CN111436211B - 对用于增材制造的多维度胞元结构进行建模和设计的方法及设备 - Google Patents

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Abstract

本申请公开了一种对具有空间可变梯度分布的微结构的共形胞元结构进行建模、构造和设计的方法，其中所述微结构具有完全几何连续性。该方法的基本流程包括：定义全局结构域，为微结构生成全局网格；使用水平集函数定义作为基础胞元的单位结构，所述水平集函数可将梁、桁架、壳、和一般实体的建模考虑在内；使用等参数变换将所述基础胞元变换并映射到所述全局网格的每个单元上，所述等参数变换可根据对材料分布和/或机械特性的一组需求生成共形胞元结构；以及应用全局切割函数以实现胞元的梯度分布并保证所述结构的任何两个相邻胞元之间的几何连续性。该方法在允许胞元具有复杂的几何形状和特征并在空间中呈现可变梯度分布的同时，能够保持所述结构的胞元之间满足指定要求的几何连接性。

Description

对用于增材制造的多维度胞元结构进行建模和设计的方法及 设备
发明人：迈克尔·王煜和王毅强
相关申请的交叉引用
本申请要求对2017年9月27日提交的名称为“对用于增材制造的三维胞元结构进行建模和设计的方法”的美国第62/606,512号临时申请的优先权。该临时申请的全部内容在此通过引用的方式并入本文。
技术领域
本公开一般地涉及结构设计和增材制造。例如，提供了一种对共形胞元结构进行建模和设计的技术，其中所述共形胞元结构由空间可变梯度分布且连续连接的微结构组成以用于增材制造。
背景技术
胞元多孔结构通常被定义为由低尺度微结构组成的三维(3-D)结构，其几何特征能跨越从几十纳米到亚毫米的若干量级。与实体材料相比，胞元结构具有优异的机械性能，同时具有相对较低的质量、良好的能量吸收特性以及良好的隔热和隔音性能，在航空航天、汽车和医疗行业具有巨大的应用前景。
胞元结构的机械特性不仅由其材料决定，还在很大程度上由其低尺度胞元的几何形状和布局模式决定。因此，一种用于创建具有新颖形状和分布模式的胞元结构的系统设计策略已引发了工程师和设计师的兴趣，随着近期增材制造技术的快速普及，其向工程师和设计师提供了极大的自由度以创建具有高几何复杂性的创新胞元多孔结构。
在计算机辅助设计中，胞元结构通常可以通过用指定胞元替换实体对象的特定区域来进行构建。就此而言，应当调节微结构胞元以符合对象的几何形状，从而提高对象的机械性能。
与周期性重复的胞元结构相比，具有空间可变微结构胞元的胞元结构由于其改进的机械性能已经受到越来越多的关注。尤其是，该类胞元包含相似但不同的几何特征形状和尺寸的微结构，因此被称为可变或梯度分布的胞元结构。
传统的方法通常通过显式参数化技术，即通过显式参数表达基于桁架/梁或类似壳体的特征，并通过表征微结构全局变化的函数控制这些特征，以实现微结构胞元的变化。然而，这些传统方法的表达能力在表现一般微结构的特征变化上具有严重的局限性。因此，现有的方法和设备在机械特性和结构特性以及所实现的结构设计功能方面只能提供有限的收益。
上述背景资料仅仅是为了提供关于生成共形胞元结构的一些问题的上下文信息的概述，并不是旨在穷尽。在审阅以下详细描述的一个或多个非限制实施例时，附加的上下文可能变得明显。
发明内容
以下发明内容是本文中所公开各实施例的一般概述，并不打算对所公开的实施例进行穷尽或限制。通过结合附图和权利要求考虑下面的详细描述，可以更好地理解实施例。
本文公开了根据指定的或要求的空间分布对具有几何完全连接的微结构的共形胞元结构进行建模和设计的实施例，其中的微结构具有可变结构特性。使用本文描述的一个或多个实施例，可以对可变梯度分布的微结构胞元的共形胞元结构进行建模、构造和优化，尤其适用于增材制造。
在一个实施例中，本文描述了一种增材制造装置。所述增材制造装置包括处理器和存储可执行指令的存储器，所述可执行指令在被处理器执行时提高生成结构数据的操作性能，该结构数据用于生成包括梁、桁架、壳或一般实体中的至少一者的任何一者或多者的空间可变梯度分布的胞元结构。这些操作包括基于基础微结构胞元和所述基础微结构胞元的水平集函数来生成基础胞元，所述基础微结构胞元依附于所定义的几何模型，其中所述水平集函数便于将所述基础微结构胞元映射到离散的实体对象网格。这些操作进一步包括：将实体对象域离散成包含网格结构的相应共形网格，以及对所述基础胞元应用变换，以将基础胞元的等参数变换应用于相应共形网格中，从而得到一组经变换的基础胞元。
此外，所述操作包括对经变换的基础胞元应用全局切割函数，以在相应共形网格内的一组经变换的基础胞元的重复实例之间生成连续几何连接。此外，所述操作包括确定经变换的基础胞元的水平集函数表达式，所述水平集函数表达式包括表示所述一组经变换的基础胞元的至少一些的胞元结构和相应共形网格的网格结构的结构数据；以及促进增材制造装置使用或存取所述结构数据来产生空间可变梯度分布的胞元结构。
在一个实施例中，所述实体对象域可以是单位尺寸的三维(3-D)立方体，其中所述几何模型为隐式表达模型，并且相应共形网格为贴体六面体网格。所述实体对象域可以是单位尺寸的二维(2-D)正方形，其中所述几何模型为隐式表达模型，并且相应共形网格为贴体四边形网格。
在另一实施例中，本文描述了一种计算机实现的方法。所述计算机实现的方法包括通过包括处理器的系统获得适用于基础微结构胞元的水平集函数，所述基础微结构胞元依附于所定义的几何模型，其中所述水平集函数便于将所述基础微结构胞元映射到离散的实体对象网格。基于所述水平集函数和所述基础微结构胞元，生成基础胞元。然后，将实体对象域离散为包含网格结构的相应共形网格，并且对基础胞元应用变换，以将基础胞元的等参数变换应用于相应共形网格，从而得到经变换的基础胞元。所述计算机实现的方法还包括对所述经变换的基础胞元应用全局切割函数，以在相应共形网格内的经变换的基础胞元的重复实例之间生成连续几何连接。此外，确定经变换的基础胞元的水平集函数表达式，所述水平集函数表达式包括表示一组经变换的基础胞元的胞元结构和相应共形网格的网格结构的结构数据。所述计算机实现的方法进一步包括促进增材制造装置使用结构数据来产生空间可变梯度分布的胞元结构。
在另一个实施例中，本文描述了一种机器可读存储介质。所述机器可读存储介质包括可执行指令，所述可执行指令在被处理器执行时提高操作的性能。所述操作可包括生成基础胞元，包括将水平集函数应用于基础微结构胞元，所述基础微结构胞元依附于所定义的几何模型，其中所述水平集函数便于将所述基础微结构胞元映射到离散的实体对象网格。所述操作进一步包括将实体对象域离散成包含网格结构的相应共形网格，以及将基础胞元的等参数变换应用于相应共形网格中，从而得到经变换的基础胞元。
另外，可以对所述经变换的基础胞元应用全局切割函数，其中在相应共形网格中的经变换的基础胞元的重复实例之间生成连续几何连接。此外，可以确定经变换的基础胞元的水平集函数表达式，所述水平集函数表达式包括表示经变换的基础胞元的胞元结构和相应共形网格的网格结构的结构数据。此外，可以促进增材制造装置存取所述结构数据以便使用所述结构数据产生空间可变梯度分布的胞元结构。
