CN111460717A - 基于影响线的简支梁桥超载车辆通行当量次数统计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于影响线的简支梁桥超载车辆通行当量次数统计方法，该方法先通过简支梁在已知荷载作用下的转角测试数据，得到该结构分段抗弯刚度值，从而实现对结构的“标定”；然后，基于弯矩与挠曲线之间的微分关系，确定结构跨中截面挠度影响线方程，计算在超载车辆作用下简支梁跨中最大静挠度；最后，根据实时监测的跨中截面动挠度数据，以及动、静挠度关系，统计桥梁在一定时间内超载车辆通行当量次数。本发明所提供的统计方法简单且易于操作，对于评估结构工作性能及超载车辆的监管等具有重要意义，其适用于初始状态未知，以及材料和截面几何信息均不确定的简支梁桥。

Description

基于影响线的简支梁桥超载车辆通行当量次数统计方法

技术领域

本发明涉及土木工程技术领域，特别涉及一种基于影响线的简支梁桥超载车辆通行次数统计方法。

背景技术

随着我国经济发展，公路运输体量日益增大，大量的货物都需借助公路进行运输，加上各地的城市化建设，公路运输车重日益增大，超载超限运输目前已成为管理部门最难监管的工作。而且，早期修建桥梁的设计荷载等级已不适应当前的交通发展需求，超载给桥梁安全运营带来潜在威胁。现有研究表明，超载对桥梁结构主要存在两方面影响：一是产生结构疲劳问题，桥梁超载会使结构的疲劳应力增大、结构裂缝损伤加剧，更有甚者会造成桥梁结构坍塌事故；二是超载运输造成桥梁结构内部塑性损伤不断积累，尽管桥梁在正常荷载下运输，其结构工作性能也会降低，从而降低桥梁的安全性储备和削弱结构耐久性。

目前，我国已经建成各类公路桥梁超过80万座，其中超过80％为中小跨径梁桥。简支梁桥由于受力明确、施工简便桥而成为中小跨径梁桥中主力桥型。已有研究成果表明，现役部分中小跨径梁桥梁高不足，承载力富裕量小，超载对这些桥梁的影响更加显著。多位学者已针对超载对桥梁结构性能影响以及如何识别超载车辆展开深入研究，但仍缺少有效地统计超载车辆通行当量次数的方法。相比于进行超载车辆的识别，统计超载车辆通行当量次数更具有实际意义。因为桥梁结构性能的退化与超载车辆通行次数直接相关。当量次数不关注具体车辆荷载形式(即轴重、总重和车型)的识别，而是从结构效应出发，统计使结构关键截面效应(挠度或应力)达到或超过最大值(超载车辆作用下)的车辆通行次数。桥梁结构与“仪器”类似，其使用也是有量程的，在规定量程内移动荷载对其影响有限，但超出量程的作用会影响其使用寿命。可见，统计这些超量程次数对于评估结构性能有重大意义。此外，也可以从另一方面反映桥梁上超载车辆通行情况，为监管部门提供数据支持。

发明内容

鉴于以上内容，有必要提供一种基于影响线的简支梁桥超载车辆通行当量次数统计方法，以利用已“标定”结构的影响线及实时监测的跨中截面动挠度数据来统计简支梁桥超载车辆通行次数。

为达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

基于影响线的简支梁桥超载车辆通行当量次数统计方法，包括以下步骤：

第一步，根据已知荷载作用下梁体转角，识别简支梁抗弯刚度分布状态，实现标定该结构的目的，具体方法如下：

(a)将梁体在关心截面分段，具体将梁体按跨径l进行四等分，从左侧到右侧依次编号为第1段至第4段梁体；设每段梁体在分段内抗弯刚度均为一定值，第1段至第4段梁体的抗弯刚度分别为B₁、(k₂)^-1B₁、(k₃)^-1B₁、(k₄)^-1B₁，其中，k₂、k₃、k₄分别为第2段至第4段梁体与第1段梁体抗弯刚度比值的倒数；

(b)对该梁体施加两个竖向荷载，设两个竖向荷载大小均为p，两者间距为c，两个荷载作用中心与梁结构跨中重合；

(c)在梁体截面分段处及梁体两端支点截面处都布设有倾角传感器，倾角传感器用于测试梁体绕横轴转动的转角，其中，设左侧支点截面测试转角值为θ₀，第1段与第2段梁体分段处截面测试转角值为θ₁，第2段与第3段梁体分段处截面测试转角值为θ₂，第3段与第4段梁体分段处截面测试转角值为θ₃，右侧支点截面测试转角为θ₄；

