CN111445050B - 一种特种合金铝锭生产的组炉方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种特种合金铝锭生产的组炉方法，包括以下步骤：设置合金铝锭组炉方案为粒子；建立合金铝锭组炉的优化目标函数，采用粒子群算法计算目标函数值作为粒子的适应度；通过迭代对合金铝锭组炉方案进行优化，得到最终的组炉方案。建立组炉模型并设计了具有较强的全局搜索能力、收敛速度快以及求解精度高的算法，实现计算机自动计算，大幅度提高了特种合金铝锭的组炉效率，降低了计划员的工作强度；与人工组炉结果相比，提高了组炉率和金属占用比，炉次降低，有效降低了废料的产生，减少库存积压，实现企业的降耗增效。

Description

一种特种合金铝锭生产的组炉方法

技术领域

本发明涉及一种特种合金铝锭生产的组批组炉方法，具体针对特种合金铝锭熔炼过程中，由于生产订单组合多样导致的组炉时间长以及组炉结果不佳等现象，属于有色金属制造领域，同时属于信息技术领域。

背景技术

特种铝合金产品是制造汽车、火箭、人造卫星等的重要高端材料，其质量较轻但强度较高，具有特种功能或力学性能，特殊的规格尺寸以及极高的尺寸精度或表面要求。因此，其生产难度大、技术含量高，产品附加值高。

铝锭的熔炼过程是特种铝合金产品的首道工序，与最终产品质量、成本和经济效益等有着密切的关系。特种铝锭组炉过程是在生产订单的交货期优先级、需求合金牌号、铸锭需求数量和重量已知的条件下，以生产订单组炉的金属损失(最大成品率)最小、炉次总数最少为目标进行计算，确定炉次总数、生产订单在各个炉次中分配的生产重量和铸锭数量以及铸锭的组批情况，由此形成组炉结果表。在组炉过程中，需要满足组到同一个炉次中生产订单的合金牌号相同、各生产订单的重量和数量需求、铸锭规格符合组炉工艺要求(结晶器规格限制等)、单炉铸锭数量限制、最大和最小装炉量等约束条件。这种基于多生产订单组合的组炉排产技术是目前铝加工企业通常采用的生产组织方式。生产订单的组炉结果将直接影响特种铝合金产品多阶段、多工序的生产计划编制。如果组炉结果不佳将直接造成库存积压，流动资金占用，影响订单的交货准时率，同时增加企业生产成本。

目前国内特种铝合金生产企业主要依靠人工对客户订单进行组炉，针对其生产特点的建模和优化方法的研究还比较少。而现有的组炉模型和求解算法无法适应这些特点直接应用。车间技术人员在生产现场按照上述过程手工利用EXCEL表格进行组炉计算。人工组炉过程存在以下两个问题：生产订单批量小，数量多，需求规格多样，导致组批组炉的排列组合异常复杂,技术人员无法在短时间内穷尽所有组炉的可能性，当筛选组炉结果时，可行解缺失；组炉结果多样，同时要满足组炉的约束条件,致使满意的组炉结果的选择困难，并且可行解集庞大，经验不足的技术人员无法选择出合理的组炉结果。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种能够解决特种合金铝锭生产过程中，由于生产订单组合多样导致的组炉时间长以及组炉结果不优等问题，并可以有效降低了废料的产生、减少库存积压以及提高了企业生产效率的组炉方法。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：一种特种合金铝锭生产的组炉方法，包括以下步骤：

设置合金铝锭组炉方案为粒子；

建立合金铝锭组炉的优化目标函数，采用粒子群算法计算目标函数值作为粒子的适应度；

通过迭代对合金铝锭组炉方案进行优化，得到最终的组炉方案。

编码合金铝锭的生产订单信息：

设组炉总数M′，每个熔炼炉都有最小装炉量G_min，则：

其中，w_i表示第i个生产订单的需求重量，i＝0,1,…,N，N为待组炉生产订单的总数，代表向上取整。

所述合金铝锭组炉方案如下：

X＝{x_ij|i＝0,1…,N；j＝0,1,…,M} (6)

