CN111413979B - 一种基于快速模型预测的汽车轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

一种基于快速模型预测的汽车轨迹跟踪控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于快速模型预测的汽车轨迹跟踪控制方法，目的是优化模型预测控制的计算，提高模型预测控制的求解速度，包括建立车辆动力学模型、建立基于快速模型预测的汽车轨迹跟踪控制系统、基于系统输出与给定输出构建优化问题、基于Move‑Blocking策略对模型预测控制进行优化计算等步骤，本发明在模型预测控制的基础上，引入Move‑blocking策略将模型预测控制进行优化，减小优化过程的计算复杂度，使其能快速求解，提高汽车控制的实时性，能够在满足约束条件下保证系统输出紧密跟踪期望值，使跟踪精确度更高。

Description

一种基于快速模型预测的汽车轨迹跟踪控制方法
技术领域
本发明涉及一种汽车轨迹跟踪控制方法，特别涉及一种基于快速模型预测的汽车轨迹跟踪控制方法。
背景技术
无人驾驶的主要技术包括感知、决策和控制三个模块，其中无人驾驶车辆轨迹跟踪控制是控制模块的关键技术之一，能够实现车辆从初始的某一位置，快速、稳定、安全地跟踪上由规划算法得到的期望路径。
模型预测控制是首先构建一个系统模型，在每一个采样时刻，根据获得的当前测量信息，根据所构建的系统模型在线求解一个有限时间开环优化问题，并将得到的控制序列的第一个元素作用于被控对象。在下一个采样时刻，重复上述过程：用新的测量值作为此时预测系统未来动态的初始条件，刷新优化问题并重新求解。现有的计算模型精度低，跟踪效果差，虽然模型建立越精确，控制效果越好，但是计算量过大，模型预测控制在线优化过程中的计算过程复杂，导致实时性差。
发明内容
由于模型预测控制优化计算复杂导致实时性差的缺陷，本发明提供一种基于快速模型预测的汽车轨迹跟踪控制方法，引入Move-blocking策略，即在采用输入分块策略对输入序列进行固定分块的基础上，使用移动分块策略，通过变化的blocking矩阵降低控制量的自由度，从而有效降低模型预测控制在线优化过程中的计算复杂度。同时能够在满足约束条件下保证系统输出紧密跟踪期望值。
本发明提供的一种基于快速模型预测的汽车轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
第一步：建立车辆动力学模型
忽略车辆垂直方向上的运动，忽略空气阻力，使用单轨模型描述车辆的受力，根据牛顿第二定律，得到三个方向上的受力平衡方程：
Figure RE-BDA0002510094650000021
其中，
Figure RE-BDA0002510094650000022
表示大地坐标系下的汽车的横向速度，
Figure RE-BDA0002510094650000023
表示大地坐标系下的汽车的纵向速度，m表示汽车的质量，vx表示汽车在车载坐标系下纵向上的速度，
Figure RE-BDA0002510094650000024
表示汽车在车载坐标系下纵向上的加速度，vy表示汽车在车载坐标系下横向上的速度，
Figure RE-BDA0002510094650000025
表示汽车在车载坐标系下横向上的加速度，θ表示汽车的航向角，
Figure RE-BDA0002510094650000026
表示汽车竖直方向上的角速度，
Figure RE-BDA0002510094650000027
表示汽车竖直方向上的角加速度，Fyf表示前轮侧向上受到的力，Fxf表示前轮切向上受到的力，Fyr表示后轮侧向上受到的力，Fxr表示车轮切向上受到的力，δ表示汽车的前轮偏角，Iz表示汽车的转动惯量，a 表示汽车重心与前轴的距离，b表示汽车重心与后轴的距离；
使用GIM轮胎模型描述轮胎力与车速及行车工况的关系，轮胎力的表示如下：
Figure RE-BDA0002510094650000028
