CN111444464B - 一种电路参数求解方法及装置 - Google Patents

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CN111444464B CN202010268407.8A CN202010268407A CN111444464B CN 111444464 B CN111444464 B CN 111444464B CN 202010268407 A CN202010268407 A CN 202010268407A CN 111444464 B CN111444464 B CN 111444464B
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Abstract

本发明公开了一种电路参数求解方法及装置。该方法包括：根据电路指标，选取出各个工作频点处的目标参数，选定传输多项式或者参数矩阵；根据不同频点的目标参数，计算得到目标频点特征函数的模值；根据特征函数模值和相位求取目标参数表达式；根据所得到的目标参数表达式一组相位下的目标参数值，计算目标参数的误差函数；通过计算误差的大小来判断当前的目标参数表达式是否满足匹配要求；选出误差最小时的目标参数表达式的相位；根据最小的目标参数表达式的相位，计算出对应的目标参数表达式；通过网络综合理论，对目标表达式进行网络综合，得到最优的电路参数。该方法把电路设计中待求解非线性方程转换为线性方程组，实现电路参数的求解。

Description

一种电路参数求解方法及装置
技术领域
本发明涉及电路设计技术领域，特别是一种电路参数求解方法及装置。
背景技术
在射频/微波电路设计中(功率放大器，滤波器等)，着重于匹配电路的设计，而在实 际的电路匹配设计中，由于寄生参数等条件的限制，匹配电路端口的目标阻抗不再是纯实 数，而是复阻抗，而经典的电路匹配求解理论只能对实阻抗匹配有效，复阻抗匹配的求解 理论并不完善。因此传统的电路设计理论不能够适应新的匹配任务。比如，一个三阶的等 电长度的微带电路如图2所示，其目标阻抗写为下式：
Figure BDA0002442218140000011
其中，s是工作频点，RL为所设计电路中的负载阻抗值，假设在两个频点f1和f2处的 目标阻抗分别为Za和Zb，若需要从理论上直接求解参数Zt1、Zt2、Zt3，只能通过把目标 阻抗带入(1-1)上式，列车方程组，求出未知参量。我们容易看到，列出的方程，是关于Zt1、Zt2、Zt3的三阶的方程组。当随着电路阶数的增加，约束方程的阶数增加，这将是一组超 越方程组，从目前的求解手段来看，是无法直接地求取出各参数的值。
可见，现有方法根据选定的拓扑结构，列出阻抗函数方程(或其它目标参数方程)，对这些系数直接求解。然而在高阶电路中(阶数大于3)，所列出的方程(或方程组)是超 越方程，不可直接求解。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：针对上述电路求解方法的局限性，提供了一种电路参 数求解方法及装置。
本发明采用的技术方案如下：一种电路参数求解方法，包括：
步骤S0101：根据电路指标，选取出各个工作频点处的目标参数值，选定特征多项式或 者S参数矩阵；
步骤S0102：根据不同频点的目标参数，计算得到目标频点特征函数的模值；
步骤S0103：根据特征函数的模值和相位求取实际电路表达式；
步骤S0104：根据实际电路表达式计算出实际参数值，计算实际参数值与目标参数值之 间的误差值；
步骤S0105：通过计算每一组特征函数相位下误差值的大小来判断当前的实际电路表达 式是否满足匹配要求；
步骤S0106：选出误差值最小时的特征函数的相位；
步骤S0107：根据最小误差值下的特征函数的相位，计算出对应的特征多项式系数，并 计算出待求电路表达式参数；
步骤S0108：对步骤S0107所得到的电路表达式进行电路综合，求取出电路参数；
步骤S0109：根据不同的电路综合顺序，会得到不同的电路参数，选出最符合设计电路 的一组参数。