X定义为粒子，x_ij表示第i个生产订单在第j个炉次的占用百分比，作为决策变量，N为待组炉生产订单的总数，M为组炉后炉次总数。

按照冯诺依曼拓扑结构，建立合金铝锭组炉方案中种群中粒子的邻域关系，用于粒子群算法的求解。

所述合金铝锭组炉的优化目标函数的优化目标包括最小化组批后的炉次总数、以及最大化每根铸锭的订单有效占用比例。

建立合金铝锭组炉的优化目标函数，包括如下步骤：

1)根据决策变量x_ij得出p_ij，p_ij表示第i个生产订单是否在炉次j中：

在第j个炉次中，生产订单的数量N为待组炉生产订单的总数，则在组炉总数M′个炉次中是否存在生产订单表示如下：

优化目标函数minf₁用于优化最小化组批后的炉次总数：

2)优化目标函数minf₂用于最大化每根铸锭的订单有效占用比例：

w_i表示第i个生产订单的需求重量，g_j表示第j炉的熔炼铸造重量；

3)合金铝锭组炉的优化目标函数minf如下：

其中，η和λ代表两个目标的惩罚因子。

在计算目标函数值的过程中，在组炉的同时将生产订单中规格小于设定值的铸锭进行组合铸造，包括以下步骤：

1)定义第j炉内组批前第r个铸锭长度为l_jr，宽度为u_jr，厚度为h_jr，订单需求铸锭数量为s_j，r＝0,1,…,s_j，s_j≤q_j；令

u_jr＝u′_jk h_jr＝h′_jk

其中，u′_jk、h′_jk分别为组批后铸锭宽度和厚度，k＝0,1,…,q_j,q_j表示每炉的铸锭个数；

2)对同一炉内生产订单铸锭先按照宽度u_jr进行排序，宽度相同的铸锭再根据长度l_jr进行排序，然后计算组批前、后铸锭在长度方向上的映射关系，具体步骤如下：

步骤7.2.1：按炉次进行计算，设置j＝0，k＝0；

步骤7.2.2：设定第j炉组批铸锭头部长度t′_j，尾部长度b′_j；

步骤7.2.3：按生产订单铸锭开始进行组批计算，设置r＝0；

步骤7.2.4：当条件u_jr＝u′_jk成立，计算组批铸锭长度

l′_jk＝l′_jk+l_jr+t′_j+b′_j

并计算组批铸锭重量

g′_jk＝d_jl′_jkh′_jku′_jk

步骤7.2.5：当条件u_jr≠u′_jk or l′_jk≤l_max or g′_jk≤g_max成立，保存组批结果，即组批后的铸锭；然后，令k＝k+1，新建一个组批铸锭，赋值u_jr＝u′_jk l_jr＝l′_jk，并返回至步骤7.2.4；g_max和l_max分别表示允许铸造的铸锭最大重量和最大长度；d_j代表第j炉熔炼合金的密度；

步骤7.2.6：将生产订单中第r个铸锭加入第k个组批铸锭；

步骤7.2.7：如果满足条件r≥s_j，进行步骤7.2.8，带入目标函数用于计算f₂；否则r＝r+1，转到步骤2.4；

步骤7.2.8：如果满足条件j＜M，结束全部炉次的铸锭组批；否则，第j炉铸锭组批结束j＝j+1，转到步骤7.2.2。

所述通过迭代对合金铝锭组炉方案进行优化，得到最终的组炉方案，包括以下步骤：

步骤8.1：根据合金铝锭组炉的优化目标函数对各个粒子进行适应度计算，即：计算各个粒子的优化目标函数，得到的优化目标函数值作为初始种群中各个粒子的适应度值；

步骤8.2：判断迭代次数是否达到最大迭代次数；是，则从种群中选择适应度值最大的粒子作为合金铝锭的组炉方案；否则，执行步骤8.3；

步骤8.3：粒子借助个体和群体的历史最优位置更新自身的速度和位置：定义一个比例参数ρ，设定v_bd和x_bd分别为第b个粒子第d维的速度和位置，p_bd和p_gd分别为个体和群体的历史最优位置；

在t+1时刻，粒子速度v_bd的更新方式变换如下：

v_bd(t+1)＝-x_bd(t)+p_gd(t)+ωv_bd(t)+ρ(t)(1-2rand(t))

粒子位置x_bd的更新方式变换如下：

x_bd(t+1)＝p_gd(t)+ωv_bd(t)+ρ(t)(1-2rand(t))

其中，ω为惯性权值，rand为服从[0,1]之间均匀分布的随机数；

步骤8.4：根据更新后的粒子计算优化目标函数，得到的目标函数值为更新后的粒子适应度，并与更新前的适应度进行比较；若比更新前的适应度小，则不更新粒子，保留更新前的粒子；否则，保留更新的粒子。

每次迭代计算中，ρ按如下方式进行自适应调整：

其中，s_c和f_c是scn和fln的阈值；定义p_gd连续进化或者不变的次数分别为scn和fln，当scn(t+1)>scn(t)时，fln(t+1)＝0；当fln(t+1)>fln(t)时，scn(t+1)＝0。