其中，Fx表示轮胎切向力，Fy表示轮胎侧向力，Cs，Ca分别表示轮胎纵向刚度和侧向刚度，Ss，Sα分别表示轮胎纵向滑移率和横向滑移率，ln表示轮胎接地线附着域长度的无量纲值，μx，μy分别表示纵向附着系数和侧向附着系数， Fz表示轮胎垂直载荷，Ssc，Sαc分别表示纵向临界滑移率和侧向临界滑移率；
将车辆模型与轮胎模型结合，并进行线性化和离散化可得：
H(t+1)＝AtH(t)+Btr(t)
β(t)＝CH(t) (3)
其中，t表示离散后的采样时刻，
Figure RE-BDA0002510094650000031
表示系统状态，X、 Y分别表示大地坐标系下的横坐标和纵坐标；H(t+1)表示下一时刻系统的状态， r(t)＝[v，δ]T表示系统的控制输入，v表示汽车速度，
Figure RE-BDA0002510094650000032
表示系统的输出， At表示状态转移矩阵，Bt表示输入矩阵，C表示输出矩阵；
第二步：建立基于快速模型预测的汽车轨迹跟踪控制系统
根据所建立的车辆动力学模型在预测时域内对系统的输出状态进行预测：
Q(t)＝ΨtH(t|t)+ΘtR(t)+Γtγ(t) (4)
其中，
Figure RE-BDA0002510094650000033
为系统在未来Np个时域内的输出，Np为预测时域，“t+i|t”，i＝0，1，…，Np表示在第t个采样时刻预测得到的第t+i个采样时刻的变量，
Figure RE-BDA0002510094650000034
ε(t)＝f(H(t)，r(t))-AtH(t)-Btr(t)为线性化造成的误差，Nc表示控制时域，H(t+1)＝f(H(t)，r(t))表示离散后的车辆动力学模型；
第三步：基于系统输出与给定输出构建优化问题
Figure RE-BDA0002510094650000041
其中，J是代价函数，βr(t+i)为参考轨迹，Δr为控制输入的增量，Q、P 表示权重系数；
为保证驾驶安全和乘坐体验，需满足
H(t+1)＝AtH(t)+Btr(t)
β(t)＝CH(t)
r(t-1|t)＝r(t-1)
Δrmin≤Δr(t+i|t)≤Δrmax，i＝0，…，Nc-1
αmin≤α(t+i|t)≤αmax，i＝0，…，Np
Δr(t+i|t)＝r(t+i|t)-r(t+i-1|t)，i＝0，…，Np
Δr(t+i|t)＝0，i＝Nc，…，Np
其中Δrmin和Δrmax表示最小控制输入增量和最大控制输入增量，αmin和αmax分别表示最小侧偏角和最大侧偏角；
第四步：基于Move-Blocking策略对模型预测控制进行优化计算
由于控制时域越大，求解最优值时相应的计算量越大，因此使用 Move-Blocking策略通过在某个区间将未来时刻的最优控制序列保持不变，从而降低控制量的自由度，降低优化计算量，提升优化速度，计算方法如下：
Figure RE-BDA0002510094650000051
其中，E(t)＝ΨtH(t|t)-Yr(t)，表示输出偏差量，Yr(t)为参考轨迹的横向位移，Q、P分别表示系统输出偏差量和控制输入增量的权重系数，
Figure RE-BDA0002510094650000052
Figure RE-BDA0002510094650000053
表示在t时刻Nc+1步长内的控制增量的集合；
引入Move-Blocking矩阵简化式(6)计算，MB矩阵满足：
1)每行有一个非零元素为1，该行其他元素为0；
2)用j*(i)＝{j|Bi，j＝1}表示第i行非零元所在列的序号j，j*(i+1)≥j* (i)，i＝1，…，Nc；
3)保证各分块矩阵的分块数相等，且各分块按矩阵序号依次循环移动；
简化后的式(6)如下
Figure RE-BDA0002510094650000054
其中num为MB矩阵的序号，l是降维后输入控制量的自由度。
第一步建立车辆动力学模型过程中，需要引入的辅助计算模块如下：
车轮的轮心速度Vw是计算轮胎滑移率的关键，其表达为：
