CN111426460B - 一种载荷正态分布规律下机械结构累积疲劳损伤监测传感器、设计方法及监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种载荷正态分布规律下机械结构累积疲劳损伤监测传感器、设计方法及监测方法，属于结构疲劳监测技术领域。利用疲劳损伤监测传感器的安装脚承受机械结构表面的应力，通过两个应变放大桥分别对拉伸臂覆盖处被测结构表面的平均应变进行不同倍率的放大，保证疲劳寿命箔有效的应变幅值范围内工作；通过结构累积疲劳损伤监测模型，能够使结构在服从正态分布规律的载荷作用下服役时，根据双疲劳寿命箔的电阻累积量，获得机械结构累积疲劳损伤，确保机械零部件安全服役，防止突发事故发生。

Description

一种载荷正态分布规律下机械结构累积疲劳损伤监测传感 器、设计方法及监测方法

技术领域

本发明涉及一种载荷正态分布规律下机械结构累积疲劳损伤监测传感器、设计方法及监测方法，特别涉及一种疲劳损伤监测传感器的设计方法，属于结构疲劳监测技术领域。

背景技术

疲劳损伤是指结构受到循环载荷作用时，结构上某些位置会产生局部的永久性损伤，并且在一定的循环周次后形成裂纹甚至完全断裂的现象。机械结构累积疲劳损伤监测问题一直是机械领域的重要课题，复杂机械系统的失效，例如飞机发动机、汽车、核电站、大型隧道掘进机等的事故，会引起重大的人员伤亡、经济损失以及环境破坏，据统计，50％-90％的机械结构破坏是由疲劳损伤引起，因此，如何有效的监测工程结构疲劳损伤有重要意义。

目前对于结构累积疲劳损伤监测方案通常是在结构待测位置直接安装应变监测传感器，长期不间断监测机械设备服役期间关键部位的应变状态，通过定期数据分析得到其累积疲劳损伤；而对于服役周期较长的机械零部件累积疲劳损伤监测，由于监测系统复杂、信号传递环节多且适应于服役结构疲劳损伤计算的理论模型尚不成熟，无法较好的给出结构累积疲劳损伤情况。

疲劳寿命箔是一种具有电阻累积功能的特殊应变片，其长期承受循环应力而产生的电阻累积量可以反映出结构的循环加载历程，从而实现机械零部件的累积疲劳损伤监测；但目前疲劳寿命箔由于存在较高的工作应变门槛值，在机械结构表面应变幅值较低时无法正常工作，需要搭配应变倍增器将机械结构待测部位的应变放大后进行工作，由于目前所采用的应变倍增器多为单倍率倍增，在监测时需要多个不同倍率倍增器并联使用，监测误差较大；另外，利用疲劳寿命箔进行结构累积疲劳损伤监测方面的理论，目前仅对在载荷分布规律多为瑞利分布的桥梁领域研究较广，在载荷分布规律多为正态分布的机械设备上，目前的研究成果难以应用。

基于以上情况，本发明设计了一种可将结构表面应变进行双倍率放大的疲劳损伤监测传感器，能够结合被测机械结构材料特性和表面应变特征，将被测位置应变在同一结构体上按照两种不同倍率放大，解决了目前应变倍增器只能单倍率放大应变、多个倍增器并联使用的问题，降低了监测误差；同时本发明提出的正态分布载荷下机械结构累积疲劳损伤监测模型，能够使结构在服从正态分布规律的载荷作用下服役时，根据双疲劳寿命箔的电阻累积量，获得机械结构累积疲劳损伤，拓宽了疲劳寿命箔的适用领域。

发明内容

本发明是针对目前疲劳寿命箔无法在承受低应变的结构上正常工作，且无法在承受正态分布载荷下的结构上实现累积疲劳分析的情况，发明了一种双倍率应变放大的疲劳损伤监测传感器，并提出了一种正态分布载荷下机械结构累积疲劳损伤监测模型。利用疲劳损伤监测传感器的安装脚承受机械结构表面的应力，通过两个应变放大桥分别对拉伸臂覆盖处被测结构表面的平均应变进行不同倍率的放大，从而保证封装在疲劳损伤监测传感器内的疲劳寿命箔可以在有效的应变幅值范围内工作；通过结构累积疲劳损伤监测模型，能够使结构在服从正态分布规律的载荷作用下服役时，根据双疲劳寿命箔的电阻累积量，获得机械结构累积疲劳损伤，及时反馈给工作人员，确保机械零部件安全服役，防止突发事故发生。

