CN111461146B - 一种基于稀疏交叉重构的变化检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于稀疏交叉重构的变化检测方法，首先，将图像通过滑块分割成局部图像，得到相应的数据集；然后通过K‑SVD字典学习方法将得到的数据集训练得到字典和稀疏矩阵；最后通过重构途径的方法，通过比较局部区域的重构误差和一个设定的阈值来判断该区域是属于变化区域还是属于非变化区域。本发明将稀疏表示的方法运用到变化检测中，对图像信号进行稀疏表示，得到了高性能的变化检测效果图。

Description

一种基于稀疏交叉重构的变化检测方法

技术领域

本发明涉及基于稀疏表征的SAR图像变化检测技术，该技术越来越多运用在实践当中，如军事中的打击效果评估、海岸线变化监测等。特别涉及了SAR图像自适应字典学习、稀疏表示以及图像重构技术。

背景技术

随着遥感观测技术的发展以及众多应用场景的出现，SAR图像在获取地表图像的分辨率随着科技的进步也在不断地提高。在变化检测中，使用不同时相的SAR图像进行分析处理。SAR是一种典型的微波成像雷达，它的系统采用了主动式微波成像原理，所以SAR图像相对于光学成像和红外遥感成像系统具有全天候、不易受天气影响和远距离的观测能力，SAR图像变化检测正因为如此而广泛应用于生态环境监控、灾情评估、军事侦察、打击效果评估、城市变迁检测、农业调查以及森林检测等方面。

纵观现有的SAR图像变化检测方法，主要存在如下技术难点：①如何减少SAR图像相干斑噪声的影响；②如何进行稀疏表示和字典学习。

发明内容

为了提高变化检测的性能和消除噪声的影响，本发明提出了基于稀疏表征的高性能SAR 变化检测方法。

SAR图像的相干斑噪声是其成像过程中的原理性缺陷，基于信号冗余稀疏表示的K-SVD 噪声抑制技术可以很好发挥起作用，将观测图像视为可稀疏的，即可以通过有限个原子来表示，而噪声是随机的不可稀疏的，即不可通过有限个原子来表示，因此通过观测图像去提取图像的系数成分，再用这些系数成分来重构图像，在这个过程中，噪声被处理为观测图像与重构图像之间的残差，在重构过程中残差被丢弃，从而达到去噪效果。

本发明设计思路为：我们使用完全相同的约束条件来训练分别从多时相SAR局部图像Y₁和Y₂中滑块得到样本集，最终生成两个字典，这样的局部字典具有可比性。如果多时相图像之间发生了较为明显的变化，特别是纹理发生了变化，那么训练样本集之间就会有非常多的不同，所以，有他们学习得到的字典也有较大的差别。

虽然从理论上可以判断出该局部字典对一定存在着变化，但是我们还是无法通过直观的观察原子的方式去找寻它们之间的差异以及差异的类型。一方面因为单个原子携带的信息量较少，另外一方面是样本之间的差异在原子更新的过程中都被平摊到整个字典上了，因此单独观察某个原子产生的变化并不是非常的剧烈。但是我们可以通过间接的方式来判断出字典之间是不是发生了比较明显的变化，即交叉重构误差分析法。

首先，对要进行变化检测的两幅SAR图像Y₁和Y₂使用完全相同的约束条件进行分割生成样本集

和

训练学习得到最终的过完备局部自适应字典D₁和D₂，然后在对应的字典上对SAR图像Y₁和Y₂进行稀疏表示得到稀疏系数α_1，1和α_2，2，可以利用现有的字典D₁和表示矩阵α_1，1重构出样本集X’₁并且与原始的训练样本集X₁，而且重构的样本集与原始的样本集非常相似，可看作SAR图像Y₁的去噪信号，然后利用稀疏系数α_1，1和字典D₂重构出来的样本