一种特种合金铝锭生产的组炉方法，用于特种铝合金产品生产的首道工序--熔炼工序。

本发明具有以下有益效果及优点：

1.建立组炉模型并设计了具有较强的全局搜索能力、收敛速度快以及求解精度高的算法，实现计算机自动计算，大幅度提高了特种合金铝锭的组炉效率，降低了计划员的工作强度；

2.与人工组炉结果相比，提高了组炉率和金属占用比，炉次降低，有效降低了废料的产生，减少库存积压，实现企业的降耗增效。

附图说明

图1是本发明实施方式的总体流程图；

图2是一个粒子的编码矩阵示意图；

图3a是建立种群中粒子之间邻域关系所使用的冯诺依曼拓扑结构示意图一；

图3b是建立种群中粒子之间邻域关系所使用的冯诺依曼拓扑结构示意图二。

具体实施方式

下面以某特种铝合金加工企业的合金铝锭生产组炉为例，结合附图进一步对本发明的一种特种合金铝锭生产的组炉方法进行说明。

一种特种合金铝锭生产的组炉方法，用于特种铝合金产品生产的首道工序--熔炼工序，包括以下步骤：

步骤1：初始化特种合金铝锭的组炉信息；

特种合金铝锭组炉的初始信息包括：熔炼炉的设备参数信息、特种合金铝锭的生产订单信息和算法的初始化参数设置；熔炼炉的设备参数信息包括：允许的铸锭最大重量和最大长度，结晶器的孔数，熔炼炉的最大容量和最小装炉量；特种合金铝锭的生产订单信息：特种合金铝锭生产订单所需求的合金牌号、长度、宽度、厚度、重量和数量；特种合金铝锭为含有多种微量元素并具有特殊性能的合金铝锭，例如航天器外壳上用的高耐热铝板，轻量化的汽车底护板等。

步骤2：设置编码规则，初始化一种特种合金铝锭组炉方案；

步骤2.1：设置编码规则；

本发明编码采用生产订单在每炉内占有百分比的正实数编码方式。此种编码方式需要预设组炉总数M′。根据经济批量原则，每个熔炼炉都有最小装炉量G_min，则M′计算如下：

其中，w_i表示第i个生产订单的需求重量(i＝0,1,…,N，N为待组炉生产订单的总数)，代表向上取整；

步骤2.2：本发明采用改进的粒子群算法进行优化计算；初始化算法参数，包括：种群规模，最大迭代次数和惯性权值；

步骤2.3：初始化一种特种合金铝锭组炉方案，形成初始的实数粒子种群；

步骤3：按照冯诺依曼拓扑结构，建立种群中粒子的邻域关系，用于更新粒子的速度和位置时决定粒子的计算顺序；

冯诺依曼拓扑结构将种群分派到一个网格之中，粒子在周围的四个方向上各有一个粒子；，首先将Z个粒子按照rs行和cs列排列，构造Z个粒子的冯诺依曼拓扑结构，其中Z＝rs×cs；

步骤3.1：设置a＝0，开始构建冯诺依曼拓扑结构；

步骤3.2：计算上邻居MOD表示求余函数，计算方式如下：

当条件成立，那么令/>

步骤3.3：计算下邻居计算方式如下：

当条件成立，那么令/>

步骤3.4：计算左邻居计算方式如下：

当条件(a-1)MODcs＝0成立，那么令

步骤3.5：计算左邻居计算方式如下：

当条件a MOD cs＝0成立，那么令

步骤3.6：如果满足条件a≥Z，结束构建冯诺依曼拓扑结构；否则，a＝a+1，转到步骤3.2；

步骤4：根据初始信息，建立特种合金铝锭组炉的优化目标函数及其约束条件，用于计算粒子的虚拟适应度；

步骤4.1：建立磁性材料生产组炉的优化目标函数，该函数的优化目标包括：最小化组批后的炉次总数以及最大化每根铸锭的订单有效占用比例；

特种铝组炉过程是将各个待组炉的生产订单分配给熔炼炉进行生产，所以决策变量定义为：

X＝{x_ij|i＝0,1…,N；j＝0,1,…,M} (6)

x_ij表示第i个订单在第j个炉次的占用百分比。其中，N为待组炉生产订单的总数，M为组炉后炉次总数，无需预知；X在改进的粒子群算法中代表一个粒子，解码后是一种组炉方案。

所述优化目标如下：

1)生产特种铝锭的熔炼炉是高耗能设备，为了有效提高其利用率，降低能源消耗，要求在给定生产订单情况下，所组炉次数要尽可能减少。另外，生产订单的组炉率高，也能显著地减少废旧量产出，降低库存的金属占用。生产订单组炉的炉次总数为M，组炉总数最少就是最小化M:

minf₁＝M (7)

根据决策变量x_ij可以得出第i个生产订单组在哪个炉次中：

假设组炉总数M′，M′＞＞M，在第j个炉次中，生产订单的数量则在M′个炉次中是否存在生产订单表示如下：

可见，炉次总数M′按下面公式计算可得：

2)由于特种铝合金的生产工艺以及组锭过程的特殊性，生产过程中会产生大量的切削废料，所以一根铸锭的有效订单占用量并不是百分之百。为了最大化降低原料成本，生产铸锭时要尽量提高每根铸锭的订单有效占用量，即订单铸锭占用比例；