(d)将上述测试转角值θ₀～θ₄、竖向荷载p、两个竖向荷载的间距c和跨径l代入到下列方程组：

基于上述方程组，求得B₁、k₂、k₃、k₄，则第1段至第4段梁体的抗弯刚度分别为B₁、(k₂)^-1B₁、(k₃)^-1B₁、(k₄)^-1B₁；

第二步，构建标定后简支梁结构跨中挠度影响线，确定限载车辆通行过程中跨中挠度最大值；

按下式确定该简支梁跨中挠度影响线方程f_l/2(d)：

式中：H(x)为Heaviside函数，

d为单位力作用点距左侧梁端距离；

设限载车辆为《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2015)中的55t标准车辆，按影响线最不利布载，当该简支梁跨中挠度最大时，超载车辆5个轴距离左侧梁端距离依次分别为d₁、d₂、d₃、d₄、d₅，此时，该限载车辆作用下简支梁跨中最大静挠度值

为：

第三步，根据实时监测的简支梁跨中截面动挠度数据统计该桥在某段时间内超载车辆通行当量次数；

对简支梁跨中动挠度进行实时监测，统计△t时间段内跨中截面动挠度峰值个数，若有n个峰值大于

μ为该桥冲击系数，则认为该段时间内该桥超载车辆通行当量次数为n次。

进一步地，在第一步的步骤(c)中，各截面转角测试精度不低于0.001°。

本发明所提供的统计方式先将梁体分段，在分段处布设倾角传感器，测试梁结构在已知荷载作用下的转角；根据转角测试值识别出每段梁体抗弯刚度，达到标定原结构的目的，使原结构具备“传感器”功能；然后，构建简支梁跨中截面挠度影响线方程，按最不利布载，确定超载车辆作用下简支梁跨中最大静挠度；最后，根据实时监测的跨中截面动挠度数据，以及动挠度与静挠度关系，统计桥梁在某段时间内超载车辆通行当量次数。本发明方法适用于初始状态未知，以及材料和截面几何信息均不确定的简支梁桥，对于评估在役梁桥工作状态、超载对结构影响和超载车辆的监管等都具有重要意义。

因此，与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明可通过梁结构在已知荷载下的转角测试数据识别其分段抗弯刚度，实现对其的“标定”，从而使梁结构具备“传感器”功能，因此，本发明所提出的统计方法可实现在未知桥梁初始状态情况下对超载车辆通行当量次数进行统计。

2、通过本发明方法，只需现场进行静力试验即可得到简支梁挠度影响线，且该影响线具有非常高的精确度，当在静力试验中转角测试断面越多，影响线拟合精度越高。

3、本发明所提出的统计方法不需要根据每个简支梁结构特征建立复杂有限元数值模型，不需要进行多次迭代，因此，本发明具有普遍适用性，其可适用任意材料构成的且截面几何信息不确定的简支梁桥，比如(预应力)钢筋混凝土梁、钢梁或钢混组合梁等。

4、本发明所提出的统计方法简单且方便，具体表现在识别结构抗弯刚度时仅需在关心截面布设倾角传感器即可，不需额外增加工作量；另外，在进行超载车辆监测时也只需在跨中布设挠度传感器。

5、本发明所提出的统计方法还可以用来发现简支梁各节段抗弯刚度是否有减少，用来定位损伤和确定损伤量，还可用来评估结构刚度退化情况等。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为分段刚度识别结构示意图。

图3为简支梁跨中影响线计算示意图。

图4为实施例1梁结构示意图，其中，图中梁的抗弯刚度为B₁＝EI＝3.45×10⁷×0.2459298＝8484578.1kNm²。

图5为实施例1简支梁有限元数值模型图。

图6为实施例2梁结构示意图。

图7为1#桥跨中截面动挠度时程曲线。

图8为2#桥跨中截面动挠度时程曲线。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明做进一步详细地说明。

请参阅图1，本发明提出的一种基于影响线的简支梁桥超载车辆通行当量次数统计方法，包括以下步骤：

第一步，根据已知荷载作用下梁体转角，识别简支梁抗弯刚度分布状态，实现标定该结构的目的，具体方法如下：

(a)将梁体在关心截面分段，具体将梁体按跨径l进行四等分，从左侧到右侧依次编号为第1段至第4段梁体；设每段梁体在分段内抗弯刚度均为一定值，第1段至第4段梁体的抗弯刚度分别为B₁、(k₂)^-1B₁、(k₃)^-1B₁、(k₄)^-1B₁，其中，k₂、k₃、k₄分别为第2段至第4段梁体与第1段梁体抗弯刚度比值的倒数。