计算X’₁和

的重构误差，最后设定一个经验阈值来判别变化区域。具体步骤如下：

S100，初始化滑块大小和滑动距离，定义字典原子的特征数G和原子数量K，其中原子的特征数即一个滑块窗口的像素数；

S200，将SAR图像对制作成训练样本集，按照S100中定义的滑块大小和滑动距离在原始SAR图像上进行小窗口分割，将每个窗口的像素值作为一个原子向量，加入到样本集中，直至遍历完整幅图像，分别对要进行变化检测的两幅SAR图像Y₁和Y₂进行小窗口分割，生成两个样本集

和

其中M是样本集大小，即滑窗总数；

S300，初始化两幅字典D′₁和D′₂，即取样本集前K个原子向量组成最开始的字典便于后面的迭代；

S400，开始迭代更新字典和稀疏系数直至找到最适应于样本集的字典，该步骤包括：

S410，通过正交匹配追踪算法OMP计算样本集

对应于已有字典D′₁的稀疏系数α_1，1，计算样本集

对应于已有字典D′₂的稀疏系数α_2，2；；

S420，通过计算出来的稀疏系数α_1，1、α_2，2和原始样本集

采用SVD算法分别对D′₁和D′₂的K个原子进行更新得到新的自适应字典D₁、D₂；

S430，判断是否达到迭代次数，如果达到就输出对应的稀疏编码和自适应字典；

S500，重构字典D₁和稀疏系数α_1，1作为SAR图像Y₁的去噪后的信号X′₁，重构字典D₂和稀疏系数α_2，2作为SAR图像Y₂的去噪后的信号X′₂，重构字典D₁和稀疏系数α_2，2作为以SAR图像1为基础假设未发生变化的SAR图像的信号

重构字典D₂和稀疏系数α_1，1作为以SAR图像2为基础假设未发生变化的SAR图像信号

对于信号X′₁和信号

求出每列原子的重构误差 E′₁，对于信号X′₂和信号

求出每列原子的重构误差E′₂，将总体误差E＝(E′₁+E′₂)/2与设置d 的软阈值相比较，将误差大于阈值的原子判决为变化区域，小于阈值的判决为未变化区域。

进一步的，步骤S410的具体实现方式如下，

正交匹配追踪算法OMP的本质思想是，以贪婪迭代的方式选择测量矩阵Φ的列，使得在每次迭代中所选择的列与当前的冗余向量最大程度地相关，从测量向量中减去相关部分并反复迭代，直到迭代次数达到稀疏度L，强制迭代停止；

y＝Φx    (1)

核心算法步骤如下：

输入：传感矩阵Φ，采样向量y，稀疏度L；

输出：x的L稀疏的逼近

初始化：残差r₀＝y,索引集Λ₀＝Φ，t＝1；

循环执行步骤1-5：

步骤1：找出残差r和传感矩阵的列

积中最大值所对应的角标λ，即

步骤2：更新索引集Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_t}，记录找到的传感矩阵中重建原子集合

步骤3：由最小二乘得到

步骤4：更新残差

步骤5：判断是否满足t＞L，若满足，则停止迭代；若不满足，则执行步骤1；

将数据集的每一列

作为采样信号y输入到OMP算法中，将字典D作为传感矩阵输入到OMP算法中，计算出数据集对应于当前字典的稀疏系数。

进一步的，步骤S420的具体实现方式如下，

K-SVD算法是通过K均值扩展而来的字典学习方法，K均值方法称为极端稀疏编码，也就是输入信号仅仅由一个原子表示；

如果给定的原始数据集

K-SVD算法就是持续解决以下的目标方程：

其中T₀是稀疏度，即向量中非0元素的数量，K-SVD算法的本质就是不断的更新字典D 和稀疏矩阵α，直到得到的字典和稀疏矩阵能够很好的对原始信号进行表示；

(1)稀疏编码

上面的优化问题转换为求稀疏表示矩阵α的过程，在进行初始稀疏矩阵编码时，先将字典固定，此时惩罚项用下面的公式进行表达：

将上式改写为M个相互独立的小问题；

利用OMP求解式(4)；

(2)字典更新

令其稀疏表示α和字典D都保持不变，将惩罚项改写为：

稀疏向量

表示α转置向量α_T的第k行，d_k表示字典的第k个原子，j代表遍历角标，E_k表示误差矩阵；为了能够在式(5)中有效的减小误差，在进行SVD算法之前，在稀疏表示矩阵当中定义一个约束数组