所述基础微结构胞元的几何模型可以是基于特征的几何模型、基于隐式函数的几何模型或基于网格的几何模型。
下文将更详细地描述所公开的主题的这些和其他附加特征。
附图说明
图1示出了根据示例性实施例的基础单位胞元(左)及其基础胞元族(右)的透视图。
图2A-2C示出了根据示例性实施例的利用水平集函数构造的基础单位胞元，其中图2A示出了P型极小曲面结构单位胞元的透视图，图2B示出了基于符号距离函数的BCC型(体对中立方体)单位胞元的透视图，以及图2C示出了通过布尔运算组合BCC型结构和P型结构的基础胞元的透视图。
图3A示出了根据示例性实施例的圆筒形实体及其离散化形式的透视图。
图3B示出了根据示例性实施例的其中基础胞元被变换并映射到结构的全局网格的共形胞元结构的透视图。
图4示出了根据示例性实施例的单位立方体在自然坐标系(左)到笛卡尔坐标系(右)中的等参数变换。
图5A-5B示出了根据示例性实施例的具有基础胞元的相同水平集函数的两个胞元的连接过程，其中图5A显示了两个连接胞元在其连接界面处具有不连续几何连接，以及图5B显示了两个连接胞元在其连接界面处具有几何连接连续性。
图6示出了根据示例性实施例的节点位置处的节点切割高度。
图7A描绘了根据示例性实施例的具有双线性插值方案的二维单元的切割函数。
图7B描绘了根据示例性实施例的具有二阶插值方案的高阶二维单元的切割函数。
图8A-8D示出了根据示例性实施例的共形胞元结构的二维实例，其中图8A表示二维支架，图8B表示使用共形四边形网格将二维支架离散化，图8C显示使用局部的通过不同偏移量水平切割函数生成的微结构胞元的支架，在其共同界面上产生不连续几何连接，以及图8D表示具有根据全局切割方法生成的共形微结构胞元的支架，在其共同界面上产生连续几何连接。
图9A-9B示出了根据示例性实施例的二维共形胞元悬臂梁，其中图9A示出了在所有相邻胞元之间的胞元界面上表现出具有完全几何连接性的可变梯度分布的二维胞元结构，图9B显示了在某个单元的四个节点上得出的切割高度值。
图10描绘了根据示例性实施例的三维基础胞元。
图11A-11B示出了根据示例性实施例的基于图10中所示的基础胞元的两个三维胞元结构，其中图11A示出了代表桥梁的共形胞元结构，图11B表示在顶面的中心向下施加集中点载荷后生成的胞元结构。
图12描绘了根据示例性实施例的具有三重周期极小曲面表达式的I-WP型三维基础胞元。
图13A-13B示出了根据示例性实施例的基于图12中所示的基础胞元的三维共形胞元结构，其中图13A示出了具有I-WP型基础胞元的共形胞元结构，图13B显示了两个放大视图。
图14A-14C示出了根据示例性实施例的基础胞元水平集的常值偏移，其中图14A表示二维基础单位胞元，图14B显示了图14A中的基础单位胞元的符号距离函数的曲面图，包括不同高度的切割平面，以及图14C显示了对应于图14B中的偏移量并且用虚线表示图14A中的基础单位胞元的轮廓的三个基础单位胞元。
图15A-15D示出了根据示例性实施例的几何整形的各种效果，其中图15A显示了几何整形函数(左)和由此产生的基础胞元(右)，其中用虚线表示原始基础胞元的轮廓，图15B显示了第二个几何整形函数(左)和由此产生的基础胞元(右)，其中用虚线表示原始基础胞元的轮廓，图15C显示了第三个几何整形函数(左)和由此产生的基础胞元(右)，其中用虚线表示原始基础胞元的轮廓，图15D显示了第四个几何整形函数(左)和由此产生的基础胞元(右)，其中用虚线表示原始基础胞元的轮廓。
图16示出了根据示例性实施例的具有可变梯度分布和负泊松比的胞元结构的实例。
图17示出了根据示例性实施例的用于增材制造的三维共形、可变梯度分布的胞元结构的建模和设计的过程的流程图。
图18示出了根据示例性实施例的增材制造装置的框图。
图19示出了根据示例性实施例的机器可读存储介质的框图。
图20示出了根据本公开的各个方面的计算环境的原理框图的实例。
图21示出了可操作执行所公开的通信架构的计算机的框图。
具体实施方式
如前所述，共形和可变的胞元结构的建模已经成为设计和制造过程中越来越受关注的研究领域。在设计可变胞元结构时，目标是保证微结构胞元之间的完全几何连接。对于相邻胞元之间的界面缺乏完全几何连接的微结构胞元而言，未连接部分无法承受外部载荷，在增材制造中往往存在制作困难。界面不匹配的区域会导致应力集中，在设计中应该完全避免。
可以在设计过程中对所有微结构胞元之间的完全几何连接设置一组约束条件。但这种方法对设计方案有严格的限制，且会导致收敛的潜在困难。光滑操作可以作为后处理进行，以在生成各个胞元之后改进几何连接性。这样的光滑操作通常对微结构的类型及其所得到的胞元结构的变化梯度限制较大，因此限制了所实现结构的机械特性和性能及结构特性和性能。
本文中各个实施例示出了根据指定的空间分布对具有几何完全连接的微结构的共形胞元结构进行建模和设计的各种方法、设备、计算机可读介质等，其中该微结构具有可变结构特性。使用所述实施例，可以对可变梯度分布的微结构胞元的共形胞元结构进行建模、构造和优化，尤其适用于增材制造。
本文中的一个或多个实施例描述了使用几何方法来设计共形可变胞元结构的创新技术。就此而言，通常从现有的几何模型中生成基础单位胞元，该基础单位胞元由隐式函数、特别是水平集函数以及全局“切割函数”来表征，该水平集函数允许生成典型的梁和桁架以及一般的壳体和实体以使用等参数变换将基础胞元映射到三维实体对象的离散的3-D六面体网格(或2-D四边形网格)，该全局“切割函数”生成空间可变梯度分布的胞元结构，在对基础胞元进行各种几何操作的同时不会缺失胞元之间的完全几何连接。
在全局结构尺度上，实体对象被贴体六面体网格离散化。就此而言，可以通过将基础胞元并入相应单元中来构造胞元结构，其中使用等参数变换将胞元的顶点完全附连到单元节点上。
在微观级别上，可复制的基础胞元结构被定义为在单位胞元内的三重周期水平集函数的零水平集。然后利用基础胞元水平集函数的不同偏移高度的切割函数或通过将胞元整形函数应用于基础胞元水平集函数来实现可变微结构的构建。
由于所有的微结构都出自相同的基础胞元水平集函数，因此它们具有完全的几何连接性；使用“切割”函数方法构造微结构，该方法通过在网格节点上定义切割高度，然后利用内插函数来获得应用于每个网格单元内的水平集函数。由于切割高度在两个相邻的单元节点上具有相同的值，因此保证了两个相邻单元之间表面的完全几何连续性，同时允许实现可变的微结构形状或特征。
类似的方法可用于将各种胞元整形函数应用于水平集函数，该方法应用附加的变换，以获得具有可变密度和力学特性的不同的特征形状和特征大小，并将具有连续连接性的不同特征形状/特征大小映射到全局结构中。
本文中各种实施例的一大优势是通过胞元整形函数的组合构建胞元结构，能够使得生成的胞元结构可涵盖较大的材料空间
基础单位胞元的构建过程完全独立于胞元结构的生成过程。因此，可以获得较高的计算效率。
各种实施例包括对具有空间可变梯度分布的微结构的共形胞元结构进行建模、构造和设计，其中该微结构具有完全几何连续性。有两个结构体系，一个体系用于微观胞元尺度，另一个体系用于全局结构尺度。相应地，每个体系在三维空间x＝{x,y,z}中都有自己的坐标系。如图1所示，就胞元尺度级别而言，基础微结构胞元被定义为单位胞元102，可以用隐式场表达式来表征单位胞元102。基础胞元族104可以通过在基础胞元水平集函数上取不同的水平集常数来生成。
