CN111426311A - 基于测地线的大圆航线计算体系方法及装置 - Google Patents

基于测地线的大圆航线计算体系方法及装置 Download PDF

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Abstract

一种基于测地线的大圆航线计算体系方法及装置，针对美国联邦航空管理局提出的大圆航线体系结合中国空域特点进行了修正和扩充，计算准确度更高，坐标系可以扩展到多个国内常用坐标系，将国内空域设计从二维计算扩展到三维，更好地满足于实际空域规划设计以及飞行程序设计过程中的计算需求。方法包括：(1)基础算法，其基于测地线积分的泰勒展开式，适用于所有扁率小于0.02的地球模型；(2)利用球面三角公式，计算出所求空间点的位置；(3)使用正割法，将误差的线性逼近作为方程的可调参数，通过反复迭代使误差逐步缩小；(4)一系列二维扩展算法(5)三维扩展算法。

Description

基于测地线的大圆航线计算体系方法及装置
技术领域
本发明涉及民航空域数据处理的技术领域，尤其涉及基于测地线的大圆航线计算体系方法，还涉及基于测地线的大圆航线计算体系装置。
背景技术
大圆航线的基本算法大体分为三类。最简单的一种是基于球坐标系直接计算球面最大半径的圆，这种方法误差较大，已经远远不能满足现代导航对远距离、高精度的要求。其次是基于椭球坐标系计算大椭圆，这种算法在距离上计算准确度较高，可算出的航线位置偏差有时会较大，在进行航线设计时，存在一定风险，并且这类算法对模型依赖度较高，当椭球模型发生变化时，算法的误差可能会增大。我国国内目前大圆航线的研究和使用大都还局限于前两种算法。
最后一类是使用地球椭球体的测地线积分法来计算测地线，这类算法复杂度高，但准确度也较高，并且可以适应于多种椭球模型，是国外研究和使用的主流算法，国内目前只有少量研究。
目前国内大圆航线的研究还集中在计算距离和方位角的基础算法，对于空域规划设计以及飞行程序设计过程中的复杂场景计算要求是远远不够，美国联邦航空管理局FAA依据美国的空域和飞行程序设计规则，提出了一套基于WGS84坐标系、较为完备的大圆航线算法体系。该体系以T.Vincenty’s于1975年提出的测地线算法为基础，通过对球面三角公式计算误差的迭代逼近，来获取多种条件下、高准确度的大圆航线计算结果，解决了美国空域和飞行程序设计中需要的各类大圆算法，但是却不足以满足更为复杂的中国空域和飞行程序设计需求。并且T.Vincenty’s提出的测地线算法对于个别输入参数在计算中会因为无法收敛，而造成计算失败。
发明内容
为克服现有技术的缺陷，本发明要解决的技术问题是提供了一种基于测地线的大圆航线计算体系方法，其针对美国联邦航空管理局提出的大圆航线体系结合中国空域特点进行了修正和扩充，计算准确度更高，坐标系可以扩展到多个国内常用坐标系，将国内空域设计从二维计算扩展到三维，更好地满足于实际空域规划设计以及飞行程序设计过程中的计算需求。
本发明的技术方案是：这种基于测地线的大圆航线计算体系方法，其包括以下步骤：
(1)基础算法，其基于测地线积分的泰勒展开式，适用于所有扁率小于0.02的地球模型；
(2)利用球面三角公式，计算出所求空间点的位置；
(3)使用正割法，将误差的线性逼近作为方程的可调参数，通过反复迭代使误差逐步缩小，从而达到所需的计算准确度；
(4)结合目前国内航空制图、空域规划和飞行程序设计需求，本体系在上述迭代算法的基础上，衍生出一系列二维扩展算法；
(5)本体系中的测地线算法通过模型参数调整，适用于所有扁率小于0.02的模型，再依据实际航空器飞行过程中的高度，扩展到三维算法。