本发明的技术方案：

一种载荷正态分布规律下机械结构累积疲劳损伤监测传感器，包括拉伸臂A、柔性封装结构B、无线节点C和疲劳寿命箔P；

所述的拉伸臂A沿臂体长度方向分别对称开设大弧形切口F和小弧形切口G，在拉伸臂A上形成高倍应变放大桥J和低倍应变放大桥K，拉伸臂A两端设计有一体结构的安装脚E，安装脚E上开设贯通的螺栓孔H；

所述的两个疲劳寿命箔P沿拉伸臂A长度方向分别粘贴在两个应变放大桥的中心处；

所述的柔性封装结构B为一体式结构，其内部封装导线，用于封装在疲劳损伤监测传感器S内部的疲劳寿命箔P与外部无线节点C的连接；

一种载荷正态分布规律下机械结构累积疲劳损伤监测传感器的设计方法，传感器S采用应力集中的方法对被测机械零部件M表面的应变进行双倍率放大，在被测机械零部件M表面安装疲劳损伤监测传感器S，通过传感器S的安装脚E承受机械结构表面应力，将应力传递到拉伸臂A上，拉伸臂A的应变放大桥通过应力集中原理实现应变的实时放大，无线节点C通过柔性封装结构B的导线与疲劳寿命箔连接，实时获取其电阻累积量，实现对放大后的结构表面应变的监测；

一种载荷正态分布规律下机械结构累积疲劳损伤监测方法，所用的载荷服从正态分布规律下机械结构累积疲劳损伤监测系统，包含将结构表面应变双倍率放大进行监测的疲劳损伤监测传感器、接收无线信号的无线网关、显示测量数据的计算机、结构累积疲劳损伤监测模型；通过布置在机械零件表面的疲劳损伤监测传感器实时获取按照不同倍率放大后的结构表面应变值，同时基于无线网络协议传至计算机，根据结构累积疲劳损伤监测模型，实现对机械结构表面被测位置累积疲劳损伤的监测。

设计如下：

(Ⅰ)构建疲劳损伤监测传感器设计模型

根据被测机械零部件M表面环境，拉伸臂A采用螺栓联接或胶水粘贴的方式将安装脚E安装在机械零部件M表面，在安装脚E处设计上下贯通的螺栓孔H，拉伸臂A上开设两组对称分布的弧形切口，形成对被测位置应变进行双倍率放大的高倍应变放大桥J和低倍应变放大桥K；两个疲劳寿命箔P沿拉伸臂长度方向分别通过胶水粘贴在两个应变放大桥的中心位置，并通过内部设有导线的柔性封装结构B进行封装；无线节点C通过胶水粘贴方式安装在封装结构B上，并将接线柱与柔性封装结构B的导线引出端相连；疲劳损伤监测传感器整体结构(如图1)，拉伸臂A结构设计(如图2)。

模型说明：为保证拉伸臂A能够对被测位置处的平均应变进行均匀放大，安装脚E通过螺栓联接方式安装时，每个安装脚E上的螺栓孔H不得少于两个。

(Ⅱ)建立应变双倍率放大设计模型

疲劳损伤监测传感器S采用应力集中的方法对被测机械零部件M表面的应变进行双倍率放大，拉伸臂A边缘的安装脚E承受机械零部件M表面应力，通过拉伸臂A传递到应力集中的高倍应变放大桥J和低倍应变放大桥K上，通过应力集中原理实现被测机械零部件M表面应变的实时放大，其放大的应变为拉伸臂A覆盖范围内被测机械零部件M表面沿拉伸臂A长度方向的平均应变；根据应变双倍率放大设计模型(如图3)，其具体倍率设计公式如下：

其中：m—疲劳损伤监测传感器S高倍应变放大倍率；

n—疲劳损伤监测传感器S低倍应变放大倍率；

L—两个安装脚E的距离；

Y—大弧形切口直径；

y—小弧形切口直径；

T—弧形切口圆心与拉伸臂A中心线的距离；

α—拉伸臂变形均匀性影响系数，取值范围为1.005～1.215，随着螺栓孔H数目增多而减小；

模型说明：

(1)疲劳损伤监测传感器S放大的应变为拉伸臂A覆盖范围内被测机械零部件M表面沿拉伸臂A长度方向的平均应变，通常结构被测位置表面应力梯度较大，因此安装脚E距离L不能太长，经过一些工程试验，安装脚E之间的距离一般不超过150mm；