其中，w_i表示第i个生产订单的需求重量，g_j表示第j炉的熔炼铸造重量；

最终目标函数表示如下：

其中，η和λ代表两个目标的惩罚因子，根据生产实际情况进行调节选取；此处的函数值即为改进粒子群优化算法中的适应度。

步骤4.2：在计算目标函数值得过程中，为了最大化利用熔炼炉容量，在铸造机允许的规格范围内，需要在组炉的同时将生产订单中规格较小的铸锭进行组合铸造；

定义第j炉内组批前第r个铸锭长度为l_jr，宽度为u_jr，厚度为h_jr，订单需求铸锭数量为s_j，r＝0,1,…,s_j，s_j≤q_j。根据上述组批特点，生产订单中的规格需求在宽度和厚度方向上不能在铸造过程中发生改变，则

u_jr＝u′_jk h_jr＝h′_jk (13)

其中，组批前后铸锭数量是多对一的关系。

组批计算前要对同一炉内生产订单铸锭先按照宽度u_jr进行排序，宽度相同的铸锭再根据长度l_jr进行排序，然后计算组批前后铸锭在长度方向上的映射关系，具体步骤如下：

步骤4.2.1：按炉次进行计算，设置j＝0，k＝0；

步骤4.2.2：设定第j炉组批铸锭头部长度t′_j，尾部长度b′_j；

步骤4.2.3：按生产订单铸锭进行组批计算，设置r＝0；

步骤4.2.4：当条件u_jr＝u′_jk成立，计算组批铸锭长度

l′_jk＝l′_jk+l_jr+t′_j+b′_j (14)

并计算组批铸锭重量

g′_jk＝d_jl′_jkh′_jku′_jk (15)

步骤4.2.5：当条件u_jr≠u′_jk or l′_jk≤l_max or g′_jk≤g_max成立，保存组批结果，并新建组批铸锭，令k＝k+1，赋值u_jr＝u′_jk l_jr＝l′_jk；

步骤4.2.6：将生产订单铸锭r加入组批铸锭k

步骤4.2.7：如果满足条件r≥s_j，进行步骤4.2.8；否则r＝r+1，转到步骤4.2.4；

步骤4.2.8：如果满足条件j＜M，结束全部炉次的铸锭组批；否则，第j炉铸锭组批结束j＝j+1，转到步骤4.2.2，进行下一炉的订单铸锭组批；

步骤4.3：建立特种合金铝锭组炉的优化目标函数的生产约束条件；

1)根据设备特点和工艺要求，每个铸锭的铸造重量和铸造长度都不能超过工艺允许的最大值。定义第j炉内第k个铸锭重量为g′_jk，长度为l′_jk，表达式如下：

g′_jk≤g_max (8)

l′_jk≤l_max (9)

其中，k＝0,1,…,q_j,q_j表示每炉的铸锭个数；g_max和l_max分别表示允许铸造的铸锭最大重量和最大长度；

2)同一熔炼炉内铸造出的所有铸锭合金牌号A_jk和厚度h′_jk必须相同：

ΔA_j＝1 (10)

Δh′_j＝1 (11)

其中，ΔA_j和Δh′_j分别代表合金牌号和厚度的变化数量；

铸造时，根据生产订单的需求规格选择结晶器。结晶器按照宽度分为大平台和小平台，大平台的结晶器宽度，既铸锭宽度，大于等于2250mm(毫米)，目前只有四种：2250mm、2400mm、2650mm和2750mm；小平台的结晶器宽度小于2250mm。使用大平台铸造的铸锭，规格不能混铸，宽度u′_jk必须相同；而小平台最多可以同时铸3种宽度的铸锭，只要其宽度差不超过250mm即可；

max(u′_jk)-min(u′_jk)≤250 (13)

其中，Δu′_j代表宽度的变化数量；

由于结晶器孔数的限制，单炉铸锭数量q_j不能超过结晶器孔数；

q_j≤c_j (14)

其中，c_j代表第j炉结晶器的孔数；

每炉的铸造重量不能超过熔炼炉的容量；

其中，d_j代表第j炉熔炼合金的密度，G_max代表熔炼炉的最大容量。

步骤5：通过迭代对初始的特种合金铝锭组炉方案进行优化调整，得到优化的组炉方案；

步骤5.1：适应度是特征组合的判据值，用来度量种群中个体优劣的指标。根据特种合金铝锭组炉的优化目标函数对各个粒子进行适应度计算，计算获得初始种群中各个粒子的适应度值；

步骤5.2：判断所采用的遗传算法的迭代过程是否达到预先给定的最大迭代次数，是，则从种群中选择适应度值最大的粒子作为特种合金铝锭的组炉方案，并执行步骤6，否则，执行步骤5.3；

步骤5.3：粒子借助个体和群体的历史最优位置更新自身的速度和位置，粒子按照冯诺依曼拓扑结构形成的顺序进行计算。定义一个比例参数ρ，设定v_bd和x_bd分别为第b粒子第d维的速度和位置，p_bd和p_gd分别为个体和群体的历史最优位置。在t+1时刻，粒子速度v_bd的更新方式变换如下：

v_bd(t+1)＝-x_bd(t)+p_gd(t)+ωv_bd(t)+ρ(t)(1-2rand(t)) (16)

