CN111464098B - 一种用于伺服系统的谐振特性离线辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于伺服系统的谐振特性离线辨识方法，包括如下步骤，需要降低伺服系统的带宽，直至伺服能够工作在稳定的状态下；随后生成合适的伪随机序列作为辨识的激励信号施加于转速给定，并且采集稳定周期下的伪随机信号和转速反馈信号作为输入输出数据；接着计算输入信号的自相关函数以及与输出信号的互相关函数，从而得到原高阶系统的脉冲响应序列；再者采用奇异值分解的方式构建原系统的降阶模型，将该模型进一步转换得到降阶系统的闭环和开环传递函数；最后得到频率响应曲线，从而得到伺服系统的谐振特性。本发明用于辨识得到永磁交流伺服系统的谐振特性。

Description

一种用于伺服系统的谐振特性离线辨识方法

技术领域

本发明涉及伺服驱动控制领域，具体涉及一种用于伺服系统的谐振特性离线辨识方法。

背景技术

在现代工业控制中，多惯量永磁交流伺服系统越来越多地应用于高档数控机床中。然而多惯量驱动系统中的传动装置在实际情况下并不是理想的刚体，当不断提升伺服系统的控制性能时，传动装置中由于弹性因素造成的机械谐振问题逐渐突显，影响机床加工的精度、降低生产效率，严重时甚至会导致工件乃至机床的损坏。若能够准确的辨识得到伺服系统的谐振特性，就可以针对谐振峰精确的投入陷波滤波器将其压制，使得系统避免谐振特性的影响，仍然拥有较高的动态性能。因此准确的辨识得到机械谐振特性在伺服控制系统中是十分重要的。

常用的机械谐振辨识方法主要分为施加激励信号和FFT分析法两大类。FFT分析法是通过对转速偏差信号进行FFT变换得到谐振频谱，该方法简单且容易实现，但是信号的采样频率和FFT变换的点数选取都会对结果造成影响，很难保证辨识结果的稳定性和准确性；辨识的激励信号主要有正弦扫频信号、白噪声以及伪随机信号等。其中正弦扫频信号很难有效准确的获取低频段的频率特性，并且耗时较长；白噪声包含所有频段的频率成分，但是噪声方差较大并且难以在实际的数字系统中实现；伪随机信号则易于实现，并且具有与白噪声类似的自相关特性。

目前，许多国内外的伺服系统做谐振辨识的主要方法也是施加激励信号获取伯德图，在转速电流双闭环时测试可以获得系统的闭环频率特性，但是闭环谐振频率与开环谐振频率在不同的测试条件下会存在偏差；相反，在只有电流闭环的条件下进行测试，容易受摩擦、干扰力矩等因素的影响，若给定信号的幅值过大则可能导致转矩饱和，甚至是过载或过流警报，不利于准确的得到系统的开环频率特性，并且对于整个伺服系统来说也存在着安全隐患。

发明内容

为了克服现有技术存在的缺点与不足，本发明公开了一种用于伺服系统的谐振特性离线辨识方法，特别是针对多惯量永磁交流伺服系统中弹性因素造成的机械谐振问题，能够准确获得伺服的谐振特性。

本发明采用如下技术方案：

一种用于伺服系统的谐振特性离线辨识方法，包括如下步骤：

当伺服系统出现谐振现象后，逐渐降低伺服的带宽，直至伺服系统工作在稳定状态，并且转速不再出现振动，此时根据辨识的精度要求和伺服系统的谐振频率范围确定激励信号的周期长度、周期个数以及控制频率；

当伺服系统采用转速和电流双闭环的工作方式，且工作在零速钳位状态，转速稳定后施加激励信号，并采集最后两个周期激励信号的输入信号，及对应的输出转速反馈信号作为处理数据；