本发明先采用基础算法，再利用球面三角公式，计算出所求空间点的位置，然后使用正割法，将误差的线性逼近作为方程的可调参数，通过反复迭代使误差逐步缩小，从而达到所需的计算准确度，结合目前国内航空制图、空域规划和飞行程序设计需求，本体系在上述迭代算法的基础上，衍生出一系列二维扩展算法，以及三维算法，因此本方法针对美国联邦航空管理局提出的大圆航线体系结合中国空域特点进行了修正和扩充，计算准确度更高，坐标系可以扩展到多个国内常用坐标系，将国内空域设计从二维计算扩展到三维，更好地满足于实际空域规划设计以及飞行程序设计过程中的计算需求。
还提供了一种基于测地线的大圆航线计算体系装置，其包括：
基础算法模块，其配置来基于测地线积分的泰勒展开式，适用于所有扁率小于0.02的地球模型；
初步计算模块，其配置来利用球面三角公式，计算出所求空间点的位置；
迭代模块，其配置来使用正割法，将误差的线性逼近作为方程的可调参数，通过反复迭代使误差逐步缩小，从而达到所需的计算准确度；
扩展算法模块，其配置为结合目前国内航空制图、空域规划和飞行程序设计需求，本体系在上述迭代算法的基础上，衍生出一系列二维扩展算法；
三维算法模块，其配置为本体系中的测地线算法通过模型参数调整，适用于所有扁率小于0.02的模型，再依据实际航空器飞行过程中的高度，扩展到三维算法。
附图说明
图1是根据本发明的基于测地线的大圆航线计算体系方法的球面三角公式的一种情况的示意图。
图2是根据本发明的基于测地线的大圆航线计算体系方法的球面三角公式的另一种情况的示意图。
图3是根据本发明的基于测地线的大圆航线计算体系方法的球面三角公式的另一种情况的示意图。
图4是根据本发明的基于测地线的大圆航线计算体系方法的球面三角公式的另一种情况的示意图。
图5是根据本发明的一种大圆求解方案的算法流程图。
图6是根据本发明的基于测地线的大圆航线计算体系方法的流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
为了使本揭示内容的叙述更加详尽与完备，下文针对本发明的实施方式与具体实施例提出了说明性的描述；但这并非实施或运用本发明具体实施例的唯一形式。实施方式中涵盖了多个具体实施例的特征以及用以建构与操作这些具体实施例的方法步骤与其顺序。然而，亦可利用其它具体实施例来达成相同或均等的功能与步骤顺序。
如图6所示，这种基于测地线的大圆航线计算体系方法，其包括以下步骤：
(1)基础算法，其基于测地线积分的泰勒展开式，适用于所有扁率小于0.02的地球模型；
(2)利用球面三角公式，计算出所求空间点的位置；
(3)使用正割法，将误差的线性逼近作为方程的可调参数，通过反复迭代使误差逐步缩小，从而达到所需的计算准确度；
(4)结合目前国内航空制图、空域规划和飞行程序设计需求，本体系在上述迭代算法的基础上，衍生出一系列二维扩展算法；
(5)本体系中的测地线算法通过模型参数调整，适用于所有扁率小于0.02的模型，再依据实际航空器飞行过程中的高度，扩展到三维算法。
本发明先采用基础算法，再利用球面三角公式，计算出所求空间点的位置，然后使用正割法，将误差的线性逼近作为方程的可调参数，通过反复迭代使误差逐步缩小，从而达到所需的计算准确度，结合目前国内航空制图、空域规划和飞行程序设计需求，本体系在上述迭代算法的基础上，衍生出一系列二维扩展算法，以及三维算法，因此本方法针对美国联邦航空管理局提出的大圆航线体系结合中国空域特点进行了修正和扩充，计算准确度更高，坐标系可以扩展到多个国内常用坐标系，将国内空域设计从二维计算扩展到三维，更好地满足于实际空域规划设计以及飞行程序设计过程中的计算需求。
优选地，所述步骤(1)中基础算法包括：
正向算法Direct：给定一点经纬度和方位角，求大圆上另一点的经纬度；
反向算法Inverse：给定大圆上两点经纬度，求两点间距离及方位角。