粒子位置x_bd的更新方式变换如下：

x_bd(t+1)＝p_gd(t)+ωv_bd(t)+ρ(t)(1-2rand(t)) (17)

其中，ω为惯性权值，rand为服从[0,1]之间均匀分布的随机数。

参数ρ可以驱使算法在p_gd周围进行随机搜索，并控制着搜索直径。定义p_gd连续进化或者不变的次数分别为scn和fln，当scn(t+1)>scn(t)时，fln(t+1)＝0；当fln(t+1)>fln(t)时，scn(t+1)＝0；每次迭代计算中，ρ按如下方式进行自适应调整：

其中，s_c和f_c是scn和fln的阈值；

步骤5.4：计算更新后的粒子适应度，并与更新前的适应度进行比较，根据比较结果，决定是否保留粒子的更新；

步骤6：根据最优的特种合金铝锭组炉方案进行生产。

本实施方式的特种合金铝锭生产的组炉方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：初始化特种合金铝锭的组炉信息；

初始化信息包括：特种合金铝锭生产订单信息如表1所示；允许铸造的铸锭最大重量g_max＝30000kg和最大长度l_max＝9050mm；结晶器的孔数c_j＝5；熔炼炉的最大容量G_max＝105000kg，最小装炉量G_min＝50000kg；两个目标的惩罚因子分别为η＝0.6和λ＝0.4。

步骤2：设置编码规则，初始化一种特种合金铝锭组炉方案；

步骤2.1：设置编码规则；

编码采用生产订单在每炉内占有百分比的正实数编码方式，此种编码方式需要预设组炉总数M′。根据经济批量原则，每个熔炼炉都有最小装炉量G_min(本实施方式中，G_min＝50000kg)，则M′计算如下：

其中，w_i表示第i个生产订单的需求重量(i＝0,1,…,N，N为待组炉生产订单的总数，本实施方式中N＝20)，代表向上取整；

步骤2.2：本发明采用改进的粒子群算法进行优化计算；初始化算法参数，种群规模为10000个粒子，最大迭代次数为500次，惯性权值w＝0.7298，加速系数c₁＝1.4961，c₂＝1.4961；

步骤2.3：初始化一种特种合金铝锭组炉方案，随机形成初始的实数粒子种群；

每个粒子如图2所示随机生成，每一行代表一个订单，共N＝20行；每一列代表一个炉次，共M′列，生成10000个粒子形成初始种群；

表1生产订单信息

步骤3：按照冯诺依曼拓扑结构，建立种群中粒子的邻域关系；

如图3a、图3b所示，冯诺依曼拓扑结构将种群分派到一个网格之中，粒子在周围的四个方向上各有一个粒子；，首先将Z个粒子按照rs行和cs列排列，构造Z个粒子的冯诺依曼拓扑结构，其中Z＝rs×cs；

步骤3.1：设置粒子a＝0，开始构建冯诺依曼拓扑结构；

步骤3.2：计算上邻居计算方式如下：

当条件成立，那么令/>

步骤3.3：计算下邻居计算方式如下：

当条件成立，那么令/>

步骤3.4：计算左邻居计算方式如下：

当条件(a-1)MODcs＝0成立，那么令

步骤3.5：计算左邻居计算方式如下：

当条件a MOD cs＝0成立，那么令

步骤3.6：如果满足条件a≥Z，结束构建冯诺依曼拓扑结构；否则，a＝a+1，转到步骤3.2；

步骤4：根据初始信息，建立特种合金铝锭组炉的优化目标函数及其约束条件，用于计算粒子的虚拟适应度。

步骤4.1：建立磁性材料生产组炉的优化目标函数，该函数的优化目标包括：最小化组批后的炉次总数以及最大化每根铸锭的订单有效占用比例；

特种铝组炉过程是将各个待组炉的生产订单分配给熔炼炉进行生产，所以决策变量定义为：

X＝{x_ij|i＝0,1…,N；j＝0,1,…,M}

表示第i个订单在第j个炉次的占用百分比。其中，N为待组炉生产订单的总数(本实施方式中N＝20)，M为组炉后炉次总数，待计算；

所述优化目标如下：

3)生产特种铝锭的熔炼炉是高耗能设备，为了有效提高其利用率，降低能源消耗，要求在给定生产订单情况下，所组炉次数要尽可能减少。另外，生产订单的组炉率高，也能显著地减少废旧量产出，降低库存的金属占用。生产订单组炉的炉次总数为M，组炉总数最少就是最小化M:

minf₁＝M

根据决策变量x_ij可以得出第i个生产订单组在哪个炉次中：

假设组炉总数M′，M′＞＞M，在第j个炉次中，生产订单的数量则在M′个炉次中是否存在生产订单表示如下：

可见，炉次总数M′按下面公式计算可得：

4)由于特种铝合金的生产工艺以及组锭过程的特殊性，生产过程中会产生大量的切削废料，所以一根铸锭的有效订单占用量并不是百分之百。为了最大化降低原料成本，生产铸锭时要尽量提高每根铸锭的订单有效占用量，即订单铸锭占用比例；