就全局级别而言，如图3A-3C所示，结构域302可以用离散共形网格来定义，离散共形网格通常为三维六面体306(或二维四边形304)。使用等参数变换将基础胞元变换并映射到每个网格单元中，按照对材料和/或机械特性的分布的需求来形成共形胞元结构。通过使用全局切割函数来保证结构中的任意两个相邻单元的共同界面上的连接具有指定的几何连续性，从而进一步实现其他优势。对于增材制造而言，在许多情况下都指定了完全几何连接，完全几何连接被表征为在相邻的两个胞元之间的其共同胞元界面上至少为C0连续。考虑到为了实现更理想的结构完整性，例如降低应力集中和实现高水平的承载能力，还可以实现更高阶的连续性，例如C1。此外，还可以开发几何整形，从而能够在胞元级别生成更复杂的几何形状和几何特征，同时在结构的胞元之间保持指定的或所需的几何连接性。根据本文中各种实施例，用户可以构建和设计具有可变梯度分布的微结构的一类共形胞元结构，这种微结构可利用增材制造技术进行加工，例如选择性激光烧结(SLS)、选择性激光熔融(SLM)等等。
本文中各种实施例的示例性而非限制性的目标涉及生成基础单位胞元。在本文中各种实施例的一个或多个实施例中，使用隐式表达模型定义隐式函数其中d＝2或3作为空间维度。隐式函数通常被称为水平集函数，在一个实施例中，水平集函数是单值标量函数。使用水平集方法，通过水平集函数φ(x)的水平集隐式地描述了基础胞元结构域的拓扑结构和几何表面，这里为了方便起见在示例中均示出为零水平集。即，给定规则形状的单位胞元/>则基础胞元被完整定义为:
其中，B和分别描述了基础胞元的结构边界和实体区域。可选择单位尺寸的三维立方体(或二维正方形)可以作为基础胞元域，而不损失一般性，I＝{-1≤x≤1，-1≤y≤1，-1≤z≤1}。
对于某些域，基础胞元本身在整个结构空间中应该是可重复的。这可以通过在基础胞元水平集函数φ(x)＝φ(x+T)上施加一组周期条件来实现，其中T表示相同的周期性间隔，例如，对于单位尺寸的胞元而言T＝I。在这种情况下，水平集函数在单位胞元边界框的相反面上具有相等的数值。对于一般的三维情况，d＝3，基础胞元水平集函数是一个三重周期函数。在此三重周期条件下，当基础胞元在结构的空间域D内重复、周期性地分布于所有基础胞元时，每个胞元的表面不存在任何几何不连续。在一个实施例中，施加三重周期性条件以消除本文中各种实施例中的任何几何不连续，以生成和发展出在结构内具有可变梯度分布的微结构胞元的胞元结构。
基础胞元水平集函数可以被指定为符号距离函数。即，在单位胞元内，基础胞元的符号距离函数的表达式被定义为:
其中dist(x；B)表示点x到边界B的最小欧几里得距离。
基础胞元也可以通过三重周期解析函数来描述。这种解析表示法的实例包括三重周期极小曲面族，诸如以下列节点方程表示的P、D和I-WP类型，其一阶近似为：
其中λk为周期的波长并且C是常数。图1描绘了用上面的P型三重周期极小曲面表达式来描述的这样的基础单位胞元102及通过由不同的常数C值构成的基础胞元族104。
在一个数值实现实例中，基础胞元水平集函数可以采用离散形式。采用具有单位长度为l的均匀网格对胞元域进行离散化。在符号距离函数的情况下，首先用方程(2)计算网格节点处的函数值，然后通过三线性(或双线性)插值(或更高阶插值)在每个网格单元内建立连续的近似。表达精度取决于网格的分辨率，更多的单元将增加表达更多特征细节和更平滑表面的能力。然而，大量的单元数量通常会导致较高的计算复杂度。因此，需要确定一个折中的分辨率以平衡计算精度与成本。
从水平集函数中提取显式等值面是显示结构几何形状的关键。可以使用多种方法来生成嵌入网格的表面。可用于任何一个或多个公开实施例的实例方法包括作为参考策略的Marching Cubes方法。
基于水平集的表达模型在数字化构建具有可变梯度分布的微结构的共形胞元结构方面具有多种优势。首先，水平集函数是通过独特的标量场来表征高度复杂的微结构和任何类型(桁架、梁、壳、和一般实体)的内部特征的一种方便的方法。其次，通过一系列的最小/最大运算可以很容易地实现任意两个胞元之间的基本布尔运算，如交集、并集和差集等。图2A-2C分别描绘了图2A和图2B中两个不同的单位基础胞元202和204以及图2C中通过并集运算得到的它们的基础胞元组合206。
还可以通过结构优化获得具有特定机械特性的基础微结构。数个这样的晶格材料已经被研究出来，例如具有负泊松比和最大体积模量的晶格材料。在本文的各种实施例中，基础胞元或基础微结构有助于产生空间可变的胞元结构。可以使用各种方法或技术来定义或构造基础微结构的几何模型，例如基于特征、基于隐式函数或基于网格的模型。可以从几何模型构造基础微结构的水平集函数，从而得到满足规定的三重周期基础胞元的隐式模型。一种直接的方法是利用符号距离函数，通过对绝对距离进行采样并确定离散采样点处的符号来进行。
基于水平集表征的基础胞元能够通过应用附加的整形函数，例如，以操纵特征尺寸来支持更高级的几何运算。此外，水平集方法因其灵活的拓扑可变性优点而成为结构拓扑优化的首选方法。
可以通过用基础胞元替换对象302的特定区域来构建胞元结构。图3A-3C显示了构建过程的实例，其包括两个步骤，(a)生成共形网格304，以及(b)胞元域变换306。在一个示例性实施例中，胞元变换过程表征为等参数变换。如坐标系400所示，可以针对不同的区域定义两个坐标系：笛卡尔坐标系和自然坐标系。要构造的胞元结构位于全局笛卡尔坐标系x＝{x，y，z}内。该结构的整个结构域x∈D以一组三维的任意形状的六面体(或二维的任意四边形)网格为底，例如，在三线性插值的情况下其节点定位于xi＝{xi，yi，zi}，i＝1，…，8。
举例来说，如图4中所示，可以在自然坐标系{ε，η，ζ}∈[-1，1]中的边长为2的标准立方体内定义基础胞元。在使用等参数变换时，基础胞元被变换并映射到六面体(或四边形)网格的每个单元中，并且被组合到全局坐标系中以形成胞元结构。对于三线性插值的实例，映射关系表示为:
其中，x，y以及z表示经变换的基础胞元在笛卡尔坐标系中的位置坐标，Ni表示六面体网格的节点i的形状函数。例如对于三线性插值而言，这些形状函数可以通过拉格朗日插值得到:
其中εi、ηi、ζi表示标准立方体在自然坐标系中的节点坐标，并且ε、η以及ζ表示标准立方体在自然坐标系中的内部坐标。图4示出了六面体网格上的标准等参数变换。
图3A表示圆筒形实体302的透视图和网格离散化形式的圆筒形实体304的透视图。在图3C中，根据方程(4)，在图1中描绘的单位基础胞元被变换和映射到图3B中的圆筒形网格实体的每一个六面体网格单元中。这个实例表示具有嵌入在规则网格离散化的全局结构中的几何连接微结构的胞元结构的设计过程。
在变换过程中保留网格节点处的水平集函数值以及网格连接关系。因此，原始基础胞元的拓扑构造将保留在经变换的网格域中。此外，经变换的胞元的相对密度也将保持不变。然而，特征的方向和尺寸是变化的。该策略相当于先在规则胞元域中提取三角形等值面网格，然后将网格转化为全局单元。