它定义了在其他地方的值为0，仅仅在位置(ω_k(i)，i)的值为1：

定义第k个原子上系数不为零的向量

当定义

时，其缩减行向量

的本质就是只保留非零值来实现，缩减后将得到长度为|ω_k|的行向量

定义降维后的误差矩阵

其表示的就在原本样本集中与稀疏矩阵不为零的列相对应的列，后面通过此矩阵减去原子和行向量不为零的稀疏向量的乘积得到误差矩阵；

通过上述定义，通过以下的方程表示式(5)所描述的最小化问题：

最后利用SVD算法直接对式(7)进行求解。

进一步的，步骤S500的具体实现方式如下，

训练样本集X₁是通过第一幅图像Y₁滑动得到的，训练样本集X₂是通过第二幅图像Y₂滑动得到的，然后重构图像，那么利用训练得到的自适应字典D₁和样本集X₂学习得到的字典D₂上的稀疏表示α_2，2：

进而得到相应的重构误差E₁：

将D₁α_1，1看作是样本集X₁去噪后的数据集X′₁，再来计算重构误差E′₁：

同理，当需要重构第二幅图像对应的训练样本集X₂，同样不仅仅需要训练样本集X₂学习得到的字典D₂还需要自适应字典D₁上的稀疏表示α_1，1：

进而得到相应的重构误差E₂：

将D₂α_2，2看作是样本集X₂去噪后的信号X′₂，再来计算重构误差E′₂：

定义交叉重构总体误差E＝(E′₁+E′₂)/2，然后通过软阈值进行判断，将重构总体误差大于阈值的原子判决为变化区域，小于阈值的判决为未变化区域，从而保证在图像上非变化区域和变化区域的总体比例。

与现有技术相比，本发明的优点和有益效果为：无需对原始SAR图像进行标记分类，易于实现，同时能克服SAR图像固有的相干斑噪声对检测结果产生的影响，提高检测正确率和精度。

附图说明

图1为本发明的总体流程示意图；

图2为基于KSVD算法和OMP算法的迭代流程图；

图3为SVD分解步骤示意图；

图4为信号的稀疏表征示意图；

图5为重构误差计算示意图；

图6为多时相SAR图像与变化参考图像，(a)采集于1999年4月；(b)采集于1999年 5月；(c)是参考图像；

图7是bern数据集不同算法实验结果图：(a)GLCM；(b)K-means；(c)FCM；(d)SAEFCM； (e)RFLICM；(f)MRFFCM；(g)SIFT；(h)Ours。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的描述。

S100，初始化滑块大小和滑距等参数，定义字典原子的特征数G(即一个滑块窗口的像素数)和原子数量K；

S200，将SAR图像对制作成训练样本集，按照S100中定义的滑窗大小和滑动距离在原始SAR图像上进行小窗口分割，将每个窗口的像素值作为一个原子向量，加入到样本集中，直至遍历完整幅图像，分别对要进行变化检测的两幅SAR图像Y₁和Y₂进行小窗口分割，生成两个样本集