计算处理数据中输入信号的自相关函数，计算处理数据中输入信号和输出信号的互相关函数，然后利用反卷积得到伺服系统的实际脉冲响应序列；

根据脉冲响应序列，构建一个高维的Hankel矩阵，对Hankel矩阵进行奇异值分解，根据Hankel矩阵奇异值的分布情况确定降阶系统的阶次；

由Hankel矩阵计算出伺服系统的平衡实现，并转换得到伺服系统的闭环传递函数，进一步得到开环传递函数，得到伺服系统的开环和闭环伯德图，得到系统的谐振特性。

所述激励信号为伪随机信号，伪随机信号作为伺服系统辨识过程的转速给定值，通过本原多项式和循环移位方法生成。

所述激励信号的周期长度为10阶，周期个数为3。

所述激励信号的控制频率为4KHz、幅值为0.02倍转速额定值。

所述Hankel矩阵的阶次为50阶。

所述对Hankel矩阵进行奇异值分解，根据Hankel矩阵奇异值的分布情况确定降阶系统的阶次，具体为：

对Hankel矩阵进行奇异值分解得到正交矩阵U和V，以及对角矩阵S，所述对角矩阵S的对角线的元素即为从大到小的奇异值，进一步确定降阶系统的阶次和阶次对应的状态空间模型。

所述伺服系统为转速和电流双闭环结构。

本发明的有益效果：

(1)本方法在施加辨识激励信号前，将伺服系统的带宽降至足够低，以确保在辨识的过程中系统不会发生振动，避免由于转速振荡引起的非激励突变，有效的最大化激励信号的作用，提高辨识的准确性；

(2)本方法根据实际情况测试确定伪随机信号的特性，激励信号的时间短幅值小，可以有效的避免长时间振动对系统的影响；根据谐振频率的范围确定合适的控制频率，保证频率特性不丢失，辨识的分辨精度高；并且激励信号作为速度闭环下的转速给定值，能够很好的保证系统的安全性。

(3)本方法获取两个周期的伪随机信号输入后的反馈信号，根据输入输出信号构建系统的高阶模型，并通过奇异值分解的方式保留最能够反映系统特性的几个奇异值，以此建立低阶的闭环传递函数，依据自动控制原理换算得到低阶的开环传递函数，因此能够获得更清晰更直观的谐振特性。

附图说明

图1是本方法使用的一种带谐振的永磁交流伺服系统的结构框图；

图2是图1带柔性连接负载的简化原理框图；

图3是n阶伪随机激励信号的生成流程图；

图4是本实施例中所加的激励信号；

图5是本发明方法的流程图；

图6是本发明实施例中谐振特性辨识结果的Hankel奇异值分布情况；

图7是在图1系统中的频率特性辨识曲线。

具体实施方式

下面结合实施例及附图，对本发明作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

如图1所示，一种用于伺服系统的谐振特性离线辨识方法，其实施对象为带有柔性连接负载的永磁交流伺服系统，系统为转速和电流双闭环结构，电机的位置信息通过高精度的编码器进行采集，再经过M/T法转换为转速反馈信号，转速给定与转速反馈的偏差经过速度控制器ASR后得到电流内环的给定量iqref。运用传统的矢量控制方式，将采样电流i_a、i_b、i_c经过Clarke变换和Park变换为旋转坐标系下的i_d、i_q，通过内环控制器ACR调制后得到电压控制信号，最后经过SVPWM模块得到三相逆变器的PWM控制信号，完成伺服系统的双环控制。

图1所述的永磁交流伺服系统在实际工作中经常连接有不同的负载，负载中的弹性因素将会导致伺服系统出现谐振，谐振的存在会极大的影响伺服系统的控制性能，从而影响加工的精度、降低生产效率。如附图2所示，即图1中带有柔性连接负载的伺服系统简化原理图。其中Te为电机的电磁转矩，Jm为电机的转动惯量，Wm为电机端的角速度，Wref为电机端的给定角速度，Kw为柔性负载的刚性系数，Jl为负载的转动惯量。其中电机角速度与电磁转矩的传递函数G1(s)为：