其中，w_i表示第i个生产订单的需求重量，g_j表示第j炉的熔炼铸造重量；

最终目标函数表示如下：

其中，η和λ代表两个目标的惩罚因子(本实施方式中，η＝0.6，λ＝0.4)；

步骤4.2：在计算目标函数值得过程中，为了最大化利用熔炼炉容量，在铸造机允许的规格范围内，需要在组炉的同时将生产订单中规格较小的铸锭进行组合铸造；

定义第j炉内组批前第r个铸锭长度为l_jr，宽度为u_jr，厚度为h_jr，订单需求铸锭数量为s_j，r＝0,1,…,s_j，s_j≤q_j。根据上述组批特点，生产订单中的规格需求在宽度和厚度方向上不能在铸造过程中发生改变，则

u_jr＝u′_jk h_jr＝h′_jk

其中，组批前后铸锭数量是多对一的关系。

组批计算前要对同一炉内生产订单铸锭先按照宽度u_jr进行排序，宽度相同的铸锭再根据长度l_jr进行排序，然后计算组批前后铸锭在长度方向上的映射关系，具体步骤如下：

步骤4.2.1：按炉次进行计算，设置j＝0，k＝0；

步骤4.2.2：设定第j炉组批铸锭头部长度t′_j，尾部长度b′_j；

步骤4.2.3：按生产订单铸锭进行组批计算，设置r＝0；

步骤4.2.4：当条件u_jr＝u′_jk成立，计算组批铸锭长度

l′_jk＝l′_jk+l_jr+t′_j+b′_j

并计算组批铸锭重量

g′_jk＝d_jl′_jkh′_jku′_jk

步骤4.2.4：当条件u_jr≠u′_jk or l′_jk≤l_max or g′_jk≤g_max成立，保存组批结果，并新建组批铸锭，令k＝k+1，赋值u_jr＝u′_jk l_jr＝l′_jk；

步骤4.2.5：将生产订单铸锭r加入组批铸锭k

步骤4.2.6：如果满足条件r≥s_j，进行步骤4.2.7；否则r＝r+1，转到步骤4.2.4；

步骤4.2.7：如果满足条件j＜M，结束全部炉次的铸锭组批；否则，第j炉铸锭组批结束j＝j+1，转到步骤4.2.2；

步骤4.3：建立特种合金铝锭组炉的优化目标函数的生产约束条件；

3)根据设备特点和工艺要求，每个铸锭的铸造重量和铸造长度都不能超过工艺允许的最大值。定义第j炉内第k个铸锭重量为g′_jk，长度为l′_jk，表达式如下：

g′_jk≤g_max

l′_jk≤l_max

其中，k＝0,1,…,q_j,q_j表示每炉的铸锭个数；g_max和l_max分别表示允许铸造的铸锭最大重量和最大长度(本实施方式中，g_max＝30000kg，l_max＝9050mm)；

4)同一熔炼炉内铸造出的所有铸锭合金牌号A_jk和厚度h′_jk必须相同：

ΔA_j＝1

Δh′_j＝1

其中，ΔA_j和Δh′_j分别代表合金牌号和厚度的变化数量；

铸造时，根据生产订单的需求规格选择结晶器。结晶器按照宽度分为大平台和小平台，大平台的结晶器宽度，既铸锭宽度，大于等于2250mm(毫米)，目前只有四种：2250mm、2400mm、2650mm和2750mm；小平台的结晶器宽度小于2250mm。使用大平台铸造的铸锭，规格不能混铸，宽度u′_jk必须相同；而小平台最多可以同时铸3种宽度的铸锭，只要其宽度差不超过250mm即可；

max(u′_jk)-min(u′_jk)≤250

其中，Δu′_j代表宽度的变化数量；

由于结晶器孔数的限制，单炉铸锭数量q_j不能超过结晶器孔数；

q_j≤c_j (14)

其中，c_j代表第j炉结晶器的孔数(本实施方式中，所有的c_j＝5)；

每炉的铸造重量不能超过熔炼炉的容量；

其中，d_j代表第j炉熔炼合金的密度，G_max代表熔炼炉的最大容量(本实施方式中，G_max＝105000kg)。

步骤5：通过迭代对初始的特种合金铝锭组炉方案进行优化调整，得到优化的组炉方案；

步骤5.1：适应度是特征组合的判据值，用来度量种群中个体优劣的指标。根据特种合金铝锭组炉的优化目标函数对各个粒子进行适应度计算，计算获得初始种群中各个粒子的适应度值；