和

(M是样本集大小即滑窗总数)；

对于原始图像Y，可以看成是一个K*N的矩阵，K是字典原子数，N是整幅图像的滑块总个数。

S300，初始化两幅字典D′₁和D′₂，即取样本集前K个原子向量组成最开始的字典便于后面的迭代；

取数据集

的前K列数据进行l²标准化。

S400，开始迭代更新字典和稀疏系数直至找到最适应于样本集的字典，该步骤包括：

S410，通过OMP算法计算样本集

对应于已有字典D′₁的稀疏系数α_1，1，计算样本集

对应于已有字典D′₂的稀疏系数α_2，2；；

给定一个过完备字典矩阵D∈R^n*k，其中它的每列表示一种原型信号的原子。给定一个信号y，它可以被表示成这些原子的稀疏线性组合。信号y可以被表达为y＝Dx，x是稀疏矩阵，或者y≈Dxs.t.||y-Dx||_p≤ε，其中ε是最小误差。字典矩阵中所谓过完备性，指的是原子的个数远远大于信号y的长度(其长度很显然是n)，即n<<k。

作为对信号进行稀疏分解的方法之一，将信号在完备字典库上进行分解。

假定被表示的信号为y，其长度为n。假定H表示Hilbert空间，在这个空间H里，由一组向量{x₁，x₂，...，x_n}构成字典矩阵D，其中每个向量可以称为原子(atom)，其长度与被表示信号y的长度n相同，而且这些向量已作为归一化处理，即||x_i||＝1，也就是单位向量长度为1。

正交匹配追踪(OMP)算法的本质思想是，以贪婪迭代的方式选择测量矩阵Φ的列，使得在每次迭代中所选择的列与当前的冗余向量最大程度地相关，从测量向量中减去相关部分并反复迭代，直到迭代次数达到稀疏度L，强制迭代停止。

y＝Φx    (1)

核心算法步骤如下：

输入：传感矩阵Φ，采样向量y，稀疏度L；

输出：x的L稀疏的逼近

初始化：残差r₀＝y，索引集Λ₀＝Φ，t＝1；

循环执行步骤1-5：

步骤1：找出残差r和传感矩阵的列

积中最大值所对应的角标λ，即

步骤2：更新索引集Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_t}，记录找到的传感矩阵中重建原子集合

步骤3：由最小二乘得到

步骤4：更新残差

步骤5：判断是否满足t＞L，若满足，则停止迭代；若不满足，则执行步骤1。

OMP算法保证了每次迭代的最优性，减少了迭代次数。但每次只能选取一个原子来更新，时间消耗较大。

这里我们将数据集的每一列

作为采样信号y输入到OMP算法中，将字典D作为传感矩阵输入到OMP算法中，可以算出数据集对应于当前字典的稀疏系数。

(1)式中采样信号y可由传感矩阵Φ和稀疏系数x组合表示。

S420，通过计算出来的稀疏系数α_1，1、α_2，2和原始样本集

采用 SVD算法分别对D′₁和D′₂的K个原子进行更新得到新的D₁，D₂覆盖原来的D′₁和D′₂；

K-SVD算法是通过K均值扩展而来的字典学习方法，K均值方法称为极端稀疏编码，也就是输入信号仅仅由一个原子表示，而K-SVD相对来说比较宽松一点，其输入信号可以根据稀疏程度通过几个原子的组合来表示。实践表明K-SVD字典学习算法能够得到比较理想的实验效果，所以目前图像处理的很多领域都用到了这种字典学习的方法。

如果给定的原始数据集

K-SVD算法就是持续解决以下的目标方程：

其中T₀是稀疏度，即向量中非0元素的数量，也就是OMP算法中的稀疏度L，K-SVD算法的本质就是不断的更新字典D和稀疏矩阵α，直到得到的字典和稀疏矩阵能够很好的对原始信号进行表示。