图3A-3C所示的等参数变换显示了对三维胞元结构进行建模和设计的过程实例。在本实例中，基础胞元是三重周期的，并且在胞元网格中周期性重复。因此，所生成的胞元结构在相邻的微结构胞元的各界面之间可保留完全的几何连接性，并可保持内部连接。所得到的胞元结构由从同一基础胞元经空间变换的微结构胞元组成，该基础胞元本身没有梯度变化。
注意到可以尝试通过从“母体”基础胞元水平集函数φ(x)上以不同的水平集数值而不是零水平集生成的基础胞元族中取不同构件来改变或实现上述构建的胞元结构的这些分布式胞元的渐次变化的机械特性。换句话说，对于体积网格的网格单元i，可以在φ(x)＝hi处取其基础胞元，其中hi是符号常数并且表示基础胞元的水平集的偏移；即，用于单元的基础胞元由以下公式描述：
φ(x)-hi＝0 (6)
然而，经组合的胞元结构由于方程(6)中的不同偏移高度在胞元界面处会出现出不同的构件尺寸，例如分别如图5A和5B的图500和图502所示。不同偏移高度会导致胞元结构中的两个相邻微结构之间的共同界面的几何不连续。如前所述，任何不匹配的连接可能会对胞元结构的机械特性和结构完整性产生不良影响，诸如高应力集中、严重降低了胞元结构的承载能力。此外，不匹配的连接可能产生外伸区域，将使得增材制造过程变得困难或者完全无法实现。
这里，全局性(和区域性)“切割”函数被定义用来使得相邻微结构胞元之间的共同界面具有完全几何连续性，同时可以实现微结构的可变梯度分布。如图6所示，在全局坐标系600中的每个给定网格点(或节点)j处，定义切割高度Hj。对于体网格的每个单元i而言，其所有节点的切割高度集合Hi，j定义了单元的节点向量Hi。例如，对于带有三线性插值的六面体单元而言，Hi＝{H1，H2，…，H8}i。使用一般形状函数定义，就一组三线性(或双线性)或高阶插值函数而言，如拉格朗日多项式等，单元i内的切割函数hi(x)很容易被定义为hi(x)＝∑kNk(x)Hi，k。图7A描绘了在二维的四个节点位置处的四个切割高度Hj中进行双线性插值的切割函数700，而图7B描绘了同样是二维情况的八个节点位置处的八个切割高度Hj中进行二阶插值的情况下的非线性切割函数702。
通过对基础胞元水平集函数φ(x)运用切割函数，所构建每个微结构胞元被隐式表达为如下：
fj(x)＝φ(x)-hi(x)＝0，x∈Di. (7)
更具体地，对于三线性插值的胞元，胞元的水平集函数给定为:
在所有情况下，从该构建过程得到的胞元结构由以下公式表示:
其中，Γ和分别描述了整个胞元结构的结构边界和实体区域，包括具有相应微结构胞元Di的所有六面体网格单元，每个微结构胞元各自由方程(9)定义并且根据方程(4)进行变换。
使用这种全局切割技术后，微结构的相邻单元的界面的C0连续性是显而易见的，如图5B中所示。全局切割技术以一种全局性(或区域性)的方式来实现梯度变化。在一阶(线性)或更高阶(非线性)插值方案中使用传统的形状函数是高效的。因此，该方案具有较高的效率。
在图8A-8D中，给出了二维实例802来说明高度调整技术的有效性。除了等参数变换之外，全局切割过程产生胞元的几何特征的变化，甚至还会导致拓扑结构的变化，同时保持完全几何连接，从而在所产生的胞元结构中的胞元之间提供可变梯度分布的机械特性。
节点xj处的切割高度Hj代表了一组适用于设计单元804的设计参数。从表征806和808可以明显看出，由于全局切割，胞元单元可以变成完全的空区域，或相反的，变成完全的实体区域。因此，全局切割技术为胞元结构的拓扑优化提供了可能。另一方面，如果在设计或优化中对切割高度施加一组适当的下限和/或上限，则这些拓扑变化很容易受到限制。事实上，水平集方法因其在拓扑结构变化方面的灵活性而成为结构拓扑优化的首选方法。
图9A-9B示出了根据所公开实施例构造的二维的胞元结构。如图9A所示，根据用户定义的在二维设计域上指定的材料密度和机械特性的分布，胞元结构900在所有相邻胞元之间的胞元界面上表现出具有完全几何连接性的可变梯度分布的模式。在图9B的特写图902中，显示了在图9A的中心的单元的四个节点处得出的切割高度的示例值。
图10A-10B描绘了根据所公开实施例的通常称作晶格胞元的三维基础胞元1000和1002。基础胞元1000在其八个节点的切割高度Hj构造为具有相同的数值，而其变体1002使用不同的节点切割高度值。
图11A-11B示出了根据所公开实施例构造的两个三维的胞元结构1100和1102。在本实例中，在这两个共形胞元结构1100和1102中采用在图10中描绘的基础胞元。根据用户定义的在三维设计域上指定的材料密度和机械特性的分布，胞元结构1100和1102在所有相邻胞元之间的胞元界面上均表现出具有完全几何连接性的可变梯度分布。在图11A中，对于载荷承载桥的模型1100而言，放大图突出显示了胞元之间的几何特征和它们的C0连续性。图11B表示在顶面的中心向下施加集中力载荷下获得的优化胞元结构1102。
图12描绘了根据所公开实施例的具有三重周期极小曲面表达式(例如方程3)的I-WP型三维基础胞元。两个基础胞元1202和1204构造为在其八个节点的切割高度Hj具有相同数值，而变体1206显示为节点切割高度使用不同数值。
图13A-13B示出了根据所公开实施例构造的三维胞元结构1300。在该共形胞元结构中采用了图12中所描绘的I-WP型基础胞元，其基本构造类似于图11B中的构造。根据用户定义的在三维设计域上指定的材料密度和机械特性的分布，共形胞元结构在所有相邻胞元之间的胞元界面上表现出具有完全几何连接性的可变梯度分布。在图13B中，放大图1302突出显示了其几何连接的胞元之间的几何特征和它们的C1连续性。
另外，基于水平集的表达可以通过应用附加的整形函数(例如为了操纵特征大小)而支持更高级的几何运算。可以在个别胞元基础上引入胞元整形函数g(x)，以实现改变基础胞元的几何形状的目的。为了保证所构造的胞元结构中相邻胞元之间界面的连接性，使用的胞元整形函数应在胞元界面(或边缘)处置零。作为整形函数的示例，正弦型整形函数表示为:
g(x)＝c sin(πx)sin(πy)sin(πz)，x＝{x，y，z}∈D (10)
其中c表示系数项。也可以引入更高阶项，从而形成整形函数，例如为:
该整形函数具有系数cm，n，p。在通过加入胞元整形函数gi(x)来修正基础胞元i的水平集函数φ(x)时，修正过的(或经整形的)相应胞元的隐式表达式由新的隐式函数φi(x)定义为:
φi(x)＝φ(x)-gi(x)-hi＝0，x∈Di (12)
与方程(6)类似，在经整形的水平集函数的等值面hi处隐式给出了整形后的胞元的几何形状。
图14A示出了二维基础单位胞元1400，并且图14B示出了以两个不同的偏移常数hi下，从基础单位胞元1400生成的符号距离场1402。在这些偏移值hi处，会生成三个不同的基础胞元1406，如图14C所示，用虚线表示图14A中的原始基础胞元的轮廓。