步骤5.2：判断所采用的遗传算法的迭代过程是否达到预先给定的最大迭代次数，是，则从种群中选择适应度值最大的粒子作为特种合金铝锭的组炉方案，并执行步骤6，否则，执行步骤5.3；

步骤5.3：粒子借助个体和群体的历史最优位置更新自身的速度和位置。定义一个比例参数ρ，设定v_bd和x_bd分别为第b个粒子第d维的速度和位置，p_bd和p_gd分别为个体和群体的历史最优位置。在t+1时刻，粒子速度v_bd的更新方式变换如下：

v_bd(t+1)＝-x_bd(t)+p_gd(t)+ωv_bd(t)+ρ(t)(1-2rand(t)) (16)

粒子位置x_bd的更新方式变换如下：

x_bd(t+1)＝p_gd(t)+ωv_bd(t)+ρ(t)(1-2rand(t)) (17)

其中，ω为惯性权值，rand为服从[0,1]之间均匀分布的随机数。

参数ρ可以驱使算法在p_gd周围进行随机搜索，并控制着搜索直径。定义p_gd连续进化或者不变的次数分别为scn和fln，当scn(t+1)>scn(t)时，fln(t+1)＝0；当fln(t+1)>fln(t)时，scn(t+1)＝0；每次迭代计算中，ρ按如下方式进行自适应调整：

其中，s_c和f_c是scn和fln的阈值；

步骤5.4：计算更新后的粒子适应度，并与更新前的适应度进行比较，根据比较结果，决定是否保留粒子的更新；

步骤6：根据最优的特种合金铝锭组炉方案进行生产，一次算法运行的组炉结果如表2所示。

表2一次组炉结果

炉次	订单编号	重量(kg)	组锭个数	铸出个数	组炉率	占用比
							1	30	102448.8	4	4	97.57％	95.29％
2	30	102448.8	4	4	97.57％	95.29％
							3	30	102448.8	4	4	97.57％	95.29％
4	30	76836.6	3	3	73.18％	95.29％
							5	79	34572.1	3	3	32.93％	92.98％
6	80	34572.1	3	3	32.93％	92.98％
							7	6,7	86060.3	4	4	81.96％	88.14％
8	4	63214.4	3	3	60.20％	90.52％
							9	4	63214.4	3	3	60.20％	90.52％
10	5	86060.3	4	4	81.96％	90.72％
							11	5	86060.3	4	4	81.96％	90.72％
12	5,6	64545.3	3	3	61.47％	90.72％
							13	6	86060.3	4	4	81.96％	90.72％
14	44	50621.8	3	3	48.21％	94.44％
							15	43,45,46	85541.4	5	5	81.46％	93.70％
16	463,464,465,466	57561.8	6	3	54.82％	88.89％
							17	24,28	68701.0	4	4	65.42％	77.96％
18	25,26,27	85876.2	5	5	81.78％	81.31％

Claims (2)

1.一种特种合金铝锭生产的组炉方法，其特征在于，包括以下步骤：

设置合金铝锭组炉方案为粒子；

建立合金铝锭组炉的优化目标函数，采用粒子群算法计算目标函数值作为粒子的适应度；

通过迭代对合金铝锭组炉方案进行优化，得到最终的组炉方案；

编码合金铝锭的生产订单信息：

设组炉总数M′，每个熔炼炉都有最小装炉量G_min，则：

其中，w_i表示第i个生产订单的需求重量，i＝0,1,…,N，N为待组炉生产订单的总数，代表向上取整；

所述合金铝锭组炉方案如下：

X＝{x_ij|i＝0,1…,N；j＝0,1,…,M} (6)

X定义为粒子，x_ij表示第i个生产订单在第j个炉次的占用百分比，作为决策变量，N为待组炉生产订单的总数，M为组炉后炉次总数；

按照冯诺依曼拓扑结构，建立合金铝锭组炉方案中种群中粒子的邻域关系，用于粒子群算法的求解，具体为：

冯诺依曼拓扑结构将种群分派到一个网格之中，粒子在周围的四个方向上各有一个粒子，首先将Z个粒子按照rs行和cs列排列，构造Z个粒子的冯诺依曼拓扑结构，其中Z＝rs×cs，包括以下步骤：