(3)稀疏编码

上面的优化问题可以转换为求稀疏表示矩阵α的过程，在进行初始稀疏矩阵编码时，先将字典固定，此时惩罚项可以用下面的公式进行表达：

观察2式可以发现，可以将上式改写为M个相互独立的小问题。

对于这样的问题可以利用前面提到的追踪算法OMP进行解决，并且保证在T₀非常小的情况下，通过使用的追踪算法OMP可以得到一个与理想值非常接近的数值。

(4)字典更新

字典的更新和稀疏表示矩阵的系数是同步进行的，更新之后的稀疏表示矩阵将会更加适应于当前的信号。字典更新时通常的做法是将位置上值为0的值保持不变，而仅仅对稀疏系数不为0的系数进行更新。所以利用这种方法进行更新之后，原有的稀疏度将会保持不变。令其稀疏表示α和字典D都保持不变，那么仅仅需要将注意力转移到相应的稀疏向量

(其表示α转置向量α_T的第k行)和字典的第k个原子d_k，那么回到式3目标方程上，此时可以将惩罚项改写为：

这样M个秩为1的矩阵就是通过Dα分解成的，也就是说这些秩为1的矩阵叠加起来就是Dα。在这些矩阵当中通常是将其中的第k个原子单独拿出来谈论，而其余的M-1个原子固定不变。计算当前第k个原子不参加计算时的信号总体表示误差矩阵E_k。

为了能够在5式中有效的减小误差，可以利用奇异值分解(SVD)对字典以及稀疏表示矩阵里面的稀疏系数进行更新，但是仅仅直接采用SVD算法进行更新，很有可能使原有的稀疏条件发生变化。为此，在进行SVD算法之前可以在稀疏表示矩阵当中定义一个约束数组

它定义了在其他地方的值为0，仅仅在位置(ω_k(i)，i)的值为 1：

定义第k个原子上系数不为零的向量

当定义

时，其缩减行向量

的本质就是只保留非零值来实现，缩减后将得到长度为|ω_k|的行向量

同样也可以定义降维后的误差矩阵

其表示的就在原本样本集中与稀疏矩阵不为零的列相对应的列，后面通过此矩阵减去原子和行向量不为零的稀疏向量的乘积得到误差矩阵。

有了这些定义，然后回头看看公式5所描述的问题，表达式值的最小化则是通过同时更新d_k和

进行的，但是这样做的前提是需要保证新的解

和原来的解

的支撑空间相同。这样以下的方程就可以表示5所描述的最小化问题：

然后就可以利用SVD算法直接对缩减以后的矩阵

进行分解了。一方面通过SVD算法更新矩阵，使其稀疏度是小于或者等于更新前矩阵的；另外一方面，矩阵的维度大大较少，这对算法复杂度为O(n³)的SVD算法来说，节约的时间是相当可观的。

S430，判断是否达到迭代次数，如果达到就输出对应的稀疏编码和自适应字典；

S500，重构字典D₁和稀疏系数α_1，1作为SAR图像Y₁的去噪后的信号X′₁，重构字典D₂和稀疏系数α_2，2作为SAR图像Y₂的去噪后的信号X′₂，重构字典D₁和稀疏系数α_2，2作为以SAR图像 1为基础假设未发生变化的SAR图像的信号