优选地，所述步骤(2)中球面三角公式包括：
1)如图1所示，给定球面点A和B的经纬度，及点A到球面点C的方位角，点B到点C的方位角，通过公式(1)获得点C的经纬度：
Figure BDA0002406516730000051
Figure BDA0002406516730000061
2)如图2所示，给定球面点A和B的经纬度，及测地线AC和BC的距离，通过公式(2)获得C点的经纬度：
Figure BDA0002406516730000062
3)如图3所示，给定球面点A和C的经纬度，及点A的一个方位角，通过公式(3)获得沿着给定方位角的测地线上距离点C最近的点D：
Figure BDA0002406516730000063
4)如图4所示，给定球面点A、B、C的经纬度，通过公式(4)获得点C到测地线AB上的垂足点D：
Figure BDA0002406516730000064
其中，A、B、C分别为球面三角形三个内角的弧度值，a、b、c分别为角A、B、C所对应的球面三角形边长，R为选取地球模型中地球的平均半径，x、y、r分别为点A、C分别到垂点D的球面弧长以及AC边的球面弧长。
优选地，所述步骤(3)中，正割法为公式(5)：
Figure BDA0002406516730000071
其中，x为需要计算的距离或测地线方位角，f(x)为关于x相关的另一个方位角或测地线的误差表达式。
优选地，所述步骤(3)中，通过迭代算法实现的大圆算法包括：求球面一点是否在指定测地线上；求球面一点是否在指定点和方位角的测地线上；求球面一点是否在指定球面圆弧上或圆弧内；求指定球面圆弧的角度；求指定球面圆弧的长度；求两条指定测地线的交点；求两个指定球面圆的交点；求指定测地线与指定球面圆的交点；求两条指定测地线与固定半径弧的切点；求指定球面点到指定测地线的垂足点；求指定球面点到指定球面圆的切点；求指定球面圆在指定测地线上的投影点，以及投影点到该球面圆的切点；求指定球面圆和固定方位角测绘线的切点；求与指定球面圆和指定测绘线同时相切的，固定半径的球面圆；求两个指定球面圆公切线的全部切点，包括内切和外切；求指定球面圆的圆心点和球面半径；
与测地线距离线性变化的轨迹也有一系列对应算法，包括：求一条测地线上指定点到其指定轨迹的距离；求一条测地线上指定点在其指定轨迹上的对应点；求指定点是否在一条测地线的指定轨迹上；求一条测地线指定轨迹上的一点，到其终点的方位角；求一条测绘线与另一条测绘线指定轨迹的交点；求球面圆与一条测绘线指定轨迹的交点；求两条测绘线各自轨迹的交点；求两条测绘线各自轨迹与固定半径的弧的切点；求球面一点到测绘线指定轨迹的垂点。
优选地，所述步骤(4)中，扩展算法包括：求指定测地线上与起点或终点相距指定距离的点；指定测地线及其上一点的经度或纬度，求该点的纬度或经度；求指定球面点沿一定夹角与指定测地线的交点；求多点间的测地线距离和方位角；求指定测地线与国界线交点；求与指定测地线相距指定距离的平行轨迹；求与两条指定测地线分别相距指定距离的两条平行轨迹的交点；求与指定测地线相距指定距离的平行轨迹，和指定球面圆的交点。
本领域普通技术人员可以理解，实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，包括上述实施例方法的各步骤，而所述的存储介质可以是：ROM/RAM、磁碟、光盘、存储卡等。因此，与本发明的方法相对应的，本发明还同时包括一种基于测地线的大圆航线计算体系装置，该装置通常以与方法各步骤相对应的功能模块的形式表示。该装置包括：
基础算法模块，其配置来基于测地线积分的泰勒展开式，适用于所有扁率小于0.02的地球模型；
初步计算模块，其配置来利用球面三角公式，计算出所求空间点的位置；