将方程(10)或/和方程(11)的整形函数应用于图14A的原始基础胞元1400上，几何整形处理的效果如图15A-15D所示。相比之下，几何整形处理允许基础胞元具有更一般的形状变化，为尖锐的边缘引入光滑形状、改变形状的曲率和实现其他变化，分别在图15A、15B、15C和15D中产生了不同的基础胞元1510、1512、1514、1516，在示例性距离场1500、1502、1504、1506中可以观察到某些变化。
在图15A、15B、15C、15D所提供的二维实例中，通过改变在原始基础胞元上的系数cm，n的各种组合得到几何整形效果。可以从几个方面得出结论，包括(1)通过改变系数可以实现不同的形状变化，(2)可以通过系数的适当组合来实现方向变化，例如将圆(图14A)变成椭圆(图15B)，(3)当包含正系数和负系数两者时，可以同时生成更厚或更薄的构件(图15C)，以及(4)可以将偏移量和形状变化两者组合起来使用(图15D)。
此外，通过将全局切割函数hi(x)(方程(7))运用于具有几何整形的基础胞元水平集函数φi(x)，所构造的每个微结构胞元Di被隐式表达如下：
图16示出了根据所公开实施例的使用包括胞元几何整形方法和全局切割技术在内的技术构建的胞元结构的实例1600。结果，所得到的胞元结构1600的全局几何结构在相邻胞元界面至少保持C0连续性。所得到的结构具有负泊松比特性，该特性在结构中随着结构的变化而逐渐变化。
图17描绘了对用于增材制造的三维的共形、可变梯度分布的胞元结构进行建模和设计的过程的流程图1700。方法包括：在1710，通过包括处理器的系统获得用于构建基础微结构胞元的水平集函数，该基础微结构胞元依附于所定义的几何模型，其中该水平集函数便于将基础微结构胞元映射到离散的实体对象网格。基于水平集函数和基础微结构胞元，在1720生成基础胞元。然后，在1730将实体对象域离散为包含网格结构的相应共形网格，并在1740对基础胞元进行变换，该变换包括将基础胞元的等参数变换应用于相应共形网格，从而得到经变换的基础胞元。计算机实现的方法还包括：在1750对经变换的基础胞元应用全局切割函数，以在相应共形网格内的经变换的基础胞元的重复实例之间生成连续几何连接。进一步，在1760确定经变换的基础胞元的水平集函数表达式，该水平集函数表达式包括表示一组经变换的基础胞元的胞元结构和相应共形网格的网格结构的结构数据。计算机执行的方法进一步包括：在1770，促进增材制造装置使用结构数据来产生空间可变梯度分布的胞元结构。
空间可变梯度分布的胞元结构可以是梁、桁架、壳或一般实体中的至少一者。在经变换的基础胞元是第一次经变换的基础胞元的情况下，所述应用可进一步包括：在应用全局切割函数之前对经变换的基础胞元应用胞元整形函数。
在一个实施例中，全局切割函数定义相应共形网格的网格节点上的切割高度，并且通过切割高度进行插值，以便在相应共形网格的每个网格单元内局部应用于水平集函数。
水平集函数可以是三重周期函数，其中基础微结构胞元由作为周期性曲面模型的三重周期解析函数表征。水平集函数也可以是单值标量函数。在一个实施例中，基础微结构胞元被定义为单位胞元并且以隐式场表达式表征，并且基础微结构胞元是可复制的并且被定义为在单位胞元内的三重周期水平集函数的零水平集。
可选地，应用基础胞元的等参数变换还可包括：组合使用笛卡尔坐标系和自然坐标系，其中使用笛卡尔坐标系表征胞元结构，并且使用自然坐标系在标准立方体内表征基础微结构胞元。
将实体对象域离散化可以包括：根据均匀网格将实体对象域离散化，其中水平集函数被指定为符号距离函数，并且其中基于网格节点的计算结果使用三线性插值生成均匀网格的每个网格单元内的连续近似值。
在另一个实施例中，将实体对象域离散化的步骤包括：根据均匀网格将实体对象域离散化，其中水平集函数被指定为符号距离函数，并且其中基于网格节点的计算结果使用双线性插值生成均匀网格下每个网格单元内的连续近似值。实体对象域可以通过具有单位长度为l的均匀网格进行离散化，水平集函数被指定为符号距离函数，对网格节点的函数值进行计算，并通过高阶三线性插值构建每个网格单元内的连续近似值。
将实体对象域离散化也可以包括：根据网格将实体对象域离散化，并在生成的全局坐标系下的网格节点上定义切割高度，以此构建全局切割函数。
计算机执行的方法可以进一步包括：提取已被确定填充相应共形网格的一组经变换的基础胞元；以及存储表示一组经变换的基础胞元的胞元结构和相应共形网格的网格结构的结构数据。
图18示出了根据所公开实施例的增材制造装置的框图，该增材制造装置包括与存储可执行指令的存储器通信耦接的处理器，可执行指令在被处理器执行时可以生成并操作结构数据，结构数据用于生成空间可变梯度分布的胞元结构，胞元结构包括梁、桁架、壳或一般实体中的至少一者的任何一者或多者。
在一个实施例中，增材制造装置包括处理器和存储可执行指令的存储器，可执行指令在被处理器执行时促进生成结构数据的操作1800的性能，结构数据用于生成空间可变梯度分布的胞元结构，胞元结构包括梁、桁架、壳或一般实体中的至少一者的任何一者或多者。操作1800包括：在步骤1810中，基于基础微结构胞元和基础微结构胞元的水平集函数生成基础胞元，该基础微结构胞元依附于所定义的几何模型，其中水平集函数便于将基础微结构胞元映射到离散的实体对象网格。操作还包括：在步骤1820，将实体对象域离散成包含网格结构的相应共形网格，以及在步骤1830，对基础胞元应用变换，以将基础胞元的等参数变换应用于相应共形网格，从而得到一组经变换的基础胞元。
此外，操作包括：在步骤1840，对经变换的基础胞元应用全局切割函数，以在相应共形网格中的一组经变换的基础胞元的重复实例之间形成连续几何连接。此外，操作包括：在步骤1850，确定经变换的基础胞元的水平集函数表达式，该水平集函数表达式包括表示一组经变换的基础胞元的至少一些的胞元结构和相应共形网格的网格结构的结构数据，以及促进增材制造装置使用或存取该结构数据来生成空间可变梯度分布的胞元结构。
在一个实施例中，实体对象域可以是单位尺寸的三维(3-D)立方体，其中几何模型为隐式表达模型，并且相应共形网格为贴体六面体网格。实体对象域可以是单位尺寸的二维(2-D)正方形，其中几何模型为隐式表达模型，并且相应共形网格为贴体四边形网格。
图19示出了包括可执行指令的机器可读存储介质的框图，可执行指令在被处理器执行时促进操作1900的性能，操作1900包括在1910生成基础胞元，包括将水平集函数应用于基础微结构胞元，该基础微结构胞元依附于所定义的几何模型，其中水平集函数便于将基础微结构胞元映射到离散的实体对象网格。在1920中，操作1900可以包括将实体对象域离散成包含网格结构的相应共形网格。在步骤1930中，操作1900可以包括将基础胞元的等参数变换应用于相应共形网格中，从而得到经变换的基础胞元。在1940中，操作1900可以包括将全局切割函数应用于经变换的基础胞元，其中在相应共形网格中的经变换的基础胞元的重复实例之间形成几何连接。在1950中，操作1900可以包括确定经变换的基础胞元的水平集函数表达式，水平集函数表达式包括表示经变换的基础胞元的胞元结构和相应共形网格的网格结构的结构数据，并且，在1960中，根据所公开的实施例，操作1900可以包括促进增材制造装置存取该结构数据来生成空间可变梯度分布的胞元结构。
本领域技术人员将认识到：除非特别指出或按操作顺序要求，否则上述过程中的某些步骤可以省略、可以同时或顺次执行、也可以按不同的顺序执行。