(2)为保证两个应变放大桥不会相互影响，大小弧形切口的圆心距l大于两倍大弧形切口直径；

(3)在进行疲劳寿命箔P安装时，疲劳寿命箔P丝栅方向沿拉伸臂A长度方向，且疲劳寿命箔P的中心与应变放大桥的中心严格重合，疲劳寿命箔P安装位置(如图4)。

(Ⅲ)正态分布载荷下结构累积疲劳损伤监测模型

根据双疲劳寿命箔工作时随循环应力产生的电阻累积量，采用迭代法计算被测机械结构累积疲劳损伤，其累积疲劳损伤计算公式如下：

|N_m-N_n|≤10 (3)

其中：

—高倍应变放大桥上疲劳寿命箔P产生的电阻累积变化率；

—低倍应变放大桥上疲劳寿命箔P产生的电阻累积变化率；

ε_m—被测结构表面使高倍应变放大桥上疲劳寿命箔P正常工作的最低应变值；

ε_n—被测结构表面使低倍应变放大桥上疲劳寿命箔P正常工作的最低应变值；

K—疲劳寿命箔特性曲线拟合因子，取值为5.3×10^-6；

m—高倍应变放大桥的应变放大倍率；

n—低倍应变放大桥的应变放大倍率；

ε_max—一段监测时间被测机械结构表面最大应变值；

p—迭代求解系数，根据计算机运算能力，取18～30，适当增大可提高计算精度；

i—迭代数，取值0～p；

—高倍应变放大桥上疲劳寿命箔P产生的电阻累积变化率；

—低倍应变放大桥上疲劳寿命箔P产生的电阻累积变化率；

ε_O—疲劳寿命箔工作门槛值，根据加工工艺确定，通常取值为1068；

h—疲劳寿命箔特性曲线拟合指数，取值为0.16+3.2×10^-4a-4.8×10^-8a²，h在公式(1)与公式(2)中取值时，a为的公式中积分上限与积分下限的平均值；

N_m—根据高倍应变放大桥上疲劳寿命箔P累积电阻变化率求解所得结构表面应变总循环周次；

N_n—根据低倍应变放大桥上疲劳寿命箔P累积电阻变化率求解所得结构表面应变总循环周次；

ε_rm—根据高倍应变放大桥上疲劳寿命箔P累积电阻变化率求解所得结构表面等效应变；

ε_rn—根据低倍应变放大桥上疲劳寿命箔P累积电阻变化率求解所得结构表面等效应变；

N_rm—被测机械结构的S-N曲线上ε_rm对应的结构极限寿命；

N_rn—被测机械结构的S-N曲线上ε_rn对应的结构极限寿命；

D—被测机械结构累积疲劳损伤；

β—被测结构疲劳性能退化因子，取值为1.005～1.027，随被测结构服役时间的增长而增大；

假定分布参量μ、σ，采用迭代法，根据双疲劳寿命箔工作时的电阻变化率利用公式(1)和公式(2)分别求解被测结构表面应变总循环周次N_m、N_n，直至N_m、N_n满足判定公式(3)，所得N_m、N_n即为被测结构表面应变的真实循环周次；通过公式(4)和公式(5)求得被测结构表面等效应变ε_rm和ε_rn，并结合结构的S-N曲线得到应变为ε_rm和ε_rn对应的极限疲劳寿命N_rm和N_rn；通过公式(6)求解所得D即为被测机械结构累积疲劳损伤。

本发明的有益效果：针对目前疲劳寿命箔无法在承受低应变的结构上正常工作，且无法在承受正态分布载荷下的结构上实现累积疲劳分析的情况，发明了一种双倍率应变放大的疲劳损伤监测传感器，可以在同一结构体上实现表面应变不同倍率的放大，保证封装在疲劳损伤监测传感器内的疲劳寿命箔可以在有效的应变幅值范围内工作；同时提出了一种正态分布载荷下机械结构累积疲劳损伤监测模型，能够使结构在服从正态分布规律的载荷作用下服役时，根据监测数据计算机械结构累积疲劳损伤，确保机械设备安全服役。

附图说明

图1是疲劳损伤监测传感器整体结构模型。

图2是拉伸臂结构设计模型。

图3是应变双倍率放大设计模型。

图4是疲劳寿命箔P安装位置图。

图5是疲劳损伤监测传感器具体工作示意图。

图中：A拉伸臂；B柔性封装结构；C无线节点；P疲劳寿命箔；E安装脚；F大弧形缺口；G小弧形缺口；H螺栓孔；J高倍应变放大桥；K低倍应变放大桥；S疲劳损伤监测传感器；M被测机械零部件；