步骤1：设置粒子a＝0，开始构建冯诺依曼拓扑结构；

步骤2：计算上邻居计算方式如下：

当条件成立，那么令/>

步骤3：计算下邻居计算方式如下：

当条件成立，那么令/>

步骤4：计算左邻居计算方式如下：

当条件(a-1)MODcs＝0成立，那么令

步骤5：计算左邻居计算方式如下：

当条件aMODcs＝0成立，那么令其中，MOD表示求余函数；

步骤6：如果满足条件a≥Z，结束构建冯诺依曼拓扑结构；否则，a＝a+1，转到步骤2；

所述合金铝锭组炉的优化目标函数的优化目标包括最小化组批后的炉次总数、以及最大化每根铸锭的订单有效占用比例；

建立合金铝锭组炉的优化目标函数，包括如下步骤：

步骤1：根据决策变量x_ij得出p_ij，p_ij表示第i个生产订单是否在炉次j中：

在第j个炉次中，生产订单的数量N为待组炉生产订单的总数，则在组炉总数M′个炉次中是否存在生产订单表示如下：

优化目标函数minf₁用于优化最小化组批后的炉次总数：

步骤2:优化目标函数maxf₂用于最大化每根铸锭的订单有效占用比例：

w_i表示第i个生产订单的需求重量，g_j表示第j炉的熔炼铸造重量；

步骤3:合金铝锭组炉的优化目标函数minf如下：

其中，η和λ代表两个目标的惩罚因子；

在计算目标函数值的过程中，在组炉的同时将生产订单中规格小于设定值的铸锭进行组合铸造，包括以下步骤：

步骤1：定义第j炉内组批前第r个铸锭长度为l_jr，宽度为u_jr，厚度为h_jr，订单需求铸锭数量为s_j，r＝0,1,…,s_j，s_j≤q_j；令

u_jr＝u′_jkh_jr＝h_j′_k

其中，u′_jk、h_j′_k分别为组批后铸锭宽度和厚度，k＝0,1,…,q_j,q_j表示每炉的铸锭个数；

步骤2：对同一炉内生产订单铸锭先按照宽度u_jr进行排序，宽度相同的铸锭再根据长度l_jr进行排序，然后计算组批前、后铸锭在长度方向上的映射关系，具体步骤如下：

步骤2.1：按炉次进行计算，设置j＝0，k＝0；

步骤2.2：设定第j炉组批铸锭头部长度t_j′，尾部长度b_j′；

步骤2.3：按生产订单铸锭开始进行组批计算，设置r＝0；

步骤2.4：当条件u_jr＝u′_jk成立，计算组批铸锭长度

l′_jk＝l′_jk+l_jr+t′_j+b′_j

并计算组批铸锭重量

g′_jk＝d_jl′_jkh′_jku′_jk

步骤2.5：当条件u_jr≠u′_jkorl′_jk≤l_maxorg′_jk≤g_max成立，保存组批结果，即组批后的铸锭；然后，令k＝k+1，新建一个组批铸锭，赋值u_jr＝u′_jkl_jr＝l′_jk，并返回至步骤2.4；g_max和l_max分别表示允许铸造的铸锭最大重量和最大长度；d_j代表第j炉熔炼合金的密度；

步骤2.6：将生产订单中第r个铸锭加入第k个组批铸锭；

步骤2.7：如果满足条件r≥s_j，进行步骤2.8，带入目标函数用于计算f₂；否则r＝r+1，转到步骤2.4；

步骤2.8：如果满足条件j＜M，结束全部炉次的铸锭组批；否则，第j炉铸锭组批结束j＝j+1，转到步骤2.2；

所述通过迭代对合金铝锭组炉方案进行优化，得到最终的组炉方案，包括以下步骤：

步骤1：根据合金铝锭组炉的优化目标函数对各个粒子进行适应度计算，即：计算各个粒子的优化目标函数，得到的优化目标函数值作为初始种群中各个粒子的适应度值；

步骤2：判断迭代次数是否达到最大迭代次数；是，则从种群中选择适应度值最大的粒子作为合金铝锭的组炉方案；否则，执行步骤3；

步骤3：粒子借助个体和群体的历史最优位置更新自身的速度和位置：定义一个比例参数ρ，设定v_bd和x_bd分别为第b个粒子第d维的速度和位置，p_bd和p_gd分别为个体和群体的历史最优位置；

在t+1时刻，粒子速度v_bd的更新方式变换如下：

v_bd(t+1)＝-x_bd(t)+p_gd(t)+ωv_bd(t)+ρ(t)(1-2rand(t))

粒子位置x_bd的更新方式变换如下：

x_bd(t+1)＝p_gd(t)+ωv_bd(t)+ρ(t)(1-2rand(t))

其中，ω为惯性权值，rand为服从[0,1]之间均匀分布的随机数；

步骤4：根据更新后的粒子计算优化目标函数，得到的目标函数值为更新后的粒子适应度，并与更新前的适应度进行比较；若比更新前的适应度小，则不更新粒子，保留更新前的粒子；否则，保留更新的粒子；

每次迭代计算中，ρ按如下方式进行自适应调整：

其中，s_c和f_c是scn和fln的阈值；定义p_gd连续进化或者不变的次数分别为scn和fln，当scn(t+1)>scn(t)时，fln(t+1)＝0；当fln(t+1)>fln(t)时，scn(t+1)＝0。

2.根据权利要求1所述的一种特种合金铝锭生产的组炉方法，其特征在于，用于特种铝合金产品生产的首道工序--熔炼工序。