进一步的，所述目标参数为阻抗值或S参数值。
进一步的，所述步骤S0101中:
将N个目标频点表示为s＝[s1,s2,…si,…sN]，si为其中一个目标频点，i为目标频点的 编号；
选定关于频点的传输多项式
Figure BDA0002442218140000021
其中a、b、c为自然数，ωi为 任意的实数；并设定各个工作频点权重值和目标电路的阶数n，获取关于阶数n的传输多项 式
h(s)＝d0+d1s+...+dnsn (1-2)
其中d0,d1...dn为各项系数。
进一步的，所述步骤S0102中:
若目标参数为阻抗值，各个目标频点处的阻抗值为Zopt＝[Zopt,1,Zopt,2,...,Zopt,i,...,Zopt,N]， Zopt,i为其中一个阻抗值，计算出目标频点特征函数的模值：
Figure BDA0002442218140000022
其中，
Figure BDA0002442218140000023
表示Zopt,i的共轭函数；
若目标参数为S参数值，各个目标频点处的S参数值为 S21＝[S21,opt,1,S21,opt,2,...,S21,opt,i,...,S21,opt,N]，S21,opt,i为其中一个S参数值，则目标频点的特征函 数的模值为：
Figure BDA0002442218140000031
进一步的，所述步骤S0103包括以下过程：
步骤S0103a：令
Figure BDA0002442218140000032
其中0≤θi≤2π，给定任意的一组值 θ＝[θ1,θ2,…,θi,…,θN]，得到一组确定的向量H；频率相关的矩阵表征为：
Figure BDA0002442218140000033
关于阶数n的传输多项式h(s)的各项系数可以通过下面的式子得到：
d＝W-1·H (1-6)
步骤S0103b：根据约束关系：
g(s)g(-s)＝f(s)f(-s)+h(s)h(-s) (1-7)
求出尔维兹多项式g(s)；
步骤S0103c：
若目标参数为阻抗值，求得在相位θ下的目标参数表达式：
Figure BDA0002442218140000034
若目标参数为S参数值，求得求出在相位θ下的目标参数表达式：
Figure BDA0002442218140000035
进一步的，所述步骤S0103a中：
把频率矩阵拆分为偶数阶和奇数阶的两个矩阵为：
Figure BDA0002442218140000036
Figure BDA0002442218140000041
其中，当h(s)的最高阶为偶数时，Wod中的“±”符号取‘-’，此时有n＝2m；当h(s) 的最高阶为奇数时，Wod中的“±”符号取‘+’，此时有n＝2m+1；
那么h(s)的偶数阶系数dev和奇数阶系数dod通过下面的式子得到：
Figure BDA0002442218140000042
进一步的，所述步骤S0104中：
若目标参数为阻抗值，计算误差函数为：
Figure BDA0002442218140000043
其中，si为其中一个目标频点，i为目标频点的编号。Weight(i)为目标第i频点对应的 权重系数，x为任意的实数，Zin(si)为目标频点si下的阻抗函数求出的阻抗值，Zopt(si)目标 频点si处的目标阻抗值；
若目标参数为S参数值，计算误差函数为：
Figure BDA0002442218140000044
其中，si为其中一个目标频点，i为目标频点的编号。Weight(i)为目标第i频点对应的 权重系数，x为任意的实数，S21,opt(si)为目标频点si下的通过S参数表达式计算出的S21参 数值，S21(si)目标频点si处的目标S参数值。
进一步的，所述步骤S0104中：
若目标参数为阻抗值，计算误差函数为：
Figure BDA0002442218140000045
其中，si为其中一个目标频点，i为目标频点的编号。Weight(i)为目标第i频点对应的 权重系数，x为任意的实数(用户自定义)，Zin(si)为目标频点si下的阻抗函数求出的阻抗 值，Zopt(si)目标频点si处的目标阻抗值；