由上式可知，柔性连接负载的存在会在原有的理想刚体模型的基础上增加一个分离的谐振模型，该模型包含有一对共轭的零点和一对共轭的极点，在系统的频率响应特性上分别表现为波谷和波峰，其对应的频率称为反谐振频率f_ARF和自然谐振频率f_NTF。其具体的表达式如下：

本实施例中电机转动惯量J_m＝3.42*10^-5，柔性负载的转动惯量J_l＝2.15*10^-5，刚性连接系数K_w＝800，通过上式可以计算得到谐振频率点，其理论值分别为f_ARF＝969.8Hz，f_NTF＝1238.2Hz，得到谐振频率点后即可高效的设计振动抑制方式。但是在实际情况中，往往很难得到负载侧的转动惯量和刚性连接系数，因此谐振特性的准确获取成为了伺服控制领域的一大难题。本发明所述的一种用于伺服系统的谐振特性离线辨识方法能够准确且安全的辨识出谐振特性。

本方法具体包括如下步骤：

S1当伺服系统出现谐振现象后，逐渐降低伺服的带宽，直至伺服系统工作在稳定状态，并且转速不再出现振动，此时根据辨识的精度要求和伺服系统的谐振频率范围确定激励信号的周期长度、周期个数以及控制频率；

首先降低带宽就是为了让系统稳定，因为谐振的频率和幅值是由电机连接设备的刚度决定的，有可能带宽高了，谐振峰被抬高就会使电机振动(不稳定)，所以为了保证辨识的效果。在辨识前，要降低带宽(确保系统不出现谐振情况)。

本方法采用伪随机信号作为激励信号，如附图3所示为n阶伪随机信号的生成流程图，伪随机信号作为伺服系统辨识过程的转速给定值，通过本原多项式和循环移位方法生成。

在实际工况中，考虑伺服系统的安全性，一般不能够让伺服系统在带负载的条件下剧烈的正反向运动，因此伪随机信号的幅值不宜过大，本实施例中伪随机信号的幅值为0.02倍的额定转速

输入激励信号控制频率的不同也会影响最后辨识的效果，控制频率过低会丢失部分高频信息，过高则会使得低频段曲线不准确。研究表明，伺服系统的谐振频率一般不高于2KHz，考虑到辨识准确度的问题，结合采样定理，可以确定伪随机信号的控制频率为4KHz；为了减少扰动引起的系统输出突变对辨识效果的影响，确定伪随机信号的周期长度为10阶，周期个数为3，避免了长时间测试可能引发的机械损害，同时保证有两个周期的稳定采样数据。其中10阶伪随机信号的本原多项式为：

x¹⁰+x³+x⁰

根据上式的描述，其系数为0和3，依据附图3所示的流程图生成辨识信号，如附图4所示。

S2实际测试前，需要降低伺服系统的带宽，确保如图4中的等待转速稳定阶段，转速反馈信号不出现明显的振荡使得系统发散，加入伪随机信号的同时需要采集辨识信号和转速反馈信号，并保留后两个周期的数据作下一步的处理。

S3为解决辨识过程中得到的原高阶模型噪声大、毛刺多、谐振特性不明显等问题，本发明所述一种用于伺服系统的谐振特性离线辨识方法采用奇异值分解的形式完成模型降阶，提取系统谐振点，并转换得开环传递函数。如附图5所示，数据处理的具体实现步骤如下：

S3.1根据采样得到的输入和输出数据，分别计算伪随机信号的自相关函数R_rr，伪随机信号与转速反馈信号的互相关函数R_ry，如下式所示，其中K为数据的周期长度。

S3.2利用相关函数的性质，计算得到系统的脉冲响应序列G(k)：

G(k)＝R_rr(k)^-1R_ry(k),k＝0,1,...,K-1

S4构建系统的高维Hankel矩阵，维数越高需要的脉冲响应序列点数也越多，计算量也越大，并且耗时更长。在本实施例中，选择Hankel矩阵T(n,n)的阶次为50阶，接着对Hankel矩阵进行奇异值分解，得到正交矩阵U和V，以及对角矩阵S。上述矩阵的表达式可以描述为：