迭代模块，其配置来使用正割法，将误差的线性逼近作为方程的可调参数，通过反复迭代使误差逐步缩小，从而达到所需的计算准确度；
扩展算法模块，其配置为结合目前国内航空制图、空域规划和飞行程序设计需求，本体系在上述迭代算法的基础上，衍生出一系列二维扩展算法；
三维算法模块，其配置为本体系中的测地线算法通过模型参数调整，适用于所有扁率小于0.02的模型，再依据实际航空器飞行过程中的高度，扩展到三维算法。
优选地，该装置用于空管领域航图制作，通过本体系的测量算法测量出真实距离、方位和弧长，通过本体系的绘制算法进行大圆点、线、面的绘制。
优选地，该装置用于空域规划，空域算法包括：大圆航线、球面圆、航线平行线。
优选地，该装置用于飞行程序设计，飞行程序设计的各类场景中，在计算设计点位置时，使用大圆算法；程序保护区的计算，采用与程序距离线性相关的轨迹的大圆算法。
以下更详细地说明本发明。
本大圆航线计算体系囊括了目前国内空域规划与飞行程序设计所需的几乎全部算法，具体如下。
1.基础算法
Charles F.F.Karney于2013年提出的测地线算法是本算法体系的核心。该算法基于测地线积分的泰勒展开式，准确度非常高，误差只有5-15纳米。同时该算法适用于所有扁率小于0.02的地球模型。这一优点使整个航线计算体系可以通过简单的参数调整，就能适应于北京54、西安80、国家2000等国内常用坐标系。通过算法拓展，可以满足航空领域在三维空间不同高度层的大圆计算，使三维建模更加准确。
具体算法包括：
正向算法Direct：给定一点经纬度和方位角，求大圆上另一点的经纬度；
反向算法Inverse：给定大圆上两点经纬度，求两点间距离及方位角。
2.球面三角公式
在测地线算法的基础上，依靠球面三角公式，可以初步计算出所求空间点的位置，但这一位置误差较大，不能直接使用。算法中使用到的球面三角公式包括：
1)如图1所示，给定球面点A和B的经纬度，及点A到球面点C的方位角，点B到点C的方位角，通过公式(1)获得点C的经纬度：
Figure BDA0002406516730000101
2)如图2所示，给定球面点A和B的经纬度，及测地线AC和BC的距离，通过公式(2)获得C点的经纬度：
Figure BDA0002406516730000102
3)如图3所示，给定球面点A和C的经纬度，及点A的一个方位角，通过公式(3)获得沿着给定方位角的测地线上距离点C最近的点D：
Figure BDA0002406516730000103
4)如图4所示，给定球面点A、B、C的经纬度，通过公式(4)获得点C到测地线AB上的垂足点D：
Figure BDA0002406516730000104
其中，A、B、C分别为球面三角形三个内角的弧度值，a、b、c分别为角A、B、C所对应的球面三角形边长，R为选取地球模型中地球的平均半径，x、y、r分别为点A、C分别到垂点D的球面弧长以及AC边的球面弧长。
3.迭代算法
在测地线基础算法和三角球面公式的基础上，使用正割法，将误差的线性逼近作为方程的可调参数，通过反复迭代使误差逐步缩小，从而达到所需的计算准确度。因此在不同的求解条件下，如何建立可以通过线性逼近，逐步收敛减小的误差模型，是解决问题的关键。因为球面三角公式的计算结果与真实值很接近，因此在实际计算中大都只需要迭代三、四次就可以满足精度需求。
正割法为公式(5)：
Figure BDA0002406516730000111
其中，x为需要计算的距离或测地线方位角，f(x)为关于x相关的另一个方位角或测地线的误差表达式。
通过迭代算法最终实现的大圆算法包括：
1)求球面一点是否在指定测地线上；
2)求球面一点是否在指定点和方位角的测地线上；
3)求球面一点是否在指定球面圆弧上或圆弧内；
4)求指定球面圆弧的角度；