尽管已经详细描述了本公开的示例性实施例，但本领域技术人员将理解：在不背离本公开的精神和范围的情况下，可以最广泛形式做出各种变化、替换、变型和改进。
现参照图20，示出了根据本说明书的计算环境2000的框图。系统2000包括一个或多个客户机2002(例如:计算机、智能电话、平板电脑、照相机、PDA等)。客户机2002可以是硬件和/或软件(例如，线程、进程、计算设备等)。例如，客户端2002可以通过使用说明书来存放cookie(网络跟踪文件)和/或相关的上下文信息。
系统2000还包括一个或多个服务器2004。服务器2004也可以是硬件或与软件相组合的硬件(例如，线程、进程、计算设备)。例如，服务器2004可以容纳通过使用本公开的各个方面来执行变换的线程。客户机2002和服务器2004之间的一种可能的通信可以采用数据包的形式，该数据包适应于在两个或多个计算机进程之间传输，其中数据包可以包括编码项。例如，数据包可以包含cookie(网络跟踪文件)和/或相关的上下文信息。系统2000包括通信框架2006(例如，全球通信网络，如互联网)，其可以用来促进客户机2002与服务器2004之间的通信。
可以通过有线(包括光纤)和/或无线技术来促进通信。在一方面，客户机与网络设备(如服务器2004)之间的通信是通过无线信道进行的。另一方面，网络设备(如服务器2004)之间的通信链路可以通过无线和/或有线信道进行。值得注意的是，本文描述了客户机2002与网络设备(如服务器2004)之间的无线连接，但客户机2002可具有其他功能(如有线通信功能)。客户机2002有效地连接到一个或多个客户机数据存储装置2008，这些数据存储装置可用于将信息存储到客户机2002的本地(例如，cookie(网络跟踪文件)和/或相关的上下文信息)。类似地，服务器2004有效地连接到一个或多个服务器数据存储装置2010，这些数据存储装置可用于将信息存储到服务器2004的本地。
在一个实施例中，服务器2004可以将编码文件(例如，网络选择策略、网络条件信息等)传输到客户机2002。客户机2002可以存储文件、解码文件或将文件传输给另一个客户机2002。需要注意的是，服务器2004还可以将未压缩的文件传输给客户机2002，客户机2002可以根据所公开的主题内容压缩文件。同样，服务器2004可以对信息进行编码，并通过通信框架2006将信息传输给一个或多个客户机2002。
现在参照图16，示出了可操作以执行所公开的通信体系架构的计算机的框图。为了给本发明的各个方面提供额外的内容，图16和下面的讨论旨在提供适当的计算环境1600的简要、概括的描述，其中可以实现本发明的各个方面。虽然上述说明书是在可以在一台或多台计算机上运行的计算机可执行指令的一般上下文中描述的，但需要注意的是，本说明书也可以与其他程序模块组合和/或作为硬件和软件的组合来实现。
一般来说，程序模块包括例程、程序、组件、数据结构等，其执行特定的任务或实现特定的抽象数据类型。此外，本领域技术人员可以理解的是：本发明方法可以用其他计算机系统配置来实践，所述计算机系统配置包括单处理器或多处理器计算机系统、微型计算机、大型计算机以及个人计算机、手持计算设备、基于微处理器或可编程电子消费品等等，每一个都可以实时耦接到一个或多个相关的设备。
本说明书的所述各方面也可以在分布式计算环境中进行实践，包括云计算环境，其中某些任务由通过通信网络链接的远程处理设备执行。在分布式计算环境中，程序模块可以位于本地和远程内存存储设备中。
计算装置可以包括多种介质，其可以包括计算机可读存储介质和/或通信介质，这两个术语在文中的使用互不相同，如下所述。计算机可读存储介质可以是计算机可访问的任何可用存储介质，包括易失性和非易失性介质、可移动介质和不可移动介质。举例来讲，但不限于，计算机可读存储介质可以与存储诸如计算机可读指令、程序模块、结构化数据或非结构化数据等的信息的任何方法或技术一起实现。计算机可读存储介质可以包括，但不限于，RAM、ROM、EEPROM、闪存或其他存储技术、CD-ROM、数字通用光盘(DVD)或其他光学盘存储装置、磁带盒、磁带、磁盘存储装置或其他磁性存储设备、或可以用来存储所需的信息的其他有形的和/或非易失性介质。计算机可读存储介质可例如通过访问请求、查询或其他数据检索协议由一个或多个本地或远程计算设备访问，对介质存储的信息进行各种操作。
通信介质通常包括(和/或促进其传输)的计算机可读指令、数据结构、程序模块或其他以诸如调制数据信号等的数据信号结构化或非结构化的数据，例如，载波或其他传输机制，并且包括任何信息递送或发送介质。术语“调制数据信号”或信号是指具有一个或多个特征的信号，以将信息编码到一个或多个信号中的方式设定或改变所述特征。举例来讲，但不限于，通信介质包括有线介质(如有线网络或直接有线连接)和无线介质(如声学、射频、红外和其他无线介质)。
再次参考图21，用于实现说明书各个方面的示例性环境2100包括计算机2102，该计算机2102包括处理单元2104、系统存储器2106和系统总线2108。系统总线2108将包括但不限于系统存储器2106的系统组件耦接到处理单元2104。处理单元2104可以是各种商用处理器中的任何一种。双微处理器和其他多处理器架构也可以作为处理单元2104。
系统总线2108可以是若干类型的总线结构中的任何一种，其可以进一步互连到存储总线(有或没有存储器控制器)、外围总线和使用各种商用总线体系结构的任何一种的本地总线。系统存储器2106包括只读存储器(ROM)2110和随机存取存储器(RAM)2112。基本输入/输出系统存储在非易失性存储器2110中，如只读存储器、可擦除可编程只读存储器、电可擦除可编程只读存储器，其中基本输入/输出系统包含基本例程，帮助如在启动期间在计算机2102中的元件之间传输信息。RAM 2112还可以包括高速RAM，如用于缓存数据的静态RAM。
计算机2102还包括：内部硬盘驱动器2114(如EIDE、SATA等)，其中内部硬盘驱动器2114也可以配置为外部使用在合适的机箱(未显示)中；磁软盘驱动器2116(如可读写移动磁盘2118)；以及光盘驱动器2120(如读取CD-ROM盘2122，或者读写诸如DVD等其他高容量光学介质)。硬盘驱动器2114、磁盘驱动器2116和光盘驱动器2120分别可以通过硬盘驱动器接口2124、磁盘驱动器接口2126和光盘驱动器接口2128连接到系统总线2108。用于外部驱动器实现的接口2124包括通用串行总线(USB)和IEEE 1394接口技术的至少其一者或二者。其他的外部驱动连接技术也在本说明书的范围之内。
驱动器及其相关的计算机可读存储介质提供数据、数据结构、计算机可执行指令等的非易失性存储。对于计算机2102，驱动器和存储介质以合适的数字格式存储任何数据。尽管上述描述的计算机可读存储介质是指HDD、可移动磁软盘以及可移动的光学介质，如CD或DVD，但应该注意到本领域技术人员应当注意到：计算机可读取的其他类型的存储介质，诸如zip(压缩)驱动器、磁带盒、闪存卡、胶带等等，也可以使用在示例性操作环境中，并且进一步地，任何此类存储介质都可以包含计算机可执行指令，用于执行本说明书中的方法。