Y大弧形缺口直径；y小弧形缺口直径；L安装脚距离；l弧形缺口圆心距；T弧形缺口圆心与拉伸臂中心线距离。

具体实施方式

下面结合附图及技术方案详细说明本发明的具体实施方式。

图5为疲劳损伤监测传感器具体工作示意图。

安装疲劳损伤监测传感器S安装在被测机械零部件M表面，通过传感器S的安装脚E承受机械结构表面应力，将应力传递到拉伸臂A上，拉伸臂A的应变放大桥通过应力集中原理实现应变的实时放大，无线节点C通过柔性封装结构B的导线与疲劳寿命箔连接，实时获取其电阻累积量，实现对放大后的结构表面应变的监测；根据监测到的数据，通过结构累积疲劳损伤监测模型实现被测机械零部件累积疲劳损伤的监测。

(Ⅰ)构建疲劳损伤监测传感器设计模型

根据被测机械零部件M表面环境，拉伸臂A采用螺栓联接或胶水粘贴的方式将安装脚E安装在机械零部件M表面，在安装脚E处设计上下贯通的螺栓孔H，拉伸臂A上开设两组对称分布的弧形切口，形成对被测位置应变进行双倍率放大的高倍应变放大桥J和低倍应变放大桥K；两个疲劳寿命箔P沿拉伸臂长度方向分别通过胶水粘贴在两个应变放大桥的中心位置，并通过内部设有导线的柔性封装结构B进行封装；无线节点C通过胶水粘贴方式安装在封装结构B上，并将接线柱与柔性封装结构B的导线引出端相连；疲劳损伤监测传感器整体结构(如图1)，拉伸臂A结构设计(如图2)。

(Ⅱ)建立应变双倍率放大设计模型

疲劳损伤监测传感器S采用应力集中的方法对被测机械零部件M表面的应变进行双倍率放大，拉伸臂A边缘的安装脚E承受机械零部件M表面应力，通过拉伸臂A传递到应力集中的高倍应变放大桥J和低倍应变放大器K上，通过应力集中原理实现被测机械零部件M表面应变的实时放大，其放大的应变为拉伸臂A覆盖范围内被测机械零部件M表面沿拉伸臂A长度方向的平均应变；根据应变双倍率放大设计模型(如图3)，其具体倍率设计公式如下：

其中：m—疲劳损伤监测传感器S高倍应变放大倍率；

n—疲劳损伤监测传感器S低倍应变放大倍率；

L—两个安装脚E的距离；

Y—大弧形切口直径；

y—小弧形切口直径；

T—弧形切口圆心与拉伸臂A中心线的距离；

α—拉伸臂变形均匀性影响系数，取值范围为1.005～1.215，随着螺栓孔H数目增多而减小；

(Ⅲ)正态分布载荷下结构累积疲劳损伤监测模型

根据双疲劳寿命箔工作时随循环应力产生的电阻累积量，采用迭代法计算被测机械结构累积疲劳损伤，其累积疲劳损伤计算公式如下：

|N_m-N_n|≤10 (3)

其中：

—高倍应变放大桥上疲劳寿命箔P产生的电阻累积变化率；

—低倍应变放大桥上疲劳寿命箔P产生的电阻累积变化率；

ε_m—被测结构表面使高倍应变放大桥上疲劳寿命箔P正常工作的最低应变值；

ε_n—被测结构表面使低倍应变放大桥上疲劳寿命箔P正常工作的最低应变值；

K—疲劳寿命箔特性曲线拟合因子，取值为5.3×10^-6；

m—高倍应变放大桥的应变放大倍率；

n—低倍应变放大桥的应变放大倍率；

ε_max—一段监测时间被测机械结构表面最大应变值；

p—迭代求解系数，根据计算机运算能力，取18～30，适当增大可提高计算精度；

i—迭代数，取值0～p；

—高倍应变放大桥上疲劳寿命箔P产生的电阻累积变化率；

—低倍应变放大桥上疲劳寿命箔P产生的电阻累积变化率；

ε_O—疲劳寿命箔工作门槛值，根据加工工艺确定，通常取值为1068；

h—疲劳寿命箔特性曲线拟合指数，取值为0.16+3.2×10^-4a-4.8×10^-8a²，h在公式(1)与公式(2)中取值时，a为的公式中积分上限与积分下限的平均值；