5)求指定球面圆弧的长度；
6)求两条指定测地线的交点；
7)求两个指定球面圆的交点；
8)求指定测地线与指定球面圆的交点；
9)求两条指定测地线与固定半径弧的切点；
10)求指定球面点到指定测地线的垂足点；
11)求指定球面点到指定球面圆的切点；
12)求指定球面圆在指定测地线上的投影点，以及投影点到该球面圆的切点；
13)求指定球面圆和固定方位角测绘线的切点；
14)求与指定球面圆和指定测绘线同时相切的，固定半径的球面圆；
15)求两个指定球面圆公切线的全部切点，包括内切和外切；
16)求指定球面圆的圆心点和球面半径。
上述算法中前十二个在FAA8260规定中有所提供，后四个是本体系根据空域规划设计与飞行程序设计过程中实际需求进行的补充。此外，与测地线距离线性变化的轨迹也有一系列对应算法，包括：
1)求一条测地线上指定点到其指定轨迹的距离；
2)求一条测地线上指定点在其指定轨迹上的对应点；
3)求指定点是否在一条测地线的指定轨迹上；
4)求一条测地线指定轨迹上的一点，到其终点的方位角；
5)求一条测绘线与另一条测绘线指定轨迹的交点；
6)求球面圆与一条测绘线指定轨迹的交点；
7)求两条测绘线各自轨迹的交点；
8)求两条测绘线各自轨迹与固定半径的弧的切点；
9)求球面一点到测绘线指定轨迹的垂点。
4.扩展算法
结合目前国内航空制图、空域规划和飞行程序设计需求，本体系在上述迭代算法的基础上，衍生出一系列更便于实际使用的算法，包括：
1)求指定测地线上与起点或终点相距指定距离的点；
2)指定测地线及其上一点的经度或纬度，求该点的纬度或经度；
3)求指定球面点沿一定夹角与指定测地线的交点；
4)求多点间的测地线距离和方位角；
5)求指定测地线与国界线交点；
6)求与指定测地线相距指定距离的平行轨迹；
7)求与两条指定测地线分别相距指定距离的两条平行轨迹的交点；
8)求与指定测地线相距指定距离的平行轨迹，和指定球面圆的交点。
有了基础算法和迭代算法，这些扩展算法可根据实际需求不断完善。
5.三维算法
由于本体系中的测地线算法通过模型参数调整，可适用于所有扁率小于0.02的模型，因此具备向三维算法拓展的能力，而实际航空器飞行过程中是由高度的，使用三维算法会使计算结果更加准确。
目前国内民航空域管理和规划领域，由于各地方空域规划采用的测绘和计算方法不一致，缺乏一套行之有效的、高精度的大圆航线计算体系来进行校验，造成设计错误难以发现、管理困难，本计算体系填补了这一空白。同时对于一些复杂的空域组合图形，传统坐标投影下(兰伯特WGS84)的绘制方法往往存在较大的误差，容易造成弧形和多边形拼接处形变严重，采用大圆绘制则有效地解决了这一问题。
目前国内的飞行程序设计采用UTM投影，UTM投影是分投影带的投影，因此对于一些跨带的飞行程序，计算误差较大。一些程序设计者通过设计经验来弥补这些误差，缺乏有效的理论支持。采用本体系内大圆算法则完全避免了这一问题，使得飞行程序设计更加准确、高效。
1、空管领域航图制作
本体系可用于航图制作，可以为制图提供精准的测量算法和绘制算法。传统的制图软件中无论测量还是绘制，都以投影坐标为计算参数，计算结果严重依赖于坐标选取，误差较大。以经纬度为计算参数的大圆算法，摆脱了这种限制。
通过本体系的测量算法，可以准确地测量出真实距离、方位和弧长。
通过本体系的绘制算法，可以便捷地进行大圆点、线、面的绘制，可以实现的绘制内容如表1所示，但不限于下表。
表1
Figure BDA0002406516730000141
2、空域规划
本体系可用于空域规划，满足当前空域规划中各种条件下，各种规划方案所需的航路点算法需求，同时可以作为其它算法设计方案的有效检验工具。具体实现的空域算法如表2所示。
表2
Figure BDA0002406516730000142