数个程序模块可以存储在驱动器和RAM 2112中，包括操作系统2130、一个或多个应用程序2132、其他程序模块2134和程序数据2136。所有或部分操作系统、应用程序、模块和/或数据也可以缓存在RAM 2112中。需要注意的是，可以通过各种商用操作系统或操作系统的组合来实现本说明书。
用户可以通过一个或多个有线/无线输入装置，例如键盘2138，以及诸如鼠标2140等的指针装置，向计算机2102输入命令和信息。其他输入装置(未显示)可包括麦克风、红外遥控器、操纵杆、游戏板、手写笔、触摸屏等。这些和其他输入装置通常通过耦连到系统总线2108的输入装置接口2142连接到处理单元2104，但是也可以通过其他接口连接，如并行端口、IEEE 1394串行端口、游戏端口、USB端口、红外接口等。
监视器2144或其他类型的显示装置也通过接口(如视频适配器2146)连接到系统总线2108。除了监视器2144之外，计算机通常还包括其他外围输出装置(未显示)，如扬声器、打印机等。
计算机2102可以在网络环境中操作，通过有线和/或无线通信与一台或多台远程计算机(如远程计算机(或数个远程计算机)2148)进行逻辑连接。远程计算机(或数个远程计算机)2148可以是工作站、服务器计算机、路由器、个人计算机、笔记本电脑、基于微处理器的娱乐设备、对等设备或其他常见的网络节点，并且通常包括许多或所有关于计算机2102描述的元件，尽管如此，为了简便起见，只示出了存储器/存储装置2150。所描述的逻辑连接包括到局域网2152和/或更大的网络(如广域网2154)的有线/无线连接。这种局域网和广域网联网环境在办公室和公司中很常见，并促进了整个企业范围内的计算机网络，例如内网，所有这些网络都可以连接到全球通信网络，例如互联网。
当在局域网联网环境下使用时，计算机2102通过有线和/或无线通信网络接口或适配器2156连接到本地网络2152。适配器2156可促进对局域网2152的有线或无线通信，该网络还可包括设置在其上用于与该无线适配器2156通信的无线接入点。
在广域网环境中使用时，计算机2102可包括调制解调器2158或被连接到广域网2154上的通信服务器，或者具有用于通过广域网2154(如通过互联网)建立通信的其他手段。调制解调器2158可以是内部或外部的，也可以是有线或无线设备，它通过串行接口2142连接到系统总线2108。在网络环境中，相对于计算机2102描述的程序模块或其一部分可以存储在远程内存/存储设备2150中。值得注意的是，所示的网络连接是示例性的，也可以使用在计算机之间建立通信链路的其他手段。
计算机2102可操作为与任何无线装置或在无线通信中实时处理的实体进行通信，例如，打印机、扫描仪、台式机和/或便携式计算机、便携式数字助理、通讯卫星、与无线可检测标签相关的任何设备或位置(例如，亭子、新闻站、厕所)以及电话。在一个示例实施例中，例如使用Wi-Fi、BluetoothTM(蓝牙)、Zigbee(紫峰)和其他802.XX无线技术可以促进无线通信。因此，通信可以是与传统网络一样的预定结构，也可以是至少两个装置之间的临时通信。
Wi-Fi或无线保真允许在家里的沙发、酒店房间的床或办公的会议室里，不需要线缆就能连接到互联网。Wi-Fi是一种类似于手机使用的无线技术，它使诸如电脑之类的设备能够在室内和室外、在基站范围内的任何地方发送和接收数据。Wi-Fi网络使用称为IEEE802.11(a、b、g、n等)的无线电技术来提供安全、可靠、快速的无线连接。Wi-Fi网络可用于将计算机相互连接、连接到互联网和有线网络(其使用IEEE 802.3或以太网)。无线网络可以在没有执照的2.4GHz和5GHz无线电频带中以例如12Mbp(802.11a)、54Mbps(802.11b)或150Mbps(802.11n)的数据速率或含有两频带(双频带)运行，因此，网络可以提供真实的性能，其类似于在许多家庭或办公室使用的有线以太网网络。
如在本说明书中所使用的，术语“处理器”实质上可以指任何计算处理单元或设备，其包含但不限于：单核处理器；具有软件多线程执行能力的单处理器；多核处理器；具有软件多线程执行能力的多核处理器；采用硬件多线程技术的多核处理器；并行平台；以及具有分布式共享存储器的并行平台。此外，处理器可以指集成电路、特定于应用程序的集成电路(ASIC)、数字信号处理器(DSP)、现场可编程门阵列(FPGA)、可编程逻辑控制器(PLC)、复杂可编程逻辑器件(CPLD)、分立的门或晶体管逻辑电路、分立的硬件组件或设计为执行文中所述功能的上述任何组合。处理器可以采用纳米尺度的结构，诸如(但不限于)基于分子和量子点的晶体管、开关和门，以优化空间使用或提高用户设备的性能。处理器也可以作为计算处理单元的组合来实现。
在本说明书中，术语如“数据存储”、“数据存储器”、“数据库”以及实质上与组件的操作和功能相关的任何其他信息存储组件，指的是“存储器组件”或包含在“存储器”或组成存储器的组件中的实体。需要注意的是，这里描述的存储器组件或计算机可读存储介质可以是易失性存储器(或多个易失性存储器)或非易失性存储器(或多个非易失性存储器)，也可以包括易失性存储器(或多个易失性存储器)和非易失性存储器(或多个非易失性存储器)两者。
举例说明，且并非限制，非易失性存储器(或多个非易失性存储器)可包括只读存储器(ROM)、可编程只读存储器(PROM)、电可编程只读存储器(EPROM)、电可擦除只读存储器(EEPROM)或闪速存储器。易失性存储器(或多个易失性存储器)可包括随机存取存储器(RAM)，其充当外部高速缓存存储器。举例说明且并非限制，RAM有许多形式，如同步RAM(SRAM)、动态RAM(DRAM)、同步DRAM(SDRAM)、双数据速率SDRAM(DDR SDRAM)、增强SDRAM(ESDRAM)、同步链接DRAM(SLDRAM)和直接存储总线RAM(DRRAM)。此外，本发明公开的系统或方法的存储器组件旨在包括但不限于包括这些和任何其他适当类型的存储器。
如本申请所使用的，术语“组件”、“模块”、“系统”，“接口”、“平台”、“服务”、“框架”、“连接器”、“控制器”或诸如此类的术语通常意在指计算机相关的实体，既是硬件、硬件和软件的组合、软件、软件的执行，又是与具有一个或多个特定的功能的可操作机器相关的实体。例如，组件可以是(但不限于)在处理器上运行的进程、处理器、对象、可执行文件、执行线程、程序和/或计算机。举例来说，在控制器上运行的应用程序和控制器都可以是组件。一个或多个组件可置于进程和/或执行线程中，组件可在一台计算机上本地化和/或分布在两台或多台计算机之间。作为另一个实例，接口可以包括I/O组件以及相关的处理器、应用程序和/或API组件。
此外，各种实施例可以实现为一种制造方法、设备或产品，使用标准编程和/或工程技术来产生软件、固件、硬件或其任何组合以控制计算机实现所披露的主题的一个或多个方面。一件产品可以包含可从任何计算机可读装置或计算机可读存储/通信介质访问的计算机程序。例如，计算机可读存储介质可以包括但不限于磁性存储装置(如硬盘、软盘、磁条等)、光盘(如致密光盘(CD)、数字通用光盘(DVD)等)、智能卡和闪存装置(如卡、棒、键驱动器等)。当然，本领域技术人员将会认识到在不背离各种实施例的范围和主旨的情况下可以对此构造进行许多修改。