Figure RE-BDA0002510094650000055
轮胎侧偏角α的大小会直接影响轮胎侧向力，其计算方式表达为：
Figure RE-BDA0002510094650000056
垂直载荷Fz表达为：
Figure RE-BDA0002510094650000061
其中Fzf、Fzr分别表示前后轮的垂直载荷，a表示汽车重心与前轴的距离，b 表示汽车重心与后轴的距离，L表示汽车轴距；
ln表示轮胎接地线附着域长度的无量纲值，表达为：
Figure RE-BDA0002510094650000062
其中μ表示地面附着系数；
μx和μy分别表示纵向附着系数和横向附着系数，表达为：
Figure RE-BDA0002510094650000063
Ss、Sα和Ssα分别表示纵向的滑移率绝对值、横向的滑移率绝对值和综合滑移率，表达为：
Figure RE-BDA0002510094650000064
其中Vc表示汽车轮胎的线速度，由车轮角速度ω和轮胎半径rc表示，即 Vc＝ωrc；
定义Ssc和Sαc分别为纵向临界滑移率和侧向临界滑移率，表达为：
Figure RE-BDA0002510094650000065
第一步建立车辆动力学模型过程中，将车辆模型与轮胎模型结合，可得非线性汽车动力学模型公式，其简写为：
Figure RE-BDA0002510094650000071
其中，
Figure RE-BDA0002510094650000072
表示系统状态，X，Y分别表示大地坐标系下的横坐标和纵坐标；r＝[v，δ]T表示系统的控制输入，v表示汽车速度，β＝[θ，X，Y]表示系统的输出；
将非线性汽车动力学模型线性化，得到线性汽车动力学模型：
Figure RE-BDA0002510094650000073
其中，
Figure RE-BDA0002510094650000074
Figure RE-BDA0002510094650000075
将线性动力学模型(15)离散化，可得：
H(t+1)＝AtH(t)+Btr(t)
β(t)＝CH(t) (16)
其中，t表示采样时刻，“t+i”，i＝1，2，3…表示当前采样时刻之后的第i个采样时刻，
Figure RE-BDA0002510094650000076
表示当前时刻系统的状态，H(t+1)表示下一采样时刻系统的状态，r(t)表示当前时刻的控制输入，β(t)表示当前时刻系统的输出，At＝E+TA表示离散后系统的状态矩阵，E为单位矩阵，T为系统采样周期，Bt＝TB表示离散后系统的输入矩阵，C为系统的输出矩阵。
本发明的有益效果：
本发明目的是优化模型预测控制的计算，提高模型预测控制的求解速度，以满足无人驾驶汽车对于实时性的需求。本发明在模型预测控制的基础上，引入Move-blocking策略将模型预测控制进行优化，减小优化过程的计算复杂度，使其能快速求解，提高汽车控制的实时性，能够在满足约束条件下保证系统输出紧密跟踪期望值，使跟踪精确度更高。
附图说明
图1为本发明车辆动力学模型示意图；
图2为模型预测控制的基本原理示意图；
图3为Move-blocking策略的基本原理示意图。
具体实施方式
本发明提供一种基于快速模型预测的汽车轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
第一步：建立车辆动力学模型
忽略车辆垂直方向上的运动，忽略空气阻力，使用单轨模型描述车辆的受力，根据牛顿第二定律，得到三个方向上的受力平衡方程：
Figure RE-BDA0002510094650000081
其中，
Figure RE-BDA0002510094650000091
表示大地坐标系下的汽车的横向速度，
Figure RE-BDA0002510094650000092
表示大地坐标系下的汽车的纵向速度，m表示汽车的质量，vx表示汽车在车载坐标系下纵向上的速度，