若目标参数为S参数值，计算误差函数为：
Figure BDA0002442218140000051
其中，si为其中一个目标频点，i为目标频点的编号。Weight(i)为目标第i频点对应的 权重系数，x为任意的实数，S21,opt(si)为目标频点si下的通过S参数表达式计算出的S21参 数值，S21(si)目标频点si处的目标S参数值。
进一步的，在步骤S0105中，以一定的相位差做为步进，通过暴力遍历法或者优化算法， 实时地更新相位θ的参数值到步骤S0103中，重复步骤S0103～S0104。
本发明还公开了一种电路参数求解装置，包括：
待求解的目标参数单元，用于根据电路指标选取出各个工作频点处的目标参数值，选 定特征多项式或者S参数矩阵；
求解特征多项式模值单元，用于根据不同频点的目标参数，计算得到目标频点特征函 数的模值；
求解目标参数表达式单元，用于根据特征函数的模值和相位求取实际电路的表达式(实 际电路的表达式为设计过程中待求的)；
误差求解单元，用于根据实际电路表达式计算出实际参数值，计算实际参数值与目标 参数值之间的误差值；
误差比较单元，用于通过计算每一组特征函数相位下误差值的大小来判断当前的电路 表达式是否满足匹配要求；
最优的特征函数相位单元，根据每一组特征函数相位所计算出的误差值来选出误差最 小时的相位；
最优目标表达式单元，用于根据最小误差值下的相位，计算出对应的的特征多项式系 数，并计算出电路表达式；
网络综合单元，用于对所得到的电路参数表达式进行电路综合，求取出电路中各元件 的具体数值；
最优的匹配网络单元，用于根据不同的电路综合顺序得到不同的电路参数，选出最符 合实际的一组电路参数。
与现有技术相比，采用上述技术方案的有益效果为：采用本发明的技术方案，将电路 设计中电路参数的高阶非线性方程(超越方程)组转换为线性的方程组，后续通过求解线 性方程便可逐一地求出电路参数。
附图说明
图1为本发明的电路参数求解方法流程示意图。
图2为一个传统的三阶的等电长度的微带电路示意图。
图3为实施例中对应的在目标频点的阻抗值示意图。
图4为实施例中通过网络综合后得到的电路示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步描述。
本发明的方法适用于电路设计的所有目标参数，例如阻抗值、S参数值、Y参数、A参数【由于S参数、Y参数、A参数之间可以相互转换。参数不同，与式1-11和1-12有所不 同，但特征函数和传输函数的形式都一样，后面求解特征参数系数时所用的公式都是一样 的】。部分实施例特别对阻抗值、S参数值的参数求解方法进行了进一步说明。根据设计目 标，给出目标工作频点s＝[s1,s2,…sN]，si为其中一个目标频点，i为目标频点的编号，对 应频点处的阻抗值为Zopt＝[Zopt,1,Zopt,2,...,Zopt,i,...,Zopt,N]，Zopt,i为其中一个阻抗值，对应频点 处的S参数值为S21＝[S21,opt,1,S21,opt,2,...,S21,opt,i,...,S21,opt,N]，S21,opt,i为其中一个S参数值，S参 数中各元素满足关系：|S21|2+|S11|2＝1，|S21|＝|S12|，|S11|＝|S22|。本发明以及实施例的设计方 法，将根据设计目标来求解电路参数。本发明的方法对集总参数和分布参数电路都适用， 若电路为分布参数，需要把频域变换到λ域，即λ＝tan(βl0)，β为XX，l0为XX。为了设 计方法在形式上的统一，令Richards变换后的λ进行变量替换s＝λ。本发明的方法使用于 具有互易性无源电路网络，并且假定该电路网络的插损较小，设计过程中忽略元件自身的 损耗。
电路设计中，求得实际参数值是需要逼近的目标参数值，事先确定好的，本发明的目 的是要求出一个表达式来逼近这个目标参数值。因此，我们可以称待求出的参数表达式为 最优的目标参数(离目标参数值最近)。
如图1所示(图1中只示意了阻抗值的情况)，本发明的一种电路参数求解方法，包括：