Figure BDA0002406516730000151
在空域航线里程统计方面，在计算航线长度时，采用本体系算法，可以使每个运行区域内的长度统计结果更加准确。
3、飞行程序设计
本体系可用于飞行程序设计传统程序、PBN程序中各程序设计点位置和程序保护区的计算，其基本算法、两条测地线求交点算法的计算结果，与国际民航组织提供的《飞行程序质量保证手册》提供的校验数据完全一致。
目前国内飞行程序设计还采用UTM投影下，手动的绘制计算，效率低下，并存在跨带误差大，而国外已经使用软件来进行程序设计。美国FAA在8260规范中提出的大圆算法就是为了满足飞行程序设计的软件实现需求，但是对于国内部分飞行程序设计中使用到的一些算法在8260规范中没有实现，本体系对其进行了补充和完善。
同时由于飞行程序在设计中需要高度数据，本体系支持二维至三维的扩展，更有利于程序设计的准确性和三维展示的可靠性。
飞行程序设计的各类场景中，在计算设计点位置时，可能使用到的大圆算法如表3所示。
表3
Figure BDA0002406516730000152
Figure BDA0002406516730000161
程序保护区的计算，则可以采用与程序距离线性相关的轨迹的大圆算法。
本体系包含若干算法，对于一种大圆求解方案的算法如图5所示。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属本发明技术方案的保护范围。

Claims (10)

1.基于测地线的大圆航线计算体系方法，其特征在于：该计算体系方法包括：
(1)基础算法，其基于测地线积分的泰勒展开式，适用于所有扁率小于0.02的地球模型；
(2)利用球面三角公式，计算出所求空间点的位置；
(3)使用正割法，将误差的线性逼近作为方程的可调参数，通过反复迭代使误差逐步缩小，从而达到所需的计算准确度；
(4)结合目前国内航空制图、空域规划和飞行程序设计需求，本体系在上述迭代算法的基础上，衍生出一系列二维扩展算法；
(5)本体系中的测地线算法通过模型参数调整，适用于所有扁率小于0.02的模型，再依据实际航空器飞行过程中的高度，扩展到三维算法。
2.根据权利要求1所述的基于测地线的大圆航线计算体系方法，其特征在于：所述步骤(1)中基础算法包括：
正向算法Direct：给定一点经纬度和方位角，求大圆上另一点的经纬度；
反向算法Inverse：给定大圆上两点经纬度，求两点间距离及方位角。
3.根据权利要求2所述的基于测地线的大圆航线计算体系方法，其特征在于：所述步骤(2)中球面三角公式包括：
1)给定球面点A和B的经纬度，及点A到球面点C的方位角，点B到点C的方位角，通过公式(1)获得点C的经纬度：
Figure FDA0002406516720000021
Figure FDA0002406516720000022
2)给定球面点A和B的经纬度，及测地线AC和BC的距离，通过公式(2)获得C点的经纬度：
Figure FDA0002406516720000023
Figure FDA0002406516720000024
3)给定球面点A和C的经纬度，及点A的一个方位角，通过公式(3)获得沿着给定方位角的测地线上距离点C最近的点D：
Figure FDA0002406516720000025
Figure FDA0002406516720000026
4)给定球面点A、B、C的经纬度，通过公式(4)获得点C到测地线AB上的垂足点D：
Figure FDA0002406516720000027
Figure FDA0002406516720000028
其中，A、B、C分别为球面三角形三个内角的弧度值，a、b、c分别为角A、B、C所对应的球面三角形边长，R为选取地球模型中地球的平均半径，x、y、r分别为点A、C分别到垂点D的球面弧长以及AC边的球面弧长。