Figure RE-BDA0002510094650000093
表示汽车在车载坐标系下纵向上的加速度，vy表示汽车在车载坐标系下横向上的速度，
Figure RE-BDA0002510094650000094
表示汽车在车载坐标系下横向上的加速度，θ表示汽车的航向角，
Figure RE-BDA0002510094650000095
表示汽车竖直方向上的角速度，
Figure RE-BDA0002510094650000096
表示汽车竖直方向上的角加速度，Fyf表示前轮侧向上受到的力，Fxf表示前轮切向上受到的力，Fyr表示后轮侧向上受到的力，Fxr表示车轮切向上受到的力，δ表示汽车的前轮偏角，Iz表示汽车的转动惯量，a 表示汽车重心与前轴的距离，b表示汽车重心与后轴的距离；
使用GIM轮胎模型描述轮胎力与车速及行车工况的关系，轮胎力的表示如下：
Figure RE-BDA0002510094650000097
其中，Fx表示轮胎切向力，Fy表示轮胎侧向力，Cs，Ca分别表示轮胎纵向刚度和侧向刚度，Ss，Sα分别表示轮胎纵向滑移率和横向滑移率，ln表示轮胎接地线附着域长度的无量纲值，μx，μy分别表示纵向附着系数和侧向附着系数， Fz表示轮胎垂直载荷，Ssc，Sαc分别表示纵向临界滑移率和侧向临界滑移率；
将车辆模型与轮胎模型结合时，需要引入的辅助计算模块如下：
车轮的轮心速度Vw是计算轮胎滑移率的关键，其表达为：
Figure RE-BDA0002510094650000098
轮胎侧偏角α的大小会直接影响轮胎侧向力，其计算方式表达为：
Figure RE-BDA0002510094650000099
垂直载荷Fz表达为：
Figure RE-BDA0002510094650000101
其中Fzf、Fzr分别表示前后轮的垂直载荷，a表示汽车重心与前轴的距离，b 表示汽车重心与后轴的距离，L表示汽车轴距；
ln表示轮胎接地线附着域长度的无量纲值，表达为：
Figure RE-BDA0002510094650000102
其中μ表示地面附着系数；
μx和μy分别表示纵向附着系数和横向附着系数，表达为：
Figure RE-BDA0002510094650000103
Ss、Sα和Ssα分别表示纵向的滑移率绝对值、横向的滑移率绝对值和综合滑移率，表达为：
Figure RE-BDA0002510094650000104
其中Vc表示汽车轮胎的线速度，由车轮角速度ω和轮胎半径rc表示，即 Vc＝ωrc；
定义Ssc和Sαc分别为纵向临界滑移率和侧向临界滑移率，表达为：
Figure RE-BDA0002510094650000105
将公式(1)-(9)联立可得非线性汽车动力学模型公式，其简写为：
Figure RE-BDA0002510094650000111
其中，
Figure RE-BDA0002510094650000112
表示系统状态，X，Y分别表示大地坐标系下的横坐标和纵坐标；r＝[v，δ]T表示系统的控制输入，v表示汽车速度，β＝[θ，X，Y]表示系统的输出；
将非线性汽车动力学模型线性化，得到线性汽车动力学模型：
Figure RE-BDA0002510094650000113
其中，
Figure RE-BDA0002510094650000114
Figure RE-BDA0002510094650000115
将线性动力学模型(11)离散化，可得：
H(t+1)＝AtH(t)+Btr(t)
β(t)＝CH(t) (12)
其中，t表示采样时刻，“t+i”，i＝1，2，3…表示当前采样时刻之后的第i个采样时刻，
Figure RE-BDA0002510094650000116
表示当前时刻系统的状态，H(t+1)表示下一采样时刻系统的状态，r(t)表示当前时刻的控制输入，β(t)表示当前时刻系统的输出，At＝E+TA表示离散后系统的状态矩阵，E为单位矩阵，T为系统采样周期，Bt＝TB表示离散后系统的输入矩阵，C为系统的输出矩阵。