重构字典D₂和稀疏系数α_1，1作为以SAR图像 2为基础假设未发生变化的SAR图像信号

对于信号X′₁和信号

求出每列原子的重构误差 E′₁，对于信号X′₂和信号

求出每列原子的重构误差E′₂，将总体误差E＝(E′₁+E′₂)/2与设置软阈值相比较，将误差大于阈值的原子判决为变化区域，小于阈值的判决为未变化区域。

数据集可以由数据集X₁训练的字典D₁很好的稀疏表示，而且需要满足指定的误差容忍度ε应该大于总体表示误差：

由于数据集X₁和数据集X₂采用的稀疏表示约束条件完全相同，所以由数据集X₂训练得到的字典D₂和数据集X₁训练的字典D₁满足相同的总体表示误差限制要求：

在以前图像去噪的相关应用中曾经用到了这种重构的方法，但是用在变化检测中就比较少，所以在本文中SAR图像的变化检测就运用了这种基于交叉重构的方法来进行检测：如果在使用完全相同的约束条件进行训练得到的两幅过完备字典之间在幅度上和结构上没有太大的差异，那么也就证明了原始的多时相图像Y₁和Y₂之间并没有发生实质性的变化。那么互换字典D₁和D₂后在进行相关的重构操作也不会产生较大的重构误差。相反地，如果替代后的重构误差较大，那么字典D₁和D₂之间差异就比较大，它们之间就不能相互代替。因此，判断字典对之间的变化是通过计算的重构误差判断的，进一步，可以通过重构误差来判断多时相图像的局部区域是否发生了变化。

训练样本集X₁是通过第一幅图像滑块得到的，然后重构这幅图像。那么利用该样本在其对应的自适应字典D₁上的稀疏表示α_1，1以及第二幅图像滑块得到的训练样本集X₂学习得到的字典D₂共同得到重构图像：

进而可以得到相应的重构误差E₁：

将D₁α_1，1看作是样本集X₁去噪后的数据集X′₁，再来计算重构误差E′₁：

同理，当需要重构第二副图像对应的训练样本集X₂，同样不仅仅需要训练样本集X₁学习得到的字典D₁还需要自适应字典D₂上的稀疏表示α_1，1：

进而可以得到相应的重构误差E₂：

将D₂α_2，2看作是样本集X₂去噪后的信号X′₂，再来计算重构误差E′₂：

定义交叉重构总体误差E＝(E′₁+E′₂)/2，后面阈值的就取代了了重构误差。通常阈值采取的方法是软阈值算法或者经验上的阈值，将误差E大于阈值的原子判决为变化区域，小于阈值的判决为未变化区域，从而保证在图像上非变化区域和变化区域的总体比例。

本发明采用的技术方案包括以下几个关键部分与技术：

第一部分：基于K-SVD字典学习算法的自适应字典的训练，如图2所示。

输入：原始样本，字典，稀疏矩阵

步骤1初始化：从原始样本Y∈R^mxn随机取K个列向量或者取它的左奇异矩阵的前K个列向量{d₁，d₂，...，d_K}作为初始字典的原子，得到字典D⁽⁰⁾∈R^mxn。令j＝0，重复下面步骤2与步骤3，直到满足收敛到指定的误差或则达到指定的迭代步数；