(b)对该梁体施加两个竖向荷载，设两个竖向荷载大小均为p，两者间距为c，两个荷载作用中心与梁结构跨中重合。

(c)在梁体截面分段处及梁体两端支点截面处都布设有倾角传感器，倾角传感器用于测试梁体绕横轴转动的转角，其中，设左侧支点截面测试转角值为θ₀，第1段与第2段梁体分段处截面测试转角值为θ₁，第2段与第3段梁体分段处截面测试转角值为θ₂，第3段与第4段梁体分段处截面测试转角值为θ₃，右侧支点截面测试转角为θ₄；优选使各截面转角测试精度不低于0.001°。

(d)将上述测试转角值θ₀～θ₄、竖向荷载p、两个竖向荷载的间距c和跨径l代入到下列方程组：

基于上述方程组，求得B₁、k₂、k₃、k₄，则第1段至第4段梁体的抗弯刚度分别为B₁、(k₂)^-1B₁、(k₃)^-1B₁、(k₄)^-1B₁。

第二步，构建标定后简支梁结构跨中挠度影响线，确定限载车辆通行过程中跨中挠度最大值。

按下式确定该简支梁跨中挠度影响线方程f_l/2(d)：

式中：H(x)为Heaviside函数，

d为单位力作用点距左侧梁端距离。

设限载车辆为《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2015)中的55t标准车辆，按影响线最不利布载，当该简支梁跨中挠度最大时，超载车辆5个轴距离左侧梁端距离依次分别为d₁、d₂、d₃、d₄、d₅，此时，该限载车辆作用下简支梁跨中最大静挠度值

为：

第三步，根据实时监测的简支梁跨中截面动挠度数据统计该桥在某段时间内超载车辆通行当量次数。

对简支梁跨中动挠度进行实时监测，统计△t时间段内跨中截面动挠度峰值个数，若有n个峰值大于

μ为该桥冲击系数，则认为该段时间内该桥超载车辆通行当量次数为n次。

需要说明的是，超载车辆形式(即不同的轴重和轴距)可以根据桥梁承载力状况、设计荷载及实际承受移动荷载情况综合确定。

在本发明中，第一步和第二步均为本发明的关键步骤，下面，将对该两步所涉及的公式推导过程进行详细阐述。

首先，根据图2，针对第一步中的公式的推导过程进行详细阐述。

在图2中，已知参数为：跨径l、竖向荷载p、两个竖向荷载的间距c、左端支座处截面测试转角值θ₀、第1段与第2段梁体分段处(l/4截面)的测试转角值θ₁、第2段与第3段梁体分段处(l/2截面)的测试转角值θ₂、第3段与第4段梁体分段处(3l/4截面)的测试转角值θ₃、右端支座处截面测试转角值θ₄；未知变量为：第1段梁体的抗弯刚度B₁、第2段至第4段梁体与第1段梁体抗弯刚度比值的倒数k₂、k₃、k₄。

为求解上述未知变量，利用脉冲函数S(x)，该函数表达式为：

S(x)＝<x-a>ⁿ (1)

式中，<>符号为麦考利括号，x为未知变量，a为任一常数，n为指数。当各变量取不同值时，脉冲函数有不同形式，具体如下：

当n≥0时，

当n<0时，

特别地，当n＝0时，

H(x)为Heaviside函数。由于脉冲函数特有的形式和定义，其在微积分运算时可避免积分常数的求解，简化计算的工作量。脉冲函数微积分形式归纳如下：

对于图2所示梁构件的弯曲刚度用脉冲函数表示为：

由Timoshenko梁理论，考虑剪切变形影响时梁的基本微分方程组为：

式中，y为梁的挠度，

为梁的转角，C(x)为梁的剪切刚度，B(x)为梁的弯曲刚度，q(x)和m(x)均为作用在梁上的载荷密度函数。

见图2，作用在梁上的载荷密度函数用脉冲函数可表示为：

m(x)＝0 (10)