第二步：建立基于快速模型预测的汽车轨迹跟踪控制系统
根据所建立的车辆动力学模型在预测时域内对系统的输出状态进行预测：
Q(t)＝ΨtH(t|t)+ΘtR(t)+Γtγ(t) (13)
其中，
Figure RE-BDA0002510094650000121
为系统在未来Np个时域内的输出，Np为预测时域，“t+i|t”，i＝0，1，…，Np表示在第t个采样时刻预测得到的第t+i个采样时刻的变量，
Figure RE-BDA0002510094650000122
ε(t)＝f(H(t)，r(t))-AtH(t)-Btr(t)为线性化造成的误差，Nc表示控制时域，H(t+1)＝f(H(t)，r(t))表示离散后的车辆动力学模型；
第三步：基于系统输出与给定输出构建优化问题
Figure RE-BDA0002510094650000123
其中，J是代价函数，βr(t+i)为参考轨迹，Δr为控制输入的增量，Q、P 表示权重系数；
为保证驾驶安全和乘坐体验，需满足
H(t+1)＝AtH(t)+Btr(t)
β(t)＝CH(t)
r(t-1|t)＝r(t-1)
Δrmin≤Δr(t+i|t)≤Δrmax，i＝0，…，Nc-1
αmin≤α(t+i|t)≤αmax，i＝0，…，Np
Δr(t+i|t)＝r(t+i|t)-r(t+i-1|t)，i＝0，…，Np
Δr(t+i|t)＝0，i＝Nc，…，Np
其中Δrmin和Δrmax表示最小控制输入增量和最大控制输入增量，αmin和αmax分别表示最小侧偏角和最大侧偏角，偏角α和输入控制增量Δr限制在一定范围内，以满足汽车的舒适性和稳定性；
第四步：基于Move-Blocking策略对模型预测控制进行优化计算
由于控制时域越大，求解最优值时相应的计算量越大，因此使用 Move-Blocking策略通过在某个区间将未来时刻的最优控制序列保持不变，从而降低控制量的自由度，降低优化计算量，提升优化速度，计算方法如下：
Figure RE-BDA0002510094650000131
其中
Figure RE-BDA0002510094650000132
Figure RE-BDA0002510094650000133
即式(14)可写成
Figure RE-BDA0002510094650000134
其中，E(t)＝ΨtH(t|t)-Yr(t)，表示输出偏差量，Yr(t)为参考轨迹的横向位移，Q、P分别表示系统输出偏差量和控制输入增量的权重系数，
Figure RE-BDA0002510094650000135
Figure RE-BDA0002510094650000141
表示在t时刻Nc+1步长内的控制增量的集合；
引入Move-Blocking矩阵简化式(15)计算，MB矩阵满足：
1)每行有一个非零元素为1，该行其他元素为0；
2)用j*(i)＝{j|Bi，j＝1}表示第i行非零元所在列的序号j，j*(i+1)≥j* (i)，i＝1，…，Nc；
3)保证各分块矩阵的分块数相等，且各分块按矩阵序号依次循环移动；
优化后的式(15)如下
Figure RE-BDA0002510094650000142
其中num为MB矩阵的序号，l是降维后输入控制量的自由度。
优化后的式(15)可通过转化成标准二次规划的形式求解，计算得到的R(t)中的第一个分量r(t|t)作为输入控制作用到系统上。

Claims (3)

1.一种基于快速模型预测的汽车轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步：建立车辆动力学模型
使用单轨模型描述车辆的受力，根据牛顿第二定律，得到三个方向上的受力平衡方程：
Figure FDA0002883129360000011
其中，
Figure FDA0002883129360000012
表示大地坐标系下的汽车的横向速度，
Figure FDA0002883129360000013