步骤S0101：根据电路指标，选取出各个工作频点处的目标参数值，选定传输多项式或 者S参数矩阵；
作为步骤S0101的其中一个实施例：
(1)选定关于频点的传输多项式
Figure BDA0002442218140000071
并设定各个工作频点 权重值Weight＝[Wht1,Wht2,…,WhtN]，若认为各目标频点无差别这各个工作频点的权重系数 相同，令Weight中的各元素相等。选定目标电路的阶数n，获取关于阶数n的传输多项式
h(s)＝d0+d1s+...+dnsn (1-17)
其中d0,d1...dn为各项系数。
步骤S0102：根据不同频点的目标参数，计算得到目标频点特征函数的模值；
作为步骤S0102的其中一个实施例：
若目标参数为阻抗值，计算出目标频点特征函数的模值：
Figure BDA0002442218140000072
其中，
Figure BDA0002442218140000073
表示Zopt,i的共轭函数；
若目标参数为S参数值，则目标频点的特征函数值为：
Figure BDA0002442218140000074
步骤S0103：根据特征函数的模值和相位求取实际电路表达式；该过程获得转换后的线 性方程，以此为基础通过后面的步骤，求取电路参数。
作为步骤S0103的其中一个实施例：
(a)令
Figure BDA0002442218140000075
其中0≤θi≤2π，给定任意的一组值θ＝[θ1,θ2,…,θi,…,θN]， 得到一组确定的向量H；频率相关的矩阵表征为：
Figure BDA0002442218140000081
关于阶数n的传输多项式h(s)的各项系数可以通过下面的式子得到：
d＝W-1·H。 (1-21)
另外一种直接计算h(s)各项系数的方式：把频率矩阵拆分为偶数阶和奇数阶的两个矩阵 为：
Figure BDA0002442218140000082
Figure BDA0002442218140000083
其中，当h(s)的最高阶为偶数时，Wod中的“±”符号取‘-’，此时有n＝2m；当h(s) 的最高阶为奇数时，Wod中的“±”符号取‘+’，此时有n＝2m+1；
那么h(s)的偶数阶系数dev和奇数阶系数dod通过下面的式子得到：
Figure BDA0002442218140000084
Re[H]表示求H的实部，Im[H]表示求H的虚部。
(b)根据约束关系：
g(s)g(-s)＝f(s)f(-s)+h(s)h(-s) (1-25)
求出尔维兹多项式g(s)；
(c)若目标参数为阻抗值，求得在相位θ下的目标参数表达式：
Figure BDA0002442218140000085
若目标参数为S参数值，求得求出在相位θ下的目标参数表达式：
Figure BDA0002442218140000086
步骤S0104：根据所得到的目标参数表达式一组相位下的目标参数值，计算目标参数 的误差函数；
作为步骤S0104的其中一个实施例：
求出某一组相位θ下的目标参数值(阻抗值或者S参数值)；另外，误差函数的计算较为灵活，可以根据实际的需求进行灵活的判断。
本实施例提供的第一种方法，若目标参数为阻抗值，计算误差函数为：
Figure BDA0002442218140000091
其中，Weight(i)为目标频点i的权重系数，x为任意的实数，该任意的实数是用户自定 义，Zin(si)为目标频点si下的阻抗函数求出的阻抗值，Zopt(si)目标频点si处的目标阻抗值； 即Zin(si)为每一个频点Si根据式1-11的计算出的一个阻抗值。Zopt(si)为第i个频点Si处的 目标阻抗值，是用户事先确定的目标值。
若目标参数为S参数值，计算误差函数为：
Figure BDA0002442218140000092
其中，Weight(i)为目标频点i的权重系数，x为任意的实数，S21,opt(si)为目标频点si下 的通过S参数表达式计算出的S21参数值，S21(si)目标频点si处的目标S参数值。即S21,opt(si) 为每一个频点Si根据式1-12的计算出的一个值。S21(si)为第i个频点s i 处的目标阻抗值， 是用户事先确定的目标值。
