刻对k+1,k+2,…,k+P时刻的初始预测输出值；Δuj,M(k)是计算第i个智能体子系统时其他智能体子系统所得到的纳什最优解；
2.4选取第i个智能体子系统的性能指标Ji(k)，形式如下：
Δui,M(k)＝[Δui(k),…,Δui(k+M-1)]T
wi(k)＝[wi(k+1),…,wi(k+P)]T
wi(k+ε)＝θεyi(k)+(1-θε)c(k)(ε＝1,…,P)
其中wi(k+ε)为第i个智能体子系统给定期望输出的参考轨迹，
为误差加权系数矩阵，
为控制加权系数矩阵，
和
分别为Qi,Ri中的权重系数，θ为参考轨迹的柔化系数，yi(k)为k时刻第i个智能体子系统的过程实际输出，c(k)为k时刻第i个智能体子系统的期望输出；
2.5在分布式动态矩阵控制的目标函数中引入跟踪误差的微分项
选取第i个智能体子系统的性能指标为：
其中Δ表示差分算子，
为第i个智能体子系统的跟踪误差变化率加权系数矩阵，
为Gi中的权重系数；
其中
由于控制增量是从k时刻施加的，因此控制增量在k时刻前无变化，即Δui,M(k-1)＝0,Δuj,M(k-1)＝0(i,j＝1,2,…,N)
因此，Δui,M(k-1)＝[0,Δui(k),…,Δui(k+M-2)]T
Δuj,M(k-1)＝[0,Δuj(k),…,Δuj(k+M-2)]T
引入矩阵
则Δui,M(k-1)＝S1Δui,M(k)
Δuj,M(k-1)＝S1Δuj,M(k)
带入到Δyi,PM(k)中，
得
引入矩阵
令Bii＝AiiS2
Bij＝AijS2
则：
综上获得第i个智能体子系统的性能指标为：
2.6求取系统的最优控制律
依据纳什最优的思想，以Δui,M(k)为控制变量，最小化目标函数；
求解
得k时刻最优控制律为：
2.7由步骤2.2到步骤2.6，得到k时刻第i个智能体子系统的新一轮迭代最优解为：
则整个系统在k时刻的最优控制律为：
2.8将第i个智能体子系统k时刻的纳什最优解首项作为即时控制律Δui(k)，得到第i个智能体子系统的实际控制量ui(k)＝ui(k-1)+Δui(k)作用于第i个智能体子系统；
2.9在下一时刻，重复步骤2.2到2.8，继续求解第i个智能体子系统的即时控制律Δui(k+1)，进而得到整个系统的最优控制律Δu(k+1)，并依次循环。
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