以上描述的内容包括本说明书的实例。当然，不可能为了描述本发明而描述各组件或方法的每一种可以想到的组合，但本领域技术人员可以认识到本说明书的许多其组合和排列是可能的。因此，本说明书意欲包含落入所附权利要求的主旨和范围内的所有这样的变更、修改和变化。此外，不管是在详细描述还是在权利要求中使用了“包括”一词，则该术语的含义应与“包含”一词类似，因为“包含”在权利要求中用作过渡词时应被解释为包含这样的意思。

Claims (17)

1.一种增材制造方法，包括：
通过包括处理器的系统获得用于构建基础微结构胞元的水平集函数，所述基础微结构胞元依附于所定义的几何模型，所述几何模型是基于特征的几何模型或基于隐式函数的几何模型或基于网格的几何模型，其中所述水平集函数用于将所述基础微结构胞元映射到离散的实体对象网格；
基于所述水平集函数和所述基础微结构胞元，通过所述系统生成基础胞元；
通过所述系统将实体对象域离散化成为包含网格结构的相应共形网格；
通过所述系统对所述基础胞元应用变换，以将所述基础胞元的等参数变换应用于相应共形网格中，从而得到经变换的基础胞元；
通过所述系统对所述经变换的基础胞元应用全局切割函数，以在相应共形网格内的所述经变换的基础胞元的重复实例之间生成连续几何连接；
通过所述系统确定所述经变换的基础胞元的水平集函数表达式，所述水平集函数表达式包括表示一组经变换的基础胞元的胞元结构和相应共形网格的网格结构的结构数据；以及
通过所述系统促进增材制造装置使用所述结构数据来产生空间可变梯度分布的胞元结构。
2.根据权利要求1所述的增材制造方法，其中所述空间可变梯度分布的胞元结构是梁、桁架、或壳中的至少一者。
3.根据权利要求1所述的增材制造方法，其中所述经变换的基础胞元是第一次经变换的基础胞元，并且其中所述应用还包括在应用所述全局切割函数之前通过所述系统对所述经变换的基础胞元应用胞元整形函数。
4.根据权利要求1所述的增材制造方法，其中通过相应共形网格的网格节点上的切割高度定义所述全局切割函数，并且通过切割高度进行插值，以便在相应共形网格的每个网格单元内局部建立所述水平集函数。
5.根据权利要求1所述的增材制造方法，其中所述水平集函数是三重周期函数，并且其中所述基础微结构胞元由作为周期性曲面模型的三重周期解析函数表征。
6.根据权利要求1所述的增材制造方法，其中所述基础微结构胞元被定义为单位胞元并且以隐式场表达式表征，并且其中所述基础微结构胞元是可复制的并且被定义为在所述单位胞元内的所述水平集函数的零水平集，所述水平集函数是三重周期函数。
7.根据权利要求1所述的增材制造方法，其中应用所述基础胞元的等参数变换还包括：
组合使用笛卡尔坐标系和自然坐标系，其中使用所述笛卡尔坐标系表征所述胞元结构，并且使用所述自然坐标系在标准立方体内表征所述基础微结构胞元。
8.根据权利要求1所述的增材制造方法，其中所述水平集函数是单值标量函数。
9.根据权利要求1所述的增材制造方法，其中将所述实体对象域离散化包括：利用均匀网格将所述实体对象域离散化，其中所述水平集函数被指定为符号距离函数，其中计算所述均匀网格的节点处的函数值，并且其中基于所述网格节点的计算结果使用三线性插值生成所述均匀网格的每个网格单元内的连续近似值。
10.根据权利要求1所述的增材制造方法，其中将所述实体对象域离散化包括：利用均匀网格将所述实体对象域离散化，其中所述水平集函数被指定为符号距离函数，其中计算所述均匀网格的节点处的函数值，并且其中基于所述网格节点的计算结果使用双线性插值生成所述均匀网格的每个网格单元内的连续近似值。
11.根据权利要求1所述的增材制造方法，其中利用具有单位长度为l的均匀网格将所述实体对象域离散化，所述水平集函数被指定为符号距离函数，计算网格节点处的函数值，并且通过高阶三线性插值生成每个网格单元内的连续近似值。
12.根据权利要求1所述的增材制造方法，其中将所述实体对象域离散化包括：利用网格将所述实体对象域离散化，并且其中利用网格节点在全局坐标系中定义切割高度，以此定义所述全局切割函数。
13.根据权利要求1所述的增材制造方法，还包括：
通过所述系统提取被填充于相应共形网格中的一组经变换的基础胞元；以及
通过所述系统存储表示所述一组经变换的基础胞元的胞元结构和相应共形网格的网格结构的结构数据。
14.一种增材制造装置，包括：
处理器；以及
存储器，其存储可执行指令，所述可执行指令在被所述处理器执行时提高生成结构数据的操作性能，所述结构数据用于生成包括梁、桁架、或壳中的至少一者的任何一者或多者的空间可变梯度分布的胞元结构，所述操作包括：
基于基础微结构胞元和所述基础微结构胞元的水平集函数来生成基础胞元，所述基础微结构胞元依附于所定义的几何模型，其中所述几何模型是基于特征的几何模型或基于隐式函数的几何模型或基于网格的几何模型，并且所述水平集函数用于将所述基础微结构胞元映射到离散的实体对象网格；
将实体对象域离散化成为包含网格结构的相应共形网格；
对所述基础胞元应用变换，以将所述基础胞元的等参数变换应用于相应共形网格中，从而得到一组经变换的基础胞元；
对所述经变换的基础胞元应用全局切割函数，以在相应共形网格内的所述一组经变换的基础胞元的重复实例之间生成连续几何连接；以及
确定所述经变换的基础胞元的水平集函数表达式，所述水平集函数表达式包括表示所述一组经变换的基础胞元的至少一些的胞元结构和相应共形网格的网格结构的结构数据；以及
促进增材制造装置使用或存取所述结构数据来产生空间可变梯度分布的胞元结构。
15.根据权利要求14所述的增材制造装置，其中所述实体对象域是单位尺寸的三维(3-D)立方体，其中所述几何模型为隐式表达模型，并且相应共形网格为贴体六面体网格。
16.根据权利要求14所述的增材制造装置，其中所述实体对象域是单位尺寸的二维(2-D)正方形，其中所述几何模型为隐式表达模型，并且相应共形网格为贴体四边形网格。
17.一种机器可读存储介质，包括可执行指令，所述可执行指令在被处理器执行时提高操作的性能，所述操作包括：
生成基础胞元，包括将水平集函数应用于基础微结构胞元，所述基础微结构胞元依附于所定义的几何模型，其中所述几何模型是基于特征的几何模型或基于隐式函数的几何模型或基于网格的几何模型，并且所述水平集函数用于将所述基础微结构胞元映射到离散的实体对象网格；
将实体对象域离散化成为包含网格结构的相应共形网格；
将所述基础胞元的等参数变换应用于相应共形网格中，得到经变换的基础胞元；
对所述经变换的基础胞元应用全局切割函数，其中在相应共形网格中的所述经变换的基础胞元的重复实例之间生成连续几何连接；
确定所述经变换的基础胞元的水平集函数表达式，所述水平集函数表达式包括表示所述经变换的基础胞元的胞元结构和相应共形网格的网格结构的结构数据；以及
促进增材制造装置存取所述结构数据以便产生空间可变梯度分布的胞元结构。
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