N_m—根据高倍应变放大桥上疲劳寿命箔P累积电阻变化率求解所得结构表面应变总循环周次；

N_n—根据低倍应变放大桥上疲劳寿命箔P累积电阻变化率求解所得结构表面应变总循环周次；

ε_rm—根据高倍应变放大桥上疲劳寿命箔P累积电阻变化率求解所得结构表面等效应变；

ε_rn—根据低倍应变放大桥上疲劳寿命箔P累积电阻变化率求解所得结构表面等效应变；

N_rm—被测机械结构的S-N曲线上ε_rm对应的结构极限寿命；

N_rn—被测机械结构的S-N曲线上ε_rn对应的结构极限寿命；

D—被测机械结构累积疲劳损伤；

β—被测结构疲劳性能退化因子，取值为1.005～1.027，随被测结构服役时间的增长而增大；

假定分布参量μ、σ，采用迭代法，根据双疲劳寿命箔工作时的电阻变化率利用公式(1)和公式(2)分别求解被测结构表面应变总循环周次N_m、N_n，直至N_m、N_n满足判定公式(3)，所得N_m、N_n即为被测结构表面应变的真实循环周次；通过公式(4)和公式(5)求得被测结构表面等效应变ε_rm和ε_rn，并结合结构的S-N曲线得到应变为ε_rm和ε_rn对应的极限疲劳寿命N_rm和N_rn；通过公式(6)求解所得D即为被测机械结构累积疲劳损伤。

模型说明：

(1)由于疲劳损伤监测传感器S的拉伸臂A长期承受循环载荷，在材料选择时拉伸臂A选用合金钢材料；

(2)为保证拉伸臂A能够对被测位置处的平均应变进行均匀放大，安装脚E通过螺栓联接方式安装时，每个安装脚E上的螺栓孔H不得少于两个；

(3)疲劳损伤监测传感器S放大的应变为拉伸臂A覆盖范围内被测机械零部件M表面沿拉伸臂A长度方向的平均应变，通常结构被测位置表面应力梯度较大，因此安装脚E距离L不能太长，经过一些工程试验，安装脚E之间的距离一般不超过150mm；

(4)为保证两个应变放大桥不会相互影响，大小弧形切口的圆心距l大于两倍大弧形切口直径；

(5)在进行疲劳寿命箔P安装时，疲劳寿命箔P丝栅方向沿拉伸臂A长度方向，且疲劳寿命箔P的中心与应变放大桥的中心严格重合。

Claims (5)

1.一种载荷正态分布规律下机械结构累积疲劳损伤监测传感器，其特征在于，所述的载荷正态分布规律下机械结构累积疲劳损伤监测传感器(S)包括拉伸臂(A)、柔性封装结构(B)、无线节点(C)和疲劳寿命箔(P)；

所述的拉伸臂(A)沿臂体长度方向分别对称开设大弧形切口(F)和小弧形切口(G)，在拉伸臂(A)上形成高倍应变放大桥(J)和低倍应变放大桥(K)，拉伸臂(A)两端设计有一体结构的安装脚(E)，安装脚(E)上开设贯通的螺栓孔(H)；

两个疲劳寿命箔(P)沿拉伸臂(A)长度方向分别粘贴在两个应变放大桥的中心处；

所述的柔性封装结构(B)为一体式结构，其内部封装导线，用于封装在载荷正态分布规律下机械结构累积疲劳损伤监测传感器(S)内部的疲劳寿命箔(P)与外部无线节点(C)的连接。

2.根据权利要求1所述的载荷正态分布规律下机械结构累积疲劳损伤监测传感器，其特征在于，所述的拉伸臂(A)选用合金钢材料，安装脚(E)通过螺栓联接方式安装时，每个安装脚(E)上的螺栓孔(H)不得少于两个。

3.一种如权利要求1或2所述的载荷正态分布规律下机械结构累积疲劳损伤监测传感器的设计方法，其特征在于，步骤如下：

(Ⅰ)构建疲劳损伤监测传感器设计模型

根据被测机械零部件(M)表面环境，拉伸臂(A)采用螺栓联接或胶水粘贴的方式将安装脚(E)安装在机械零部件(M)表面，在安装脚(E)处设计上下贯通的螺栓孔(H)，拉伸臂(A)上开设两组对称分布的弧形切口，形成对被测位置应变进行双倍率放大的高倍应变放大桥(J)和低倍应变放大桥(K)；两个疲劳寿命箔(P)沿拉伸臂长度方向分别通过胶水粘贴在两个应变放大桥的中心位置，并通过内部设有导线的柔性封装结构(B)进行封装；无线节点(C)通过胶水粘贴方式安装在封装结构(B)上，并将接线柱与柔性封装结构(B)的导线引出端相连；