将式(9)代入式(7)，并对式(7)进行积分得：

将式(11)代入式(8)，并对x进行积分得：

对式(12)进行积分可得该梁结构的转角方程：

将左右端支座处和梁构件分段处实测转角值分别代入到式(13)，可列出下列方程组：

由式(14)可见，方程组条件个数为4个，恰好等于未知变量的个数(4个)，所以，通过本方程组可以由实测转角值反推得到梁结构各分段的抗弯刚度。

接着，结合图3，对本发明第二步中的公式的推导过程进行详细阐述。

见图3，在第一步识别该梁抗弯刚度后，其弯矩方程M(x)可用下式表示：

式中，d为单位力距梁端距离，其他字母含义同前。

由梁挠曲线近似微分方程及与弯矩间的微分关系可知，梁弯矩方程M(x)和挠度函数y(x)有如下关系成立：

式中，B(x)为梁的抗弯刚度表达式，见式(6)，只是其中的B₁、k₂、k₃、k₄已由第一步求解确定。

对式(16)积分两次，可得到图3所示梁结构的挠度函数y(x)为：

上式中，y₀、z₀为积分过程中产生的常数项。

利用下列边界条件计算y₀、z₀：

将式(17)代入式(18)，求得：

将式(19)代入到式(17)，并令x＝l/2，则可确定跨中截面挠度影响线方程f_l/2(d)：

在确定跨中挠度影响线后，可根据超限车辆形式进行最不利布载，从而确定跨中最大静挠度。由冲击系数μ定义可知，动挠度/静挠度＝μ。

下面分别以无损伤和有损伤的简支梁为实施例，结合有限元数值分析结果对本发明方法进行详细说明。

实施例1——无损伤简支梁

某混凝土简支箱梁，跨径20m，混凝土强度等级为C50，箱梁梁高1.3m，底板宽1.4m，顶板宽2.4m，腹板、顶底板厚度均为0.2m。假定该梁未出现损伤，此时，梁结构示意图见图4，该结构对应的有限元数值模型见图5。

根据有限元计算结果，在图4的结构状态下，梁结构的测试转角值见表1。

表1实施例1梁结构计算转角值

注：转角值顺时针为正，逆时针为负。

将表1中的值代入到本发明的下列方程组：

解得：

因此，根据转角识别出的每段梁体抗弯刚度见表2，为比较，将有限元模型中抗弯刚度同时列于表中。

表2实施例1简支梁每段梁体抗弯刚度值

由表2，由转角识别出的梁体抗弯刚度与有限元模型中的抗弯刚度最大相差绝对值为0.06％。可见，在保证测试精度的情况下，本发明所提供的统计方法的识别精度高。将识别的B₁、k₂、k₃、k₄代入到本发明的下列公式中确定本简支梁跨中挠度影响线方程f_l/2(d)：

这与结构力学中等截面简支梁跨中挠度影响线计算公式相同，由此可见本发明所提供统计方法的准确性。

实施例2——有损伤简支梁

工程概况同实施例1，只是人为设置不同损伤，具体为：第1段梁体抗弯刚度为设计的0.8倍、第2段梁体抗弯刚度为设计的1.2倍、第3段梁体抗弯刚度为设计的0.9倍、第4段梁体抗弯刚度为设计的1.0倍，此时，两结构示意图见图6。根据有限元计算结果，在该损伤工况下结构测试转角值见表3。

表3实施例2梁结构计算转角值

注：转角值顺时针为正，逆时针为负。

将表3中的值代入到本发明的下列方程组：

解得：

因此，根据转角识别出的每段梁体抗弯刚度见表4，为比较，将有限元模型中抗弯刚度同时列于表中。

表4实施例2简支梁每段梁体抗弯刚度值

由表4可知，本发明所提供的统计方法在识别有损伤简支梁的分段抗弯方面仍具有非常高的精度，最大抗弯刚度识别误差绝对值未超过0.06％。将识别出的B₁和k₂～k₄的值代入到本发明计算公式可得到本结构跨中挠度影响线方程f_l/2(d)：

为验证上述影响线公式的准确性，分别令d取不同值，与有限元计算的跨中挠度值进行比较，详见表5。

表5实施例2简支梁跨中挠度计算结果对比

由表5可知，对于有损伤简支梁，本发明所提供的统计方法计算跨中挠度与有限元计算的相比最大相差4％。可见，本发明的统计方法在计算有损伤梁跨中挠度影响线方面仍具有较高精度。这是进行超载车辆通行当量次数统计的基础。