步骤2稀疏编码：利用上一步得到的字典D^(j)利用OMP算法进行稀疏编码，得到 X^(j)∈R^mxn。

步骤3字典更新：逐列更新字典D^(j)，字典的列d_k∈{d₁，d₂，...，d_K}。

·当更新d_k时，计算误差矩阵E_k

·取出稀疏矩阵第k个行向量

不为0的索引的集合

如图5所示

·从E_k取出对应ω_k不为0的列，得到E′_k

·对E′_k作奇异值分解，E′_k＝UΔV^T，生成如图3所示的三个矩阵，取U的第一列更新字典的第K列，即d_k＝U(：，1)；令

得到

后，将其对应地更新到原

·j＝j+1

输出：自适应字典，稀疏矩阵

第二部分：基于重构的变化检测方法。

输入：多时相SAR图像Y₁和Y₂；

步骤1：将每幅SAR图像通过滑块形成样本数据集X₁和X₂；

用完全相同的限制条件由此训练样本集X₁和X₂分别训练字典对D₁和D₂；

基于稀疏重构途径的方法：

利用原始图像滑块得到的数据集X₁和X₂，分别利用K-SVD字典学习方法得到自适应字典 D₁，D₂以及相应的稀疏表示矩阵α_1,1，α_2,2；

利用另一个字典D₂、D₁和稀疏表示矩阵α_1,1、α_2,2交叉重构出

和

计算相对重构误差

和

用重构信号D₁α_1，1代替X₁和D₂α_2，2代替X₂作为稀疏去噪后的信号来计算相对重构误差 E′₁和E′₂；

End。

步骤2:根据全部的相对重构误差，通过设置阈值的大小将变化的区域标记为白色，未变化的区域标记为黑色；

输出：变化二值图像。

图6是bern地区数据集的多时相图像和参考图像：(a)采集于1999年4月；(b)采集于 1999年5月；(c)是参考图像。

本发明提出的算法将使用真实的SAR图像数据：Bern地区数据集进行实验。同时为了验证本算法的优劣，我们将把实验得到的检测结果，分别和以下几种算法进行比较：基于灰度共生矩阵的SAR图像变化检测方法(GLCM)、基于K-means的SAR图像变化检测方法 (K-means)、FCM聚类算法、SAE结合FCM实现聚类的算法(SAEFCM)、基于修正模糊局部信息C均值聚类方法(RFLICM)、基于马尔科夫随机场模糊C均值的SAR图像变化检测方法(MRFFCM)、基于SIFT特征点的SAR图像变化检测(SIFT)，实验结果如下：

在实验数据表格当中列出了漏检数(FN)、虚警数(FP)、总错误数(OE)、检测精度(PCC)、 Kappa系数，从实验数据当中可以看出在以上五个评价指标当中都体现出本算法的优越性。

Claims (4)

1.一种基于稀疏交叉重构的变化检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

S100，初始化滑块大小和滑动距离，定义字典原子的特征数G和原子数量K，其中原子的特征数即一个滑块窗口的像素数；

S200，将SAR图像对制作成训练样本集，按照S100中定义的滑块大小和滑动距离在原始SAR图像上进行小窗口分割，将每个窗口的像素值作为一个原子向量，加入到样本集中，直至遍历完整幅图像，分别对要进行变化检测的两幅SAR图像Y₁和Y₂进行小窗口分割，生成两个样本集

和

其中M是样本集大小，即滑窗总数；

S300，初始化两幅字典D′₁和D′₂，即取样本集前K个原子向量组成最开始的字典便于后面的迭代；

S400，开始迭代更新字典和稀疏系数直至找到最适应于样本集的字典，该步骤包括：

S410，通过正交匹配追踪算法OMP计算样本集

对应于已有字典D′₁的稀疏系数α_1，1，计算样本集

对应于已有字典D′₂的稀疏系数α_2，2；

S420，通过计算出来的稀疏系数α_1，1、α_2，2和原始样本集

采用SVD算法分别对D′₁和D′₂的K个原子进行更新得到新的自适应字典D₁、D₂；

S430，判断是否达到迭代次数，如果达到就输出对应的稀疏编码和自适应字典；

S500，重构字典D₁和稀疏系数α_1，1作为SAR图像Y₁的去噪后的信号X′₁，重构字典D₂和稀疏系数α_2，2作为SAR图像Y₂的去噪后的信号X′₂，重构字典D₁和稀疏系数α_2，2作为以SAR图像1为基础假设未发生变化的SAR图像的信号

重构字典D₂和稀疏系数α_1，1作为以SAR图像2为基础假设未发生变化的SAR图像信号

对于信号X′₁和信号

求出每列原子的重构误差E′₁，对于信号X′₂和信号

求出每列原子的重构误差E′₂，将总体误差E＝(E′₁+E′₂)/2与设置的软阈值相比较，将误差大于阈值的原子判决为变化区域，小于阈值的判决为未变化区域。

2.如权利要求1所述的一种基于稀疏交叉重构的变化检测方法，其特征在于：步骤S410的具体实现方式如下，

正交匹配追踪算法OMP的本质思想是，以贪婪迭代的方式选择测量矩阵Φ的列，使得在每次迭代中所选择的列与当前的冗余向量最大程度地相关，从测量向量中减去相关部分并反复迭代，直到迭代次数达到稀疏度L，强制迭代停止；

y＝Φx    (1)