(Ⅱ)建立应变双倍率放大设计模型

疲劳损伤监测传感器(S)采用应力集中的方法对被测机械零部件(M)表面的应变进行双倍率放大，拉伸臂(A)边缘的安装脚(E)承受机械零部件(M)表面应力，通过拉伸臂(A)传递到应力集中的高倍应变放大桥(J)和低倍应变放大桥(K)上，通过应力集中原理实现被测机械零部件(M)表面应变的实时放大，其放大的应变为拉伸臂(A)覆盖范围内被测机械零部件(M)表面沿拉伸臂(A)长度方向的平均应变，其具体倍率设计公式如下：

其中：m—疲劳损伤监测传感器S高倍应变放大倍率；

n—疲劳损伤监测传感器S低倍应变放大倍率；

L—两个安装脚E的距离；

Y—大弧形切口直径；

y—小弧形切口直径；

T—弧形切口圆心与拉伸臂A中心线的距离；

α—拉伸臂变形均匀性影响系数，取值范围为1.005～1.215，随着螺栓孔H数目增多而减小。

4.根据权利要求3所述的设计方法，其特征在于，所述的安装脚(E)之间的距离不超过150mm，大小弧形切口的圆心距l大于两倍大弧形切口直径。

5.一种如权利要求1或2所述的载荷正态分布规律下机械结构累积疲劳损伤监测传感器的监测方法，其特征在于，步骤如下：

根据双疲劳寿命箔工作时随循环应力产生的电阻累积量，采用迭代法计算被测机械结构累积疲劳损伤，其累积疲劳损伤计算公式如下：

|N_m-N_n|≤10 (3)

其中：

—高倍应变放大桥上疲劳寿命箔P产生的电阻累积变化率；

—低倍应变放大桥上疲劳寿命箔P产生的电阻累积变化率；

ε_m—被测结构表面使高倍应变放大桥上疲劳寿命箔P正常工作的最低应变值；

ε_n—被测结构表面使低倍应变放大桥上疲劳寿命箔P正常工作的最低应变值；

K—疲劳寿命箔特性曲线拟合因子，取值为5.3×10^-6；

m—高倍应变放大桥的应变放大倍率；

n—低倍应变放大桥的应变放大倍率；

ε_max—一段监测时间被测机械结构表面最大应变值；

p—迭代求解系数，根据计算机运算能力，取18～30，增大可提高计算精度；

i—迭代数，取值0～p；

ε_O—疲劳寿命箔工作门槛值，根据加工工艺确定，取值为1068；

h—疲劳寿命箔特性曲线拟合指数，取值为0.16+3.2×10^-4a-4.8×10^-8a²，h在公式(1)与公式(2)中取值时，a为的公式中积分上限与积分下限的平均值；

N_m—根据高倍应变放大桥上疲劳寿命箔P累积电阻变化率求解所得结构表面应变总循环周次；

N_n—根据低倍应变放大桥上疲劳寿命箔P累积电阻变化率求解所得结构表面应变总循环周次；

ε_rm—根据高倍应变放大桥上疲劳寿命箔P累积电阻变化率求解所得结构表面等效应变；

ε_rn—根据低倍应变放大桥上疲劳寿命箔P累积电阻变化率求解所得结构表面等效应变；

N_rm—被测机械结构的S-N曲线上ε_rm对应的结构极限寿命；

N_rn—被测机械结构的S-N曲线上ε_rn对应的结构极限寿命；

D—被测机械结构累积疲劳损伤；

β—被测结构疲劳性能退化因子，取值为1.005～1.027，随被测结构服役时间的增长而增大；

假定分布参量μ、σ，采用迭代法，根据双疲劳寿命箔工作时的电阻变化率利用公式(1)和公式(2)分别求解被测结构表面应变总循环周次N_m、N_n，直至N_m、N_n满足判定公式(3)，所得N_m、N_n即为被测结构表面应变的真实循环周次；通过公式(4)和公式(5)求得被测结构表面等效应变ε_rm和ε_rn，并结合结构的S-N曲线得到应变为ε_rm和ε_rn对应的极限疲劳寿命N_rm和N_rn；通过公式(6)求解所得D即为被测机械结构累积疲劳损伤。

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