表示大地坐标系下的汽车的纵向速度，m表示汽车的质量，vx表示汽车在车载坐标系下纵向上的速度，
Figure FDA0002883129360000014
表示汽车在车载坐标系下纵向上的加速度，vy表示汽车在车载坐标系下横向上的速度，
Figure FDA0002883129360000015
表示汽车在车载坐标系下横向上的加速度，θ表示汽车的航向角，
Figure FDA0002883129360000016
表示汽车竖直方向上的角速度，
Figure FDA0002883129360000017
表示汽车竖直方向上的角加速度，Fyf表示前轮侧向上受到的力，Fxf表示前轮切向上受到的力，Fyr表示后轮侧向上受到的力，Fxr表示后轮切向上受到的力，δ表示汽车的前轮偏角，Iz表示汽车的转动惯量，a表示汽车重心与前轴的距离，b表示汽车重心与后轴的距离；
使用GIM轮胎模型描述轮胎力与车速及行车工况的关系，轮胎力的表示如下：
Figure FDA0002883129360000018
Figure FDA0002883129360000019
其中，Fx表示轮胎切向力，Fy表示轮胎侧向力，Cs，Cα分别表示轮胎纵向刚度和侧向刚度，Ss，Sα分别表示轮胎纵向滑移率和横向滑移率，ln表示轮胎接地线附着域长度的无量纲值，μx，μy分别表示纵向附着系数和侧向附着系数，Fz表示轮胎垂直载荷，Ssc，Sαc分别表示纵向临界滑移率和侧向临界滑移率；
将车辆模型与轮胎模型结合，并进行线性化和离散化可得：
H(t+1)＝AtH(t)+Btr(t)
β(t)＝CH(t) (3)
其中，t表示离散后的采样时刻，
Figure FDA0002883129360000021
表示系统状态，X、Y分别表示大地坐标系下的横坐标和纵坐标；H(t+1)表示下一时刻系统的状态，r(t)＝[v，δ]T表示系统的控制输入，v表示汽车速度，β(t)＝[θ，X，Y]T表示系统的输出，At表示状态转移矩阵，Bt表示输入矩阵，C表示输出矩阵；
第二步：建立基于快速模型预测的汽车轨迹跟踪控制系统
根据所建立的车辆动力学模型在预测时域内对系统的输出状态进行预测：
Q(t)＝ΨtH(t|t)+ΘtR(t)+Γtγ(t) (4)
其中，
Figure FDA0002883129360000022
为系统在未来Np个时域内的输出，Np为预测时域，“t+i|t”，i＝0，1，…，Np表示在第t个采样时刻预测得到的第t+i个采样时刻的变量，Θt表示控制量的系数矩阵；
Figure FDA0002883129360000023
Figure FDA0002883129360000031
ε(t)＝f(H(t)，r(t))-AtH(t)-Btr(t)为线性化造成的误差，Nc表示控制时域，H(t+1)＝f(H(t)，r(t))表示离散后的车辆动力学模型；
第三步：基于系统输出与给定输出构建优化问题
Figure FDA0002883129360000032
其中，J是代价函数，βr(t+i)为参考轨迹，Δr为控制输入的增量，Q、P分别表示系统输出偏差量和控制输入增量的权重系数；
为保证驾驶安全和乘坐体验，需满足
H(t+1)＝AtH(t)+Btr(t)
β(t)＝CH(t)
r(t-1|t)＝r(t-1)
Δrmin≤Δr(t+i|t)≤Δrmax，i＝0，…，Nc-1
αmin≤α(t+i|t)≤αmax，i＝0，…，Np
Δr(t+i|t)＝r(t+i|t)-r(t+i-1|t)，i＝0，…，Np
Δr(t+i|t)＝0，i＝Nc，…，Np
其中Δrmin和Δrmax表示最小控制输入增量和最大控制输入增量，αmin和αmax分别表示最小侧偏角和最大侧偏角；
第四步：基于Move-Blocking策略对模型预测控制进行优化计算
使用Move-Blocking策略通过在某个区间将未来时刻的最优控制序列保持不变，计算方法如下：
Figure FDA0002883129360000041