本实施例提供的第二种方法，若目标参数为阻抗值，计算误差函数为：
Figure BDA0002442218140000093
其中，Weight(i)为目标频点i的权重系数，x为任意的实数(用户自定义)，Zin(si)为 目标频点si下的阻抗函数求出的阻抗值，Zopt(si)目标频点si处的目标阻抗值；
若目标参数为S参数值，计算误差函数为：
Figure BDA0002442218140000101
其中，Weight(i)为目标频点i的权重系数，x为任意的实数，S21,opt(si)为目标频点si下 的通过S参数表达式计算出的S21参数值，S21(si)目标频点si处的目标S参数值。。
步骤S0105：：通过计算每一组特征函数相位下误差值的大小来判断当前的实际电路表 达式是否满足匹配要求；
作为步骤S0105的其中一个实施例：以一定的相位差做为步进，以暴力遍历法(也可以通 过优化算法)，实时地更新相位θ的参数值，重复步骤S0103～S0104。
重复过程中，每一次扫描目标参数表达式相位时，每一次扫描更新一组不同的相位值到 步骤S0103。
步骤S0106：选出误差最小时的特征函数的相位；即找出满足最接近设计目标的一组相 位θopt。
步骤S0107：根据最小误差下的特征函数的相位，计算出对应的特征多项式系数，并计 算出待求电路表达式:阻抗值的目标表达式Zin,opt(s)或S参数值的目标表达式S21,opt(s)。
步骤S0108：对步骤S0107所得到的电路表达式进行电路综合，求取出电路参数；
步骤S0109：根据不同的电路综合顺序，会得到不同的电路参数，选出最符合设计电路 的一组参数。其中一个实施例：
工作频点选定在0.9、2.3、3.5GHz处的目标阻抗值：Zopt＝[4.2+j15.8,3-j1.9,3-j12.4]。
选取f(s)＝(s+1)6，Weight＝[1,1,1]，电路元件采用分布参数元件，令
Figure RE-GDA0002514464730000102
误差 函数采用(1-13)，其中x＝2。通过暴力遍历法，
Figure RE-GDA0002514464730000103
计算出所有的阻抗函数，找出的最小误差下的相位解为
Figure RE-GDA0002514464730000104
对应的阻抗函数为：
Figure BDA0002442218140000105
阻抗函数的系数如图表1所示；对应的在目标频点的阻抗值如图3，图3中虚线表示通 过本实施例得到的阻抗，实线表示目标阻抗，图中上下两部分分别分布代表阻抗值的实部 和虚部。通过网络综合得到的电路如图4所示，宽度和长度的单位为mm。
表1：
Figure BDA0002442218140000111
本发明并不局限于前述的具体实施方式。本发明扩展到任何在本说明书中披露的新特 征或任何新的组合，以及披露的任一新的方法或过程的步骤或任何新的组合。如果本领域 技术人员，在不脱离本发明的精神所做的非实质性改变或改进，都应该属于本发明权利要 求保护的范围。

Claims (6)

1.一种电路参数求解方法，其特征在于，
包括：步骤S0101：根据电路指标，选取出各个工作频点处的目标参数值，选定特征多项式或者S参数矩阵；
步骤S0102：根据不同频点的目标参数，计算得到目标频点特征函数的模值；
步骤S0103：根据特征函数的模值和相位求取实际电路表达式；
步骤S0104：根据实际电路表达式计算出实际参数值，计算实际参数值与目标参数值之间的误差值；
步骤S0105：通过计算每一组特征函数相位下误差值的大小来判断当前的实际电路表达式是否满足匹配要求；
步骤S0106：选出误差值最小时的特征函数的相位；
步骤S0107：根据最小误差值下的特征函数的相位，计算出对应的特征多项式系数，并计算出待求电路表达式参数；
步骤S0108：对步骤S0107所得到的电路表达式进行电路综合，求取出电路参数；