S5利用S4中所述对角矩阵S的对角线上即为从大到小的奇异值，查找决定系统特性的奇异值，确定降阶系统的阶次。如附图6所示，本实施例中确定降阶系统的阶次为5阶。接着利用奇异值分解矩阵建立系统的5阶状态空间模型：

A＝(U₅·S₅ ^1/2)^-1T(50,50)(S₅ ^1/2·V₅′)^-1

b＝(S₅ ^1/2·V₅′)(:,1)

c＝(U₅·S₅ ^1/2)(1,:)

S6根据S4中系统的降阶状态空间表达式可以计算得到传递函数模型，由于本发明所述的辨识方法是在转速闭环的情况下将激励信号施加于转速给定，所以数据处理后得到的模型为系统的闭环传递函数G_b(s)。在系统闭环的情况下，柔性负载带来的机械谐振特性会受到反馈的作用而被抑制，因此还需要将其转换为开环传递函数G_k(s)。

S7：绘制带有柔性连接负载的永磁交流伺服系统的频率响应曲线如附图7所示。

附图7中转动惯量与刚性系数等参数与上述谐振特性分析时一致。从图7中可以看出降阶系统的闭环频率特性曲线与原高阶系统的响应曲线拟合效果很好，并且很好的解决了噪声和扰动导致频率响应曲线毛刺多、谐振特性不清晰的问题。开环频率特性曲线表现出的谐振点频率如上述的理论分析一致，相比于转速开环测试方法准确度更高，谐振特性更直观清晰，同时也避免了转速开环测试时的潜在危险。

得到谐振特性后，就可以很方便的针对这个谐振峰设计抑制措施，比如用到陷波滤波器。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种用于伺服系统的谐振特性离线辨识方法，其特征在于，包括如下步骤：

当伺服系统出现谐振现象后，逐渐降低伺服的带宽，直至伺服系统工作在稳定状态，并且转速不再出现振动，此时根据辨识的精度要求和伺服系统的谐振频率范围确定激励信号的周期长度、周期个数以及控制频率；

当伺服系统采用转速和电流双闭环的工作方式，且工作在零速钳位状态，转速稳定后施加激励信号，并采集最后两个周期激励信号的输入信号，及对应的输出转速反馈信号作为处理数据；

计算处理数据中输入信号的自相关函数，计算处理数据中输入信号和输出信号的互相关函数，然后利用反卷积得到伺服系统的实际脉冲响应序列；

根据脉冲响应序列，构建一个高维的Hankel矩阵，对Hankel矩阵进行奇异值分解，根据Hankel矩阵奇异值的分布情况确定降阶系统的阶次；

由Hankel矩阵计算出伺服系统的平衡实现，并转换得到伺服系统的闭环传递函数，进一步得到开环传递函数，得到伺服系统的开环和闭环伯德图，得到系统的谐振特性；

所述激励信号的周期长度为10阶，周期个数为3；

所述激励信号的控制频率为4KHz、幅值为0.02倍转速额定值。

2.根据权利要求1所述的谐振特性离线辨识方法，其特征在于，所述激励信号为伪随机信号，伪随机信号作为伺服系统辨识过程的转速给定值，通过本原多项式和循环移位方法生成。

3.根据权利要求1所述的谐振特性离线辨识方法，其特征在于，所述Hankel矩阵的阶次为50阶。

4.根据权利要求1所述的谐振特性离线辨识方法，其特征在于，对Hankel矩阵进行奇异值分解，根据Hankel矩阵奇异值的分布情况确定降阶系统的阶次，具体为：

对Hankel矩阵进行奇异值分解得到正交矩阵U和V，以及对角矩阵S，所述对角矩阵S的对角线的元素即为从大到小的奇异值，进一步确定降阶系统的阶次和阶次对应的状态空间模型。

5.根据权利要求1所述的谐振特性离线辨识方法，其特征在于，所述伺服系统为转速和电流双闭环结构。

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