其中，E(t)＝ΨtH(t|t)-Yr(t)，表示输出偏差量，Yr(t)为参考轨迹的横向位移，Q、P分别表示系统输出偏差量和控制输入增量的权重系数，
Figure FDA0002883129360000042
Figure FDA0002883129360000043
表示在t时刻Nc+1步长内的控制增量的集合；
引入Move-Blocking矩阵简化式(6)计算，Move-Blocking矩阵满足：
1)每行有一个非零元素为1，该行其他元素为0；
2)用j*(i)＝{j|Bi，j＝1}表示第i行非零元所在列的序号j，j*(i+1)≥j*(i)，i＝1，…，Nc；
3)保证各分块矩阵的分块数相等，且各分块按矩阵序号依次循环移动；
简化后的式(6)如下
Figure FDA0002883129360000044
Figure FDA0002883129360000045
其中num为Move-Blocking矩阵的序号，l是降维后输入控制量的自由度。
2.根据权利要求1所述的一种基于快速模型预测的汽车轨迹跟踪控制方法，其特征在于，第一步建立车辆动力学模型过程中，需要引入的辅助计算模块如下：
车轮的轮心速度Vw表达为：
Figure FDA0002883129360000046
轮胎侧偏角α表达为：
Figure FDA0002883129360000051
轮胎的垂直载荷Fz表达为：
Figure FDA0002883129360000052
Figure FDA0002883129360000053
其中Fzf、Fzr分别表示前后轮的垂直载荷，a表示汽车重心与前轴的距离，b表示汽车重心与后轴的距离，L表示汽车轴距；
ln表示轮胎接地线附着域长度的无量纲值，表达为：
Figure FDA0002883129360000054
其中μ表示地面附着系数，FZ表示轮胎的垂直载荷；
μx和μy分别表示纵向附着系数和横向附着系数，表达为：
Figure FDA0002883129360000055
Ss、Sα和Ssα分别表示纵向的滑移率绝对值、横向的滑移率绝对值和综合滑移率，表达为：
Figure FDA0002883129360000056
其中Vc表示汽车轮胎的线速度，由车轮角速度ω和轮胎半径rc表示，即Vc＝ωrc；
定义Ssc和Sαc分别为纵向临界滑移率和侧向临界滑移率，表达为：
Figure FDA0002883129360000061
3.根据权利要求2所述的一种基于快速模型预测的汽车轨迹跟踪控制方法，其特征在于，第一步建立车辆动力学模型过程中，将车辆模型与轮胎模型结合，可得非线性汽车动力学模型公式，其简写为：
Figure FDA0002883129360000062
β＝g(H) (14)
其中，
Figure FDA0002883129360000063
表示系统状态，X，Y分别表示大地坐标系下的横坐标和纵坐标；r＝[v，δ]T表示系统的控制输入，v表示汽车速度，β＝[θ，X，Y]表示系统的输出；
将非线性汽车动力学模型线性化，得到线性汽车动力学模型：
Figure FDA0002883129360000064
β＝CH (15)
其中，
Figure FDA0002883129360000065
Figure FDA0002883129360000066
将线性动力学模型(15)离散化，可得：
H(t+1)＝AtH(t)+Btr(t)
β(t)＝CH(t) (16)
其中，t表示采样时刻，“t+i”，i＝1，2，3…表示当前采样时刻之后的第i个采样时刻，
Figure FDA0002883129360000071
表示当前时刻系统的状态，H(t+1)表示下一采样时刻系统的状态，r(t)表示当前时刻的控制输入，β(t)表示当前时刻系统的输出，At＝E+TA表示离散后系统的状态矩阵，E为单位矩阵，T为系统采样周期，Bt＝TB表示离散后系统的输入矩阵，C为系统的输出矩阵。
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