核心算法步骤如下：

输入：传感矩阵Φ，采样向量y，稀疏度L；

输出：x的L稀疏的逼近

初始化：残差r₀＝y，索引集Λ₀＝Φ，t＝1；

循环执行步骤1-5：

步骤1：找出残差r和传感矩阵的列

积中最大值所对应的角标λ，即

步骤2：更新索引集Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_t}，记录找到的传感矩阵中重建原子集合

步骤3：由最小二乘得到

步骤4：更新残差

t＝t+1；

步骤5：判断是否满足t＞L，若满足，则停止迭代；若不满足，则执行步骤1；

将数据集的每一列

作为采样信号y输入到OMP算法中，将字典D作为传感矩阵输入到OMP算法中，计算出数据集对应于当前字典的稀疏系数。

3.如权利要求1所述的一种基于稀疏交叉重构的变化检测方法，其特征在于：步骤S420的具体实现方式如下，

K-SVD算法是通过K均值扩展而来的字典学习方法，K均值方法称为极端稀疏编码，也就是输入信号仅仅由一个原子表示；

如果给定的原始数据集

K-SVD算法就是持续解决以下的目标方程：

其中T₀是稀疏度，即向量中非0元素的数量，K-SVD算法的本质就是不断的更新字典D和稀疏矩阵α，直到得到的字典和稀疏矩阵能够很好的对原始信号进行表示；

(1)稀疏编码

上面的优化问题转换为求稀疏表示矩阵α的过程，在进行初始稀疏矩阵编码时，先将字典固定，此时惩罚项用下面的公式进行表达：

将上式改写为M个相互独立的小问题；

利用OMP求解式(4)；

(2)字典更新

令其稀疏表示α和字典D都保持不变，将惩罚项改写为：

稀疏向量

表示α转置向量α_T的第k行，d_k表示字典的第k个原子，j代表遍历角标，E_k表示误差矩阵；为了能够在式(5)中有效的减小误差，在进行SVD算法之前，在稀疏表示矩阵当中定义一个约束数组

它定义了在其他地方的值为0，仅仅在位置(ω_k(i)，i)的值为1：

定义第k个原子上系数不为零的向量

当定义

时，其缩减行向量

的本质就是只保留非零值来实现，缩减后将得到长度为|ω_k|的行向量

定义降维后的误差矩阵

其表示的就在原本样本集中与稀疏矩阵不为零的列相对应的列，后面通过此矩阵减去原子和行向量不为零的稀疏向量的乘积得到误差矩阵；

通过上述定义，通过以下的方程表示式(5)所描述的最小化问题：

最后利用SVD算法直接对式(7)进行求解。

4.如权利要求1所述的一种基于稀疏交叉重构的变化检测方法，其特征在于：步骤S500的具体实现方式如下，

训练样本集X₁是通过第一幅图像Y₁滑动得到的，训练样本集X₂是通过第二幅图像Y₂滑动得到的，然后重构图像，那么利用训练得到的自适应字典D₁和样本集X₂学习得到的字典D₂上的稀疏表示α_2，2：

进而得到相应的重构误差E₁：

将D₁α_1，1看作是样本集X₁去噪后的数据集X′_i，再来计算重构误差E′₁：

同理，当需要重构第二幅图像对应的训练样本集X₂，同样不仅仅需要训练样本集X₂学习得到的字典D₂还需要自适应字典D₁上的稀疏表示α_1，1：

进而得到相应的重构误差E₂：

将D₂α_2，2看作是样本集X₂去噪后的信号X′₂，再来计算重构误差E′₂：

定义交叉重构总体误差E＝(E′₁+E′₂)/2，然后通过软阈值进行判断，将重构总体误差大于阈值的原子判决为变化区域，小于阈值的判决为未变化区域，从而保证在图像上非变化区域和变化区域的总体比例。

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