实施例3——超载车辆通行当量次数统计

图7和图8分别为1#和2#桥梁在0～170s内的跨中截面动挠度时程曲线。通过以上方法确定1#和2#桥在超限车辆作用下跨中最大静挠度分别为6.50mm和7.73mm。采用规范方法计算1#和2#桥冲击系数分别为0.2和0.1667，那么这2座桥的跨中截面最大动挠度分别为6.5×(1+0.2)＝7.8mm、7.73×(1+0.1667)＝9.02mm。

由图7可知，0～170s内1#桥跨中动挠度共出现4次大的波峰，其中最大(波峰)动挠度为8.05mm，大于计算的7.8mm，其余波峰值均小于7.8mm。可见，1#桥0～170s内超载车辆通行当量次数为1次。

由图8可知，0～170s内2#桥跨中动挠度共出现5次大的波峰，其中最大(波峰)动挠度为12.36mm，大于计算的9.02mm，其余还有2个波峰值均大于计算的9.02mm。可见，2#桥0～170s内超载车辆通行当量次数为3次。

根据本发明思路，在识别结构抗弯刚度方面，施加荷载可以根据实际情况任意改变(即可以施加任意荷载形式，比如均布力、梯形荷载、弯矩等)，荷载可以施加在梁上的任意位置，转角测试截面数也可以增加，即梁结构分段数也可以增加(分段越多，识别结果越接近实际)；在影响线方面，也可构建其他结构效应(比如转角或应变)在任意截面的影响线；在超载车辆形式(即不同的轴重和轴距)方面，可以根据桥梁承载力状况、设计荷载及实际承受移动荷载情况等综合确定。但基于本发明都可以进行简支梁桥超载车辆通行当量次数的统计。本发明只是其中一种常见情况，任何基于本发明方法上的变化都属于本发明保护范围。

Claims (2)

1.基于影响线的简支梁桥超载车辆通行当量次数统计方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，根据已知荷载作用下梁体转角，识别简支梁抗弯刚度分布状态，实现标定该结构的目的，具体方法如下：

(a)将梁体在关心截面分段，具体将梁体按跨径l进行四等分，从左侧到右侧依次编号为第1段至第4段梁体；设每段梁体在分段内抗弯刚度均为一定值，第1段至第4段梁体的抗弯刚度分别为B₁、(k₂)^-1B₁、(k₃)^-1B₁、(k₄)^-1B₁，其中，k₂、k₃、k₄分别为第2段至第4段梁体与第1段梁体抗弯刚度比值的倒数；

(b)对该梁体施加两个竖向荷载，设两个竖向荷载大小均为p，两者间距为c，两个荷载作用中心与梁结构跨中重合；

(c)在梁体截面分段处及梁体两端支点截面处都布设有倾角传感器，倾角传感器用于测试梁体绕横轴转动的转角，其中，设左侧支点截面测试转角值为θ₀，第1段与第2段梁体分段处截面测试转角值为θ₁，第2段与第3段梁体分段处截面测试转角值为θ₂，第3段与第4段梁体分段处截面测试转角值为θ₃，右侧支点截面测试转角为θ₄；

(d)将上述测试转角值θ₀～θ₄、竖向荷载p、两个竖向荷载的间距c和跨径l代入到下列方程组：

基于上述方程组，求得B₁、k₂、k₃、k₄，则第1段至第4段梁体的抗弯刚度分别为B₁、(k₂)^{- 1}B₁、(k₃)^-1B₁、(k₄)^-1B₁；

第二步，构建标定后简支梁结构跨中挠度影响线，确定限载车辆通行过程中跨中挠度最大值；

按下式确定该简支梁跨中挠度影响线方程f_l/2(d)：

式中：H(x)为Heaviside函数，

d为单位力作用点距左侧梁端距离；

设限载车辆为《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2015)中的55t标准车辆，按影响线最不利布载，当该简支梁跨中挠度最大时，超载车辆5个轴距离左侧梁端距离依次分别为d₁、d₂、d₃、d₄、d₅，此时，该限载车辆作用下简支梁跨中最大静挠度值

为：

第三步，根据实时监测的简支梁跨中截面动挠度数据统计该桥在某段时间内超载车辆通行当量次数；

对简支梁跨中动挠度进行实时监测，统计△t时间段内跨中截面动挠度峰值个数，若有n个峰值大于

μ为该桥冲击系数，则认为该段时间内该桥超载车辆通行当量次数为n次。

2.根据权利要求1所述的基于影响线的简支梁桥超载车辆通行当量次数统计方法，其特征在于，在第一步的步骤(c)中，各截面转角测试精度不低于0.001°。

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