步骤S0109：根据不同的电路综合顺序，会得到不同的电路参数，选出最符合设计电路的一组参数；
所述目标参数为阻抗值或S参数值；
所述步骤S0101中:
将N个目标频点表示为s＝[s1,s2,…si,…sN]，si为其中一个目标频点，i为目标频点的编号；
选定关于频点的传输多项式
Figure FDA0003542164940000011
其中a、b、c为自然数，ωi为任意的实数；并设定各个工作频点权重值和目标电路的阶数n，获取关于阶数n的传输多项式
h(s)＝d0+d1s+...+dnsn
其中d0,d1...dn为各项系数；
所述步骤S0102中:
若目标参数为阻抗值，各个目标频点处的阻抗值为Zopt＝[Zopt,1,Zopt,2,...,Zopt,i,...,Zopt,N]，Zopt,i为其中一个阻抗值，计算出目标频点特征函数的模值：
Figure FDA0003542164940000021
其中，
Figure FDA0003542164940000022
表示Zopt,i的共轭函数；
若目标参数为S参数值，各个目标频点处的S参数值为S21＝[S21,opt,1,S21,opt,2,...,S21,opt,i,...,S21,opt,N]，S21,opt,i为其中一个S参数值，则目标频点的特征函数的模值为：
Figure FDA0003542164940000023
所述步骤S0103包括以下过程：
步骤S0103a：令
Figure FDA0003542164940000024
其中0≤θi≤2π，给定任意的一组值θ＝[θ1,θ2,…,θi,…,θN]，得到一组确定的向量H；频率相关的矩阵表征为：
Figure FDA0003542164940000025
关于阶数n的传输多项式h(s)的各项系数可以通过下面的式子得到：
d＝W-1·H
步骤S0103b：根据约束关系：
g(s)g(-s)＝f(s)f(-s)+h(s)h(-s)
求出赫尔维兹多项式g(s)；
步骤S0103c：
若目标参数为阻抗值，求得在相位θ下的目标参数表达式：
Figure FDA0003542164940000026
若目标参数为S参数值，求得在相位θ下的目标参数表达式：
Figure FDA0003542164940000031
2.如权利要求1所述的电路参数求解方法，其特征在于，所述步骤S0103a中：
把频率矩阵拆分为偶数阶和奇数阶的两个矩阵为：
Figure FDA0003542164940000032
Figure FDA0003542164940000033
其中，当h(s)的最高阶为偶数时，Wod中的“±”符号取‘-’，此时有n＝2m；当h(s)的最高阶为奇数时，Wod中的“±”符号取‘+’，此时有n＝2m+1；
那么h(s)的偶数阶系数dev和奇数阶系数dod通过下面的式子得到：
Figure FDA0003542164940000034
3.如权利要求2所述的电路参数求解方法，其特征在于，所述步骤S0104中：
若目标参数为阻抗值，计算误差函数为：
Figure FDA0003542164940000035
其中，si为其中一个目标频点，i为目标频点的编号，Weight(i)为目标第i频点对应的权重系数，x为任意的实数，Zin(si)为目标频点si下的阻抗函数求出的阻抗值，Zopt(si)目标频点si处的目标阻抗值；
若目标参数为S参数值，计算误差函数为：
Figure FDA0003542164940000036
其中，si为其中一个目标频点，i为目标频点的编号，Weight(i)为目标第i频点对应的权重系数，x为任意的实数，S21,opt(si)为目标频点si下的通过S参数表达式计算出的S21参数值，S21(si)目标频点si处的目标S参数值。
4.如权利要求2所述的电路参数求解方法，其特征在于，所述步骤S0104中：
若目标参数为阻抗值，计算误差函数为：
Figure FDA0003542164940000041
其中，si为其中一个目标频点，i为目标频点的编号，Weight(i)为目标第i频点对应的权重系数，x为任意的实数，Zin(si)为目标频点si下的阻抗函数求出的阻抗值，Zopt(si)目标频点si处的目标阻抗值；