4.根据权利要求3所述的基于测地线的大圆航线计算体系方法，其特征在于：所述步骤(3)中，正割法为公式(5)：
Figure FDA0002406516720000031
其中，x为需要计算的距离或测地线方位角，f(x)为关于x相关的另一个方位角或测地线的误差表达式。
5.根据权利要求4所述的基于测地线的大圆航线计算体系方法，其特征在于：所述步骤(3)中，通过迭代算法实现的大圆算法包括：求球面一点是否在指定测地线上；求球面一点是否在指定点和方位角的测地线上；求球面一点是否在指定球面圆弧上或圆弧内；求指定球面圆弧的角度；求指定球面圆弧的长度；求两条指定测地线的交点；求两个指定球面圆的交点；求指定测地线与指定球面圆的交点；求两条指定测地线与固定半径弧的切点；求指定球面点到指定测地线的垂足点；求指定球面点到指定球面圆的切点；求指定球面圆在指定测地线上的投影点，以及投影点到该球面圆的切点；求指定球面圆和固定方位角测绘线的切点；求与指定球面圆和指定测绘线同时相切的，固定半径的球面圆；求两个指定球面圆公切线的全部切点，包括内切和外切；求指定球面圆的圆心点和球面半径；
与测地线距离线性变化的轨迹也有一系列对应算法，包括：求一条测地线上指定点到其指定轨迹的距离；求一条测地线上指定点在其指定轨迹上的对应点；求指定点是否在一条测地线的指定轨迹上；求一条测地线指定轨迹上的一点，到其终点的方位角；求一条测绘线与另一条测绘线指定轨迹的交点；求球面圆与一条测绘线指定轨迹的交点；求两条测绘线各自轨迹的交点；求两条测绘线各自轨迹与固定半径的弧的切点；求球面一点到测绘线指定轨迹的垂点。
6.根据权利要求5所述的基于测地线的大圆航线计算体系方法，其特征在于：所述步骤(4)中，扩展算法包括：求指定测地线上与起点或终点相距指定距离的点；指定测地线及其上一点的经度或纬度，求该点的纬度或经度；求指定球面点沿一定夹角与指定测地线的交点；求多点间的测地线距离和方位角；求指定测地线与国界线交点；求与指定测地线相距指定距离的平行轨迹；求与两条指定测地线分别相距指定距离的两条平行轨迹的交点；求与指定测地线相距指定距离的平行轨迹，和指定球面圆的交点。
7.基于测地线的大圆航线计算体系装置，其特征在于：其包括：
基础算法模块，其配置来基于测地线积分的泰勒展开式，适用于所有扁率小于0.02的地球模型；
初步计算模块，其配置来利用球面三角公式，计算出所求空间点的位置；
迭代模块，其配置来使用正割法，将误差的线性逼近作为方程的可调参数，通过反复迭代使误差逐步缩小，从而达到所需的计算准确度；
扩展算法模块，其配置为结合目前国内航空制图、空域规划和飞行程序设计需求，本体系在上述迭代算法的基础上，衍生出一系列二维扩展算法；
三维算法模块，其配置为本体系中的测地线算法通过模型参数调整，适用于所有扁率小于0.02的模型，再依据实际航空器飞行过程中的高度，扩展到三维算法。
8.根据权利要求7所述的基于测地线的大圆航线计算体系装置，其特征在于：该装置用于空管领域航图制作，通过本体系的测量算法测量出真实距离、方位和弧长，通过本体系的绘制算法进行大圆点、线、面的绘制。
9.根据权利要求7所述的基于测地线的大圆航线计算体系装置，其特征在于：该装置用于空域规划，空域算法包括：大圆航线、球面圆、航线平行线。
10.根据权利要求7所述的基于测地线的大圆航线计算体系装置，其特征在于：该装置用于飞行程序设计，飞行程序设计的各类场景中，在计算设计点位置时，使用大圆算法；程序保护区的计算，采用与程序距离线性相关的轨迹的大圆算法。
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