若目标参数为S参数值，计算误差函数为：
Figure FDA0003542164940000042
其中，si为其中一个目标频点，i为目标频点的编号，Weight(i)为目标第i频点对应的权重系数，x为任意的实数，S21,opt(si)为目标频点si下的通过S参数表达式计算出的S21参数值，S21(si)目标频点si处的目标S参数值。
5.如权利要求1或者2所述的电路参数求解方法，其特征在于，在步骤S0105中，以一定的相位差做为步进，通过暴力遍历法或者优化算法，实时地更新相位θ的参数值到步骤S0103中，重复步骤S0103～S0104。
6.一种电路参数求解装置，其特征在于，包括：
待求解的目标参数单元，用于根据电路指标选取出各个工作频点处的目标参数值，选定特征多项式或者S参数矩阵；
求解特征多项式模值单元，用于根据不同频点的目标参数，计算得到目标频点特征函数的模值；
求解目标参数表达式单元，用于根据特征函数的模值和相位求取实际电路的表达式；
误差求解单元，用于根据实际电路表达式计算出实际参数值，计算实际参数值与目标参数值之间的误差值；
误差比较单元，用于通过计算每一组特征函数相位下误差值的大小来判断当前的电路表达式是否满足匹配要求；
最优的特征函数相位单元，根据每一组特征函数相位所计算出的误差值来选出误差最小时的相位；
最优目标表达式单元，用于根据最小误差值下的相位，计算出对应的的特征多项式系数，并计算出电路表达式；
网络综合单元，用于对所得到的电路参数表达式进行电路综合，求取出电路中各元件的具体数值；
最优的匹配网络单元，用于根据不同的电路综合顺序得到不同的电路参数，选出最符合实际的一组电路参数；
所述目标参数为阻抗值或S参数值；
所述待求解的目标参数单元中:
将N个目标频点表示为s＝[s1,s2,…si,…sN]，si为其中一个目标频点，i为目标频点的编号；
选定关于频点的传输多项式
Figure FDA0003542164940000051
其中a、b、c为自然数，ωi为任意的实数；并设定各个工作频点权重值和目标电路的阶数n，获取关于阶数n的传输多项式
h(s)＝d0+d1s+...+dnsn
其中d0,d1...dn为各项系数；
所述求解特征多项式模值单元中:
若目标参数为阻抗值，各个目标频点处的阻抗值为Zopt＝[Zopt,1,Zopt,2,...,Zopt,i,...,Zopt,N]，Zopt,i为其中一个阻抗值，计算出目标频点特征函数的模值：
Figure FDA0003542164940000052
其中，
Figure FDA0003542164940000053
表示Zopt,i的共轭函数；
若目标参数为S参数值，各个目标频点处的S参数值为S21＝[S21,opt,1,S21,opt,2,...,S21,opt,i,...,S21,opt,N]，S21,opt,i为其中一个S参数值，则目标频点的特征函数的模值为：
Figure FDA0003542164940000061
所述求解目标参数表达式单元包括以下过程：
令
Figure FDA0003542164940000062
其中0≤θi≤2π，给定任意的一组值θ＝[θ1,θ2,…,θi,…,θN]，得到一组确定的向量H；频率相关的矩阵表征为：
Figure FDA0003542164940000063
关于阶数n的传输多项式h(s)的各项系数可以通过下面的式子得到：
d＝W-1·H
根据约束关系：
g(s)g(-s)＝f(s)f(-s)+h(s)h(-s)
求出赫尔维兹多项式g(s)；
若目标参数为阻抗值，求得在相位θ下的目标参数表达式：
Figure FDA0003542164940000064
若目标参数为S参数值，求得在相位θ下的目标参数表达式：
Figure FDA0003542164940000065
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